CC BY
10
motion the speed of the of the ACS cutting current regulator, it is proposed to adjust the parameters of the regulator depending on the resistance of the coal to cutting. The conclusion is made about the need for the use of intelligent regulators.
Key words: shearer-loader, forward motion drive, cutting drive, mathematical model, transients, coal strength, control system.
Shprekher Dmitry Markovich, doctor of technical sciences, docent, shpreher-d@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Babokin Gennady Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, babokingi-nov@yandex. ru, Russia, Moscow, National research technological University «MISIS», Mining Institute,
Kolesnikov Evgeny Borisovich, candidate of technical sciences, docent, kolesni-kov55@mail. ru, Russia, Novomoskovsk, Novomoskovsk branch (institute) of D. Mendeleyev University of Chemical Technology of Russia,
Zelenkov Alexandr Vadimovich, postgraduate, sashazelnkv@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.3.011.3.001.24
ИНДУКТИВНОСТЬ ШЕСТИПРОВОДНОЙ ОДНОФАЗНОЙ
ЛИНИИ
Ю.М. Горбенко, Н.В. Силин, Д.Г. Туркин
Рассмотрена задача расчета параметров прямолинейной шестипроводной кабельной линии. Приведены приближенные и точные формулы определения индуктивности трех вариантов расположения проводов шестипроводной однофазной линии.
Ключевые слова: шестироводная линия, прямолинейная однофазная линия, индуктивность.
При решении многих вопросов, относящихся к различным областям электротехники (передача энергии, электрические измерения, устройства проверки токовой защиты и т.д.) возникает необходимость в определении основных параметров многопроводной линии, состоящей из нескольких проводов (кабелей), соединённых между собой параллельно. Необходимость использования многопроводной линии, в частности с числом параллельных проводов т равным 6, возникает при наличии больших токов.
Собственная индуктивность принадлежит к числу основных параметров, и ее определение является одной из важнейших задач при анализе и исследовании процессов в электротехнических устройствах.
Вопросам определения индуктивности посвящены многие работы [1-4]. Однако для ряда вариантов расположения проводов многопроводной линии формулы определения индуктивности отсутствуют.
525
Индуктивность линии зависит от расположения проводов в пучке и пространственной формы линии. Рассмотрим расчетные соотношения для определения индуктивности на единицу длины различных вариантов расположения кабелей шестипроводной однофазной линии. Некоторые формулы приведены в справочной и научной литературе, другие получены впервые.
Индуктивность на единицу длины многопроводной прямолинейной линии определяется известной формулой [1]
£ = . 1п- П1
п • т2 g'm • П2
где gm - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения одного кабеля от самой себя; Щ и П 2 - произведение средних геометрических расстояний площадей поперечных сечений отдельных кабелей друг от друга.
В П1 входят все расстояния для кабелей с токами противоположенного направления, а в П2 - все расстояния для кабелей с токами одного направления.
Среднее геометрическое расстояние между площадями кругов равно расстоянию между их центрами.
Среднее геометрическое расстояние площади круга с радиусом р от самой себя определяется формулой [1]
_ 1
^ = Р • е 4.
В том случае, если расстояние между кабелями с токами одного направления много меньше, чем расстояние между центрами пучков поперечных сечений прямого и обратного проводов, то можно считать, что все средние геометрические расстояния, входящие в П1 равны этому расстоянию (приближенное П1).
Рассмотрим первый вариант расположения кабелей (рис. 1).
Рис. 1. Первый вариант расположения кабелей (т=6)
В соответствии с рис. 1, для приближенной формулы индуктивности на единицу длины вычислим П1 и П2
П1 = й36,
526
П2 = (£1,2 • £1,3 • £1,4 • £1,5 • £1,6 • £2,3 • £2,4 • £2,5 • £2,6 • £3,4 • £3,5 • £3,6 •
'£4,5 • £4,6 • £5,6)2, где £1 у - расстояние от центра I провода до центра у провода,
£1,2 = £1,4 = £2,3 = £2,5 = £3,6 = £4,5 = £5,6 = А £1,5 = £2,4 = £2,6 = £3,5 _ £1,3 = £4,6 = 2А
£1,6 = £3,4
После подстановки определяем выражение П 2
П2 = 6400А30.
Подставляя Щ, П2, £1, получаем приближенное выражение индуктивности на единицу длины
Т _ ^ 0
ТП _-
П
1п - + 11п—-0,0863 А 6 2р
где
Определим точное выражение Щ
П1 _ £1,7 • £1,8 • £1,9 • £1,10 • £1,11 • £1,12 • £2,7 • £2,8 • £2,9 • £2,10 • £2,11 • •£2,12 • £3,7 • £3,8 • £3,9 • £3,10 • £3,11 • £3,12 • £4,7 • £4,8 • £4,9 • £4,10 • £4,11 • •£4,12 • £5,7 • £5,8 • £5,9 • £5,10 • £5,11 • £5,12 • £6,7 • £6,8 • £6,9 • £6,10 • £6,11 • •£6,12,
£1,7 _ £2,8 _ £4,10 _ £5,11 _ £6,12 _ -, £1,8 _ £2,7 _ £2,9 _ £3,8 _ £4,11 _ £5,10 _ £5,12 _ £6,11 - 2 +а2,
_у1 -2 + 4А2, £1,10 _ £2,11 _ £3,12 _ - + А,
£1,9 _ £3,7 _ £4,12 _ £6,10
£1,11 _ £2,10 _ £2,12 _ £3,11 _>/(- + А)2 +а2,
£1,12 _ £3,10 _ л/с- + А)2 + 4а2 , £4,7 _ £5,8 _ £6,9 _ - - А
£4,8 _ £5,7 _ £5,9 _ £6,8 _>/(--А)2 +А2, £4,9 _ £6,7 (--А)2 + 4А2. После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины
С0 11п А-0,2 + е " 6 р
т _ ^0 Тр —-
где
П
е _—1п к + —1п(к2 +1) + —1п(к2 + 4)(к4 - 4) + — 1п(к4 + 6к2 + 25) + 6 9 18 36
+—1п(к2 -1), 12
а коэффициент к определяет превышение С над А
к =
С
А
Относительная погрешность вычисления индуктивности по приближенной формуле:
„ 1п к - 0,001825 - е 1АА о = —-----100.
11п А-0,2 + е 6 р '
Сложная зависимость е от к хорошо аппроксимируется выражени-1 2
ем е = — 1п(к + 0,83) и, следовательно, точная формула определения индуктивности на единицу длины примет вид
т = ^ 0 тр — —
П
—1п А-0,2 + 11п(к2 + 0,83) 6 р 2
Рассмотрим второй вариант расположения кабелей (рис. 2).
2р
* 04©5©6 4 0 © о.
А-И*-
Ю 12
® ® ®
® ® ®
Рис. 2. Второй вариант расположения кабелей (т=6)
Для приближенной формулы определения индуктивности на единицу длины определим П— и П 2
П— — С36,
П2 = (81,2 " 81,3 " 81,4 " 81,5 " 81,6 " 82,3 " 82,4 ' 82,5 ' 82,6 ' 83,4 ' 83,5 ' 83,6 ' '84,5 ' 84,6 ' 85,6)2,
где
81,2 = 81,4 = 8 2,3 = £2,5 = 83,6 = £4,5 = 85,6 = А,
£1,5 = 82,4 = 82,6 = 83,5 ^ ^/2А, 81,3 = 84,6 = 2А, 81,6 = 83,4 = После подстановки определяем выражение П 2
П2 = 6400А30.
Подставляя П1, П2, 81, получаем приближенное выражение индуктивности на единицу длины
т = ^ 0
тП =-
П
1п С +11п—-0,0863 А 6 2р
Определяем точное выражение П1
П1 _ £1,7 • £1,8 • £1,9 • £1,10 • £1,11 • £1,12 • £2,7 • £2,8 • £2,9 • £2,10 • £2,11 • •£2,12 • £3,7 • £3,8 • £3,9 • £3,10 • £3,11 • £3,12 • £4,7 • £4,8 • £4,9 • £4,10 • £4,11 • •£4,12 • £5,7 • £5,8 • £5,9 • £5,10 • £5,11 • £5,12 • £6,7 • £6,8 • £6,9 • £6,10 • £6,11 • •£6,12,
где
£1,7 _ £2,8 _ £3,9 _ £4,10 _ £5,11 _ £6,12 _ -, £1,8 _ £2,9 _ £4,11 _ £5,12 _ - + А, £1,9 _ £4,12 _ - + 2А,
_4 -2 + А2,
£1,10 _ £2,11 _ £3,12 _ £4,7 _ £5,8 _ £6,9
,8 _ £5,9
£1,11 _ £2,12 _ £4,8 _ £5,9 _>/(- + А)2 +а2 ,
£1,12 _ £4,9 _ л/С- + 2А)2 + а2 , £2,7 _ £3,8 _ £5,10 _ £6,11 _ - - А,
£2,10 _£3,11 _£5,7 _£6,8 _у!(--А)2 +а2, £3,7 _ £6,10 _ - - 2А,
£3,10 _ £6,7 _>/(- - 2А)2 + А2. После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины
^ 0
Ттт — -
П
—1п а-0,2018 + е 6 Р
где
е _ — 1п к +11п(к2 -1) + —1п(к2 +1) + —1п(к2 - 4) + — 1п(к2 + 2к + 2) • 6 9 12 18 18
•(к2 - 2к + 2) + — 1п(к2 + 4к + 5)(к2 - 4к + 5). 36
Относительная погрешность вычисления индуктивности по приближенной формуле
1п к - е
5 _
11п а-0,2018 + е 6 Р
•100.
1 2
Аппроксимируя е(к) выражением 1п(к -0,83) получим точ-
ное выражение индуктивности на единицу длины
Т _ ^ 0 Тт —-
П
11пА- 0,2 +11п(к2 -0,83) 6 Р 2
Рассмотрим третий вариант расположения кабелей.
529
ю
Рис. 3. Третий вариант расположения кабелей (т=6)
Для приближенной формулы определения индуктивности на единицу длины определим Щ и П 2
где
П = й36,
П2 = (81,2 " 81,3 " 81,4 " 81,5 ' 81,6 ' 82,3 ' 82,4 ' 82,5 ' 82,6 ' 83,4 ' 83,5 ' 83,6 ' '84,5 ' 84,6 ' 85,6)2,
81,2 = 81,6 = 82,3 = 83,4 = 84,5 = 85,6 = Я 81,3 = 81,5 = 82,4 = 82,6 = 83,5 = 84,6 ^^ 81,4 = 82,9 = 86,11 = 2Я-Таким образом, П2 = 66 - Я30.
Подставляя Щ, П2, 81, получаем приближенное выражение индуктивности на единицу длины
Т = ^ 0
ТП =-
П
. й 1, Я 1 1п— + — 1п— + — Я 6 6р 24
где
Определяем точное выражение П1:
П1 = 81,7 ' 81,8 ' 81,9 ' 81,10 ' 81,11' 81,12 ' 82,7 ' 82,8 ' 82,9 ' 82,10 ' 82,11' '82,12 ' 83,7 ' 83,8 ' 83,9 ' 83,10 ' 83,11 ' 83,12 ' 84,7 ' 84,8 ' 84,9 ' 84,10 ' 84,11' '84,12 ' 85,7 ' 85,8 ' 85,9 ' 85,10 ' 85,11 ' 85,12 ' 86,7 ' 86,8 ' 86,9 ' 86,10 ' 86,11' '86,12'
81,7 = 82,8 = 83,9 = 84,10 = 85,11 = 86,12 = й,
81,8 = 81,12 = 83,10 = 85,10
= 4й2 + й ' Я + Я2, = у1 й2 + 3й' Я + 3Я2.
81,9 = 81,11 = 82,10 = 86,10 81,10 = й + 2Я, 82,7 = 84,9 = 86,7 = 84,11 =>/й2 - й ' Я + Я2, 829 = 8611 = й + Я, 82,11 = 86,9 =>/ й2 + 2й' Я + 4 Я2,
82,12 = 83,11 = 85,9 = 86,8 530
= у1 й2 + 3Я2,
g3,7 - g4,8 - g4,12 - g5,7
-Vd2
-Vd2 - 3d • R + 3R2.
2
£3,8 = £5,12 = ^ - Л, Я3Д2 = £5,8 =>/^ - 2^ • Л + , £4,7 = ^ - 2Я. После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины
Т - ^ 0 тр —-
П
1, d 1 —ln— + — + е 6 6р 24
где
е - —ln(k2 + k + 1)(k2 - к +1) + —ln(k2 + 3к + 3)(k2 - 3к + 3) + 18 18
+^ln(k2 + 2k + 4)(k2 - 2k + 4) + :^ln(k + 2)(k - 2) + ^(k2 -1) +
+—ln(k 2 + 3), 18
а коэффициент к определяет превышение d над А
k -d А
Относительная погрешность вычисления индуктивности по приближенной формуле
5.
5 -
6
ln k - е
1, d 1
ln — + — + е 6 6р 24
•100.
Сложная зависимость £ (к) хорошо аппроксимируется выражением
в = -84,74 •Ю-5 + 0,83381п к. Точная формула определения индуктивности на единицу длины
т - ^ о
тр — — П
hnd + 0,041 + 0,834ln k 6 6р
Руководствуясь предложенными формулами, можно определить точные и приближенные значения индуктивности прямолинейных шести проводных однофазных линий.
Список литературы
1. Калантаров П.Л., Цейтлин А.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1986. 488 с.
2. Радкевич В.Н., Сталович В.В., Алехнович Д. С. Определение индуктивных сопротивлений одножильных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена напряжением до 1 кВ // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2018. Т. 61. № 4 С. 321-333.
3. Сапогин В.Г., Манжула В.Г. Управление погонной индуктивностью коаксиального кабеля с аксиальной плотностью токов // Фундаментальные исследования. 2014. Ч. 5. С. 984-989.
4. Яблокова В.С. Устройство для проверки токовой защиты: дис. ... канд. техн. наук: 05.09.03: Владивосток, 2002. 217 с.
Горбенко Юрий Михайлович, канд. техн. наук, доцент, gorbenko. um@mail. ru, Россия, Владивосток, Дальневосточный федеральный университет,
Силин Николай Витальевич, д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, silin22amail.ru, Россия, Владивосток, Дальневосточный федеральный университет,
Туркин Дмитрий Геннадьевич, доцент, tubi dua.mail.ru, Россия, Владивосток, Дальневосточный федеральный университет
INDUCTANCE OF SIX-WIRE SINGLE-PHASE LINE Yu.M. Gorbenko, N.V. Silin, D.G. Turkin
The problem of calculating the parameters of a straight six-wire cable line is considered. Approximate and accurate formulas for determining the inductance of three options for the location of the wires of a six-wire single-phase line are given.
Key words: six-wire line, straight-line single-phase line, inductance.
Gorbenko Yuri Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, gorben-ko.um@,mail.ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern Federal University,
Silin Nikolay Vitalievich, doctor of technical sciences, head of department, silin22@,mail. ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern Federal University,
Turkin Dmitry Gennadevich, docent, tubi_du@,mail. ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern Federal University
