CC BY
65
2. Резников А. Н. Теплофизика процессов механической обработки материалов. М.: Машиностроение, 1981. 279 с.
3. Дунин-Бар ковский И. В., Карташова А. Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М.: Машиностроение, 1978. 232 с.
A. Kuleshova
Influence thermal strains on precision of machining
The methods for heat fields location into machinery is described.
Получено 12.11.2009
УДК 621.9
В. С. Сальников, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-87, stanki@uic.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
О. А Ерзин, канд. техн. наук, ассистент, (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ),
В. Г. Шадский, аспирант, (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ) ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОЦЕССАРЕЗАНИЯ
Показано, что при частоте образования сегментов стружки, соответствующей частоте образования мгновенных плоскостей сдвига, близкой к собственной частоте резца однозначно определяется фазовый сдвиг, вносимый ям в контролируемый процесс.
Ключевые слова: полезный сигная, сларезание.
Для управления процессом разрушения импульсами электрического тока необходимо получить достоверную информацию о характере упругопластического деформирования материла в зоне резания. Как было показано выше, резание сопровождается процессами, которые приводят к возникновению циклически изменяющихся условий деформирования, релаксацией напряжений [2, 3, 4]. Безусловно, внешним проявлением этого явления выступает изменение сил резания, а следовательно, упругих колебаний режущей кромки резца. Он являются наиболее информативным синалом о состоянии упругопластического деформирования материала в зоне резания [5, 6]. Для этого необходимо построить соответствующий канал преобразования возмущений на резец, вызванных релаксационными процессами в зоне резания, в синал с датчика измерений, и оптимизировать ее в смысле минимума искаженй. При этом критерием оптимальности является мера сигнал при его прохождении через измерительную систему [5, 6].
Например, при отработке релаксационных возмущений, действующих на резец, допустимо воспроизведение параметров колебаний на выходе с вибродатчика с некоторым заранее известным постоянным запаздыва-
нием, но по возможности с сохранением широкого спектра ж составляющих. Эти процессы могут быть отнесены к классу стационарных, поскольку в большинстве случаев их статистические характеристики остаются неизменными во времени, то есть являются установившимися.
В рамках корреляционной теории стационарными случайными процессами считаются процессы у которых математическое ожидание и дисперсия не зависят от времен, а корреляционные функции зависят лишь от разности моментов времени наблюден и х = t2 - tj.
Можно считать, что математическое ожидание случайного стационарного процесса релаксационных возмущений на резце Pz (t) Pzо = const, тогда Pz(t) =Pzo +PzK(t), где Pzx(t) случайный процесс, обусловленный наличием гармонических составляющих в сие резани, и имеющий математическое ожидание равное нулю.
Для периодических случайны: процессов, типичным примером которых являются релаксационные возмущения на резец и вибрации его режущей кромки, среднее значение по времен от квадрата случайной величны, например, вибраций режущей кромки х(t), является характеристиой средней нтeнcивноcтр процесса и носи название мощности сигнала x(t):
где T - полунтервал наблюдения случайного процесса.
Для периоднеского процесса мощность сннала равна
А2
x.
Релаксационые возмущеня на резец и вибрацн его режущей кромки могут быть отнесены к классу эргодиески процессов, поскольку средние по множеству значени величи, характеризующи эти процессы, с вероятностью равной едиие равны среднм и значениям по времени [5]
Можно предположить, что рассматриваемые процессы сохраняют такие свойства усредненя и для други cтатиcтнеcкн характеристик.
При исследовани релаксационых возмущени на резец и вибраци его режущей кромки целесообразно перейти из временой области в частотную. Для этого воспользуемся преобразованем Фурье для автокорре-ляционой фунции.
(1)
» 1 T
¡x\w\( x\)dx\ = lim — jx (t )dt.
-ю T^»2T -
(2)
ГО
Sx(ю) = \Kx(i)e -<BTdi,
где Sx(ю) - спектральная плотность вибраций режущей кромки.
В соответстви с обратным преобразованием Фурье следует
----- 1 т 1 *
х2(?) = Пт — ¡X2(г)Ж = КХ(0) = -|8х(ю)сЮ (3)
Т ——го 2Т _т ^ 0
Из этого выражени еле дет, что мощность сигнала, являющаяся мерой его нтeнcннocти, представляет собой интеграл от его спектральной плотности. Спектральная плотность в свою очередь в соответствии с (3) описывает распределене мощности синала по частотному спектру.
Предположим, что автокорреляционная фунци релаксационных возмущени на резец может быть представлена экспонениальной зависимостью [1]
Кр (т) = а 2 в~_х,
где а - амплитуда исследуемого сигнал, определяющая его максимальню мощность; т- разность моментов времени наблюдени сигналов; _ - параметр, определяющи степень влишя т на мощность иссле дуемого сигнал.
Тогда его спектраьная плотность может быть записана следующим образом
ГО Гу 2л
Брг (ю) = 2 Ха2е _т соб(ют)^т = ——. (4)
0 _ + ю
Пусть Рг_(?) какая либо релизация случайного релаксационного возмущени на резец, действующая на входе измерительной системы, и(?) выходной сина с вибродатчиа.
Большой практиеский итерес при исследовани случайных процессов представляют спектр ль ные плотности сигнаов. Они позволяют определить характер изменения случайного сигнал при прохождени линейной части системы управлени, например, при преобрловани исследуемых синлов измерительной системы.
Известно, что квадраты амплиуд на выходе и входе линейной системы связаны через комплексный коэффициент передачи измерительной системы Ж(jю) равенством [5]
а2 = АХ Ж (>)|2. (5)
Тогда
2
8у (ю) = Ж (jю)|2 Хх (ю).
Таким образом, спектральна плотность сигнала на выходе системы равна спектрльной плотности синаа на входе, умноженной на квадрат модуля комплексного коэффииента передачи системы. Из этой формулы следует, что фловая частотна характеристиа системы не оклывает влиния на спектраьню плотность выходного сила, но влияет на его
фазу. На основании полученной зависимости может быть определена мощность выходного синала.
В рассматриваемых условиях резец представляет собой лиейную передающую систему с передаточной функцией W(р).
к р
W(р) = 2 2 р----------, (6)
Тр р 2 + 2\Тр + 1
где Тр, кр- постоянная времен, колебательность и коэффициент преобразования резца, как элемента измерительной системы.
Вибродатчик входящи в измериельную систему, будем рассматривать как безынерционное звено. На ее вход поступает сумма полезного синала - релаксационные возмущени на резец PzK(t) и эддииная помеха F, обусловленная влиянием как процессов в зоне резания, так и во всей технологиеской системе. Будем полагать, что синал и помеха представляют собой стационарные случайные процессы со спектральными плотностями Sp (ю) и Sf(ю) соответственно. Задача системы состоит в передаче
синала Pzx(t) по возможности без искажения, причем допустимы измене-ни масштаба в ко раз и запаздывание на время то = const. В таком случае мерилом величины искажений может служиь среднеквадратиная погрешность. В качестве иеального закона изменени выходной Белиины (сигнала с датчиа) можно принять
Uid(t) = к0Pz*(t -т0).
В реальной системе U(t) ф Uid (t) и имеет место погрешность
e(t) = ко Pz *(t -то) -U (t).
Эта погрешность случайна, так как случайны ее составляющие. Ее мерилом является среднеквадратичное значене.
В общем случае задача состои в оценке среднеквадратичной погрешности воспроизведени релаксационных возмущений на резец вибро-датчиом, установленным на его державке.
Поскольку, чем шире полоса частот пропускаемых в данном случае резцом, как элементом измериельной системы, тем больше интенсивность шума на выходе системы, тем «лучше» проходи помеха через нее. С этой точки зрени желательно уменьшить значени собственной частоты. Однако, с другой стороны, полезный синал имеет определенный частотный спектр. При увеличении собственной частоты через систему проходит более шиоки участок его спектра. Поэтому воспроизведение полезного синала на выходе системы улучшается, а его искажения уменьшаются. С этой точки зрения желательно увелиение собственной частоты резца. Слишком малое ее значение неприемлемо, так как недопустимо возрастает погрешность воспроизведения вследствие искажения передаваемой через резец полезной информаци о состояни упругопластиеского деформи-
рования материала в зоне резания. Слишком большое значение частоты среза также неприемлемо, так как возрастает погрешность из-за помех. Поэтому можно прeдпoлoжнь, что существует оптимальное ее значение, при котором суммарная погрешность минимальна.
В реальных услових обработки сигналов с вибродатчиов технологического оборудования с определенной степенью точности можно предположить, что помеха представляет собой белый шум со спектральной плотностью Sf(ю) = const, а полезный сигнал имеет экстремум на некоторой частоте юо, например соответствующей частоте образовани сегментов стружки. Его спектральная плотность Sp (ю) может быть выражена
1 z
функцией вида (4)
Будем также полагать, что полезный сигнал и помеха статистически независимы, тогда их взаимная корреляционная функци равна нулю. Преобразование Лапласа для ошибки воспроизведения полезного сигнала можно записать следующим образом.
Е(р) = (коe~рХо - W(р))(Pz* (р) + W(р)F(р))
= Wp (р) Pz *( р) + Wf (р) F (р); (7)
Wp (р) = (ко e “рт° -W (р)); Wf (р) = W (р).
Из формулы (7) можно видеть, что поскольку система лиейная, то к ней применим метод суперпозии, и на выходе формиуются cнналы соответствующие полезному сигналу и помехе. Прием, если последние статистически независимы, то выходные вeлнины также независимы и их взаимные корреляционные функци и спектральные плотности раны нулю.
Тогда
Se(ю) = =Wp(ую)| Sp (ю) + +Vf(ую)| Sf(ю).
Полученное выражение позволяет определить мощность ошибки воспроизведения релаксационных возмущени в зоне резания
e2(t) = —\VpС/ю)| Sp (ю^ю + — Wf(Ую)| Sf(ю^ю.
л о z ~ л о
Например, для случая кода резец представляет собой иеальный
фильтр, имеющего комплексный коэффициент передачи
Wp (ую) = к оехр( уют).
Выражаем мощность ошибки воспроизведени релаксационных возмущений в зоне резания
----- 7 2 ^ 7 2 юcp ------- ---
2(+\- ко Го zv.w™ , ко Го гт\^л_тт2 , тт2
e2(t) =SSp (ю^ю+ — SSF(ю)dю = Up (t) + Up(t). (8)
л z * л л p *
юcp о
На ocнoвaнн проведенных исследований видно, что оптимальная измерительна система должна иметь собственную частоту, доставляю-
щую минимум функционала (8). В этом случае можно обеспечить максимальную достоверность полезного синала, благодаря пропусканию максимально возможного его спектра. В тоже время достигается миимум ис-кажени обусловленных наличием помех в канале измерений, благодаря максимально возможному сокращению спектра его гармоник проходящих на выход системы.
Следует добавить, что фисаци собственной частоты измерительной системы на частоте образовани сегментов стружки позволяет, кроме всего прочего однозначно определить и фазовый сдвиг, вносимый ей в контролируемый процесс (для резца это ф = л/2). Это позволяет точно нeутифици-ровать момент подачи импульсов электриеского тока в зону резания и связать его, в частности, с максимальной скоростью отжима резца.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект №2 09-о8-99о36-р_офи.
Библиографический список
1. Андронов А. А. Теори колебаний. М.: Физматгиз. 1959. 277 с.
2. Гинцбург Я. С. Релаксация напряжени в металлах. М.: Машгиз, 1967. 322 с.
3. Каллиопин В. В. Процесс резания, как задача упругости // ИФЖ. 1960. № 6. С.30-38.
4. Каллиопин В. В. Физиеская сущность автоколебани при резани металлов // Вестник машиностроени. 1953. №2 8. С.65-72.
5. Сальников В. С., Долматов Д. И., Шадский В. Г. Оперативный контроль состояни зоны резания при точении // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 3. 2007. С. 125-131.
6. Сальников В. С., Шадский В. Г. Анализ сигналов обратной связи в системах интенсификаци процесса резания // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 13-2о.
V. Salni^v, O. Erzin, V. Shadshy
Supply with information of process of cutting
It is shown that at frequency of formation of segments of the shaving corresponding to frequency of formation of instant planes of shift, close to own frequency of a cutter the phase shift brought by it in controllable process is unequivocally defined.
Получено 12.11.2оо9
