CC BY
19
УДК 514.18:528.7
Д. М. СВИНАРЕНКО
Дншропетровський нацюнальний ушверситет iMeHi Олеся Гончара
МЕТОДИ ОРТОГОНАЛВАЦП РАСТРОВИХ ФОТОГРАММЕТРИЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ
Розглянуто методи ортогон^зацп багатоспектральних даних дистанцшного зондування 3emni. На гх ocHoei запропоновано метод тдвищення просторовог роздыьног здатностi зображень, отриманих одночасно у декыькох спектральних дiапазонаx.
Ключовi слова: багатоспектральне зображення, ортогоналiзацiя, метод головних компонент, ортогоналiзацiя Грама-Шмiдта, ентротя.
D. M. SVYNARENKO
Oles Honchar Dnipropetrovsk National University
ORTHOGONALIZATION METHODS FOR RASTER PHOTOGRAMMETRY IMAGES
Annotation
Orthogonalization methods for multispectral data of remote sensing of the Earth are considered. Two particular orthogonalization process are considered: the principal components method and Gram-Schmidt orthogonalization. New method of increasing of the spatial resolution of multispectral images is proposed. Method can simultaneously increase the spatial resolution of the image in all spectral bands. Increasing of the spatial resolution is based on the use of orthogonalization process and panchromatic band data. Quantitative evaluation of both methods is performed.
Keywords: multispectral image, orthogonalization, the principal components method, Gram-Schmidt orthogonalization, entropy.
Постановка проблеми. Сучасш апаратш засоби дистанцшного зондування Земл1 (ДЗЗ) забезпечують отримання зображень одночасно у низщ спектральних д1апазошв електромагштного опромшення - ноая видово! шформацп, шльшсть яких може сягати дешлькох сотень, причому вже на момент фшсацц зображення мають растровий характер. Один з основних напрям1в тематичного анал1зу зображень ДЗЗ полягае у класифжаци (розшзнаванш) геометричних форм об'екпв, в1зуал1зованих на зображеннях. Однак це завдання ставить ще ряд попередшх задач, що можуть бути розв'язаш за використання метод1в ортогонал1зацИ даних.
AH^i3 останшх дослiджень. Основну увагу в сучасних дослвдженнях, присвячених щдвищенню достов1рност1 розшзнавання геометричних форм на растрових зображеннях ДЗЗ, придшено розробщ метод1в збшьшення !х лшшно! розр1зненосп на основ1 сумщення у единому граф1чному об'екп шформацшних складових зображень, одержаних одночасно у низщ спектральних д1апазошв [1]. Найбшьш поширеш способи алгорштшчно! реал1зацИ концепцп Data Fusion базуються на «шрашдальних» розкладах просторових розподшв яскравосп первинних зображень [2,3], серед яких особливу значущють мають вейвлет-перетворення [4,5]. Разом з тим, питанню збшьшення лшшно! розр1зненост1 зображень на основ1 шших алгоршшв придшено недостатньо уваги.
Формулювання цiлей статтг Метою статп е розроблення нових способ1в зб1льшення лшшно! розр1зненост1 багатоспектральних зображень, що базуються на застосуванш метод1в ортогонал1зацИ даних дистанцшного зондування Земл^
Основна частина. Маемо n зображень одного й того ж об'екту, отриманих у р1зних спектральних д1апазонах. Множину р1вн1в яскравосп кожного однойменного ткселу за уаею множиною
зображень спектральних д1апазон1в можна подати у вигляд1 п-вим1рного вектору X = (xj,x2,...,xnУ (тут i дал1 верхшм 1ндексом T позначена операщя транспонування).
Якщо зображення мають розмiр M х N пiкселiв, то визначено MN таких п^рних векторiв. Визначимо коварiацiйну матрицю Cx сукупностi цих зображень:
1 к
C x =Т^Т X(X* - m x )(Xk - m x )
K -1 k=1
)
x
(1)
1 к
де K = MN; m x = - £ X k ■ Kk=1
Оскiльки матриця C x е симетричною, завжди можна побудувати ортонормований базис, утворений И власними векторами [6].
Перетворення головних компонент визначаеться сшвввдношенням [7]:
У = А(Х - ш, ) (2)
Можна показати, що компоненти вектора У е некорельованими (лiнiйно незалежними), а коварiацiйна матриця С у - симетричною. Рядками матрицi А е нормоваш власнi вектори матрицi С х , що утворюють ортонормований базис у и-шрному евклiдовому просторi. Крiм того, елементи, розташованi на головнш дiагоналi ще1 матрицi, е власними числами матрищ Сх .
Оскшьки рядки матрицi А е ортонормованими, то обернена до не! матриця визначаеться простим транспонуванням матрищ А. Отже гснуе можливють вiдновити вектор X, здшснивши обернене перетворення:
X = АГ У + ш х (3)
Якщо використовуеться лише обмежена шльшсть д власних векторiв (д < п), то матриця А перетворюеться на матрицю Ад, розмiрностi д х п. У цьому випадку вщновлений вектор е наближенням первинного вектора:
А
X = А д У + ш х (4)
А
Середньоквадратичний ввдхил (похибка) наближеного ввдновленого вектора X ввд точного вектора X можна означити як
п д п
-Ел/ = Ел/, (5)
j=l ] =1 ]=д+1
де через Лj (j = 1, п) позначенi власнi числа матрищ А.
Похибку можна мiнiмiзувати, якщо обрати для Ад власш вектори, що в1дпов1датимуть д
найбшьшим власним числам матрицi А. Таким чином, за прийнятного рiвня похибки буде зменшена кшьшсть складових багатоспектрального зображення.
За використання методу ортогоналiзащl Грама-Шмiдта, на основi будь-яко! ск1нченно! системи лiнiйно-незалежних векторiв XI,Х2,...,хп можна побудувати ортонормовану систему за допомогою наступних рекурентних формул:
х1 ик
и1 = ГТ; ик = нТГ' (6)
к-1
де кк = хк -£(щ,хк)и{, (к = 2,3,...,п). Отриманi вектори щ,...,икутворюють ортонормований базис I=1
к -вимiрного простору.
Очевидно, що достовiрнiсть класифiкацil геометричних форм об'ектiв, вiзуалiзованих на багатоспектральних зображеннях, тим бiльша, чим вище просторова розрiзненiсть зображень.
Пропонуеться наступна методика попередньо! обробки цифрових багатоспектральних зображень на основi видiлення 1хшх головних компонент, що забезпечуе наперед заданий рiвень достовiрностi класифiкацil та одночасно - контрольований рiвень мiнiмiзацil первинних видових даних.
Маемо багатоспектральне зображення, зафiксоване у довiльнiй шлькосп спектральних дiапазонiв. Здiйснимо пряме перетворення головних компонент за виразами (1)-(2). Зображення, якому вiдповiдае найбiльше власне значення матрицi А, замшюемо панхромним зображенням, як таким, що мае найвищу просторову розрiзненiсть, та здшснимо обернене перетворення за сшввщношенням (4) з попереднiм означенням припустимо! похибки реконструкцil просторових розподiлiв яскравосп у вiдповiдностi з виразом (5). У випадку використання методу ортогоналiзацil Грама-ШМдта здiйснюеться перетворення за виразом (6), надалi вектор щ замiнюеться вектором, утвореним з панхромного зображення, та здшснюеться обернене перетворення.
На рисунку 1 подане первинне зображення червоного спектрального каналу зображення, а на рисунках 2 та 3 зображення тсля процедури тдвищення просторово1 розд№но1 здатносп вiдповiдно за використання методу головних компонент та ортогоналiзацil Грама-Шмвдта.
Для оцiнювання шформативносп зображень використовуемо сигнальну ентрошю (шформативнють одного пiкселу цифрового зображення, усереднена по 1хнш множинi), яка визначаеться сшввщношенням [8]
М -1
Е = -ХРп 1082 Рп , (7)
п=0
де Рп = ^ п—, Nп - юльшсть пiкселiв з рiвнем яскравостi п е [0, М -1]
X тНт
т=0
Проведемо аналiз отриманих зображень, порiвнюючи !х з первинним. Кожному з цих зображень зютавимо розподiли
/ (X ) =
ч j -V
-(X) ,
/ (У )=
У, / -V
—(У)
(8)
де через —(X), —(У) позначеш ввдповщт середньоквадратичнi ввдхили розподiлiв яскравостi; V -середне значення рiвнiв яскравосп пiкселiв зображення.
За кiлькiсну мiру схожостi геометричних структур зображень X та У приймемо коефiцiент кореляцц м1ж розподiлами S¿, / (X) та S¿, / (У):
N М
X X(XК/ (I)
К (X ,У ) =
г =1 /=1
(9)
—
(X-(У)
Зазначимо, що у випадку тотожносп зображень X та У К(X,У) = 1 i зменшуеться при зб№шенш розбiжностi мiж просторово-геометричними структурами зображень. У випадку К (X ,У )= 0 приймаеться ршення про те, що зображення X та У подають рiзнi об'екти.
В таблиц 1 поданi значення сигнальное' ентропи для вiдповiдних зображень, а в таблиц 2 -значення коефщенпв кореляцп для пар зображень.
Рис. 1. Первинне зображення
Рис. 2. Зображення з тдвищеною роздшьною здаттстю, отримане за використання методу головних компонент
Таблиця 1
Ентрошя зображень
Зображення Рис.1 Зображення Рис.2 Зображення Рис.3
6.7837 6.1623 7.2117
Коефщент кореляцп K (X, Y )
Таблиця 2
Зображення Рис.1
Зображення Рис.1
Зображення Рис.2
0.7590
Зображення Рис.3
0.8849
Рис. 3. Зображення з тдвищеною роздальною здаттстю, отримане за використання ортогонажзацц Грама-Шм1дта
Висновки та перспективи подальших досл1джень. Запропоноваш у роботi методи обробки багатоспектральних зображень на основi !хньо! ортогоналiзацi! забезпечують пвдвищення просторово! роздано! здатносп, що е важливим для подальшого тематичного аналiзу даних ДЗЗ. Перспективи подальших дослщжень за тематикою роботи пов'язаш iз дослiдженнями таких методiв ортогоналiзацi! як QR-перетворення та сингулярне перетворення.
Лiтература
1. Mahler R. Optimal/robust distributed data fusion: a unified approach // Proceedings of SPIE/ - 2000. -Vol. 4052: Signal Processing, Sensor Fusion and Target Recognition. - № 4. - Р. 128-138.
2. Pohl C., Van Genderen J.L. Multisensor image fusion in remote sensing: concepts, methods and applications / C.Pohl, J.L. van Genderen// International journal of remote sensing. - 1998. - Vol. 19. -No. 5. - P. 823-854.
3. Chen C.-M., Hepner G. F., Forster R. R. Fusion of hyperspectral and radar data using the HIS transformation to enhance urban surface features // ISPRS J. Photogramm. Remote Sensing. - 2003. -Vol. 58. - № 1-2. - P. 19-30.
4. Корчинський В.М. Шдвищення шформативносп проекцшних растрових зображень. /
B.М.Корчинський, О.М.Гордiенко // Прикладна геометрiя та iнженерна графжа. Пращ Тавршсько! державно! агротехшчно! академп. — Мелгтополь: ТДАТА, 2004. — Вип. 4, т.25. —
C. 33—37.
5. Voloshin V.I. A Novel Method for correction of distortions and improvement of information content in satellite-acquired multispectral images / Voloshin V.I., Korchinsky V.M., Kharitonov M.M. // Advances and challenges in multispectral data and information processing. - Amsterdam-BerlinOxford-Tokyo-Washington, DC: IOS Press, 2007. - P. 315-323.
6. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре / И.М.Гельфанд. - М.: Наука, 1974. - 272 с.
7. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин - М.: Финансы и статистика, 1989. - 608 с.
8. Корчинський В.М. 1нформатившсть афiнно-iнварiантно! геометрично! моделi проекцшних зображень в !х морфолопчному аналiзi / В.М.Корчинський // Оброблення сигналiв i зображень та розтзнавання образiв / Пращ сьомо! Всеукра!нсько! мiжнародно! конференцi! (UkrObraz'2004). - К.: 1н-т кiбернетики НАН Укра!ни, 2004. - С.53-56.
1
