Анализ деформации грозовых волн при их распространении по Вл на расстояние более 100 км Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

УДК 621.311

Б.В.Ефимов, Н.И.Гумерова, Я.А.Стогова АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИИ ГРОЗОВЫХ ВОЛН ПРИ ИХ РАСПРОСТРАНЕНИИ ПО ВЛ НА РАССТОЯНИЕ БОЛЕЕ 100 КМ

Аннотация

Рассмотрена физика распространения волн в длинной четырехпроводной линии при напряжении ниже начала короны. Показана определяющая роль затухания сигналов в междупроводных каналах для формирования фронтов волн, отраженных от дальнего конца линии. Приведены расчеты деформации фронтов волн при пробеге 120 км для линии электропередачи 330 кВ, в начале которой включен емкостной генератор импульсов напряжения. Расчеты сопоставлены с экспериментом, показана хорошая сходимость теоретических и опытных данных и объяснены характерные особенности экспериментальных кривых.

Ключевые слова:

грозовые волны, многопроводная линия электропередачи, волновые каналы, эксперименты на высоковольтной линии.

B.V.Efimov, N.I.Gumerova, Ya.A.Stogova ANALYSIS OF DEFORMATION OF SURGE-WAVE PROPAGATED IN TRANSMISSION LINE OVER A DISTANCE GREATER THAN 100 KM

Abstract

Propagation of waves in the long four-wire line under voltage lower than corona starting voltage is examined. Is shown the determining role of attenuation of signals in the wire-to-wire channels for the forming of the wave fronts, reflected from the far end of the line. The calculations of the wave fronts deformation in the transmission line of 330 kV and 120 km length are given. Calculations are compared with the experiment. A good convergence of theoretical and experimental data is shown and characteristic properties of experimental curves are explained.

Keywords:

lightning surge, multiwire transmission line, wave channels, high-voltage line test.

Постановка проблемы. В 2010 г. на Кольском п-ове проводились исследования развития атмосферных перенапряжений на одной из подстанций 330 кВ. Грозовые волны имитировались апериодическими импульсами напряжения с амплитудой в десятки киловольт, фронтами в доли микросекунды и длительностью в десятки микросекунд. Эти волны подавались с третьей опоры ВЛ 330 кВ, подходящей к подстанции. Расстояние между генератором импульсов и силовым трансформатором на подстанции составило порядка 1 км. Длина подходящей ВЛ была равна (почти точно) 60 км. На исследуемой подстанции все фазы линии были подключены к силовому трансформатору. На дальнем конце все фазы линии были заземлены. Грозозащитный трос,

подвешенный по всей длине линии, был заземлен на обеих оконечных подстанциях. В различных точках подстанции, в том числе и у входного портала, регистрировались импульсы напряжения, набегающие с линии и в качестве попутного результата пришедшие от дальнего конца линии. Осциллограмма процесса на трансформаторе напряжения, расположенном у входного портала, приведена на рис.1.

Рис.1. Осциллограмма напряжения в начале линии

Развертка по времени была очень медленной для исследования атмосферных перенапряжений - 1000 мкс на экран. Это позволило

одновременно зафиксировать перенапряжения, созданные исходным импульсом, и отражение, пришедшее с дальнего конца линии. Колебания в начальной части кривой на рис. 1 вызваны волновыми процессами в участке линии от генератора до подстанции и в самой схеме подстанции. Для их анализа по форме фронтов, амплитуде и длительности нужны данные при более быстрых развертках. Эти процессы в данной работе не рассматриваются. Высокочастотные колебания быстро затухают при распространении по линии и практически не сказываются на форме волны, отраженной от дальнего конца ВЛ. Будем считать, что в линию уходил апериодический импульс с амплитудой и формой, конкретизируемой далее.

Из рассмотрения рис.1 видно, что начало отражения пришло почти точно через 400 мкс, что соответствует скорости распространения электромагнитных волн в воздухе, то есть 300 м/мкс. Это на первый взгляд непонятно, так как влияние проникновения поля в грунт должно было существенно снизить скорость распространения волн. Далее длительность отраженного импульса, намного больше длительности исходного. Мало того, при временах, превышающих 100-200 мкс от начала отраженного импульса, напряжение снова начинает расти (по абсолютной величине), а затем очень медленно спадает. Объяснению этих факторов и посвящена основная часть настоящей статьи.

На осциллограмме рис.1 просматриваются колебания небольшой амплитуды. Можно предположить, что эти колебания вызваны неоднородностями ВЛ по длине и, в частности, процессами в начале линии и отражениями от мест транспозиций проводов. Они не определяют основные характеристики исходного и отраженного импульсов и далее не рассматриваются.

Схема замещения линии. Самая упрощенная схема, описывающая моделирование разряда молнии в четырехпроводную линию, приведена на рис.2, а.

Рис. 2. Схемы замещения линии 330 кВ:

а - схема линии с коротким замыканием и отраженными волнами; б - схема расположения проводов, их отражений в земле и подключения генератора импульсом; в - схема однородной линии

Здесь С - емкость генератора импульсов, ключ К - модель искрового промежутка генератора импульсов. После замыкания К начинается процесс разряда генератора на волновое сопротивление многопроводной линии. К моменту прихода отражения от дальнего конца линии ключ может быть как замкнут, так и разомкнут в зависимости от предположения о сохранении или потере проводимости искрового канала через почти 200 мкс паузы между окончанием исходного и приходом отраженного импульсов. Оба варианта рассматриваются далее. На подстанции в начале линии входные емкости автотрансформатора можно оценить как 4000 пФ. При волновом сопротивлении фаз ВЛ 330 кВ порядка 400 Ом постоянная заряда этой емкости составит

0.16 мкс. Поэтому для процессов длительностью в десятки и сотни мкс можно с большой точностью считать, что все фазы в начале линии изолированы от земли. Конец линии заземлен на контур мощной подстанции, сопротивление которого на порядки меньше волновых сопротивлений линии. Исходя из этого, считаем, что режим в конце линии - идеальное короткое замыкание.

Расположение и нумерация проводов и троса на опоре ПОМ-330 приведены на рис.2, б. В дальнейшем использованы следующие исходные данные. Фазы линии выполнены проводом АС-300 и расщеплены на две составляющие. При расчете индуктивных, емкостных и волновых параметров трех проводов, замещающих три расщепленные фазы, эквивалентный радиус принимается 6.9 см. Материал проводов - алюминий с удельным

сопротивлением рал=2.9^10" Ом-м. Влиянием стального сердечника проводов пренебрегаем. Стальной трос С-70 имеет радиус 5.7 мм. Учитывая поправочный характер учета влияния троса на деформацию волны, для упрощения задачи удельную проводимость троса примем такую же, как и у проводов. Расположение проводов в поперечном сечении линии принято следующее:

• средние высоты подвеса нижних (1 и 3) проводов - 13 м, расстояние от оси опоры этих проводов ±8 м;

• средняя высота подвеса верхнего (2) провода - 20.5 м, расстояние от оси опоры провода 5 м;

• средняя высота подвеса троса (4) - 25 м.

Расчет волнового процесса в линии производился частотным методом с использованием интегрального преобразования Фурье и перехода от фазных координат к модальным.

Поскольку частотный метод напрямую не позволяет использовать ненулевые начальные условия для напряжения на емкости, генератор, подключенный к первому проводу, замещался незаряженной емкостью (в опытах (рис.1) - 0.1 мкФ) и последовательно включенной почти прямоугольной э.д.с: е(ґ) = е-аґ - е= е-а00000014 _ е-104, где ґ в мкс. Это соответствовало фронту порядка 0.1 мкс и постоянной времени спада порядка секунды. Сумма напряжения на емкости и э.д.с. дает напряжение на проводе в месте подключения генератора импульсов. Учитывалось, что после затухания колебаний между генератором и подстанцией этот (уже заряженный) участок линии фактически подключался параллельно с емкостью генератора. Емкость расщепленной фазы 330 кВ близка к 10 нФ/км. Поэтому емкость генератора в расчетах была увеличена на 10%, то есть С принималось равным 0.11 мкФ.

Такая схема подачи входного воздействия в линию позволила учесть изменение волновых параметров проводов в зависимости от частоты (во времени). Действительно, как показывает анализ, спад импульса в начале линии (рис.1) заметно длиннее, чем это было бы при разряде емкости на постоянное волновое сопротивление.

Применялось преобразование Фурье по Карсону, то есть частотная характеристика э.д.с. как функция круговой частоты О имела вид:

Е0,) = (1)

а + ]о а + ]о Vі/

Обратное преобразование Фурье для перехода от частотных

характеристик напряжений на проводах к временным зависимостям этом случае имеет вид:

2 г „ , . ляіпої

(ґ) = 2 ГЕе[и(]о)]^ІПО^о.

л 0 О (2)

Погонные продольные и поперечные параметры четырехпроводной линии. В частотной области продольные сопротивления проводов определяются формулами, описанными в работе [1]. При заданной СО они определяются как сумма трех составляющих. Обозначим матрицу этих сопротивлений через Z. В соответствии с работой [1] имеем:

Z = • Ь + Z(ПР) + Z(З), (3)

где Ь - квадратная матрица собственных и взаимных индуктивностей линии без потерь (рис.2, б):

М хт . л = М (2Иг '! . л = М - Г А, ^

Ь = ^N ; л, = ^Чп 2ж 2п

V Г J

п„ =^Чп 2ж

й.

V у J

Z(ПР) - диагональная матрица собственных сопротивлений многожильных

г( З)

*

- квадратная матрица собственных и взаимных вносимых сопротивлений, вызванных изменением геометрии поля, проникающего в проводящий грунт.

Для проводов линии электропередачи можно принять осесимметричное распределение плотности тока внутри проводов даже для расщепленных фаз. При этом внутреннее сопротивление провода будет: у(^ пр) = тгРал 1а(тггг)

11 2лг1 11(т^} 1 ’ (4)

где Г - радиус эквивалентного г-го провода; s г=1.4-1.7 - поправочный коэффициент, учитывающий многожильную структуру витых проводов;

тг ~ I Мо - волновое число материала провода; 10,11 - функции Бесселя

\ Р

первого рода нулевого и первого порядка.

Численное значение s г для фазных проводов было подобрано из условия совпадения активного сопротивления на частоте 50 Гц с паспортными данными для провода АС-300, равного 0.1 Ом/км. Получено =1.6.

При относительно высоких частотах (/ > 30 кГц) формула (4) переходит в следующее выражение:

7( ПР) = 1 + 7 \щ‘оРал

= 2ж • г "V 2 ■ (5)

Далее для фазы, состоящей из двух проводов, комплексное

сопротивление, рассчитанное по (4) или (5), просто делилось на 2. Коэффициенты матрицы Z(З), имеют вид:

,) == |

1 2п о Я + Л(Я)

В выражении (6) для однослойной земли и при пренебрежении токами смещения в грунте:

Л(Я) = Л2 + ^аМо (решение Карсона). (7)

V Рз

В работе [1] дано более общее решение для двухслойной земли с учетом токов смещения в грунте:

Л( Я) = ■ 12

— (— +

1 + — • мИцй 12

—1 =\Я ++ ®2(Мо£о -№)

Р1

—2 = \Л + 7 ММ +Ю2(Цое0 - И-2е2) (8)

V Р2

где й - толщина верхнего слоя; р1,м1,81 - удельное сопротивление, магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная грунта в верхнем слое; р2,м2,^2

- удельное сопротивление, магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная грунта остального грунта.

Обе модели грунта были использованы при анализе формы импульса, отраженного от дальнего конца линии. Путем многовариантных расчетов было получено, что удовлетворительное приближение расчетных кривых к опытным данным происходит при моделировании грунта однородной средой (на всем протяжении линии) с эквивалентным удельным сопротивлением в диапазоне (300^700) Омм. Основные результаты, приведенные далее, были получены для простейшей модели грунта при уО=500 Ом-м. Вопрос о влиянии двухслойности грунта обсуждается в конце статьи.

Здесь можно отметить, что определение коэффициентов матрицы Z(З) четвертого порядка в приближении Карсона производится путем вычисления быстро сходящихся рядов [2]. Для двухслойного грунта нужно вычислять 10 интегралов от комплексных функций на каждой из сотен частот для подробного описания частотных характеристик напряжений на проводах. Это существенно увеличивает время счета даже на самых быстродействующих персональных компьютерах, что затрудняет процесс многовариантных численных исследований без принципиального повышения точности счета.

Относительно низкое эквивалентное удельное сопротивление грунта позволяет с большой точностью говорить о том, что в диапазоне исследуемых частот электрическое поле практически не проникает в грунт, потенциал поверхности земли равен нулю и поперечные емкостные параметры многопроводной линии можно определять по формулам электростатики. Соответственно матрицы потенциальных коэффициентов и проводимостей рассчитываются по формулам:

А = —1— N; У = ]аА-1. (9)

2ж?0

Параметры волновых каналов ВЛ. В дальнейшем напряжения на фазных проводах и тросе относительно земли будем называть общим термином -фазные напряжения, составляющие напряжений, распространяющиеся по всем (или нескольким) проводам с одной скоростью, - модальными напряжениями или напряжениями в волновых каналах.

Матричное уравнение для фазных напряжений на проводах будет:

d = ZY • U(®), (10)

dx

где ZY - комплексная, несимметричная, характеристическая матрица четвертого порядка, все коэффициенты которой сложным образом зависят от частоты, U - вектор напряжений на проводах. Диагонализируя эту матрицу, то есть, выполняя преобразование вида ZY = W • Л • W 1, где W - квадратная матрица собственных векторов (СВ) матрицы ZY, а Л - диагональная матрица собственных значений (СЗ) матрицы ZY, можно систему (10) разделить на 4 независимых уравнения:

d2 [W 1 • U(jo)\ . г і і d2Uj) . .. ® (11)

—I----- " = Л|W 1 • U(ja)\, или --------= Л• Us(ja), (11)

dx dx

где индекс s означает, что напряжения относятся к одному из четырех волновых

каналов.

Напряжения в каждом волновом канале, в свою очередь, можно разложить на составляющие напряжения на всех фазных проводах и тросе. Результаты такого разложения для расположений проводов линий симметричных относительно оси опоры подробно проанализированы в работе [2].

Исследуемая линия из-за положения верхней фазы существенно несимметрична. Тем не менее, предварительно рассмотрим простейший пример условной трехпроводной симметричной линии с одинаковыми проводами радиусом 6.9 см, расположенными на одной высоте 13 м. Расстояния по горизонтали 2^8 м. Удельное сопротивление грунта - 500 Омм.

Все дальнейшие расчеты выполнены с использованием стандартной программы EVCCG() поиска СЗ и СВ комплексной матрицы общего вида из библиотеки математических программ IMSL системы программирования Visual Fortran.

Вообще говоря, собственные векторы матрицы ZY являются комплексными величинами. Однако мнимые части на любой частоте на несколько порядков меньше вещественных. Вещественные части остаются примерно постоянными в очень широком диапазоне частот. На частоте 10 кГц собственные векторы характеристической матрицы условной линии приведены в табл 1.

Таблица 1

Собственные векторы характеристической матрицы трехпроводной линии с симметричным относительно оси опоры расположением проводов

Номер провода 1-й канал 2-й канал 3-й канал

1 0.574 -0.707 -0.381

2 0.584 0.000 0.842

3 0.574 0.707 -0.381

Все СВ определяются с точностью до произвольного множителя и автоматически нормируются программой из условия равенства единице длины вектора. Порядок векторов, то есть столбцов в табл.1, также определяется автоматически программой в порядке убывания модуля собственных значений.

Соотношения между напряжениями в разных каналах определяются только граничными и начальными условиями.

Из табл.1 видно, что в первом канале все напряжения примерно равны, имеют один знак и определяют канал «все провода - земля». Небольшое превышение напряжения на среднем проводе объясняется его расположением между двумя крайними проводами.

Во втором канале напряжения на крайних проводах равны друг другу по абсолютной величине и противоположны по знаку. На среднем проводе напряжение равно нулю. Это канал «провод - провод крайние».

Наконец, третий канал определяет независимую составляющую напряжений, имеющую один знак на крайних проводах и противоположный на среднем проводе. Это канал «два крайних провода - средний провод».

Все это известные результаты, и здесь они приводятся только из-за того, что два первых канала сохраняют свою структуру и для четырехпроводной линии. Для условной линии, симметричной относительно оси опоры, то есть со средним проводом на оси опоры и на высоте 20.5 м (крайние провода по-прежнему расположены на высоте 13 м) и четвертым проводом (радиус, как и остальных проводов, 6.9 см), расположенным на оси опоры на высоте 25 м, собственные вектора на той же частоте 10 кГц приведены в табл.2. Из табл.2 видно, что теперь существует канал «четыре провода - земля». Канал «провод -провод крайние» вообще остался без изменений. Третий канал можно назвать «нижний средний провод - верхний средний провод». Четвертый канал - это «два средних провода - крайние провода».

Таблица 2

Собственные векторы характеристической матрицы четырехпроводной линии с симметричным относительно оси опоры расположением проводов

Номер провода 1-й канал 2-й канал 3-й канал 4-й канал

1 0.529 -0.707 -0.005 0.325

2 0.482 0.000 -0.637 -0.558

3 0.529 0.707 -0.005 0.325

4 0.456 0.000 0.704 -0.651

Наконец, рассмотрим реальное расположение проводов в линии 330 кВ, то есть сдвинем средний провод на 4.5 м в сторону третьего провода и зададим радиус троса 5.6 мм. Собственные векторы такой линии приведены в табл.3 (частота та же - 10 кГц).

Таблица 3

Собственные векторы характеристической матрицы четырехпроводной линии с реальным расположением проводов

Номер провода 1-й канал 2-й канал 3-й канал 4-й канал

1 0.529 -0.732 -0.175 -0.172

2 0.482 -0.207 0.870 -0.063

3 0.530 0.707 -0.404 -0.140

4 0.455 0.023 0.084 0.964

Первый канал практически равен предыдущему случаю. Во втором канале появилось заметное напряжение на сдвинутом среднем проводе. Но физический смысл канала не изменился. Это система напряжений на проводах, у которой напряжения на крайних проводах близки по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Два остальных канала теперь интерпретировать труднее, но это, как видно из дальнейшего, и не нужно.

Теперь перейдем к СЗ. Они определяют постоянные распространения по формуле:

Г,

= ±л/Л = ±(а, + ІРі) = ±

( гЛ

аг + І —

\

V,

(12)

, /

где Д - составляющие вектора Л (1=1,2,3,4); а[ - коэффициенты,

определяющие затухание волн при продвижении по х; V, - скорости

распространения волн в волновых каналах.

При распространении синусоидальной волны в каждом канале в сторону возрастания координаты х изменение напряжения по длине однородной линии будет:

Ф

-

иSl(jф,х) = е~пх -ия< ф0) = е-^ •е -и5г<./'ф,0); а, > 0, (13)

где ия(jф,0) - напряжение в некоторой точке линии, для которой принято х=0.

В реальной линии 330 кВ, рассматриваемой в данной работе, волна напряжения до прихода отражения от ее дальнего конца проходит 60+60=120 км. В качестве модельной задачи рассмотрим однородную линию, начинающуюся при х=0 и уходящую в бесконечность (рис.2, в). Будем рассматривать напряжения на различных удалениях от начала. На рис.3 приведено затухание синусоидального напряжения единичной амплитуды в разных волновых каналах четырехпроводной линии.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

ехр(-а ■ъ. ~~ ч - "V ■ч ■ч ’ч Ч

Л ■ч X ч ч /*ч

N. Ч ч "Л-. ..

і1 2 V X

X ч \Л л.

100

1000

10

10

10"

Гц

Рис.3. Множители, определяющие затухания синусоидальных сигналов в волновых каналах четырехпроводной линии длиной 120 км (1,2,3,4 -номер каналов):

с учетом потерь в проводах ----------------- без учета потерь

в проводах

Видно, что первый канал «все провода - земля» для линии длиной более 100 км практически не пропускает частоты выше 10 кГц. При этом учет потерь внутри проводов не влияет на затухание волн в этом канале.

Второй канал определяется процессами в петле, состоящей из двух крайних фаз линии. При расстоянии между проводами этих фаз 16 м и высоте их подвеса 13 м значительное влияние на конфигурацию электромагнитного поля оказывает земля. Поэтому затухание сигналов в этом канале, хотя и ослабленное по сравнению с первым каналом, является вторым по значению для расчета увеличения длительности фронтов волн по мере их распространения по линии. При частоте 100 кГц на длине 120 км синусоидальный сигнал затухает более чем в 2.5 раза. Очень существенную роль здесь играют потери внутри проводов. Это фактор, которым обычно пренебрегают при анализе волновых процессов в задачах грозозащиты линий и подстанций. Как показано далее, для длинных линий именно этот канал определяет крутизну фронта волны, отраженной от дальнего конца.

Затухание в двух остальных межпроводных каналах, особенно на высоких частотах, значительно меньше, чем в двух первых, но амплитуды напряжений в этих каналах при подаче волны в один из проводов невелики. Расчет процессов в этих каналах носит вспомогательную роль.

Скорости распространения волн и время пробега по рассматриваемой модельной линии в различных волновых каналах приведены в табл.4.

Таблица 4

Скорости распространении волн (у;) и время пробега расстояния в 120 км (¿зап 1) в волновых каналах четырехпроводной линии

Частота, Гц 1-й канал 2-й канал 3-й канал 4-й канал

V:, м/мкс 1 ,, зап 1 ’ мкс V2, м/мкс 1 2, зап 2 ’ мкс Vз, м/мкс 1 3, зап 3 ’ мкс V4, м/мкс 1 зап 4 , мкс

1 161 745 295 406 299 401 300 400

10 173 693 295 406 299 401 300 400

100 188 638 295 406 299 401 300 400

1000 207 597 295 406 299 401 300 400

10000 231 519 295 406 299 401 300 400

100000 259 464 296 405 299 401 300 400

1000000 282 425 297 404 300 400 300 400

Время пробега волны со скоростью с=300 м/мкс для линии длиной 120 км равно 400 мкс. Из табл. 4 видно, что в широком диапазоне частот скорости в 3-м и 4-м каналах практически равны скорости света в вакууме. Во втором канале дополнительное запаздывание сигнала составляет (4^6) мкс. В канале «все провода - земля» волны распространяются значительно медленнее. При частоте 1 кГц дополнительное запаздывание сигнала на длине 120 км составляет почти 200 мкс. Даже на уровне анализа процессов в частотной области ясно, что при таком различии в скоростях первый канал не может определять фронтовые части импульсов, отраженных от дальнего конца реальной линии 330 кВ.

Расчет деформации импульсов. В частотной области определение напряжений в волновых каналах позволяет просто получить напряжения на всех проводах относительно земли на любом расстоянии при заданном векторе напряжений в начале линии и( /Ф,0) :

и( jф, х) = We-1ХW-1 • и( /Ф,0) , (14)

где е ух - диагональная матрица, коэффициенты которой являются экспонентами от показателей у,х .

Из-за значительного запаздывания волн при больших х частотные характеристики напряжений в выражении (14) представляют собой сложные зависимости от частоты. Этого можно избежать, если из мнимых частей постоянных распространения вычесть величину, определяющую запаздывание со скоростью света в вакууме, а именно: /ф / с . Остаток будет определять лишь дополнительное запаздывание, вызванное проникновением поля в проводники. На всех графиках как частотных характеристик, так и временных зависимостей запаздывание со скоростью с вычтено. При этом моменты начал импульсов напряжений (в функциях ¿), распространяющихся со скоростью с, на рисунках совмещаются.

Частотная характеристика вектора напряжений в начале линии вычисляется по выражению:

и/ю,0) = z „ (Ъс + z „ )-1 Е(», (15)

где Z № - квадратная матрица входных (волновых) сопротивлений линии, вычисляемая по формуле Zш = W • у • W- 1 • Z [3]; zс - диагональная матрица, у которой первый элемент равен 1//ФС , а остальные элементы вычисляются или очень большими (для изолированных от земли проводов) или очень маленькими (для заземленных тросов); Е(/Ф) - вектор, у которого все элементы (кроме первого) в данной задаче равны нулю, а первый элемент определяется по формуле (1).

Переход от частотных зависимостей и(/^,0) и и(/ю, х) к функциям времени производился по выражению (2) с использованием алгоритма [3].

На рис.4 приведены результаты расчетов разряда емкости генератора импульсов на первый провод четырехпроводной линии бесконечной длины для различных расстояний от начала.

Видно, что волна напряжения с крутым фронтом и плавным спадом на первых 30 км более чем в два раза уменьшается по амплитуде. Это происходит в основном из-за запаздывания составляющей напряжения в 1-м волновом канале. Волна в этом канале не только запаздывает относительно волн в остальных каналах, но затухает и постепенно «размазывается» из-за значительной дисперсии скоростей составляющих ее спектра. Она составляет для данной линии и схемы включения источника напряжения около 50% при х=0. После пробега 120 км от этой волны остается небольшой и плавный подъем напряжения при временах от ~90 до —170 мкс и затем медленный спад. Сравнение кривых напряжений при пробегах 30, 60 и 120 км наглядно показывает процесс запаздывания, затухания и растягивания волны в канале «все провода - земля».

Рис.4. Изменение формы (а) и спектра (б) волны при распространении

по однородной линии

При продвижении за пределами первых десятков километров процесс снижения ее амплитуды существенно замедляется. Здесь основную роль играют междупроводные каналы. Прежде, чем перейти к их описанию, рассмотрим спектры волн. В начале линии спектр импульса очень широкий (от сотен герц до нескольких мегагерц). Он, кстати, близок к спектру разрядов молнии с фронтами в доли микросекунды и спадами в десятки микросекунд и более. По мере распространения этой волны высокочастотная часть спектра быстро «съедается». Спектры сужаются. Верхняя граница частот, значимых для точного воспроизведения формы импульсов во времени, сдвигается сначала в область сотен, а затем десятков килогерц. Нижняя граница спектра, определяемая длительностью импульсов, практически не изменяется, несмотря на явное затягивание отраженного импульса напряжения на рис.1. С вычислительной точки зрения кривые частотных зависимостей напряжений на любом расстоянии от начала имеют плавные подъемы и спады. Поэтому интегрирование по выражению (2) не представляет трудностей. Обычно во всех расчетах количество точек по частоте, для которых вычислялась характеристическая матрица линии, постоянные распространения, составляющие напряжений в волновых каналах и т.д., составляло 40 точек на декаду изменения частоты.

Расчеты в функции времени подтверждают вывод о том, что в междуфазных каналах потери в земле сказываются значительно слабее, чем в канале «все провода - земля». Как видно из рис.5 (кривая 1) при учете только потерь в земле длительность фронта после пробега 120 км возрастает с почти нулевой до 7-8 мкс. При этом можно особо отметить, что земля практически не влияет на амплитуду волн в междуфазных каналах, которая остается примерно на уровне 0.5 от амплитуды исходной волны на протяжении всех 120 км. Потери в проводах дополнительно сглаживают форму волны, несколько

увеличивают фронт и существенно уменьшают амплитуду рассматриваемых волн (рис.5, кривая 2). При этом активное сопротивление фазы линии 330 кВ длиной 120 км на низкой частоте составляет всего 6 Ом, что в 60^70 раз меньше волнового сопротивления фазы, расщепленной на две составляющие. Это сопротивление не может определять заметные изменения амплитуд волн. Поэтому точность расчетов затухания волн в междуфазных каналах во многом определяется правильным учетом скин-эффекта в проводах расщепленных фаз.

В реальной линии на форму волн влияют транспозиции, неоднородности по длине и граничные условия в конце линии. Пренебрежем влиянием транспозиций и других неоднородностей. В конце, то есть на расстоянии 60 км от начала, все провода линии будем считать идеально заземленными. Тогда волна (пунктир на рис.4) полностью отразится с обратным знаком. Далее после пробега еще 60 км она приобретет форму волны после пробега 120 км по однородной линии (сплошная линия на рис.4), но знак напряжения будет противоположный исходному импульсу. Эта волна будет еще раз отражаться от ближнего (разомкнутого) конца с тем же знаком, что приведет к удвоению напряжения волны. Именно это напряжение, представленное в виде суммы напряжений в волновых каналах, приведено на рис. 6.

*^х=0

х=120 км 1 2

І

О 10 20 30 40 МКС

Рис.5. Деформация фронта волны в междупроводных каналах:

1 - без учета потерь в проводах; 2 - с учетом потерь в проводах

Из рис.6 видно, что основную роль в формировании импульса играют второй канал (на фронте волны) и первый (на ее спаде). Каналы, связанные с тросом (3 и 4) вносят заметный, но не определяющий вклад. Эти каналы, скорости распространения волн в которых практически равны с, имеют определяющее значение только в самом начальном участке фронта волны (рис.7) до тех пор, пока не придет волна второго канала.

Рис. 6. Напряжения в начале линии:

а - функции времени; б - частотные характеристики; 4 - напряжение в четвертом волновом канале; 4+3 - сумма напряжений в четвертом и третьем волновых каналах; 4+3+2 -сумма напряжений в трех междупроводных волновых каналах; 4+3+2+1 - сумма напряжений во всех волновых каналах; серая область - частотная характеристика напряжения в первом канале

Рис. 7. Фронтовые части напряжения в начале линии, созданного волной, отраженной от конца:

4 - волна в четвертом волновом канале; 4+3 - сумма волн в четвертом и третьем волновых каналах; 4+3+2 сумма волн в четвертом, третьем и втором волновых каналах

Из приведенных данных видно, что, в отличие от обычных расчетов грозоупорности линий и подстанций, когда деформация фронта волны определяется каналом «все провода - земля» при пробегах волн более нескольких десятков километров, необходимо подробно моделировать процессы в канале «провод - провод крайние». В этом канале потери в земле и внутри проводов вносят сравнимый вклад в изменение формы волны. Это вносит существенные ограничения на волновой метод расчета распространения грозовых волн в виде, изложенном в работе [3], то есть в варианте, когда потери, вносимые землей, считаются одинаковыми во всех проводах, а потерями внутри проводов пренебрегают.

Напряжение, изображенное в опытах (рис.6, 7), описанных в начале статьи, непосредственно зарегистрировать не представлялось возможным. Анализ данных рис.1 показал, что канал искры в разряднике генератора импульсов не терял проводимость во время паузы с двухсотой по четырехсотую микросекунду и волна, приходящая от дальнего конца линии, начинала вновь заряжать емкость генератора. Расчет напряжения на генераторе в этом случае с математической точки зрения ничем не отличается от расчета процесса его разряда. Это напряжение вычислялось на уровне расчета частотных зависимостей и затем интегрировалось по формуле (2). Результаты приведены на рис.8. Здесь наложены и опытные (рис.1). Масштаб по напряжению в опытных данных был подобран по условию максимального приближения кривых при основном разряде генератора. Можно еще раз подчеркнуть, что длительности процессов не подбирались. Они получались автоматически при расчете разряда емкости генератора на переменное волновое сопротивление многопроводной линии. Видно, что в пределах сделанных допущений об однородности самой линии и трассы ее прохождения совпадение теоретических и опытных данных удовлетворительное.

1 Щ1)

1*4. . ......... г

\ 8 о и 50 0 — 111 МКС

Рис.8. Расчетные напряжения в начале линии при учете заряда емкости генератора волной, приходящей от дальнего конца ВЛ с наложенными участками осциллограмм исходного и отраженного импульсов из рис.1 расчет опытные данные

Во всех расчетах принималось постоянное по трассе линии удельное сопротивление однородного грунта, равное р=500 Омм. Для условий Кольского п-ова это значение необычно мало. Основные скальные породы обычно имеют удельное сопротивление в тысячи ом-метров. Часто эти породы покрыты относительно тонким слоем, проводимость которого изменяется в широких пределах, но обычно значительно меньше, чем у основной части грунта. В связи с этим возможны две модели двухслойного грунта. В первой модели расчетное значение р=500 Ом-м относится только к верхнему слою, а нижний слой с низкой проводимостью на частотах, характерных для грозовых импульсов, оказывается экранированным верхним слоем. Расчеты с привлечением выражений (8) показали, что такая модель противоречит опытным данным. При введении в расчет высокоомного второго слоя волна в первом канале запаздывает еще сильнее, ее затухание увеличивается и спад расчетного импульса напряжения происходит быстрее, чем в опытах на ВЛ. Вторая модель состоит в том, что р=500 Ом-м понимается как среднее эквивалентное сопротивление двух слоев. Действительно, расчеты показывают, что, если задаться толщиной верхнего слоя 5^10 м, можно без заметного изменения формы импульсов напряжения уменьшить удельное сопротивление верхнего слоя до 5 раз при одновременном увеличении р нижнего слоя во столько же раз. Вообще при такой модели грунта результаты расчетов мало чувствительны к параметрам слоев. С другой стороны, задание удельного сопротивления верхнего слоя равным 100 Ом-м (соответственно нижнего слоя равным 2500 Ом-м) представляется более физически обоснованным для Кольского региона. В любом случае введение уточнения, связанного с учетом слоистости грунта, не вносит существенных изменений в результаты расчетов, что говорит о допустимости использования в данном конкретном случае простейшей модели однородного грунта. Для более общих выводов необходимо проведение

аналогичных опытов на ряде линий с подобными грунтовыми условиями.

Заключение

Выполненный анализ впервые позволил сопоставить расчетные и опытные данные при пробеге волны с микросекундными фронтом и

длительностью по линии, длина которой превышала 100 км. При этом

достаточно четко виден момент прихода отраженной волны. Оказалась

возможной интерпретация амплитуды и длительности ее фронта, крутизны подъема напряжения. Это позволяет сделать вывод о возможности регистрации на одном из концов линии реальных грозовых поражений ВЛ по фиксации моментов прихода основной волны и ее отражения от противоположного конца. Грозовые волны на ВЛ могут возникать при прорывах молнии сквозь тросовую защиту и быть индуктированными при близких разрядах молнии. Не обязательно эти волны приведут к перекрытию гирлянд изоляторов. При обратных перекрытиях с пораженного молнией троса, как и в других случаях, импульсное перекрытие гирлянды, не перешедшее в дугу переменного тока, также никак не фиксируется в практике эксплуатации. Все это приводит к тому, что реальная грозопоражаемость линии остается неизвестной. Поэтому при анализе грозоупорности линий обычно используются трудно проверяемые соотношения и коэффициенты для расчета эффективности тех или иных

грозозащитных мероприятий. В частности, это относится к ширине зоны перехвата линией ударов молнии в землю, вероятности перехода импульсного перекрытия в силовую дугу, реальным вольт-секундным характеристикам линейной изоляции при нестандартных видах воздействия и т.д. Регистрация грозопоражаемости с записью процесса в функции времени позволит решить многие из этих проблем. Особенностью фиксации грозовых волн даже очень большой исходной амплитуды является то, что при ударах, удаленных от места регистрации на несколько километров, в начале линии не смогут появиться напряжения, существенно превышающие уровень линейной изоляции и порог начала короны на проводах. При близких ударах молнии это же можно сказать об отражениях от дальнего конца линии. Поэтому анализ распространения волн в линейной постановке задачи, выполненный в настоящей работе, будет актуальным и для обработки результатов регистрации грозопоражаемости реальных линий.

Литература

1. Влияние многослойности грунта на параметры многопроводной линии и деформацию фронтов грозовых волн / Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов. СПб.: НТВ СПбГПУ, 2009. 4-1 (89). С. 188-201.

2. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения / М.В.Костенко, Л.С.Перельман, Ю.П.Шкарин. М.: Энергия, 1973. 270 с.

3. Ефимов Б.В. Грозовые волны в воздушных линиях. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2000. 134 с.

Сведения об авторах Ефимов Борис Васильевич,

директор Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, д.т.н. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл.почта: [email protected]

Гумерова Натэлла Идрисовна,

доцент кафедры «Электроэнергетика, техника высоких напряжений»

Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, к.т.н., ст.н.с.

Россия, Санкт-Петербург, ул.Политехническая, д.29

тел. 8-911-257 3809

эл. почта: ш аитегоуа@таЦ .ги

Стогова Яна Андреевна,

аспирант Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А