CC BY
127
Ткаченко Сергей Владимирович
старший научный сотрудник Государственного научно-исследовательского института Радио (НИИР)
105064, г.Москва, ул.Казакова, д. 16
тел. (812) 552-75-72, эл.почта: nikolay.korovkin@gmail.com
Кочетов Сергей Всеволодович
старший научный сотрудник кафедры «Теоретические основы электротехники» СПбГПУ Россия, 195251, г.Санкт-Петербург, ул.Политехническая, д.29 тел. (812) 552-75-72, эл. почта: nikolay.korovkin@gmail.com
Ефимов Борис Васильевич,
директор Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, доктор технических наук
Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д.21А эл. почта: efimov@ien.kolasc.net.ru
УДК 621.311
Б.В.Ефимов, Н.И.Гумерова МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГРОЗОВЫХ ВОЛН В ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКЦИИ ОПОР, КОРОНЫ НА ПРОВОДАХ И ПОТЕРЬ В ЗЕМЛЕ*
Аннотация
На основе метода бегущих волн впервые разработан алгоритм расчета деформации импульсов со спектром от десятков герц до десятков мегагерц в многопроводных воздушных линиях электропередачи с учетом потерь, вызванных влиянием скин-эффекта в земле. Разработана методика включения в общий алгоритм схем замещения опор и их заземлений с учетом влияния реактивных элементов. Выполнен анализ совместного влияния потерь в земле и импульсной короны на проводах на формирование импульсов до и после перекрытия гирлянд изоляторов на опоре.
Ключевые слова:
линия электропередачи, грозовые волны, потери в земле, импульсная корона, схема замещения опоры. B.V.Efimov, N.I.Gumerova
SIMULATION OF LIGHTNING WAVES DEFORMATION IN VIEW OF THE JOINT EFFECT OF TOWER DESIGNS, CORONA DISCHARGE AND GROUND LOSSES
Abstract
Based on the method of traveling waves for the first time an algorithm for calculating the deformation of pulses with a spectrum ranging from tens of Hz to tens of MHz in multi-wire overhead lines for the losses caused by the influence of the skin effect in the ground, has been developed. Methods of inclusion of tower equivalent circuits in the general algorithm taking into account grounding impedance are worked out. Analysis of the combined effect of the ground losses and impulse corona on the wires on the formation of impulses before and after the tower insulator failure is carried out.
Keywords:
power transmission line, lightning waves, ground losses, impulse corona, tower equivalent circuits.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-08-00690).
Настоящая статья является продолжением работ авторов по созданию быстродействующего алгоритма расчета деформации фронтов грозовых волн в линиях электропередачи на подходах к подстанциям [1-8]. Рассматриваются длины пробега волн не более единиц километров. В каждом пролете линия принимается однородной и считается, что каждый из проводов и грозозащитных тросов подвешен на некоторой средней высоте. В пролетах учитывается изменение поперечных параметров проводов из-за влияния короны и продольных параметров из-за влияния проникновения электромагнитного поля в землю. Расчет ведется методом бегущих волн, в котором влияние обоих искажающих факторов выносится в У- и 2-узлы [9]. Считается, что между этими узлами распространение волн по всем проводам и тросам происходит со скоростью света в вакууме (с=300 м/мкс) без искажения. Вопрос об оптимальной расстановке отдельно У- и Z-узлов рассмотрен в [9]. Оптимизация расстановки узлов при совместном учете короны и потерь в земле рассмотрена ниже.
Кроме того, в данной статье рассматривается влияние опор линии, в местах установки которых заземляются тросы, и вводится возможность перекрытия линейной изоляции. После перекрытия гирлянд на формирование формы волны оказывают влияние индуктивности участков опор и сопротивления их заземления. При этом возникает резкий срез напряжения при распространении волны по проводам после прорыва молнии. На проводе появляется волна с очень крутым фронтом после поражения молнией опор и тросов. Для районов с высоким удельным сопротивлением грунта (р) характерны значения сопротивлений заземления опор Яор^100 Ом. Если индуктивность опоры Ьф^Ю мкГн, то после перекрытия гирлянды на проводе формируется волна с постоянной времени Тб = Ьор/Яор < 0.1 їеп . Можно отметить, что
резкие скачки напряжения из-за перекрытия линейной изоляции на первых опорах от подстанции более вероятны, чем просто удары молнии с очень короткими фронтами в те же пролеты линии. Длительность импульса напряжения на проводах при больших сопротивлениях опор будет определяться относительно большим остаточным напряжением на них и может составлять десятки и сотни микросекунд.
В связи с этим в данной работе рассмотрены вопросы моделирования частотно-зависимых потерь в земле схемами с постоянными параметрами в более широком диапазоне частот, чем описано в [8]. В этой работе подробно рассмотрены модели, состоящие из трех последовательно включенных ЯЬ-звеньев с параллельно включенными Я и Ь. Такие схемы дают хорошее приближение к исходным частотным зависимостям добавок к продольным сопротивлениям линии, возникающим из-за проникновения электромагнитного поля в землю, в диапазоне изменения частот не более чем на две декады, например, от 104 до 106 Гц или от 103 до 105 Гц. В первом диапазоне достаточно хорошо моделируется процесс искажения микросекундных фронтов грозовых волн, во втором - удлинение спадов волн. Поскольку для целей грозозащиты подстанций критически важно, возможно, более точное моделирование фронтов, то обычно рассматривался первый вариант. При пробегах волн в сотни метров и единицы километров можно пренебречь влиянием затухания волн в междупроводных каналах и учитывать потери только в канале «все провода - земля». Как подробно исследовано в [9], это означает, что все добавки из-за проникновения поля в землю к собственным и взаимным сопротивлениям многопроводной линии равны друг другу и могут быть определены по выражению [5]:
где для однослойной земли и при пренебрежении токами смещения в грунте:
где к - средняя высота подвеса некоторого эквивалентного провода, используемая только для расчета потерь в земле; ё - толщина верхнего слоя грунта; р15 Ц15 £1 - удельное сопротивление, магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная грунта в верхнем слое; р2, |12 , £2 - удельное сопротивление, магнитная проницаемость и диэлектрическая постоянная грунта остального грунта.
Поскольку вычисления Z(3 при однослойном грунте можно выполнять
с помощью рядов [10], а для двухслойного грунта приходится применять численное интегрирование вещественной и мнимой частей подынтегральных выражений в (1), трудоемкость счета с использованием (2) и (3) существенно различается. Несмотря на это, опыт использования более общего выражения (3) показал, что в целом подробное моделирование потерь в земле для целей расчета грозозащиты подстанций на современных компьютерах практически не влияет на общую трудоемкость счета. Все расчеты, приведенные далее, выполнены для однослойного грунта, хотя программная реализация осуществлена для модели, состоящей из двух слоев. Далее просто полагается равенство параметров верхнего и нижнего слоя.
Методика нахождения параметров ^-звеньев описана в [9]. Находится решение системы нелинейных уравнений вида:
(2)
для двухслойной земли с учетом токов смещения в грунте:
(3)
, к=1, 2...т
(4)
для некоторых заданных значений юк (т - число опорных частот и одновременно
число звеньев). Необоснованное увеличение т усложняет алгоритм и увеличивает трудоемкость счета. Практика расчетов показала, что оптимальным для данной задачи является моделирование исходной зависимости в логарифмическом масштабе по частоте с шагом на целую декаду. При меньшем шаге сужается диапазон частот, в котором моделируются параметры. При большем шаге возрастают погрешности моделирования при промежуточных частотах. В [8] были выбраны три опорные частоты /і=104 Гц, /2=105 Гц и /з=106 Гц и определены параметры трех звеньев для р=10000 Омм и й=10 м. Кроме того, были выполнены контрольные расчеты с четырехзвенной схемой замещения с добавлением опорной частоты У4=107 Гц. Для волны с фронтом тб ~ 0.25 їеп был сделан вывод о достаточности выбора верхней
опорной частоты 1 МГц при расчете процессов в линии длиной 3 км. Действительно, синусоидальные сигналы с частотами выше 1 МГц в допущениях, принятых при выводе формулы (1) для скин-эффекта в земле, при распространении по линии быстро затухают. Спектры волн с крутыми в начале линии фронтами существенно сужаются на первых сотнях метров, и диапазона частот от 10 кГц до 1 Мгц оказывается достаточно для практически полного совпадения расчетов частотным и волновым методами [8].
Однако этого недостаточно для моделирования процессов в первых от подстанции пролетах линии при наличии срезов напряжений или при экстремально малых фронтах токов молнии. На рис. 1 приведены результаты решения системы (6) с помощью процедуры МпатО системы МаЙгсаё, которая в данном случае работает очень эффективно.
Рис.1. Параметры ЯЬ-звеньев на 1 км длины линии для р=10000 Омм и высоте подвеса провода Н=10 м
Начальные приближения для всех Я и L задавались по [8]. Подобраны параметры трехзвенной схемы для диапазона частот от 10 кГц до 1 МГц, использованного в [8], и в диапазоне частот, сдвинутом в сторону увеличения на порядок. Далее при фиксированном верхнем пределе 10 МГц выполнено последовательное увеличение числа звеньев от 3 до 6. Максимальный диапазон опорных частот для 6 звеньев составил 5 декад, что с большим запасом перекрывает диапазон спектров частот, значимых для формирования параметров грозовых импульсов на ВЛ и подстанциях (фронтов, амплитуд, спадов апериодических волн, возможных колебательных составляющих, возникающих из-за многократных отражений волн в местах неоднородностей линий и ошиновок).
Кроме использования процедуры Міпегг() системы МаШеаё для целей включения в общий алгоритм расчета деформации волн в многопроводной линии применялась стандартная подпрограмма Б№^МР из математической библиотеки ІМБЬ. Вообще говоря, задача нахождения точного решения нелинейной системы (4) не является тривиальной. Необходимо найти значения активных сопротивлений, различающихся более чем на 5 порядков, что при относительно малых изменениях индуктивностей приводит к такому же различию постоянных времени звеньев. Как показала практика расчетов, для достаточно точного нахождения решения системы (4) и совпадения с результатами счета по обеим программам необходимо использование программ двойной точности (первая буква В в названии подпрограммы) даже на компьютерах с 64-разрядным процессором. Для 6 звеньев подпрограмма Б№^МР работает устойчиво для удельных сопротивлений грунта от 1 до 105 Омм при совпадении со счетом по Міпегг() в пределах 5-7 значащих цифр для параметров всех звеньев. При шаге по частоте на декаду случаи зависания компьютера (Міпегг) и выхода на тотальные ошибки (В№^№) не отмечены. Такие случаи происходили для меньшего количества звеньев при варьировании диапазона моделируемых частот, а также для шестизвенной Яі-схемьі при сужении диапазона частот. Поэтому дальнейшее изложение ориентировано на учет влияния проникновения поля в грунт с помощью Я^схем, состоящих из шести звеньев при логарифмическом шаге по частоте 10, начальной (первой) частоте 100 Гц, а также при удельном сопротивлении грунта р=10000 Омм, типичном для Кольско-Карельского региона и наиболее показательном для сопоставления влияния различных факторов на искажение фронтов грозовых волн.
На рисунке 2 приведено сопоставление исходных частотных зависимостей вещественных и мнимых частей сопротивлений, рассчитанных по (1), и вещественных и мнимых частей сопротивлений шестизвенных Яі-схем. На всех четырех графиках задан логарифмический масштаб по частоте. По сопротивлениям на рис.2а и б задан также логарифмический масштаб. Видно, что в пределах всего заданного диапазона частот в этом масштабе кривые практически наложены друг на друга. При уменьшении частоты ниже 100 Гц происходит резкое расхождение активных сопротивлений. Расхождения на частотах выше последней из опорных частот наиболее наглядно видны при использовании линейного масштаба по сопротивлениям (рис.2в и г). Исходные кривые идут резко вверх, а вещественные части сопротивлений цепочек стремятся к горизонтали на уровне активного сопротивления последнего звена, т.е. к 25137 Ом. Мнимые части сопротивлений цепочек на очень высоких частотах стремятся к нулю.
Рис.2. Семь декад частотных зависимостей составляющих продольного сопротивления контура «провод - земля» на 1 км длины линии для р=10000 Омм и высоте подвеса провода Н=10 м
На графиках, охватывающих 7 декад по изменению частоты не видно погрешностей моделирования в промежуточных (между опорными частотами) точках. В самих опорных точках совпадение расчетов по (1) и Яі-модели с помощью алгоритмов Міпегг() и Б№^МР достигается с точностью 8 значащих цифр для каждой из точек. При шаге по опорным частотам на декаду в промежуточных точках погрешности моделирования достигают заметных значений. Для примера на рис.3 приведены изменения сопротивлений в диапазоне от 100 кГц до 1 МГц.
Рис.3. Одна декада частотных зависимостей составляющих продольного сопротивления контура «провод - земля» на 1 км длины линии для р=10000 Омм и высоте подвеса провода Н=10 м
Видно заметное расхождение вещественных частей при частотах около 200 и 700 кГц. Наибольшее расхождение мнимых частей происходит на частотах 300-500 кГц.
В таблице даны максимальные отличия между исходными сопротивлениями и сопротивлениями модели, отнесенные к текущему значению исходных сопротивлений.
Таблица
Относительные величины расхождений между А(3 и сопротивлениями ^-модели
№ п/п Диапазон частот ( > N А1шА (%) А А (%)
1 10 - 100 83.7 8.05 12.3
2 100 - 1000 10.9 2.52 2.59
3 1000 - 104 6.79 2.36 2.34
4 104 - 105 5.99 2.87 2.80
5 105 - 106 6.02 4.16 3.95
6 106 - 107 7.83 8.14 7.24
7 107 - 1.5107 15.3 1.19 8.3
8 1.5107 - 108 41.5 78.0 60.9
Как видно из табл., погрешности моделирования имеют вполне значимые величины. Их можно уменьшить путем сужения диапазона опорных частот при сохранении числа звеньев. Так, при переходе от логарифмического шага 10 к логарифмическому шагу 4 и первой опорной частоте /1=10 кГц (/6=1024 кГц), максимальные погрешности моделирования снижаются до 2.67 % по вещественной части, до 0.41% по мнимой части и до 0.65% по модулю сопротивлений. Однако при этом диапазон изменения опорных частот составляет всего две декады, что может оказаться недостаточным для расчетов процессов при крутых фронтах волн. Приведенное далее сравнение расчетов по методу бегущих волн с использованием ^-моделей и частотным методом, использующим непосредственно выражения (1), показывают, что погрешности моделирования, приведенные в табл., являются вполне допустимыми.
Теперь перейдем к более точному, чем использовалось ранее в [8], способу включения ^-модели в общий алгоритм расчета распространения волн в многопроводной линии.
Рассмотрим матричное телеграфное уравнение для убыли напряжений на проводах при синусоидальной форме сигнала с частотой / и, соответственно, круговой частотой ю = 2п • / . При длине линии не более единиц километров с большой степенью точности можно пренебречь внутренним сопротивлением проводов [10]. Тогда в правую часть уравнения будет входить сумма двух составляющих:
- = X(А) • I (№ + Z(0 • I (/ю) = /ю Ь • I (/ю) + Z(0 • I (/ю), (5)
дх
где Щ/ю) - вектор напряжений на проводах (и тросах); ^'ю) - вектор токов в проводах (и тросах); Х'К) - квадратная матрица собственных и взаимных сопротивлений линии без потерь (чисто индуктивные сопротивления воздушной среды вокруг проводов с учетом влияния идеально проводящей земли); Ь - квадратная матрица собственных и взаимных индуктивностей линии без потерь, равная
Ь = -^ N ; (6)
2п
N - квадратная матрица, названная в [1] матрицей логарифмов линии; X ® - квадратная матрица собственных и взаимных вносимых сопротивлений, вызванных изменением геометрии поля, проникающего в проводящий грунт.
При принятом выше допущении о равенстве всех элементов X® скалярной величине X® имеем [9]:
й_
йх
~их( і®)) V (А) ^ 7 11 1п ) Іі( і®) + 2(?)- £ Ц]®) І=1
_ип (і®)_ 7 (А) . 7( А) п1 пп I( №_ 7 ® ^ (і®) І=1
Алгебраическая сумма комплексов токов в проводах представляет собой ток,
-т-СО
текущий в контуре «все провода - земля», а равенство всех элементов ^ означает, что пренебрегается изменением параметров междупроводных каналов распространения сигналов вдоль линии [9]. При этом оказывается, что дополнительное изменение напряжения, вызванное вторым слагаемым в (7), одинаково для всех проводов и тросов.
Тогда для расчета влияния конечной проводимости земли в канале «все провода - земля» можно перейти от многопроводной линии (рис.4а) к расчету процессов в эквивалентной однопроводной линии без потерь (рис.4б) с периодически включенными 2-узлами, состоящими из ^Ь-звеньев. По этой линии течет суммарный ток во всех проводах исходной линии.
Используя правило эквивалентной волны [9], можно придти к схеме с сосредоточенными параметрами. Волновое сопротивление такой линии () и источники
э.д.с., эквивалентирующие волны, приходящие справа (иП и слева (иЛ к 2-узлу, определяются по [9]. Общее падение напряжения на продольно включенном 2-узле будет определяться суммой удвоенных эквивалентных волн. Обозначим эту сумму и (рис.4в).
Рис.4. Варианты схем замещения для расчета влияния земли на деформацию волн в канале «все провода - земля»
В [8] полагалось, что 2-узлы расположены так часто, что активные сопротивления, рассчитанные на длину соответствующего участка, много меньше 2^ . Тогда можно считать, что суммарный ток не зависит от наличия
ЯЦ-звеньев, т.е. перейти от схем замещения участка линии с источниками э.д.с. к схемам с источниками тока. При этом процессы в каждом звене можно считать независимо от наличия остальных. Реально это можно сделать для моделирования процессов до 1 МГц. Действительно, суммарное активное сопротивление трех цепочек в этом случае составляет около 7 кОм/км или 7 Ом/м. Для линии 110 кВ без тросов 2^ составляет примерно 200 Ом. В соответствии с рис.4 последовательно с ЯЦ-звеньями включены два эквивалентных волновых сопротивления 2КЭ, т.е. 400 Ом. Тогда при шаге
по 2-узлам А/2 =5 м суммарное сопротивление звеньев составит менее 10%
от 2 2^ . А это и есть критерий допустимости перехода к источнику тока [9].
При шаге по длине линии А/ =1 м (характерном для расчета волновых процессов в схемах замещения подстанций) 2-узлы нужно расставлять не реже чем в каждом пятом узле. Это достаточно жесткое, но выполнимое условие. При моделировании процессов в частотном диапазоне до 10 МГц суммарное активное сопротивление составляет примерно 27 кОм/км или 27 Ом/м, т.е. при тех же условиях вся линия должна состоять только из 2-узлов, что невыполнимо, поскольку нужно иметь возможность учета влияния короны и неоднородностей линии. Следовательно, нужно кратно уменьшать шаг по длине линии (и соответственно по времени), что неоправданно увеличивает трудоемкость счета.
Можно резко снизить требования к шагу расчета, рассчитывая переходный процесс непосредственно в схеме с источником напряжения (рис.4в). Для схемы, включающей п звеньев, можно записать:
и — Ц —у1 + Ц —у2 +... + Ц -Ц- +... + Ц + 22^1, (8)
-г -г -г -г
где -и - ток в индуктивности - -го звена; - - ток, текущий в 2№ .
В (8) входит неизвестный ток п+1.
В каждом звене сумма токов в индуктивности -Ц- и активном сопротивлении -ш равна -. Используя равенство напряжений на каждой из Ц и соответствующем Я, получим:
• • Ц --и
I — 1----— (9)
Ц Я1 -г
Подставляя последовательно в (8) выражение (9) с разными численными значениями -=1, 2.. .п, можно придти к системе из п уравнений с п неизвестными токами в индуктивностях:
А
1+
^2
*2
^2
ь,
ь,
С 2Z ^ 1 + ^
ь,
(ІІц
йг
йІь2
йг
йІь,,
йг
(10)
+ 2ZИ
Введем обозначения: А1 — матрица, стоящая перед вектором производных токов; и - скалярный вектор напряжений; 1ь - вектор токов. Тогда (10) запишется:
й1ь йг
и = А,
(11)
Далее будем полагать, что схема рис.4в включается на постоянное напряжение и. Преобразуя (11), имеем:
1
-А^ + 1Г =-
1
2ZW 1 йг ь 2ZW
и;
А ^ +1 ь = I б] йг
(12)
где Iбп5- скалярный вектор, состоящий из одинаковых элементов, равных
установившемуся току в схеме рис.4в.
Будем аппроксимировать внешнее воздействие в схеме рис.4в (сумму падающих волн и установившийся ток) прямоугольными столбиками постоянной высоты в пределах каждого шага расчета Аг. Считаем также, что по результатам расчета на предыдущем (к-м) шаге определен вектор Iьк. Тогда в полной аналогии с решением одного дифференциального уравнения [11] для системы (12) можно записать:
(13)
где 1х± +1 - вектор токов в п индуктивностях схемы рис.4в в конце текущего шага расчета; 1Уш*+1 - значение установившегося тока на текущем шаге; К 1= Ж ■ е~ЛА‘ • Ж - квадратная матрица, определяющая процесс спада токов в индуктивностях при отсутствии внешнего воздействия за время А?; К2=Е-К1 - квадратная матрица, определяющая процесс нарастания токов в индуктивностях при постоянном внешнем воздействии за время А? и нулевых начальных условиях; Е - единичная матрица; Ж - квадратная матрица, состоящая из расположенных по столбцам собственных векторов (СВ) матрицы А в (12); Л - диагональная матрица собственных значений (СЗ) матрицы А.
Использование процедур Eigenvals() и Eigenvecs() системы МаШсаё, а также ЕУСИв из математической библиотеки ГМБЬ, в данном случае полностью решает проблему нахождения СЗ и СВ вещественной матрицы А.
При высоком удельном сопротивлении грунта и относительно редкой расстановке 2-узлов постоянные времени, определенные для схемы рис.4в и рассчитанные для каждого звена по отдельности, могут различаться в несколько раз. Так, для четырехзвенной схемы из рис.1 имеем (мкс):
+
и
т1 = 13.7 ; Т2 = 1.03; т3 = 0.093 ; Т4 = 0.0058
Расчет СЗ в схеме рис.4в при расстановке 7-узлов через 100 м, р= 10000 Омм и 7^=200 Ом дает (мкс):
т1 = 13.8; т2 = 1.09; т3 = 0.148; т4 = 0.0267.
Совпадение двух первых знаков в постоянной времени четвертой цепочки получается при расстановке 7-узлов не реже, чем через десятые доли метра, что недопустимо мало. Поэтому учет влияния конечного значения волнового сопротивления линии при расчете деформации волн с очень крутыми фронтами необходим.
Существенно то, что К1 и К2 в процессе счета с постоянным шагом по времени и координате вдоль линии не изменяются. Их можно вычислить один раз после определения параметров ЛЬ-звеньев, но до начала циклов расчета распространения волн. Кроме того, можно учесть, что все элементы вектора /уст*+1 равны друг другу. Тогда можно заранее
просуммировать построчно элементы матрицы К2, превратив ее в вектор К2 . Поэтому
первое слагаемое в (13) превращается в произведение вектора К2 на скаляр і6й6 к+1.
Для вычисления второго слагаемого нужно умножать матрицу на вектор. При большом числе звеньев именно это умножение и определяет трудоемкость всего учета потерь в земле методом бегущих волн.
Для расчета преломленных и отраженных волн в 7-узле нужно определить падение напряжения на всех звеньях. При наличии фактически аналитического решения для токов в индуктивностях, напряжение на них проще всего найти путем вычисления производных от (13) по времени и их умножения на соответствующие Ь. Имеем:
иьк+1 = Ь(Ж. Л • е-лдг • Ж/6Й6 *+1 - 1Ьк) = К3( 1Ш*+1 - Ьк), (14)
где Ь - диагональная матрица индуктивностей ЛЬ-звеньев.
Поскольку в дальнейшие расчеты входит только суммарное напряжение на всех звеньях, можно просуммировать все строки в (14) и определить общее падение напряжения в 7-узле:
Дик+1= ^ ЫЬк+1,і = К3 (16п6к +1 - 1Ьк ), (15)
і =1
где К3 - вектор, полученный из К3 путем сложения элементов каждого столбца.
Теперь вычисление падения напряжения на всех звеньях сводится к поэлементному произведению составляющих вектора К'ъ и вектора разностей
установившегося тока и токов в индуктивностях на предыдущем шаге расчета.
Можно показать [9], что в каждом проводе линии (и в каждую сторону распространения волн) преломленные волны после прохождения 7-узла равны падающим волнам за вычетом 0.5Дик+1, а отраженные просто равны 0.5Дик+1.
Таким образом, полученное выше решение для произвольного числа ЛЬ-звеньев представляет собой эффективный алгоритм расчета потерь в канале «все провода - земля» с учетом конечного значения волнового сопротивления этого канала и грозовых волн, имеющих спектр значимых составляющих от сотен герц до десятков мегагерц.
Далее волновые процессы рассмотрены на примере линии с горизонтальным расположением проводов [8]. Провода подвешенны на высоте 10 м с расстоянием между соседними проводами 4 м. Радиус проводов 1 см. Удельное сопротивление грунта 10 кОм^м. Шаг по длине в расчетах волновым методом (ВМ) составляет 1 м, что соответствует шагу по времени 3.33 нс. Узлы, учитывающие влияние земли, были расставлены через 15 м.
Кроме того, волновой процесс в этой линии рассчитывался на совершенно другой основе [5], частотным методом (ЧМ), в диапазоне частот от 100 Гц до 100 МГц.
В отличие от [8] волна на входе отрезка линии при х=0 задавалась с очень крутым фронтом по формуле и(ґ) = иі [ехр(-0.0001/) - ехр(-25ґ)], где ґ - время, мкс; и - амплитуда отрицательной волны напряжения, которая во всех расчетах, приведенных далее, принималась равной 600 кВ.
В диапазоне времен от 1 до 10 мкс волна имеет почти прямоугольный вид. Постоянная времени нарастания фронта составляет 40 нс. Тогда за первые 0.05 мкс напряжение нарастает до 0.73 и і , а за одну десятую микросекунды до 0.91^ . Это соответствует предельно крутым фронтам грозовых перенапряжений на воздушных линиях.
На рисунках 5 и 6 приведены примеры расчета волнового процесса при подаче волны по всем трем проводам и по крайнему проводу.
и /\х^0 а)
Г ВМ х=500 м
1,2,3 провода ' ЧМ 1
0.2 0.4 0.6 0.8 мкс
и
ВМ , \ *=3000 м
1,2,3 ^провода Ч ЧМ 1
мкс
Рис.5. Деформация волн из-за потерь в земле при поражении молнией всех проводов линии (канал «все провода - земля»)
'■ ВМ 1 провод /^ЧМ
б) \ лг=3000 м
г ' 2 провод
ВМ^ /
*чм \ 3 провод 1 мкс
/<
/*г0 Г ВМ 1 провод \ х=500 м Л
ЧМ 2 провод А-
ВМ
4 ).б 0 £ МКС
ЧМ 1
Рис. 6. Деформация волн из-за потерь в земле при поражении молнией крайнего (первого) провода линии (все волновые каналы)
Влияние короны заблокировано. В первом случае действует только один волновой канал «все провода - земля». Видно, что этот канал моделируется хорошо. Расчеты волновым и частотным методом практически совпадают как для фронтовых частей импульсов при малых пробегах по линии (рис.5а), так и при пробегах, больших чем обычная длина опасной зоны подходов линий к подстанциям (рис.5а). Следует заметить, что частотный метод дает несколько различную деформацию волн на среднем и крайних проводах. Затухание фронта волны на среднем проводе чуть меньше, чем на крайних проводах. Однако для рассматриваемого случая это различие укладывается в толщину линии на рисунках. Волновой метод в описываемом варианте дает строго одинаковую деформацию волн по всем трем фазам. При подаче волны
по одному проводу существенную роль играют межфазные каналы, влияние которых подробно исследовано в [6]. Видно, что и в этом случае совпадение расчетов по двум методам очень хорошее. В целом можно отметить, что и для предельно крутых фронтов токов молнии ВМ дает высокую точность учета потерь в земле при малой трудоемкости счета. При пробеге волнами более одного километра без существенной потери точности расчета формы волны на пораженном проводе 2-узлы можно расставлять через 30 и даже 60 м. Причины чуть меньшей деформации волн при расчетах ВМ по сравнению с ЧМ подробно не анализировались, но можно предположить, что это связано с влиянием межфазных каналов на параметры канала «все провода - земля». Это влияние можно учесть в ВМ по методике [8].
На рисунке 7 дан расчет волновым методом деформации волны на крайнем проводе только из-за действия короны при пробеге тех же 500 м (рис.7а) и 3000 м (рис.7б).
Г„ ^0 б) \ Л'=3000 м Л
/\ провод 2 провод
Г \
■ і
з 7 3 провод мкс
и /*=0 1 провод - х=500 м
2 провод Л
" \
К і
0.2 0.4 / 0.6 0.8 мкс I 3 провод I
Рис. 7. Деформация волн из-за потерь на корону при поражении молнией крайнего (первого) провода линии
Влияние короны учитывалось полностью в соответствии с методикой [7]. Изолированные параллельные провода с нулевым собственным зарядом не оказывают влияние на процесс коронирования. Напряжения на этих проводах определяются только граничными условиями при х=0. Расчет соответствует изложенному в [7], где приводится сопоставление результатов счета с другими методами. Крутизна фронта здесь не играет существенной роли. Нарастание волны на пораженном проводе никак не проявляется на остальных проводах. Этот факт подробно проанализирован в [3]. Узлы, учитывающие влияние короны (У-узлы), расставлялись с той же частотой, что и £-узлы, т.е. также через 15 м со сдвигом на один узел друг относительно друга.
Напряжение начала короны на одиночном проводе радиусом 1 см, подвешенном на высоте 1 м, составляет икр1 = -242.3 кВ [7]. Погонный критический заряд на проводе qКР1 = -1.77 мкКл/м.
Наконец, на рис.8 приведен расчет совместного влияния обоих факторов.
Рис. 8. Деформация волн при совместном учете потерь на корону и из-за влияния земли при поражении молнией крайнего (первого) провода линии
Видно резкое различие с рис.7. При высоких удельных сопротивлениях грунта импульсная корона является добавочным фактором к искажению волн вследствие поверхностного эффекта в земле, а не наоборот. Во всяком случае, пренебрегать влиянием земли нельзя, хотя в большинстве работ, посвященных описанию и обработке экспериментальных исследований (например в [12]), этот фактор вообще не упоминается. Особенно сильно влияние проникновения поля в землю сказывается на начале коронирования. В [3] показано, что заземление параллельных проводов в месте удара молнии снижает напряжение начала короны на пораженном молнией проводе. Это происходит из-за появления отрицательных зарядов на параллельных проводах, которые необходимы для поддержания на них нулевого потенциала во внешнем поле, созданном зарядом пораженного провода. При учете влияния земли снижение напряжения, при котором начинается корона, проявляется значительно сильнее. Как видно из рис.6 и 8, в начальных частях импульсов на параллельных проводах появляются волны противоположного знака (в данном случае положительного). Это связано с разделением зарядов в изолированных проводах из-за разных скоростей распространения импульсов в волновых каналах. Положительные свободные заряды распространяются по линии почти со скоростью света в вакууме, создавая свое поле в месте расположения пораженного провода. Поэтому на этом проводе для создания того же уровня напряжения, что и в однопроводном случае, в многопроводной линии с потерями необходим больший заряд. Критический заряд в многопроводной линии будет возникать при меньших напряжениях, чем в однопроводной линии.
Таким образом, при учете обоих искажающий факторов на формирование фронтов импульсов напряжения на пораженном молнией проводе влияют несколько моментов: нарастание фронта исходной волны; деформация фронта из-за разных скоростей распространения в волновых каналах; нарастание импульсов напряжения противоположного знака на параллельных проводах, а затем переход этих импульсов через ноль. Последний момент влияет на плавность скорости нарастания напряжения вблизи коронного порога и скорость подъема напряжения после начала короны (рис.8б). Во всяком случае расчеты с использованием вольткулоновых характеристик одиночных проводов для объяснения данных классических экспериментов на многопроводных опытных участках линий и давали расхождения именно в форме кривых в самом начале коронирования и недостаточной вогнутости основной части фронта. В рамках данной работы такое сопоставление не проводилось. Считаем, что целесообразно вернуться к опытам 1960-х гг. для анализа их результатов на современном уровне развития математических моделей.
Теперь перейдем к учету влияния опор и возможному перекрытию линейной изоляции. Метод бегущих волн в рамках единой схемы замещения подхода ВЛ к подстанции позволяет учесть практически любые неоднородности линии по длине, в том числе влияние опор с соответствующим изменением взаимного расположения проводов. Разнообразие типов опор практически не позволяет создать универсальную схему их замещения с учетом реактивных параметров отдельных элементов опоры стоек, траверс, фундаментов, оттяжек и т.д. Так или иначе, приходится создавать некоторый банк данных для опор разных типов. Это выходит за рамки настоящей работы. Для методических целей была выбрана простейшая с алгоритмической точки зрения опора с треугольным расположением проводов и одним тросом (рис.9а).
В соответствии с рекомендациями, полученными в [13], в первом приближении учитываются только индуктивности вертикальных частей опоры. Индуктивностями траверс пренебрегаем. Активные сопротивления между проводами и телом опоры имитируют сопротивление изоляции проводов и троса и могут полагаться или очень большими (до пробоя) или малыми (после пробоя изоляции проводов и для заземленного троса). Будем считать, что вольт-секундная характеристика изоляции известна и задана массивом точек.
В принципе, никаких ограничений на сложность схемы замещения контура заземления опоры в описанном далее алгоритме не накладывается. Для простоты будем пренебрегать влиянием токов смещения в грунте и волновыми процессами в протяженных элементах заземлителей. Тогда схема замещения заземлителя опоры представляет собой ЯЬ-цепочку с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности. Даже в такой простейшей постановке задача может быть не тривиальной при учете искрообразования в грунте, когда и Я и Ь становятся нелинейными, зависящими от доли тока, стекающего в грунт. Пока положим, что нелинейные процессы отсутствуют.
На опору с двух сторон по всем проводам подходят волны напряжения (слева - вектор иЛ и справа - вектор иП на рис.9а). По матричному правилу эквивалентной волны можно заменить схемы с распределенными параметрами многополюсниками с чисто активными сопротивлениями, равными собственным и взаимным волновым сопротивлениям линии без потерь, и источниками напряжения, равными удвоенным значениям падающих волн. Следующим шагом в упрощении схемы (также по правилу эквивалентной волны) является суммирование векторов левых и правых волн и определение эквивалентного многополюсника так, как это показано на рис.9б. В описанной постановке индуктивность участка опоры между нижней траверсой и землей (ЬОП) и индуктивность контура заземления (ЬК) можно объединить в Ьі. Тогда получаем достаточно простую схему рис.9б, которую можно включать в общий алгоритм расчета распространения грозовых волн в многопроводной линии волновым методом. Сохраним название соответствующего узла такое же, как и в [9], т.е. Я-узел. Эти узлы расставляются в схеме замещения линии в местах расположения реальных опор, что при характерном шаге расчета по длине 1 м можно сделать с высокой точностью.
Рис. 9. Схемы замещения участка линии с опорой
Система уравнений для схемы рис.9б выглядит следующим образом:
и = Ц — (ц +12 +13 + г4) + (ц +12 + 13 + г4);
ш
—
^2 ^і Ь» (^2 + І3 + І4);
йг
_Тй . , и3 и2 Ь3 , (І3 + І4);
йг
= Ь ±-
и4 из Ь4 І4.
йг
(16)
Для записи системы (16) в матричном виде введем следующие обозначения:
А =
" 1 0 0 0" 1 1 1 1" 1 1 1 1"
-1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
; а2 = ; а3 =
0 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
_ 0 0 -1 1 0 0 0 1_ 0 0 0 0_
(17)
Тогда (16) приобретает вид:
Д и = ЬБ2 — I + А Я,,
1 2 —г 3 Е
(18)
где и - вектор напряжений на опоре (в принятых допущениях и упрощениях напряжений на уровне траверс и месте расположения троса); I - вектор токов в схеме провода линии для свернутой схемы рис.9б.
Далее, вводя вектор напряжений источника как вектор удвоенных сумм левых и правых волн в каждом проводе линии, т.е. - и^ = 2(иЁ +и ]), можно записать:
(19)
где - квадратная матрица волновых сопротивлений линии без потерь;
Я - диагональная матрица активных сопротивлений, имитирующих сопротивление гирлянд изоляторов и режим заземления троса.
Теперь, подставляя (19) в (18) и разрешая относительно производных, получим:
— I = В-1Ь1Б1 —г 2 1
иЁ - (1+ Я) I
- ЯЁI.
(20)
После нахождения токов вектор искомых напряжений на проводах с учетом влияния опоры находится как:
иЕЕЇ = иЁ - 2 I.
(21)
Выражения (20) и (21) в принятой постановке задачи решают вопрос о расчете напряжений на проводах линии в Я-узле схемы замещения линии. Число проводов, принятое в рассматриваемом примере одноцепной линии с тросом равным 4, может быть любым. Например, для двухцепной линии с тросом достаточно положить размерность матриц и векторов, равной 7. Для задач, связанных с расчетом перекрытия только на одном фазном проводе, полученные выражения пригодны и для портальных опор и для опор с оттяжками. Ограничения на использование (20) и (21) возникают для линий с двумя тросами, особенно при расчете процессов после удара молнии в один из них. Однако для любой возможной конструкции опоры и варианта грозового поражения линии все изменения касаются только структуры матриц типа (17), что не является принципиальным затруднением. Поскольку число опор на подходе линии к подстанции не очень велико, для нахождения токов можно использовать непосредственно стандартные процедуры интегрирования систем дифференциальных уравнений численными методами. При этом необходимо учитывать два обстоятельства. Во-первых, индуктивности, включенные между проводами в схеме рис.9б, нельзя полагать равными нулю или слишком малыми. Практика расчетов показала, что даже при подвеске проводов на одном уровне эти индуктивности должны быть не менее чем 10-3 от индуктивности участка между нижним проводом и землей. Во-вторых, сопротивления гирлянд изоляторов до их пробоя нужно полагать не выше чем 103 от значений волновых сопротивлений проводов. Оба ограничения
практически не влияют на точность счета. Расчеты различных вариантов процессов с учетом опор показали хорошую устойчивость счета при использовании процедур ВиМоетО в системе МаАгсаё и ІУРККО из библиотеки ГМ8Ь.
В данной работе анализируется влияние различных факторов на развитие волновых процессов в многопроводной линии. В качестве примера такого анализа рассмотрим вариант удара молнии в крайний провод линии с горизонтальным расположением проводов без тросов. Параметры линии описаны выше. Пусть амплитуда отрицательной волны, как и раньше, равна 600 кВ. Предположим, что опоры на подходе расставлены через 150 м. На первой из них происходит перекрытие гирлянды изоляторов при напряжении -550 кВ, т.е. вблизи максимума напряжения. Положим, что общая индуктивность нижнего участка опоры и контура заземления равна 20 мкГн. Для усиления эффекта влияния опоры положим активное сопротивление контура заземления очень малым, со значением 1 Ом. Различные варианты расчетов представлены на рис.10.
На всех графиках диапазон времен составил 04-1 мкс. Это соответствует времени двойного пробега волн по пролету: отражение от первой по ходу движения волны опоры не успевает сказаться на процессах при х=0. На рис.10а показаны волны в линии без потерь. Для линии без потерь фронтовой участок волны при х=151 м просто повторяет волну при х=0. При напряжении -550 кВ происходит перекрытие гирлянды и начинается спад волны до нуля с постоянной времени, определяемой матрицей волновых сопротивлений линии и индуктивностью 20 мкГн. Далее по линии этот импульс распространяется без изменений на любое расстояние. Другие опоры с теми же характеристиками изоляции не оказывают никакого влияния на волновой процесс. Естественно, этот расчетный случай тривиален и приведен здесь только для сопоставления с линией с учетом потерь.
На рисунке 10б, в, г, д, е, ж приведены результаты счета распространения срезанной волны при учете потерь в земле. Процессы становятся значительно сложнее. Наведенные напряжения при х=0 (рис.10б) на параллельных проводах заметно увеличиваются из-за возрастающих коэффициентов связи между проводами [5]. Импульс при х=151 м (рис.10в) удлиняется из-за незначительной, но заметной деформации волны при пробеге полутора сотен метров. На параллельных проводах появляются положительные выбросы (положительное направление оси напряжений на всех графиках рис. 10 направлено вниз).
Уже при х«300 м (рис.10г) на параллельных проводах начинают появляться отрицательные выбросы. Это можно объяснить тем, что срез исходной волны можно рассматривать как новую волну противоположного (т.е. положительного) знака, начинающую распространяться от опоры. Эта волна вызывает на остальных проводах процессы, аналогичные исходной волне, т.е. выбросы обратного знака в начальных частях кривых.
При следующем удвоении расстояния (х»600 м, рис.10д) положительные выбросы от исходной волны превращаются в достаточно длинные волны, а отрицательные выбросы постепенно приближаются к спадающему напряжению на пораженном проводе. Теперь на всех трех проводах при времени более 0.5 мкс напряжение имеет один знак и близкие мгновенные значения. А это означает, что по всем фазам основная часть волны распространяется в канале «все провода - земля». Но этот канал имеет большое затухание и относительно низкую скорость распространения волн.
Это видно из рис.10е (х»1200 м), где выбросы на предыдущем рисунке превращаются при временах 0.641.0 мкс в плавный подъем и спад напряжения на всех проводах, а при пробеге более 2 км (рис.10 ж) на всех трех проводах в пределах первой микросекунды остается только импульс, по длительности равный импульсу, возникающему непосредственно после первой опоры (рис.10в). Если сравнить импульсы в начале линии (рис.10б) и на относительно большом расстоянии от него (рис.10ж), то можно констатировать следующее. Для рассматриваемой трехпроводной линии в пределах первых 0.3 мкс на пораженном молнией проводе напряжение уменьшилось
в два раза, а на параллельных проводах поменяло знак. При этом наибольшие значения (по абсолютной величине) имеют напряжения на дальнем проводе, а не на ближнем, как это происходит при х=0. Крутые фронты и этих импульсов сохранились. Графики на рис.10з представляют собой уравновешенную систему напряжений токов и зарядов в межпроводных каналах. Если амплитуда этих импульсов не достигает напряжения начала короны, то они могут распространяться по линии с малыми потерями на десятки километров. Для целей анализа надежности грозозащиты подстанций все эти тонкие эффекты деформации волн имеют характер малых поправок. Однако это может быть важно для расшифровки процессов при регистрации грозовых поражений линий путем записи форм напряжений по ее концам.
При коронировании проводов кривые напряжений (рис.10з, и, к, л, м) остаются подобными описанным выше для случая отсутствия короны. Теперь амплитуда импульса при больших пробегах волны по пораженному проводу определяется критическим зарядом. Все импульсы дополнительно сглаживаются. В остальном кривые имеют вид рис.10б, в, г, д, е, ж.
Рис.10. Деформация волн с учетом перекрытия линейной изоляции
При временах, больших времени двойного пробега волны по пролету линии, на форму кривых напряжений будут влиять отражения от места поражения линии. Это связано с моделированием системы «канал молнии - многопроводная линия», что выходило за рамки настоящей работы.
Выводы
1. На основе метода бегущих волн впервые разработан алгоритм расчета деформации импульсов со спектром от десятков герц до десятков мегагерц в многопроводных воздушных линиях электропередачи с учетом потерь, вызванных влиянием скин-эффекта в земле.
2. Получено хорошее совпадение форм импульсов с фронтами в десятки наносекунд при расчетах по методу, основанному на применении интегрального преобразования Фурье, и методу бегущих волн с моделированием изменения параметров линии с произвольным числом ЯЬ-звеньев.
3. Выполнен анализ совместного влияния потерь в земле и импульсной короны на проводах. Впервые показано, что при высоких удельных сопротивлениях грунта влияние земли существенно изменяет как начало возникновения короны, так и дальнейший процесс сглаживания фронта импульса.
4. В рамках общего алгоритма расчета распространения волн с крутыми фронтами разработана модель узлов, имитирующих влияние опор с учетом индуктивностей их вертикальных элементов и индуктивностей заземлителей. Впервые выполнен анализ совместного влияния потерь в земле и короны на формирование импульсов до и после перекрытия гирлянд изоляторов на опоре и показан сложный характер изменения форм импульсов из-за различия постоянных времени распространения в волновых каналах многопроводной линии.
Литература
1. Ефимов Б.В. Грозовые волны в воздушных линиях / Б.В.Ефимов. - Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 2000. - 134 с.
2. Гумерова Н.И. Погонные параметры коронирующей многопроводной линии электропередачи, расположенной над идеально проводящей землей / Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов // Моделирование переходных процессов и установившихся режимов высоковольтной сети. - Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 2008. - С. 7-16.
3. Гумерова Н.И. Анализ влияния короны в двухпроводной линии, подвешенной над идеально проводящей землей / Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов // Моделирование переходных процессов и установившихся режимов высоковольтной сети. - Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 2008. - С. 16-38.
4. Гумерова Н.И. Распространение грозовых волн в многопроводной коронирующей линии, подвешенной над идеально проводящей землей / Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов // Труды КНЦ РАН. Энергетика. Вып.2. - Апатиты, 2011. - С. 66-78.
5. Ефимов Б.В. Методические вопросы расчета распространения грозовых волн в коронирующей линии электропередачи методом бегущих волн / Б.В.Ефимов, Н.И.Гумерова // Труды КНЦ РАН. Энергетика. Вып.3. - Апатиты, 2011. - С. 83-98.
6. Гумерова Н.И. Влияние многослойности грунта на параметры многопроводной линии и деформацию фронтов грозовых волн / Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов. - СПб.: НТВ СПбГПУ, 2009. - 4-1 (89). - С. 188-201.
7. Ефимов Б.В. Анализ деформации грозовых волн при их распространении по ВЛ на расстояние более 100 км / Б.В.Ефимов, Н.И.Гумерова, Я.А.Стогова // Труды КНЦ РАН. Энергетика. Вып.2. - Апатиты, 2011. - С. 43-59.
8. Ефимов Б.В. Моделирование деформации фронтов грозовых волн в воздушных линиях вследствие потерь в земле с помощью дискретных неоднородностей I Б.В.Ефимов, Н.И.Гумерова II Труды КНЦ РАН. Энергетика. Вып.3. - Апатиты, 2011. - С. 99-11б.
9. Костенко М.В. Анализ надежности грозозащиты подстанций II М.В.Костенко, Б.В.Ефимов, И.М.Зархи, Н.И.Гумерова. - Л.: Наука, 1981. - 127 с.
10. Костенко М.В. Волновые процессы и электрические помехи в линиях высокого напряжения I М.В.Костенко, Л.С.Перельман, Ю.П.Шкарин. - М.: Энергия, 1973. - 270 с.
11. Гумерова Н.И. Переходные процессы в энергетическом оборудовании высокого напряжения и их анализ I Н.И.Гумерова, Б.В.Ефимов. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. - 15б с.
12. Wagner C.F. Effect of corona in traveling waves I C.F.Wagner, B.L.Lloyd II Trans AIEE. - 1955. - Vol.74. - Р. 3.
13. Халилов Ф.Х. Выбор модели опоры ВЛ 35-220 кВ при анализе грозовых перенапряжений I Ф.Х.Халилов, Г.Г.Хохлов II Труды КНЦ РАН. Энергетика. Вып.2. - Апатиты, 2011. - С. 112-117.
Сведения об авторах Ефимов Борис Васильевич
директор Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН, доктор технических наук
Россия, 184209, Мурманская область, г.Апатиты, мкр.Академгородок, д.21А эл. почта: efimov@ien.kolasc.net.ru
Гумерова Натэлла Идрисовна
доцент кафедры «Электроэнергетика, техника высоких напряжений» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Россия, г. Санкт-Петербург, ул.Политехническая, д.29 тел. 8-911-257-38-09, эл. почта: nigumerova@mail.ru
УДК 621.311
А.Н.Данилин, В.В.Ивонин
ОЦЕНКА КОРРЕКТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ПРОЦЕССОВ ИСКРООБРАЗОВАНИЯ ВОКРУГ ЭЛЕКТРОДОВ,
РАЗМЕЩЕННЫХ В УВЛАЖНЕННОМ ГРУНТЕ*
Аннотация
Приведены результаты оценки корректности оптических наблюдений искрообразования вокруг электродов, размещенных на границе «увлаженный грунт - стекло». Сравнительный расчет плотности токов для электродов, размещенных в однородной и неоднородной средах, показал, что только для электродов, имеющих малую толщину, плотности тока имеют близкие значения.
Ключевые слова:
искрообразования в грунте, оптические наблюдения, моделирование электромагнитных полей.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-08-00б90).
