CC BY
14
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
МОДЕЛЮВАННЯ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТУ ТА ЕКОНОМ1КИ
УДК 656.2
Т. В. БУТЬКО1*, В. М. ПРОХОРОВ2*, Д. М. ЧЕХУНОВ3*
'"Каф. «Управлшня експлуатацгйною роботою», Украшський державний унiверситет залiзничного транспорту, майд. Фейербаха, 7, Харкв, Укра!на, 61050, тел. +38 (057) 730 10 89, ел. пошта butko@kart.edu.ua, ORCID 0000-0003-1082-599X
2*Каф. «Управлшня експлуатадшною роботою», Украшський державний унiверситет залiзничного транспорту, майд. Фейербаха, 7, Харкв, Укра1на, 61050, тел. +38 (057) 730 10 88, ел. пошта vicmmx@gmail.com, ORCID 0000-0001-8963-6467
3*Каф. «Управлшня експлуатадшною роботою», Украшський державний ушверситет залiзничного транспорту, майд. Фейербаха, 7, Харкв, Украша, 61050, тел. +38 (057) 730 10 88, ел. пошта cdm2017@meta.ua, ORCID 0000-0002-1570-6351
1НТЕЛЕКТУАЛЬНЕ УПРАВЛ1ННЯ СОРТУВАЛЬНИМИ СТАНЦ1ЯМИ ПРИ ПЕРЕВЕЗЕННЯХ НЕБЕЗПЕЧНИХ ВАНТАЖ1В НА ОСНОВ1 БАГАТОЦШЬОВО! ОПТИМ1ЗАЦП
Мета. У науковш роботi передбачаеться формалiзувати процес побудови плану оперативно! роботи сортувально! станци в умовах обробки вагонопоток1в iз небезпечними вантажами. Розроблену математичну модель необх1дно реалiзувати у виглядi системи iнтелектуального планування, яка дозволить мiнiмiзувати як експлуатацшш витрати, так i технологiчнi ризики в процесi роботи сортувально! станци. Методика. Проведено аналiз сучасних пiдходiв у моделюваннi процесiв управлшня транспортними системами в умовах ризику. Сформовано математичну модель, яка у своему складi мiстить цiльову функцш технологiчних ви-трат, пов'язаних зi всiма основними технологiчними операцiями, яш виконуються на сортувальнiй станци: приймання, розформування, формування й ввдправлення по1здв, накопичення вагонiв, обробка по1здв, що мiстягь вагони з небезпечними вантажами, операцп з мiсцевими вагонами. Крiм того, модель також мiстить щльову функцiю експозицп ризику, яка також потребуе мiнiмiзацi! з метою максимального зменшення ри-зик1в виникнення аварш та !х наслвдшв пiд час оперування вагонами з небезпечними вантажами. Для опти-мiзацi! моделi необхщш певнi умови, як1 вiдповiдають технолопчним особливостям роботи сортувально! станцi! та яш були формалiзованi у виглядi системи обмежень. Оптимiзацiю моделi запропоновано здшсню-вати з використанням методiв багатоцiльово! оптимiзацi! на основi генетичного алгоритму спецiального типу. Результати. Сформовано математичну модель, яка дозволяе в автоматизованому режимi будувати опе-ративний план роботи сортувально! станци з одночасним урахуванням двох критерпв: експлуатацiйнi витрати й експозищя ризику. Модель було реалiзовано у складi створеного програмного продукту, з використанням якого було проведено моделювання. Наукова новизна. Розроблена технолопя штелектуального планування, яка використовуе методи багатоцшьово! оптимiзацi! й дозволяе знаходити компромюне ршен-ня, одночасно враховуючи як експлуатацiйнi витрати, так i експозицi! ризику в умовах обробки вагонопото-к1в iз небезпечними вантажами. Практична значимкть. У ходi моделювання було виявлено, що ефектив-шсть запропоновано! технологi! iнтелектуального планування на основi розроблено! моделi порiвняно з тра-дицiйною технологiею планування становить близько 6,5 % за критерiем експлуатацшних витрат i близько 8 % за крт^ем експозицi! ризику.
Ключовi слова: штелектуальне управлiння сортувальними станщями; багатоцiльова оптимiзацiя; обробка вагонопотошв iз небезпечними вантажами
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
Вступ
Обсяги перевезень небезпечних вантажв (НВ) затзницями краш св1ту постшно збшь-шуються, але темпи ix зростання в Укра!ш е ще бшьшими. Сл1д зазначити, що понад 70 % вщ загального часу об1гу вантажш вагони, серед яких i вагони з НВ, перебувають на техшчних станщях, зокрема на сортувальних станщях (СС).
Крiм того, iз вагонами з НВ на СС здшсню-ють теxнiчнi операци, пiд час виконання яких ризик виникнення аварш значно тдвищуеться. Таким чином, СС е об'ектами тдвищено] не-безпеки, особливо враховуючи й те, що на них можуть одночасно обробляти вагони з рiзними типами НВ й у значних кшькостях.
Пщвищений рiвень небезпеки тд час опе-рування вагонами з НВ пов'язаний не лише з високим рiвнем iмовiрностi виникнення аварш, але й iз масштабами ix можливих наслiдкiв. СС зазвичай розташоват поблизу мегаполiсiв або великих населених i промислових пунктiв. Крiм того, саме вони е важливими об'ектами затзнично] iнфраструктури, виxiд iз ладу яких може значно ускладнити роботу вше. затзнич-но. мереж.
Стан упровадження iнформацiйниx техно-логш пiд час оргашзаци роботи СС на даному етат не дозволяе вщмовитись вiд традицшно] технологи оперативного управлшня. Етапи ви-роблення й прийняття управлiнськиx рiшень залишаються за керiвним персоналом станцiй. Такий шдхщ вимагае наявностi значного досв> ду тд час виконання обов'язкiв маневрових диспетчерiв. Проте вiн також не виключае ймо-вiрностi помилки, пов'язано] з людським фактором, особливо в умовах, коли робоча змша тривае протягом 12 годин.
Таким чином, неяюсне оперативне плану-вання може не лише безпосередньо впливати на ймовiрнiсть виникнення аварш iз вагонами з НВ, але й призводити до збо.в i заторiв на станци, наслiдком яких може бути збшьшення часу перебування вагонiв iз НВ на СС.
Отже, упровадження сучасних автоматизо-ваних, зокрема iнтелектуальниx, систем управлшня надскладними в технолопчному планi пiдсистемами залiзничноi системи, якими е со-
ртувальш станци (СС), - це нагальна вимога часу.
Одним iз головних завдань оперативного управлшня в ^CT^i вантажних залiзничниx перевезень е оперативне планування роботи СС, суть якого полягае не лише в шдготовщ виконання планових обсягiв робiт iз розформу-вання, формування поiздiв, обробки мюцевих вагонiв тощо, але й у забезпеченш виконання всix цих операцш iз мiнiмальними експлуата-цiйними витратами й високим рiвнем техноло-пчно].' безпеки. Тобто важливим моментом тд час формування iнтелектуальноi системи е мо-жливiсть управлiння ризиками.
Форматзащя теxнологiчниx процесiв сортувальних станцш iз метою побудови систем управлшня е актуальною темою наукових до-слщжень. Як довiв аналiз, основна актившсть дослiдникiв спрямована на створення моделей на основi теор^' масового обслуговування. Так, в [11] описаний програмний продукт, який ви-користовують для симуляц^' роботи сортувальних станцш. Цей продукт, безумовно, е корис-ним на стадп проектування СС, однак у питан-нях оперативного управлшня вш може бути корисним лише для пошуку стратегш управ-лiння, якщо вiдомий характер вхщного поiздо-потоку. Отже, оперативний план роботи СС, який вщповщае конкретному набору вихщних даних, за допомогою таких моделей отримати неможливо. У [6] запропоновано математичну модель для виршення задачi оптимiзацii про-цесу сортування вагонiв, яка сформульована як задача лшшного програмування велико].' розм> рностi, а також зазначено спошб i'i' оптимiзацii на основi методу генерац^' стовпчикiв. У [7] задача оптимального сортування вагошв представлена як задача фарбування iнтерваль-них графiв. У [9] запропонованi алгоритми ба-гато-стадiйного сортування вагонiв на СС та оцшена ix обчислювальна складнiсть, доведено, що задача багатостадшного сортування в зага-льному виглядi може бути зведена до задачi 3-задовiльностi з не всiма рiвними елементами (англ. not all equal 3—satisfiability problem), яка е NP-повною з точки зору теори обчислюваль-но. складностi. Загальним недолiком цих i пе-реважно. бiльшостi шших публiкацiй е те, що вони концентрують увагу на процеш розформу-вання-формування составiв, який розглядають iзольовано вiд iншиx станцiйниx процесiв. Зо-
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, N°5 (77)
вс!м не досл!джена м!сцева робота станц!й, яка може становити значну частку в!д ус!е!' роботи, не розглянут! процеси обробки вагон!в !з НВ та ризики, що пов'язан! з ними.
Мета
Основною метою роботи е розробка матема-тично! модел!, яка дозволить побудувати !нте-лектуальну систему управл!ння оперативною роботою СС ! буде спроможна м!нш!зувати су-марн! експлуатацiйнi витрати й одночасно за-безпечити прийнятний рiвень ризику п!д час
розформування-формування по!зд!в, що вклю-чають вагони з НВ, а також тд час виконання технолог!чних операцiй з ними на територи станц!!.
Методика
Як було зазначено в [1], для того щоб роз-роблений план оперативно! роботи сортуваль-но! станц!!' п!д час оперування вагонами з небе-зпечними вантажами в!дпов!дав максимальному р!вню безпеки, необхiдно мiнiмiзувати ц!-льову функц!ю експозиц!!' ризику:
TWNnNB t=1 i=1 j=1 k=l
де х - вектор керхвних змхнних, який мхстить данi про порядок розгляду виконання операцш на СС; Ж - потужн!сть множини вагонiв, яку розглядають протягом планового перiоду; Ып - потужн!сть множини по!зд!в, що прибу-вають на станцiю протягом планового пер!оду; Мв - потужшсть множини по!зд!в, як! в!дправ-ляють з! станц!!' протягом планового перюду; - функц!я, що приймае значення 1, якщо
I -й вагон прибув на станц!ю у склад! у -го по-!зда, або значення 0 в !ншому випадку; Сл - функц!я, що приймае значення 1, якщо I -й вагон був вiдправлений з! станц!!' у складi к -го по!зда, або значення 0 в шшому випадку; ? - поточне значення часу у хвилинах; - час
прийняття на станщю у -го по!зда; ^ - час в!дправлення з! станц!!' к -го по!зда; ) - поточне значення функц!! ймов!рност!
виникнення авар!! з \ -им вагоном, яке можна отримати за допомогою моделi на основ! Бае-сово! мереж!, що також включае неч!тк! елеме-нти [1]; у - коеф!ц!ент нормал!зац!!' ймов!рнос-тей; Т - часовий горизонт планування; Н - функц!я Гев!сайда, яка визначена наступ-ним чином:
. . Г0 , г < 0 Н(г) = \ .
[1 ,г > 0
Поточне значення функц!! ймов!рност! виникнення авар!! визначають за допомогою Бае-
сово! мереж! [1]. Такий тдхвд дае можлив!сть використовувати не лише статистичн! дан!, але й актуальну !нформац!ю про безпосередн!й пе-реб!г технолопчних процес!в ! стан об'ект!в на станц!!'.
Однак первинною задачею оперативного планування роботи СС е забезпечення вико-нання завдань на плановий пер!од у повному обсяз! за м!н!мального р!вня експлуатац!йних витрат. Ураховуючи те, що досягнення м!н!му-му експозиц!! ризику е практично неможливим за одночасного досягнення м!н!муму експлуа-тац!йних витрат, тобто наявн!сть певного р!вня конфл!кту цих двох критерпв, наступним кро-ком у вир!шенн! задач! автоматизац!!' побудови плану оперативно! роботи СС е створення ма-тематично! модел!, яка б одночасно включала ц!льову функц!ю експозиц!! ризику та ц!льову функц!ю експлуатац!йних витрат !з подальшою !х сум!сною м!шм!зац!ею засобами векторно! оптим!зац!!'.
Сортувальна станц!я - складна система, у технолог!чний процес яко! включен! десятки операцш, необхвдних для забезпечення виконання планових обсяг!в ро6!т !з розформуван-ня, формування та обробки по!зд!в. Одними з найважлив!ших чинник!в, як! впливають на процес планування, е технолого-економ!чн!. Кр!м того, процес оперативного планування потребуе шформаци про час прибуття ! склад по!зд!в [9, 5]. Таким чином, цшьову функщю, що в!дпов!дае критер!ю експлуатац!йних витрат, можна представити в наступному вигляд!:
Шука та пpoгpeс тpaнспopтy. Bi^HR Днiпpoпeтpoвськoгo нaцioнaльнoгo yнiвepснтeтy зaлiзннчнoгo тра^торт^ 2018, №5 (??)
приб
С ( x ) = i
i=1 j=l
+e„
Nn ,
,Z (tn - tn )
Z(T - tn ) тП +ZZ (T - ) mj-Z(T - tf ) mB
i=l
( ^ПЛ , Ч В / . i». ,
z (T - П )+Z (t - tí )-Z (t - ti )-Z (T i=l i=l i=l i=l
ZZ ( 2a, + b, ■ min (mj, m™ ) + xf4 ) +
+e„
- ti
1
k qi
i=l j=1
V qnPu6
K qi . . i „ . +ел-г ZZ ( 2a, + b ■ mj + хприч ) + ^ ZZ (■
i=l j=1 V i=1
^пктоП ^i
NVr
')+Z (
i=l
ti - tn
дe
e, -
ваpтiсть oднiel вaгoнo-гoдини;
tп - мoмeнт часу приймання i -гo пoïздa на станци; mf - кiлькiсть вагошв в i -му пoïздi, щo пpибyвae дo стaнцiï; tf - мoмeнт часу вщп-paвлeння i -го шИзда зi стaнцiï; mf - кiлькiсть вaгoнiв у i -му roi^i з мнoжнни го^дщв, щo прибувають; mB - кшьюсть вaгoнiв у i -му шИ-здi з мнoжнни пoïздiв, яю вiдпpaвляються; ел.г - вapтiсть oднieï лoкoмoтивo-гoдини; NnjI - пoтyжнiсть мшжини лoкoмoтивiв, щo були спpямoвaнi на сopтyвaльнy стaнцiю в ш-рядку витонання peгyлювaльниx зaxoдiв;
t¿ПЛ - мoмeнт часу прибуття на станцш i -го лoкoмoтивa в шрядку викoнaння peгyлювaль-них зaxoдiв; NBJI - пoтyжнiсть мнoжини лoкo-мoтивiв, якi були вiдпpaвлeнi зi станци у ш-рядку витонання peгyлювaльниx зaxoдiв; tf11 - мoмeнт часу вiдпpaвлeння зi станци i -го лoкoмoтивa в пopядкy витонання peгyлювaль-них зaxoдiв; еп.г - вартють oднieï rnï^o-
гoдини, t" - час прибуття i -го шИзда дo вхщ-нoгo свiтлoфopa станци; K - пoтyжнiсть мшжини шд'Изних кoлiй пiдпpиeмств, яю oбслyгo-вують мaнeвpoвi лoкoмoтиви станци;
под
q - кiлькiсть шдавань груп вaгoнiв на ван-тажний фpoнт i -гo пiдпpиeмствa в мeжax гори-зoнтy планування; a - кoнстaнтa фopмyли Фpoлoвa, яка вiдпoвiдae бaзoвiй чaстинi часу витонання нaпiвpeйсy пoдaвaння-пpибиpaння вaгoнiв на вантажний фpoнт i -гo пiдпpиeмствa, щo зaлeжить вiд дoвжини йoгo шд'ИзшИ кoлiï;
b - кoнстaнтa фopмyли Фpoлoвa, яка вщшв> дae частит часу витонання нaпiвpeйсy шда-вання-прибирання вaгoнiв на вантажний фpoнт i -го тдпртемства, щo зaлeжить вщ дoвжини йoгo пiд'ïзнoï кoлiï та юль^ст вaгoнiв пiд час шдавання-прибирання; mijx - загальна кшь-
юсть вaгoнiв, якi нaкoпичeнi на вид^тенш кoлiï станци для пoдaвaння на вантажний фpoнт i -гo п^пр^м^^а на мoмeнт пoчaткy j -ï пoдaчi;
m¡max - мaксимaльнo мoжливa кiлькiсть вaгoнiв для пoдaвaння на вантажний фpoнт i -гo шдпри-eмствa, щo oбмeжeнa йoгo мютюстю; xf4 - час, який витpaчeний на вiдчeплeння гру-пи вагошв тд час здiйснeння пoдaвaння на вантажний фpoнт i -го пiдпpиeмствa; q"pu6 - кшь-юсть прибирань груп вaгoнiв iз вантажшго фpo-нту i -гo пiдпpиeмствa в мeжax гopизoнтy планування; m - чисeльнiсть групи вагошв у j -му
прибиранш з вантажшго фpoнтy i -гo тдприсм-ства для ïx пoдaльшoï пepepoбки на станци; хпрч - час, витpaчeний на пpичeплeння групи вагошв тд час здiйснeння ïx прибирання з ван-тaжнoгo фpoнтy i -го пiдпpиeмствa; tприб - мoмeнт часу зaкiнчeння викoнaння ora-раци j -гo прибирання групи вагошв iз вантаж-
нoгo фpoнтy i -гo пiдпpиeмствa; tп™°П - час ш-чатку витонання кoмплeкснoгo oглядy i -гo ш-ïздa в парку прийняття; t\™оВ - час пoчaткy ви-кoнaння кoмплeкснoгo oглядy i -го шИзда в парку вiдпpaвлeння.
в ■ г
i=l
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, N°5 (77)
Перший доданок ц!льово! функц!! представ-ляе витрати, пов'язан! !з загальним часом пере-бування вагон!в на територ!! СС. В!н враховуе вагоно-години простою кожного вагона, визна-чаючи загальний час його перебування на СС як р!зницю м!ж моментом часу в!дправлення по!зда, у склад! якого цей вагон залишае стан-ц!ю, ! моментом часу прибуття по!зда, у склад! якого цей вагон потрапляе на станц!ю. Перший доданок включае три елементи. Перший еле-мент з! знаком плюс, в!н додае до загально! к!-лькост! вагоно-годин т!, що в!дпов!дають вагонам у склад! по!зд!в у моменти !х прибуття на станц!ю за принципом мережевого числення. Другий елемент також з! знаком плюс, в!н додае до загально! к!лькост! вагоно-годин т!, що в!дпов!дають вагонам, як! накопичуються на кол!! станц!! для подальшо!' переробки п!сля !х прибирання з вантажних фронт!в тих п!дпри-емств, п!д'!зн! кол!! яких примикають до станци, у момент завершення операц!! прибирання. Трет!й елемент з! знаком м!нус, в!н в!дн!мае в!д загально! к!лькост! вагоно-годин т!, що в!дпов!-дають вагонам у склад! по!зд!в, як! в!дправляють з! станц!!, у моменти !х в!дправлення за принципом мережевого числення. Таким чином, врахо-вуеться не лише прост!й п!д накопиченням, але й загальний час перебування вагон!в на станц!!, у тому числ! й транзитних. Хоча для транзитного вагонопотоку без переробки, враховуючи не-значний час простою на станц!! й невелику к!ль-к!сть в!дчеплених ! причеплених вагон!в, пара-метри видного й вихвдного поток!в е практично однаковими [12]. Але в!д якост! управл!ння за-лежить величина затримки м!ж цими потоками, що пов'язана з !нтенсивн!стю потоку обслугову-вання й безпосередньо впливае на величину тех-нолог!чних витрат. Кр!м того, для сталого й на-д!йного функц!онування сортувально! станц!! необидно забезпечити резерв переробно! спро-можност!, який повинен складати 15-30 % [3], ! на який позитивно вливае не лише зменшення простою вагон!в п!д накопиченням, але й зменшення просто!в по!зд!в у приймальному парку й парку в!дправлення.
Перепросто! состав!в у парку в!дправлення в оч!куванн! призначено! для них нитки граф!ка призводять також до додаткових витрат, що пов'язан! !з причепленням локомотив!в. Нав!ть якщо час подач! локомотива е добре спланова-ним, ! подачу зд!йснюють перед самим в!дпра-(1ся: 10.15802^р2018/145470
вленням по!зда з урахуванням часу на опробу-вання гальм локомотивною бригадою, локомотив може прибути на станц!ю набагато ран!ше, тому необх!дно враховувати весь час його перебування на станц!!. Другий доданок предста-вляе локомотиво-години простою, що в!дпов!-дають загальному часу перебування локомоти-в!в на станц!!. Це доданок !з чотирьох елемен-т!в, як! м!стяться в круглих дужках. Перш! два елементи з! знаком плюс, вони в!дпов!дають за зб!льшення к!лькост! локомотив!в за рахунок тих, як! були направлен! на станц!ю в порядку виконання регулювальних заход!в ! тих, що прибувають до станц!! у склад! по!зд!в. Трет!й ! четвертий елементи з! знаком м!нус, вони в!д-пов!дають за зменшення к!лькост! локомотив!в за рахунок в!дправлених на !нш! станц!! за потреби виконання регулювальних заход!в, а також тих, що залишають станц!ю у склад! в!дп-равлених по!зд!в.
У ход! реал!зац!! певних вар!ант!в плану оперативно! роботи СС можливим е виникнення таких ситуац!й, коли в момент п!дходу по!зда не буде в!льних кол!й у приймальному парку. Ви-падки затримки по!зд!в на п!дходах до сортува-льних станц!й ! б!ля вх!дних сигнал!в можуть спричинити серйозн! насл!дки - затримку доставки вантаж!в. Порушення терм!н!в доставки у свою чергу може стати шдставою для стягнення !з зал!зниц! штрафних виплат на користь ванта-жовласника. Тому трет!й доданок, який предста-вляе витрати на прост!й по!зда перед закритим сигналом видного св!тлофора, призначений для запоб!гання виникнення таких ситуац!й.
До кожно! сортувально! станц!!, розташова-но! поблизу великих м!ст, примикае дек!лька десятк!в п!д'!зних кол!й. М!сцева робота стано-вить значну частку в!д загального обсягу добо-во! роботи СС. Основна частка витрат п!д час оргашзаци м!сцево! роботи на СС припадае на маневров! операц!! подавання-забирання ваго-н!в на вантажн! фронти тдприемств. Ц! опера-ц!! потребують великих обсяг!в маневрових ло-комотиво-годин, що обумовлено не лише к!ль-к!стю п!д'!зних кол!й, але й значними в!дстаня-ми м!ж п!дприемствами й сортувальними станц!ями. В!дпов!дно четвертий ! п'ятий дода-нки в!дображають витрати маневрових локомо-тиво-годин на виконання операц!й подавання й забирання вагон!в на вантажн! фронти тдприемств. За основу визначення часу виконання
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
цих операцш взята формула Фролова, яка при-значена для розрахункiв нормативного часу нашврейшв пiд час здiйснення маневрових пе-ремiщень груп вагонiв.
Крiм того, на керiвнi змiннi, яю входять до складу цiльових функцш моделi, накладаються певнi обмеження, обумовлеш технологiчними особливостями процесу обробки по!здiв. У ходi комплексного огляду по!зда, що перебувае у парку вщправлення, працiвник вагонно! служби, який входить до складу комплексно! бригади, разом iз членами локомотивно! бригади здшс-нюе повне опробування пневматичних гальм. За результатами ще! операци видають довiдку за формою ВУ-45. Простiй такого по!зда в очшу-ваннi нитки графiка пiсля здшснення ще! операци не повинен перевищувати 30 хвилин. Цiй умовi вiдповiдае наступне обмеження:
¿пктоВ . пктоВ ^ < В -> /л • т лт
^ (в - 30, 1 = ,
„ЮВ
Щ ЩЛ
<ZH (f - tn)+ ц H (f - П )-
-i: h (t - fi), i=1
Vk, f
де "t
пюВ
к1льк1сть локомотиыв у склад1 И01ЭД1В
к -го напрямку, яю очiкують нитки графiка в парку вщправлення на момент часу ?; ыкп -множина по!здiв, що прибувають на станцiю з к -го напрямку; ыкш - множина локомотивiв, що прибувають на станцда в порядку виконан-ня регулювальних заходiв для обслуговування по!здiв к -го напрямку; ы1в - множина по!здiв, що прибувають на станцда з к -го напрямку; ? - поточний момент часу.
Оперативний план роботи СС повинен та-кож дозволяти реалiзувати таку послщовнють i термiни виконання операцш, яю забезпечать найшвидше вiдправлення вагошв, що мiстять вантажi з термшом доставки, який спливае; або вагошв iз НВ. Ця вимога може бути виражена у виглядi наступного обмеження:
fВ - fn <тс" ,
wjx wix max'
час початку виконання комплексно-
пктоВ
де г1х
го огляду 1 -го по!зда в парку вiдправлення; тППКтоВ - триватсть огляду 1 -го по!зда.
План повинен бути коректним iз точки зору збереження балансу локомотивiв. Швидкiсть вiдправлення по!здiв не повинна перевищувати швидюсть прибуття локомотивiв на станцда. Тобто для кожного моменту часу повинно ви-конуватись обмеження: кшьюсть локомотивiв, яка дорiвнюе кшькосп по!здiв даного напрямку, що пройшли техогляд й очiкують на вщправлення, не повинна перевищувати кшькосп вшх наявних локомотивiв для обслуговування цього напрямку. Цю наявну кшьюсть можна обчислити як суму локомотивiв, що прибули з по!здами даного напрямку до поточного моменту часу, i локомотивiв, що прибули в порядку регулювальних заходiв для обслугову-вання цього напрямку до поточного моменту часу, вщнявши вщ не! кiлькiсть локомотивiв, яю на поточний момент часу були вщправлеш зi станци у складi по!здiв цього напрямку. Це обмеження мае наступний вигляд:
w = 1..P, j = 1.nB, i = 1..n
П
f В
де lwjx
f ■ - момент часу в1дправлення w -го ваго-
на, що належить до множини вагошв iз терм> ном доставки, який спливае; або з НВ, у скла-дi j -го по!зда зi станци; - момент часу прибуття ^ -го вагона, що належить до множини вагошв iз термшом доставки, який спливае, у складi 1 -го по!зда до сортувально! станци;
ттах - нормативний максимальний час перебу-вання вагошв iз термiном доставки, який спливае, або з НВ на данш сортувальнш станци; Р - потужшсть множини вагонiв iз термшом доставки, який спливае, або з НВ, що прибувають до сортувально! станци; пв - потужшсть множини по!здiв, якi вщправляють зi станцi!; пп -потужшсть множини по!здiв, що прибувають до станци.
Пiд час здiйснення подач вагошв на вантаж-нi фронти шдприемств, що з'еднанi з сортува-льною станцiею пiд'!зними колiями, кшьюсть вагонiв у подачi визначаеться економiчною до-цiльнiстю i може вардаватись, але вона не повинна перевищувати довжину вантажних фрон-пв:
< 1ВФ,
Vi, j, i = 1..kпод, j = 1.. пВ
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
де т - к1льк1сть вагон1в у г -му подаванн1 до j -го вантажного фронту; - довжина j -го вантажного фронту у вагонах; кп°д - кшьюсть подавань до j -го вантажного фронту протягом
ВФ
планового перюду; п - к1льк1сть вантажних фронтов.
Оперативний план роботи СС повинен мю-тити такий порядок здшснення операцш ¿з при-буття, формування й вщправлення по!зд!в, який забезпечить наявшсть вшьного мюця на кол1ях накопичення на момент початку кожного роз-формування. Тобто сумарна мютюсть колш, яю видшеш шд накопичення состав1в будь якого напрямку, не повинна бути меншою шж кшь-юсть вагошв, яю на нш уже знаходяться, та ю-лькосто вагошв цього напрямку, яю знаходяться в по!зд1, на момент початку його розформуван-ня, що можна сформулювати у вигляд! наступ-ного обмеження:
ш,.
k=1
k=1
рень, що пов язан1 з перервами руху по1зд1в на дшьницях в перюди ди технолопчних «вшон» [2].
Обов'язковим також е виконання вимог, що 1х висувають до складу сформованих по1з-д1в Правила перевезень небезпечних вантаж1в. Наступне обмеження запобшае одночаснш пос-тановщ до складу по1зда вагошв ¿з вибуховими матер!алами та вагошв ¿з вантажами, що належать до будь-яко1 ¿з зазначених груп: небезпеч-ш вантаж! I класу, сильноддач! отруйш речо-вини, скраплеш, стиснуто або розчинеш шд ти-ском гази чи пристро1, що 1х мютять:
(
H
\
ю.
j=i
j (
+H
ю,.
ю,.
ю,..
j=1
j=1
j=1
< 1,
Vi, i е N„
де n - к1льк1сть вагон1в / -го по1зда;
ю
ВМ
Vi, j, i = 1..NП, j = 1..пНФ,
де m - кшьюсть вагошв j -го напрямку в i -му
по1зд1, що надшшов у розформування; q. - ю-
льюсть колш у сортувальному парку, яю вид> леш для накопичення вагошв j -го напрямку;
ш^ - кшьюсть вагошв j -го напрямку, що знаходяться на видшених кол1ях сортувального парку на момент початку розформування i -го по1зда; тг- - момент початку розформування i -го по1зда; - довжина k -о1 коли, що вид>
лена для накопичення вагошв j -го напрямку;
нф ■ ■ ■
n - кшьюсть напрямк1в, на як1 здшснюють
формування состав1в.
Це обмеження е необхщним для забезпе-чення утримання вектора кер1вних змшних у межах областо, що вщповщае множит вар1ан-тов плану, реал!защя яких е можливою на прак-тищ. Виникнення ситуацш ¿з переповненням колш сортувального парку пов'язане не лише з помилковими д1ями оперативного персоналу станцш. Таю ситуаци можуть бути наслщком р1зких коливань вагонопотоюв унаслщок збу-
ознака j -го вагона у склад1 г -го по1зда,
яка приймае значення 1, якщо вантаж вагона становлять вибухов! матер1али, або 0 в шшому
К
випадку; ю^ - ознака j -го вагона у склад1
г -го по1зда, яка приймае значення 1, якщо у вагош перевозять небезпечш вантаж! I класу, в шшому випадку приймае значення 0;
СО ■ ....
ю г]- - ознака j -го вагона у склад1 г -го по1зда,
яка приймае значення 1, якщо у вагош перевозять небезпечш вантаж! у вигляд! сильнодда-чих отруйних речовин, в шшому випадку
приймае значення 0; юСг - ознака j -го вагона
у склад! г -го по1зда, який приймае значення 1, якщо у вагон! перевозять небезпечш вантаж! у вигляд! скраплених, стиснутих або розчине-них шд тиском газ!в ! пристро1в, що 1х м!стять, в шшому випадку приймае значення 0.
З огляду на те, що побудова ращонального оперативного плану роботи СС е складною комбшаторною задачею й цшьов! функцп мо-дел! не е гладкими, як мехашзм оптим!зац!1 за-пропоновано використання генетичних алгори-тм!в. 1з метою формування процедури оптим!-зац!1 доц!льно використати спещал!зоваш гене-тичн! алгоритми, як! розроблеш спец!ально для
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, N°5 (77)
вiдшукання BeKTopiB множини Парето. До таких спещатзованих алгоритмiв, якi демон-струють найкращi результати, у першу чергу можна вщнести генетичний алгоритм недом> нованого ранжування з використанням мехаш-зму елiтизму NSGA-II (англ. Fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm) [10]. Для звуження множини Парето й визначення единого оптимального компромюного ршення було використано метод гранично! корисност [8].
Результати
Сформована математична модель та запро-понований метод ii оптишзацл становлять основу технологii штелектуального планування для побудови оперативного плану роботи СС. На ii основi було створено програмний продукт мовою Matlab, iз використанням якого було проведено моделювання. На рис. 1 наведений фронт парето-оптимальних рiшень, iз яких за допомогою методу граничноi корисност було видiлене едине компромiсне ршення.
Рис. 1. Точка компромюного ршення, точки недoмiнoваних piшень парето-фронту, щеальна точка, точка надир та яшрш точки
Fig. 1. The point of a compromise solution, the point of non-dominant decisions of the Pareto-front, the ideal point, nadir point and the anchor points
На рис. 2 наведений гpафiчний вигляд оперативного плану роботи СС, який вщповщае знайденому оптимальному вектору i який був побудований за допомогою створеного програ-много продукту.
Рис. 2. План-графж оперативно1 роботи СС на 24-годинний перюд, отриманий в результата ошгашзацп моделi
Fig. 2. Plan-chart of SS operational work for a 24-hour period, obtained as a result of the model optimization
За допомогою створеного програмного за-безпечення був побудований також оператив-ний план на основi традицiйноi технологи планування. Моделювання довело, що викорис-тання запропонованоi оптимiзацiйноi моделi дозволяе знизити експлуатацiйнi витрати на величину близько 6,5 % i величини експозицн ризику на 8 %.
Наукова новизна та практична значимють
У запропонованш технологи штелектуального планування вперше були застосоваш принципи багатоцiльовоi оптимiзацii тд час управлiння оперативною роботою сортуваль-них станцiй в умовах обробки вагонопотоюв iз небезпечними вантажами. У рамках ^ei' техно-логii були штегроваш методи пошуку множини парето-оптимальних ршень, ii звуження для визначення единого компромюного ршення й представлення цього рiшення у виглядi пла-ну-графiка роботи, який е зручним для опера-тивних керiвникiв сортувальних станцш. Вико-ристання ефективного мехашзму оптимiзацii у виглядi багатоцiльового генетичного алгоритму
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
дозволяе одночасно оптим1зувати вс станцшш процеси, що у свою чергу дае можливють зме-ншити експлуатацшш витрати й шдвищити р> вень безпеки, пов'язано! з обробкою вагошв !з небезпечними вантажами.
Висновки
Запропонована технолопя штелектуального планування, яка використовуе методи моделю-вання на основ! Баесових мереж, методи бага-тоцшьово1 оптим1зац11 на основ! генетичних алгоритмв, метод гранично! корисносп для звуження множини Парето й шш!, дозволяють комплексно виршувати задачу оперативного планування роботи сортувально1 станци в умо-вах обробки вагонопотоюв !з НВ. Ця технолопя
на основ! компром!сного р!шення дае можливють не лише знизити експлуатацшш витрати, пов'язаш з технолопчними процесами СС i ва-нтажних залiзничних перевезень, але й дозволяе зменшити величину експозицп, яка е штег-ральним показником ризику, тобто юльюсним параметром, який описуе можливють виник-нення аварiй i настання негативних наслiдкiв, пов'язаних з обробкою вагошв iз НВ. Проведе-не моделювання довело доцiльнiсть упрова-дження iнтелектуально1 технологи оперативного планування роботи СС iз метою зниження експлуатацiйних витрат i шдвищення рiвня безпеки протiкання технологiчних процешв на СС в умовах обробки вагонопотоюв iз НВ.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бутько, Т. В. Формалпацш технологй' переробки вагонопоток!в !з небезпечними вантажами на сортува-льнш станцй' на основ! експозицй' ризику / Т. В. Бутько, В. М. Прохоров, Д. М. Чехунов // 1нформацшно-керуюч! системи на заллничному транспорта - 2018. - № 2. - С. 18-22.
2. Музишн, М. I. Вплив «в!кон» на пропускну спроможн!сть залгзничного напрямку / М. I. Музишн, Г. I. Нестеренко // Наука та прогрес транспорту. - 2014. - № 3 (51). - С. 24-33. doi: 10.15802/stp2014/25797
3. Музишна, С. I. Дослвдження пропускно1' спроможност! сортувально1' станцй' / С. I. Музишна, М. I. Музи-к!н, Г. I. Нестеренко // Наука та прогрес транспорту. - 2016. - № 2 (62). - С. 47-60. doi: 10.15802/stp2016/67289
4. Чехунов, Д. М. Формування модел оцшки ризишв на сортувальнш станцй' при оперуванш вагонами з небезпечними вантажами !з використанням математичних апарапв нечггко1' лог!ки та Байесових мереж / Д. М. Чехунов // Iнформац!Йно-керуюч! системи на зал!зничн0му транспорта - 2018. - № 1. - С. 35-41.
5. Course Match: A Large-Scale Implementation of Approximate Competitive Equilibrium from Equal Incomes for Combinatorial Allocation / Eric B. Budish, Gerard Cachon, Judd B. Kessler, Abraham Othman // Operations research. - 2017. - Vol. 65. - Iss. 2. - P. 314-336. doi: 10.1287/opre.2016.1544
6. Khishtandar, S. Comparisons of some improving strategies on NSGA-II for multi-objective inventory system / S. Khishtandar, M. Zandieh // Journal of Industrial and Production Engineering. - 2017. - Vol. 34. - Iss. 1. -P. 61-69. doi: 10.1080/21681015.2016.1210681
7. Lin, E. YardSim: A rail yard simulation framework and its implementation in a major railroad in the U.S. / E. Lin, C. Cheng // Proc. of the Winter Simulation Conference (WSC). - Austin, TX, USA, 2009. - P. 25322541. doi: 10.1109/wsc.2009.5429654
8. Multistage methods for freight train classification / R. Jacob, P. Marton, J. Maue, M. Nunkesser // Networks. -2010. - Vol. 57. - Iss. 1. - P. 87-105. doi: 10.1002/net.20385
9. Optimal freight train classification using column generation / M. Bohlin, H. W. Dahms, M. H. Flier, S. Gestre-lius // Proc. of the 12th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Modeling, Optimization, and Systems. - Ljubljana, 2012. - P. 10-22.
10. Rail-road trans-shipment yards: layouts and rail operation [Електронний ресурс] / I. Belosevic, M. Ivic, M. Kosijer, N. Pavlovic, S. Acimovic // Horizons Series B. - 2016. - Vol. 3. - P. 559-569. - Режим доступу: https://goo.gl/jLUPw3 - Назва з екрана. - Перев!рено : 16.10.2018.
11. Track Allocation in Freight-Train Classification with Mixed Tracks / M. Bohlin, H. Flier, J. Maue, M. Mihalak // Proc. of the 11th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Modeling, Optimization, and Systems. - Saarbrücken, 2011. - P. 38-51.
12. Study of car traffic flow structure on arrival and departure at the marshalling yard X / G. I. Nesterenko, M. I. Muzykin, V. L. Horobets, S. I. Muzykina // Наука та прогрес транспорту. - 2016. - № 1 (61). - С. 8599. doi: 10.15802/stp2016/60986
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
Т. В. БУТЬКО1*, В. Н. ПРОХОРОВ2*, Д. Н. ЧЕХУНОВ3*
'"Каф. «Управление эксплуатационной работой», Украинский государственный университет железнодорожного транспорта, пл. Фейербаха, 7, Харьков, Украина, 61050, тел. +38 (057) 730 10 89, эл. почта butko@kart.edu.ua, ORCID 0000-0003-1082-599X
2*Каф. «Управление эксплуатационной работой», Украинский государственный университет железнодорожного транспорта, пл. Фейербаха, 7, Харьков, Украина, 61050, тел. +38 (057) 730 10 88, эл. почта vicmmx@gmail.com, ORCID 0000-0001-8963-6467
3*Каф. «Управление эксплуатационной работой», Украинский государственный университет железнодорожного транспорта, пл. Фейербаха, 7, Харьков, Украина, 61050, тел. +38 (057) 730 10 88, эл. почта cdm2017@meta.ua, ORCID 0000-0002-1570-6351
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СОРТИРОВОЧНЫМИ СТАНЦИЯМИ ПРИ ПЕРЕВОЗКАХ ОПАСНЫХ ГРУЗОВ НА ОСНОВЕ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель. В научной работе предполагается формализовать процесс построения плана оперативной работы сортировочной станции в условиях обработки вагонопотоков с опасными грузами. Разработанную математическую модель необходимо реализовать в виде системы интеллектуального планирования, которая позволит минимизировать как эксплуатационные затраты, так и технологические риски в процессе работы сортировочной станции. Методика. Проведен анализ современных подходов в моделировании процессов управления транспортными системами в условиях риска. Сформирована математическую модель, которая в своем составе содержит целевую функцию технологических расходов, связанных со всеми основными технологическими операциями, которые выполняются на сортировочной станции: прием, расформирование, формирование и отправление поездов, накопления вагонов, обработка поездов, содержащих вагоны с опасными грузами, операции с местными вагонами. Кроме того, модель также содержит целевую функцию экспозиции риска, которая также требует минимизации с целью максимального уменьшения рисков возникновения аварий и их последствий при оперировании вагонами с опасными грузами. Для оптимизации модели необходимы определенные условия, которые соответствуют технологическим особенностям работы сортировочной станции и которые были формализованы в виде системы ограничений. Оптимизацию модели предложено осуществлять с использованием методов многоцелевой оптимизации на основе генетического алгоритма специального типа. Результаты. Сформирована математическая модель, которая позволяет в автоматизированном режиме создать оперативный план работы сортировочной станции с одновременным учетом двух критериев: эксплуатационные расходы и экспозиция риска. Модель была реализована в составе созданного программного продукта, с использованием которого было проведено моделирование. Научная новизна. Разработана технология интеллектуального планирования, которая использует методы многоцелевой оптимизации и позволяет находить компромиссное решение, одновременно учитывая как эксплуатационные расходы, так и экспозиции риска в условиях обработки вагонопотоков с опасными грузами. Практическая значимость. В ходе моделирования было выявлено, что эффективность предложенной технологии интеллектуального планирования на основе разработанной модели по сравнению с традиционной технологией планирования составляет около 6,5 % по критерию эксплуатационных расходов и около 8 % по критерию экспозиции риска.
Ключевые слова: интеллектуальное управление сортировочными станциями; многоцелевая оптимизация; обработка вагонопотоков с опасными грузами
T. V. BUTKO1*, V. M. PROKHOROV2*, D. M. CHEKHUNOV3*
'*Dep. «Operational Work Management», Ukrainian State University of Railway Transport, Feierbakh Sq., 7, Kharkiv, Ukraine, 61050, tel. +38 (057) 730 10 89, e-mail butko@kart.edu.ua, ORCID 0000-0003-1082-599X
2*Dep. «Operational Work Management», Ukrainian State University of Railway Transport, Feierbakh Sq., 7, Kharkiv, Ukraine, , 61050, tel. +38 (057) 730 10 88, e-mail vicmmx@gmail.com, ORCID 0000-0001-8963-6467
3*Dep. «Operational Work Management», Ukrainian State University of Railway Transport, Feierbakh Sq., 7, Kharkiv, Ukraine, 61050, tel. +38 (057) 730 10 88, e-mail cdm2017@meta.ua, ORCID 0000-0002-1570-6351
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, №5 (77)
INTELLIGENT CONTROL OF MARSHALLING YARDS AT TRANSPORTATION OF DANGEROUS GOODS BASED ON MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION
Purpose. The scientific paper involves formalizing the process of building a plan for the operational work of the marshalling yard in the conditions of processing carloads with dangerous goods. The developed mathematical model is implemented in the form of an intelligent planning system that will minimize both operational costs and technological risks during the work of the marshalling yard. Methodology. Based on the analysis of modern approaches to the management of transport systems under risk conditions, a mathematical model has been formed that includes the objective function of technological costs associated with all the main technological operations that are performed at the marshalling yard: reception, disbanding, form and departure of trains, accumulation of cars, processing of trains containing cars with dangerous goods, operations with local cars. In addition, the model also contains an objective function of the risk exposure, which also requires minimization in order to minimize the risk of accidents and their consequences when operating cars with dangerous goods. The model should be optimized under certain conditions that correspond to the technological features of the marshalling yard and which were formalized as a system of constraints. Optimization of the model is proposed to be carried out using methods of multiobjective optimization based on a genetic algorithm of a special type. Findings. A mathematical model is created that allows in an automated mode to build an operational plan for a marshalling yard operation with simultaneous consideration of two criteria: operational costs and risk exposure. The model was implemented as part of the created software product with the use of which the simulation was carried out. Originality. An intelligent planning technology has been developed that uses multiobjective optimization methods and allows finding a compromise solution while taking into account both the criterion of operational expenses and the risk exposure one in the conditions of handling carloads with dangerous goods. Practical value. During the simulation it was revealed that the effectiveness of the proposed technology of intelligent planning based on the developed model in comparison with the traditional planning technology is about 6.5% by the criterion of operating costs and about 8% by the criterion of the risk exposure.
Keywords: marshalling yards intelligent control; multiobjective optimization; processing of cars flows with dangerous goods
REFERENCES
1. Butko, T. V., Prokhorov, V. M., & Chekhunov, D. M. (2018). Formalizatsiia tekhnolohii pererobky va-honopotokiv iz nebezpechnymy vantazhamy na sortuvalnii stantsii na osnovi ekspozytsii ryzyku Informatsiino-keruiuchi systemy na zaliznychnomu transporti, (2), 18-22. (in Ukranian)
2. Muzykin, M. I., & Nesterenko, G. I. (2014). Influence of maintenance windows on the working capacity of railway route. Science and Transport Progress, 3(51), 24-33. doi: 10.15802/stp2014/25797 (in Ukranian)
3. Muzykina, S. I., Muzykin, M. I., & Nesterenko, G. I. (2016). Study of working capacity of the marshalling yard. Science and Transport Progress, 2(62), 47-60. doi: 10.15802/stp2016/67289 (in Ukranian)
4. Chekhunov, D. M. (2018). Formuvannia modeli otsinky ryzykiv na sortuvalnii stantsii pry operuvanni vahonamy z nebezpechnymy vantazhamy iz vykorystanniam matematychnykh aparativ nechitkoi lohiky ta Baiiesovykh merezh. Informatsiino-keruiuchi systemy na zaliznychnomu transporti, (1), 35-41. (in Ukranian)
5. Budish, E. B., Cachon, G., Kessler, J. B., & Othman, A. (2017). Course Match: A Large-Scale Implementation of Approximate Competitive Equilibrium from Equal Incomes for Combinatorial Allocation. Operations Research, 65(2), 314-336. doi: 10.1287/opre.2016.1544 (in English)
6. Khishtandar, S., & Zandieh, M. (2017). Comparisons of some improving strategies on NSGA-II for multi-objective inventory system. Journal of Industrial and Production Engineering, 34(1), 61-69. doi: 10.1080/21681015.2016.1210681 (in English)
7. Lin, E., & Cheng, C. (2009). YardSim: A rail yard simulation framework and its implementation in a major railroad in the U.S. Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference (WSC) (pp. 2532-2541). Austin. doi: 10.1109/wsc.2009.5429654 (in English)
8. Jacob, R., Marton, P., Maue, J., & Nunkesser, M. (2010). Multistage methods for freight train classifi-cation. Networks, 57(1), 87-105. doi: 10.1002/net.20385 (in English)
9. Bohlin, M., Dahms, H. W., Flier, M. H., & Gestrelius, S. (2012). Optimal freight train classification using column generation. Proc. of the 12th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Modelling, Optimization, and Systems (pp. 10-22). Ljubljana. (in English)
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, N°5 (77)
10. Belosevic, I., Ivic, M., Kosijer, M., Pavlovic, N., & Acimovic, S. (2016). Railroad transshipment yards: layouts and rail operation. Horizons Series B. 3, 559-569. Retrived from https://goo.gl/jLUPw3 (in English)
11. Bohlin, M., Flier, H., Maue, J., & Mihalak, M. (2011). Track allocation in freight-train classification with mixed tracks. Proc. of the 11th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Mo-delling, Optimization, and Systems (pp. 38-51). Saarbrücken. (in English)
12. Nesterenko, G. I., Muzykin, M. I., Horobets, V. L., & Muzykina, S. I. (2016). Study of car traffic flow structure on arrival and departure at the marshalling yard x. Science and Transport Progress, 1(61), 85-99. doi: 10.15802/stp2016/60986 (in English)
HagiMmna go pegKonerii': 21.06.2018 npHHHOTa go gpyKy: 05.10.2018
