Имитационное моделирование процесса разделения углесодержащих формаций на барабанно-полочном фрикционном сепараторе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Измельчаемость отситованного класса < 2,6 мм в разгрузке роллер пресса в 1,45 раза выше, чем измельчаемость исходного питания, по всем исследуемым типам руд.

Учитывая, что для дальнейшей обработки руды в шаровых мельницах желательно получить до 40 % класса < 1 мм в разгрузке роллер пресса, можно сделать вывод о том, что для обеспечения достаточной производительности необходимо поддерживать скорость вращения валков в пределах 0,7-0,8 м/с. Тогда удельные энергозатраты в среднем составят 2-2,5 кВт на

тонну переработанной руды. Выход фракции <1 мм на уровне 38 %.

Из всех опытных данных можно сделать вывод о возможности эффективного использования роллер пресса вместо 4-ой стадии дробления и первой стадии измельчения. Применение роллер пресса обеспечит переход с крупности 35 мм до 1,5-2 мм в одну стадию.

Выше приведенные данные в целом говорят о целесообразности применения роллер пресса в схеме рудоподготовки, что позволит снизить нагрузку на вторую стадию измельчения в шаровых мельницах в несколько раз.

— Коротко об авторах -------------------------------------------

Федотов П.К. — Иркутский государственный технический университет, г. Иркутск.

------------------------------------------ © В.Я. Потапов, 2004

УДК 621.928 В.Я. Потапов

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ УГЛЕСОДЕРЖАЩИХ ФОРМАЦИЙ НА БАРАБАННО-ПОЛОЧНОМ ФРИКЦИОННОМ СЕПАРАТОРЕ

Семинар № 21

Совершенствование конструкции сепараторов и процессов, происходящих в них экономически целесообразно проводить с использованием имитационного моделирования.

Барабанно-полочный сепаратор представляет собой совокупность нескольких устройств, каждое из которых предназначено для разделения частиц обогащаемого материала по различным признакам рис 1.

Математическая модель исследуемого процесса поведения частиц в момент прохождения через барабанно-полочный сепаратор содержит

уравнение частицы на различных фазах разделения

1. При движении по шероховатой наклонной плоскости;

2. На криволинейном участке трамплина;

3. Свободное движение в воздушном потоке, создаваемым вращающимся барабаном;

4. Удар частицы о поверхность барабана;

5. Свободное движение до выхода из зоны сепарации.

Каждая из указанных фаз движения описывается системой полученных на основании основных законов механики[1, 2].

Анализ движения частицы по наклонной плоскости проведен на основании закона об изменении энергии. Его использование позволило получить конечный результат без сложных вычислений. Значение скорости при выходе на криволинейный участок 1 (см. рис 1):

V =V2 • g •1 •(sin p-fCK •cos P),

где Va - скорость выхода частиц на трамплин, м/с; l - длина полки, м; Р - угол наклона полки, град.; fCK - кинетический коэффициент трения; g - ускорение свободного падения.

Зависимость изменения скорости на частицы на криволинейном участке трамплина 2 получено из дифференциального уравнения движения материальной точки в естественных координатах. Уравнение проинтегрировано в конечной форме:

dv

V2

т-= P ■ sin ^ - fcx ■ (m----h P ■ cos (p) ,

dt r

где m - масса частицы, кг; P - сила тяжести частицы, Н; ф - угол между нормалью и вертикалью при движении частицы на трамплине, град.

Уравнение свободного движения частицы в воздушном потоке, создаваемым вращающим барабаном 3 невозможно проинтегрировать в квадратурах, т.к. дифференциальные зависимости носят сложный нелинейный характер:

{ тх = -^(Vex)

тУ = -М(У- Vey ) где ц - коэффициент пропорциональности

Текущее значение скорости определяется следующими выражениями

V ' '

V -SL

V

V =s-

ex ' ey '

rr

где г =-\1(х’)2 + (у’ )2 - расстояние от частицы до центра вращения барабана, х' = х - а, у = у - а, - текущее значение координаты точки.

Сила сопротивления движения частицы при этом подчиняется закону Стокса:

рс =-м-уг

где Ес - сила сопротивления движению частицы в воздухе, Н; Уг - скорость частицы относительно потока воздуха, м/с.

Данные уравнения поддаются лишь численному интегрированию на ЭВМ.

Для их решения использовалась стандартная процедура метода Рунге-Кутта.

При ударе частицы о вращающийся барабан 4 уменьшается величина скорости частицы и меняется ее направление. Соотношение для их определения получены с использованием методов теории удара.

Величина угла отражения определяется в виде:

аот = arctgx

1

к(tgan ±Л) ±Л

где аот - угол отражения частицы, град; ап -угол падения, град; к - коэффициент восстановления при ударе; X - коэффициент трения при ударе.

Величина скорости отражения частиц от барабана после определения аот может быть выражено из уравнения:

Vn(Sinan -ACosan)

{Sinaom +MZosa0m) ’ где Vn - скорость падения частицы, м/с.

Учитывая случайный характер изменения величин, входящий в приведенное уравнение модели расчет ведется на ПЭВМ с использованием методов математической статистики по следующему алгоритму, блок-схема которого приведена на рис 2.

Множество вариантов движения частицы при различных значениях исходных параметров убеждает в необходимости проведения математического эксперимента на ЭВМ. Это позволит не только предсказать поведение в сепараторе частиц с различным содержанием полезного компонента, но и подобрать наиболее рациональные конструктивные параметры самого сепаратора.

При моделировании процесса движения частицы по наклонной плоскости и трамплину, а также при ударе ее о барабан коэффициенты трения скольжения, трения при ударе и коэффициента восстановления задавались при помощи генератора случайных чисел. Решение системы дифференциальных уравнений на ЭВМ со случайными параметрами процесса трения и удара позволило имитировать прохождение частиц через все зоны аппарата и формирование продуктов разделения с оценкой их качественных и количественных характеристик.

Таблица 1

Результаты математического моделирования процесса обогащения угольных формаций на фрикционном сепараторе: полка и барабан стальные; угол наклона полки 35

№ изменяемые факторы Уголь X =0,08...0,3; Гек = 0,23...0,41 Порода X = 0,05.0,15 Гек = 0,23.0,41 Абсцисса ус тановки шибера, м Функ- ция от- клика Расчетное значение

71 72 Ш1 Ш2 Х1 СТ1 Х2 02 т3 т4 Х3 03 Х4 04 X, м У, м У,м

1 + + 0,73 0,84 0,02 0,73 2,12 0,02 1,95 1,22 1,21

2 - + 0,83 11 0,03 0,83 2,47 0,04 2,19 0,16 0,15

3 + - 0,11 0,72 0,97 0,02 1,94 0,05 0,83 2,53 0,06 2,09 0,26 0,25

4 - - 0,64 1,85 0,04 0,64 1,97 0,02 1,9 -0,1 0,11

На рис. 1 приведены примеры траекторий движения частиц, полученных при решении на ЭВМ. По рисунку видно, что разделение породных и угольных частиц может быть эффективным. Значительное влияние на эффективность разделения оказывают следующие факторы: диаметр барабана, угловая скорость, угол наклона, поверхность разделения (сталь, резина), координаты установки оси вращения барабана.

При проведении исследований использовалась теория планирования эксперимента. В качестве функции отклика была принята разность координат точек падения породы и угля на разделяющую плоскость. Величина

функции отклика У, оцениваемая как разность правой границы гистограммы рис. 3 распределения абсцисс падения угольных частиц и левой границы распределения абсцисс падения породных частиц, с учетом близости распределений к нормальному закону определялось по формуле

Y = (X2,4 -30-2,4) - (X1,3 +30-1,3 ), гДе X2,4 ,XР3 - средние значения абсцисс распределения точек падения породы и угля (или слева или справа от барабана); , 0^,3

- среднеквадратические отклонения тех же величин.

Таблица 2

Результаты математического моделирования процесса обогащения угольных формаций на фрикционном сепараторе: полка стальная, барабан футерован резиной; угол наклона полки 35

№ изменяемые факторы Уголь X =0,08.0,3; Гек = 0,23.0,41 Порода X = 0,05.0,15 Гек = 0,23.0,41 Абсцисса установки шибера, м Функ- ция откли- ка Рас- четное значе- ние

г1 г2 т1 т2 Х1 01 Х2 02 т3 т4 Х3 03 Х4 04 Х, м У, м У,м

1 + + 0,74 0,88 0,02 0,74 2,14 0,02 1,95 1,08 1,18

2 - + 0,64 2,02 0,04 0,64 1,54 0,03 2,15 0,31 0,31

3 + - 0,46 1,0 0,02 1,88 0,05 0,75 2,56 0,06 2,1 0,35 0,35

4 - - 0,69 1,86 0,03 0,69 1,98 0,01 1,95 0,0 -0,1

Чем больше эта разность, тем эффективнее процесс разделения, так как уменьшается вероятность попадания породы в уголь и угля в породу. Координата падения частицы на горизонтальную поверхность зависит от нескольких случайных факторов, и сама является случайной величиной. На рис. 3 приведены гистограммы распределения абсцисс падения частиц угля и породы.

Гистограммы показывают, что закон распределения абсцисс падения частиц близок к нормальному.

Режим разделения имеет следующие параметры: (угол наклона полки равен 35 , угловая скорость барабана - 11,8 рад/с, диаметр барабана - 0,8 м, абсцисса оси вращения барабана - 1,4 м) при этом уголь падает слева, а порода справа от барабана.

Такой режим разделения исходного продукта является наиболее рациональным, так как практически исключается смешение угля с породой и потери в хвостах. Если уголь и порода падают по одну сторону барабана, то установкой в соответствующей точке шибера возможно также достаточно эффективно разделить исходный продукт. Однако, в этом случае при соударении частиц возможно отбрасыва-

Рис. 1. Траектория движения частиц угля и породы барабанно-полочном фрикционном сепараторе

ние угля в хвосты и породы в обогащенный продукт, что снизит эффективность процесса разделения.

В табл. 1, 2 приведены результаты имитационного моделирования процесса разделения угольной массы.

В процессе моделирования изменялись следующие факторы: абсцисса оси вращения барабана - и линейная скорость вращения поверхности барабана -72. Именно эти факторы (это было установлено в результате ранее проведенных нами теоретических и экспериментальных исследований) определяют траектории движения частиц и абсциссу их падения. Верхний уровень первого фактора был равен 1,4 м, нижний - 1,2 м; верхний уровень второго

- 4,7 м/с , нижний - 1,7 м/с.

Приведенные в таблицах значения Х[ ,Х2 ,Х3 ,Х4 , - соответственно абсциссы точек падения частиц угля слева и справа от барабана и породных частиц слева и справа от барабана в метрах. т[ , т2 , - масса угольных частиц, т3 , т4 - масса породных частиц, про-

Рис. 2. Блок-схема алгоритма рабочего процесса сепарации

Рис. 3. Гистограмма распределения абсцисс падения частиц угля (слева) и породы (справа): 1 - барабан сепаратора

шедших соответственно слева и справа от барабана в килограммах. При проведении эксперимента в каждой точке проводилось 3 опыта. Результаты эксперимента представлены в табл. 1 , 2, полученные путем усреднения результатов 3 параллельных опытов. Расчетное значение критерия Кохрена составляет для табл. 1 -0,35, а для табл. 2 - 0,55. Табличное значение критерия Кохрена составляет - 0,29, что свидетельствует об однородности дисперсий.

1. Потапов. В.Я., Цыпин Е.Ф., Ляпцев С.А., Афанасьев А.И. Методика определения упругих и фрикционных характеристик сыпучих материалов. Известия вузов, Горный журнал, 1998, N 5-6.,С.103-108.

В результате обработки экспериментальных данных для наиболее эффективных режимов работы сепаратора были получены модели:

у = 0,375 + 0,355г, + 0,30572 +0,175х122 - полка и барабан стальные, угол наклона полки 35 ; у = 0,435 + 0,28z1 + 0,26z2 +0,1057^2 - полка стальная, барабан футерован резиной, угол наклона полки 35 .

Проверка адекватности моделей производилась по критерию Фишера. С надежностью 0,95 расчетное значение критерия Фишера для модели (см. табл. 1) составляет 9,1, а для модели (табл. 2) он равен 2,08. Табличное значение критерия Фишера равно 9,28, что свидетельствует об адекватности обеих моделей.

Результаты теоретических исследований и имитационного моделирования процесса разделения по трению и упругости положены в основу разработки фрикционного сепаратора.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Ляпцев С.А., Цыпин Е.Ф., Потапов В.Я., Ива-

нов В.В. Математическое моделирование разделения частиц в барабанно-полочном фрикционном сепараторе// Известия вузов. Горный журнал. - 1996. - № 7. - С. 147 -150.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------

Потапов Валентин Яковлевич — кандидат технических наук, доцент кафедры горной техники, Уральская государственная горно-геологическая академия.

© А.Н. Муклакова, В.Н. Поздеев,