Моделирование магнитных полей, создаваемых подземной кабельной линией электропередачи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Оригинальная статья / Original article УДК 621.331

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-4-111-121

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ПОДЗЕМНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИЕЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

© Н.В. Буякова1, В.П. Закарюкин2, А.В. Крюков3

1Ангарский государственный технический университет, 665835, Российская Федерация, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60. 23Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 3Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка методов и средств адекватного моделирования магнитных полей вблизи трасс кабельных линий подземной прокладки. МЕТОДЫ. Для анализа магнитного поля определялись режимы электроэнергетических систем (ЭЭС) на основе фазных координат, в образование которых положены модели элементов в виде решетчатых схем замещения с полносвязной топологией. Эти модели и методы реализованы в программном комплексе Fazonord-APC, обеспечивающем моделирование режимов ЭЭС, а также определение напряженно-стей электромагнитного поля, которое создается воздушными или кабельными линиями электропередачи. РЕЗУЛЬТАТЫ. В статье представлены результаты расчета магнитных полей, создаваемых высоковольтной кабельной линией, смонтированной в траншее на глубине в один метр. Линия выполнена одножильными экранированными кабелями с изоляцией из молекулярно сшитого полиэтилена. При расчетах рассмотрены различные способы заземления и соединения экранов кабелей. Полученные результаты показали, что различные способы заземления экранов не оказывают существенного влияния на величину напряженностей магнитного поля, но при заземлении экранов на отправном конце линии и соединении их на приемном уровне напряженности магнитного поля несколько больше остальных вариантов заземления. Напряженность магнитного поля не превышает допустимых пределов для электротехнического персонала, но незначительно превосходит допустимую норму для селитебных территорий. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. На основе методов моделирования режимов и электромагнитных полей, предложенных в ИрГУПСе, реализована методика оценки условий электромагнитной безопасности вблизи трасс высоковольтных кабельных линий.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, кабельные линии высокого напряжения, моделирование магнитных полей.

Информация о статье. Дата поступления 19 февраля; дата принятия к печати 14 марта; дата онлайн-размещения 30 апреля 2018 г.

Формат цитирования. Буякова Н.В., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование магнитных полей, создаваемых подземной кабельной линией электропередачи // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 4. С. 111-121. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-111-121

1Буякова Наталья Васильевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий, e-mail: bn_900@mail.ru

Natalia V. Buyakova, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, e-mail: bn_900@mail.ru

2Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: zakar49@mail.ru

Vasily P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electric Engineering, e-mail: zakar49@mail.ru

3Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик, член-корреспондент, заслуженный энергетик, профессор кафедры электроснабжения и электротехники; профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: and_kryukov@mail.ru

Andrey V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Academician, Corresponding member, Honoured Power Engineer, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, Professor of the Department of Transport Electric Engineering, e-mail: and_kryukov@mail.ru

MODELING UNDERGROUND CABLE POWER LINE MAGNETIC FIELDS

N.V. Buyakova, V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov

Angarsk State Technical University,

60, Tchaikovsky St., Angarsk, 665835, Russian Federation

Irkutsk State Transport University,

15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation

Irkutsk National Research Technical University,

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation

ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to develop the methods and means for adequate modeling of magnetic fields close to underground cables. METHODS. The analysis of a magnetic field involves the determination of electric power system (EPS) modes based on phase coordinates with the application of element models in the form of meshed equivalent circuits with a fully-meshed topology. These models and methods are implemented in the software package Fazonord-APC ensuring modeling of electric power system (EPS) modes and determination of the strengths of the electromagnetic field generated by overhead or cable transmission lines. RESULTS. The paper presents the calculation results of magnetic fields generated by high-voltage cable lines laid in a trench at the depth of one meter. The line is represented by single-core screened conductors with CLPE insulation. Different methods of conductor screens grounding and connection have been considered. The obtained results demonstrate that different methods of screen grounding do not have any significant effect on the strengths of a magnetic field whereas the strengths of the magnetic field grow a little in the case if the screens are grounded at the sending end of the line and connected at the receiving end. The strength of the magnetic field does not exceed permissible limits set for electrical personnel but exceeds insignificantly the permissible norm for residential territories. CONCLUSION. Using the modeling methods of modes and electromagnetic fields proposed by Irkutsk State Transport University the evaluation methodology of electromagnetic safety conditions close to high voltage cable transmission lines has been implemented.

Keywords: electric power systems (EPS), high voltage cable lines, magnetic field modeling

Information about the article. Received February 19, 2018; accepted for publication March 14, 2018; available online April 30, 2018.

For citation. Buyakova N.V., Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Modeling underground cable power line magnetic fields. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 4, pp. 111-121. (in Russian) DOI: 10.21285/1814-35202018-4-111-121

Введение

Расчеты режимов электроэнергетических систем (ЭЭС), включающих в свой состав однофазные и трехфазные кабельные линии (КЛ), традиционно проводят с использованием собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей. Расчетные соотношения для определения этих параметров предложены в [1] и развиты в отечественных работах [2, 3]. Этот подход с некоторыми модификациями используется в известном программном продукте EMTP [4]. Недостаток программы EMTP состоит в жесткой структуре моделей, затрудняющей введение новых разновидностей КЛ, а также в отсутствии учета эффекта близости (ЭБ), влияние которого на режим КЛ показано ниже.

Развернутые соотношения для кабельных линий, реализованных на базе одножильных экранированных кабелей, приведены в работах [5, 6]. Эти соотношения могут применяться в программных комплексах для расчета режимов сложных ЭЭС, в том числе и при наличии продольной и поперечной несимметрии на основе метода симметричных составляющих. Однако при использовании этого метода возникают затруднения при определении взаимных электромагнитных влияний линий электропередачи, а также при расчете режимов с многократными несимметриями, которые имеют место, например, в ЭЭС, питающих тяговые подстанции (ТП) магистральных железных дорог переменного тока [7-9]. Такая ситуация характерна для энергосистем в регионах Сибири и Дальнего Востока, в которых основная системообразующая сеть непосредственно примыкает к ТП. Кроме того, в перспективных системах электроснабжения высокоскоростных железных дорог планируется применение однофазных экранированных КЛ

[10]. Совместное моделирование режимов таких трехфазно-однофазных систем становится крайне затруднительным без использования фазных координат.

В работе [7] предложена методика моделирования многопроводных систем решетчатыми схемами, позволяющая рассматривать взаимосвязанные системы кабельных и воздушных линий, а также учитывать эффекты близости, интегрируя модели многопроводных систем в единую модель ЭЭС для расчетов режимов в фазных координатах. Ниже рассмотрена методология моделирования КЛ, сформированных с помощью одножильных экранированных кабелей, выполненных с использованием изоляционных материалов на основе молекулярно сшитого полиэтилена (СПЭ-кабелей).

Для корректного моделирования экранированных КЛ необходимо учитывать следующие обстоятельства:

- взаимные индуктивности и емкости между жилами и экранами;

- емкости между экранами отдельных кабелей, а также между экранами и землей;

- токораспределение в экранах кабелей, обусловленное эффектом близости и возможной несимметрией, приводящей к существенному перераспределению токов многопроводной системы [11].

Емкости между жилами и экранами разных кабелей малы, их можно не учитывать. Взаимная индуктивность между жилой и экраном кабеля определяется по справочным данным или путем расчетов. Собственные индуктивности экранов целесообразно рассчитывать с помощью модели проводника в виде пустотелого цилиндра, осуществляя корректировку его внутренней индуктивности.

Кабельные линии, выполненные экранированными кабелями с изоляцией из молекулярно сшитого полиэтилена и проложенные в земле, могут создавать значительные магнитные поля (МП), которые будут негативно влиять на условия электромагнитной безопасности (ЭМБ). Электрическое поле такие КЛ не создают из-за условий прокладки и наличия заземленных экранов. Для улучшения условий ЭМБ необходима разработка методов моделирования МП, создаваемых КЛ. Такие методы могут быть реализованы на базе технологий моделирования электромагнитных полей, предложенных в работах [12, 13]. Далее в статье представлена методика моделирования и результаты, подтверждающие ее актуальность.

Методика моделирования

Система уравнений, позволяющая моделировать набор одножильных СПЭ-кабелей (рис. 1), может быть записана так:

& &

ди = Ъ\ I, (1)

&

где AU =

&&

&&

U - U2n+1 U2 - U2n+2

&&

на жилах и экранах кабелей; Z =

U2n-1 -

7 ii 7 712

7 7 21 7 7 22

&&

U2n - UAn

- матрица падений напряжений

7 7

7ni 7П 2

7 in 7 2n

7

- матрица погонных сопротивлений жил

и экранов кабелей; Хкк = Як + - полное сопротивление петли «жила - земля» или петли «экран - земля», Ом/км; = - взаимные индуктивные сопротивления между жилами кабелей / иу или между жилой одного кабеля и экраном другого или между экранами кабелей / и у; п - число кабелей; 1 - протяженность кабельной линии.

T

4n-1

Начало Жила Экран

Beginning Cable conductor A Cable screen

&

13 &

I.

&

I 2 &

I

Я-

2n-1

Конец End

2n+1

2n+2 2n+3

~л2п-

zn

2n+4

2n

4n

£

4n

4n-l

Рис. 1. Кабельная линия из одножильных экранированных кабелей Fig. 1. Cable line from single-wire screened cables

Сопротивления ZH = R + jXk, k =1 ... n можно найти по формуле (2), полученной в результате небольшой модификации выражений, приведенных в работе [2]:

ZÄ - п2 f 104 + R(l + 0.0049x4 - 0.000035x7)+

+ j

ппплг., 0.208-10-4 28.94f lg-+ ^

VYflö

R(0.12x2 - 0.000613x5)

(2)

V

где /■ - частота, Гц; г - эквивалентный радиус жилы, см; Y - проводимость однородной земли или эквивалентная средневзвешенная проводимость, См/м; х = 0.01 гг.

7896 f

R S

, S - площадь

сечения жилы, мм2; - омическое сопротивление, Ом/км.

Сопротивления ^ между жилами кабелей / и j или между жилой кабеля / и экраном кабеля j можно определить по формуле [7]:

^ = 0.001 / + ]/ [0.005693 -0.001256 1п0.02у / )] , Ом/км,

где б - расстояние между токоведущими частями, м.

При определении сопротивления петли «экран - земля» необходимо использовать модель полого цилиндра, расположенного над поверхностью земли. При толщине экрана, не превышающей 1 мм, его активное сопротивление можно считать малозависящим от частоты вплоть до 2 кГц, и принимать равным омическому. Внутреннее индуктивное сопротивление проводника в виде полого проводящего цилиндра можно определить по выражению [14]:

X т = aL,„ = 2nf 10-4 - , Гн/км,

rb

где ^ - толщина экрана, определяемая диаметром его проволок, мм, рис. 2; г - внешний радиус, мм.

2

2

4

Рис. 2. Сечение экранированного кабеля Fig. 2. Cross-section of the screened cable

Сопротивление взаимной индуктивности «жила - экран» Z12 можно найти из системы

уравнений (1), которая записывается для одного кабеля длиной 1 км; при этом предполагается,

& &

что жила на конце замкнута на экран, то есть U3 = U4; Z12 = Z21. Тогда

& & & &

U - U = I 7 -1 7 ■

U1 U 3 711 712; & & & &

U - U = I 7 -1 7

U 2 U 4 721 722,

<

7

где 711 - собственное сопротивление жилы, которое рассчитывается по выражению (2); 722 - полное сопротивление петли «экран - земля», методика расчета которого описана выше.

После несложных преобразований можно записать формулу входного сопротивления замкнутого на конце кабеля длиной 1 км:

7 =

7K7 =

& &

U1 - U2 = 7 , 7 - 27

£ = 711 ^ 722 27 12 &

(3)

Если справочная информация по ХК2 отсутствует, то его величину можно найти путем измерений. Искомая величина 712 может быть найдена из (3):

712 = 1 711 + 722 7K7 ) ■

Если проведение измерений невозможно, а также отсутствует справочный материал, то величину 712 можно найти по выражению [14]:

712 = ®Ml2 = j 4п f -10-

, q 1

ln— + -

( 4 1ï 1 + —

J

3 q

, Ом/км,

4

3

где q - внутренний радиус экрана (рис. 2).

Информация о емкостях «жила - экран» имеется в справочниках, а емкость между экраном и землей для кабеля, который расположен над поверхностью земли, можно найти по известной формуле:

2 Ж£0 ~2к

C0b - ^, (4)

ln-

где Л - высота прокладки кабеля, е0 - электрическая постоянная.

Если кабель смонтирован в траншее, то емкость между экраном и землей может быть найдена по формуле емкости цилиндрического конденсатора:

2 П£„

ln

Cob , (5)

где £а - диэлектрическая проницаемость защитных покровов, Я - внешний радиус покровов кабеля.

На основе матрицы Ъ формируется матрица проводимостей решетчатой схемы замещения [7]:

Yc - Y PC + jn C

(6)

где Ypc - -M0Z-1M0 -

D D D - D

; Ypc - матрица размерностью 4nx4n; D = Z ; M0 =

E

- E

E - единичная матрица размерностью 2nx2n; CY - матрица собственных и взаимных емкостей, формируемая на основе вычисленных по формулам (4), (5) параметров и емкостей «жила -экран»; ю = 314 рад/с.

Результаты моделирования

Описанная методика реализована в комплексе программ Fazonord [7], который предназначен для моделирования режимов ЭЭС и систем электроснабжения железных дорог переменного тока. В качестве иллюстрации выполнен расчет режима для КЛ 110 кВ протяженностью 10 км. Сечение жил принято равным 630 мм2, а сечение экранов - 95 мм2. Кабели с изоляцией из молекулярно сшитого полиэтилена располагались по вершинам равностороннего треугольника (рис. 3 а) с примыканием друг к другу, на приемном конце были заданы симметричные нагрузки 50 + j30 МВА. Схема расчетной модели показана на рис. 3 b; Y = 0 отвечает поверхности земли.

Рассматривалось три варианта заземления экранов по рис. 4.

Результаты моделирования представлены в таблице и на рис. 5-7.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Рассмотренные способы заземления экранов не оказывают существенного влияния на величину напряженностей МП. Несколько большие уровни напряженностей наблюдаются при заземлении экранов на отправном конце кабельной линии.

rb

rb

b

а

Рис. 3. Координаты расположения токоведущих частей (а) и схема расчетной модели (b) Fig. 3. Coordinates of conducting parts arrangement (a) and a calculation model scheme (b)

Экран Cable screen

Жила Cable conductor

Экран Cable screen

Жила

Cable conductor

Экран Cable screen

ЕШШШШЖила

Cable conductor

1

2

3

Рис. 4. Варианты заземления экранов: 1 - экраны заземлены с двух сторон; 2 - экраны заземлены на отправном конце КЛ; 3 - экраны заземлены на отправном конце и соединены на приемном Fig. 4. Options of screen grounding: 1 - screens are grounded from two ends; 2 - screens are grounded at the sending end of the cable; 3 - screens are grounded at the sending end and connected at the receiving end

Результаты расчета амплитуд напряженности магнитного поля, А/м Results of magnetic field amplitude calculation, A/m

X, м / X, m Варианты заземления экранов / Options of screen grounding Различия / Differences, %

1 2 3 Между вариантами 1 и 2 / Between options 1 and 2 Между вариантами 1 и 3 / Between options 1 and 3

-0,5 13,14 13,64 13,13 -3,85 0,05

-0,4 14,27 14,81 14,26 -3,85 0,06

-0,3 15,29 15,87 15,28 -3,85 0,06

-0,2 16,11 16,73 16,10 -3,84 0,06

-0,1 16,65 17,29 16,64 -3,83 0,06

0 16,84 17,48 16,83 -3,83 0,06

0,1 16,65 17,29 16,64 -3,83 0,05

0,2 16,11 16,73 16,10 -3,83 0,06

0,3 15,29 15,88 15,28 -3,83 0,05

0,4 14,27 14,82 14,26 -3,83 0,04

0,5 13,14 13,65 13,14 -3,84 0,04

Примечание. 1 - экраны заземлены с двух сторон; 2 - экраны заземлены на отправном конце КЛ; 3 - экраны заземлены на отправном конце и соединены на приемном.

Note. 1 - screens are grounded on both sides; 2 - screens are grounded at the sending end of the cable line; 3 - screens are grounded at the sending end and connected at the receiving end.

13

is

14 13 1С 3 6 42 С

-Hi II L

1

Ъ-

i

/

h

-5-4-3-2-10 1 2 3 X.

Ш

15

16

14 12 10

5

6

4

2 О

15

16 14 12 10

5

6 4 2 О

—1—1— 77 A - ———1— \ iÎl/AV

m 1

Hyi ЯJ

V A

!

/

ff

-5 -4 -3 -2 -1 О 1 2 3 c

—1- ■в* ш - L -^tUlAV

Ну

4 i

Ч

/ / \

/ ■

> V \ V

О —4 -J -2 -1 0 1 2

X.

m

e f

Рис. 5. Зависимости вертикальной (Hy) и горизонтальной (Hx) составляющих, а также амплитудных значений (Hmax) напряженностей МП от координаты Х: a, b - вариант 1; c, d - вариант 2; е, f - вариант 3 Fig. 5. Dependences of vertical (Hy) and horizontal (Hx) components as well as amplitude values (Hmax) of

magnetic field intensities on X coordinate: a, b - option 1; c, d - option 2; e, f - option 3

a

IS 17 lö 15

14

H A J J lll.lVi

m 1 ,

\ 3

I

13

-0J -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 Im

Рис. 6. Зависимость амплитудных значений напряженности МП от координаты Х: 1, 2, 3 - варианты заземления экранов Fig. 6. Dependence of amplitude values of magnetic field intensities from X coordinate:

1, 2,3 - screen grounding options

Рис. 7. Зависимость амплитудных значений напряженности МП от координаты Y Fig. 7. Dependence of amplitude values of magnetic field intensities from Y coordinate

2. Уровни напряженности не превышают допустимых пределов в 80 А/м для электротехнического персонала, но незначительно превосходят допустимую норму в 16 А/м для селитебных территорий.

3. Принятый способ расположения отдельных кабелей обеспечивает быстрое снижение напряженностей МП при удалении от оси КЛ.

Заключение

На основе методов моделирования режимов и электромагнитных полей, предложенных в ИрГУПСе, реализована методика оценки условий электромагнитной безопасности вблизи трасс высоковольтных кабельных линий.

Библиографический список

1. Wedepohl L.M., Wilcox D.J. Transient Analysis of Underground Power-Transmission Systems - System Modal and Wave-Propagation Characteristics. Proc. IEE, Feb. 1973. Vol. 120. No. 2. Р. 253-260.

2. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973. 272 с.

3. Костенко М.В., Кадомская К.П., Левинштейн М.Л., Ефремов И.А. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. Л.: Наука, 1988. 302 с.

4. Dommel H.W. Electromagnetic Transients Program (EMTP Theory Book). Prepared for Bonneville Power Administration, 1995. 483 p.

5. Дмитриев М.В., Евдокунин Г.А. Однофазные силовые кабели 6-500 кВ // Новости электротехники. 2007. № 2 (44). С. 124-128.

6. Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6-500 кВ. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 154 с.

7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2005. 273 с.

8. Zakaryukin V., Kryukov A., Cherepanov A. Intelligent Traction Power Supply System // International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport. EMMFT 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing, 2017. Vol. 692. Springer, Cham. P. 91 -99.

9. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another // Power Technology and Engineering. 2015. Vol. 49. No. 4. P. 304-309.

10. Киселев И.П., Блажко Л.С., Бурков А.Т. Высокоскоростной железнодорожный транспорт. Общий курс: в 2 т. М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. Т. 1. 308 с.

11. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Моделирование многоамперных шинопроводов // Проблемы энергетики. 2009. № 3-4. С. 65-73.

12. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Buyakova N.V. Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems // The power grid of the future. Proceeding Otto-von-Guericke University Magdeburg. 2013. No. 2. P. 39-44.

13. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой в тяговых сетях железных дорог. Ангарск: Изд-во Ангарской государственной технической академии, 2014. 158 с.

14. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 488 с.

References

1. Wedepohl L.M., Wilcox D.J. Transient Analysis of Underground Power-Transmission Systems - System Modal and Wave-Propagation Characteristics. Proc. IEE, Feb. 1973, vol. 120, no. 2, рр. 253-260.

2. Kostenko M.V., Perelman L.S., Shkarin Yu.P. Volnovye processy i 'elektricheskie pomehi v mnogoprovodnyh liniyah vysokogo napryazheniy [Wave processes and electric hindrances in multiwire high voltage lines]. Moscow: Energy Publ., 1973, 272 p. (In Russian).

3. Kostenko M.V., Kadomskaya K.P., Levinstein M.L., Efremov of I.A. Perenapryazheniya izaschita ot nih v vozdushnyh i kabel'nyh 'elektroperedachah vysokogo napryazheniya [Overvoltages and protection against them in air and cable power transmissions of high voltage]. Leningrad: The science Publ., 1988, 302 p. (In Russian).

4. Dommel H.W. Electromagnetic Transients Program (EMTP Theory Book). Prepared for Bonneville Power Administration, 1995, 483 p.

5. Dmitriyev M.V., Evdokunin G.A. Single-phase power cables of 6-500 kV. Novosti jelektrotehniki [Electrical Engineering News], 2007, по. 2 (44), рр. 124-128. (In Russian).

6. Dmitriyev M.V. Zazemlenie 'ekranov odnofaznyh silovyh kabelej 6-500 kV [Screen grounding of single-phase power cables of 6-500 kV]. St. Petersburg: Politechnical University Publ., 2010, 154 p. (In Russian).

7. Zakaryukin V. P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmetrichnye rezhimy 'elektricheskih system [Complex asymmetrical modes of electric systems]. Irkutsk: Irkutsk state university Publ. 2005, 273 p. (In Russian).

8. Zakaryukin V., Kryukov A., Cherepanov A. Intelligent Traction Power Supply System // International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport. EMMFT 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, Cham. 2017, vol. 692, рр. 91-99.

9. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another // Power Technology and Engineering. 2015, vol. 49, no. 4, рр. 304-309.

10. Kiselyov I.P., Blazhko L.S., Burkov A.T. Vysokoskorostnojzheleznodorozhnyj transport. Obschij kurs [High-speed railway transport. General course]. Moscow: Educational and methodological center for training in railway transport Publ., 2014, vol. 1, 308 p. (In Russian).

11. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Sokolov V.Yu. Modeling of multi amperes bus systems. Problemy jenergetiki [Problems of power], 2009, no. 3-4, рр. 65-73. (In Russian)

12. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Buyakova N.V. Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems // The power grid of the future. Proceeding Otto-von-Guericke University Magdeburg. 2013, no. 2, pp. 39-44.

13. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P., Buyakova N.V. Upravlenie 'elektromagnitnoj obstanovkoj v tyagovyh setyah zheleznyh dorog [Management of electromagnetic situation in railroad traction networks]. Angarsk: Angarsk State Technical Academy Publ., 2014, 158 p. (In Russian).

14. Kalantarov P.L., Tseitlin L.A. Raschet induktivnostej [Inductance calculation]. Leningrad: Energoatomizdat Publ., 1986, 488 p. (In Russian).

Критерии авторства

Буякова Н.В. выполнила компьютерное моделирование магнитных полей. Закарюкин В.П. разработал компьютерные модели кабельных линий подземной прокладки. Крюков А.В. предложил методику моделирования, проанализировал полученные результаты, подготовил текст статьи. Несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Buyakova N.V. has performed computer modeling of magnetic fields. Zakaryukin V.P. has developed computer models of underground power cables. Kryukov A.V. has proposed a modeling technique, analyzed the obtained results, prepared the text of the article. He bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interest

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.