CC BY
178
Calculation of the Magnetic Fields of the Electric Power Line
Patsiuk V., Berzan V., Rybacova G.
Institute of Power Engineering of the Academy of Science of Moldova Chisinau, Republic of Moldova
Abstract: The task of calculation of per unit length parameters of multi-conductor electrical overhead transmission lines has been treated in the paper. The calculation of distribution of electric and magnetic fields has been performed by means of the finite volume method for entire span of the line. The theoretical justification of the method for calculation the parameters of electromagnetic field taking into account the change of the vector of magnetic potential along the line has been given. The problems of electrostatic and magnetostatic for a single electric conductor and unlimited long conductor with current have been solved. For the inner and total inductivities of a single conductor under the current have been obtained relationships and drawn dependences. Dependence between the speeds of light and of electromagnetic wave's propagation has been presented. Based on the characteristics of distribution of electric and magnetic fields of multi-conductor lines has been provided the method of calculation of the matrix of own and mutual capacitances and inductivities the calculated values of per unit length parameters of compact 110 kV electric line which is in concordance with one of basic physical constant - the speed of light.
Keywords: multi-conductor overhead line, magnetic field, matrix of per unit length parameters.
Calculul campurilor magnitice a liniilor electrice Patiuc V., Berzan V., Ribacova G.
Institutul de Energetica al Academiei de §tiinte a Moldovei Chisinau, Republica Moldova Rezumat. in lucrare se examineaza problema de calcul a parametrilor lineica a liniilor electrice cu multe conductore. Calculul are la baza determinarea distributiei campurilor electrice si magnetice, care se face prin utilizarea metodei volumelor finite pentru deschiderea liniei. Se prezinta baza teoretica a metodei de calcul a campului electromagnetic al liniei, tinand cont de evolutia valorii vectorului potentialului magnetic in linie. S-au solutionat probleme pentru repartitiei campului electrostatic stationar si a campului magnetic al unui conductor infinit. S-au obtinut relatiile de calcul pentru componentele inductantei conductorului (interna, externa, inductanta totala) a conductorului. S-a obtinut caracteristica de evolutie a vitezei de propagare a campului electromagnetic in raport cu viteza luminii in linia electrica in functie de coraportul parametrilor geometriei spatiului in care se propaga. Pe baza caracteristicilor distributiei campurilor electrice si magnetice ale liniei cu multe conductoare s-a propus metoda de calcul a matricelor parametrilor capacitivi si inductivi proprii si mutuli ai liniei compacte cu tensiune de 110 kV, a caror valori sunt in concordanta cu una dintre constantele de baza ale fizicei, deci cu viteza luminii.
Cuvinte cheie: linie electrica cu multe conductoare, camp magnetic, matricea parametrilor linieica.
Расчет магнитных полей линии электропередачи Пацюк В.И., Берзан В.П., Рыбакова Г.
Институт энергетики Академии наук Молдовы Кишинев, Республика Молдова Аннотация. В работе рассмотрена задача расчета погонных параметров многопроводных линий электропередач. Расчет распределения электрического и магнитного поля выполнен методом конечных объемов для всего пролета линии. Дано теоретическое обоснование метода расчета параметров электромагнитного поля с учетом изменения векторного магнитного потенциала вдоль линии. Решены задачи электростатики и магнитостатики для отдельного проводника и бесконечно длинного проводника с током. Получены соотношения и построены зависимости внутренней и полной индуктивности для одинокого проводника. Представлена зависимость между скоростью распространения электромагнитной волны в линии электропередачи и скоростью света. На основе характеристик распределения электрического и магнитных полей многопроводных линий приведена методика расчета матриц их собственных и взаимных емкостей и индуктивностей расчетные значения погонных параметров компактной линии с напряжением 110 кВ, которые согласуются с одной из базовых физических констант - скоростью света.
Ключевые слова: многопроводная линия электропередачи, магнитное поле, матрица погонных параметров.
I. ВВЕДЕНИЕ
В [1,2] отмечено, что при высокой частоте имеется связь между значениями погонных параметров (погонной индуктивности и емкости) высоковольтной линии передачи.
Согласно [1], при весьма высокой частоте , в некоторых случаях собственные и взаимные индуктивности проводов и контуров могут быть определены с помощью соотношений, связывающих эти величины с аналогичными величинами, интегрально характеризующими электростатическое поле (емкость, собственные и взаимные потенциальные коэффициенты [2, 4]).
Рассмотрим, например, идеальную однофазную линию (линию без потерь) с проводами произвольного поперечного сечения, расположенными один внутри или вне другого (однофазный кабель, двухпроводная или многопроводная линия). Из теории электромагнитного поля известно, что электромагнитные волны
распространяются вдоль идеальных проводников в идеальном диэлектрике со
скоростью V = 1 / •уДй , где 8 и ц -
диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика [4]. С другой стороны, из теории длинных волн известно [3], что скорость движения волн вдоль идеальной однородной линии равна V = 1 / VЬС , где Ь и С -индуктивность и емкость линии на единицу ее длины. Сопоставляя оба выражения для скорости, приходим к важному соотношению
LC — е/,
(1)
связывающему индуктивность идеальной линии с емкостью между ее проводами. Эта взаимосвязь позволяет свести определение индуктивности линии при весьма высокой частоте к определению емкости между проводами, т.е. к известной и достаточно хорошо изученной задаче электростатики [2].
Рассмотрим вычисление индуктивности одиночного провода по методике, изложенной в работе [5]. В ней решена задача магнитостатики для одиночного провода, т.е. в предположении, что частота электромагнитных колебаний со = 0.
II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОГО КРУГЛОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ
Расчёт будем проводить исходя из фундаментального уравнения магнитостатики, записанного для векторного потенциала
ДА — -/ j,
с калибровкой
divA — 0.
(2)
(3)
При этом принимаем, что йыЛ = 0 из го^(гогЛ) = grad(^¡уЛ) - АЛ, откуда следует, что го^( то1Л) = -АЛ .
Связь индукции магнитного поля с векторным потенциалом находится из соотношения
B — rot A
(3)
Запишем уравнение (2) в цилиндрических координатах с учётом того, что плотность тока имеет только одну аксиальную компоненту, направленную по оси г: ] = (0,0,). Она порождает поле векторного потенциала, имеющего также только одну компоненту А = (0,0, Л2)
ДА, =-/оЛ
(4)
Оператор Лапласа для декартовой компоненты векторного потенциала, зависящей от радиуса, имеет вид
ДА —1 d |rdAl = -/0 j,. (5)
Предположим, что в уравнение (5) плотность тока однородна по поперечному сечению j — j0 — const, а проводник имеет конечный радиус R. Из (3) следует, что такое поле векторного потенциала порождает индукцию магнитного поля с одной компонентой
B —-А
9 dr
Цилиндрическая поверхность проводника, имеющего радиус Я, делит всё пространство, в котором возбуждено статическое магнитное поле, на две области: внутреннюю область (0 < г < К), в которой есть ток, и внешнюю область (г > К), где тока нет. Поставленная задача очень похожа на задачу электростатики для уравнения Пуассона (внутренняя краевая задача). Для внутренней области (потенциал обозначен индексом «1») уравнение (5) имеет вид
1 d( A __
r dr ly dr ^0 ^0'
(7)
а во внешней области (потенциал обозначен индексом «2») получаем соотношение
^ = 1, с3 = -2, с4 = — 1. Окончательно
решения (10) и (11) примут вид
у =—£2 для 0 <£< 1 и у2 = —(1 + 1п£) для £> 1. (12)
Радиальное распределение индукции находим, используя уравнение (6)
к=- вЛ,
(13)
где В = Л / К - масштаб индукции поля.
Индукция линейно растёт во внутренней области
B= 2B4,
(14)
1 d_
r dr
rdA | = 0. dr
(8) а во внешней области убывает по закону
В уравнении (5) перейдём к новой функции y( £) = AJ A, где £ = r/R , где величину A назовем масштабом векторного потенциала, который определяется из выражения
л- -RL
A = M0J0 ^ .
(9)
Решение уравнения (7) для внутренней области имеет вид
У = -£ + + с2,
(10)
а для внешней области решение уравнения (8) имеет вид
У2 = c3ln^ + С4
(11)
где С1, С2, сз, С4 - произвольные постоянные.
В решении (10) убираем особенность в нуле и выбираем значение потенциала, равного нулю на оси системы у (0) = 0 . В этом заключается принципиальное отличие поставленной краевой магнитостатической задачи от электростатической. С учётом этого, получаем значения для постоянных С1=с2=0. Постоянные сз и С4 определяем из условия непрерывности функции и её производной на границе областей
B= 2 BJ £ .
III. ИНДУКТИВНОСТЬ ПРОВОДНИКА
(15)
КРУГЛОГО
Наличие двух областей, в которых магнитное поле распределено по разным законам, указывает на то, что индуктивность прямолинейного круглого провода имеет две компоненты. Первая компонента
соответствует индуктивности, которая связана с потоком магнитного поля во внутренней области. В ней силовые линии магнитного поля поперечны линиям плотности тока. В связи с этим её удобно назвать "токовой" составляющей
индуктивности. Вторая часть соответствует индуктивности, которая связана с магнитным потоком, находящимся во внешней области. Её удобно назвать потоковой компонентой индуктивности.
Если цилиндрический проводник разрезать по оси (рис. 1), то видна область, по которой следует интегрировать при вычислении потока во внутренней области. На рис. 1 крестиками указано направление магнитных силовых линий при условии, что плотность тока направлена вдоль оси г. Ось проводника обозначена ОО', а элементарная площадка интегрирования dS - заштрихована.
Рис. 1. Площадка интегрирования при вычислении потока во внутренней области
Внутренний магнитный поток в проводе вычисляется, используя формулу
л
ваБ = 11В (г )&
(16)
где Ф* = А*1 - масштаб потока.
Учитывая соотношение (9) и связь тока с его плотностью г = ]йкЛ, получим формулу
для вычисления "токовой" компоненты погонной индуктивности проводника (определяемая с использованием протекающего по участку тока) вида
Ь = А = аотг, нГн/см. (17) I 2к
Как следует из (17), погонная составляющая индуктивности внутри
Ь
проводника
I
является
постоянной
величиной и не зависит от радиуса проводника. Эта компонента индуктивности с точностью до константы совпадает с магнитной постоянной.
Проводя аналогичные вычисления во внешней области, получим погонную потоковую индуктивность
I
-1п I ^
2к I Л
2Ь
_с
I
1п|
Л
(18)
При вычислении погонного значения индуктивности от внешней компоненты магнитного поля (18) введён параметр ограничения области распространения внешнего поля г0, являющиеся радиусом окружности для которой выполняется условие го>Я. Из уравнения (18) следует, что потоковая погонная индуктивность также не зависит от радиуса проводника, но имеет
логарифмическую расходимость при увеличение отношения (г0 / Л) ^да.
Полная погонная индуктивность Ь /1,
выраженная через токовую индуктивность, имеет вид
ЬЪ = Ь + Ь
I I I
А
I
1 + 21п
V Л у
(19)
и имеет логарифмическую расходимость при (г0/Л) ^да.
Характер зависимости отношения величин Ь / Ь (полной погонной индуктивности
цилиндрического проводника и внутренней компоненты) от приведённого радиуса ограничения внешнего магнитного поля = Г /Л, представлена на рис. 2а.
Рис. 2. Зависимость компонент индуктивности от параметра ограничения распространения внешнего поля
Из рис. 2а видно, что при изменении параметра ^о в интервале от 5 до 100
Б
0
отношение полной индуктивности к внутренней (токовой) изменяется в пределах 4,22 < ^ / < 10,2. Это говорит о том, что
полная погонная индуктивность может в несколько раз превышать составляющую, которую мы обозначили как "токовую" индуктивность того же проводника.
На рис. 2б представлена зависимость отношения / внутренней и внешней компонент индуктивностей проводника от параметра £о. Видно, что при £о, равном 100, "токовая" составляющая индуктивности Ьс примерно в 10 раз меньше внешней составляющей обозначенная как Ьг.
Причина, по которой проявляется логарифмическая расходимость полной индуктивности, прозрачна. Решение поставленной задачи удаётся найти для бесконечно длинного проводника
(отсутствует зависимость полей от переменной г).
Все реальные проводники, используемые в планарных технологиях, имеют конечную длину. Поэтому точное значение параметра обрезания поля и его зависимость от радиуса и длины проводника ждёт своего экспериментального определения.
Таким образом, погонная индуктивность одиночного провода ЬД вычисляется по формуле (19). Из работы [6] следует, что погонная емкость С/1 для провода радиуса Я в оболочке радиуса г о вычисляется по формуле
C l
2ns0
ln ^ R
(20)
Поэтому соотношение (1) (см. источник [1]) будет выполняться, если для индуктивности использовать формулу (18), а не (19). Если вычислить произведение погонных индуктивности и емкости по формулам (20) и (19), то получаем следующую связь между скоростью распространения электромагнитной волны в линии электропередачи V и скоростью света с
(
1
<C_Ll = 2s A I
, 0 + 2ln Г°
v2 l l ln r°4n
R
R
^
1+
1
r
2ln r R
v c
1+
1_
2ln(r / R)
На рис. 3 приведена зависимость
отношения радиусов отношения единицы, (v / c) ^ 1.
скоростей v/c от отношения го/Я. Видно, что значения скоростей v/c всегда меньше и при (г0 / Я) ^да имеем
Рис. 3. График зависимости отношения скоростей v/c от отношения радиусов ro/R
IV. НЕСТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ ОДИНОКОГО ПРОВОДНИКА
Рассмотрим задачу определения магнитного поля и индуктивности одиночного проводника при некоторой заданной частоте ю электромагнитного поля в линии электропередачи. Основные уравнения Максвелла имеют вид: закон Гаусса
div D=p,
(22)
/
закон Гаусса для магнитного поля
div В=0, (23)
закон электростатической индукции Фарадея
откуда следует соотношение
1
^ QB
rotE —--,
dt
теорема циркуляции магнитного поля
(24)
тт ■ dD rotH — j +—.
dt
(25)
В формулах (22)-(25) величины В, Б, Н, и ] являются векторными величинами: р-объёмная плотность стороннего
электрического заряда (Кл/м3); ] - плотность электрического тока; Е - напряжённость электрического поля (В/м); Н -напряжённость магнитного поля (А/м); В -электрическая индукция (Кл/м2); Б -магнитная индукция (Тл = Вб/м2).
Векторы напряженности и индукции связаны следующими уравнениями
D — sE; B = /H
(26)
где а = 8гей - абсолютная диэлектрическая проницаемость, ег -относительная диэлектрическая проницаемость, а0 - электрическая
✓ 1 л
постоянная (а =-т), ° - постоянная
ИоС
скорости света (с = 299792458 м/с), и = и и -абсолютная диэлектрическая проницае-
Поскольку divrotA = 0, то уравнение (28) выполняется автоматически. Из уравнения (29) получаем следующее соотношение
rotE — -rot dA. Так как из равенства роторов
некоторых векторов следует равенство этих векторов с точностью до градиента произвольной скалярной функции, то положим
E — -— - grad U, dt
(32)
где через и обозначена функция электрического потенциала. Рассмотрим далее уравнение (30). В проводниках существует связь между плотностью тока ] и напряженностью электрического поля Е, в хорошем приближении выражаемая законом Ома:
j — aE,
(33)
где о - удельная проводимость среды, (Ом-1-м-1).
При низких частотах током смещения
дE
]см = а— в уравнении (30) можно
д?
пренебречь и тогда из (30), (31), (32) и (33) получаем соотношение
проницаемость, и - магнитная постоянная (и = 4к10~7 Гн ).
В изотропных и однородных средах без дисперсии уравнения Максвелла принимают следующий вид:
Р
divE — s
divB — 0, rotE — -
dB ~dt '
rotB — /j
sr/r dE
~cT "dt '
(27)
(28)
(29)
(30)
Для решения уравнений (27)-(30) введем векторный магнитный потенциал А по формуле
B — rot A
(31)
dA
rot rot A —/o|—-— gradU |. (34)
Поскольку rot rot A — grad div A — AA , то применяя калибровку div A — 0, получаем уравнение для потенциала A
dA
AA-/a— — /agradU. (35)
dt
Предположим, что в проводе течет синусоидальный ток с частотой ю. Тогда представим вектор магнитного потенциала А в виде А(х, у, г, ?) = А(х, у, г) е■/<м . Для
комплексной амплитуды А получаем уравнение
8А
АА-/му— = /на ■ gradU. (36) dt
мость, / - относительная магнитная
Плотность тока в проводнике вычисляется по формуле
у = а(соА + graй? II).
(37)
В одномерном случае для бесконечного круглого проводника имеем вектор А = (0,0, /1) и следующую задачу для компоненты А2 векторного магнитного потенциала
I а йА\ • ди -— г— -ю/лтЛ, =/ла—
г аг ^ аг ) 02
для 0 < г < Я,
(38)
1 аГ= 0 для Я < г < г0, (39)
г аг I аг
ал
А2=0;А2(Я-0) = А2(Я + 0),-^
аг
А аг
(40)
Решением этой задачи является функция А(г) = ^[-\ + 10(гР)] для 0<г<Д, (41)
для Я < г < г.
В формулах (41) и (42) обозначено 01 = {юс/
или Р = 4 (ост/! ■ е4 , а /0 (г ¡) и (гР) -модифицированные функции Бесселя первого рода.
Плотность тока в проводе вычисляется по формуле (37)
Л(г) = лс для 0 < г < Я
Г1(-1+ит )'ди
02
(43)
и по формуле для тока в проводе
2л Я
7г = 11 (г )ЫЫф получаем расчетное
0 0
соотношение вида
1 _ 1лЯс(1Яръ +Я5лсю-2лсю1!(Я5)) ди
Р1
д2
Комплексное потоковое сопротивление 2 (Ом/м) вычисляется как отношение
ди
падения напряжения - к току р и имеет
дг 2
вид
г = -
5
к11а{И1[Г + Я(}¡лаю - 2//оту/,(Я/?))
(45)
Для линий электропередачи различают продольные погонные параметры и поперечные параметры. Продольное комплексное сопротивление определяется активным и индуктивным сопротивлениями, а поперечные активной и емкостной проводимостями. Поскольку нас интересует погонная индуктивность, то можем записать для комплексного продольного
сопротивления следующую формулу
¿ = Яа+шЬ, (46)
IV.
где Я - активное сопротивление (Ом), Ь -
индуктивность (Гн = Ом-с). Сравнивая формулы (45) и (46), получаем выражение для вычисления индуктивности участка линии единичной длины
= -(ВД):
-1ш
Р3
лЯа^Яр3 + ЯРцса - 2лсю\х (ЯР))
(47)
V. МАТРИЦЫ ПОГОННЫХ ЕМКОСТЕЙ И ИНДУКТИВНОСТЕЙ ВЛ 110 кВ
Рассмотрим трехфазную линию электропередачи с параметрами, указанными на рис. 4. Для вычисления элементов матрицы погонных емкостей в полукруге радиусом 200 м строится треугольная сетка, изображенная на рис. 5. Затем в этой области методом конечных объемов решается набор электростатических задач для потенциала. Последовательно на каждом из проводов задается некоторый постоянный потенциал С/0, а остальные заземляются, т.е. принимают потенциал, равный нулю. После определения поля распределения потенциала и( х, у) в
ю
Т1
области вычисляется вектор напряженности обозначены поверхности, окружающие электростатического потенциала провод, еа - абсолютная диэлектрическая
Е = £гай и - -
ди / дх ди / ду
На
рис.
6
проницаемость. По формуле 3 =
изображены линии уровня потенциала и и вычисляются собственные и взаимные потока вектора напряженности Е . Используя коэффициенты электростатической
теорему
Гаусса £? = —, вычисляются
индукции.
заряды каждого из проводов линии. Через
Рис. 4. Трехфазная многопроводная воздушная линия напряжением 110 кВ. Параметры линии
Рис.5. Расположение проводников в пролете ВЛ 110 кВ
а Б
Расчет распределения электрического и магнитного полей в пролете воздушной линии проводится численным методом. Для расчета используется метод конечных объемов [7].
Расчетная сетка, использованная для определения распределения электростатического поля строится для полукруга с радиусом 200 м.
Рис. 6 Сетка в полукруге радиусом 200 м (а) и в окрестности проводов (б, в)
Расчетная сетка имеет неравномерный шаг и при удалении от места расположения проводов фаз воздушной линии шаг сетки увеличивается. На рис. 6 приведены сведения о расчетной сетке в полукруге радиусом 200м и в окрестностях проводов. Картина распределения электростатического
стационарного поля приведена на рис.7.
Выполненные расчеты распределения стационарного электростатического поля линии электропередачи позволяют определить значения погонных частичных емкостей рассмотренной системы
проводников.
По
формуле Р = —
и0
вычисляются собственные и взаимные коэффициенты электростатической индукции.
у, м 50
40
30
20
10
0
-10
- 2 - V / .........______1--._____ а)
7 /'-чЙ
1 1 ( — \ * х,м
..............1 1 1 •
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
-64 -6.2 -6 -5.8
Рис. 7. Линии уровня потенциала (черные линии-1) и потока вектора напряженности (голубые линии-2)
Матрица коэффициентов электростатической индукции ¡5 и матрица частичных
емкостей С, которая вычисляется по
6
формулам Скк
}=1
выполнении условия следующие значения:
и С =-РпРи
к Ф ], имеет
Р =
8.708 -3.199 -0.709 -0.524 -0.272 -0.237
-3.199 8.826 -0.963 -0.674 -0.318 -0.271
-0.709 -0.963 8.953 -3.047 -0.676 -0.523
-0.524 -0.674 -3.047 8.945 -0.966 -0.709
-0.272 -0.318 -0.676 -0.966 8.854 -3.201
-0.237 -0.271 -0.523 -0.709 -3.201 8.705
пФ/м,
С =
' 3.767 3.199 0.709 0.524 0.272 0.237"
3.199 3.401 0.963 0.674 0.318 0.271
0.709 0.963 3.034 3.047 0.676 0.523
0.524 0.674 3.047 3.026 0.966 0.709
0.272 0.318 0.676 0.966 3.423 3.201
ч 0.237 0.271 0.523 0.709 3.201 3.765 у
пФ/м.
Для определения матрицы собственных и взаимных индуктивностей рассматриваемой линии электропередач необходимо достроить расчетную сетку в нижнем полукруге пространства, т.е. ниже уровня поверхности земли. Также необходимо построить расчетную сетку и внутри проводов фаз линии электропередачи. На рис. 8 представлена построенная сетка численного расчета распределения магнитного поля в плоскости круга радиусом 200 м.
Для области в которой была построена расчетная сетка (рис.8) решается задача для уравнения Пуассона для векторного магнитного потенциала А
М = J.
(48)
В уравнение (48) через J обозначена плотность тока внутри проводов и в земле.
Плотность тока J в воздухе (вне проводов) полагается равной нулю.
Рис. 8. Расчетная сетка в круге радиуса 200 м.
На внешней границе области значения потенциала A также полагаются равными нулю.
После получения решения для потенциала A во всей расчетной области (рис.8) вычисляются вектор магнитной индукции B = rot A и напряженность магнитного поля
H = — B . Энергия стационарного магнитного М
поля Wm вычисляется интегрированием
скалярного произведения — B • H по всей
М
области расчета по формуле
wm =—ff н • в • ds.
Алгоритм построения матрицы
индуктивностей состоит в следующем. Сначала вычисляются собственные индуктивности проводов Lu, i =1,6 . Для каждого провода решается задача (48) в которой ток, текущий по данному проводу, считается известным, а в остальных проводах ток отсутствует. Т.е., в проводе с номером i (i =1,6) задается ненулевой ток L, а остальные токи имеют нулевые значения:
¡I., / 7 = г
I. = 1 . Плотность тока
7 1 0,1/7 *,
вычисляется по формуле У. = I. / $., где $. -
площадь поперечного сечения /-того провода.
В результате решения задачи вычисляется магнитная энергия поля Жм .Собственные индуктивности вычисляются по формуле
L =-
Вычисление взаимной
индуктивности двух проводников системы 7-го и /-го выполняется аналогично, за исключением того, что на первом этапе ненулевые величины токов задаются сразу в двух рассматриваемых проводниках (/ * 0; Ц *0), а для вычисления величины
используется
формула
V tj
-L,
—L..
j л
Ь,
ь = ^ 7 Ь • 11
Результаты вычислений по изложенной методики матрицы индуктивностей для линии, показанной на рис. 4 и рис. 5 приведены ниже:
L =
' 7.723 4.116 2.871 2.741 2.352 2.284 "
4.116 7.723 3.028 2.871 2.426 2.352
2.871 3.028 7.723 4.116 2.871 2.741
2.741 2.871 4.116 7.724 3.028 2.871
2.352 2.426 2.871 3.028 7.723 4.116
v 2.284 2.352 2.741 2.871 4.116 7.723 y
мкГн/м.
ВЫВОДЫ
1. Получены аналитическое решение для определения значений погонной индуктивности для одиночного провода, которое учитывает характер магнитного поля в проводнике и вне проводника. Показано, что скорость распространения электромагнитной волны вдоль проводника зависит от радиуса ограничения пространства, которое учтено при вычислении погонных параметров и при увеличении этого радиуса вычисленная скорость распространения электромагнитной
волны стремится в пределе к скорости света.
2. Методом конечных объемов получены матрицы собственных и взаимных погонных емкостей, и индуктивностей для многопроводной компактной линии электропередачи напряжением 110 кВ. Вычисленные значения погонных параметров многопроводной линии хорошо согласуются с базовой константой физики - скоростью света.
Литература (References)
[1] Kalantarov P.L., Zeitlin L.A. Rascet inductivnostei. Spravocinaia kniga. Leningrad, ENERGOFTOMIZDAT, 986 [Kalantarov P.L., Zeitlin L.A. Calculation of inductances. Reference book. Leningrad,
ENERGOFTOMIZDAT 1986]
2
[2] Iossel Y.Y., Kochanov E.S., Strunskii M.G.Rascet electrostaticeskoi emkosti. - L .: Energoizdat, 1981. - 288 s.[Iossel Y.Y., [6] Kochanov E.S., Strunskii M.G. Calculation of electrostatic capacitance]. - L .: Energoizdat, 1981. - 288 p.
[3] Kalantarov P.L., Neiman L.R. Teoreticeskie osnovi elektrotehniki. - L .: Gosenergoizdat, 1951. - 464 s. [Kalantarov P.L., Neiman L.R. Theoretical Foundations of Electrical [7] Engineering]. - L, 1951. - 464 p.
[4] Teoria electromagnitnogo polea / B.J. Brunow, L.M. Goldenberg, I.G. Klyatskin, L.A. Zeitlin. -M.: Gosenergoizdat, 1962. - 512 s. [The theory of the electromagnetic field]
[5] Sapogin V.G., Prokopenko N.N., Marchuk V.I. et al.Pogonnaia inductivnosti zilindriceskih provodnikov s aksialinoi plotnostiu toka v slojnih [8] functionalinih blokah. Injenernii vestnik Dona. Vipusk № 4-1, tom 22, 2012. [Sapogin V.G., Prokopenko N.N., Marchuk V.I. et al. Inductance cylindrical conductors with axial current density
in the complex functional units]. Engineers Don. Gazette, nr. 4-1, Volume 22, 2012. Demirchyan K.S., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Teoreticeskie osnovi elektrotehniki электротехники. Volume 3, Issue 4 - SPb .: Peter, 2004. - 377 p. [Demirchyan K.S., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Theoretical Foundations of Electrical Engineering]. Volume 3, Issue 4 - SPb .: Peter, 2004. - 377 p. Patsyuk V.I., Rybakova G.A., Berzan V.P.Metod konecinih obiemov dlea resenia trehmernoi zadaci electrostatiki.Prpblemi regionalinoi energetiki, 1(15) 2011.-ss. 31-41 [Patsyuk V.I., Rybakova G.A., Berzan V.P. Finite volume method for solving three-dimensional problem of electrostatics. Problems of the regional energetic. 1(15) 2011.-ss. 31-41. ISSN 1857-0070 Solicitarea S.A. „Termoelectrica" de ajustare a tarifelor la energia electrica si cea termica. http://www.anre.md/ro/content/consult%C4%83r i-publice-0
Сведения об авторах.
Пацюк В. Доктор физ.-мат.наук, доцент Государственного Университета Молдовы, ведущий научный сотрудник Института Энергетики АН Молдовы. Области научных интересов: математическая физика, численный анализ, теоретическая механика и теоретическая электротехника. Автор более 90 научных публикаций, в том числе 10 монографий, одного изобретения.
Рыбакова Галина. Доктор физ.-мат.наук, доцент
Государственного Университета Молдовы, ведущий научный сотрудник Института Энергетики АН Молдовы. Области научных ин-ересов: математическая изика, численный анализ, механика деформируемого тела. Автор более 40 научных публикаций.
Берзан В.П. Доктор хабилитат тех. наук, зам. Директора по науке Института энергетики АНМ. Область научных интересов: энергетика, установившиеся и переходные процессы в электрических цепях,
математическое моделирование, диагностика энергооборудования. Автор более 350 научных публикаций, 30 патентов на изобретения, в том числе 1 зарубежного патента, 12 монографий, 3 учебных пособий. Е-таП: [email protected];
