CC BY
7
5. ШФОРМАЩЙШ ТЕХНОЛОГИ
ГАЛУЗ1
УДК681.142.2; 622.02.658.284; 621.325 Доц. Д.Д. Пелешко, канд. техн. наук;
доц. Н.Д. Лотошинська, канд. техн. наук;
ст викл. Н.О. Кустра, канд. техн. наук - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
ЕНТРОП1ЙН1 ХАРАКТЕРИСТИКИ П1Д ЧАС ПОБУДОВ1 ФШЬТРАЦП ЗА ПАРАМЕТРОМ НАБОР1В ОДНОТИПНИХ
ЗОБРАЖЕНЬ
На основi ентропiйних характеристик запропоновано штервальш оцiнки для параметрiв моделi з метою оргашзацп фшьтрацп наборiв однотипних зображень. Визначено особливостi використання кожно'1 iз вибраних моделей представлень. Наведено приклади практичних експеримент1в.
Вступ. Розроблення метод1в видобутку шформаци 1з набор1в цифро-вих зображень висувае певш вимоги до формування 1 попереднього оброб-лення не лише до окремих зображень, а й до параметр1в та характеристик на-бор1в загалом. До останшх, зокрема, вщносять однотипшсть й однакова роз-рядшсть зображень, сумщення в межах шксела тощо. Це спричинюе потребу у розвитку 1 постшному вдосконаленню метод1в попереднього оброблення набор1в. Одшею 1з найактуальшших задач в царит попереднього оброблення е фшьтрацп з точки зору покращення характеристик множини параметр1в об-раноi модел1 представлення зображень набору.
Постановка задачь Нехай юнуе наб1р Р однотипних зображень. Шумом набору будемо називати стохастичш вар1ацй параметр1в вибраноi модел1 представлення зображень набору [2]. При цьому моделями представлення на-бор1в зображень виберемо динам1чну теорш iнформацii [1].
Якщо через РФ позначити вiдфiльтровану пiдмножину зображень набору Р, а через РШ - множину зображень з Р, як складають "шум", то очевидно повинна задовольнятись операщя об'еднання РШ i РФ. Тодi задача фiльтрацii полягае в побудовi множини РШ тако1', щоб юнувала операцiя
Р = РФ и РШ; РФ п РШ = 0 . (1)
Рис. 1. Схема фтьтраци на основь параметр1в моделей представлення
1дею фiльтрацii за параметром викладено на рис. 1. Тут через X позна-чено параметр методу. Таке позначення означае, що випадку використання ще1" схеми вщносно вибрано!" деяко!" моделi, достатньо символ X замшити на
позначення параметра ще! моделi. У нашому випадку такими параметрами е
(2) - (3).
Ф1льтрац1я набору зображень на основ1 параметр1в динам1чно1 теорй'
• 1 ••• шформацп
Формування набор1в випадкових величин. За базову виберемо модель динамiчноl теорй шформацп [1] i И характеристики: шформатившсть ¡! , 8-ентропiю Иг та приведену 5-ентрошю [2], як вiдокремлено можуть бути параметрами фшьтрацй. А тому на практицi достатньо вибрати лише одну iз цих характеристик.
Визначення параметрiв здшснюемо за [1] з параметром квантування Ыг . При цьому, якщо в загальному випадку процес квантування можна було вибирати довшьним, то у випадку фшьтрацй вш повинен бути виключно за зростанням. Промiжки квантування для кожного Р г сукупно дадуть змогу сформувати набори випадкових величин для Р:
Р о {7/}' (2)
Р о {И#}, (3)
Р о {к!}, (4)
Для кожно! з характеристик (2)-(4) через впорядкуванням !х зростанням на промiжку [1. Ы] побудуемо iнтервальнi промiжки для сортування па-раметрiв (2)-(4) (не плутати з вiдрiзками квантування). Для побудови можна скористатись формулою [4]
к = N +1. (5)
При цьому треба пам'ятати про те, що за [4] на розмiрнiсть множини промiжкiв повинна належати промiжку[8^ 10..20^25]. Особливо це сто-суеться випадюв, коли N > 50. Отже, скориставшись (5), отримаемо
: ¡! = I! еЛ/ , ((?);
Л ((!)= {Л(/!)к } > ^ Л(/!)= Ы(/!).
Уге[1..Ы ], Зк-
1-Ы(/!)
-¡гк еЛ(/!)к
(!)к-1->)к[ ; 1(Р)0 =™Ы](¡!);
= тах
ге[1.Ы ]
Уге[1..Ы ], Зк«
: И! = И!к еЛ
'к еЛ(и!)к = !(И!)к-1"!(И!)к ; \и!)0 (И!);
= тах (И!);
(и!) 2е[1.ы]4 '
Уге[1.Ы ], Зк.
1-Ы(И !)
V)Ы(, ;
Л (И!)= {Л(И!)к } > d1m Л (И*)=1ЦИ*)
: к!=к!еЛ(к!)к=|_ 1(к!)к-1-1(к!)к; !(к')0^ТЫ(к!);
\= N
1..Ы
И
Х(к!)Ы(к!)= г?[11£аХ](к!);
Л (к!) = {Л(к!) к } > d1m Л (к!) = Ы(к!) .
(6)
(7)
(8) (9)
(10) (11)
де Л(-в)к, Л(нв)к, Л(кв)к - Ы штервали випадкових величин {//}, {н'} та {к'} з штервальними границями , 1(н, \к')к ; /'к, н', к8^ - Ы зна-чення величини {//}, {н'} та {^^}, як потрапляють у вщповщний л(Р)к, л(н')к, л(к')к; ^Р) ^(н^)' ^(ь'5} - к1льк0ст1 1нтеРвал!в Л(р)к, л(н, Л(к')к Для кожного набору {/'}, {н'} та {к'}.
Через Л ((-г),Л(нг), Л(к') позначимо наб1р штервал1в вщповщно! ви-
падково! величини {//}, {н'} та {к'} 1 будемо називати 1х вар1ацшними рядами
Визначення характеристик випадкових величин на промiжках квантування. За (2)-(4) кожного Л(р)к, Л(нг)к та Л(к')к характеристикою
буде виступати вщповщне математичне спод1вання М^), М(нг)к, М(к')к вщ-повщних випадкових величин {//}, {н'} та {к'}
М(т'к=м7'к=I I' л(т'к ^ М(т'к' м(р)={М(р)к}; 1 ] п(1')кк 1 > ^ ипп (12)
п(р)к -
/(/'к = ; к = 1
М(н')к = м н'к = н' Л(н')к ^ М(н')к' М(н')={М(н')к};
П(н к (13)
П(н 5)к -
/(н'к =; к=1' Н(н'
N
М' = М к5' = 1 _
п(к')к к'к^
(к'к = М к1к=' л(к'к ^ М(к'к' Мк )={М(к'к};
(14)
, п(к')к , -
/(к'к ; к=1 N(к5);
де п(Т5)к, п(н5)к, п(к')к; /(т^)к' /(н5)к /(к^)к - в1дпов1дно ктьгосп та експери-ментальш частоти випадкових величин {/'}, {н'} та {к'}. Очевидно, що ю-
N( н')
нуе N =1 n(J5)kN =1 n(н5)kN = 1 п(к')к 1 набори М(рь М(н') та к=1 к=1 к=1
М^вщповщних середтх значень М/'у, М(н')к, М(к')к будуть також вщ-
сортованим по зростанню.
Перевiрка гiпотез про розподiли випадкових величини. Наступним кроком е перевiрка гтотез про нормальшсть розподшу випадкових величини {/, {н'} та {к'}. З щею метою для кожно! випадково! величини введемо
до розгляду набiр математичних статистик, зокрема математичне сподiвання, дисперсiю та середньо квадратичне вiдхилення
• випадкова величина {¡г!}
1 N _ _ 1 N \ 2 -
М(Т^ = м¡!=¡!; в¡!=—I [И-М(Т!)); я^^Щ!5)
випадкова величина
{И !}
(16)
1 N 1 N I
МИ = м и!= - X и!; щ(н! = в и!= — I ( и! -
1\ п =1 1\ 1 2=1 V
а(Н!)=у[Щ(НН!),
• випадкова величина {к/}
1 N 1 N7 \2 _
МИ =мк!=N1к/; щИ = вк!=N11II(к!-Мм); яИ=^(!(17)
На основi визначених статистик (15) - (17) визначимо теоретичш час-тоти та значення критерш Пiрсона [4] вiдповiдно для {//}, {и|} та {к|}:
, ч 1(С!)к- 1(1!)к-1 1
Ф(Р)к =Ф(М (7')к) = ^ ' ^--^
М(I!к -М(I!)
К
Я( 1з)42ж
Х1бч, (Г!) N 1 ^ ' к=1
^/(Пк - Ф(1!)к
Ф
(!)к
ч 1(и!)к- !(и !)к-1 1 ф(и !)к = Ф(м (и !)к) = —-—--^ е
М ( И!) к - М(н!
К
Я(Н!) 2п
Хо2бч, (И!) N 1 ^ ' к=1
Л1!)(/(И!)к - Ф(И!)к
Ф
(И!)к
( \ !(к!)к- !(к!)к-1 1 ФИк =Ф(М)= ( ) К е
М (к!) к -М ^
л/2<
N(к!
Хбч, (к!) N 1
)(/(к^к - Ф(к!)к Ф(к!)к
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
2
2
2
1нтервальш оцшки для napaMeTpiB набору i формування РШ. У випадку прийняття гшотези про нормальний розподiл випадкових величин {//}, {н|} та {к?} за [4] будуються штервали doeipu
• випадкова величина {i)
Л(/)) дов = \_M(V) - tm(V); M(F) + tm(V)
• випадкова величина {H
*(S)
(24)
Л
(h ')
дов
+ tm,
atzi)
випадкова величина
(h))
m(h)) - tm(hf m(h)) + tm(Hf J ; m(H)) = -jN~ {к)}
(25)
Л
(к)
дов
Mu ) - tmt
+ tm.
a
(h?)
(h?)- tm(h); M(hf + tm(hf J; m(h)) =
(26)
Використовуючи (24) та (26) приймаеться рiшення про вiднесення зображення до одного з наборiв РФ чи РШ для кожного Ï3 параметрiв (2)-(4)
^ Pz е PШ (27)
Vz е [1..N]: I) еЛ(Р)д Vz e[l.N]: H) еЛ(Н) Vz е [l..N]: Ы еЛ^)
дов
^ Pz е P
Ш
^ Pz е P
Ш
(28) (29)
Висновки i результата практичних експеримен^в
Практичну реалiзацiю наведених теоретичних викладок вище здiйснювали для фшьтрацй набору однотипних зображень (рис. 2), який мае таю характеристики: розмiрнiсть набору - N = 27 зображень; зображення в градащях Ырого; розмiрнiсть кожного зображення - l = 34*к = 54 пiкселiв. При цьому базовою характеристикою вибрано ентрошю Hf. Параметр квантування Nf при обчисленш Hf дорiвнюе 15.
Ф I а> I о_> I од
QJ> I С_э
H ч ад I s cl> I aj
Рис. 2. Набiр однотипних зображень
На рис. 3 наведено результати ршення задачi фшьтрацй за параметром И! за рiзних значень рiвня значимостi а.
1з результaтiв практичних експерименлв наведених на рис. 3 очевидно, що в рaзi пaдiння рiвня знaчимостi iнтервaл довiри розширюеться, що призводить до зменшення розмiрностi РШ.
Рис. 3. Результати фтьтраци за параметром набору однотипних зображень за pi3Huxзначень а-квантилюрозподту Ст'юдента
Ще одним важливим висновком е те, що залежнiсть результатiв фшьтраци вiд значення а-квантилю мае досить гладкий характер, що пояс-нюеться iнтегральним характером цього параметра. Проте гальмiвним чинни-ком використання фшьтраци за И% е досить значш обчислювальнi витрати.
Л1тература
1. Боюн В.П. Динамическая теория информации. Основы и приложения / В.П. Боюн. -К. : Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2001. - 326 с.
2. Класифжащя моделей представлення зображень та набор1в зображень як стохастич-них зображень та пол1в // 1нтелектуальт системи прийняття ршень та проблеми обчислю-вального штелекту ISDMCI' 2009" : матер. наук.-практ. конф., (Свпатсря, 18-22 травня 2009) / Херсонський морський ш-т. - Херсон : Вид-во Херсонського морського ш-ту, 2009. - Т. 2. -С. 401-405.
3. Пелешко Д.Д. Топологи зображень та набор1в зображень / Д. Д. Пелешко // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 19.4. - С. 236-242.
4. Лихолетов И.И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике / И.И. Лихолетов. - М. : Изд-во "Наука". - 236 с.
5. Мацкевич И.П. Интеллектуальные системы принятия решений. - Минск : Ви-шэйшая школа, 1969. - 454 с.
Пелешко Д.Д., Лотошинская Н.Д., Кустра Н.О. Ентропические характеристики во время построения фильтрации по параметру наборов однотипных изображений
На основе ентропических характеристик предложены интервальные оценки для параметров модели с целью организации фильтрации наборов однотипных изображений. Определены особенности использования каждой из выбранных моделей представлений. Приведены примеры практических экспериментов.
Peleshko D.D., Lotoshynska N.D., Kustra N.O. Entropy characteristics of the construction of filtering parameter sets of similar images
Based on the entropy characteristics interval estimate for the model parameters to filter the sets of similar images is proposed. Peculiarities of each of the selected models representation are carried out. Examples of practical experiments are shown.
