Обтекание пластинки в присутствии вихрестока Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м IX 197 8 М3

УДК 533.6.011.32:629.7.025.73

ОБТЕКАНИЕ ПЛАСТИНКИ В ПРИСУТСТВИИ ВИХРЕСТОКА

Ю. А. Горелов, Г. А. Павловец

Использование постулата Чаплыгина — Жуковского о конечности скоростей одновременно в передней и задней кромках тонкого заостренного профиля (пластинки) позволяет получить решение задачи о его безотрывном обтекании в присутствии вихрестока. Полученное решение может оказаться полезным для анализа особенностей обтекания несущих поверхностей при поперечном выдуве струй над их верхней поверхностью.

Экспериментальному исследованию характера обтекания крыла при поперечном выдуве струи над его верхней поверхностью посвящено большое число работ [1—3]. В одной из первых работ [1] было показано, что при таком выдуве-струи в сечениях крыла устанавливается качественно новое безотрывное обтекание, сохраняющееся до больших углов атаки и обеспечивающее, при определенных условиях, существенное увеличение подъемной силы. На фиг. 1 показана типичная картина течения, образующегося при выпуске струйки жидкости из круглого отверстия в стенке гидротрубы вдоль размаха плоской пластинки, установленной под большим углом атаки а 45° к набегающему потоку. Приведенная картина течения свидетельствует о безотрывном обтекании пластинки до углов атаки, при которых без выдува струи наблюдается полный отрыв потока.

8—Ученые записки № 3

113

В опубликованных работах полностью не раскрыт механизм образующегося течения. Как правило, приведенная на фиг. 1 картина течения объясняется с позиций воздействия возникающего перед струей вихря [1, 2] и усиления его выдуваемой струей [3]. Однако такая трактовка противоречит известному факту ослабления и разрушения вихря при вдуве струи в его ядро и поэтому не может быть полностью принята.

Рассматриваемый тип течений действительно характеризуется усилением вихревого воздействия при выдуве струи. Однако в данном случае мы имеем дело не с вихрем, а с вихрестоком, образующимся вследствие эжектирующего воздействия струи. Благодаря эжектирующему действию, струя присоединяет массу из внешнего потока, обладающую при обтекании несущей поверхности вращательным моментом количества движения, в результате чего над несущей поверхностью возникает интенсивный вихресток. Обращает на себя внимание (см. фиг. 1) практически плоский характер обтекания выделяемого подкрашенными струйками жидкости сечения крыла. Это обстоятельство служит определенным основанием к рассмотрению задачи обтекания профиля плоским потоком.

В плоском потоке вихресток характеризуется двумя величинами: расходом жидкости <3 и циркуляцией Г. К сожалению, во всех опубликованных экспериментальных исследованиях такого типа течений не предпринималось попыток определения или оценки этих величин. Конечно, в условиях пространственного взаимодействия выдуваемой струи с набегающим потоком и пограничным слоем на поверхности крыла определение параметров вихрестока весьма сложно. Тем не менее, для задач разработки эффективных средств управления течениями рассматриваемого типа определение этих характеристик, по-видимому, необходимо.

Визуальное рассмотрение картин течения, возникающих около пластинки, аналогичных приведенной на фиг. 1, убеждает в том, что каждому режиму, характеризующемуся углом атаки и интенсивностью выдуваемой струи, соответствует строго определенная картина течения. Очевидно, в реальном течении существует некий механизм, управляющий установлением зависимости и самих значений параметров вихрестока <5 и Г, определяющих вид получаемого течения. Внимательное рассмотрение спектров обтекания в области передней кромки перед струей наводит на мысль о возможной реализации в области передней кромки профиля условия безотрывного схода струй.

Выполненнное в настоящей работе теоретическое исследование течения идеальной жидкости около профиля в присутствии вихрестока основано на использовании постулата Чаплыгина — Жуковского о конечности скоростей как в области задней, так и передней заостренной кромки профиля. Эти два условия позволяют найти связь интенсивности вихря и циркуляции скорости вокруг профиля со значениями угла атаки и интенсивности стока <5 и, тем самым, единственным образом построить течение. При этом интенсивность стока <5, характеризующая эжектирующие способности струи и связанная с импульсом выдуваемой струи, в задаче считается заданной.

1. Учитывая, что основная задача состоит в выявлении влияния вихрестока на течение около профиля, а исследование влияния его формы может быть проведено обычными методами, ограничимся рассмотрением простейшего вида профиля—плоской пластинки.

Будем предполагать, что рассматриваемая пластинка расположена на действительной оси физической плоскости с координатами передней и задней кромки х = — 1 и 1 соответственно; вихресток с параметрами Г и £? расположен в точке с координатами х0, у0, причем величина (? является заданной, угол атаки пластинки равен а.

При решении задачи о потенциальном обтекании несжимаемым потоком пластинки в присутствии вихрестока воспользуемся функцией Жуковского

-4^+4).

дающей конформное отображение внешности прямолинейного отрезка— в плоскости г = х + 1у на внешность круга единичного радиуса во вспомогательной плоскости С = I + Щ = /‘е“р, при этом точке г0 (х0, г'уо) плоскости г соответ-

1/£ Г со

ствует точка ^ = г1 е‘9 плоскости С (фиг. 2). Построим комплексный потенциал течения в плоскости круга, используя инверсионное расположение особенностей

в точке Сг = —е'в (вихря с интенсивностью —Г и стока с интенсивностью — (?),

а также помещая в начало координат источник такой же интенсивности и вихрь с некоторой интенсивностью Г0:

1

Г:

1

іГ0 4- О . „ .

+ 2 7! ІПС +

гТ — О /Г + О

Соответственно комплексная скорость течения может быть записана в виде

V,

) гТ0 (? 1 _ 1 _ 1 ] /Г. [ 1 _ 11

С2/ 2яС 2л С С-С, С— С2] 2тс и~їі С — С2]'

На окружности единичного радиуса

<№

йХ.

іе

-Щ

1=е‘9

]2 тсУдд.віп^ — а) + Г0 + <Э-1

г------------Гі...І1--------

2 сое (0 — о)

2 біп (0 — ср)

2 сов (0 — <р) _ (+ г!

+

(1)

Используя теперь условия Чаплыгина — Жуковского одновременно на задней и передней кромках пластинки

Л

= 0,

;=1

= 0,

С = -1

получим систему двух уравнений для определения Г и Г0: 1

г 1 ■

Г0 + Г

г 1

2 совб — ( гг + -^г

Я

2 вІП (

2 сое 0 ■

Г\ ■

г 1

2 сое 0 + [ Г! + —

+ (3

2 віп 0

г = -о

г\

+ Гг

Г\ —

~2— 0 + а

2 сое 0 + ^

иси

НИ!

-(Г1+тг)

= 2 ісК віп а,

= — 2 тс віп а.

(2)

Решение системы (2) определяет искомую зависимость параметров Г и Г0 от интенсивности стока 0 при заданном его положении и угла атаки а:

4 сое2 (

Го = — <3 ‘ё 1

г1 + г.

(3)

(4)

Приведем необходимые соотношения, связывающие полярные координаты вихрестока в плоскости £ с его координатами в физической плоскости:

+ Уо + 1

Ч* о- ,

Г

ті — агсвт

т'у — ——і-+д, (х0 < о),

j-де

+ УЬ - 1

+ У% •

Теперь выражения для Г и Г0 могут быть записаны в виде Х0у0 .... а

Г = -р-

■ 'L 1

Уо 1

Уо

+ 4 nV^sin а

+ а

■Л-

1

2

х0

.+ в

-У5-1

+ а

■ 2 я V sin а—2 2

-«о + 3'о+1

Картина течения, приведенная на фиг. 1, свидетельствует о наличии на верхней поверхности пластинки за областью вихрестока критической точки или точки ветвления потока и ответной критической точки на нижней поверхности* Обращаясь вновь к соотношению (1), определим положение этих критических точек. Используя соотношения (3)' и (4), преобразуем выражение для скорости течения на поверхности пластинки к виду:

1

dw

dz

— Q + 2kVx cos9-cos (<o — 0 — a) — + —) cos (0 — a)

it cos 0 2 cos (0 — tp) •

(5>

Приравнивая числитель выражения (5) нулю, находим положение критических точек на пластинке

1

+

cos (0 — а)

2 cos f

?** = 2 (0 + а) — <р*.

Следует, однако, отметить, что существование критических точек на верхней и нижней поверхности пластинки возможно лишь при изменении параметра ф в ограниченных пределах. При больших значениях интенсивности стока

Q > 2 я cos 0 —-тс Va

г г + — ) COS (0 — а)

на верхней поверхности пластинки не имеется критическои точки; в свою очередь при значениях параметра

Q < 2 nVoo cos 6 — nVoo (ri + 7^) cos (® —a )

отсутствует критическая точка на нижней поверхности пластинки.

2. Решение задачи о потенциальном обтекании пластинки при наличии вихрестока, полученное выше при использовании гипотезы Чаплыгина — Жуковского в задней и передней кромках пластинки, дает для коэффициента подъемной силы всей рассматриваемой системы следующее выражение*:

Р^оо-Го

Р^ с

*1 + Уо ■

1

= 2тс sin (

-хо

~хо + Уо + 1

+ а

+ q

■х0

(Хо< 0).

(6>

* Подъемная сила рассматриваемой системы при наличии стока (), также

к&к и без него, определяется только величиной суммарной циркуляции Г0. Из-за наличия вихрестока пластинка при угле а'гаки, отличном от нуля, обладает также сопротивлением.

Как следует из формулы (6), подъемная сила получает при наличии вихре-стока дополнительное приращение Дсу:

Су = 2п sin а + Дсу,

где

Значения

Лс“ =

-*0

Асу — 2п sin аАСу + q&c®.

(х0 + ')2+ Уо

+

xl+ у\ — 1

+ Уо

х0

]/ -^+yS+1 +|/)‘+

у1

в зависимости от относительного положения вихрестока приведены на фиг. 3. Следует прежде всего отметить, что изменение положения вихрестока в перпендикулярном к пластинке направлении оказывает небольшое влияние на резуль-: тирующую подъемную силу. Этот результат полностью соответствует экспериментально установленному факту слабого влияния перемещения в определенных пределах точки выдува струи по нормали к поверхности крыльев на их основные аэродинамические характеристики. В то же время влияние координаты х0 вихрестока оказывается весьма значительным; смещение вихрестока от передней жромки вдоль хорды профиля приводит к увеличению дополнительных приращение подъемной силы, связанных с наличием в потоке вихрестока.

Таким образом, эффективность выдувания струи значительно возрастает, если поперечный выдув струи над крылом осуществлять не непосредственно вблизи передней кромки крыла, а несколько ниже по потоку вдоль хорЛы «рыла. Этот результат также подтверждается известными экспериментальными данными. Следует, однако, иметь в виду, что при очень малых значениях интенсивности выдуваемой струи (малых (?) картина течения, показанная на фиг. 1, может не реализоваться; в этом случае отмеченные выше тенденции могут не иметь места.

Полученное решение свидетельствует о линейной зависимости дополнительных приращений подъемной силы от интенсивности стока. Если предположить, что эжектирующие способности струи пропорциональны интенсивности

Расчет-пластинка (ос=0; у0 =0,03)

0,5Х

Эксперимент-прямое крыло с фжеля/кем (А-5; rj-1, ос-0, у0 =0,05)

1 У X о~ 0,6, X

/о —* *" -#— -J.8

2J

выдуваемой струи или ее импульсу J, т. е. Q=J, то из формулы (6) следует, что приращение подъемной, силы крыла должно также линейно зависеть от коэффициента импульса струи с —----------, выдуваемой в поперечном направлении

* Р^/2 5кр

над несущей поверхностью. Действительно, этот факт подтверждается проведенными в ЦАГИ экспериментальными исследованиями приращения подъемной силы на модели самолета с прямым крылом. Более того, экспериментальные исследования качественно подтверждают указанный настоящей теорией характер влияния на приращение подъемной силы положения по хорде точки выдува струи (фиг. 4).

В том случае, когда на верхней и нижней поверхности пластинки имеются критические точки, выражение для коэффициента давления на поверхности пластинки может быть представлено в простом виде:

Р= 1

COS (ср -

■ а) — COS (<р* — в — а)

1

COS (в — ер) — -у (/"!-+-

(/'1+ п)

Положение расчетной точки х на пластинке и положение критической точки определяются формулами

х — cos ?; хкр = cos ср*.

Пример расчета эпюры давлений на пластинке под углом атаки а =10° показан на фиг. 5. Расчет проведен при значениях хо = 0,05; у0 = 0,025 для трех различных положений критической точки за точкой выдува Длгкр = (лг0— хкр) — = 0,1; 0,15 и 0,2. Отметим, что в зависимости от знака Q теоретическое решение определяет три возможные схемы течения, изображенные на фиг. 5: с вих-рестоком (Q>0, Г.^0), вихреисточником (Q<0, Г^-0) и одиночным вихрем (Q = 0, Г ^-0). Хотя вид эпюры давлений при различных хкр и Q меняется незначительно и характеризуется всякий раз наличием зоны больших разрежений

на верхней поверхности пластины в окрестности особой точки (Хо, у0) и резким увеличением давлений с образованием критической точки при х = л:кр, увеличение Длгкр сопровождается ростом интенсивности вихрестока и приводит к уменьшению разрежений на верхней поверхности хвостовой части и возрастанию давлений на нижней поверхности пластины.

Экспериментальные исследования распределений давления на крыльях, при наличии поперечного выдува струй показали, что характер распределения давления в сечениях крыла оказывается качественно схожим с получающимся в расчете, причем отмеченное обстоятельство имеет место не только для прямоугольных крыльев, но и для крыльев более сложной формы в плане. Так, например, в качестве иллюстрации на фиг. 6 показан вид эпюры давления в сечении треугольного крыла. Точка выдува располагалась приблизительно на 0,2 хорды от носка рассматриваемого сечения. В области у самой передней кромки на верхней поверхности крыла образуется обычный спиральный вихрь; его влияние отчетливо просматривается как при поперечном выдуве струи, так и без струи. Но при выдуве сгруи на верхней поверхности крыла возникает область больших разрежений, обуславливающих дополнительный прирост подъемной силы крыла. Сразу за этой областью отмечается резкое падение разрежения и появление области положительных коэффициентов давления.

Несмотря на качественное сходство эпюр давления в отдельных сечениях крыла и пластинки при наличии вихрестока, реальная картина течения, образующаяся над крыльями различной формы в плане при поперечном выдуве струи, конечно, гораздо сложнее вследствие наличия взаимодействия закрученной струи с пограничным слоем и вихревой системой крыла. Отметим, что теоретическое решение при малых значениях Длгкр содержит нулевые и отрицательные значения р. Хотя авторам не приходилось визуально наблюдать при поперечном выдуве струи картины течений, соответствующих вихреисточнику, отвергать возможность реализации такого вида течения пока преждевременно, учитывая двойственный характер воздействия струй, вытекающих в сносящий поток на окружающее поле течения. Как отмечалось ранее (см., например, [4, 5]

и др.). область течения перед струей формируется, главным образом, под влиянием стока в струю, в то время как в боковом направлении и за струей наблюдаются в ряде сечений области, характерные для источника. Вполне возможно, что в процессе развития пространственного течения на крыльях конечного размаха со сносом и закруткой струи вместе с присоединенной ею массой в некоторых сечениях крыла при определенных условиях может образоваться течение, аналогичное вихреисточнику.

Наличие теоретического решения с нулевым значением Q, т. е. с одиночным вихрем (Q = О, Г^О) свидетельствует о возможности реализации режимов, обеспечивающих экономный расход массы при поперечном выдуве струй, что имеет важное значение в вопросах практического использования систем поперечного выдува.

В заключение отметим, что по полученной в эксперименте картине течения (см. фиг. 1) и формуле, связывающей интенсивность стока с положением критической точки на верхней поверхности профиля:

Q „ хо cos (8 — ®) г----------

2kV~ = Хкр cos 6 cos (е + “) ~-------------+ V\ — х2кр sin (е + “) cos 6

можно, по-видимому, оценивать эжектирующую способность струи при ее поперечном выдуве.

ЛИТЕРАТУРА

1. Dixon С. J. Lift augmentation by lateral blowing over a lifting surface. „А1АА Paper”, N 69-193, 1£69.

2. Dixon C, J. Lift and control augmentation by spanwise blowing over trauling edge flaps and control surfaces. „А1АА Paper',

N 72-781, 1972.

3. Campbell J. F. Augmentation of vortex lift by spanwise ■blowing. “A1AA Paper', N 75-993, 1975.

4. Горелов Ю. А., Висков A. H., Филиппова H. M. Расчет поля скоростей и давлений, индуцируемых струей в сносящем потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1412, 1972.

5. Пав л овец Г. А., Савинов А. А., Петров А. С.

О форме сечений струи в сносящем потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1572, 1974.

Рукопись поступила 24ЦП 1977 г.