CC BY
11
Л1тература
1. Чернавский Д.С. О проблемах физической экономики / Д.С. Чернавский, Н.И. Старков, А.В. Щербаков // Успехи физических наук : журнал. - 2002. - Т. 172, № 9. - С. 1945-1066.
2. Матвшчук Я.М. Математичне макромоделювання динамiчних систем: теорiя i практика / Я.М. Матвшчук. - Львiв : ЛНУ iм. 1вана Франка. - 2000. - С. 213.
3. Матвшчук Я.М. Регуляризована щентифжащя динамiчних прогностичних макромоделей / Я.М. Матвшчук, В.К. Паучок // Теоретична електротехнжа. - 2003. - Вип. 57. - С. 13-18.
4. Офщшний сайт Держкомстату. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www. ukrstat.gov.ua.
Буяк Л.М., Матвийчук Я.Н., Паучок В.К. Две модели влияния курса валют на валовое производство в Украине
Описаны две динамические математические модели влияния курса валют на валовое производство. Первая модель основана на уравнениях баланса производства и потребления. Вторая модель идентифицирована по экспериментальным данным с помощью методов макромоделирования. Дана общая экономическая интерпретация решений этих моделей.
Ключевые слова: валовое производство, курс валют, макромоделирование, экономико-математическое моделирование, физическая экономика.
Buyak L.M., Matviychuk Ya.M., Pauchok V.K. Two models of wagging of course of currencies gross production in Ukraine
It is described two dynamic mathematical models of influence of course of currencies on a gross production. The first model is based on equalizations of balance of production and consumption. The second model is identified to on by experimental information by the methods of macromodeling. It is given economic interpretation of decisions of these models.
Keywords: gross production, course of currencies, macromodeling, mathematical design, physical economy.
УДК 681.142.2; 622.02.658.284; 621.25 Доц. Д.Д. Пелешко, д-р техн. наук; ст. викл. А.М. Ковальчук; студ. О.Я. Равлик - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
СУМ1СНЕ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ЗМ1НИ РОЗД1ЛЬНО1
ЗДАТНОСТ1 ТА СИНТЕЗУ ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВ1 ВИКОРИСТАННЯ МАТРИЦЬ-ОПЕРАТОР1В, ПОБУДОВАНИХ
1З П1КСЕЛЬНИХ ВЕКТОР1В НАБОР1В ЗОБРАЖЕНЬ
Запропоновано метод сумюного розв'язання задач збшьшення роздшьно! здат-ност зображень в наборах та синтезу нових зображень. Основою методу е побудова матрищ-оператора подвоено! розмiрностi та пошук и власних вектс^в iз викорис-танням наборiв власних векторiв i матриц кольорiв зображень набору, розроблено алгоритм синтезу нових зображень i змши роздшьно! здатносп юнуючих.
Ключовг слова: зображення, змша роздшьно! здатност^ матриця, оператор, власш значення, колiр.
Вступ. Сучасний стан р1вень технолопчного розвитку висувае нов1 прикладш задач! в обласл автоматизованих 1 анал1тичних систем. До таких задач належать насамперед проблеми техшчного зору, штелектуального оп-рацювання даних, анал1зу та синтезу знань та ш. Одним з об'еднавчих базиив для ушх цих задач е опрацювання зображень, серш зображень та вщео посль довностей.
Методи оброблення окремих зображень е добре розвиненими. Це зу-мовлено практичним штересом, який породжувався ринком, зокрема корис-тувацькою обробкою фотографш, додрукарською тдготовкою видань, тощо, тобто тими областями, у яких головною вимогою до методiв оброблення е вь зуальне покращання зображень. 1з зростанням якосп цих методiв i появою нових приладних областей, основш вимоги почали змшюватись. На перше мiсце почала висуватись вимога збереження шформативносп зображень. Це дало iмпульс до розвитку рiзноманiтним методам збереження (вирiвнювання) пстограм. Проте максимум iнформативностi можна отримати саме у наборах зображень. Проте розвиток методiв, орiентованих на набори, ще фактично знаходиться у зародковому станi.
Представлення зображення та набор1в зображень. У загальному ви-падку кожне зображення P можна подати у виглядi результату дп деяко! абстрактно! функцп C (надалi функщя кольору)
C :N2+ ^ Color, (1)
P = C (N2 +), (2)
де N2, + = {dtp,j = (i, j) | i, j e N +}. (3)
Дискретне представлення кожного цифрового зображення (надалi просто зображення) е вщображенням скiнченного дискретного набору зна-чень з X2,+,d с N2, + . Фiзичнi розмiри зображення P визначаються розмiрами областi X2'+'d. У бшьшосп випадкiв X2'+'d е прямокутником. Тому ll можна подати у виглядi
X2,+,d = {dtp,j = (i, j) | i = \l л j = 1h}, (4)
де l,h e N + - довжина та висота зображення P. Добуток s = lh площа, яка виз-начае розмiрнiсть областi X2'+' d та рисунка P.
У разi розгляду набору з N зображень (2) видозмшюються
P = {Pz: Pz = Cz (XHL.,' (5)
де Cz: X2+'d ^ Qd,Qdd с Color z = 1N. (6)
Тут через P позначаеться набiр з N зображень Pz, а Xf+,d - подiбно до (4) область визначення функцп Cz, z-го зображення Pz. Вiдображення Cz можна задати у матричнш формi
Cz
Cz (1,1) - Cz (l,1)
cd cd
z (1,h) ■■■ z (1,h)
ci(i,j) e Qd . (7)
Постановка задач1 змши роздшьноТ здатност1 зображень в наборах. Якщо, наприклад, за шириною ввести в розгляд вектор
cz(j)= {cz(i,j) 1 i = 11} ' (8)
то (7) можна записати у виглядi
С, =
або
= [с ■
)={с4.г, 7) I 7 = 1к} ;
1.7=1, к С,
:[£ )]1-=1Г7'
(9) (10)
тодi задачу змiни роздшьно! здатностi (ЗРЗ) можна сформулювати так: зав-дання змши роздiльностi здатностi (РЗ) полягае в тому, щоб сформувати но-вий Р' з набору Р з матрицями (7) такий, щоб
( сл
^г е[1..^]: С,
(1.1)
( ^
•С'г
(1.1)
г(1, к)
г (.1)
г((. к)
(11)
г (1.к) г ('.к)
де: С'г е Р; (''. к) - розмiрнiсть матрицi С,. ' >' V к > к. з мшмальними втра-тами якостi зображення. У разi зменшення розмiрностi - ' к < к. При цьому повинна виконуватись умова
а1тР >&тРк *к'). (12)
Побудова матриц1-оператора на основ1 значень кольору у випадку набору однотипних зображень. У цьому пункт описано побудову квадрат -но1 матрицi V. яка е основним об'ектом i використовуеться для отримання нового вектора. який разом з юнуючим вектором дае розширення або звуження матриць Сг i розв'язання задачi 1.
Нехай задано набiр Р. Для точки Жр^ введемо до розгляду вектори для змши РЗ:
• за висотою (напрямок .])
:{cl(1J),...,cN(1J), с1(,; у+1)..... ^(+1)} ; А(,;7) = - ^ (13)
А( .)
( '. 7)
за шириною (напрямок 1)
А
( 7)
:{С1(
( 7)..... см ( 7). С1(+1.7 )
сы (+1.7))
( .)
(14)
Тут i надалi верхнш iндекс вказуватиме на напрямок змши РЗ. На основi матрицi (13) та (14) для кожно! точки (/. 7) побудуемо матри-цю-оператор V
V( , 7
п.т( 1.7)
- а^М 1п -
п -\2N, т -12 ¡>.
(15)
Ыи) \
У випадку змiни РЗ у напрямку \ формування матрицi-оператора iз (15) е таким
т < N: г1 = т; а,1(¿.у) = ¿.7) N < т < 2N: г1 = т - N; аг( 7) = с,1( ¿. 7+1) п < N : г2 = п; Ъгг ( ¿. 7) = Ъгг ( ¿. 7)
N < п < 2N: ,2 - п - N Ъ,2 ( ,.}) - с^ ( 7+1).
(16)
У випадку змши РЗ у напрямку i формування матрицi-оператора V(ij. i3 (15) е таким
m < N: zi = m; azi(jj) = cZl(,;.)
N < m < 2N: zi = m - N; az(.) = czi(i+i,j)■
n < N: z2 = n; bz2(i,.) = bz2(i,.у
(17)
• у точках (i, j) та (i+1, j) для матриц V(
• у точках (i, j) та (i, j+1) для матрищ V(.
N < n < 2N: Z2 = n - N; bZi (.) = c^ (,+x.), Визначальним тд час побудови V(ij.) та VJ(jj.) в точцi (i, j) е те, що
вектори, з яких будуються матрицi, формуються з двох послiдовних векторiв:
Jj ■
(j, j);
V
(j, j )■
Пошук власних значень i векторiв для матриць V(i.) та V^.) здiйснюемо за [5]. При цьому треба пам'ятати, що оскiльки
2N = dim А(. . ) = dim А/. .) = dimP'> dimP = N, (18)
(i,J) (i,J) v '
то розмiрнiсть власних векторiв у 2 рази бшьша за розмiрнiсть P, що е умо-вою розв'язання задачi ЗРЗ.
Алгоритм змши роздшьноТ здатност1 та результати практичних експеримент1в. Розглянемо окремо збiльшення i зменшення роздшьно! здат-ностi■
Збшьшення роздшьноТ здатностг Для розв'язання ще! задачi побудо-вано алгоритм, частинами якого е:
1. Обчислення власних векторiв квадратних матриць V( ) та V...) одним
iз способiв, запропонованих у [5].
2. Розширення у кожнiй точщ (i, j) iснуючого вектора набору до розмiрнос-тi 2N шляхом котювання початкового вектора (розмiрностi N) в пози-цiю N + 1.
3. Побудова розширених зображень шляхом додавання в набiр власних век-торiв у позиц1ях, яю визначаються i та j.
Вказаш двi частини послiдовно застосовують для ушх послiдовних то-чок (i, j) набору в напрямку j для збшьшення розмiрiв зображень за висотою, i у напрямку i - для збiльшення зображень за шириною.
Зменшення роздшьноТ здатностг Для виршення ще! задачi побудо-вано алгоритм, складниками якого е:
1. Обчислення власних векторiв квадратних матриць V(,.) та V^.) одним
iз способiв, запропонованих у [5].
2. Побудова зменшеного зображення шляхом замiни в наборi двох посль довних векторiв, якi визначаються i та j, власним вектором подвоено! розмiрностi■
Вказанi двi частини послiдовно застосовують до вих послiдовних то-чок (/',/) набору в напрямку ] для зменшення розмiрiв зображень за висотою, i в напрямку 1 - для зменшення зображень за шириною.
Висновки 1 результати практичних експеримент1в. Розглянемо приклад практичного розв'язання задачi ЗРЗ за описаним методом.
На рис. 1 наведено вхщний набiр сумщених у межах тксела зображень (НРОЗ). Параметри набору таю: розмiрнiсть набору - N = 4 зображень; зображення у градащях шрого; розмiрнiсть кожного зображення - ! = 34 х h = 54 пiкселiв. Такi мат розмiрнiсть набору i розмiри зображень зумовлеш потребою практичного зменшення обчислень.
Номерзображення у набор!
1 2 3 4
Рис. 1. Початковий набiр зображень
На рис. 2 наведено результати збшьшення у 2 рази за шириною зображень набору (рис. 1) використанням методу на основi иерацшного пошуку [5] власних векторiв матриць-операторiв (15) з (17), побудованих з (14), для розв'язання задачi ЗРЗ.
12 3 4
Рис. 2. Результати збльшення у два рази за шириною зображень початкового набору (рис. 1) iтерацiйним методом пошуку власних значень матриць-операторiв, отриманих Ь тксельних наборiв подвоено'1 розмiрностi
Оскшьки розмiрностi вхвдних тксельних наборiв (14) у два рази бшь-шi вщ розмiрностi набору (рис. 1), то внаслщок отримуемо набiр зображень подвоено! розмiрностi. Синтезоваш зображення i вщповщш !м гiстограми наведено на рис. 3. Розмiрностi синтезованих зображень вщповщають розмiр-ностям збiльшених зображень, яю наведено на рис. 1.
Чисельш значення порiвняння гiстограм отриманих зображень (рис. 1 -3) наведено в таблищ. Внаслщок порiвняння даних, наведених у табл., можна стверджувати, що у випадку розв'язання задачi ЗРЗ результати е трохи прши-ми вiд випадку [5]. Це пояснюеться бiльш якiсними вхщними наборами даних, якi дае формування [5], на вiдмiну вщ (14).
5 6 7 8
Рис. 3. Результаты синтезу збтьшениху 2рази за шириною зображень, отриманих у процеа передискретизаци, результати якоТ наведено на рис. 2
Результати nopiBMHM за пстограмними метриками збшьшених за
шириною зображень, наведених на рис. 2, 3
Зображення Метрики
кореляцшна пстограмна пстограмна х2 пстограмна Бхатачар1я
Рис. 2, 1 0,61 0,54 0,46
Рис. 2, 2 0,59 0,65 0,53
Рис. 2, 3 0,56 0,61 0,52
Рис. 2, 4 0,45 0,71 0,61
Рис. 3, 5 0,57 0,59 0,48
Рис. 3, 6 0,53 0,64 0,58
Рис. 3, 7 0,52 0,62 0,59
Рис. 3, 8 0,44 0,71 0,62
Величина похибки е неютотною, а тому у випадку малих розмiрностей наборiв цим попршанням можна знехтувати заради можливост збiльшити розмiрнiсть набору.
Л1тература
1. Павлидис Т. Алгоритмы машиной графики и обработки изображений / Т. Павлидис. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1986. - 399 с.
2. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника / Ф. Уоссермен. - М. : Изд-во "Мир", 1992. - 259 с.
3. Воробель Р.А. Повышение контраста изображений с помощью модифицированного метода кусочного растяжения / Р.А. Воробель, И.М. Журавель // Отбор и обработка информации. - 2000. - № 14 (90). - С. 116-121.
4. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / пер. с англ. / под ред. Р.Р. Ягера. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1986. - 407 с.
5. Рашкевич Ю.М Змша роздшьно! здатност зображень з використанням власних век-тор1в деяких квадратних матриць // Моделювання та шформацшш технологи : зб. наук. праць Нацюнально! Академи наук Укра1ни, 1н-т проблем моделювання в енергетищ ¡м. Г.С. Пухова / Ю.М. Рашкевич, А.М. Ковальчук, Д.Д. Пелешко. - 2008. - Вип. 49. - С. 145-153.
Пелешко Д.Д., Ковальчук А.М., Равлык О.Я. Совместимое решение задач изменения разрешающей способности и синтеза изображений на основе использования матриц-операторов, построенных из пиксельных векторов наборов изображений
Предложен метод совместимого решения задач увеличения разрешающей способности изображений в наборах и синтеза новых изображений. Основой метода является построение матрицы-оператора удвоенной размерности и поиск ее собственных векторов с использованием наборов собственных векторов и матрицы цветов изображений набора, разработан алгоритм синтеза новых изображений и изменения разрешающей способности существующих.
Ключевые слова: изображение, изменение разрешающей способности, матрица, оператор, собственные значения, цвет.
Peleshko D.D., Kovalchuk A.M., Ravlyk O.Ya. A compatible decision of tasks of change of discriminability and synthesis of images is on the basis of the use of matrices-operators of the sets of images built from pixel vectors
The method of solving a compatible increase in resolution images in sets and synthesis of new images. The method is to build a matrix of twice the dimension of the operator and find its eigenvectors. Using sets of eigenvectors and the matrix color image fusion algorithm developed a set of new images and modifying existing resolution.
Keywords: image, resampling, dpi, matrix, operator, eigen values, color.
УДК 681.3:614 Доц. О.Б. Зачко, канд. техн. наук - Льв1вський ДУ БЖД
МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ТЕЛЕКОМУНIКАЦIЙНОÏ СИСТЕМИ ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ ЗАСОБАМИ МУЛЬТИАГЕНТНОÏ МОДЕЛ1
Розглянуто питання аналiзу ефективност функцюнування телекомушкацшно!' системи вищого навчального закладу. Запропоновано шдходи до удосконалення те-лекомушкацшжй системи вищого навчального закладу, що Грунтуються на побудовi iMb^m^!' моделi з використанням мультиагентно!' системи. Запропоновано основш елементи мультиагентно!' системи для моделювання телекомушкацшно1 системи Львiвського державного ушверситету безпеки життeдiяльностi. ОбГрунтовано вибiр програмного забезпечення для розв'язання поставлених задач.
Ключовг слова: телекомушкацшна система, шформацшш технологи, мульти-агентна система.
Актуальшсть проблеми. Будь-який вищий навчальний заклад мае розвинену i складну телекомушкацшну шфраструктуру. Залежно вщ напрямку д1яльносп вищого навчального закладу вартють тдтримки та безпека те-лекомун1кац1йно1 шфраструктури може становити значних витрат. У вищих навчальних закладах останшм часом витрати на закутвлю та введення в дто телекомушкацшного обладнання досягае все бшьших кошпв. Для того, щоб оцшити доцшьнють закуп1вл1 нового телекомушкацшного обладнання, а та-кож оцшки того, як нове обладнання або модершзащя старого позначиться на процесах вищого навчального закладу необхвдно побудувати 1м1тац1йну модель телекомун1кац1йно1 системи. Телекомушкацшна система - це сукуп-нють взаемопов'язаних компоненпв, що складаеться з апаратно! та програм-но1 частин, робота яких залежить вщ безл1ч1 фактор1в, таких як - тополопя, продуктивнють окремих вузл1в, встановлене програмне забезпечення, конфь гуращя сервер1в i робочих станцш. Описати роботу телекомушкацшних си-тем за допомогою електронних таблиць або аналиичними формулами не-можливо [1]. Сдиний споиб вирiшити поставленi вище задачi - розробити iмiтацiйну модель телекомунiкацiйноï системи вищого навчального закладу i на нш оцшити, як змши вплинуть на якiсть телекомунiкацiï. Фактично, в цьому сценарiï iмiтацiйна модель використовуеться в якосп системи шд-тримки прийняття ршень, тобто дае змогу проаналiзувати рiзнi рiшення i вибрати найбшьш ефективне. Iмiтацiйнi моделi в област телекомунiкацiй
