CC BY
47
ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ
DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.16.3.7-23 УДК 621.311
Б. В. Ефимов, В. Н. Селиванов
ВОЛНЫ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ НА ОБОРУДОВАНИИ ПОДСТАНЦИИ ПРИ УДАРАХ МОЛНИИ ЗА ПРЕДЕЛАМИ ЗАЩИЩЕННОГО ПОДХОДА
Аннотация
Рассмотрен процесс распространения грозовых волн в многопроводной линии при напряжении ниже начала импульсной короны. Показана определяющая роль междупроводных каналов в процессе формирования начальных участков фронтов волн. Приведены расчеты деформации фронтов волн при пробегах от 5 км до 30 км для различных моделей линии электропередачи класса напряжения 330 кВ. Показано, что при обратных перекрытиях на опорах даже при дальних ударах молнии в ВЛ на подстанцию могут набегать волны с амплитудой в сотни киловольт и фронтами в доли микросекунды. Ключевые слова:
грозовые волны, многопроводная линия электропередачи, волновые каналы, крутые фронты волн.
B. V. Efimov, V. N. Selivanov
TRAVELLING SURGES ON THE SUBSTATION EQUIPMENT UNDER LIGHTNING STRIKES OUTSIDE THE PROTECTION ZONE
Abstract
The processes of wave propagation in a multiconductor line at a voltage below the corona threshold are considered. The determining role of the aerial mode components in the formation of the initial parts of the wave fronts is shown. Calculations of the wavefronts deformation for runs from 5 km to 30 km for various models of the 330 kV transmission line are given. It is shown that for case of back flashover across the tower insulator even for long-distance lightning strikes in a high voltage transmission line, the waves with an amplitude of hundreds of kilovolts and front in fractions of a microsecond can run into the substation. Keywords:
lightning surge waves, multi-wire power line, wave channels, steep wave fronts.
Постановка проблемы. В 2017 году на Кольском полуострове произошло повреждение продольной (межвитковой) изоляции мощного трансформатора на одной из подстанций 330 кВ при коротком замыкании на ВЛ примерно в 30 км от этой подстанции. Короткое замыкание произошло во время грозы. Наиболее естественной причиной его возникновения можно считать удар молнии в линию Повреждение самой ВЛ, в том числе и линейной изоляции, обнаружено не было. На пораженном участке тросовая защита отсутствовала. Поэтому это мог быть или разряд непосредственно в провод или удар в опору с последующим (обратным) перекрытием линейной изоляции. В последнем случае на проводе может возникнуть волна напряжения с очень крутым фронтом. Однако общепринято считать, что при распространении этой волны на расстояние в десятки километров фронт сглаживается до величин, безопасных для
изоляции подстанционного оборудования. Во всех ее точках напряжение примерно равно напряжению на ограничителях перенапряжений (ОПН), а относительно плавный подъем напряжения не может создать значительных воздействий на продольную изоляцию обмоток трансформаторов. На этом основан принцип организации защитного подхода ВЛ к подстанции с усиленными требованиями к заземлениям опор и обязательной тросовой защитой [1]. Длина подходов обычно принимается в пределах 2-4 км. Считается, что все удары молнии на большем удалении безопасны для подстанции, а появление опасных (превышающих испытательные напряжения) воздействий на изоляции оборудования из-за ударов молнии в саму подстанцию и подходы ВЛ при правильной расстановке ОПН и выполнении нормативных требований к ВЛ удается свести к величинам порядка одной тысячной на одну подстанцию в год. Такие показатели для сотен подстанций в каждой энергосистеме обычно обеспечивают достаточную грозоупорность в процессе всего срока эксплуатации.
Поврежденный трансформатор эксплуатировался десятки лет. Естественно, его изоляция старела, а пробивные напряжения постепенно снижались. До каких значений неизвестно, но можно констатировать, что это не сказывалось на надежности его работы. Все испытания, обследования и контроль изоляции в нормальных режимах показывали, что эксплуатацию можно продолжать. Для повреждения продольной изоляции на вводе трансформатора должна была появиться волна перенапряжений с очень крутым фронтом и с амплитудой, сравнимой с испытательным грозовым импульсом. Никакие внутренние перенапряжения таких воздействий создать не могут. При отсутствии коммутаций в сети единственным источником импульсов с крутыми фронтами в нормальном режиме эксплуатации и непосредственно во время возникновения короткого замыкания могут быть только грозовые разряды. Далее показано, что не только близкие к подстанции поражения ВЛ, но и удары молнии далеко за пределами подхода могут создавать потенциально опасные перенапряжения на продольной изоляции. Это может происходить из-за специфики распространения волн с учетом влияния фактора многопроводности линии.
Насколько известно авторам, анализ процессов в течение первой микросекунды после пробега грозовой волны по ВЛ единиц и десятков километров выполнены в данной работе впервые.
Волна напряжения в месте удара молнии. Физика распространения грозовых импульсов на длинах, характерных для подходов ВЛ к подстанциям, подробно рассмотрена в [2-5]. Данная статья является продолжением этих работ, а также работы [6], которая была посвящена анализу экспериментальных данных при распространении микросекундных импульсов на расстояние 120 км. Здесь исследуется деформация фронтов волн при пробегах от 5 км до 30 км и более при предельно малых временах для задач грозозащиты оборудования энергосистем.
Считаем, что удар молнии произошел в опору. Это достаточно частый случай (до 50 % от всех поражений молнией линий без тросов [7]). Полагаем, что сопротивление канала молнии составляет тысячи Ом и ее можно считать идеальным источником тока. Этот ток создает падение напряжения на активно-реактивном сопротивлении заземления опоры и ее индуктивности. Форма фронта тока молнии и его амплитуда в данной задаче не играют существенной роли. На проводе от канала молнии наводится некоторое напряжение и, таким образом, гирлянда изоляторов находится под разностью напряжений на траверсе и проводе [8]. При дальнейших
оценочных расчетах пренебрежем последней составляющей и будем считать, что провод находится только под рабочим напряжением, вообще говоря, имеющим случайную фазу. Далее, предположим наиболее опасный и наиболее вероятный случай напряжения, близкого к амплитудному значению с полярностью, противоположной полярности молнии. Исключительно для удобства построения рисунков допустим, что молния имеет положительную полярность. Тогда максимальное напряжение на проводе имеет отрицательную полярность и равно
— 330х = 269 кВ. Для приближенных оценок примем, что напряжение
на проводе в момент разряда молнии составляет -300 кВ.
Вольт-секундная характеристика гирлянды, состоящей из обычных для ВЛ рассматриваемого класса напряжения 18 стеклянных изоляторов, при временах в единицы микросекунд приближается сверху к 1400 кВ [9]. При меньших временах она проходит существенно выше. В любом случае при импульсном перекрытии гирлянды практически скачком на проводе возникнет волна напряжения, равная по отношению к удаленной земле 1400-300=1100 кВ и выше. Дальнейшее развитие перенапряжений на пораженной опоре будет определяться формой и амплитудой тока молнии, а также переходным процессом в самой опоре и проводе, подключенном к ней через искровой канал перекрытия гирлянды. Здесь этот процесс можно не рассматривать, поскольку уже после первых километров пробега по линии вся часть импульса, превышающая напряжение начала короны на проводе (ик),
будет сглажена почти до горизонтального участка со значением равным и\ .
Фазы линий 330 кВ обычно расщеплены на две составляющие с расстоянием между ними 400 мм. Стандартные провода имеют радиус 12 мм. Эквивалентный радиус фаз составляет ~70 мм, а ик примерно равно 400 кВ [10]. Волны с равной и
меньшими амплитудами могут распространяться на многие километры. Далее будем считать, что фазы представляют собой эквивалентные проводники. При учете грозозащитных тросов положим, что они выполнены одиночными проводниками с радиусом примерно 6 мм. Все проводники (фазы и тросы) будем называть проводами ВЛ и нумеровать их от 1 до 5 (рис. 1).
а б
Рис. 1. Схемы расположения и нумерация проводов и тросов ВЛ
Самая грубая оценка длительности фронта в месте поражения может быть выполнена из следующих соображений. Идеальный источник тока подключен к вершине опоры. Суммарная индуктивность участка опоры от вершины до гирлянды с дополнительными 4 метрами искры от траверсы до провода составляет ¿«(10^20) мкГн. Волновое сопротивление провода (в обе стороны от гирлянды) равно Л=350/2=175 Ом. Постоянная времени т=ЫЯ составит от 0.057 мкс до 0.11 мкс.
Теперь можно определить форму и амплитуду волны, распространяющейся от места удара молнии к подстанции. Для более четкого выявления процессов в первые моменты времени примем косоугольную форму волны в месте удара, то есть будем считать, что фронт имеет постоянную крутизну до некоторого момента Тф, определяющего длительность фронта, а далее напряжение не изменятся. Будем
считать, что фронт имеет длительность Тф = 0.1 мкс. Поскольку задача при
напряжениях ниже коронного порога является линейной и можно использовать принцип наложения, будем считать, что скачок напряжения в месте удара молнии происходит не от -300 кВ до +400 кВ, а от нуля до +700 кВ. Последнее число и является расчетной амплитудой волны в месте удара молнии.
Следует отметить, что при сделанных допущениях параметры волны на проводе не зависят от формы и амплитуды исходного тока молнии, поражающего опору ВЛ.
Погонные продольные и поперечные параметры линии. Расчеты выполнялись частотным методом. Применялось интегральное преобразование Фурье по Карсону (отличающееся от обычного преобразования по Лапласу множителем]ш). Частотная характеристика напряжения с косоугольным фронтом как функции круговой частоты а имеет вид [11]:
1 _ р~ Стф
Щы,0) = ии(0)—-, (1)
где ит (0) — амплитуда волны в месте поражения линии (х=0).
Учитывая линейность задачи, примем ит (0) =1.
Обратное преобразование Фурье для перехода от вещественных частей частотных характеристик напряжения на 7-м проводе линии к временным зависимостям (на текущем расстоянии х) в этом случае имеет вид:
2 ^ ' t и (Г, х) = — [ Яе[и (С х)]-йа . (2)
Ж 0 С
В частотной области продольные сопротивления проводов определяются формулами, описанными в [4]. В настоящей работе они повторены для связанности изложения. При заданной круговой частоте С сопротивления определяются как сумма трех составляющих. Обозначим матрицу этих сопротивлений через Z:
Z = ■ L + Z( ПР) + Z(З), (3)
А)
где Ь =-N — квадратная матрица собственных и взаимных индуктивностей
2ж
линии без потерь; в матрице N элементы вычисляются как N = АЦп
2ж
V Г у
N = —1п 2ж
V ^ у
; Z( ш)— диагональная матрица собственных сопротивлений
многожильных витых проводов с учетом магнитных потоков, проникающих в эти провода; Z(З) — квадратная матрица собственных и взаимных вносимых сопротивлений, вызванных изменением геометрии поля, проникающего в проводящий грунт.
Для проводов линии электропередачи можно принять осесимметричное распределение плотности тока внутри проводов даже для расщепленных фаз. При этом внутреннее сопротивление провода будет:
2 (ПР) = тр..1 о(тг). ^ (4)
^гг ~ т / ч Лг , (4)
2щ /1 (тг)
где г — радиус эквивалентного 1-го провода; ^ =1-4-1.7 — поправочный коэффициент, учитывающий многожильную структуру витых проводов;
т
7®Ао ттл
— волновое число материала провода; 70, ^ — функции Бесселя
Рг
первого рода нулевого и первого порядка.
Численное значение =1.6 для фазных проводов было подобрано из
условия совпадения активного сопротивления на частоте 50 Гц с паспортными данными для провода АС-300 равного 0.1 Ом/км.
При относительно высоких частотах / > 30 кГц, формула (4) переходит в следующее выражение:
= (5)
2ж-г » 2
Далее, для фазы, состоящей из двух проводов, комплексное сопротивление, рассчитанное по (4) или (5), просто делилось на 2. Коэффициенты матрицы Z( З), имеют вид:
ш О ) / Л I ч
7(З) ==Т^Г Ъ-(6)
1 2п { 1 + Л(1)
В (6) для однослойной земли и при пренебрежении токами смещения в грунте получено выражение:
Л(1) =.
1 + « (7)
Рз
В [4] дано более общее решение для двухслойной земли с учетом токов смещения в грунте:
Л(Л) = 12
1 (— + еШщ й)
1 + — -01^1 й
12
1~у2 ./с/У, ^ " (8)
11 = 1^ +-1 + С (/0^0 _/1^1)
V А
12 = + + С (/0£0 _ /2^2 )
V Р2
где Н и Н ■ — высоты подвеса 7-го и /-го проводов (рис. 1, б); Ъ^ — расстояние между проводами по горизонтали (рис. 1, б); й — толщина верхнего слоя; рх,/ — удельное сопротивление, магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная грунта в верхнем слое; рг ,/2 ,£2 — удельное сопротивление, магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная остального грунта.
Пока примем грунт однослойным с удельным сопротивлением р=10000 Омом.
В диапазоне исследуемых частот (10 МГц и ниже) электрическое поле практически не проникает в грунт, потенциал поверхности земли можно принять равным нулю и поперечные емкостные параметры многопроводной линии можно определять по формулам электростатики. Соответственно, матрицы потенциальных коэффициентов А и проводимостей на землю Y рассчитываются по формулам:
A = N; Y = J/аA_1. (9)
2ж0
Параметры волновых каналов ВЛ. В дальнейшем напряжения на фазных проводах и тросах относительно земли будем называть общим термином фазные напряжения. Составляющие напряжений, распространяющиеся по всем (или нескольким) проводам с одной скоростью, назовем напряжениями в волновых каналах.
Матричное уравнение для фазных напряжений на проводах будет [12]:
^/х) = х), (10)
йх
где — комплексная, несимметричная, характеристическая матрица «-го
порядка (п — число проводов) , все коэффициенты которой сложным образом зависят от частоты; U — вектор напряжений на проводах.
Диагонализируя эту матрицу, то есть, выполняя преобразование вида
= W■ Л-W_1,
где W — квадратная матрица собственных векторов (СВ) матрицы ZY, а Л — диагональная матрица собственных значений (СЗ) матрицы ZY, можно систему (10) разделить на п независимых уравнений:
d^WIjj] = л. W. U(«)], или d!UM = A. U j), (11)
dx2 dx
где индекс s означает, что напряжения относятся к одному из n волновых каналов.
Тогда напряжение на проводах в точке х будет:
Ща, x) = W-eiAx- W-1 • Uj«,0) , (12)
„-/Ax „ r~r „
где e — экспонента от диагональной матрицы VAx , у которой на диагонали
расположены экспоненты от соответствующих величин x с вещественной
частью больше нуля, а все остальные элементы равны нулю.
Рассмотрим варианты линий с симметричным относительно опоры расположением фазных проводов и тросов, что позволяет наиболее четко выяснить физику процесса деформации волн в многопроводной линии. В первом варианте это трехпроводная линия в габаритах ВЛ 330 кВ с горизонтальным расположением проводов без тросовой защиты. Средняя высота подвеса проводов принята 13 м. Расстояние между фазами — 8 м. Общая ширина линии 16 м. Нумерация фазных проводов указана на рис. 1, а. Линию по всей длине считаем однородной. Влияние возможных транспозиций и изменения геометрии расположения проводов на рассматриваемом участке от 0 до текущего значения х не учитываем.
Все дальнейшие расчеты выполнены с использованием стандартной программы EVCCG поиска СЗ и СВ комплексной матрицы общего вида из библиотеки математических программ IMSL системы программирования Visual Fortran.
Вообще говоря, собственные векторы матрицы ZY являются комплексными величинами. Однако мнимые части на несколько порядков меньше вещественных на любой частоте. Вещественные части остаются примерно постоянными в очень широком диапазоне частот.
На частоте 10 кГц собственные вектора характеристической матрицы трехпроводной линии приведены в табл. 1 [6].
Таблица 1
Собственные вектора характеристической матрицы трехпроводной линии с симметричным относительно оси опоры расположением проводов
Номер провода 1 канал 2 канал 3 канал
1 0.574 -0.707 -0.381
2 0.584 0 0.842
3 0.574 0.707 -0.381
Все СВ определяются с точностью до произвольного множителя. Соотношения между напряжениями в разных каналах определяются только начальными условиями в точке х=0, поэтому о доле, вносимой каждым каналом в общий результат, можно говорить только после расчетов по выражению (12) или после перехода к функциям времени по (2).
Однако соотношения напряжений внутри каждого канала полностью определяются табл. 1. Из неё видно, что в первом канале все напряжения примерно равны, имеют один знак и определяют канал «все провода - земля». Это канал, симметричный относительно оси опоры.
Во втором канале напряжения на крайних проводах равны друг другу по абсолютной величине и противоположны по знаку. На среднем проводе
напряжение равно нулю. Это канал «провод - провод крайние». Канал, полностью несимметричный относительно оси опоры.
Наконец третий канал определяет составляющую напряжений, имеющую один знак на крайних проводах и противоположный на среднем проводе. Это канал «два крайних провода - средний провод». Канал, симметричный относительно оси опоры.
Собственные значения существенно зависят от частоты и определяют постоянные распространения по формуле:
( —
Уз = = + ]Р5) = ± + ] —
I ^ у
(13)
где — составляющие вектора Л; аз — коэффициенты, определяющие затухание волн при продвижении по х; У5 <с — скорости распространения волн
в волновых каналах; с — скорость распространения волн в вакууме. В данной работе принято, что с точно равно 300 м/мкс.
Волны напряжений в функции частоты. Напряжения в каждом волновом канале, в свою очередь, можно разложить на составляющие напряжения на всех фазных проводах (и тросах). При распространении синусоидальной волны в каждом канале изменение напряжения на каждом из проводов будет:
. —
и8и—х) = в-" -ЦХ—О) = в^х • в-и8и—0); ^ > о, (14)
Второй экспоненциальный множитель в (14) при переходе к функциям времени определяет запаздывание волн, у которых аргумент имеет вид из( — X / ), а первый дает затухание на длине х.
Пусть пробег волны по однородной линии составляет 5000 м. Это больше, чем обычная длина подходов к подстанции. Влияние тросов на подходе пока не учитываем. Дополнительное запаздывание сигнала по сравнению со скоростью света в вакууме (Ас = 5000/300 = 16.666 мкс) на разных частотах и в разных
волновых каналах 5000) для рассматриваемой линии приведено в табл. 2. Там же дано затухание амплитуд синусоидального сигнала для всех каналов
ит 5и—,5000)/ит 5и—,0) = е-у-5000.
Таблица 2
Параметры распространения синусоидальных сигналов в трехпроводной линии
1 канал 2 канал 3 канал
/ (Гц) А1 5000 (мкс) в—У15000 Ак 5000(мкс) в-У25000 А3 5000(мкс) в—У3 5000
102 12.9 1.00 1.20 1.00 1.13 1.00
103 10.6 0.99 0.56 1.00 0.37 1.00
104 8.21 0.90 0.35 0.99 0.13 0.99
105 5.79 0.36 0.29 0.97 0.05 0.97
106 3.43 - 0.25 0.81 0.03 0.93
107 1.54 - 0.18 0.03 0.02 0.72
Из табл. 2 видно, что дополнительное запаздывание сигнала уменьшается с ростом частоты. Это объясняется тем, что с увеличением частоты происходит все большее вытеснение поля из земли, уменьшается эквивалентная глубина обратного тока в земле и уменьшаются индуктивности контуров «провод -земля». Система «линия - земля» с конечной проводимостью приближается к системе «провода - идеально проводящая земля», в которой все скорости равны скорости света. Интенсивное затухание сигналов в первом канале начинается с частоты 100 кГц. На частотах 1 МГц и выше в канале «все провода - земля» волна полностью затухает на длине линии в единицы километров. В междупроводных каналах затухание намного слабее. Во втором канале вплоть до частоты 100 кГц, а в канале «крайние провода - средний провод» до частоты 1 МГц сигнал распространяется на длину линии 5 км практически без потерь. При этом на высоких частотах дополнительное запаздывание составляет от 0.25 мкс до 0.02 мкс при общем времени пробега почти 17 мкс.
Напряжения в функции времени. Рассматриваем несимметричный вариант - обратное перекрытие на крайнем (для определенности — первом) проводе. Результаты расчетов деформации волн даны на рис. 2. Приведены напряжение в начале линии на первом проводе, а также в трех волновых каналах на всех проводах, и суммарные напряжения после пробега 5 км. С контрольной целью напряжение вначале линии вычислялось по (2) как интеграл от вещественной части (1). Для точного воспроизведения резкого перелома в кривой напряжения при 1=0.1 мкс и горизонтального участка при относительно больших временах оказалось необходимым вычислять (2) в диапазоне частот от 100 Гц до 100 МГц, хотя при частотах выше 1 МГц, вообще говоря, нужно переходить к более точным решениям, чем (6). При этом влияние земли ослабляется и потери уменьшаются. В спектре напряжений после пробега нескольких километров такие частоты отсутствуют. Поэтому можно считать, что для выбранной модели линии этот диапазон частот допустим, и приводит к некоторому запасу по оценке предельной крутизны фронтов волн, набегающих с ВЛ. Напряжения на втором и третьем изолированных проводах при х=0 определяются через электромагнитные коэффициенты связи и очень близки к конечной части последнего левого изображения на рис. 2.
Для наглядности все волны в конце рассматриваемых участков линий сдвинуты на время распространения сигнала со скоростью света в вакууме. Для 5 км этот сдвиг составляет 16.666 мкс.
Все дальнейшие рисунки показаны в двух масштабах: в относительно большом диапазоне времен (0^20) мкс, а также в течение первой микросекунды (одном случае первых 5 микросекунд).
Из рис. 2 видно, что фронты волн на всех проводах в канале «все провода -земля» интенсивно сглаживаются. При р=10000 Ом-м через 5 км они дополнительно запаздывают более, чем на 4 мкс, а длительность фронтов составляет около 8 мкс. Амплитуда волн близка к половине исходной волны. На правом рисунке этот канал отсутствует.
Второй канал «провод - провод крайние» имеет значительно меньшее запаздывание (<0.2 мкс) и длительность фронта примерно 0.15 мкс. Амплитуда волн на первом и третьем проводах составляет около ±0.4 от амплитуды волны при х=0. На среднем проводе напряжение в этом канале равно нулю.
Третий канал на крайних проводах по амплитуде составляет +0.1, а на среднем проводе -0.2 от амплитуды волны на первой фазе. Дополнительное запаздывание затухание в этом канале практически отсутствуют даже при р=10000 Омм.
Суммарное напряжение на пораженном проводе имеет характерную ступень, вызванную запаздыванием волн в первом канале, а на остальных проводах отрицательные выбросы, описанные в ряде публикаций, например в [2].
В целом можно отметить, что на расстоянии 5 км от места удара молнии (и обратного перекрытия на крайний провод) волна напряжения будет иметь амплитуду, равную примерно половине от исходной волны, то есть около 350 кВ.
0.5
0.5
0.5
и х=0 все провода
х=5000 м
4 8 12 16 мкс
канал о.е.
0.4
и х=0 1 провод
2 провод х=5000 м (
4 1 3 провод 2 16 мкс
и х=0 1 провод
и 3 провод х=5000 м (
4 12 16 мкс
2 провод
2 канал о.е.
0.5
/ х=0
/ все провода х=5000 м 1
0.2 0.4 0 6 0.8 мкс
/ / х=0 1 провод
2 провод х=5000 м *
\ 0 4 0.6 0 3 провод 8 мкс
3 канал о.е.
0.5
7
/ х=0 1 провод
/ и
3 провод х=5000 м 1
0.2 0.4 0.6 0.8 мкс
2 провод
0.5
х=0 1 провод х=5000м
2 провод
_ 12 16 мкс
Сумма всех волновых каналов о.е
0.5
и 1 / / х=0 1 провод
/ 3 провод х=5000 м Д (
^^ 0.2\. 0.4 0.6 0 8 мкс
2 провод
Рис. 2. Волны напряжений на проводах в каждом из волновых каналов трехпроводной линии с горизонтальным расположением проводов при обратном
перекрытии на первой фазе
Фронт волны (последние правые кривые на рис. 2) имеет небольшую ступень, вызванную разными скоростями распространения волн во втором и третьем каналах. Он составляет доли микросекунды. Это очень крутые фронты для задач грозозащиты подстанционного оборудования.
Пусть над теми же проводами подвешены два троса. Радиус тросов равен 6 мм. Средняя высота подвеса 20 м. Сдвиг от оси симметрии линии ±5 м. Линия становится пятипрововодной.
Моделировать дискретное заземление тросов на опорах в частотном методе затруднительно. Каждый пролет линии нужно рассматривать как многополюсник, а всю линию как их последовательное соединение. Учитывая поправочный характер влияния тросов на деформацию фронтов волн, задачу можно резко упростить, считая тросы непрерывно заземленными. Этот путь применяется при моделировании линий в программе расчета переходных процессов в электроэнергетики — ЕМТР [13].
Введем некоторую активную проводимость на единицу длины троса, которая будет подключаться параллельно его частичной емкости на землю. Оценить величину проводимости можно следующим образом. Пусть сопротивление заземления опор равно 300 Ом, что характерно для опор без дополнительных заземлителей на скальных грунтах. Далее пусть на каждый километр линии приходится три опоры (пролеты по 333 м). Суммарное их сопротивление будет 100 Ом, а проводимость 10-5 См/м. Эта проводимость и заложена в дальнейших расчетах.
Для пятипроводной линии добавляются еще два волновых канала (табл. 3).
Таблица 3
Собственные вектора характеристической матрицы пятипроводной линии с симметричным относительно оси опоры расположением проводов
Номер провода 1 канал 2 канал 3 канал 4 канал 5 канал
1 0.581 -0.707 -0.372 0.303 -0.057
2 0.569 0 0.851 0.318 0
3 0.581 0.707 -0.372 0.303 0.057
4 0 0 0 0.598 -0.705
5 0 0 0 0.598 0.705
Теперь четвертый канал — это «все пять проводников - земля». Пятый канал — «(левый крайний провод + левый трос) - (правый крайний провод + правый трос)». В последнем канале напряжение на среднем проводе, как и во втором канале равно нулю. Как показывают расчеты, волны в этих двух каналах очень быстро затухают из-за активных утечек с тросов.
Результаты расчетов для пяти- и трехпроводной линиях приведены на рис. 3, из которого видно, что тросы значительно уменьшают влияние земли в первом канале. После пробега волнами 5 км почти исчезает пологая часть ступени на верхнем графике (0-20 мкс). Вся верхняя часть напряжения на первом проводе сдвигается в сторону меньших времен. Отрицательные выбросы на параллельных проводах становятся короче. В этом смысле можно говорить, что тросы,
расположенные выше фазных проводов, экранируют землю. Существенно то, что наличие тросов практически не влияет на процессы в междуфазных (втором и особенно третьем) каналах. Это наглядно видно из нижних графиков на рис. 3 (0-1 мкс). Поэтому дальнейший анализ, посвященный, в основном, фронтовым участкам волн, выполнен для трехпроводной линии.
о.е.
0.5
и х-0/ -5 проводов ---3 провода
1провод 2 провод х=5000 м
С3> — - 8 12 16 мкс 3 провод
0
о.е.
0.5
0
и / / -5 проводов ---3 провода
у? ■л 1 провод 3 провод х=5000 м /\ Г
0.4 0.6 0.8 мкс I I ■ \
2 провод
Рис. 3. Влияние двух заземленных тросов на деформацию фронтов волн при обратном перекрытии на крайней фазе
Рассмотрим еще более удаленное обратное перекрытия на одной из опор ВЛ. Как и в случае аварии, упомянутой в начале статьи, пусть это будет 30 км. На рис. 4 приведены результаты расчетов при всех остальных исходных данных, описанных выше.
Следует обратить внимание, что на верхнем графике рис. 4 для наглядности принят увеличенный в пять раз диапазон времен. Момент прихода волны в первом канале теперь оказался больше 20 мкс, так что на обеих частях рис. 4 теперь присутствуют только напряжения во втором и третьем каналах. Появилась четко выраженная ступень из-за запаздывания волны во втором канале. Фронт волны в этом канале сгладился до ~1 мкс. В третьем канале стало заметным запаздывание, но фронт волны, хотя и небольшой амплитуды, остался очень крутым. В остальном, кривые на рис. 4 повторяют графики предыдущих рисунков.
и х-0 1 провод
/ . 3 провод 2 провод х=30 км А '
\ \ \ 12 1 5. мкс
Рис. 4. Деформация волн при обратном перекрытии на крайней фазе
после пробега 30 км
На рисунке 5 показаны аналогичные результаты расчета деформации фронтов волн после обратного перекрытия на средней фазе трехпроводной линии с горизонтальным расположением проводов, а на рис. 6. продемонстрировано влияние несимметрии расположения среднего провода. Этот провод поднят на 7 м и сдвинут вправо на 4.5 м по сравнению с предыдущим случаем. Анализировались два варианта: собственно трехпроводная несимметричная линия и линия с дополнительно подвешенным еще на 5 м выше грозозащитным тросом (то есть четырехпроводная В Л).
и х=0 2 провод
( / 1 провод и 3 провод х=30 км / t
V / 3 1 2 1 6 мкс
7 / х=0 2 провод
и —" 1 провод и 3 провод 0 4 0 6 0 X х=30 км ?
Рис. 5. Деформация фронтов волн после обратного перекрытия на средней фазе трехпроводной линии с горизонтальным расположением проводов
и х=0 2 провод -4 провода --- 3 провода
1 провод 3 провод х=30 км л f
\ / I 3 / 12 16 / МКС
V __
и / / х=0 2 провод -4 провода ---3 провода
/ / А 1 провод 3 провод х=30 км t
--0 4-0.6-Оо —г мкс-
Рис. 6. Деформация фронтов волн при обратном перекрытии верхней фазы линии с треугольным расположением проводов при наличии и отсутствии троса
Из рис. 6 видно, что и несимметрия линии и трос незначительно изменяют результаты расчетов по сравнению с данными рис. 5.
Этот вывод вообще относится к междуфазным каналам. Процессы в них слабо зависят от геометрии линии.
При наличии транспозиций на пути волны деформация фронтов будет носить промежуточный характер между поражением крайней и средней фаз.
Кроме приведенных выше данных, было исследовано влияние удельного сопротивления однослойного и двухслойного грунта. Получено, что при изменении от р=100 Ом-м до р=20000 Ом-м увеличивается запаздывание и сглаживание фронтов волн только в первом канале. Процессы в междуфазных каналах практически не зависят от параметров грунта и наличия двух слоев. При очень малом удельном сопротивлении (о<10 Ом-м) всего грунта или его верхнего слоя (толщиной 2 м и более) дополнительное запаздывание в первом канале становится настолько малым, что он начинает участвовать в формировании начальных участков фронтов волн. Поскольку грунты с такой проводимостью практически не встречаются на Кольском полуострове, этот случай подробно не рассматривался.
Следует подчеркнуть, что весь проведенный анализ имеет смысл только при учете многопроводности ВЛ. Насколько сильно влияет этот фактор на формирование фронтов волн, показывает рис. 7.
Рис. 7. Сравнение деформации волн в однопроводной и трехпроводной постановке задачи при поражении только среднего провода и всех трех проводов
На рис. 7 приведены результаты расчетов в трех случаях. Средняя кривая — это напряжение на втором проводе линии с горизонтальным расположением проводов без тросов при перекрытии только на этот провод. Нижняя кривая — чисто модельный случай одновременного перекрытия на все три провода. Фактически это удвоенная волна в первом канале, показанная на рис. 2. Остальные каналы в этом варианте не работают. Третья кривая — это расчет в однопроводной постановке задачи при параметрах провода, соответствующих средней фазе на рис. 1, а. Видно, что полностью отсутствуют участок с наиболее крутым фронтом и почти горизонтальная ступень, вызванная разными скоростями распространения волн в первом и междупроводных каналах.
В целом влияние земли меньше, чем при трехфазном перекрытии. Это объясняется тем, что эквивалентное волновое сопротивление одной фазы линии 330 кВ при идеально проводящей земле, определяемое первым слагаемым в выражении (3), составляет около 350 Ом. Для трех фаз, включенных параллельно, волновое сопротивление равно 160 Ом. Во второе слагаемое, определяющее добавку, вносимую проникновением поля в землю, эквивалентный радиус фаз (системы фаз) не входит. Эта добавка остается постоянной и её доля в случае однопроводной линии уменьшается.
Можно этот факт трактовать еще и по другому: при одинаковых напряжениях на проводах суммарные токи в трехфазной системе из-за снижения эквивалентного волнового сопротивления будут больше, чем в однопроводной постановке задачи. Эти токи в обоих расчетных вариантах полностью возвращаются в земле и, соответственно, расчетные потери при подаче волн на все три фазы будут больше. Анализируя рис. 7 можно констатировать, что для получения не только количественной, но и даже качественной оценки формы и параметров волн при напряжении ниже начала короны нужна многопроводная постановка задачи.
Заключение. Предыдущий анализ показывает, что в многопроводных линиях после пробегов грозовыми волнами расстояний до нескольких десятков километров закономерно возникают напряжения с фронтами в доли микросекунды и амплитудами, близкими к половине напряжения в месте поражения линии. Для рассматриваемой линии 330 кВ это напряжение было ранее оценено в 700 кВ. Отсюда расчетную амплитуду волны, набегающей на трансформатор в конце ВЛ, можно оценить в 350 кВ. Пренебрегая переходными
процессами в схеме подстанции и сглаживающим влиянием входной емкости ввода трансформатора можно считать, что волна полностью отражается от конца линии с тем же знаком, а напряжение в конце линии удваивается, то есть скачок напряжения с очень крутым фронтом составит ~700 кВ. Ранее было предположено, что это происходит при рабочем напряжении на пораженной фазе -300 кВ. Тогда максимум грозового перенапряжения напряжения составит 400 кВ. Этот уровень ниже напряжения срабатывания защитных ОПН на подстанциях 330 кВ. Такие перенапряжения, безусловно, безопасны для главной изоляции трансформаторов. Однако практически мгновенный скачок напряжения от -300 кВ до +400 кВ (или, наоборот, от +300 кВ до -400 кВ в зависимости от полярности молнии) может быть опасным для продольной изоляции трансформаторов в процессе длительной эксплуатации.
Скачок напряжения в 700 кВ может быть сопоставлен с испытательными напряжениями на полной и срезанной волнах. Для грубых оценок можно считать, что они составляют примерно 1000 кВ. Тогда при дальних ударах молнии грозовые перенапряжения с амплитудой 70 % от испытательной волны для новых трансформаторов безопасны не только для главной, но и для продольной изоляции. Для трансформаторов, находящихся в эксплуатации десятки лет, такие перенапряжения могут приводить к авариям, тем более, что в нормальных условиях их работы и частых коммутациях в сети, перенапряжения в сотни киловольт с фронтами в доли микросекунды появиться не могут.
Можно предложить несколько путей снижения вероятности таких повреждений: усилить контроль продольной изоляции при профилактике и ремонте трансформаторов; снизить сопротивления заземления опор линий, в том числе и на участках без троса. При сопротивлении заземления опор менее 10 Ом большинство ударов молнии с относительно пологими фронтами не будет приводить к обратным перекрытиям. Наоборот, при сопротивлении заземлений опор более 100^300 Ом практически любой удар в опору приведет к появлению на одном из проводов ВЛ грозовой волны с крутым фронтом. Гирлянда изоляторов работает как обостритель фронтов. Следует отметить, что вероятность появления таких волн при прямых ударах молнии в провода крайне мала.
Далее, на ряде линий в настоящее время снимают тросы, оставляя тросостойки, возвышающиеся над проводами. Это увеличивает вероятность ударов в опоры, в том числе и с большими сопротивлениями заземлений. Желательно такие тросостойки демонтировать.
Однако все эти меры или труднореализуемы, или требуют больших и, видимо, неоправданных затрат. Остается допустить незначительную повреждаемость продольной изоляции в промежуточном случае, когда трансформатор еще надежно работает в нормальных режимах, но уже не может выдержать значительных перенапряжений на продольной изоляции. При этом надежность электроснабжения нужно решать сетевыми способами.
Литература
1. Правила устройства электроустановок: 7-е издание (ПУЭ) / Главгосэнергонадзор России. М.: Изд-во ЗАО «Энергосервис», 2007. 610 с.
2. Ефимов Б. В. Грозовые волны в воздушных линиях. Апатиты: изд. КНЦ РАН, 2000. 134 с.
3. Ефимов Б. В. Влияние короны в многопроводных линиях электропередачи на деформацию фронтов грозовых волн // Электричество, № 8, 2002. С. 3-7.
4. Гумерова Н. И., Ефимов Б. В. Влияние многослойности грунта на параметры многопроводной линии и деформацию фронтов грозовых волн. СПб.: НТВ СПбГПУ, 2009. 4-1 (89). С. 188-201.
5. Ефимов Б. В., Гумерова Н. И. Моделирование деформации грозовых волн в воздушных линиях с учетом совместного влияния конструкции опор, короны на проводах и потерь в земле // Труды КНЦ РАН. Энергетика. 2013. Вып. 7 (17). С. 13-32.
6. Ефимов Б. В., Гумерова Н. И. Анализ деформации грозовых волн при их распространении по ВЛ на расстояние более 100 км // Труды КНЦ РАН. Энергетика. 2011. Вып. 2, № 1. С. 43-59.
7. Техника высоких напряжений / под ред. М. В. Костенко. М.: Высшая школа. 1973. 528 с.
8. Руководство по защите электрических сетей 6-1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений РД 153-34.3-35.125-99 / Под научной редакцией Н. Н. Тиходеева. 2-е издание. СПб.: ПЭИПК Минтопэнерго РФ, 1999. 353 с.
9. Гумерова Н. И., Ефимов Б. В. Распространение грозовых волн в многопроводной коронирующей линии, подвешенной над идеально проводящей землей // Труды КНЦ РАН. Энергетика. 2011. Вып. 2, № 1. С. 66-78.
10. Анализ надежности грозозащиты подстанций / М. В. Костенко, Б. В. Ефимов, И. М. Зархи, Н. И. Гумерова / Л.: Наука. 1981. 127 с.
11. Диткин В. А., Кузнецов П. И. Справочник по операционному исчислению. Л.: ГИТТЛ, 1951. 255 с.
12. Костенко М. В., Перельман Л. С., Шкарин Ю. П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973. 270 с.
13. Dommel H. W. EMTP Theory Book. Microtran Power System Analysis Corporation, Vancouver, British Columbia, 1996.
Сведения об авторах
Ефимов Борис Васильевич,
директор Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, д.т.н.,
Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А
Эл. почта: efimov@ien.kolasc.net.ru
Селиванов Василий Николаевич,
заместитель директора Центра физико-технических проблем энергетики Севера
КНЦ РАН, к.т.н.
Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А
Эл. почта: selivanov@ien.kolasc.net.ru
