Интегральная нелинейная динамическая эколого-экономическая модель управления Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Рамазанов С.К. Интегральная нелинейная динамическая эколого-экономическая модель управления/ С.К. Рамазанов // Управлшня проектами та розвиток виробництва. Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iм. В.Даля, 2003. - № 4(8).- ^94-100.

УДК 35.075:330.4

C.K. Рамазанов

ИНТЕГРАЛЬНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ

Представлена обобщенная нелинейная динамическая модель эколого-экономического управления, применимая в условиях нестабильной, стохастической внешней среды. Предложена мультипликативно-аддитивная стохастическая модель, учитывающая также хаотичность поведения. Рис. 1, ист. 6.

Ключевые слова: эколого-экономическая система, обобщенная модель, нестабильность, стохастичность, неопределенность, хаотичность, управление.

C.^ Рамазанов

1НТЕГРАЛЬНА НЕЛ1Н1ЙНА ДИНАМ1ЧНА ЕКОЛОГО-ЕКОНОМ1ЧНА МОДЕЛЬ УПРАВЛ1ННЯ

В робот представлена узагальнена нелУйна динамiчна модель еколого-економiчного управлiння, застосовна в умовах нестаб^ьного, стохастичного зовнiшнього середовища. Запропонована мультиплкативно-аддитивна стохастична модель, що враховуе також хаотичнiсть поведiнки. Рис. 1, дж. 6.

S.K. Ramazanov

INTEGRAL NONLINEAR DYNAMIC ECOLOGICAL ECONOMIC MODEL FOR SYSTEM CONTROLLING

The generalized nonlinear dynamic ecological economic model for system controlling in stochastic external unstable conditions is represented. The model is developed with taking into account the chaotic character as well.

Введение и общая постановка проблемы. В современном мире социально-экономические, технологические и биомедицинские процессы создали принципиально новую экологическую ситуацию, которая характеризуется следующим образом: становится все более отчетливым и осознанным понимание того факта, что окружающая среда (ОС) и ее ресурсы имеют ограниченный характер; ограниченность ресурсов ОС ставит перед хозяйственной деятельностью некую предельность допустимых на ее нагрузок, превышение которых может вызвать нежелательные необратимые изменения в равновесии и функционировании ОС и ее объектов; повышается роль ОС в экономической жизни, усиливается взаимопроникновение, слияние и сращивание экономики и ОС. Все это создает объективную основу для анализа состояния и разработки новых методов и моделей управления производственно-экономической и транспортной системой как единой эколого-экономической системой (ЭЭС). «Экономика не ограничивается созданием материальных

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8)

1

ценностей, а экология не относится только к охране природы: оба понятия в равной мере касаются улучшения судьбы человечества» (Конференция ООН на ОС в Рио-де Жанейро (1992 г.) [1]. Центральной темой стратегии устойчивого развития Конференция считает необходимость взаимоувязки (интеграции) экономических и экологических проблем в процессе принятия решений, повышения эколого-экономической рациональности управленческих решений. Из теории ноосферы В. И. Вернадского вытекает важный принцип совместной коэволюции общества и природы, необходимости гармоничного совместного развития человечества и биосферы [2,3]. Экономическая система (ЭС) в целом есть система производства, распределения и потребления товаров и услуг. В рамках данных процессов постоянно происходит взаимодействие общества и природы. Любое производство и потребление связано с использованием природных ресурсов и взаимодействием на ОС. Любое экономическое решение также оказывает влияние на среду обитания в самом широком смысле этого понятия. В основе любого экономического развития лежат три фактора экономического роста: трудовые ресурсы, искусственно созданные средства производства (капитал или искусственный капитал), природные ресурсы. В последнее время экологический фактор стал все больше лимитировать экономическое развитие. Техногенный тип экономического развития - как природоемкий (природоразрушающий) тип развития, базирующийся на использовании искусственных средств производства, созданных без учета экологических ограничений.

Цель работы. Поэтому актуальной и нерешенной в полном объеме проблемой современного экономического развития является разработка интегрированных динамических моделей эколого-экономического управления, которые можно применять в условиях нестабильной, стохастической внешней эколого-экономической среды. Важно также иметь стохастические модели, учитывающие параметры хаотичности поведения системы. Именно этим задачам посвящена настоящая работа, которая основана на следующей обобщенной структуре социально-экономической и экологической системы (СЭЭС), представленной на рис.1._

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА (СЭЭС)

Рис. 1. Обобщенная структура социально-экономической и экологической системы

Постановка задачи и вариант ее решения. Рассмотрим обобщенную динамическую эколого-экономическую модель (ОЭЭМ) в целом без учета случайных воздействий на систему, т.е. предположим, что система состоит из п

2

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8)

предпринимателей, включая и производителей, и потребителей. Поведение каждого предпринимателя характеризуется некоторым т-мерным вектором

хг — (хЦ,...,х

Переменные х могут представлять, например, реальные потребления или

Ч

производство г -го предпринимателя.

Пусть имеется г переменных влияния внешней нестабильной эколого-

экономической среды (ВЭЭС) на предпринимателя, т.е. ук, к — 1, Г, которые представляют цены, зарплату, ставку процента и т.п., а также параметры состояния окружающих природных экосред т. д. Переменные Ук и Ху зависят

от времени. Заметим, что в общем случае они являются случайными процессами (или полями). Положим, что в каждый момент времени все предприниматели обладают идеально полной информацией о параметрах ВЭЭС. Предполагается также, что каждый предприниматель принимает решение о потреблении (производстве) на базе текущего потребления (производства) и значений переменных ВЭЭС.

Опуская «прямые взаимодействия» между предпринимателями, которые отражают конкуренцию или партнерство, между ними динамическое поведение I-го предпринимателя можно описать в виде[4]:

Ху — / (х,У), (1)

где э - параметр о скорости установления экономических переменных х,-,-.

ч

Заметим, что в конкретные виды функций Ту определяются по-разному.

Динамику ВЭЭС можно представить в виде следующих дифференциальных уравнений:

ук — ёк (х,У), (2)

где ёк некоторые непрерывно-дифференцируемые функции. Таким образом, ОЭЭМ есть объединение уравнений (1) и (2).

Отметим, что если, например, 8 достаточно велико, а у^ - цена 1-го

природного ресурса, то /¿у (х,у) — 0, у к — ёк (х,у), и динамическая

эколого-экономическая модель здесь содержит только динамику цен ресурсов.

В качестве примера ОЭЭМ (1) и (2) рассмотрим моделирование многосекторных эколого-экономических систем (ЭЭС) [5,6]. При этом рассмотрим п-секторную экономику со взаимно независимыми секторами, каждый из которых производит свой единственный продукт и каждый продукт производится одним единственным сектором. Каждый сектор инвестирует охрану и безопасность загрязнения окружающей среды (ОС). Построим динамическую модель ЭЭС в удельных показателях, т.е. введем следующие обозначения: к - фондовооруженность /-го сектора; а, - доля конечного продукта

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8) 3

У, = Ъ (к), используемого для инвестирования экономики /-го сектора, причем 0 < а, < 1; Д - доля конечного продукта, используемого на непроизводственные потребления, причем 0 < Д/ < 1; щ - коэффициент амортизации (износа) капитала /-го сектора, причем 0 < щ, < 1; у - доля конечного продукта, используемого для оценки объема загрязнения ОС, возникшего в результате производства конечного продукта объемом у , причем 0 < у < 1; щ = (1 - а, - Д) - доля конечного продукта, используемого на борьбу (охрану, мониторинг и т. д.) с загрязнением окружающей среды, причем а, + Д < 1. Здесь при наличии только равенства природоохранные мероприятия не проводятся и величина щ определяет степень экологизации. Кроме того, обозначим через г - переменную загрязнения; Я (Я >1) - количество единиц загрязнения, которые уничтожаются одной единицей используемого конечного продукта; у - коэффициент естественной убыли (ассимиляции) загрязнения (считается, что ОС обладает способностью ассимилировать определенную часть отходов производства), причем 0 < у < 1.

Тогда динамическую модель п-секторной экономики без учета экологии можно представить в виде:

кг = аМК) - ^Ь(0) = кш, I = 1,п. (3)

Так как приращение загрязнения равняется разности между объемом произведенного загрязнения и объемом уничтоженного загрязнения как в результате непосредственной борьбы с ним, так и в результате естественной убыли, динамику загрязнения можно описать (моделировать) следующим дифференциальным уравнением:

. п п

* = IУгГг(кг) - IЦ1 ~ а, - вг)Гг(кг) ~ V* . (4)

г=1 г=1

Для ЭЭС (3), (4) пространство переменных (к, г) = (к^ ..., кп, г) является фазовым пространством. В качестве управлений (внешних влияний на систему) возьмем переменные (а, Д) = (а1, ..., ап; Д1, ..., Дп).

Эколого-экономический процесс (ЭЭП) будем изучать на промежутке времени [?0, tm\.

Ограничения на управления имеют вид:

0 < а; < 1, 0 < рг < 1, г = 1п,

< __(5)

аг + рг < 1, г = 1,п.

Ограничения на краевые условия:

) е К 0 )> к(*ш) е Кт(*т)'

(6)

2(1о ) е ^ 0 (t0 ), 2(1т) е %т(1т)-

4

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8)

Эффективность ЭЭП Vt е [to,tm] целесообразно оценивать значением некоторой функцией (функционалом) полезности (ФП)

1(0,2) = и(в1/1(к1),...,вп/п(кп),г) , которую будем считать

определенной в = \(c,z):ci е Я].^ е непрерывной в ,

монотонно возрастающей по е^ и монотонно убывающей по г, а также вогнутой

по каждому аргументу.

Тогда полезность ЭЭП на [?0, № можно оценить функционалом:

J(q) = jpQe~htu(c,z)dt, (7)

t0

где e 5t - дисконтирующий множитель с константой 5 > 0; Ро > 0 -

некоторый нормирующий коэффициент; q = (k,z,a,в) - допустимый ЭЭП.

Итак, имеем задачу оптимального контроля и управления ЭЭП в виде:

J(q) ^ тах ■ (8)

q^Q

Поскольку и сама производственно-экономическая система и ВЭЭС потенциально нестабильна, то из теории синергетической экономики известно, что она может проявлять очень сложное поведение. Однако, применяя принцип подчинения Хакена или теорему о центральном многообразии, можно свести эту многомерную сложную задачу к относительно низкоразмерной, так что становится возможным понять некоторые качественные свойства таких динамических систем.

В модели (1), (2) важно учесть стохастические воздействия нестабильной внешней среды на экономические объекты.

Модели эколого-экономического управления (ЭЭУ), учитывающие влияние стохастических воздействий, должна отражать степень, с которой эти экзогенные силы могут повлиять на конечные результаты моделирования. Если результаты моделирования решающим образом зависят от экзогенных стохастических воздействий и в малой степени испытывают влияние взаимодействия экономических переменных, модель не представляет интереса. С другой стороны, если учет стохастических эффектов оказывает малозаметное влияние на качественные результаты, то стохастические факторы могут быть полностью исключены из анализа. Однако флуктуации могут играть решающую роль в развитии экономики, даже если развитие определяется детерминированными механизмами. Влиянием флуктуаций на детерминированное развитие нельзя пренебречь в случае, если детерминированные уравнения рассматриваются вблизи критических точек.

Функционирование и развитие ЭЭС во времени в условиях нестабильной внешней среды зависит от причин, прогнозировать которые с абсолютной точностью не представляется возможным. Такие причины обычно описываются как флуктуирующие (стохастические) воздействия (шумы).

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8)

5

В развивающихся эколого-экономических системах (РЭЭС) динамика выходных переменных зависят от изменения не только входных переменных и возмущений, но и от закономерностей (оператора) эволюции структуры системы.

В общем случае динамическая модель РЭЭС может быть представлена в

виде

& = Fsе (0^ (г - \),wst г е T,

HSt[xSt (г),у&( = 0

где Н &(■) — оператор взаимосвязи между входами {(г)} и выходами {(г)} в момент времени 1, {(г)} - возмущения в модели "вход-выход", Fs (■) - оператор (правило) формирования структуры в интервале времени

Т, {(г)} - структурные возмущающие воздействия.

Заметим, что полная формализация решения задачи моделирования динамики РЭЭС, особенно в условиях априорной неопределенности и действия случайных воздействий внешней среды, затруднена и требует привлечения дополнительной информации эксперта (знания) и его участие в процессе синтеза структуры модели. В данной ситуации целесообразно использование методов теории адаптивных, обучающих и интеллектуальных систем управления. При этом широко используются как методы теории динамических систем, так и современные информационные технологии на базе новых парадигм: нечеткая логика(НЛ), искусственные нейронные сети(ИНС) и генетические алгоритмы(ГА), а также методы теории нелинейной динамики и динамического хаоса.

Так, обобщенную динамическую нелинейную модель можно представить в виде мультипликативно-аддитивной стохастической модели с распределенными переменными и с хаотическим поведением, т.е.

* г =

^ > г 1 - I ак >

]=1

+14

к=1

3 2 X;

гк я 2

+

+ Ыг , (9)

где О} = О} (г,г) - координаты вектора состояния, 1=1,2,.,.,п; Г = (г\ ,Г2) -

вектор пространственного распределения; (г) ё (г) - стохастическое

возмущающее воздействие с заданными вероятностными характеристиками; а^) - экзогенные переменные параметры, определяющие нестационарное

воздействие внешней среды на данную систему; dik - коэффициенты

диффузии; П} - управляющие воздействия, причем и| е и - область

допустимых управлений.

Выводы и перспективы. В работе предложен вариант обобщенной нелинейной динамической модели эколого-экономического управления, применимая в условиях нестабильной, стохастической внешней среды. Предложена также мультипликативно-аддитивная стохастическая модель,

6

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8)

учитывающая также хаотичность поведения системы. В дальнейшем важной задачей является проведение соответствующего компьютерного моделирования и анализа данной модели, которое охватывает множество важных и разнообразных сложных социально-экономических и экологических процессов и систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Програма дш "Порядок денний на XXI столггтя" / Пер. з англ.: ВГО "Укра'ша.

Порядок денний на XXI столбя". - К.: 1нтелсфера, 2000. - 360с.

2. Моисеев Н.Н. Человек и ноосфера. - М.: Молодая гвардия, 1990. - 351с.

3. Данилов-Данильян В.И., Лосев К.С. Экологический вызов и устойчивое развитие.

Уч. пособие. - М.: Прогресс-Традиция, 2000. - 416с.

4. Занг В.Б. Синергетическая экономике. Время и перемены в нелинейной

экономической теории: Пер. с англ. - М.: Мир, 1999. - 335с.

5. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. - М.: МГУ, 1980. -

199с.

6. Рамазанов С.К., Луцкий В.В. Оптимальное управление в системе эколого-

экономического мониторинга //Вюник Схщноукр. держ. ушверситету.1999. - № 6(22). - С. 161-167.

Стаття надмшла до редакцп 22.11.2003 р.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2003, № 4(8)

7