Математическое описание процесса разделения частиц в барабанно-полочном сепараторе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 378:331

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ В БАРАБАННО-ПОЛОЧНОМ СЕПАРАТОРЕ

В. Я. Нотации

В статье на основан ни математического описхния процесса разделения части вбарабанно-иолочпом сепараторе приведены уравнения движения части на каждом зтнле раздел сини и дифференциальные уравнения лвнжения часгии в циркулирующем потоке.

Полученные результаты позволяют всесторонне исследовать происсс разделения части по трению к упругим характеристикам, а также сочдап. оиыгпмП образен оярабанно-полочного сепаратора.

Климеы* ciови: математическая модель, барабанно-нолочный сепаратор, коэффициенты тренмя, упругие характеристики, силы, дейст вующие на чаепшу, скоросп. наления и отражения частицы.

In (he nniclij on the basis of a mathematical description of it pome«« of pameics separation in a drum-nek separator ihe equations of particles movement at each stage of separation and the differential equation' of particles movement in a circulating, flow are presented

The obtained results allow to investigate the process of particles separation on friction and elastic characteristics and also to make a pilot model of a drum-rack i>cparator.

Key wonts: mathematical model, drum-rack separator, friction coefficient, elasticity characteristics, force*, affecting a particle, velocity of falling and reflection of particles.

Ьарабанно-полочнын сепаратор представляет собой Совокупность нескольких механических устройств, каждое из которых предназначено для разделения чаечщ обогащаемого материала но различным критикам (рис. 1)[6].

• ' -.

Рис. I Схема движения часгипы и бирабаино-полочпом фрикционном сепараторе

Наклонная плоскость (полка /) подгогаи-.ntuiici к разделению чистины с различными *оэффнииснтамн трети» Чем меньше коэффициент тренин частицы о плоскость, тех» выше скорость частицы на выходе с плоскости.

Гакнм образом, несмотря на го. что на выходе с плоскости направления скоростей всех част ни одинаковы, тем не менее модули скоростей различны, и, следовательно, создаются предпосылки для последующею разделения части с различным содержанием полезных компонентой (а значит, и с различными коэффициентами грення). Наклон плоскости должен обеспечивать движение частиц без остановки в середине пут. это накладывает определенные офаннчення на угол р: для всего спектра коэффициентов гренияэтот угол должен бить не менее соответствующих значении уп.ов тройня. Значит, угол наклона полки должен быть больше самого большого из возможных значений углов грення для частиц обогащаемого материала с различным содержащем полезного компонента. В силу этого угол [I должен иметь довольно большое значение, и сели частица после окончания плоскости выйдет на участок свободного полета с малой скоростью. го полег этот начнется по относте/н.-но отвесной граскторин. что при больших сопротивлениях воздуха приведет к движению по вертикали. Таким образом, наклонная плоскость дшпкна заканчивался фамплнном

п виде криволинейного участка поверхности для изменения направления скорости частицы.

Криволинейный трамплин 2 можно считать вторым этапом подготовки частиц с различными коэффициентами трения к разделению. Сила фения на этом участке меняется а зависимости от мсста нахождения частицы, так как в различных точках вогнутой траектории нормальное давление частнны на криволинейную поверхность различное. Поэтому ссдн на первом этапе движение равноускоренное. то на втором подчиняется довольно сложному закону. Падение скорости на криволинейном участке, следовательно, нелинейно зависит от коэффициента трения. В результате при выходе частиц на участок свободного полета они имеют существенно различные скорости, а вылет частиц происходит по настильным траекториям. Таким образом. образуете* веер ра «делен ия. благодаря которому возможно формирование продуктов частил с различным содержанием полезного компонента.

Для частиц средней части веера разделения в барабанно-полочном сепараторе предусмотрена еше одна стадия разделения. Для этого установлен вращающийся барабан Д, благодаря которому происходи! разделение частице различными коэффициентами восстановления при ударе. Поскольку поверхности вращающеюся барабана не является абсолютно гладкой, то в точке контакта на частицу кроме нормальной реакции действует еще и сила трения, направленная в сторону, противоположную относительной скорости частики. В зависимости от направления этой силы отскок частицы может происходить как в сторону вращения барабана, гак и а противоположную сторону.

Существенное влияние на процесс разделения окатывает и поток воздуха, циркулирующий вокру» вращающегося барабана. Можно полагать при этом, -по скорость циркуляции потока убивает по мерс удаления оп поверхности барабана, а на поверхности барабана имеет скорость, близкую к скорости самой згой поверхности.

Процесс движения каждой частицы возможно описать математической моделью, включающей уравнения движется на каждом этапе разделения и дифференциальные урав-

нения движения частицы в циркулирующем потоке воздуха.

Для единообразия описания движения частицы на каждом этане введем общую для всех элементов механической системы систему координат Юу. начало которой разместим в начале наклонной плоскости, ось «х» направим горизонтально, а ось «г» вертикально вниз (рис. 2).

Рис;. 2. Силы, действующие на частицу иридипжемми по наклонной плоскости

Движение частицы начинается вдоль плоскости длиной /., наклоненной под утлом Р к оси д Следующий участок (криволинейный фамилии А В) будем приближенно оигтать дугой окружности радиуса г с центральным урюм у (рис. 3).

Рнс. 3. Силы, действующие кл чэстнцу при движении но дуге окружности

Коэффициент трения час-пни!« на наклонной плоскости и на криволинейном трамплине считаем одинаковым и обозначим/

Свободный начет частицы начинается и:-гички В со скоростью У%, направленной пс касательной к дуге окружности трамплина в манной точке На частицу действует сила сопротивления циркулирующего потока, про-портщональная скорости частной огтюсигелык потока Коэффициент пропорциональности <вообще говоря, переменный) обозначим через ц. Коэффициент ц зависит от аэродинамического сечения частицы, вязкости среды и скорости движения потока.

Задаваемыми параметрами барабана считаем: координаты его центра С (а. Ь), радиус барабана /7 и его угловую скорость «с (рис. 4). Если частица при движении коснется поверхности барабана, то произойдет удар Параметры удара: к- коэффициент восстановления и к коэффициент трения при ударе.

Име. Д, К определению силы сопротивления на участке свободного полета

Таким образом, для математического описания движения частицы в барабанно-полочном сепараторе необходимо: составить уравнения, позволяющие определить скорость частицы в конце наклонной плоскости (в точи •I) и в коште дуги окружности (в точке В): таписать дифференциальные уравнения движения частицы в циркулирующем потоке м прон»гтс1-рнрова1ъ их: состав»гть соотношения для определения скорости частицы после ее удара о вращающийся барабан.

После удара частица вновь переходит в полет в циркулирующем потоке, затем опять возможен удар и свободный почет до тех псцр. пока частица не выйдет из зоны сепарации

(у - О

Множество варшпгтов движения частит: ы при различных значениях исходных параметров убеждает в необходимости проведения математического эксперимента на ЭВМ. Это позволит не только предстать поведение в сепараторе частиц с различным содержанием полезного компонент», но и подобрать нанб:>-лее рациональные конструктивные параметры самого сепаратора

Для описания лнижения частицы на первом этапе разделения применим теорему об изменении кинетической энерг ии точки |3]:

Г, - Т^ ИМ А (1)

где Г - 0 кинетическая энергия частицы в начале лвижегшя: Г1 = т V -П. кинетическая энергия частицы, приобретенная н процессе движения вдоль наклонной плоскости: -су,и.ш (К!бог сил. лейсгвуюшт па чашеу при движении по наклонной плоскости.

К действующим па частицу силам относим силу тяжести О, нормальную реакцию 'V и силу трения (см. рис. 2)

При этом из уравнения проекций на ось г (направленную перпендикулярно наклонней плоскости) следует, что нормальная реакция N = &со!ф - м-доФ (2)

работы на перемситсине вдоль плоскости не совершает, к сила трепня по известному соотношению 110] определяется о виде

Г^/Я-Гтхсоф. (3)

Работа силы трения

(4)

гж!= \ОЛ I.

Сила тяжесш совершает работу на вертикальном перемещении точки ее приложения.

и потому

= -да^ Ьшр. (5)

Подставляя выражения (4) и (5) в уравнение (I), получим

м = тц-ЫпР Г-т-довл^И,. (6) следовательно,

= Т^Р).

Получив скорость, равную Уг частица выходит на криволинейный участок дуги АЗ. (см. рис. 3),

Текущее положение чаепшы будем определять упом ф. отсчитываемым от вертикали. /Для определения скорости частицы в точке В составим дифференциалы пас уравнения движения частицы в проекциях на оси естественной системы коордпнэт (?, п):

откуда

I т • ап = Л'-Сгсохф,

dV г.. т— = и sm ф — /•' (it

у2

т— = A'-Gcos<p. г

(8)

(9)

Из второго уравнения системы уравнений (9) следует:

I,г

N -т — Gcosф, г

(НО

поэтому с учетом Г^ -уЛг получим из первого уравнения системы (9) дифференциальное

уравнение

¿у , у2

т—-С$шф-/(/«— + С?со$ф), (11) <// г

в котором V = фг. Если представить производную ф в виде

^ _ ^//(га2/2)

Ж ¿/ф I. г// ) ¿Лр ¿/<р

тоурапненис(11 »можно привести к линейному днфферешшальному уравнению относительно переменной V = пп2:

• С/; + Я' = Ф - / cos ф).

(12)

решение которого следует искать в виде [8]:

(13)

где и^ - общее решение однородного уравнения, соответствующего уравнению (12); Ц-чаетное решение уравнения (12), подбираемое по виду правой части. Однородное уравнение

решим метолом разделения переменных:

V

= -If ■ </ф.

откуда получим

со4>

где С-константа ннтсфнровання (произвольная постоянная),

Частное решение Ur найдем методом неопределенных коэффициентов [8] в виде

*/*СО$ф4 Я5Шф. (15)

Для определения коэффициентов А и В подставим предполагаемое частное решение в уравнение (12):

0,5-(~/<шф + Bcosy) ~ ■*■ /(Леоаф 4 Bs\n<p) = £(s»no - /cos<p) и приравняем выражения при одинаковых функциях;

simp: -0 j-A+fB'g, совф: 0,5-Я *-/-А = gf. В результате получим А = -2g(2f » I У(4/ * I >; В = 2#7(4/ 11) Таким образом, 1>бщее решение дифференциального уравнения (12) имеет вид

4/ +1 4/ +1

(16)

Теперь определим произвольную постоянную Сиз начальных условий в гочкеЛ (в начале криволинейного участка) при ф = Р

у2

и А = гф* = = 2gL(sin Р -f cosP) / г, откуда

С - 2^[L/Msmp - /cosP) -- [^rinP - (2f + I )cosp]/(4f 4 |)J. (17) После этого нефудно установить скорость чаепшы в конце криволинейного участка: при Ф = Р - у имеем

V1

полому

= 2^(sinp- /„COSP)c2f»y 4 2f X

4/с» + 1

*{/сД* in(p-Y)-€r2/-'sinW4 4 (2/Д -1 )| ^2/t*y cos P - cos( P - у) 1). (18)

Как указывалось выше, участков свободного полета у частицы возможно несколько.

Первым Hi них соответствует вылету частицы с криволинейного грамплииа со скоростью Ум под углом (fi - у) к горизонтали (см рис. 3).

11оэтому проекции начальной скорости на этом участке на оси координат системы хОу имеют вил

О*)

(20)

Ух = Ув соз(р - у);

Координаты точки начала полета определяются через параметры полки и криволинейного трамплина.

)Ад — ¿СОБр + Гвтр- Г$1П(()-у).

Если сопротивление двнжентио при свободном полете отсутствует, то частица движется с ускорением свободною падения направленным параллельно оси Оу, поэтому движение вдоль оси От равномерное, о вдо |ь оси Оу - равноускоренное. В этом случае, согласно работе (3]. имеем

[* = хв + У,1,

\у = ув+Уу1 + 0>5&.

(21)

Следовательно, движение частины происходит по параболе

+ у). (22)

I Ыркулирукнний поток в этом случае lie оказывает на движение частицы никакого влияния, и частица движется по указанной параболе до lex пор, пока не встретится с поверхностью барабана или не упадет на горизо» -i альную плоскость 0 О- Вместе с тем. как показывают многочисленные исследования (I. 4.10]. ноток воздуха, обтекающий подвижную частицу, создает силу сопротивления движе нию; направленную в сторону, противоположную скорости частицы Г относительно потока

Полагая движение воздуха вокруг вращающегося барабана ламинарным, г е. пренебрегая возникновением мелких пульсирующих вихрей, примем движение потока слоистым но концентрическим окружностям с центром ни оси вращения барабана (см. рис. 4).

Сила сопротивления движению частины при этом подчиняется закону Стоксй [ I ]

г- -м*.

(23)

где р коэффициент проиорпион;тльностн. Сама же скорость потока при удалении ОТ поверхности барабана убывает по экспоненциальному закону (У]

Я е-^ я\ (24)

тле V - коэффициент затухания скорости потока; г1 расстояние от частицы до центра вращающегося барабана

г'^^-яГ+О-ЛГ. (25)

Обозначим через а угол, определяющий положение подвижной частицы М 8 сопутст-вунипей системе координат. Тогда

sin ti-

cosa

х-II

у-ь

J '

(26)

поэтому переносная скорость потока в точке А/ имеет следующие проекции:

Уа = Г,, cosa

Ул = У, sinci-

У,(у-1>) г1 ' УЛх-а)

(27)

Все эти вычисления необходимы для составления дифференциальных уравнений движения частицы обогащаемого материала в циркулирующем потоке. Действительно, с учетом силы сопротивления из второго такс на Ньютона имеем

+ (28)

причем сила сопротивления, определяемая равенством (23). содержит относительную скорость частицы

У - У - У .

(79)

где У - (.г, у) абсолютная скорость частицы В проекциях на выбранные оси координат получим:

ту - mg - ц(у - Vfy )•

(3d)

Таким образом, после подстановок вырг-жений {27), (24) и (25) в выражение (30) полу-мим систему дифференциальных уравнений:

,г=-

ЦЛ

(31)

цю-ЛО'-б) » mjix-a)2 + (y-bf

>.expl-v-J(x-a)2+(y-b)2 - R)t ■j-j. W' ytü-Rjx-a) „ m myj(x-a)2 +

хехр[-уу(х-я)2 +(у-ЬУ -ЛЬ

Полученные Дифференциальные уравнения нелинейны и неразрешимы в квадратурах Они поддаются лишь численному интегрировав нню на ЭВМ. Для их решения возможно вос пользоваться стандартной численной процеду-рой интегрирования - методом Рунгс-Кутга с автоматическим выбором шага по заданной точности [2]

При ударе частицы о вращающийся барабан уменьшается величина скорости частицы и меняется ее направление. Для того чтобы вывести соотношения между величиной и направлением скорости част ицы до н после удара. воспользуемся законом изменения количества движения материальной точки при уда-ре [31

-*

е.-см*. (32)

где количество движении частицы

после удара о бирабан (* п - скорость отраже-—>

1шя); ^ т Г - количество движения частицы

перед ударом (У - скорость падения): «У -импульс сил, действующих на частицу при ударе.

При этом

•V W

(33)

где 5Л - нормальная составляющая ударного

импульса; касательная составляющая, обусловленная наличием зрения при ударе.

Соотношение между величинами этих составляющих запишем в соответствии с гипотезой Рзуса [7]:

где А. - козффицнеш 1рения между частицей и барабаном при ударе.

Как уже указывалось выше, направление силы трепня, а значит, и касательной сост виляющей ударного импульса противоположно скорости частицы относительно вращающегося барабана. Па рис. 5 показана одна из возможных ситуации. При которой частица приближался к поверхности барабана слева от нормали, проведенной через точку контакта К частицы с барабаном при ударе; через а, и ив1 обозначены соответственно угол падения и угол отражения частицы. Проектируя векторное уравнение (32) на оси координат системы тА"я, с учетом выражений (33) и (34), получим:

ж К,, sin а.„ -т• V„ sin а„ =

ИТ

т-У„ co»a-w + т ■ Vu coso,ц = Ss.

/V-

(35)

Рис. 5. Схема удара часгниы о барабан

Система уравнений (35) содержи т три неизвестные величины. ат и потому добавим к этой системе еще одно уравнение, определяющее величину коэффициента восстановления прн ударе:

k = *'<тг cos аот

К, eos«n

(36)

Решим совместно систему уравнений (35) и уравнения (36), после чего получим величину угла отражения как решение тригономстрдоес-когоуравнения

tgOor =

k-k

(37)

Таким образом, если векторнаправлен гак, как показано на рис. 5, т. е. V ва/граплено противоположно оси АЧ и

Гп5шап +гоД<0.

го а01 = arclgl} (tga„ - Л) - X). (38) к

Аналогично можно показать, чт при Уи sin ci„ + ro/f > О,

«ОТ =arcigl|(tgu„+X) + >.J. (39) к

Величина скорости отражения частицы от барабана после определения uoi может быть выражена in уравнения (36)

v _ Уп(sinqn - ). eos аи )

01 (sina(,r -í-A-eosa^)'

Если а = 90* и

•т

Knsina„ + га/?<0, (41)

то скорость отражения находится из формулы

Кп = l'n(sina.M -Xcosa,,); (42) если же при ап = 90° l'sina,. + го/? > 0, то скорость отражения находится из формулы

KOT = Kh(sina„+Xcosan). (43)

В заключение укажем метод определения углов an и aui в системе координат хОу, общей для всех механических систем, рассматриваемых при математическом моделировании,

Скорость яазястся конечной скоростью частицы Г (xt v) на участке свободно! о полета, а нормаль «л» в точке контакта А* (л_, у) образует угол a с вертикалью. который можно определить по формулам (26). Таким образом. п = (-cosa, sina) Угол между векторами V и п можно установить по величине скалярного произведения:

или векторного произведена

(44|

(45»

Если поделить (45) на (44) и раскрыть соответствующие значения произведении, то получим

(Л -A)t-(.cB -а) у

W Щ

(у, i¡)x

Маиравленне вектора Уг тадается суммой утлов u и ayi к вертикали, поэтому

<У<п)у^<п sinía+a^). (47)

Эти значения являются начальными .тля нового участка свободного полета частицы в циркулирующем потоке воздуха.

В тависнмости от соотношений коэффициента восстановления и мпювеиного трения, которые являются случайными величинами, а также координат точки удара возможно движение частицы по различным траекториям с разными начальными условиями.

При попадании частицы на поверхность барабана левее его оси:

1 9<>э > a > 0, го/? > Ksinct. 0 < a < rJ2

• Iе * ш

и > 0 составляющие скорости находим »в формул:

r,v = -Kolcos(aol-|aA|)<0: (48)

2. aw< 0. Уа> 0. го/? > Г sina, и ап> С составляющие скорости находим из формул

rly=-ruIcos(jaor|-|aAi)<0; (50)

^,=-^Tsin(|am|-|aA|)<0. (51)

3. a < 0, Vn > 0. го/? > P.sinu,. a. > 0, !a,J •* laj > jt'2 составляющие скорости находятся из формул:

| + |aA|)>0; (52)

r.^-í^sin^l+KlxO. (53» 4 a = 90е, Г > 0. го/? : f'sina > 0

o» ш rt

составляющие скорости находим из форму;.

Kh=+f;rcos|aA|>0; (54)

=-í/<nsin|tx*l<0 <55>

5. a - 90". У к< 0, го/? < У sma > 0. u > ('•

V*' »1 II «1 и

состаатяюшие скорости находим из формул: V\x = "*"'ot cos()a^|)> 0; (56)

Ь, м

Рис. 6. Траектоэнн движения частип:

полка - сталь; барабан -резина; диаметр с! - 0,5м: а - 35*; <о 8.8 рыд/с; I. «г длина трамптна; /?4, = 0,12 и (радиус трамплина); /?Й • о, I м (радиус дефлектора), I - длина отскока; А нысота падения, м

У[у=^$Цак\)<0. (57)

При попадании частицы на иоверхжнгть барабана правее его оси:

1.90* > апг> 0. Кк> 0. го/? > 1>пао, а 2 0-составляющие скорости находим из формул

Иь,-+Котео$(1аот|+|а1|)>0; (58)

Гь,=-Гтсо*(\а0г|+|а*|><0- (59)

2. ав1 > 0. 0, го/? > ''>1пап, ая> 0 -сосгавляющиескорости находим из формул:

У\х = ог соз(аот + |аА |) >0: (60)

Г,;. = -Готсо5(аот+|а,|)>0. (61)

3. а <0. У > и. го /? > К^па. а > 0 -

п» • п я

составляющие скорости находим из формул: ^.=-^со5(|ао?Цал|)<0; (62)

4. < 0, Уп> 0. го/? > 1>шал, ап < 0 -составляющие скорости находим га формул:

У\у - Готсоз(|аэт| а*)<0: (64)

Уи=-У„зт<к1„\-ак)<0. (65)

5. а = 90°. а> 0. V > 0. го/? < Г «та -

от а II» яп

составляющие скорости находим из формул:

Цу " Кп 5На*|> (66>

Уи*Уп со^!>0. (67)

6. а - 90\ а > 0. V < 0. го/? < УЛта -

ОФ N (Я П П

составляющие скорости находим из формул: У1г = У„в ш|аА|<0; (68)

р-и=Ко,со$}а4|<0. (69)

Если скорость отражения частицы У^ - 0, то закон движения частицы запишем в виде уравнений:

та„ - N -Ссоха;

("0)

та, = C<ma - F^,, (71)

где иа= ак- а ' - нормальное ускорение

чистины: и, - ч' = ii/f - гангенниальное ускорение частицы; я," = ц'# переносное нормальное ускорение; л" = огу? -относительное

нормальное ускорение; = 2<o<xJ? - ускорена Корнолиса; a угол между радиусом, проведенным н точку падения частииы на барабан, и вертикалью.

Из уравнения (70) определим нормальную реакцию:

.V = 6" cos a ч- тан =

= m(g cosa + 2ojÓ/? - -á'R). (71) а из уравнения(71)получим

/лa/? = wig sin a - /Л'. (7^)

После преобразовании получим уравнение, которое можно решить численным методом с помощью ЭВМ:

О j j

inc ,Vn - - cosa + 2<oá-ío-á. (75) R

Лля -»того необходимо интегрировать уравнение (74) до тех пор, пока ,V(( не обратится в нуль, при начальных условиях ас, равном тому уеду, при котором Происходи! ОТСКОК с (I При выполнении условия Л'а» 0 частица отрывается от барабана и запускается л полет с начальными условиями:

Го = а -г R sin a. г0 = n + R cosa: í 76)

Xq = Rió. -(o)cosa. .»•<, = Wá-io)sin a. (7*7) В результате теоретических исследований была разработана программа расчёта траекторий движения частиц на языке ТРС.

Решение систем дифференциальных уравнении на ЭВМ позволяет имитировать прохождение частиц через все зоны аппарата и формирование проду ктов раздсисния с оценкой нч качественных и количественных характеристик. На рис. 6 приведены траектории движения частиц, полученные на ПЭВМ

Выводы

I Математическая модель процесса разделения сыпучих многокомпонентных материалов на фрикционном барабанно-полочмом сепараторе позволяет всесторонне неспело вагь процесс разделения частиц по трепню и упрут им свойствам и служил для рассмотрения большого числа вариантов консгрукшш и оптимизации режимов работы аппарата при относительно небольших затратах.

2. Входящие в расчетные формулы коэффициенты трения цокоя и грення екольжеачя, а гакже коэффициенты восстановления и размеры частиц яазяются случайными величинами. вследствие чего аналитически без ЭВМ рассчитать траекторию движения частицы и осуществить прогноз технологических показателей разделения практически невозможно,

3 В результате математического моделирования установлено, что эффективность процесса обогащения асбестовых рул и угля заклеит от ряда факторов:

а) величины и направления скорости частицы в момент удара о барабан, зависящих, в свои» очередь, от взаимного расположения полки и барабана, радиуса и длины дуга полки, коэффнциента трения скольжения и начальной скорости частииы;

б) координат точек улара:

в) соотношения между коэффициентами восстановления и трения при ударе;

г) угловой скорости и радиуса барабана: чем больше скорость и радиус, гем ближе, при прочих равных условиях, к началу наклошюй плоскости падает частица

4. С целью предотвращения образования завала в конце полки необходимо, чтобы сумма улюв наклона полки и центрального уша дуги была меньше тс/2.

Для обеспечения эффективного разделения (максимального выхода при минимально возможном разубоживанин) необходимо, чгобы точка первого удара частицы асбест;! (угля)о барабан находилась левее на 5-25 им (в зависимости от физико-механических свойств аебесговой и угольной руды» верт-кальнон оси барабаиа, а породные частицы Правее па 5 25 мм.

Целесообразно в зоне выделения породы устанавливать шибер для улавливания попавших гуда отдельных частиц асбеста н угля.

БИЮШОПУЮИЧЕСКИЙ список

Х.ЛдьтшульА.Л I ндраллнчесынгсопротиштс-юм.М.: Недра, 1970.216с.

2. liaxtuium И. С Численные методы. М.: Наука. 1973.519 с.

3. Лобанов Д. Д, СмичдыреаА. Е. Гидромеханизация i ronow-pa деедочныл и горнил работ М.. Недра. 1982.342 с.

4. Лойцянский Л Г Механика жидкости п газа М- Иную», 1994.321с.

5. Ллпце* С. А., Вебер Г Э. Математическое моделирование механических явлений. Ештерин-бург. 1993. ПО с.

6. Математическое иоАг.щючанис paiдоения частно в барпбанно-лолочиом фрикционном сепараторе /С. А. Дягаосв, L ф. Цытпш. В. Я Потопов, В. В. Иванов /7 Изв. вузов. Горный журнал. 1996. №7. С 147-150.

7. Пановко И Г Ввслсинс в теорию удара М. Науки, I9K9.256C

S. ПонтрягшЛ. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Has кн. 1982.

9. Практика обогащения асбестовых р\ч) I под рсл. Ф. П.Сафроноьа М : Недра. 1975.224с.

10. Чугаев Р И. Гидранлнка (Техническая механики жидкости). 4-е взд&яне. Л.: Эйергоиздат. 19X2.672 с,

УДК 622.232.8.004.12

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДОСПЛАВНЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ СПЛАВА ГРУППЫ WC-Co ПЕРЕД АРМИРОВАНИЕМ УДАРНОГО БУРОВОГО ИНСТРУМЕНТА

И. Г. Боярских

Рассмотрена методика моделирования напряжённо-деформированного состояния (НДС) свойств таёрДОШакых и иелнн из сплава группы перец армированием ударного бурового инструмента, которая повадепп установить численную сияпьтсрмопфугопласппсских параметров с величиной и характером изменения НДС к ыелий. оцепить их исходное состояние перед армированием в имструмапе и дан. прогноз влияния насолило состояния ярмируюших изделий на характер ею последующих технологических оперший интповлеиия инструмента, в том числе упрочняющей обработки. 11<з основании этой связи создается ВОЗМОЖНОСТЬ прогнозирования НДС и эффективность применения тсхиоиогнчеедст ел см юготовлспвя инструмента.

Кпочелые едока: твердосплавные изделия, пластическая деформация, армирование, остаточные напряжения, моделирование.

A method of tensely-deformed condition ГГОС)» considered of properties of hard-alloy products made of alloys of the group before reinforcing percussion dr lling instrument, which will allow to establish a numer. cal connection of thcnno-elasOc parameters with the amount and character of chanRcs of TDC products ll will enable to assess their initial conditio« before reinforcement in the instrument and to give a forecast of the initial condition influence of reinforcing products onto Hie character of its subsequent technological operation* of instrument manufacturing, including the reinforcing treatment. On the basis of this connection the opportunity to forecast TDC and efficiency of application of technological schemes of the instrument manufacturing appearv.

Key words: hard alloy products, plastic deformations, reinforcing, residual pressure, modeling

Современные инженерные методы расчета армирующих изделий на прочность основаны преимущественно на макроскопических понятиях и представлениях о материале изделий. В действительности деформациям и ра>

рушению предшествуют сложные микро- и еубмикроскопичсскне процессы в материале Интенсивность протекания этих процессов н шачительной степени зависит от уровня ocio-точных термических напряжений, которьк-