Индикативная оценка социально-экономического состояния и инвестиционного развития регионов ЮФО Текст научной статьи по специальности «Физика»

Блинов А.П., кандидат физико-математических наук, доцент

Ивановский государственный университет, г. Иваново

УДК 5З9.186.2

О СПИНОВОИ МАТРИЦЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА ДВУХ КУЛОНОВСКИХ ЦЕНТРАХ

В ПРИБЛИЖЕНИИ ГЛАУБЕРА

Рассматривается рассеяние электрона на двух кулоновских центрах. Учитывается спин-орбитальное взаимодействие в рамках приближения Глаубера (Мольера). Устанавливается алгебраическая структура спиновой матрицы рассеяния.

Ключевые слова: рассеяние, спин-орбитальное взаимодействие, спиновая матрица рассеяния, приближение Глаубера.

r x p = L

есть вектор L углового момента, получим

Xe2

Й

Zl[L

-(R x p)/ 2] + Z2[L + (r x p)/

- |З U і |З

r - R/2

В приближении Глаубера [1] амплитудная матрица рассея ния для потенциала (1) равна

Ц ехр(щЬ)ехр[1х(ь)^2Ь ,

A = £

Задача о рассеянии электронов на двух кулоновских центрах, являясь одной из задач о рассеянии частиц системой силовых центров [1], имеет не только теоретический интерес, но также отражает немаловажную практическую ситуацию, когда рассеивателями заряженных частиц являются двухатомные молекулы.

При рассмотрении низкоэнергетического рассеяния электронов [2] можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, которое, однако, необходимо учитывать при достаточно высоких значениях энергии налетающего электрона.

Потенциал взаимодействия электрона с кулоновскими центрами не является центральным и имеет при учете спин-орбитальной составляющей достаточно сложную алгебраическую структуру, которая обусловлена наряду со спином электрона вектором межцентрового расстояния. Поэтому в задаче о рассеянии электрона двумя кулоновскими центрами точное отделение спиновых переменных от орбитальных, как это осуществляется, например, при решении задачи о рассеянии частиц в центральном поле с учетом спин-орбитального взаимодействия [3], становится проблематичным.

Целью данной работы является использование приближения пульс, Ь

Глаубера [1] при анализе задачи о рассеянии электронов на двух сти, которая перпендикулярна вектору к кулоновских центрах (далее - «ядрах») при спин-орбитальном взаимодействии и нахождение соответствующей спиновой матрицы рассеяния.

Потенциал взаимодействия «электрон - два ядра» запишем в виде

1/2]

r + R/2

(5)

(6)

где

1 +^ x(b)= — 1 'V(b,z )dz . Йv _

(7)

(8)

В (7) - (8) обозначено: Йк и V - начальный импульс

электрона и его скорость, 1Щ = (к - к') ^ 0 - переданный им-

вектор прицельного параметра, лежащий в плоско-

z - переменная вдоль оси Oz , совпадающей по направлению с вектором к .

С учетом (1), (3), (6) и (8), а также заменяя р/Й на к , как это сделано в работе [6], для амплитудной матрицы (7) получим:

V = Vo + Wso,

(l)

A = 2-11d2b exp{[4b + Хе + Xs^ (bx k )+ Xs2)5 (r x k (9)

где У - чисто кулоновский потенциал взаимодействия электрона с ядрами, а - спин-орбитальное взаимодействие, при-

где фазы

Хе (b) = 2ln

lb - d|Лі x lb + d|Л2 x kT + T

Wso =

(X / Й )[v'Vo x p]§.

(2)

T = Zie2 / Йv;(1 = l,2)

В (2) использованы следующие обозначения: К - константа

спин-орбитального взаимодействия, р - оператор импульса

электрона и ст - спиновый оператор Паули [4].

Выберем начало отсчета посередине между ядрами. Пусть координаты электрона характеризуются вектором Г , а вектор R соединяет ядро 1 (заряд Zle ) с ядром 2 (заряд Z2e ). Тогда [1]

Xs

(l) = -2X

Xs

(2) = -2X

h i|-2 І- і|-2

T|l b - d + T2P + d

h -I-2 I- -1-2

Tl b - d -T2P + d

(l0)

Z

'2

Г + -і

|r - R/2 r + R/2|

(З)

а также на основании (2)

Xe2

Й

Zl(r - R/2) + Z2(r + R/2)

З

r - R/2

Учитывая, что произведение

З

r + R/2

xp

В формулах (lO) вектор d есть проекция вектора R/2 на плоскость, перпендикулярную вектору k. Фаза Хе (b) найдена с учетом данных работы [5], причем при d=0 и X = 0 амплитуда (9) сводится к точной кулоновской, описывающей рассеяние электрона на «заряде» (Zl + Z2)e .

Преобразуем выражение (9), воспользуясь тем, что

V q exp (iqb )= ib exp (iqb ) (ll)

В приближении Глаубера вектор q перпендикулярен вектору k , т.е. лежит в той же плоскости, что и векторы b и d .

Выбирая ось ox вдоль вектора d , нетрудно найти, что

(4)

= q f+lk x q )->

д

dq

kq2 ^qd

(l2)

2

Vo = e

Wo =

где ^ ^ / д , а полярный угол фqd отсчитывается от вектора

d к вектору д, д = 2к^ш(&/2) и & - угол рассеяния.

Используя (11) и (12), получим из (9) окончательное выражение для амплитудной матрицы А:

A =

F + fqdVl +fnd IK2

• I +

d x k IG + ПНі + qH2 + kl dn K + kl dq K

где I- единичная матрица 2х2 п = [к х к']/|к х к'

- нормаль к плоскости рассеяния, определяемой начальным к и конечным к' импульсами электрона. Вектор

; = (k + k')/

(13)

+ к'^ к + к'| в приближении Глаубера заменяет вектор

к/к [6], так что орты ^, к и п взаимно перпендикулярны.

В (13)F , G, Ні, Н2 , Кі и К2 - амлитуды, не зависящие от спина, приведены в [7].

На основании (13) можно утверждать, что спиновая поляризация электронов после рассеяния на двух кулоновских центрах при спин-орбитальном взаимодействии в сплошном спектре будет зависеть от ориентации вектора межъядерного расстояния. Это обстоятельство может рассматриваться как теоретическая основа воз можного механизма поляризации электронов. В частности, по лагая Zl = - Z 2 > 0 , приходим к задаче о рассеянии электронов на жестком диполе, что было рассмотрено ранее в [7-8].

+

Литература

1. Друкарев Г.Ф. Столкновения электронов с атомами и молекулами. М., Наука, 1978.

2. Абрамов Д.И., Комаров И.В. // Вестник ЛГУ, сер. «Физика». 1975, № 22, с. 24 - 32.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., Наука, 1974.

4. Давыдов А.С. Квантовая механика. М., Наука, 1973.

5. Thomas B.K., Gerjoy. // Journ. of Mathematical Physics. 1971, v. 12, № 8, p. 1567 - 1576.

6. Franco V. // Phys. Rev. A. 1981, v. 23, № 3, p. 1188 - 1192.

7. Блинов А.П., Смирнов В.В. // Деп. В ВИНИТИ, № 1484 - В87, 1987.

8. Блинов А.П. // Журнал «Известия вузов. Физика». Томск, 2005. Т. 48. № 11. С.81 - 85.