CC BY
12
Означення 17. Квантове нечтке комплексне число ушверсуму и с С називають дискретним квантовим нечтким комплексним числом, коли ун1-версум и с С е сшнченою, або зл1ченою множиною, С - множина комплек-сних чисел.
Означення 18. Квантове нечтке комплексне число ушверсуму и с С називаеться неперервним квантовим нечтким комплексним числом, коли ун1-версум и с С е континуальною множиною, С - множина комплексних чисел.
Означення 19. Квантовим нечтким двтковим числом називають дискретне квантове нечтке дтсне число ушверсуму и с Я, коли елементар-н1 елементи ун1версуму и е двтковими числами.
Кожне з уточнених означень, роботи автора [4] i як наслщок його ро-боти [5] опираеться на означення 4 дано! роботи.
Висновки. Математично уточнено формулювання поняття квантово! нечггко! множини на основi математичного уточнення област значення И ш-дикаторно! функцй i на базi цього уточнено похщт поняття, як е його час-тинними видами - це дискретна квантова неч1тка множина, континуальна квантова неч1тка множина, булеан квантових неч1тких множин, нормована квантова нечггка множина, дискретна нормована квантова нечггка множина, континуальна нормована квантова нечггка множина, булеан нормованих квантових нечггких множин, квантове нечгтке дшсне число, дискретне квантове нечпке дiйсне число, неперервне квантове нечпке дiйсне число, квантове не-чiтке комплексне число, дискретне квантове нечпке комплексне число, неперервне квантове нечпке комплексне число, квантове нечпке двiйкове число.
Лггература
1. Пастух О.А. Квантов1 нечiткi множини з комплексно значною характеристичною функщею i !х використання для квантового комп'ютера / О. А. Пастух // Вюник Хмельницько-го нащонального унiверситету. - 2006. - Т.1, № 2. - С. 158-161.
2. Пастух О.А. Квантова неч^ка випадкова подiя та и маргiнальна амплiтуда ймовiрно-стi / О.А. Пастух // Вiсник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2006. - № 5. -С. 58-60.
3. Пастух О.А. Повний бшарний уно!д квантових неч^ких булевих пiдмножин на прос-торi [0; да) / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2007. - № 1. - С. 196-198.
4. Пастух О.А. Основи зв'язку шж математичними формалiзмами шформащйних систем, нештких шформащйних систем та квантових шформащйних систем / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2008. - № 3. - С. 87-98.
5. Пастух О.А. Уточнення поняття квантово! неч^ко! множини та ряду понять, яю е його частинними видами / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. -2009. - № 3. - С. 96-106.
УДК681.142.2; 622.02.658.284; 621.325 Доц. Д.Д. Пелешко,
канд. техн. наук - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
ШФОРМАТИВШСТЬ ТА ЕНТРОП1Я ДИНАМ1ЧНО1 ТЕОРП ШФОРМАЦП В ОКРЕМИХ ЗАДАЧАХ ОБРОБЛЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ У НАБОРАХ
Через використання кшькюних характеристик динамiчноi' теорп шформацп, а саме - середньо! шформативносп, 5-ентропи та приведено! 5-ентропп, розв'язано за-
дачу сумщення однотипних зображень. Рiшення задачi передбачае квантування фрагментiв топологiй зображень набору, майже факторизацп квантованого простору i пошук кореляцiйного максимуму на майже фактор-просторi топологи зображення. Квантування реалiзуеться через впорядкування за зростанням значень кольору фраг-ментiв. Майже факторизащя здiйснюеться через напiвметрику, яка будуеться за характеристиками динамiчноi теорп шформаци. Наведено результати порiвняльного аналiзу швидкостi роботи рiзних алгоритмiв сумщення зображень у наборах.
Assoc.prof. D.D. Peleshko-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
Informing and entropy of dynamic information theory is in the separate
tasks of processing of images in sets
The informative and entropy of the dynamic theory and the problem of the image mapping in the collection set are used through the quantitative characteristics of the dynamic information theory (the average informative, the 5-entropy and the discounted 5-entropy), and the task with the same type images was solved. The decision of the task foresee the quantum of fragments of the set images topologies, the factorizations of the quantized space and search of cross-correlation maximum on the space factor of the image topologies. A quantum will be realized through equipping of the growth of values of color fragments. The factorization realized through the metrics which is built after descriptions of the dynamic information theory. There are results of the comparative analysis speed of work of different algorithms image combinations in sets.
Вступ. Бшьш1сть метод1в оброблення базуються на використанш яюс-них характеристик зображень. А тому у випадках нечггких, розмитих i т. ш. зображень виникае потреба попереднього оброблення з метою покращення яюсних характеристик. Це, очевидно, впливае на сумарний час оброблення. Понад це юнцевий результат безпосередньо стае залежним вщ якост попереднього оброблення.
Тому основною метою цього до^дження е привнесення в обробку зображень кшьюсних характеристик. Для цього на приклад! задач! сумщення i пошуку за зразком пропонуеться метод, який базуеться на використанш ю-льюсних характеристик динамiчноi теори шформаци, зокрема шформатив-ност та ентропи як кшьюсних м1р стохастичних сигнашв [3]. 1ншим завдан-ням нашоi роботи е розроблення методу для побудови алгоритму вир1шення задач1 сумщення чи пошуку зразком.
За основу виршення поставлених завдань вибрано задачу пошуку ко-реляцшного максимуму. Ii основною вадою е потреба у значних обчислюваль-них ресурсах шд час практично!" реал1заци. Внаслщок цього швидюсть роботи алгоритм1в, побудованих на основ1 кореляци, дуже низька. Тому для задач сумщення зображень та пошуку за зразком у динам1чних системах чи у наборах вщеов1дл1юв таю алгоритми на сьогодш практично не використовують.
1. Постановка задачi
Метою ще1' роботи е модифжащя методу пошуку кореляцшного максимуму для пришвидшення процесу сумщення однотипних зображень у прикладних наборах та виршення задач1 пошуку за зразком на основ1 кшьюсних характеристик стохастичного сигналу. За основу модифжаци пропо-нуемо використати методи динам1чно1' теори шформаци.
Предметом дослщження е задача пошуку кореляцшного максимуму у набор1 однотипних зображень. Для досягнення поставлено:' мети потр1бно здшснити так1 д!':
• визначити "зразок" i сформувати топологи зображень;
• квантувати простори елеменпв топологи зображення;
• звузити отриманий тополог1чний прост1р через формулювання i вир1шення задач1 майже факторизаци. Основним шструментаркм тут е побудована на-п1вметрика для характеристик модел1 представления зображень;
о • • • «о
• звузити маиже простгр шляхом вир1шення задач1 пошуку кореляцшного максимуму через введення кореляц1Ииоi метрики;
• для задачi сум1щеиия зображень за остаточно звуженим простором фрагмен-т1в визначити величини зм1щеиия для кожного зображення набору.
2. Топологй' для задач1 сум1щеммя зображень набору
Нехай задано наб1р P однотипних зображень з координатною ЗР = 3X2,+j та кол1рною тополог1ями □ P [8]. При цьому треба пам'ятати, що □ P 1ндукуеться Зр. У кожнш з цих топологш визначимо ск1нченн1 покриття: фреймове (xx2,+,d I NX)e5X2,+,d та 1ндуковане фрагментне $P в □ P [1, 4, 8].
Серед зображень набору виберемо довшьне зображення, стосовно якого буде здшснюватись операщя сум1щення. Таке зображення будемо на-зивати фксованим. Для зручност1 подальшого викладу нехай таке зображення мае шдекс в набор1, який дор1внюе 1. Тобто в набор1 P ф1ксованим е зображення Рф1кс = P1. Тод1 через P' позначимо наб1р з решти зображень
р' = p4pHp*UN. С1)
На (%X2,+,d | Nx) визначимо фрейм
Х&1,'зад = Х&1,'зад (Ax 1,зад, Ay 1,зад, ^зад , hfr1 ,зад ), (2)
якому на P1 в1дпов1дае 1ндукований фрагмент зображення рзад е &P .
Вважатимемо, що фреймове покриття (xX2,+,d | Nx) гомеоморфне [2, 6] фрейму X^ за розм1рами. Тут гомеоморф1зм за розм1рами визначае те, що ус1 елементи (xX2,+,d | Nx) мають розм1ри /м,зад i ^м,зад, а в1др1зняються лише координатами початку.
З (xX2+d | Nx) за задано" ЗР сформуемо фреймове покриття набору P' за правилом
X P' = {xz}z=2..N , (Xz|Nx)еЗP, (3)
де Vzl, z1 e[2..N ]: xa =Xz2; X^ xa eX 'p. (4)
Формули (3) i (4) означають, що фреймове покриття xP' набору P' складаеться з N-1 тополог1чно екв1валентних покритт1в (X2,+d, 3X2,+,d), елементи яких ще й однаков1 за розм1рами. При цьому важливо в1дзначити, що роз-м1рн1сть кожного xz дор1внюе Nx. Тод1 справджуеться
dim x p' = (N - 1)Nx. (5)
i до розгляду треба приймати тополопчний прост1р (xP' | (N - 1)NX).
Фреймове покриття (3) засобом неперервного вщображення С [7] ш-дукуе фрагментне покриття с дР, яке належить топологи □ Р с □ Р набору Р', за правилом
□ р= □ р\{□ !}={□ г}г=2^ ; ^Р'=^Р\{$} = {&} ^ ^Р'С 0 'Р С □ Р. (6)
Фактично хР' i &Р' е звуженнями хР i &Р вiдповiдно.
Оскiльки е шдуковане неперервним вiдображення С [7], то визна-чений для (хХ2,+,а INх) гомеоморфiзм (за розмiрами) до фрейму Х^+д мае мь сце для елементiв просторiв i до фрагмента Р\,зад. При цьому для еле-ментiв дР i $Р не юнуе тополопчно1 еквiвалентностi, подiбноl до (3). Це оз-начае, що набiр Р' можна подати у виглядi скiнченного набору фрагментiв Рг,т з р03мiрами /£т\,зад i А&\,звд
Р ={р} = {'|Р7,т 1 Р7,т = С7,т (Х&2!т' )} } ; Vz, т . Хй-г'т'
Г ,m=\■■NXz=2..N
х7 . (7)
Зазначимо, що розмiрнiсть кожного 37 становить Ых, тобто iснуе прос^р (д7 | Ых). Тодi розмiрнiсть дР за (5) становить
3Р = (N - \)Ы
х
(8)
i до розгляду треба приймати простiр (дР | (Ы - \)Ых)
ЗЖГ • •• ••• • 1 ••• •
. Характеристики динам1чно1 теори шформацп на топологшх зображень
За [3] для фрагмента Р7,т е Р7 як елементарно! дiлянки, яка вщповщае координатному т-му фрейму Х^та е X2, +а (з розмiрами ¡& i 7т) покриття (хХ2.+.^ I Ых~) топологи 3Р, введемо характеристики динамiчноl теори шфор-маци:
• шформативтсть 1—т - юльшсть шформацп, яка мютиться в реал1зацп випад-кового процесу С7 при представлены його ступеневою функщею 1з величиною сходинки 5х7 т
^ Тг5т { Сг,т(х) ¿х; Х^ е(х; I Ых), т > 7 = \...Ы; (9)
—х7,т Х2,+,а
• 5-ентрошю Н—т - середня величина змши випадкового процесу у квантах —х7т на штерват Ах - м1ра невизначеност1 змши випадкового процесу
Р ^ Н
1 7, т ~ 11
7, т
Ах
—х
М
ас7
ах
, Х&т* е(х7 I Ых), т > 7 = \...Ы; (\0)
• приведену 5-ентротю к—т - м1ру невизначеност1, яка повтстю визначаеться законом розподшу 1 перебувае в д1апазот (0-\)
Р ^ Ь—
1 7, т ~ "7, т
М
С7,т (х)
шах.
хеХ2,т'
С7, т (х )
, Х^т е( | Ых), т > \ 7 = \...Ы. (\\)
Тут Nx - po3MipHiCTb топологiй Zx2-+'d та 3z; М - символ математич-ного сподiвання.
У випадку, коли координатна тополопя е однаковою для ycix рисункiв набору, маемо
Vm e[l..NXz]: SXz,m = 8xz, z = 1...N . (12)
I мають мiсце спiввiдношення
_ NXz _ N Xz N Xz
Vz e [1...N]: Pz ^ 18 = £ ^ Pz ^ H5Z = £ H^ Pz ^ hZ = £ (13)
m =1 m=1 m=1
де If, Hz, hz - шформатившсть, 8 -ентропiя та приведена 8 -ентрошя z-го зоб-раження Pz.
Формули (13) свiдчать про введення деяко! адитивно! групи функщ-оналiв (iнформативностi {izfm}, 8 -ентропи {н z,m} i приведено! 8 -ентропи
{hz,m}) над полем Зр. У випадку розгляду фрагмента Pz,m топологи □ z як ви-падково! дискретно! величини, вирази (9)—(11) видозмшяться [3]
__1 Nz,m 1 Nz,m / \
Pz,m ^ h'm = -— £ ^m(k) = — £ (^ (k) + 1)
Sfr z,m k ' V ' f z ,m k Iz,m (k)= l0g2 (Nz,m (k)+ 1) ;
(14)
Ns N 8
1 v z,m / \ 1У /i\
Pz,m ^ Hz,m (k) = £ Pz,m (k) log2 ( ^ (k)+ 1), Pzm (k) = i (15)
w k=1 V ' Sfr z,m
Hs
Pz, m ^ hZm =-T-ч , Xfr2:+'d ex, m e[1.NTZl ], z = 1...N, (16)
max (Cz,m) +1
log2
v ,
де: I - умовнi iнформацiйнi характеристики - кiлькiсть шформацп, яка
знаходиться в к-му рiвнi ранжування (квантування); sz - площа +'й, NZm +1 - кiлькiсть рiвнiв квантування в областi значень Cz; NZm^k) - кiлькiсть к-! випадково! величини.
4. Сумiщення зображень набору за характеристиками динамiч-
но1 теорп iнформацil 4.1. Майже факторизац1я простор1в покриття зображень набору, представленого характеристиками енергетично! теорп сигнал1в
Для визначення характеристик (14)-(16) (для кожного фрагмента Р^т) потрiбно вирiшити задачу квантування (ранжування) значень еа_,т (^) у межах
Р^т, тобто групування за деякою властивiстю - властивютю квантування.
З щею метою кожне Хй-2,та | ) та Р2т е(321 ) розкладемо у
вектори 1ХХт та 1£т вiдповiдно. На цих вiдрiзках приймемо властивiсть квантування, наприклад впорядкованiсть за зростанням. Тодi
N5 N5
1 v zm 1 v z,m
tx _y Tx . Tc _y Tc . Tc v Tx (17)
izm - Z^ i- (k) 4m - La z,m (k)' z,m (k) ^ z,m (k) ' V1 ' >
k _1 W k _1 W W W
таких що Iх (1) < Iх (2)<... < Iх w IC (1) < IC (2)<... < IC ч. (18)
^ z,m (1) zm (2) z,m (Nlm)' zm (1) zm (2) z,m (Ni) V '
За (17), (18) для кожно1 пари (^ (k);lC,m (k)) визначим0 ISzm (k) Та
Pz,m (k), а за ними характеристики IZm, H¿т, z фреймiв Xfr|m'd е( Xz | NZz) та фрагментiв Pzm e(Sz | Nx).
Подiбним чином i3 ^ею характеристикою квантування визначимо
Z H1%№ 5 Для фрагмента Р1,зад.
У результат отримаемо набори характеристик просторiв (X p' | (N - 1)Nx) та (9P|(N - 1)Nx):
^ ЙЬ^ z _ 2-N . (19)
v
Для розв'язування практичних задач достатньо вибрати одну i3 трьох характеристик (9)-(11). Тут важливо зауважити, що характеристики Izm, Hzm, /¿m лише кшьюсно за значенням cd_<; л визначаються з Pzm. Тобто
z,m.
( j)
простiр (SP | (N - 1)NX) володiе лише кшьюсними характеристиками, якi неявно через властивють квантування можуть використовувати яюсно значення
cd .
z,m,(i, j) '
Напiвметрика для задачi майже факторизацй (хP |(N - 1)NX) замшю-ються на напiвметрики dp,fr (Pz,m, Л,зад ) , dHZfr (Pz,m, Р1,зад ) та dhZ fr (Pz,m, Р,зад ) вiдповiдно
VPz,m е SP' : d7z fr (Pz,m, P1,зад ) _ \Iz!,m - ^¿J ;
, v t \ (20)
dHz,fr (Pz,m, ^1,зад ) _ \Hz,m - ^'¿зад|; dhz,fr (Pz,m, P1,зад ) _ |h^m - /5зад .
Твердження. Метрики (20) е нашвметриками. Доведення.
Оскшьки (20) е евклщовими вщстанями, то звщси випливають умови того, що (20) е метриками.
Вщношення екв1валентносп як умова натвметрики випливае з того, що для характеристики (14)-(16) як штегральних характеристик Pz,m можлива ситуащя, коли
3z е [2..N], m е [2..NX]: hSm _ 5 Him _ H5^ h*m _ 5. (21)
Це означае, що для Pz m Ф P\ зад мае мюце
dI5,fr (Pz,m, P1,зад ) _ 0; dH5,fr (Pz,m, Л,зад ) _ 0; dh5,fr (Pz,m, Л,зад )_ 0, (22)
що визначае метрику (20) як натвметрику.
Володшчи навпiметриками (20), можна вирiшити задачу побудову майже фaктоP-просторiв S(MN-1)Nx)),fr, »((|(N-1)Nx),dHz,fr/~£ та S((|(N-1)Nz),d^,fr Г' для кожно! характеристики за допомогою видозмшено! нерiвностi
VPz,m : dI8,fr (Pz,m, P1,зад ) — £; dH8,fr (Pz,m, P1,зад ) — £; dh8,fr (Pz,m, Л,зад ) — ' . (23)
Простори -1)Nz))sSJ~E, -1)Nx) f/^™ -1)NZ),d„ ^
треба розглядати як набори фрагменлв набору P', мпiдозрiлих " на подiбнiсть фрагменту P1; зад (умовою (23)). При цьому також мають спiввiдношення роз-мiрноcтей майже фактор-просторiв до розмiрностi топологи Эр
V-z e ^(Sp,|(N-1)Nx),d^f /~£ : dim^z — NX; dim^(9p,|(N-1)Nx),d^fr ^ — -P = (N- 1)NX
ee(dpi|(N-1)Nx),d^,fr/~£ : dim- — NxAm-(n-^)). ^ — dim— =(N- 1)Nx (24)
V-z e -((Ч)*) !~E : dim^z — Nx;dim^(Spi|(N-1)Nx),d^,fr ^ — dim= (N-1)NX
ЯкЩо прийняти, Що -(|(N-1)Nx), djS f./~^ -((|(N-1)Nx), df sJ~e та
-(|(N-1)Nx),d^ J"' вiДповiДають майже фактор-простори X(|(N-1)Nx),d^,fr/~£ ,
X(XP'I(N-1)Nx))s J" та X(XP'I(N-1)NZ),d, J~E, такi що
(X(XP'|(N -1)NZ), df, fr '~E 1 dim -1)NZ), d7f (P' 1 (N - 1)NX);
(X(XP'I(N-1)NZ),dHff 1 dim-1)NZ),dHS^ F 1 (N - 1)NX); (25)
(*(xp|(N-1)NZ),d^,fr 1 dim -1)*)) ) £ (XF 1 (N - 1)NX),
то (24), (25) означають, що через виршення задачi майже факторизаци вдалось звузити простори (-P | (N- 1)NX) i (xP I (N - 1)NX) для кожно! характеристики.
Наступним кроком е звуження пар просторiв -1)Nx)d^ !~s i
X(xpi|(n"^Nr)) , "^х),* i X((N-1)Nx).dHf,fr '~B та -((N-1)Nx)=dh8,fr '~B
i X(P|(N-1)Nx) d^f /~£ до одного фрейму через виршення задачi пошуку кореля-
цiйного максимуму.
4.2. Задача пошуку кореляцшного максимуму на майже фактор npocTopi покриття зображення
Для звуження пар просторiв (S((|(N-1)NZ),dGfr/~S i X(|(NЧ)^),^) , де G = {i 8 , H8, h8}, до одного фрейму через виршення задачi пошуку кореляцшного максимуму введемо до розгляду метрику
VPz,m e -Эр : dmaxfr (Pz,m, P,зад ) = rZ,rn,G (Pz,m, Л,зад ), G = {78, H8, h8} , (26)
де rz,mG (Pzm, Дзад) - кореляци [10] мiж значеннями кольору (чи штенсивнос-тi) фрагменту Pzm iз заданим P^. Розрахункова формула для rzmG (Pz m, P^) мае такий вигляд:
^G (P,зад, Pz,m )= M (P^ W« M Pzm ; m = Ц^; z = 2.N, (27)
де ) - значення кольору фрагмента Р1;зад; NXz - po3MipHiCTb покритлв
Xz е^-^))^G = {7s,H\hs} та - G = {TS,hs} ;
a - символ середньоквадратичного вщхилення.
В результатi (27) для кожного xz та 3z отримуемо rn6ip значень коре-
ляцiи rz„G ( Pz,m, Л,зад ) , якi е характеристиками фрагментiв Pz,m е -z
Xz
\$z J
^ {.G ((зад, Pz,m )} 1 N , z = 2..N;
1 v /)m ■ xz (28)
e
Xz е X(xP'l(N-1)Nx))fr1 e; — е -(|(N-1)х) 1
На наборi {rzmG (Р1зад, Pz,m)} для кожного z та G виршуемо задачу по-шуку кореляцiИного максимуму iз заданим Р1;зад
Ir,max,G = {max (m,G ((зад, Pz,m )) * о} , G = {75, H5, h5} . (29)
)z=2.N
У випадку, якщо ненульового кореляцiИного максимуму за заданого z, не iснуе, то це зображення видаляеться з набору i в подальшому розв,язаннi задачi сумщення не розглядаеться. Надалi вважатимемо, що для будь-якого z ненульова корелящя iснуе■
За (28) знаходимо вщповщний Pz m eSz е ®(8p,|(n-i)nx)g / e i формуемо
остаточш набори
^'P'maxr,G = {Pz,m 1 Pz,m ^ 1 r,max,G}z=2 n ' (30)
X P'max r ,G = {Xfrz,m' 1 Pz,m = C (Xfrz,m' )5 Pz,m е —P'max r ,G} ^^ • (31)
Оскiльки розмiрнiсть Ir,max,G дорiвнюе N-2, то
dim XP'maxr = dim -Pmaxr = N - 2. (32)
Очевидно, що -P'maxr,75 С -((N-1)NX))5 fr ^ -P £ — ,
-P'maxr,H5 С —(|(N-1)Nx) fr ^ £ -P' £ -P та -P'maxr,h5 С -((|(N-1)Nx) fr ^ £ -P' £ —
належить топологiям □ P, та □ P. Аналогiчно для координатно! областi вирь шена задача побудови xPmaxr,G такого, що для кожно! характеристики:
XP'maxr,75 С X(Xp|(N-1)Nx),df5 fr ^ £ XP' £ XP , XP'maxr,H5 С X(|(N-1)Nx) fr ^ £ XP' £ X та XP'maxr,h5 С X(xp|(N-1)Nx))fr ^ £ XP' £ XP .
Фрагментний набiр (-P'maxr,G | N - 2) е результатом двоетапного зву-женням -Эр до N-2 фрагментiв, кожен з який вiдповiдае окремому Pz набору P'. Подiбно до (SP maxrgg | N - 2), фреймовий набiр (xP maxr,G | N - 2) е результатом звуження xP' i мiстить для кожного z по одному фрейму X^md. Фраг-менти, якi належать (-Pmaxr,G | N - 2) е ршенням задачi пошуку за зразком.
За фреймовим набором (хР'тах г о | N - 2), як змщення мiж фрагментами Рг т i Р1;зад, знаходимо змщення по осях х - Ах,(z) та по у - Ау,(1;z) кожного зображення набору Р' вiдносно Р1,
Ч( z)
^У,(1, z)
' А х, z, т А
ху, z,m
х,1,зад — А У,1, зад
. X 2, +4 ■> -л^lrz,m
X Р'тах г ,0.
(33)
z=2^
Звертаемо увагу на те, що змiщення А х,( z), Ау,( z) е N можуть набувати як додатних так i вiд'емних значень.
5. Результати практичних експеримен^в сумщення зображень набору представлених скiнченною енерпею сигналу
На основi теоретичних результат з п.4 розроблено практичну реаль зацiю методу сумiщення зображень набору на основi кiлькiсних характеристик моделi представлення зображень на динамiчно! теорi! iнформацi!. Оскшь-ки набори сформоваш iз зображень в градащях сiрого кольору, то основною характеристикою вибрано 8 -ентропп сигналу Н. З метою спрощення практично! реалiзацi! умову (23) замшимо на
Н88 ,1т
р,m, Р0,зад )
Н 5
П 7. т
(34)
Активна папка: D:\Work\Dima\PROGRAM\dr_prg_4\dr_prg_4\Pictures\new
/ V
Сум ¡щон ня
Метод: Ентропт (бядний фрейм: ¡ндекс - О початок - 10:10 ширинэ/висотэ - 10:10)
Ко Змщеннв
О
Файл Значения
D:\Work\Dima4PROGRAM\dr_prg_4\df_рпд_4\Рнаиге5\пе«\0_1 Ьтр -2:-1 (Шдозр БЭ)
D:\Wofk\Dima\PROGRAM\dr_prg_4\dfjDng_4\PicturesView\0_10-bmp 6-2Э (гйдозр 28)
D:\Work\Dima\PНОСРАМ\с^г_ргд_4\с1г_ргд_4\Р(с4ига5^леу^\0_2 Ьтр 4:0 (гадозр, 67)
D:\Work\Dima\РИОСРЛМ'.£|г_рпз_4'.1Ьг_ргд_4\Р|с1игез'ле'лг\0_3 Ьтр 0:-2 (пшозр. 70}
Юлыасть: 88 Вибрано: 1 ТрпЕая1сть роботи: 20с 499мс Р1еень стац!сна рностк 1
Рис. 1. Зрiз екранно1 форми - результати сумщення НШЗЗ на основi 8-ентропи
зображення
На рис. 1 наведено результати сумщення зображень НШЗЗ (набору штучно згенерованих зображень, тобто зображень отриманих як модифжацп деякого наперед заданого). Характеристики НШЗЗ е такими: розмiрнiсть набору - N = 88; зображення в градащях Ырого; розмiрнiсть кожного зображен-ня - / = 34 хИ = 54 пiкселiв; Рфжс = Р0. Параметри заданого фрейму Х^аД:
А х,о,зад = а у,о,зад = 10; /щзад = И&0,зад = 10; 8 = 0.001. 1ндексування зображень в Р розпочинаеться з нуля, тобто Р' = {Р15...,Р88}. Заданий фрагмент на Р0 видiлено
червоним (рис. 1).
На рис. 2 наведено графш залежностi часу роботи алгоритму сумщення вщ розмiрностi Р'. Характеристики НШЗЗ е такими: розмiрнiсть набору -змшна; зображення в градацiях Ырого; розмiрнiсть кожного зображення - / = 34х И = 54 пiкселiв; Рфжс = Р0. Параметри заданого фрейму Хй^+аД:
А.гДзад = АV,0,зад = Ю ; /&0,зад = Мг0,зад = Ю ; 8 = 0.01. 25000 и
г
и
га _________
т
20000 ^ё^ГПд
15000
10000
5000
0-1-
11 22 32 44 88
РОЗгя1ршсть набору - тльккть рисункш □ набор!, шт
Рис. 2. Часова залежшсть вiд розмiрностi набору Р' роботи алгоритму сумщен-
ня НШЗЗ методом бентропи
Падшня швидкост iз зростанням розмiрностi набору зображень мае також експонентний характер i також зумовлене зростанням кшькосл ариф-метичних операцш.
На рис. 3 наведено графш приросту у вщсотках пришвидшення роботи методу на основi 8-ентропи порiвняно з методом кореляцшно! прив'язки для сумiщення НШЗЗ. Як видно з рис. 3 сумщення методом кореляцшно! прив'язки е швидшим порiвняно з методом на основi 8-ентропи. Але тут треба зробити декшька важливих зауважень.
Метод сумщення на основi 8-ентропи подiбно до методiв пропонова-них вище е двоетапним, але передбачае ще одну важливу процедуру - кван-тування. Швидкiсть ще! процедури дуже iстотно впливае на швидюсть робо-
кгО,зад = МгО,зад = Ю ; 8 - 0.01.
20511,.
/
/
/
/
7/
/
' 9388, 62
^6178 52—
г зааб.^ч
1^1338 84
ти алгоритму загалом. У цьому випадку вибрано найповшьшшу процедуру квантування. Це означае, що наведений графiк демонструе максимальне па-
ДШНЯ ШВИДКОСТК
-20- ■
-40
-60
-80
-100
-120
-140-
* >- и щ 3* ■^17,6 3 7
а1 X X « (X ч. 30,3 1
\ -49,2 >
\
\ -из,:
Розмфшсть набору
Рис. 3. Порiвняння часу роботи алгоритму сумЩення НШЗЗ на основi методiв
кореляцшно'1 прив'язки i 5-ентропи
У випадку, коли процедура квантування буде швидкою, то загальна швидюсть роботи методу буде вищою. Шдтвердженням цього е розмiрнiсть
(( ан 8
/~Б (рис. 4).
100000 59017
I
Метод
Рис. 4. Розмiрностi майже фактор-nросторiв, отриманиху процеа сумщення
рЬними методами
На рис. 4 наведено розмiрностi майже фактор-просторiв, отриманих за вщомими методами при сумщент НШЗЗ, характеристики якого зб^аються у випадку рис. 1. Незважаючи на те, що розмiрнiсть майже фактор простору
((( ^ 8.
е не найгiршою -\)Nx)d 8[ / Е= 4270), загальна
швидкiсть алгоритму е дуже низькою (рис. 3, 4). Таке падiння швидкостi по-яснюеться втратами роботи алгоритму, яю спричиненi розрахунком ентропи H5. Зокрема, у нашому випадку для реалiзацп процедури квантування вибра-но сортування за методом бульбашки, який е одним i3 найповшьшших мето-дiв сортування. До часу, який витрачено на сортування, треба додати час роз-рахунку ентропи H5 за (10) i час, який витрачено на звуження -1)Nx)d 5f !~е пошуком кореляцiйного максимуму.
У пiдсумку отримаемо дуже значне падшня швидкостi роботи по-рiвняно з вiдомими методами. Фактично спошб практично! реалiзацii вибра-ний такий, щоб продемонструвати не найнижчий час роботи, а найбшьш мо-жливе падiння швидкостi роботи.
Визначальною особливiстю методу е характеристики, на яких бу-дуеться метод. Щ характеристики, на вiдмiну вщ характеристики iнших мето-дiв, е единими, яю кiлькiсно характеризують фрагмент. Тобто яюсш показни-ки, зокрема значення кольору, не використовуються у явному вигляд^ осюль-ки важливим е юльюсть значень кольору. 1ншими словами, вперше запропо-новано схему оброблення зображень на основi юльюсних характеристик, а модель пришвидшення можлива через покращення способу обчислення цих характеристик.
У разi вибору швидких методiв квантування, обчислення характеристик може ютотно бути пришвидшене. Внаслiдок цього зростатиме швидкiсть роботи методу.
Висновки. Розроблений метод, паралельно до задачi сумiщення зображень набору, дае змогу виршити класичну задачу пошуку за зразком i може бути використаний частково чи повшстю при вирiшеннi задач сегментаци або класифшаци.
Метод, який розроблений на основi характеристик динамiчноi теори iнформацii, робить можливим вибiр рiзних основних обчислювальних характеристик, що у випадках подальшого оброблення зображень за методами те-ори дае змогу уникнути повторного розрахунку характеристик i пришвидши-ти загальний процес роботи в цiлому.
Метод на основi характеристик динамiчноi теори iнформацii дав змогу привнести в процес сумщення юльюсш характеристики зображень та фраг-ментiв. Це означае, що для вирiшення задач сумщення, сегментаци та класи-фiкацii, значення кольору шксела зображення можуть використовуватись неявно. Такий шдхщ дае змогу розробляти новi методи у випадках зображень, у яких значення кольорiв е не чггкими (розмитими) i не iснуе способiв !х якiс-ного покращення.
Л1тература
1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М. : Изд-во "Наука", 1977. - 462 с.
2. Гусейн-Заде С.М. Лекции по дифференциальной геометрии. - М. : Изд-во "МГУ", 2001. - 312 с.
3. Боюн В.П. Динамическая теория информации. Основы и приложения. - К. : Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2001. - 326 с.
4. Милнор Дж. Дифференциальная топология / Дж. Милнор, А. Уоллес. - М. : Изд-во "Мир", 1972. - 326 с.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С. Пискунов. - М. : Изд-во "Наука" Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1972. - Т.2. - 572 с.
6. Пелешко Д.Д. Класифшащя моделей представлення зображень та набор1в зображень як стохастичних зображень та пол1в / Д.Д. Пелешко, Ю.М. Рашкевич // Матер1али м1жнарод-но'1 науково! конференци 1нтелектуальш системи прийняття р1шень та проблеми обчислюва-льного штелекту (18БМСГ2009) 18-22 травня 2009 року. - Свпатор1я, Крим, Зб1рка у двох томах. - Т.2. Секщя 4 - Обчислювальний штелект та шдуктивне моделювання. - С. 401-405.
7. Пелешко Д.Д. Топологи зображень та набор1в зображень // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 19.4. - С. 236-242.
8. Шлезингер М.М. О построение эталонов для корреляционных читающих автоматов / М.М. Шлезингер, Л.А. Святогор // III Всесоюзная конференция по информационно-поисковым системам и автоматизированной обработке научно-технической информации. -М. : Всесоюзн. ин-т науч. и техн. информации, 1967. - Т. 3. - С. 129-139.
9. Рашкевич Ю. Центрування зображень на основ1 метод1в кореляцшного анал1зу / Ю. Рашкевич, Д. Пелешко, Б. Демида, Н. Кустра // Зб1рник наукових праць : 1н-т проблем моделювання в енергетищ. - К., 2005. - Вип. 29. - С. 121-128.
