ИККИ ЎЛЧОВЛИ ТЕРМОЭЛАСТИК БОҒЛИҚ МАСАЛАНИ МАТЕМАТИК МОДЕЛИ ВА УНИНГ ДАСТУРИЙ ТАЬМИНОТИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

 2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

ИККИ УЛЧОВЛИ ТЕРМОЭЛАСТИК БОГЛЩ МАСАЛАНИ МАТЕМАТИК МОДЕЛИ ВА УНИНГ ДАСТУРИЙ ТАЬМИНОТИ Абдураимов Достонбек Эгамназар ^ли

Гулистон давлат университети катта укитувчиси Нуркулов Жалолиддин Алишер ^ли

Гулистон давлат университети талабаси https://doi.org/10.5281/zenodo.6891765

Аннотация. Мацолада трансверсал изотроп жисмлар учун икки улчовли термоэластик боглиц масалани математик модели ва унинг дастурий таьминоти фойдаланиш масалалари куриб чицилган.Ушбу модел асосида тузилган алгоритм ва унинг дастурий таьминот асосида олинган натижаси келтирилган.

Калит сузлар: композицион, конструкция, термоэластик, иссицлик утказувчанлик, деформация, математик модел, динамик, тензор, квадрат пластина.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРМОЭЛАСТИЧНОЙ СВЯЗНОЙ ЗАДАЧИ И ЕЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Аннотация. В статье рассматривается математическая модель двумерной задачи термоупругости для учебных трансверсально-изотропных тел и вопросы использования ее программного обеспечения.

Ключевые слова: композицион, конструкция, термоупругость, теплопроводность, деформация, математическая модель, динамика, тензор, квадратная пластина.

MATHEMATICAL MODEL OF A TWO-DIMENSIONAL THERMOELASTIC CONNECTED PROBLEM AND ITS SOFTWARE

Abstract. The article deals with the mathematical model of the two-dimensional thermoelastic problem for educational transversal isotropic bodies and the issues of using its software.

Keywords: composition, construction, thermoelastic, thermal conductivity, deformation, mathematical model, dynamic, tensor, square plate.

КИРИШ

Айни дамда купгина ишлаб чикариш сохаларида композицион материаллардан фойдаланиш замон талабига айланиб бормокда. Конструкциялар ва улар элементларининг термоэластик холатларини математик моделлаштириш ва сонли ечимларини аниклаш долзарб муаммоларидандир. Композитцион материалларни математик моделлаш-тиришда материал бир жинсли ва анизотроп материал билан алмаштирилади.Термоэластик масалалар куйилишига караб боглик ва боглик булмаган чегаравий масалаларга ажралади.Умумий холда боглик масалада каттик жисмнинг харакат тенгламалари иссиклик утказувчанлик тенгламалари билан биргаликда каралади.Боглик масалаларни математик моделларини ва уларни сонли ечиш алгоритмларини урганиш, олинган сонли натижаларга асосан янгидан-янги композицион материалларни таклиф этиш самолётсозлик, ракетасозлик, машинасозлик, автомобилсозлик, курилиш, медицина ва ишлаб чикаришнинг куплаб бошка сохдларида катта фойда келтиради.

ТАДЦЩОТ МАТЕРИАЛЛАРИ ВА МЕТОДОЛОГИЯСИ

^уйида трансверсал изотроп жисмлар учун термоэластик масаланинг динамик богликлигининг математик модели ва бу моделни сонли ечиш каралади. Трансверсал

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

rooTpon «HCM^ap ynyH ÖOF^HK guHaMHK Maca.naHHHr HKKH Y^HOB^H x,o.nAa x,apaKaT TeHraaManapH KyMugaruna:

5 2u

d 2v

d2u „ dT

QU dt2

d 2v

C1111 ~ 2 + (C1122 + C1212) ~ , + C1212 ~ 2 ß11 ^ + X1 = P dx dxdy dy dx

r — + (r 4. r \d 2u r d-L-R — +Y - dv

— 2 + (C1212 + C2211^ ~ + C2222 ~ 2 ß22~ + X 2 = P ~2 dx dxdy dy dy dt

TpaHeBepean rooTpon «HCM^ap ynyH hcchk^HK Tap^a^Hmu TeHraaMacu:

; d2T d 2T dT d 2u R d \

dx dy dt dxdt oydt

(3) 6y TeHraaMa ynyH 6om.naHFHH mapraap KyMugaruna u (x, y, t)t=0 = ^, ^ = ^, v(x, y, tjt=0 =V2, * = ^,T(x, y,tj t=0 = T0

dt

t=0

dt

Ba nerapaBHH mapxnap KyMugaruna 6y^agH

-,x=A = U0

(x, У,tjx=0 = u0; u(x y,t)x=^ = u0; u(x, y, tjy=0 = u0; u(x, y, tj . = u

=h =u0

<y=e 2

v(x,y,tjx=0 = V0; v(x,y, tj = V0 ; v(x y, tj = v0 ; v(x y, tj . = v,

= v0

y = 2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

T(x^ ^tj x=0 = T1(t); T^ y, tLi = T2 (t); T(x, y, t) y=0 = Ti'(t); T (x, y, t) = T2'(t)

Ey epga: Jy -Kyn^ap Teroopu, Xt -xa^MHH Kyn^ap, Cijkl- «hcmhh xapaKTep.noBHH napaMeTp^apH, stJ - ge$opMa^Hfl.nap Teroopu, ß\j - xa^MHH hcchk^HK KeHrarämu

Koe$$^HeHTH, Sti - KpoHeKep chmbo^h, 6yHga; s = J1 , i = j ce - goHMHH TeMnpaTypaga

j j [0 , i * j

HCCHK^HK CHFHM ß - HCCHK^HK KeHraÖHmH Teroopu, Aj - HCCHK^HK KyroMH Teroopu Ba KomH MyHOca6aTH, O - TeMnpaTypa, p - 3HHnHru, t > 0, 0 < x < ^, 0 < y < ^ ga 3Ta: x = ih, (i =0, k) , y = jh2 (j =0, k) , t = m (n = 0,1,2,...) npannen TyFpH HH3H^^ap OHnacHHH Kypu6 (1)-(3) TeHr^aMa^apHH Typ^H MyHOca6aT^apga y^apHHHr xocH^a^apHra a^MamTHpaMH3.

C C1111

u

i+1,j

r\ n n n n n n

- + u-1,j (r r ) v>+1,j+1 - vi-1,j+1 - vi+1,^j-1 + vi-1,^j-1 + (C1122 + C1212 j

h2

+C

u

1212

nn

i,j+1 2ui,j + ui,j-1g - i+1,j - i-1,j _ ^ -i,j --ß11

h

4h h

7m rr,n n+1 /-) n . n—1

i+u - Ti-1,/ u±+L- 2u>j +

+

(6)

2h

T

t=0

n

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

n . r) n . n n n n . n

r v-+1 + + , (r + r \ Uj - u,-u+1 - u+u-i + ut-i--1 , C2222 , 2 + (C1212 + C2211 / +

h 2

n r\ n . n rrin rrm

Vi+1, j - 2v., + Vu o ^,/-1 - -1

22

v

I (-1 1+1j_1,j ,J R 1J-1 UJ -1 — ^

+ C1212 7 2 ß22 = P

4hh

n +1 n n +1 n+1 2v n + v n+1

1 J 1 J

h12

2h

r

(7)

Tj+1 - 27;:/ + ^-1

^11 7 2 +A22 l2

h

h

- c

2

n +1 n

1uJ - 1UJ

r

7>(ß„

„.n+1 „.n+1 „.n-1 1 „.n-1

U1+1J - u1-u - Ui+1J + u1-u

4h r

vn+\ - vn+\ - vn-\ + v"-1

+ ß22 v-1-/i-v/1-1—1) = 0

4h r

ro^opugarH (6)-(7) Ba (8) - TeHraaMa.apgaH u";1 , v:;1 , T"JX .apHH TonaMH3.

(8)

uJ = -(C

u

P

1111

1+1,J - 2uh + + (r + r ^ <1/+1 - - <1-1 + <1-1

+ (C 1122 + C1212 /

h2

4hxh2

+

+ C

u/1 - 2u"J + u/1 „ T+1,/ - T"1,j

1212

h2

-ß

11

2h

) + 2u "j - u ;

n-1 J

(9)

.2

= ^ (C

v, / (C2222

J P

^+1

vn

1,J-

h2

1 1 11 11 I 1 1

L,(r I r \ui+1,J+1 ~"-J ~ui+1,J-1 + ui-1,./-1 , + (C1212 + C 2211 / . , , +

4hh

+ C

v" . -2v". + v"

1+1, / 1, - 1-1.

1212

h12

nn

" -ß^^ U-12h J) + 2v"j - V";1

(10)

n~<n OT7" I T" n~<n OT7" i T"

Tn+1 r /o 7 1+1, j - 27 1 ,j + 7 1 -1, j , o 7 1 ,j+1 - 27 1 ,j + 7 1,j-1

Li, / =— (A1-71-+ ^22-

c„

h1

h

n+1 n+1 n-1 n-1 n+1 n+1 n-1 n-1 r(R u,+1,J - u1-1,^ - u1+1,J + u1-1,^ , o +1 - v1, ^-1 - v1, ^+1 + v,J-1~ , Tn - 7 0 (ß11-77-+ ß22-77-)) + 71, j

4h r

4h2r

(11)

(9)-(11) TeHr.aMa.ap tn;1 ^aT.aMga u(x,y,t), v(x,y, t), 7(x,y,t) ^ункцнa.aрнннг KHHMaT.apHHH Tonumra hmkoh öepagH, arap o.gHHra 2 Ta ^aT.aMHHHr ^HMMaTH Mat.yM öy.ca, 2 Ta 6om.aHFHH ^aT.aM.apgarH (n = 0 aa n = 1) 6om.aHFHH mapT.apgaH u(x, y, t) Ba v(x, y, t) $yH^Hfl.apHHHr KUHMaTHHH TonaMH3, 7(x, y, t) ^yH^HAHHHr KHHMaTHHH эсa 1-KaT.aMga (11) MyHOca6aTgaru apa.am xocH.aHH 6omKa MyHOca6aTra a.MamTHpum opKa.u TonaMH3.

„2 Jy0 _9j/0 vo _ v0 _ v0 ; v0

(r r \ v1+1,J+1 v1 -1,J +1 v1 + 1j-1; v1 - 1,J-1

(C1122+C1212 > 4hh

(12)

P

h2

+C

1212

u0j+1 - 2<j + u0j-1 7+1,j - 7 ° 0 -1 J J J -ß11-^--) + 2u°/ - ui,i

hi

2\

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

T v" , + 2v°. + v0.,

L ',J+1 i,j i,j-1

T2

v1, j = (C2222 j P

h2

+

(C1212 + C2211 j

ui+1, j+1 ui-1, j+1 ui+1, j-1 + ui-1, j-1

4hh

+

0 /->0,0 rriK) rrTU

+ r ^+1,j - 2vi ,j + ^ -1,j R Ti,j-1 - „1 + C1212 , 2 ß22

h

2h

) + 2v0v1,

(13)

rr~<0 0/7"'0 I rr~<0 /T-t0 . rr~<0

T, j = -(A11 ---+ A

c.

h

h

- T(ß

u1+1, j -u1-1, j -ui7+11, j + uir-1, j

4hT

+ ß2

^j+1- ^j-1- +1 + -1 4H2t

)) + TT 0

(14)

(6) TeHr^aMaHH KyMugarH KypuHumga e3um MyMKHH:

n+1 7 n+1 , n +1

n + 1 , 1 n + 1 , n + 1 r

aiui+1, j + biui, + + ciui-1, j = fi

(15)

C

C1111 , p

6yHga a, = ^ , bi + ) , ct =

C

1111

h

hi t2

h12

Ba

n—1

, _ n 2ur,j + uj _ (r r ) v;;w+1- vUj+1- v'Mj-1 + v;-w-1 Ji = P 2 VC1122 + C1212 j

C

u

1212

T

ij+1 2uij + uij-1 , ^ T i+1,j T i- 1,j

+ ß11

4hh

h

2

2h

(7)-TeHr^aMaHH KyMugarH KypuHumga e3um MyMKHH:

n + 1 . 7 n + 1 . n + 1

aivi + 1, j + bivi, + + civi-1, j

(16)

EyHga at = , b = -2(%i + P) , c, = %■

h1

h2 ' i h2 t2

Ba

2vn. + vn-1 , , - uV+, - uV i + un, ■ ,

_ i,j_i,j ( A- C \ i +Uj +1_i-1,j +1_i +1,j-1_i-1,j-1 ,

Ji = P 2 V C1122 + C1212 j +

T

v" . - 2vn. + v" Tn ,-Tn.,

,f-i ' +1,j__i-1'j I R l'j i'j

+ C1212 T 2 + ß

4h h2

h^ ■ 2h1 garu KypHHHmga e3um

a.T!:1 + b.Tn+1 + cTn+1 = J

i i+1, j i i, j i i-1, j J I

(8)-TeHraaMaHH эсa ^yHugaru KypuHumga e3um MyMKHH:

-+1 + b.Tn+1 + cTn+

,j i i ,j i i -1,j

(17)

X0 2A0 C A0

EyHfla ai =-f , bi =- —0--^ , c Ba

h/

h2 t

h

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

fi - Л>2 + ß22

^+1 - 2 T^ + T"j _x

К

rpn r)rTn I Tn * +i,j _ zj + -i,j ™ — -—--T

hi

ßi

■..П+1 _.n+1 -..n—l, „.n—1 UM,J _ U,—1,j _ Ui+1,j + U,—1, j

4\t

vn+1 — vn+1 — v"—\ + vn—1 ^

vi,j+1 yi, j—1 vi,j+1 ^ yi, j—1 4h2z

rrin+1 rjin

_ Q _l,j

(15)-тенгламани u (x,y,t)| ( - щ, u(x,y,t- щ, чегаравий шартлар билан, (16)-тенгламани v(x,y,t) _0 - v0, v(x,y,t) t - v0 чегаравий шартлар билан (17)-тенгламани T(x, y, t) _0 - T (t), T (x,y, t)| - T (t) чегаравий шартлар билан бирга, турлар методи билан

ечилган.

ТАДЦЩОТ НАТИЖАЛАРИ

Киритилувчи константалар: Lyambdall, Lyambda22 - Иссиклик куюми тензорлари; Bettall, Betta22 - Биринчи ва иккинчи харакат тенгламасидаги хажмий иссиклик кенгайиши коэффициентлари; Cllll, C1122, C1212, C2222 - жисмни характерловчи параметрлари; Ro - Жисм зичлиги; Ce - Доимий темпратурадаги иссиклик сигими; To -Жисмга куйиладиган темпратураси; hl - X уки буйича тугун нукталар орасидаги баландлик^2 - Y уки буйича тугун нукталар орасидаги баландлик; tao -^аламларнинг вакт оралиги; n - ^адамлар сони.

Lyambdall - 0.5, Lyambda22 - 0.3, Bettall - 0.05, Betta22 - 0.09, Cllll - 0.75, C1122 - 0.91, C1212 - 0.9, C2222 - 0.89, Ro - 1.1, Ce - 3.4, T0 - 5, hl - 0.1, h2 - 0.1, tao -0.01, n - 10.

МУ^ОКАМА

U,V,T ларнинг икки улчовли квадрат пластинадаги узгариш холатини куйидагича куришимиз мумкин. Бунда киритилган узгармас сонлар асосида куйидаги натижаларни оламиз:

ANIQ YECHIM

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0,101126368 0,185684113 0,252046359 0,293794033 0,306812010 0,289827282 0,244466566 0,175102028 0,089235882 0

0 0,1857161230,3475496330,475361001 0,556720139 0,583638414 0,553483529 0,469170091 0,338856295 0,176014518 0

0 0,252108725 0,475393673 0,652158397 0,765182110 0,80 3 3 79 764[0,763016067 0,648003933 0,469500570 0,245683689 0

0 0,293854492 0,556752805 0,765182107 0,898817978 0,944559730 0,897934346 0,763467060 0,554216581 0,291357754 0

0 0,306870364 0,583671075 0,803379761 0,944559730 0,993372560 0,945044918 0,8042684990,584719229 0,308571029 0

0 0,289883532 0,553516185 0,763016064 0,897934346 0,945044918 0,899740908 0,766418336 0,558025705 0,295640259 0

0 0,244554278 0,469236937 0,648038125 0,763501255 0,804302694[0,766452530 0,6536178830,476747171 0,253830760 0

0 0,175317995 0,339074559 0,46968911? 0,55440611? 0,584908540 0,558213598 0,476897556 0,348830372 0,187227178 0

0 0,088738177 0,175702262 0,245366322 0,291036899 0,308247329 0,295314697 0,253503743 0,186880572 0,102176276 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1-расм. Aniq yechim нинг жадвалдаги куриниши

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION 2022

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

0 0,188685799 0,349034689 0,475102889 0,554717880 0,580094652 0,548751650 0,4637537310,333382823 0,170400800 0

0 0,253491026 0,475047234 0,6500368310,761460485 0,798422663 0,757308887 0,6421395910,4641722510,240747894 0

0 0,293544309 0,554667643 0,761468760 0,893806578 0,938740337 0,891876030 0,757796443 0,549611962 0,287572033 0

0 0,304898947 0,580054542 0,798444389 0,938755246 0,987266580 0,939234536 0,799356105 0,581312559 0,306275057 0

0 0,286437936 0,548718727 0,757341270 0,891904370 0,939249425 0,894746628 0,762747868 0,556167422 0,295027770 0

0 0,2399600510,463717276 0,642171625 0,757828238 0,799377211 0,762755530 0,651544417 0,476628994 0,254928568 0

0 0,169322758 0,332610087 0,463427334 0,548868133 0,580558519 0,555399514 0,475870870 0,349754743 0,189691914 0

0 0,084483256 0,171263843 0,241609536 0,288427854 0,307122398 0,295865076 0,255776242 0,190787565 0,106473675 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2-pacM. Taqribiy yechim HHHr ^agBangaru RypuHumu 1, 2-pacMnapga RenrapunraH Hara^anap acocuga RyHugaru rpa^HR RypuHumgaru HaTH^anapHH onaMH3.

3-pacM. KBagpaT nnacTHHaHHHr gacTnaÖRH x,onara.

4-pacM. KBagpaT nnacTHHaHUHr U,V 6yHHna cu^^urn ^onara.

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

5-расм. Квадрат пластинани температура таьсир килгандаги х,олати билан солиштириш.

ХУЛОСА

Хулоса килиб айтганда амалиётда учрайдиган куплаб масалаларни математик моделлари термоэластик ёки термопластик боглик ва боглик булмаган масалаларни урганишга келтирилади, келгуси маколаларимни боглик масалаларга кушимча ташки таъсирлар оркали унинг х,олатини узгаришини, уларни сонли ечиш усулларини урганиш ва бу масалаларнинг дастурий таьминотини яратиш билан давом эттираман.

REFERENCES

1. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.-М.: МГУ, 1996. - 343 с.

2. Халджигитов А.А., Каландаров А.А., Абдураимов Д.Э. Численное решение динамической краевой задачи теории упругости для ортотропных тел // Инновацион ва замонавий ахборот технологияларини таълим, фан ва бошкарув сохдларида куллаш истикболлари халкаро конференцияси материаллари 2020 йил 14-15 май, 548-551 бетлар.

3. Абдураимов, Достонбек Эгамназар Угли, Малика Норкуловна Норматова, and Рената Фидановна Монасипова. "ЛИБМАН ТИПИДАГИ ИТЕРАЦИН УСУЛНИ ЭЛАСТИКЛИК НАЗАРИЯСИ МАСАЛАСИГА ^УЛЛАШНИНГ МАТЕМАТИК МОДЕЛИ." Science and Education 2.1 (2021): 15-20.

4. Абдураимов Д. Э. У., Адилов А. Н., Турдиев А. П. У. АНИЗОТРОП ВА ИЗОТРОП ЖИСМЛАР УЧУН ТЕРМОЭЛАСТИК БОГЛИК МАСАЛАНИНГ ИККИ УЛЧОВЛИ ХЩАТДАГИ МАТЕМАТИК МОДЕЛИ //Scientific progress. - 2021. - Т. 1. - №. 5. - С. 449-453.

5. Нуркулов Ж. А. У. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ПО ПРОТОКОЛАМ В КОРПОРАТИВНОЙ СЕТИ //Science and innovation. - 2022. - Т. 1. -№. A3. - С. 158-163.

6. Культин Н.Б. С++Builder в задачах и примерах.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-336 с.