CC BY
3Свинаренко Д.М., старший викладач
1НТЕГРАЛЬН1 1НФОРМАЦ1ЙШ ОЗНАКИ БАГАТОТОНОВИХ РАСТРОВИХ ЗОБРАЖЕНЬ, 1НВАР1АНТН1 СТОСОВНО ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
Днтропетровсъкий нацюналъний унiверситет iменi Олеся Гончара,
Украша
Анотащя
У робот пропонуеться спосiб узагальненого шформацшного опису багатоспектральних растрових зображень на основi системи iнформацiйних характеристик, iнварiантних стосовно геометричних перетворень.
Постановка проблеми. Розшзнавання геометричних форм зображень, отриманих центральним проекцiюванням, е однiею з основних проблем у рядi прикладних областей, зокрема штерпретацп видових даних дистанцшного зондування Землi з великовисотних носив.
Змша позицiйних умов проекщювання спричиняе спотворення просторових розподiлiв яскравостей таких зображень, що зменшуе достовiрнiсть iснуючих автоматизованих методiв 1хнього розшзнавання. Для кiлькiсного опису оцiнки таких зображень в автоматизованих системах 1х тематичного аналiзу необхiдна система шформацшних характеристик зображень, iнварiантна стосовно таких спотворень.
Анал1з основних досл1джень та публжацш. У роботах [1-3] була запропонована система шформацшних ознак геометричних форм проекцшних зображень, iнварiантна до афшних перетворень геометричних форм. У роботах [4, 5] запропонована система штегральних шформацшних ознак, iнварiантна до загально! афшно! групи на площиш. Цi результати отриманi стосовно неперервних розподшв яскравостей по полю зображення. М1ж тим, сучаснi засоби дистанцшного зондування формують зображення, якi вже на момент фшсаци мають растровий характер.
Основна частина. Для використання фiзичноl подiбностi у розпiзнаваннi образiв потрiбно визначити певну систему фiзичних характеристик. Вiдомо, що будь-яка розмiрна функцiя фiзичних змiнних може завжди бути перетворена до безрозмiрноl функци (п - теорема теори розмiрностей [6]). Фiзичнi об'екти вважаються подiбними, якщо 1х безрозмiрнi характеристики зб^аються. Такими характеристиками можна обрати декартовi моменти зображень, якi завжди можна трансформувати у безрозмiрнi моменти. Таким чином стае можливим використання цих без-розмiрних моментiв у класифшаци об'ектiв та розпiзнаваннi образiв.
Як вщомо, декартовi моменти визначаються наступним чином:
ж ж
тРЧ = 1 I хР У4 /(х,У^¿У (1)
— ж — ж
де р, д - Ц1Л1 нев1д емш числа; х, у - координати елемент1в зображення.
Розглянемо операщю масштабування зображення,
х' = ах, у'= ау (2)
де а - коефщент масштабування, штрихом позначеш перетвореш величини.Зпдно до [4] декартов! моменти масштабованого зображення визначаються наступним виразом:
Шрд = а"(р+д+2) трд, (3)
т . т .
де рд - декартов! моменти еталонного зображення; рд - декартов!
моменти масштабованого зображення.
— -2 0 т00 = а т00
Зважаючи, що 00 00 , маемо:
—00 (р+д )2+1 =а-(р+д+2) V2+1 (4)
З вираз1в (3), (4) випливае:
—рд = а-^2) —рд = —рд
—(р+д')/2+1 ~ а-(р+д+2) (р+дУ2^ " т(р+д)2+1 (5)
00 00 00 ,
Вираз (5) визначае нормаизоват моменти ^
рд
т,
= рд
мрд —р+д )2+1 (6)
т00
швар1антш по вщношенню до 1зотропного масштабування зображення. Але вираз (6) е безрозм1рним лише якщо розм1ршсть Ь=[х]=[у] використовуеться для обох координат (х та у). Використання незалежних розм1рностей вектор1в Ьх=[х] та Ьу=[у] показуе, що момент
—00 не може бути використаний для нормал1заци.
Зпдно до [4] безрозм1рш моменти визначаються наступним виразом:
т
м =_рд_
рд (р+1)у2-(д+1) и 2+р-д -(р+1)у2+(д+1)и 2-р+д (7)
и1-и2-у1+у2+и1у2-у1и2 и1-и2-у1-у2+и1у2-у1и2 —и1у1 —и 2 у 2
Для практичного застосування за класифшаци об'еклв корисним е наступний виб1р: —и1у1 —02, —и 2 у 2 —20. Враховуючи це, маемо:
м =__
рд - р+3д+2 3 р-д+2 (8)
—02 8 —20 8
В1дм1тимо, що сума коефщенпв при р та д у показниках степешв повинна дор1внювати 2.
Надал1, окр1м двох просторових координат (х та у), введемо третю координату - р1вень яскравост елемент1в зображення (г). У такому випадку декартов! моменти визначаються наступним чином:
ж ж ж
т
РЧ*
= || | ХРУЧ^¥(х, у, 2)dxdydz
—ж —ж —ж
де ^(х'у'2) - шдикаторна функщя, що набувае значення „1" у межах зображення та „0" - поза ними.
Сшввщношення (3) набувае наступного вигляду:
(10)
т = а"(р+д+з+3) т рдя рдз
Нормашзоваш моменти визначае вираз:
т,
№ рдя
(р+д+я )/3+1
т000
Для визначення безрозмiрних моментiв складемо рiвняння виду
т,
(11)
М =■
рдя
р+Ь1ч+е1я +< а2Р+Ь2Ч+С2Я+<^ а3 p+bзq+cзs+d
4 А 4
т020 т
(12)
т
200
002
де аг, Ь1, сг, < та А - невiдомi стаи коефiцiенти.
Для 1х визначення використаемо умову, що випливае з виразу (8):
а1 + а2 + а3 = 2,
(13)
Ь + ь2 + Ь3 = 2,
с1 + с2 + с3 = 2.
Ще одна умова, визначаеться iнварiантнiстю безрозмiрних моментiв щодо операци iзотропного масштабування.
" (14)
М = М
рдя рдя
де рдя - безрозмiрнi моменти еталонного зображення; рдя безрозмiрнi моменти зображення, що було шддане масштабуванню. Вираз, що визначае безрозмiрнi моменти мае вигляд:
М
т
рчя
рчя
4 р—д—я+2 —р+4д—я+2 —р—д+4я+2
(15)
т
200
10
т
020
10
т
002
10
У випадку, коли масштабування вщбувалося з рiзними коефiцiентами для рiзних координат, рiвняння дещо трансформуеться:
1 1 1
М
---т
р+1 о ч+1 з+1 рд
а в у
рчя
4р—д—з+2 Л 10 /
т
3 --'200 а ру
—р+4д—з+2 10
ар" у
3 т020
а ву
3 т002
—р—д+4 10
(16)
де
0Х,0У,02
(а,р,г)
коефiцiенти масштабування вiдповiдно за осями
Л
1
1
1
Метод було апробовано на мультиспектральному зображенш, розмiр-носл 241 ^ 151 х 6 (на рис. 1 подано зображення першого - третього спектральних каналiв, на рис. 2 - зображення четвертого - шостого спектральних каналiв), що було пiддане операцп масштабування з коефь а
щентами
2, у 1 (Обидва зображення подаш у вщтшках Ырого.}
I
Рис.1 Зображення 1 - 3 Рис.2 Зображення 4 - 6
спектральних каналiв первинних спектральних каналiв первинних видових даних видових даних
Через великий розмiр, отримаш у такий спосiб зображення не подаються. Апроксимацiя масштабованих зображень була здшснена двома методами - найближчого сусща та бiлiнiйним. Для уЫх зображень спектральних каналiв були обчислеш безрозмiрнi моменти за виразами (15) та (16), а також - вщност похибки обчислених моменив.
На рисунках 3,4 подаш графши залежност вщносно! похибки вiд порядку моменлв (p+q+s) рiзних спектральних каналiв при використанш методу найближчого сусiда та бшншного вiдповiдно. Лiнiя графiку з хрестиками вщповщае першому спектральному каналу, лшя з зiрочками -другому, лшя з колами - третьому, четвертому каналу вщповщае лiнiя з плюсами, п'ятому - з точками, шостому - з ромбами. На рис.3 графжи похибок четвертого, п'ятого та шостого канал 1 в практично зб1гаються.
Рис.3 Графжи залежност вщносно! похибки вщ порядку моментiв при апроксимацп методом найближчого сусiди
Рис.4 Графжи залежностi вщносно! похибки вiд порядку моменлв при апроксимацп бiлiнiйним методом
Висновки та перспективи подальших досл1джень. В робот запропоновано систему штегрального опису багатоспектральних растрових зображень, iнварiантну щодо геометричних перетворень. Подальшi дослiдження пов'язанi з узагальненням системи опису зображень для проективних та конформних перетворень.
Л1тература
1. Korchinski V.M. Informative-Geometrical Model for Recognition of Self - Affine Fractal Images // Applied Geometry and Ingineering Graphics. - Kyi'v: Ukrainian Association of Applied Geometry, КНУБА, 2002. - Вип. 70. - Р. 175 -179.
2. Гнатушенко В.В., Корчинський В.М. Iнварiантна шформацшно-геометрична модель щентифшацп iзопланатичних зображень // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 72. - С. 28-31.
3. Волошин В.И., Корчинский В.М. Повышение информативности панхромных цифровых изображений дистанционного зондирования Земли // Космiчна наука i технолопя. - 2004. - Том 10. - № 5/6. - С.178-181.
4. Melan A, Rudolph S. An analytical approach to classification by object reconstruction from features // Proc. of SPIE. 2000. - Vol. 4052 (Signal Processing, Sensor Fusion, and Target Recognition IX). - № 4. - P. 102-110.
5. Корчинский В.М. Инвариантные информационные признаки пространственных форм проекционных изображений // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К.: КГТУСА, 1994. - Вып.57. - С. 87-89.
6. Седов Л.И. Методы размерности и подобия в механике. - М.: Наука, 1984. - 323 с.
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРИЗНАКИ МНОГОТОНОВЫХ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИНВАРИАНТНЫЕ К ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ
Д. Н. Свинаренко
Аннотация
Разработана система информационных характеристик многоспектральных растровых изображений, инвариантная к геометрическим преобразованиям. Проведено исследование зависимости погрешности инвариантности от порядка информационных признаков.
INTEGRATED INFORMATIVE FEATURES OF MULTISPECTRAL BITMAPPED IMAGES, INVARIANT TO GEOMETRICAL
TRANSFORMATIONS D. M. Svynarenko
Abstract
The system of the informative features of multispectral bitmapped images is developed. This system is invariant to geometrical transformations. Research of dependence of invariant error is conducted depending on the order of informative features.
