CC BY
21
УДК 539.372, 539.389, 539.431.2
Эффект стабилизации пластической деформации при малоцикловом деформировании
Н.С. Селютина1,2, Ю.В. Петров1,2
1 Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 199178, Россия 2 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Петергоф, 198504, Россия
Прогнозирование деформационньж характеристик способньж к циклической стабилизации материалов проводится с помощью аналитической релаксационной модели пластичности, модифицированной применительно к циклическому деформированию и базирующейся на идее определения структурно-временньж и релаксационньж характеристик материала. Показано, что разработанная ранее для однократного нагружения релаксационная модель пластического деформирования способна прогнозировать процесс быстрого затухания пластических деформаций (эффект стабилизации). Наблюдается хорошее согласие результатов феноменологической модели с экспериментальными данными на примере стали DP500, а также на примере подвергнутой термической обработке и комбинированной деформационно-термической обработке стали 50 при односторонней циклической деформации. Дается сравнение оценок характерного времени релаксации структурированной и наноструктурированной стали 50. Показано, что показатель временной чувствительности материала, представленный в релаксационной модели пластичности, может учитывать способ обработки материала.
Ключевые слова: релаксационная модель пластичности, циклическое деформирование, пластическая деформация, характерное время, сталь, стабильный цикл
DOI 10.24411/1683-805X-2019-15002
Effect of plastic strain stabilization under low cycle deformation
N.S. Selyutina12 and Yu.V. Petrov12
1 Institute for Problems in Mechanical Engineering RAS, St. Petersburg, 199178, Russia 2 St. Petersburg University, St. Petersburg, Petergof, 198504, Russia
An analytical relaxation model of plasticity is proposed for predicting the deformation characteristics of cyclically stabilized materials. The model is modified for cyclic deformation conditions and involves the determination of the structural-temporal and relaxation characteristics of the material. It is shown that the earlier developed relaxation model of plastic deformation for single loading can predict the rapid relaxation of plastic strains (stabilization effect). The phenomenological model results agree well with experimental data for steel DP500 as well as for steel 50 subjected to heat and thermomechanical treatments under unidirectional cyclic deformation. The characteristic times of structured and nanostructured steel 50 are estimated and compared. It is shown that the time sensitivity factor of the material included in the relaxation model of plasticity can take into account the material processing method.
Keywords: relaxation model of plasticity, cyclic deformation, plastic deformation, characteristic time, steel, stable cycle
1. Введение
Процесс стабилизации выражается в стабилизации значения накопленной пластической деформации и установлении, начиная с некоторого начального стабильного цикла, упругого (обратимого) деформирования. В ряде случаев стабилизация быстро устанавливается уже на начальной стадии малоциклового деформирования. При этом для циклически стабильных материалов при малоцикловом деформировании необхо-
димо учитывать процесс накопления пластических деформаций и определять начальный стабильный цикл [1]. Считается, что стабилизация напряжений происходит по экспоненциальному [2] или кусочно-экспоненциальному закону [3]. Пренебрегая кратковременными пластическими деформациями, в моделях можно ввести новые деформационные характеристики, такие как скорость изменения остаточных напряжений [4-6], параметр изменения деформации за цикл [7] и др. Рас-
© Селютина Н.С., Петров Ю.В., 2019
смотренный в данной работе эффект стабилизации как быстрое затухание накопленных пластических деформаций можно отнести к нестационарным процессам циклического деформирования.
В теории приспособляемости каждая из методик связана с задаваемым режимом деформирования на определенном цикле. Например, структурная модель материала Мазинга может описывать только циклически стабильное состояние материала [7]. Другими словами, для знакопеременного нагружения и одностороннего нагружения с постоянной амплитудой могут применяться различные подходы, в том числе могут предлагаться модификации известных моделей Мазинга и Даля [8, 9]. Ниже предлагается использовать новый подход, применимый для произвольного закона деформирования при циклическом нагружении. В работе применяется структурно-временная модель циклического деформирования [10], базирующаяся на оценке структурно-временных характеристик начальной стадии текучести [11-15] и релаксационной модели пластического деформирования [16, 17]. Идея состоит в использовании набора фиксированных параметров, не зависящих от истории задаваемого режима деформирования и постулируемых как свойства материала, для прогнозирования различных нестационарных процессов. Один из таких параметров — характерное (инкубационное) время — характеризует временную чувствительность материала к приложенной нагрузке и зависит только от структуры материала. Базирующаяся на использовании инкубационного времени релаксационная модель пластичности [16, 17] разработана для случая однократного монотонного деформирования и включает идеи оценок структурно-временных характеристик материала. Объяснение и эффективное прогнозирование поведения деформационных зависимостей [18, 19] на основе релаксационной модели пластичности дает возможность для развития структурно-временной модели циклического деформирования при достаточно произвольном законе деформирования для отдельного цикла. В этой работе подробно рассматривается общая схема структурно-временной модели циклического деформирования для случая одноосного напряженного состояния для одностороннего и знакопеременного деформирования. Предлагаемая модель может быть переформулирована и использована для более сложных случаев напряженно-деформированного состояния с учетом записи критерия инкубационного времени в инвариантной форме [12].
Верификация предлагаемой модели проведена на основе экспериментальных данных для двухфазной стали DP500 [20], структурированной и наноструктуриро-ванной стали 50 [21]. Приведено сравнение оценок характерного времени релаксации структурированной и наноструктурированной стали 50. Исследован эффект стабилизации двухфазной стали DP500 [20] и выполнено сравнение экспериментальных гистерезисов на
100-м и 1000-м цикле с расчетом по структурно-временной модели циклического деформирования.
2. Аналитическая модель
Аналитическая модель базируется на феноменологическом подходе инкубационного времени, изначально разработанном для прогнозирования динамического предела текучести при различных скоростных и температурных режимах нагружения [11, 13].
2.1. Критерий инкубационного времени текучести
Структурно-временной подход для описания процессов текучести позволяет рассчитывать предел текучести в начальный момент пластической деформации при фиксированной скорости деформации. Изначально структурно-временной подход [14] был сформулирован для описания процессов разрушения [22] и являлся эффективным инструментом для описания временных эффектов роста макротрещин [22-24]. Предложенный далее макроскопический критерий текучести [11-15] для случая одноосного напряженного состояния, именуемый критерием инкубационного времени, позволяет для широкого класса задач предсказывать динамический предел текучести материалов и определяется неравенством
Здесь Х(^) — функция напряжений от времени; т — инкубационное время; а у — статический предел текучести; а — коэффициент чувствительности материала к амплитуде нагрузки. Заметим, что начало макроскопической текучести г* определяется из условия равенства (1). Вводимый временной параметр т, не зависящий от особенностей процесса деформации и геометрии образца, позволяет прогнозировать поведение предела текучести материала при статических и динамических нагрузках [13, 15]. Предполагается, что параметр инкубационного времени может принимать различные значения в зависимости от начальной дефектной структуры материала. Другими словами, два образца из одного материала, полученные в результате двух различных технологических процессов, с разной структурой до начала испытаний на пластическое деформирование будут рассматриваться как образцы, сделанные из двух разных материалов. Таким образом, два независимых параметра критерия (1) т и а характеризуют скоростную (временную) и амплитудную чувствительность материала соответственно.
2.2. Релаксационная модель пластичности
Рассмотрим релаксационную модель пластичности [16, 17]. Пусть в образце задана деформация е(г) = = ф(г)Н (г), где Н(/) — функция Хевисайда; ф(^ — функция деформаций от времени. Введем безразмер-
ную функцию релаксации 0 <у(г) < 1:
[\, t) < 1,
У (г) =
intp(t) > 1,
(2)
где
"*р(г) =1 }
2( ^)
d
Равенство у (г) = 1 в уравнении (2) связано с накоплением упругой деформации до начала макроскопической текучести г*. Уменьшение функции релаксации в диапазоне 0 < у(г) < 1 соответствует переходу материала на стадию пластического деформирования. В течение пластического деформирования t > г* выполняется условие для у (г):
ш1р(0у (г) = 1. (3)
Равенство (3) сохраняется за счет фиксирования состояния в момент текучести г = г* (расчетная схема г* представлена в [17]) и последующей релаксации накопленных упругих напряжений в материале (0 < у(г) < 1). Определим истинные напряжения в деформируемом образце при г > г* в следующей форме:
а(г) = Е (г)е(г), (4)
где Е (г) = Е у1-в (г) — коэффициент, связанный с поведением напряжений; Е—модуль Юнга; в — скалярный параметр (0 <в< 1), который описывает степень упрочнения материала. Случай в = 0 отвечает отсутствию упрочнения. Рассматривая стадии упругого и пластического деформирования отдельно, можем получить из уравнения (4) общую зависимость напряжений от деформаций:
ГЕе(г), г < г*,
а(г Н 1в (5)
IЕ(у(г)) е(г), г > г*. Набор фиксированных параметров, используемый при построении деформационной кривой, не зависит от скорости деформации и связан только с изменениями структуры материала. Используя набор параметров структурно-временного подхода и релаксационной модели пластичности (а, т, в), можно получить различные типы деформационных кривых, реализующихся на одном материале в широком диапазоне скоростей деформации.
Многочисленные модели также позволяют описывать деформационные кривые без упругого участка деформационной кривой, откладывая по оси абсцисс пластическую деформацию. Тогда численная схема (5) релаксационной модели пластичности будет перезаписана в следующей форме:
а(г ) = Е (у (г))
(6)
2.3. Структурно-временная модель циклического деформирования
Рассмотренная выше модель может быть модифицирована для случая циклического деформирования при произвольной истории нагружения для отдельного цикла. На основе релаксационной модели пластичности составим схему деформирования на j-м цикле с дополнительным условием разгрузки:
а 1 (е 1 (г)) =
[а(е 1 (г)), г < г™1,
Е(е(г)-е 1"1)Н(еДг)-е""1), г>г™1,
(7)
'4
(8)
-уч-/ / "-"у
где а. (е. (г)) — временная зависимость напряжений; е 1 (г) — текущая временная зависимость деформаций; г.п1 — время разгрузки; е .п1 — значение деформации при
На каждом отдельном (у + 1)-м цикле значение статического предела текучести будет определяться из условия
ау+1 +ау = 2| а.(е..^
где аУ = ау. Построенная структурно-временная модель циклического деформирования на основе релаксационной модели пластичности позволяет вычислять деформационную диаграмму и зависимость накопленных пластических деформаций. В качестве примера на рис. 1 показан результат расчета деформационной зависимости для случая знакопеременного нагружения. В случае односторонней деформации можно вычислить накапливаемые остаточные деформации в течение N циклов:
= е 1"1 -ау/Е, е068 = 0,
где е р(г) = е (г) - е (г*) — пластическая деформация.
Рис. 1. Схема петли гистерезиса, полученная с использованием структурно-временной модели циклического деформирования. Нормализованное напряжение — отношение напряжения к статической деформации на первом цикле, нормализованная деформация — отношение деформации к упругой деформации на первом цикле
тогда временная зависимость деформации на (j+ 1)-м цикле будет иметь вид
е j+1(t) = e(t) + £е Г-
j
Принято считать [25, 26], что при знакопеременной нагрузке можно рассматривать не накопленную деформацию, а среднюю накопленную деформацию
е r = V2(ln(1 + е max) +ln(1 + е min)), где еmax и еmin — максимальная и минимальная деформация в цикле. В дальнейшем, расчеты с помощью структурно-временной (релаксационной) модели пластичности проводятся для случая одностороннего деформирования сталей [20, 21] с постоянной амплитудой воздействия A на каждом цикле и треугольной формой импульса длительностью Ат:
е (t) = (А/ А) (t/ т) H (t) [1 - H (t - Ат)].
3. Эффект стабилизации пластической деформации
Быстрое затухание пластических деформаций для циклически стабильного материала рассмотрим на примере циклического деформирования двухфазной стали DP500 [20]. Циклическое деформирование в работе [20] проводилось при постоянной амплитуде напряжений 400 МПа и частоте нагружения 20 Гц, т.е. минимальное напряжение равнялось 0 и среднее напряжение равнялось половине максимального напряжения. Эффект стабилизации пластической деформации в работе [20] наблюдался вплоть до 105 цикла. В данной работе процесс накопления пластической деформации рассматривается до 1000-го цикла. Построенная по структурно-временной модели циклического деформирования зависимость амплитуды пластических деформаций от числа циклов и экспериментальные данные показаны на рис. 2. Теоретические зависимости были построены по параметрам А = 338, A = 0.0375 (параметр вычислен из условия постоянного значения амплитуды напряжений 400 МПа), в = 0. С помощью критерия (1) определено значение инкубационного времени двухфазной стали DP500 т = 0.67 мс. На рис. 2 показано, что структурно-временная модель циклического деформирования позволяет качественно прогнозировать установление стабильного цикла до 100-го цикла и постоянного значения пластической деформации в материале. На рис. 3 показаны полная зависимость напряжение-деформация для двухфазной стали DP500, построенная с использованием структурно-временной модели циклического деформирования, и гистерезис на 100-м и 1000-м циклах, наблюдаемый в экспериментах [20]. Видно, что после установления стабильного цикла материал деформируется по линейно упругому закону. Таким образом, предлагаемая модель имеет качественно хорошее соответствие при определении деформационных характе-
0.002
0.000 -I-1-1-1-1-
0 200 400 600 800 N
Рис. 2. Зависимость амплитуды пластических деформаций от числа циклов для двухфазной стали DP500 [20] при постоянной амплитуде напряжений 400 МРа. Точки — эксперимент, сплошная линия — расчет с использованием структурно-временной модели циклического деформирования
ристик для отдельного цикла и в моделировании стабилизационного процесса.
4. Структурно-временные эффекты малоциклового деформирования
Оценка характерного времени циклически стабильных материалов позволяет сравнивать материалы с различной обработкой. Применим структурно-временную модель циклического деформирования к экспериментам по «жесткому» циклическому деформированию закаленной стали 50 [21]. Статический предел текучес-
Деформация
Рис. 3. Полная зависимость напряжение-деформация для двухфазной стали DP500 [20] при постоянной амплитуде напряжений 400 МРа. Штриховые линии — экспериментальный гистерезис при 100-м (1) и 1000-м циклах (2), сплошная линия — расчет с использованием структурно-временной модели циклического деформирования
Рис. 4. Зависимость накопленной пластической деформации при малоцикловом деформировании закаленной стали 50 [21] после термической обработки, т = 0.22 мс (1) и комбинированной деформационно-термической обработки, т = 4.16 мс (2). Точки — эксперимент, сплошная линия — расчет с использованием структурно-временной модели циклического деформирования
ти при деформационно-термической обработке (о°у = = 1440 МПа), с использованием которой получена нано-структурированная сталь, был незначительно выше, чем при термической обработке (о°у = 1420 МПа), когда сталь оставалась стабильно структурированной. Одностороннее деформирование (растяжение) стальных образцов проводили с частотой нагружения 0.5 Гц с постоянной амплитудой полной деформации цикла А = 0.011. Теоретические зависимости построены по параметрам А = 0.011, в = 0, X = 385 для комбинированной деформационно-термической обработки и X = 500 для термической обработки. Как показано на рис. 4, построенная модель позволяет качественно описать существенное увеличение остаточной деформации до 200-го цикла и эффект стабилизации пластической деформации, начиная с 1200-го цикла. Последнее наблюдается в экспериментальных исследованиях [21] структуры поверхностного слоя образцов стали в конце циклического деформирования, которые подтверждают повышенную сопротивляемость деформированию, несмотря на распространение микротрещин с каждым новым циклом. Полученное большее инкубационное время для комбинированной обработки (4.16 мс), чем при термической обработке (0.22 мс), соответствует меньшему значению накопленной пластической деформации. В работе [21] было отмечено, что дополнительная деформационная обработка стали 50 повлияла на внутреннюю структуру материала (при деформационно-термической обработке структура стали была наноструктурированной) и на исчезновение площадки текучести при статическом воздействии, но количественно изменений предела текучести не наблюдалось. В рамках расчетной схемы структурно-временной модели циклического деформирова-
Рис. 5. Полная деформационная зависимость для закаленной стали 50 [21] после термической обработки, рассчитанная по структурно-временной модели циклического деформирования
ния различные значения характерного времени релаксации напряжений для различных обработок можно связать с изменением структуры, влияющим на временную чувствительность материала к частоте нагружения.
5. Заключение
Сформулирована новая структурно-временная модель, применимая для циклического деформирования при произвольном законе деформирования для отдельного цикла. На основе предлагаемой модели одновременно строится полная деформационная зависимость при циклическом деформировании и моделируется процесс накопления пластических деформаций, а также устанавливается номер стабильного цикла.
Введение одного постоянного временного параметра, зависимого от структуры материала, позволило составить простую расчетную схему накопления остаточных деформаций за цикл. Полученные результаты для стали показывают, что параметр временной чувствительности материала, вводимый в релаксационной модели пластичности, может служить удобной характеристикой для сравнения различных обработок материала, существенно изменяющих его структуру. Полученная модель может быть использована для расчета цикла, при котором образец уже не накапливает новой пластической деформации, после чего материал, не разрушаясь, в течение достаточно длительного времени может деформироваться упруго.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых российских ученых МК-449.2019.1 и РФФИ (№ 18-51-80008).
Литература
1. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. - Киев: Наукова думка, 1981. -496 с.
2. Frederick C.O., Armstrong P.J. Convergent internal stresses and steady
cyclic states of stress // J. Strain Analysis. - 1966. - V. 1. - No. 2. -P. 154-159.
3. Икрин В.А. // Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикло-
вой усталости при повышенных температурах. - Челябинск, 1974.- Вып. 4. - С. 91-95.
4. Шорр Б.Ф. // Тепловые напряжения в элементах конструкций. -Киев: Наукова думка, 1964. - Вып. 4. - С. 256-265.
5. Шорр Б.Ф. // Прочность и динамика авиационных двигателей. -М.: Машиностроение, 1966. - Вып. 4. - С. 188-194.
6. Шорр Б.Ф. // Тепловые напряжения в элементах конструкций. -Киев: Наукова думка, 1970. - Вып. 10. - С. 152-159.
7. ГохфелъдД.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов
конструкций при повторных нагружениях. - М.: Машиностроение, 1984. - 256 с.
8. Jérôme B., Guilhem M., Lionel M., Régis D. An analysis of the modified Dahl and Masing models: Application to a belt tensioner // J. Sound Vibr. - 2007. - V. 302. - No. 4-5. - P. 841-864.
9. Стружанов В.В., Башуров В.В. Модификационная модель Мазинга // Вестн. СГТУ Физ.-мат. наука. - 2007. - № 1(14). - P. 29-39.
10. Petrov Yu.V., Selyutina N.S. Prediction of the effect of plastic-strain stabilization under cyclic deformation based on the structural-temporal approach // Dokl. Phys. - 2017. - V. 62. - No. 10. - P. 457-477.
11. GruzdkovA.A., Petrov Yu.V. On temperature-time correspondence in high-rate deformation of metals // Dokl. Phys. - 1999. - V. 44. - P. 114116.
12. Gruzdkov A.A., Petrov Yu.V., Smirnov V.I. An invariant form of the dynamic criterion for yield of metals // Phys. Solid State. - 2002. -V. 44. - P. 2080-2082.
13. Petrov Yu.V., Sitnikova Y.V. Temperature dependence of spall strength and the effect of anomalous melting temperatures in shock-wave loading // Tech. Phys. - 2005. - V. 50. - No. 8. - P. 1034-1037.
14. Petrov Y.V. On the incubation stage of fracture and structural transformations in continuous media under pulse energy injection // Mech. Solids. - 2007. - V. 42. - No. 5. - P. 692-699.
15. Gruzdkov A.A., Sitnikova E.V., Morozov N.F., Petrov Y.V. Thermal effect in dynamic yielding and fracture of metals and alloys // Math. Mech. Solids. - 2009. - V. 14. - P. 72-87.
16. Petrov Yu.V., Borodin E.N. Relaxation mechanism of plastic deformation and its justification using the example of the sharp yield point phenomenon in whiskers // Phys. Solid State. - 2015. - V. 57. - No. 2. -P. 353-359.
17. Selyutina N., Borodin E.N., Petrov Y., Mayer A.E. The definition of characteristic times of plastic relaxation by dislocation slip and grain boundary sliding in copper and nickel // Int. J. Plasticity. - 2016. -V. 82. - P. 97-111.
18. Selyutina N.S., Petrov Yu.V. Comparative analysis of dynamic plasticity models // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2018. - V. 57. - P. 199-211.
19. Selyutina N.S., Petrov Yu.V. Modelling the time effects of irreversible deformation based on the relaxation plasticity model // Phys. Solid State. - 2019. - V. 61. - No. 6. - P. 935-940.
20. Mocko W., Brodecki A., Kruszka L. Mechanical response of dual phase steel at quasi-static and dynamic tensile loadings after initial fatigue loading // Mech. Mater. - 2016. - V. 92. - P. 18-27.
21. Макаров А.В., СаврайP.A., Горкунов Э.С., Юровских А.С., Малыгина И.Ю., Давыдова Н.А. Структура, механические характеристики, особенности деформирования и разрушения при статическом и циклическом нагружении закаленной конструкционной стали, подвергнутой комбинированной деформационно-термической на-ноструктурирующей обработке // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. -№ 1. - C. 5-20. - doi 10.24411/1683-805X-2014-00011.
22. Petrov Y.V., Utkin A. A. Dependence of the dynamic strength on loading rate // Sov. Mater. Sci. - 1989. - V. 25. - No. 2. - P. 153-156.
23. Petrov Yu.V., Sitnikova E. V. Dynamic cracking resistance of structural materials predicted from impact fracture of an aircraft alloy // Tech. Phys. - 2004. - V. 49. - No. 1. - P. 57-60.
24. Petrov Yu.V., Smirnov I.V., Utkin A.A. Effect of strain-rate strength dependence in nanosecond load duration range // Mech. Solids. -2010. - V. 45. - No. 3. - P. 476-484.
25. Hubel H. Basic conditions for material and structural ratcheting // Nucl. Eng. Design. - 1996. - V. 162. - P. 55-65.
26. Kang G., Liu Y., Li Z. Experimental study on ratchetting-fatigue interaction of SS304 stainless steel in uniaxial cyclic stressing // Mater. Sci. Eng. A. - 2006. - V. 435-436. - P. 396-404.
Поступила в редакцию 30.09.2019 г., после доработки 30.09.2019 г., принята к публикации 07.10.2019 г.
Сведения об авторах
Селютина Нина Сергеевна, к.ф.-м.н., снс ИПМаш РАН, снс СПбГУ, nina.selutina@gmail.com
Петров Юрий Викторович, д.ф.-м.н., чл.-к. РАН, зав. отд. ИПМаш РАН, проф. СПбГУ, yp@yp1004.spb.edu
