CC BY
26
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 539.4:622.236.5
ГИПОТЕЗА ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО СМЫСЛА
ХАРАКТЕРНОЙ ВЕЛИЧИНЫ С РАЗМЕРНОСТЬЮ ДЛИНЫ В СТРУКТУРНО-КОНТИНУАЛЬНОМ ПОДХОДЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ
Е.А. Аверин
Дано описание современного состояния науки в области разрушения различных материалов, в том числе горных пород. Описаны особенности структурно-континуального подхода механики разрушения. Показаны области применения данного подхода в контексте разрушения горных пород. Предложена интерпретация физического смысла характерной величины ё с размерностью длины.
Ключевые слова: характерная величина с размерностью длины, физический смысл, структурно-континуальный подход, механика разрушения, горные породы, хрупкие материалы, гидроабразив.
Введение
Одним из основных процессов горного производства является разрушение углей, горных пород и других минеральных материалов. Изучению механизма разрушения различных материалов посвящено множество исследований, которые выявили, что он определяется, в первую очередь, принадлежностью разрушаемого материала к одному из двух типов: пластичному или хрупкому. Данное разделение базируется на положениях механики разрушения [1], согласно которым в однородных с макроскопической точки зрения телах могут иметься микродефекты, способствующие концентрации напряжений, снижающих прочность материала [2]. Таким образом, механика разрушения - это раздел физики твердого тела, изучающий закономерности деформации тел в результате зарождения и распространения в них трещин [3 - 5].
На современном этапе развития науки факторы, определяющие тип разрушения, подразделяют на внутренние и внешние [6, 7]. К внутренним
факторам относятся химический состав и структура материала, а наиболее значимые из внешних факторов - это скорость частиц в момент удара и температура в зоне контакта. Оценка конкретного материала проводится с точки зрения его отнесения к одной из двух вышеуказанных групп при конкретных условиях нагружения в заданных внешних условиях на атомном уровне, то есть с учетом также внутренних факторов [6, 7]. Хрупкое разрушение возникает вследствие разрыва межатомных связей, а пластическое - из-за смещения атомных слоев по плоскостям скольжения. Поэтому материалы с изотропными свойствами обычно демонстрируют хрупкое разрушение. Твердые тела с кристаллической структурой, в которых распространение трещины затруднено вследствие снятия локальных концентраций напряжения пластическими деформациями, характеризуются пластическим разрушением [6, 7]. Таким образом, большинство горных пород в терминах механики разрушения в своем естественном состоянии относятся к хрупким материалам [8, 9].
Научный инструментарий в рамках механики разрушения, на основании которого выявлены рассмотренные выше внешние и внутренние критерии типа разрушения, носит название структурно-континуальный (или также структурно-временной) подход.
Характерная величина с размерностью длины в структурно-континуальном подходе механики разрушения и проблема ее интерпретации
В последнее время структурно-континуальный подход находит широкое применение при решении различных задач в рамках механики разрушения твердого тела, в том числе применительно к горным породам [1014]. Данный подход основан на учете импульсных характеристик поля напряжений и структурных особенностей материала [15]. Он позволяет учесть интегральный вклад релаксационных процессов в феномен разрушения [16]. Такое описание может быть получено в рамках концепции инкубационного времени, предложенного Н.Ф. Морозовым, Ю.В. Петровым и А.А. Уткиным [17]. В этом случае предполагается введение структуры не только на пространственной, но и на временной шкале, а соответствующий «размер» временной шкалы обозначается т и называется инкубационным временем разрушения [15]. Соответственно критерий динамического разрушения в терминах непрерывного поля напряжений о может быть сформулирован следующим образом: импульс силы, действующий в течение некоторого времени t, должен достигнуть своего критического значения [18]
J (t )< Jc. (1)
Распишем условие (1) более подробно [15]:
t
jV(t })dt} <&ст, (2)
t-T
где oc - предел прочности «бездефектного» материала.
194
«Бездефектными» условно считаются материалы, которые не содержат специально созданных дефектов и концентраторов типа трещин и острых вырезов.
Как видно их формулы (2), для разрушения элемента недостаточно только достижения критического напряжения ас. Оно должно действовать в течение некоторого минимального времени т, необходимого для разрушения материала при условии действия в этот период критического напряжения [19 - 24]. Таким образом, структурно-временной подход, по сути, является обобщением нелокальной механики разрушения (критерия Нейбера-Новожилова [18], постулирующего, что процесс разрушения должен рассматриваться не в точке, а в некотором объеме (структурной ячейке), имеющем характерный линейный размер й) на случай динамического нагружения [16]. То есть в рассматриваемом подходе используются временной масштаб, характеризуемый величиной т, и пространственный масштаб, характеризуемый величиной й. Эти величины могут считаться константами разрушаемого материала [16].
Интерпретация инкубационного времени т здесь уже приведена. Данная величина в случае «бездефектных» материалов связана с параметром й зависимостью т = й/с, где с - максимальная скорость упругих волн, которая имеет хорошее соответствие с экспериментами по высокоскоростному разрушению (отколу) [25]. Сама же величина й определяется из выражения
< = ^, (3)
где К1с - критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, характеризующее вязкость разрушения (трещиностойкость) материала.
В настоящее время й не имеет однозначной физической интерпретации: попытки связать его с характерными размерами структуры материала (межатомные расстояния, размер зерен и т.д.) не увенчались успехом [18, 26], поэтому был сделан вывод о том, что эта величина является характеристикой самого процесса разрушения [14, 27].
Гипотеза об интерпретации физического смысла характерной величины с размерностью длины
Чаще всего при рассмотрении задач динамического нагружения материалов используют модель соударения абсолютно твердой сферической частицы с его поверхностью [28 - 30]. В горном производстве близкие к данной теоретической модели процессы наблюдаются при использовании гидроабразивной технологии, например, при декоративной обработке камня [31 - 34] или для нарезания ослабляющих щелей в горном массиве [35 -38]. Разумеется, что научный аппарат механики разрушения использовался для решения прикладных задач деформации поверхности и/или резания массива горных пород гидроабразивными струями [8, 34]. Однако приведенные в работах [8, 34] модели носят полуэмпирический характер, то есть
содержат экспериментальные константы, кроме свойств самого материала, требующие проведения предварительных исследований для их определения. Впервые аналитическое описание процесса деформации поверхности горного массива под действием гидроабразивной струи приводится в работе [9], основные положения, логика построения и выводы которой содержатся в [39]. Полученная аналитически [9, 39] математическая модель завершается системой уравнений, описывающих распространение трещин в результате одиночного удара абразивной частицы о поверхность «бездефектного» горного массива. Решение данной системы уравнений [40] позволило определить [41] элементарный объем разрушения массива в результате его бомбардировки абразивными частицами в процессе гидроабразивного резания. Было установлено, что растрескивание при одиночном ударе абразивной частицы в предельно идеализированном сл у-
чае начинается на расстоянии (Л -от крайней точки внедрения частицы с радиусом Я в массив по оси вектора скорости частицы [41, 42], а фронт микрорастрескивания проходит по касательной к частице под углом 45° [40, 42].
В ходе дальнейших исследований [43] в модель вводятся прочностная характеристика материала асж и вязкая характеристика Зс. Поскольку рассматривался процесс, в котором струя перемещается над поверхностью разрушаемого материала, то вводится также скорость перемещения инструмента уп. И так как образование и рост трещин не начинаются сразу после приложения нагрузки, то для учета этого явления использовался критерий инкубационного времени хрупкого разрушения т. Тогда
* (л/2 - 1)я ■ •с
а = ±--с. (4)
■^сж
Если убрать из формулы (4) режимные характеристики процесса, то получим
Л * = - с . (5)
^сж
Формула (5) имеет очевидное сходство с формулой (3): наличие численной константы, в числителе - параметр, характеризующий вязкость разрушения, а в знаменателе - предельная прочностная характеристика материала. При этом значения численных констант довольно близки:
42 -1« 0,4 и 2/ж ~ 0,64. Может смутить, что вязкая характеристика материала в формуле (3) в отличие от ее аналога из выражения (5) возводится в квадрат. Данные сомнения развеиваются, если посмотреть на взаимосвязь указанных величин, например, в случае квазихрупкого разрушения [44]:
1 -V2 2
•с = К 1с, (6)
где V - коэффициент Пуассона; Е - модуль Юнга.
Таким образом, характерный линейный размер d может являться расстоянием от точки приложения нагрузки до гипоцентра растрескивания.
-.—ж- *
Он постоянен для конкретного материала. Параметр a из формулы (4) зависит от режима разрушения и характеризует масштабный уровень, а также всегда несколько меньше характерного линейного размера d (эти вопросы ещё нужно дополнительно изучить). Можно также предположить, что теоретический (недостижимый) максимум этого параметра 2R/n.
Заключение
Полученный результат не претендует на установление окончательного варианта интерпретации физического смысла характерной величины d с размерностью длины в структурно-континуальном подходе механики разрушения. Более того, аргументация в пользу представленного варианта выглядит зыбкой и неубедительной на фоне ранее проведенных исследований в данном направлении. Однако этот результат может послужить дальнейшему развитию теории разрушения хрупких материалов, в том числе горных пород.
Список литературы
1. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения / пер. с англ. М.: Металлургия, 19VS. 256 с.
2. Griffiths A.A. The phenomena of rupture and flow and solids// Phil. Trans. R. Soc. London. 1920. Vol. 163. P. 221.
3. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 19V4.
312 с.
4. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364с.
5. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. 552 с.
6. Евстифеев А.Д., Груздков A.A., Петров Ю.В. Температурно-скоростная зависимость типа разрушения //ЖТФ. 2013. Т. S3. Вып. V. С.59 - 63.
V. Evstifeev A.D., Gruzdkov A.A., Petrov Y.V. Dependence of the type of fracture on temperature and strain rate //Technical Physics. 2013. Vol. 5S (V). P. 9S9-993.
S. Совершенствование гидроструйных технологий в горном производстве / В.А. Бреннер [и др.]// М.: Горная книга, 2010. 337 с.
9. Гидроабразивное резание горных пород / В.А. Бреннер, А.Б. Жа-бин, А.Е. Пушкарев, М.М. Щеголевский. М.: МГГУ, 2003. 279 с.
10. Glebovskií P.A., Petrov Yu.V. Kinetic interpretation of the structural-time criterion for fracture //Physics of the Solid State. 2004. Vol. 46 (6). P. 1051-1054.
11. Petrov Y., Bragov A., Evstifeev A. Structural-temporal approach for dynamic strength characterization of gabbro-diabase // EPJ Web of Conferences. 2015. V. 94. P. 10-15.
12. Petrov Y., Selyutina N. Scale and size effects in dynamic fracture of concretes and rocks // EPJ Web of Conferences. 2015. V. 94. P. 4 - 11.
13. Structural-temporal approach for dynamic strength characterization of rock / A.M. Bragov, A.Y. Konstantinov, Y.V. Petrov, A.D. Evstifeev //Materials Physics and Mechanics. 2015. V. 23. P. 61-65.
14. Petrov Yu.V., Gruzdkov A.A., Bratov V.A. Structural-temporal theory of fracture as a process occurring on different scales // Physical Mesomechan-ics. 2012. V. 15 (3). P. 15 - 21.
15. Глебовский П.А., Петров Ю.В. Кинетическая трактовка структурно-временного критерия разрушения // Физика твердого тела, 2004. Т. 46. Вып. 6. С. 1021-1024.
16. Каштанов А.В. Структурно-континуальный подход в задачах механики разрушения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Вып. 4 (4). С. 1522-1524.
17. Morozov N.F., Petrov Yu.V., Utkin A.A. Fracture at the crack tip in impact loading // Soviet Material Science. 1989. V. 24 (4). P. 397-399.
18. Morozov N.F., Petrov Y.V. Dynamics of Fracture. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 2000. 98 p.
19. Bratov V. Incubation time fracture criterion for FEM simulations // Acta Mechanica Sinica. 2011. V. 27 (4). P. 541-549.
20. Bratov V. A., Kazarinov N. A., Petrov Y. V. Numerical implementation of the incubation time fracture criterion // Journal of Physics: Conference Series. 2015. V. 653 (1). P. 12-19.
21. Evstifeev A., Cadoni E., Petrov Y. Incubation time approach to rock dynamic strength characterization // EPJ Web of Conferences. 2012. V. 26. P. 10-14.
22. Kazarinov N. A. Evaluation of Fracture Incubation Time from Qua-sistatic Tensile Strength Experiment // Materials Physics and Mechanics. 2014. V. 19 (1). P. 16-24.
23. Smirnov V., Petrov Y.V., Bratov V. Incubation time approach in rock fracture dynamics // Science China Physics. Mechanics and Astronomy. 2012. V. 55 (1). С. 78-85.
24. Smirnov I. Dynamic strength of limestone in terms of the incubation fracture time criterion // Procedia Materials Science. 2014. V. 3. P. 778-783.
25. Petrov Y. V., Morozov N. F. On the modeling of fracture of brittle solids // Journal of Applied Mechanics. 1994. V. 61 (3). P. 710-712.
26. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Разрушение и формирование структуры //Доклады Академии наук СССР. 1978. Т.240. №. 4. С. 829-832.
27. Петров Ю.В., Груздков А.А., Братов В.А. Структурно-временная теория разрушения как процесса, протекающего на разных масштабных уровнях // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 2. С. 15-21.
198
28. Peck D. Threshold fracture energy in solid particle erosion: improved estimate for a rigid indenter impacting an elastic medium // Meccanica, 2015. V. 50 (12). P. 2995-3011.
29. Gorbushin N. A., Volkov G. A., Petrov Y. V. On the effect of the geometrical shape of a particle on threshold energy in erosion damage // Technical Physics. 2013. V. 58 (3). P. 388-392.
30. Argatov I., Mishuris G., Petrov Y. Threshold fracture energy in solid particle erosion // Philosophical Magazine. 2013. V. 93 (19). P. 2485-2496.
31. Жабин А.Б., Аверин Е.А., Поляков А.В. Моделирование гидроабразивного фрезерования природного камня // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2017. Вып. 2. С. 102-113.
32. Aydin G., Karakurt I., Aydiner K. An investigation on surface roughness of granite machined by abrasive waterjet // Bulletin of materials science. 2011. V. 34 (4). P. 985-992.
33. Singh S., Shan H. S., Kumar P. Experimental studies on mechanism of material removal in abrasive flow machining process // Materials and Manufacturing Processes. 2008. V. 23 (7). P. 714-718.
34. Жабин А.Б., Лавит И.М., Поляков А.В. Механизм и закономерности процесса эрозионного разрушения горных пород под действием гидроабразивной струи // Горное оборудование и электромеханика. 2008. № 1. С. 37-41.
35. Жабин А. Б., Аверин Е. А. Совершенствование метода расчета глубины резания материалов гидроабразивным инструментом // Горное оборудование и электромеханика. 2014. № 11. С. 24-29.
36. Мерзляков В. Г., Бафталовский В. Е. Установление рациональных параметров, разработка и создание инструментов для гидроабразивного резания твердых материалов // Горное оборудование и электромеханика. 2008. № 4. С. 27-31.
37. Lu Y. Hard rock drilling technique with abrasive water jet assistance // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2013. V. 60. P. 47-56.
38. Kim J. G. Slotting of concrete and rock using an abrasive suspension waterjet system // KSCE Journal of Civil Engineering. 2012. V. 16 (4). P. 571578.
39. Жабин А.Б., Лавит И.М., Аверин Е.А. Математическая модель процесса эрозии горных пород гидроабразивной струей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 11.Ч. 2. С. 302-312.
40. Averin E.A., Zhabin A.B. On the cracks propagation when influencing on rocks with abrasive water jet // MINER'S WEEK-2015 Reports of the XXIII International scientific symposium. 2015. P. 81-87.
41. Аверин Е. А. Эрозия поверхности горных пород при одиночном ударе абразивной частицы с учетом образования лунки выкола // Известия
Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 5. С. 193-200.
42. Аверин Е.А., Жабин А.Б. Модель эрозионного разрушения крепких горных пород гидроабразивной струей // ГИАБ. 2015. №10. С. 336-341.
43. Жабин А.Б., Аверин Е.А. Простейший аналитический метод расчета эрозии горных пород под действием гидроабразивной струи // Горное оборудование и электромеханика. 2015. № 5. С. 44-48.
44. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.
Аверин Евгений Анатольевич, канд. техн. наук, инженер-конструктор, evgeniy. averin. 90@mail. ru, Россия, Тула, ООО «Скуратовский опытно-экспериментальный завод»
THE HYPOTHESIS ABOUT THE INTERPRETA TION OF THE PHYSICAL SENSE
OF THE CHARACTERISTIC VALUE WITH THE DIMENSION OF LENGTH IN STRUCTURAL-TEMPORAL APPROACH OF FRACTURE MECHANICS FOR BRITTLE
MATERIALS
E.A. Averin
The paper describes modern state of science in the field of destruction of different materials including rock. It also shows the features of the structural-temporal approach of fracture mechanics. This approach could be used for solving various tasks in mining when destructing rock. The paper proposes an interpretation of the physical sense of the characteristic value with the dimension of length.
Key words: characteristic value with the dimension of length, physical sense, structural-temporal approach, fracture mechanics, rock, brittle materials, abrasive waterjet
Averin Evgeniy Anatolievich, candidate of technical sciences, engineer-designer, evgeniy. averin. 90@mail. ru, Russia, Tula, LLC "Skyratovsky Experimental Plant"
Reference
1. Nott Dzh.F. Osnovy mehaniki razrushenija. Per. s angl. M., Metallurgija 1978.
256s.
2. Griffiths A.A. The phenomena of rupture and flow and solids// Phil. Trans., R. Soc. London. 1920. V. 163. P. 221.
3. Kachanov L.M. Osnovy mehaniki razrushenija. M.: Nauka, 1974. 312 s.
4. Hellan K. Vvedenie v mehaniku razrushenija. M.: Mir, 1988. 364 s.
5. Pestrikov V.M., Morozov E.M. Mehanika razrushenija. SPb.: COP Profes-sija, 2012. 552 s.
6. Evstifeev A.D., Gruzdkov A.A., Petrov Ju.V. Temperaturno - skorostnaja za-visimost' tipa razrushenija //ZhTF. 2013. T. 83. Vyp. 7. S.59 - 63.
7. Evstifeev A.D., Gruzdkov A.A., Petrov Y.V. Dependence of the type of fracture on temperature and strain rate //Technical Physics. 2013. V. 58 (7). P. 989-993.
8. Sovershenstvovanie gidrostrujnyh tehnologij v gornom proizvodstve / V.A. Brenner [i dr.]// M.: Gornaja kniga, 2010. 337 s.
9. Gidroabrazivnoe rezanie gornyh porod / V.A. Brenner, A.B. Zhabin, A.E. Push-karev, MM. Shhegolevskij// M.: MGGU, 2003. 279 s.
10. Glebovskii P.A., Petrov Yu.V. Kinetic interpretation of the structural-time criterion for fracture // Physics of the Solid State. 2004. V. 46 (6). P. 1051-1054.
11. Petrov Y., Bragov A., Evstifeev A. Structural-temporal approach for dynamic strength characterization of gabbro-diabase // EPJ Web of Conferences. 2015. V. 94. P. 10-15.
12. Petrov Y., Selyutina N. Scale and size effects in dynamic fracture of concretes and rocks // EPJ Web of Conferences. 2015. V. 94. P. 4 - 11.
13. Structural-temporal approach for dynamic strength characterization of rock / A.M. Bragov, A.Y. Konstantinov, Y.V. Petrov, A.D. Evstifeev // Materials Physics and Mechanics. 2015. V. 23. P. 61-65.
14. Petrov Yu.V., Gruzdkov A.A., Bratov V.A. Structural-temporal theory of fracture as a process occurring on different scales // Physical Mesomechanics, 2012. V. 15 (3). P. 15 -21.
15. Glebovskij P.A., Petrov Ju.V. Kineticheskaja traktovka strukturno-vremennogo kriterija razrushenija // Fizika tverdogo tela, 2004. T. 46. Vyp. 6. S. 1021-1024.
16. Kashtanov A.V. Strukturno-kontinual'nyj podhod v zadachah mehaniki razrushenija // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo, 2011. Vyp. 4 (4). S. 1522-1524.
17. Morozov N.F., Petrov Yu.V., Utkin A.A. Fracture at the crack tip in impact loading //Soviet Material Science, 1989. V. 24 (4). P. 397-399.
18. Morozov N.F., Petrov Y.V. Dynamics of Fracture. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 2000. 98 p.
19. Bratov V. Incubation time fracture criterion for FEM simulations // Acta Mechan-ica Sinica, 2011. V. 27 (4). P. 541-549.
20. Bratov V. A., Kazarinov N. A., Petrov Y. V. Numerical implementation of the incubation time fracture criterion // Journal of Physics: Conference Series. 2015. V. 653 (1). P. 12-19.
21. Evstifeev A., Cadoni E., Petrov Y. Incubation time approach to rock dynamic strength characterization // EPJ Web of Conferences, 2012. V. 26. P. 10-14.
22. Kazarinov N. A. Evaluation of Fracture Incubation Time from Quasistatic Tensile Strength Experiment // Materials Physics and Mechanics, 2014. V. 19 (1). P. 16-24.
23. Smirnov V., Petrov Y. V., Bratov V. Incubation time approach in rock fracture dynamics // Science China Physics, Mechanics and Astronomy, 2012. V. 55 (1). S. 78-85.
24. Smirnov I. Dynamic strength of limestone in terms of the incubation fracture time criterion // Procedia Materials Science, 2014. V. 3. P. 778-783.
25. Petrov Y. V., Morozov N. F. On the modeling of fracture of brittle solids // Journal of Applied Mechanics, 1994. V. 61 (3). P. 710-712.
26. Gol'dshtejn R.V., Osipenko N.M. Razrushenie i formirovanie struktury // Dokla-dy Akademii nauk SSSR. 1978. T.240. №. 4. S. 829-832.
27. Petrov Ju.V., Gruzdkov A.A., Bratov V.A. Strukturno-vremennaja teorija razrushenija kak processa, protekajushhego na raznyh masshtabnyh urovnjah // Fizicheskaja mezomehanika, 2012. T. 15. № 2. S. 15-21.
28. Peck D. Threshold fracture energy in solid particle erosion: improved estimate for a rigid indenter impacting an elastic medium // Meccanica, 2015. V. 50 (12). P. 29953011.
29. Gorbushin N. A., Volkov G. A., Petrov Y. V. On the effect of the geometrical shape of a particle on threshold energy in erosion damage // Technical Physics, 2013. V. 58 (3). P. 388-392.
30. Argatov I., Mishuris G., Petrov Y. Threshold fracture energy in solid particle erosion // Philosophical Magazine, 2013. V. 93 (19). P. 2485-2496.
31. Zhabin A.B., Averin E.A., Poljakov A.V. Modelirovanie gidroabrazivnogo frezerovanija prirodnogo kamnja // Izvestija Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. 2017. Vyp. 2. S. 102-113.
32. Aydin G., Karakurt I., Aydiner K. An investigation on surface roughness of granite machined by abrasive waterjet // Bulletin of materials science, 2011. V. 34 (4). P. 985-992.
33. Singh S., Shan H. S., Kumar P. Experimental studies on mechanism of material removal in abrasive flow machining process //Materials and Manufacturing Processes, 2008. V. 23 (7). P. 714-718.
34. Zhabin A.B., Lavit I.M., Poljakov A.V. Mehanizm i zakonomernosti pro-cessa jerozionnogo razrushenija gornyh porod pod dejstviem gidroabrazivnoj strui // Gornoe obo-rudovanie i jelektromehanika, 2008. № 1. S. 37-41.
35. Zhabin A. B., Averin E. A. Sovershenstvovanie metoda rascheta glubiny re-zanija materialov gidroabrazivnym instrumentom // Gornoe oborudovanie i jelektromehanika, 2014. № 11. S. 24-29.
36. Merzljakov V. G., Baftalovskij V. E. Ustanovlenie racional'nyh paramet-rov, raz-rabotka i sozdanie instrumentov dlja gidroabrazivnogo rezanija tverdyh mate-rialov // Gornoe oborudovanie i jelektromehanika, 2008. № 4. S. 27-31.
37. Lu Y. Hard rock drilling technique with abrasive water jet assistance // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2013. V. 60. P. 47-56.
38. Kim J. G. Slotting of concrete and rock using an abrasive suspension waterjet system // KSCE Journal of Civil Engineering, 2012. V. 16 (4). P. 571-578.
39. Zhabin A.B., Lavit I.M., Averin E.A. Matematicheskaja model' processa jerozii gornyh porod gidroabrazivnoj struej // Izvestija Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tehnicheskie nauki. 2014. Vyp. 11-2. S. 302-312.
40. Averin E.A., Zhabin A.B. On the cracks propagation when influencing on rocks with abrasive water jet // MINER'S WEEK-2015 Reports of the XXIII international scientific symposium, 2015. P. 81-87.
41. Averin E. A. Jerozija poverhnosti gornyh porod pri odinochnom udare abrazivnoj chasticy s uchetom obrazovanija lunki vykola // Izvestija Tul'skogo gosudar-stvennogo universiteta. Tehnicheskie nauki. 2014. Vyp. 5. S. 193-200.
42. Averin E.A., Zhabin A.B. Model' jerozionnogo razrushenija krepkih gornyh porod gidroabrazivnoj struej // GIAB, 2015. №10. S. 336-341.
43. Zhabin A.B., Averin E.A. Prostejshij analiticheskij metod rascheta jerozii gornyh porod pod dejstviem gidroabrazivnoj strui // Gornoe oborudovanie i jelektromehanika, 2015. № 5. S. 44-48.
44. Cherepanov G.P. Mehanika razrushenija kompozicionnyh materialov. M.: Nauka, 1983. 296 s.
