CC BY
15
Посилання на статтю_
Рамазанов С.К. Моделирование влияния новых технологий на производственно-экономическую систему/ С.К. Рамазанов // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iм. В.Даля, 2004. - № 1 (9). -С.110-118.
УДК 330.115
С.К. Рамазанов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
Рассмотрены подходы моделирования влияния новых технологий (информационных, инновационных, наукоемких и т.п.) на функционирование и развитие экономических систем. Получены различные нелинейные модели динамики, в том числе стохастической системы с хаотическим поведением. Рис. 1, ист. 10.
Ключевые слова: новая технология, экономическая система, нелинейная модель, динамика, стохастическая, хаотичность, управление.
С.К.Рамазанов
МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ НОВИХ ТЕХНОЛОГ1Й НА ВИРОБНИЧО-ЕКОНОМ1ЧНУ СИСТЕМУ
Розглянуто пщходи моделювання впливу нових технолопй (Ыформацмних, Ыновацмних, наукоемних та Ы.) на функцюнування та розвиток економiчних систем. Одержан рiзнi нелУйы моделi динамки, у тому чи^ стохастичноТ системи з хаотичною поведною. Рис. 1, дж. 10.
S.K.Ramazanov
SIMULATION OF IMPACT OF INNOVATIVE TECHNOLOGIES ON ECONOMIC SYSTEM
Approaches for simulation of impact of innovative technologies (information-processing, innovative and science intensive technologies) on functioning and development of business systems are considered. Different nonlinear dynamics models are obtained including stodiastic systems with chaotic behavior.
Введение и общая постановка проблемы. Эффективность функционирования, роста и развития производственно-экономической системы (ПЭС) во многом зависит от уровня и интенсивности применения современных новых технологий (НТ) (информационных, инновационных, наукоемких, конкурентоспособных, инвестиционных и т.п.). Хотя в ряде научных работ исследуются вопросы моделирования развития сложных экономических систем, рассматриваемой проблеме уделено незаслуженно недостаточное внимание [1,2,3]. В простейшем случае влияние НТ на развитие ПЭС можно выразить, введя явную зависимость производственной функции (ПФ) от времени, т.е. Y(t) = F[x(t),t], где x(t) - вектор ресурсов. Это выражение учитывает фактический тренд ПФ. Такое влияние НТ на ПЭС можно назвать экзогенным. Заметим, что влияние НТ на функционирование ПЭС - важнейший, но не единственный фактор роста и развития.
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
1
Однако в последнее время при построении моделей социально-экономических и экологических систем широко используется хорошо известная в биоэкологии классификация взаимоотношений между подсистемами. Они таковы: "Хищничество": одна подсистема("хищник") сдерживает развитие другой ("жертвы"), а другая подсистема ("жертва") ускоряет развитие первой подсистемы ("хищника"). Конкуренция: каждая из подсистем имеет негативное влияние на развитие другой подсистемы, хотя существует и внутрисистемная борьба за существование. Симбиоз или коменсализм: каждая из подсистем ускоряет рост (развитие) другой или одна подсистема получает выгоду, не делая другой подсистеме вреда, но и не принося пользы.
Итак, пусть имеется две подсистемы с общим объемом выхода N1 и N2, соответственно, которые взаимодействуют друг с другом. Развитие (размножение) каждой из этих подсистем будем описывать логистическим уравнением, а их взаимодействие - членом, пропорциональным произведению N^N2. Тогда в случае взаимодействия типа "хищничества" динамика развития подсистем опишется следующей системой дифференциальных уравнений [5,6]:
йЩ/йг = - (г\!К1 + ,
йЩ/йг = Г2N2-ЫК2)^2-72^^.
В случае взаимодействия типа "конкуренция" динамика развития подсистем опишется системой уравнений:
й^/йг = -(г1/К1 )^2 -/NN2^, йЩ/йг = Г2N2-(Г2К2^22 -72NN2 .
Наконец, при взаимоотношении типа "симбиоз" динамика развития подсистем опишется такой системой уравнений:
йЩ/йг = - (т\!К1 )^2 + /NN2,,
йг = Г2N2 - (ъ/К2 )N22 + 72NlN2.
Итак, общая математическая модель динамики экономической и/или экологической системы, состоящей из множества взаимодействующих подсистем может быть представлена как система нелинейных дифференциальных уравнений (без учета пространственных параметров) с учетом эффектов «насыщения» и «синергии» в такой форме[4,5]:
п
X (г) = X Ш01 -7Х (0] + ^а)1Х) (г)Х (г) >1 = 1,->п , (1)
У =1,У &
где коэффициенты а у, Р^ , 7^ имеют реальный физический (экономический) смысл, т.е. Р - является предельным значением переменной х^, коэффициент /I характеризует уровень внутренней (внутривидовой) конкуренции в
2 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
подсистеме (популяции), а а.у - межподсистемную (межвидовую) конкуренцию.
Отметим, что такими моделями можно описать различные развивающие системы независимо от их природы.
Уравнение (1) в общем виде можно переписать как систему уравнений:
Х (Г) =/(х1(Г),..., хп (ОДО,* = 1,..., п , (2)
где а - вектор всех параметров. Уравнения (2) носят название эволюционных.
Целью данной работы является обобщение известных результатов и получение новых подходов нелинейного моделирования динамики влияния современных информационных, инновационных и других технологий на развитие производственно-экономические системы, функционирующие в условиях конкуренции и нестабильной внешней среды, в том числе нелинейной стохастической мультипликативно-аддитивной модели системы с хаотическим поведением.
1. Динамическая модель влияния НТ на ПЭС. Предположим, что х(Г ) = (х!(* ),... , ХП)) - вектор входных ресурс°^ перерабатываемых ПЭС (материалы, финансы, трудовые ресурсы, энергия, информация и т.п.) в момент времени I; у() - выпуск ПЭС, выраженной в денежных или натуральных единицах, в тот же момент времени. Для простоты и наглядности рассмотрим однопродуктовую модель, что, однако, не нарушает общности анализа, который может быть аналогично проведен и для многопродуктовой модели, когда у) -вектор.
Представим механизм воздействия новых технологий (НТ) на ПЭС при учете стохастических воздействий внешнеэкономической среды в виде функционально-динамической структуры (рис.1). Здесь Г - оператор ПЭС (производственная функция), т.е. в условиях нестабильной эколого-экономической внешней среды (ВС) общее функционирование предприятия можно представить как стохастическую функцию производственной деятельности (СФПД) в виде:
Г (г ) = Г [х^ ), а(1 № )], (3)
где Г [.] - оператор(функционал) производственной деятельности предприятия; х(?) = (Х1 (?),...,хп(?)) - вектор ресурсов («чистый» вход); а(?) - вектор параметров ПФ; ) - случайный процесс ), характеризующий влияние ВС на производственно-экономическую систему. Ф- оператор(описание) НТ: г = Ф(у,х,т) - механизм управления ростом и развитием ПЭС, который использует часть входных ресурсов х(^) и выпуска у() для своей организации и функционирования.
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
3
I
Рис. 1. Модель влияния НТ на ПЭС
Предположим, что воздействие НТ на ПЭС оценивается с помощью обобщенного технико-экономического показателя (ОТЭП) г (г), связанного с относительными темпами роста традиционных показателей экономического анализа (производительность труда, фондоотдача, энергоемкость, наукоемкость и т.д.):
п
■(г )=Е аг
Щ (г)
Й Ч-(г)■
(4)
где щ - весовые коэффициенты (обычно задаются экспертами), определяющие значимость различных первичных показателей НТ, причем ^щ = 1 и щ > 0;
Щ (г )=¥ (г)/ xi (г), Щ (г ) = Щ/йг.
Функционально-динамическая модель, отражающая воздействие НТ на ПЭС с учетом прямых и обратных связей, может быть аналитически описана в виде (для простоты положим, что = 0,£(г) = 0 ):
у(г ) = F (х(г), г(г)), г(г ) = Ф(х(г), у(г)), F (х, 0) = fo (х).
(5)
(6) (7)
Граничное условие (7) дает возможность различать цепи обратной связи по подсистеме "НТ".
Разложим ПФ F (X, у) в ряд Тейлора в окрестности точки г (г)= 0:
1 я
у(г)=F(x)+Yí Ск (г)гк (г), ^ (г)= 1 5
к=1
к! дгк
f (х, г )
. (8)
2 = 0
Учитывая то, что относительные темпы прироста выпуска ПЭС за счет воздействия только НТ значительно меньше естественных относительных темпов прироста, вызванных приростом ресурсов, в разложении (8) можно с
<
к
4
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
высокой для практических целей точностью ограничиться лишь линейным рядом Тейлора. Тогда, сопоставляя (5) и (8) для выпуска ПЭС у(г), имеем следующее дифференциальное уравнение развития:
у' (г ) = а^ )у(г )+Д(г )у 2 (г),
где
п Хг (г) ^(х(г))
«г(г)=ЕЦх-ч4-^Хл ;
(9)
V I * I /1*1
г=1
Р (г ) = 1 С (г).
Х(г) Сг(г) '
Эта функционально-динамическая модель легко обобщается на случай сложной многомерной (многопродуктовой) производственно-экономической структуры.
Из (9) следует, что выход ПЭС - есть отображение типа логистического с нестационарными параметрами, т.к. у'(г )= у(г)[а(г)+ р(г )у(г)] или
Уп +1 = апрп 1 + рпуп ]. рп = Рп1ап .
Оператор Ф описывает влияние НТ и автоматизированной системы принятия экономических решений (АСПЭР) в функционировании и развитии ПЭС.
2. Синергетическая модель развития ПЭС в условиях конкурентной стратегии. Динамическая модель развития сложной (многомерной) ПЭС Б, состоящей из п подсистем в!, . . . Бп, с некоторой точностью можно представить в виде следующей системы дифференциальных уравнений:
ёХ1/ ёг=а1 Х1 +у12Х1Х2 +... + ^1пХ1Хп + р Х{, ёХ2 /ёг = «2X2 + Г21X2Х1 +... + У2пХ2Хп + Р2Хг,
(10)
ёХп /ёг = ЧпХп + Уп1 ХпХ1 + .. + Уп(п-1)ХпХп-1 + РпХи .
В системе (10) можно выделить различные по характеру поведения во времени решения (моды) Хг . Наибольший вклад в решения будут давать
линейные члены с коэффициентами аг. Часть этих переменных с достаточно
большими отрицательными по величине аг будут определять незатухающие
моды. Поэтому все подсистемы, определяемые дифференциальными уравнениями в сложной (многомерной) системе, приведенной выше, можно разбить на две группы: г = 1,2,..., т - устойчивые (затухающие) моды; г = т + 1,т + 2,..., п - неустойчивые (незатухающие) моды.
Очевидно, что при длительном наблюдении системы модами г = 1,2,..., т можно пренебречь и сохранить лишь г = т + 1,т + 2,..., п . Тогда можно говорить о подчинении мод с индексами г = 1,2,..., т модам с индексами
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
5
i = m + 1,m + 2,..., п . Таким образом, переменные Х1,...,Xm- «быстрые» переменные, а Xm+l,...,Xn- «медленные» переменные. В этом случае параметры агп+1,агп+2,...,ап можно считать управляющими параметрами -
параметрами порядка [4,7,8]. Самоорганизация в системе будет происходить именно при изменении этих параметров порядка. Структуры самоорганизации будут возникать за счет взаимодействия мод Хт+1,...,Хп (сильных мод).
Наиболее сильные моды при взаимодействии могут подавлять слабые моды; создается своеобразная конкуренция мод в развивающейся системе, в синергетической модели развивающейся системы процесс самоорганизации рассматривается как конкуренцию мод.
В модели (10) коэффициенты /у определяют степень взаимодействия
между подсистемами Б и Б у, а коэффициенты Р^ указывают на уровень
насыщения переменной Xг, т.е. ее предельное значение. Заметим, что
уравнения (10) можно представить также в виде логистических уравнений с «взаимодействием», т.е., например,
йХг/йг = Хг (а +/12X1 +...+уыХп + РгХг) или, йХг¡Л = щгХг(1 -^Х1спХп -ьгХг),
где аг =аг, сгу = -Уу/ аг , ьг = -рг/ аг ■
В двумерном случае (при п=2) система (10) состоит из 2-х подсистем, т.е.
=а1Х1 +Р12Х1Х2 +/1Х? (11)
\йХ11йг = а2 Х 2 + Р21Х1Х2 + /2 Х2.
Для исследования процессов самоорганизации, возникающих в системе (11), применим принципы подчинения и построения аттракторов. Принцип подчинения будет справедлив лишь в том случае, если переменные (вектора) Х1 (г) и Х2(г) обладают временной иерархией, т.е. их постоянные времени значительно отличаются друг от друга. Пусть, например, Х2 (г)- медленная переменная, а Х1 (г)- быстрая. Это означает, что отношение приращений ЛХ1 (г), ДХ2(г) за короткий интервал времени Аг намного меньше единицы, т.е. АХ2/Х1 «1 или ЛХ2 « ДХ1.
Следовательно, первое уравнение в (11) можно представить в виде
йХ1 / йг = а1 (х1 +Р12/ а1 Х1Х2 + /1 / а1 Х12 ),
где а1 - здесь достаточно большая величина, превышающая на порядок второй сомножитель, который в свою очередь теперь имеет один порядок с правой частью второго уравнения системы (11), т.е. а1 > 1 или (е = 1/ а1 «1).
6
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
Таким образом, система (11) теперь может быть записана в виде:
ёХ^ёг = Х1 + (Р12М )Х1 Х 2 + (п/а1 )Х
<
ёХ2/ ёг = «2 Х 2 + Р21Х1Х 2 + 72 Х 22.
При е ^ 0 система (12) переходит в вырожденную (сингулярную) систему уравнений вида:
Дифференциальное уравнение в (13) отображает динамику изменения медленной переменной, а алгебраическое уравнение - быстрой.
Из первого уравнения (13) будем иметь: Х2 = -«1/Р12 -«7 / Р12Х1 .
Фазовое пространство, в котором лежат переменные, описывающие сложную систему очень велико, и принять во внимание все переменные невозможно. Но есть области в фазовом пространстве, где для того чтобы понимать и предсказывать происходящее, достаточно несколько параметров (фазовых переменных), т.е. иногда существуют проекции на подпространство меньшего числа переменных, которые адекватно отражают происходящее во всем пространстве переменных. Эти подпространства называют руслами. Размерность русла (т.е. размерность этого пространства) обычно невелика. Психологи, например, говорят о семи переменных, однако вообразить себе нетривиальный четырехмерный объект - это уже непросто. И если поэтому у нас для описания системы имеется подходящее русло, то тут можно строить достаточно простые и эффективные модели и находить эффективные поведенческие стратегии. Там, где дело касается русел, сложные системы удается описывать просто. Но в реальности все устроено более сложно. Русло кончается (а определить, когда это происходит, - отдельная важная задача), и число переменных быстро растет, горизонт прогноза уменьшается и появляется возможность резких изменений.
Такие области в фазовом пространстве называют областями джокеров, а при этом поведение системы - джокерами [6,7]. Джокер может быть связан с точкой бифуркации, когда малые флуктуации, случайный шум могут определить ход процесса. Поэтому важно исследование экономических систем с джокерами, т.е. для социально-экономических систем.
Заметим, что в области русла можно опираться на простые детерминированные модели, несложные закономерности. Совершенно иначе приходится описывать сложную систему с джокером, т.е. в области джокера. В этом случае огромное значение имеет учет случайности, игровые моменты, становится необходимым вероятностное описание. Выбор в таких случаях сложен, потому что приходится принимать в расчет слишком многое, что оставляет простор для субъективных факторов (такие плохо поддающиеся формализации сущности, как мораль, убеждения, нравственность, предшествующий опыт). В отличие от моделей точных наук здесь многие величины могут меняться скачком. Это уровень доверия, ожидания, связываемые с будущим.
Х1+(Р12М )Х1Х2 +(/1М )Х12 = 0, ёХ2 / ёг = «2 Х2 + Р21Х1Х 2 +72 Х|.
(13)
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
7
Итак, для исследования социальных и экономических процессов и систем и для управления ими важно уметь выделять небольшое число параметров, определяющих их ход, и выявлять взаимосвязи между ними, т.е. нужен системный синтез[10].
3. Стохастическая модель влияния НТ на развитие ПЭС. Модели социального и эколого-экономического управления (ЭЭУ), учитывающие влияние стохастических воздействий, должна отражать степень, с которой эти экзогенные силы могут повлиять на конечные результаты моделирования. Если результаты моделирования решающим образом зависят от экзогенных стохастических воздействий и в малой степени испытывают влияние взаимодействия экономических переменных, модель не представляет интереса. С другой стороны, если учет стохастических эффектов оказывает малозаметное влияние на качественные результаты, то стохастические факторы могут быть полностью исключены из анализа. Однако флуктуации могут играть решающую роль в развитии экономики, даже если развитие определяется детерминированными механизмами. Влиянием флуктуаций на детерминированное развитие нельзя пренебречь в случае, если детерминированные уравнения рассматриваются вблизи критических точек.
Функционирование и развитие ПЭС во времени в условиях нестабильной внешней среды и конкуренции зависит от причин, прогнозировать которые с абсолютной точностью не представляется возможным. Такие причины обычно описываются как флуктуирующие (стохастические) воздействия (шумы). Таким образом, обобщенную динамическую нелинейную модель можно представить в виде мультипликативно-аддитивной стохастичесой модели с распределенными переменными и с хаотическим поведением, т.е.
хг =
г
& (г )хг
Л
1 -I *гу (г)
Х,
У=1
3
5 2 х,-
+I йг1
I=1 дп
2 + Щ
+иг, г=1,..., п ,(14)
где Хг = Хг (г, г) - координаты вектора состояния, г = 1,2,..., п; Г = (п^, Г^, Гз ) -вектор пространственного распределения; & (г) и щ (г) - стохастическое возмущающее воздействие с заданными вероятностными характеристиками, причем & (г) может играть роль "малого" мультипликативного управляющего
воздействия для контроля хаотического поведения системы; агу (г) - экзогенные переменные (параметры), определяющие нестационарное воздействие внешней среды на данную систему; йц - коэффициенты диффузии; иг - внешние
управляющие воздействия, причем иг & Пг- область допустимых управлений.
Дискретную модель эволюции экономической системы, соответствующую (14), можно представить как следующий итерационный процесс:
хг (к +1) =
(
&(к к)хг(к) 1 - I агу(к к)ху(к)
ч У=1 к = 0,1,2,..., г = 1,..., п.
\х йа ^+щ (к)
I=1 дг.
+ и г(к X
(15)
8
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
В случае двух конкурирующих экономических структур (фирм) систему уравнений (15) (без учета пространственного распределения переменных состояния) можно записывать как:
x1(k +1) =
X2(k +1) =
Üi(k )xi(k)
1 "Ё aj (k )х j(k)
j=1
+ w1(k)
+ «1(k),
^2 (k )x2(k)
1" Ё aij(k )х j(k)
j=1
+ W2(k)
+ U2(k),
к = 0,1,2,...
Теперь необходимо выполнить компьютерное моделирование и анализ данной модели, которая охватывает множество важных и разнообразных сложных процессов и систем при заданных исходных параметрах и условиях: начальные состояния функционирования ПЭС, соответственно - Хю, Х20 -усредненные значения; динамика нестационарности внешней среды, т.е. а^ (к +1) = а^ (к) + Да^ (к), в частности, Да;у (к) = 0 и заданных
вероятностных характеристиках стохастических возмущающих воздействий
& (г), ^ (г).
Выводы и перспективы исследований. В работе предложены различные нелинейные модели динамики влияния современных информационных, инновационных и других технологий на развитие производственно-экономические системы, функционирующей в условиях конкуренции и нестабильной внешней среды. Впервые рассмотрена нелинейная стохастическая мультипликативно-аддитивная модель системы с хаотическим поведением. Важной перспективой данной проблемы являются: постановка и решение задачи стохастического контроля хаоса и управления состоянием системы (15); компьютерное моделирование и исследование полученных моделей и другие.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. - М.: Наука, 1983. - 350с.
2. Кучин Б.Л., Якушева Е.В. Управление развитием экономических систем. Технический прогресс, устойчивость. - М.: Экономика, 1980. - 158с.
3. Пушкарь А.И. Модели управления производственно-экономических систем. - Харьков: ХГЭУ, 1997. - 268 с.
4. Занг В.-Б. Синергетическая экономике. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. - М.: Мир, 1999. - 335с.
5. Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии. Как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и социальные науки. -Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2002. - 324с.
6. Лаврик В.1 Методи математичного моделювання в екологп. - К.: Вид. дiм "КМ Академiя". - 2002. - 203 с.
7. Рамазанов С.К. Нелинейные технологии в социально-экономических и экологических системах/ Тезисы докладов VII Всеукраинской научно-методической конференции «Проблемы экономической кибернетики». Запорожье, 2002. - С. 173-175.
8. Рамазанов С.К. Сучасы проблеми керування перехщною економiкою//Збiрник наукових праць Схщноукра'шського нацюнального уыверситету iменi Володимира Даля. Десятирiччю ушверситету присвячуеться, 2003. - с.136-151.
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9) 9
9. Капица С. П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. Сер. "Синергетика: от прошлого к будущего". - М.: Наука, 2003. - 288с.
10. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. -М.:УРСС, 2000. - 336с.
Стаття надмшла до редакцп 13.02.2004 р.
10 "Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2004, № 1(9)
