CC BY
5
УДК. 625.75
В. В. Потапов, Ю. Г. Фекл и сто в
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ УГЛЕСОДЕРЖАЩИХ ФОРМАЦИЙ НА БАРАБАННО-ПОЛОЧНОМ ФРИКЦИОННОМ СЕПАРАТОРЕ
Совершенствование конструкции сепараторов и процессов, происходящих в них, экономически целесообразно проводить с использованием имитационного моделирования.
Барабанно-полочный сепаратор представляет собой совокупность нескольких устройств, каждое из которых предназначено для разделения частиц обогащаемого материала по различным признакам (рис. 1).
Математическая модель исследуемого процесса повеления частиц в момент прохождения через барабанно-полочный сепаратор содержит уравнение частицы на различных фазах разделения:
1. При движении по шероховатой наклонной плоскости.
2. На криволинейном участке трамплина.
3. Свободное движение в воздушном потоке, создаваемым вращающимся барабаном.
4. Удар частицы о поверхность барабана.
5. Свободное движение до выхода из зоны сепарации.
Каждая из указанных фаз движения описывается системой, полученных на основании основных законов механики [1,2].
Анализ движения частицы по наклонной плоскости проведен на основании закона об изменении энергии. Его использование позволило получить конечный результат без сложных вычислений. Значение скорости при выходе на криволинейный участок 1 (см. рис. I)
К, = ^/^¡пр-^-акр),
где V, - скорость выхода частиц на трамплин, м/с; / - длина полки, м; р - угол наклона полки, град;/ск - кинетический коэффициент трения; я - ускорение свободного падения.
Зависимость изменения скорости частицы на криволинейном участке трамплина 2 получена из дифференциального уравнения движения материальной точки в естественных координатах. Уравнение проинтегрировано в конечной форме
<Ь> У2
т — = РО» ф - (т — + Рсоэф), Л г
где т - масса частицы, кг; Р - сила тяжести частицы, Н; ф - угол между нормалью и вертикалью при движении частицы на трамплине, град; г - радиус кривизны трамплина, м; V - скорость движения частицы на криволинейном участке трамплина, м/с.
Уравнение свободного движения частицы в воздушном потоке, создаваемом вращающимся барабаном 3, невозможно проинтегрировать в квадратурах, так как дифференциальные зависимости носят сложный нелинейный характер:
Рис. 1. Траектория движения частиц угля и породы на барабанно-полочном фрикционном сепараторе
{тх = -ц(х-Уа);
где ц - коэффициент пропорциональности.
Текущее значение скорости определяется следующими выражениями
V - У<у • V - Уех о ~ г' ' Ге> ~ г> '
где
+ (>■') - расстояние от частицы до центра вращения барабана; х' = х-а, у' = у-а - текущее значение координаты точки.
Сила сопротивления движения частицы при этом подчиняется закону Стокса
где Рс - сила сопротивления движению частицы в воздухе, Н; К, - скорость частицы относительно потока воздуха, м/с.
Данные уравнения подданлея лишь численному нитрированию на ЭВМ.
Для их решения использовалась стандартная процедура метода Рунге-Кутта. При ударе частицы о вращающийся барабан 4 уменьшается величина скорости частицы и меняется ее направление. Соотношение для их определения получены с использованием методов теории удара.
Величина угла отражения определяется в виде
a"=arc4*(«ga„U±X •
где Оот - угол отражения частицы, град; с^ - угол падения, град; к - коэффициент восстановления при ударе; X. - коэффициент трения при ударе.
Величина скорости отражения частиц от барабана после определения а^ может быть определена из уравнения
у = Msinan ->xosa„) (sinaOT + XcosaOT ) '
гле Va - скорость паления частицы, м/с.
Учитывая случайный характер изменения величин, входящих в приведенное уравнение модели, расчет ведется на ПЭВМ с использованием методов математической статистики по следующему алгоритму, блок-схема которого приведена на рис. 2.
Множество вариантов движения частицы при различных значениях исходных параметров убеждает в необходимости проведения математического эксперимента на ЭВМ. Это позволит не только предсказать поведение в сепараторе частиц с различным содержанием полезного компонента, но и подобрать наиболее рациональные конструктивные параметры самого сепаратора.
При моделировании процесса движения частицы по наклонной плоскости и трамплину, а также при ударе ее о барабан, коэффициенты трения скольжения, трения при ударе и коэффициента восстановления задавались при помощи генератора случайных чисел.
Решение системы дифференциальных уравнений на ЭВМ со случайными параметрами процесса трения и удара позволило имитировать прохождение частиц через все зоны аппарата и формирование продуктов разделения с сценкой их качественных и количественных характеристик.
На рис. 1 приведены примеры траекторий движения частиц, полученных при решении на ЭВМ. По рисунку видно, что разделение породных и угольных частиц может быть эффективным. Значительное влияние на эффективность разделения оказывают следующие факторы: диаметр барабана, угловая скорость, угол наклона, поверхность разделения (сталь, резина), координаты установки оси вращения барабана.
При проведении исследований использовалась теория планирования эксперимента. В качестве функции отклика была принята разность координат точек падения породы и угля на разделяющую плоскость. Величина функции отклика К, оцениваемая как разность правой границы гистограммы (рис. 3) распределения абсцисс падения угольных частиц и левой границы распределения абсцисс падения породных частиц, с учетом близости распределений к нормальному закону, определялась по формуле
Г = (^2,4-За2,4)-(А?1,3+Зо„з),
где Х2,А,Х^ - средние значения абсцисс распределения точек падения породы и угля (или слева, или справа ог барабана); о2,4.о,,з - среднеквадратические отклонения тех же величин.
Чем больше эта разность, тем эффективнее процесс разделения, так как уменьшается вероятность попадания породы в уголь и угля в породу. Координата падения частицы на горизонтальную поверхность зависит от нескольких случайных факторов, и сама является случайной величиной. На рис. 3 приведены гистограммы распределения абсцисс падения частиц угля и породы. Гистограммы показывают, что закон распределения абсцисс падения частиц близок к нормальному.
Режим разделения имеет следующие параметры угол наклона полки равен 35°, угловая скорость барабана - 11.8 рад/с. диаметр барабана - 0.8 м, абсцисса оси вращения барабана - 1.4 м. При этом уголь падает слева, а порода справа от барабана. Такой режим разделения исходного продукта является наиболее рациональным, так как практически исключается смешивание угля
109
X. м
У, 1.0
Рис. 3. Гистограмма распределения абсцисс паления частиц угля (слева) и породы (справа):
I - барабан сепаратора
с породой и потери в хвостах. Если уголь и порода надают по одну сторону барабана, то установкой в соответствующей точке шибера возможно достаточно эффективно разделить исходный продукт Однако я -»том случае при соударении частиц возможно отбрасывание угля в хвосты и породы в обогащенный продукт, что снизит эффективность процесса разделения.
В табл. 1, 2 приведены результаты имитационного моделирования процесса разделения угольной массы.
Таблица I
Результаты математического моделирования при условиях: полка и барабан стальные, угол наклона полки 35°
Номер точки Изменяемые фаю юры Уголь X-0.08...0.3; - 0.23...0.41 Порода а = 0,05...0.15 („ - 0.23...0.41 Абсцисса установки шибера. Х.м Функция отклика, >\м Расчетное значение, У, м
7л г2 т, «2 Х\ <»1 т« Х3 а, х4 о*
1 + + 0,73 0.84 0,02 0.73 2,12 0,02 1,95 1.22 1.21
2 - + 0.83 11 0.03 0.83 2,47 0.04 2,19 0.16 0,15
3 + - 0,11 0,72 0,97 0.02 1,94 0.05 0,83 2,53 0.06 2,09 0.26 0,25
4 - - 0.64 1,85 0.04 0,64 1,97 0.02 1.9 -0,1 0,11
Таблица 2
Результаты математического моделировании при условиях: полка стальная, барабан футерован резиной, угол наклона полки 35
Помер точки Изменяемые факторы Уголь X =0.08...0.3; /„ - 0.23...0.41 I Iopoja >. = 0.05.-0,15 fet т 0.23...0.41 Абсцисса установки шибера, ДГ.м Функция отклика. Y, м Расчетное значение. У, м
Z, Z, т, /Я; «i X: Cj ml АГ, о, <х4
1 + + 0.74 0,88 0.02 0.74 2,14 0.02 1.95 1.08 1,18
2 - + 0.64 2.02 0.04 0.64 1.54 0.03 2,15 0.3! 0.31
3 + - 0,46 1.0 0.02 1,88 0.05 0.75 2.56 0,06 2.1 0.35 0.35
4 - - 0.69 1.86 0.03 O.ftQ 1,98 0,01 1,95 0,0 -0,1
В процессе моделирования изменялись следующие факторы: абсцисса оси вращения барабана - У.\ и линейная скорость вращения поверхности барабана - Именно эти факторы (что было установлено в результате ранее проведенных нами теоретических и экспериментальных исследований) определяют траектории движения частиц и абсциссу их падения. Верхний уровень первого фактора был равен 1.4 м. нижний - 1,2 м; верхний уровень второго - 4,7 м/с , нижний -1,7 м/с.
Приведенные в таблицах значения Хи Л";, Л'з, Л'* - соответственно абсциссы точек падения частиц угля слева и справа от барабана и породных частиц слева и справа от барабана в метрах; mi, mj - масса угольных частиц, т3, пи - масса породных частиц, прошедших соответственно слева и справа от барабана в килограммах. При проведении эксперимента в каждой точее проводилось 3 опыта. Результаты эксперимента получены путем усреднения результатов 3-х параллельных опытов. Расчетное значение критерия Кохрена составляет для табл. 1 - 0.35. а для табл. 2 -0,55. Табличное значение критерия Кохрена составляет - 0,29, что свидетельствует об однородности дисперсий.
В результате обработки экспериментальных данных для наиболее эффективных режимов работы сепаратора были получены модели:
у = 0,375 + 0.355Z] + 0,305г2 +0,175Г|Г: - полка и барабан стальные, угол наклона полки 35°;
у - 0,435 + 0,28г| + 0,26г; +0,105r¡r2 - полка стальная, барабан футерован резиной, угол наклона полки 35'.
Проверка адекватности моделей прэизводилась по критерию Фишера. С надежностью 0,95 расчетное значение критерия Фишера для модели (см. табл.1) составляет 9,1, а для модели (см. табл. 2) он равен 2,08. Табличное значение критерия Фишера равно 9,28 , что свидетельствует об адекватности обеих моделей.
Результаты теоретических исследований и имитационного моделирования процесса разделения по трению и упругости положены в основу разработки фрикционного сепаратора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ CI1ИСОК
1. Потапов В. Я.. Цыпин Е. Ф.. Ляпцгв С. А.. Афанасьев А. //. Мегодика определения упругих и фрикционных характеристик сыпучих материалов // Изв. вузов. Горный журнал. 1998. № 5-6. С. 103-108.
2. Ляпцев С. А.. Цыпин Е. Ф . Потапов В. Я. Иванов В. В Математическое моделирование разделения частиц в барабан но-полочном фрикционном сепараторе// Изв. вузов. Горный журнал. 1996. № 7. С. 147-150.
