CC BY
60
УДК 539.3
ИНКУБАЦИОННОЕ ВРЕМЯ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ
© А.А. Груздков, Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия, e-mail: gruzdkov@mail.ru
Ключевые слова: динамическая прочность; критерий разрушения; инкубационное время.
В работе рассматривается вопрос о рассмотрении различных явлений, связанных с динамической прочностью материалов в рамках единого методологического подхода, основанного на понятии инкубационного времени.
Известным фактом механики разрушения является тот факт, что условие разрушения тел с макроскопическим дефектом типа трещины по форме отличается от условия разрушения «бездефектных» тел. При отсутствии макроскопических дефектов в случае медленного одноосного нагружения традиционно используется критерий разрушения при достижении напряжением критического значения:
a(t) < ас ,
(1)
где ст(/) - текущее значение напряжения, стс - критическое значение напряжения (предел прочности). Момент разрушения и соответствует наименьшему значению t, при котором происходит нарушение условия (1). Для тела с трещиной за условие разрушения (т. е. роста трещины) берется факт достижения критического значения коэффициентом интенсивности напряжений:
K (t) < Kjc .
(2)
Наличие двух принципиально разных характеристик прочности ставит ряд вопросов: какой размер дефекта следует считать макроскопическим, каким условием разрушения пользоваться для задач, где напряжение имеет сингулярность, отличную от случая плоской трещины (тело с угловым вырезом), и т. п. Очевидно также, что, зная характеристики К1С и ас , можно получить константу материала с размерностью длины:
(3)
Введение характерного линейного размера в качестве параметра прочности материала позволяет дать единый критерий прочности твердых тел, переходящий в предельных случаях в (1) или (2):
1 Г
— I a(s,t)ds < <
d J
(4)
г -d
Критерий (4) предлагался в работах В.В. Новожилова, а ещё ранее в работах Г. Нейбера. После того, как попытки связать параметр ё с характерными размерами структуры материала (межатомные расстояния, размер зерна и т. д.) не имели успеха, был сделан вывод, что он является характеристикой самого процесса разрушения, точнее того масштабного уровня, на котором происходит рассмотрение [1]. Критерий (4) отражает дискретный характер процесса разрушения.
Аналогичная проблема возникает при рассмотрении динамической прочности твердых тел, например при моделировании откольного разрушения. В случаях, когда длительность внешнего воздействия достаточно мала, критерий (1) утрачивает силу - в течение короткого времени материал способен без разрушения выдерживать напряжения, существенно превосходящие статический предел прочности стс . Для предсказания разрушения в этом случае некоторыми исследователями [2] предлагались критерии вида
a(t)dt < C ,
(5)
т. е. предполагалось, что для разрушения необходимо, чтобы критического значения достигал приложенный импульс. Критерий вида (5), хотя и находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными для многих материалов, противоречит квазиста-тическому критерию (1) и потому применим только для достаточно быстрого нагружения. При этом остается без ответа ряд существенных вопросов: какую длительность нагружающего импульса считать достаточно короткой, чтобы применять критерий (5), какое нагружение считать достаточно медленным, чтобы применять критерий (1), какой критерий использовать в промежуточном случае?
с
a
с
Эти проблемы могут быть решены, если по аналогии с пространственной структурой, задаваемой параметром d , ввести структурный параметр по оси времени - т . Единый критерий разрушения может быть записан в виде:
t
- ■ . (6)
т
t-т
Достоинством данного критерия является то, что он не привязан к конкретному закону нагружения (постоянная скорость нагружения, постоянное напряжение и т. д.) и применим для нагружения произвольной длительности, переходя в предельных случаях в (1) или (5). Критерий (6) успешно применялся для предсказания откольного разрушения твердых тел [1].
Важно заметить, что введение характерного масштаба по оси времени является гораздо более универсальным подходом, чем введение линейного размера. Понятие «динамической прочности» в широком понимании охватывает различные физические процессы -хрупкое разрушение твердых тел (с макродефектами и без), текучесть металлов, кавитация жидкостей, фазовые переходы, пробой диэлектрика и т. д. При всём различии физических механизмов эти процессы имеют ряд общих закономерностей. В случае, когда параметры внешнего воздействия меняются достаточно медленно, прочность удовлетворительно описывается критическим значением параметра внешнего воздействия (предел прочности, предел текучести, порог кавитации, температура плавления и т. п.). В условиях высокоско-
ростного нагружения, когда длительность воздействия становится соизмеримой с характерным временем протекания переходных процессов (инкубационным временем), реакция материалов оказывается качественно иной - отмечается существенное (иногда многократное) превышение статической прочности или запаздывание разрушения (запаздывание текучести в мягких сталях, запаздывание кавитации). В ряде случаев введение инкубационного времени в качестве дополнительной характеристики прочностных свойств материала позволяет успешно моделировать поведение материала в широком диапазоне изменения параметров внешнего воздействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bratov V.A., MorozovN.F., Petrov Y.V. Dynamic Strength of Continuum. St-Petersburg: St-Petersburg Univ. Press, 2009. 224 p.
2. Никифоровский В.С., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск, 1979. 291 с.
Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.
Gruzdkov A.A., Morozov N.F., Petrov Y.V. Incubation-time approach in dynamic strength analysis.
Various physical phenomena concerned with dynamic strength of condensed media (yielding of metals, brittle fracture of solids, cavitation of liquids etc.) are considered through general approach. Incubation-time based criteria are applied for dynamic strength analysis.
Key words: dynamic loading; fracture; dynamic yielding; incubation-time approach.
