АНИЗОТРОП ВА ИЗОТРОП ЖИСМЛАР УЧУН ТЕРМОЭЛАСТИК БОҒЛИҚ МАСАЛАНИНГ ИККИ ЎЛЧОВЛИ ҲОЛАТДАГИ МАТЕМАТИК МОДЕЛИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

АНИЗОТРОП ВА ИЗОТРОП ЖИСМЛАР УЧУН ТЕРМОЭЛАСТИК БОГЛЩ МАСАЛАНИНГ ИККИ УЛЧОВЛИ ^ОЛАТДАГИ МАТЕМАТИК

МОДЕЛИ

Достонбек Эгамназар yFли Абдураимов

Гулистон давлат университети abduraimov .do stonbek@mail .ru

Абдураим Намазович Адилов

Гулиетон давлат

универcитети 19abdu60@mail .ru

Алишер Пардабо yFли Турдиев

Гулиcтон давлат университети alisher turdiyev1998@mail.ru

АННОТАЦИЯ

Термоэластиклик назариясида катти; жисм мувозанати термодинамик система сифатида каралади.Термоэластиклик назариясида кенг масалалар синфи урганилади.У узининг ичига умумлашган иссиклик таркалиш назарияси ва умумлашган температуравий кучланишлар назариясини олади. Маколада анизотроп ва изотроп жисмлар учун термоэластик богли; масаланинг икки улчовли холатининг чегаравий шартлар аосида айирмали схемаларга келтириб математик модели курилган.

Калит cyзлар: Физик, изотроп, поликристалл, чузиш, чигирлаш, боглаш, анизотроп, итерацион, эластик.

A MATHEMATICAL MODEL OF A TERMOELASTIC DEPENDENT PROBLEM FOR ANISOTROPIC AND ISOTROPIC BODIES IN A TWO-

DIMENSIONAL STATE

Dostonbek Egamnazar ugli Abduraim Alisher Pardabo ugli turdiev

Abduraimov Namazovich Adilov

Guliston State University Guliston State Guliston State University

abduraimov .do stonbek@mail .ru University alisher turdiyev1998@mail.ru

19abdu60@mail .ru

ABSTRACT

In the theory of thermoelasticity, the equilibrium of a solid is considered as a thermodynamic system. In the theory of thermoelasticity, a wide class of problems is studied. The paper constructs a mathematical model of the two-dimensional state of thermoelastically related problems for isotropic and anisotropic bodies by reducing them to differential schemes on the basis of boundary conditions.

Keywords: Physical, isotropic, polycrystalline, elongated, twisted, bonded, anisotropic, iterative, elastic.

KHPHm

^HCMHHHr rце$ормацнflсн yHgaru TeMnepaTypaHuHr y3rapnmH 6unaH a^panMac xpnga SornuKgup. BaKT yTumu 6unaH ge$opмaцнflnapнннг y3rapnrnH TeMnepaTypaHHHr y3rapnmHra onu6 Kenagu Ba aKCHHna TeMnepaTypanapHuHr y3rapnmH ge$opмaцнflnapнннг y3rapumHra onu6 Kenagu. ^HCMHHHr hhkh eHepruacu ge$opмaцнflnap Ba TeMnapaTypara SornuKgup. ^acTna6KH xpnaTga ^hcm TeMnapaTypara эгa 6yncuH, KypcarnnraH gacTnaSKu xonarnu Ta6uHH xpnaT ge6 aTaHMH3.TamKH Ky^nap Tatcupuga Ba TeMnaparypaHHHr y3rapumH Hara^acuga (KH3um eKu coBym) ^mcm ge$opмaцнaпaнagн.

EyHuHur Harn^acuga ^ucMga Ui Kynumnap W3ara Kenagu. TeMnapaTypaHuHr

opTTupMacu

0 = T - T0 (1)

By epga -T ^mcmhuot x HyKTagaru a6conroT TeMnaparypacu. TeMnapaTypaHuHr yзгapнmн 6unaH 6up KaTopga £ij ge$opмaцнflnap Ba (

Ky^naHumnap W3ara Kenagu. CaHa6 yTunraH Ba ( nap KOopguHaTanap BaKTra

6ornuK ^yH^uanapgup.

ByHgaH TamKapu ^mcmhuot TepMOMexaHuK xoccanapuHu aHuKgoBnu KOHcTaHTanap TeMnapaTypara 6ornuK эмac, ge6 xuco6naHMu3. ByHgaH TamKapu ge$opмaцнanapнннг yзгapнmннн x,aM ^yga KuwuHa ge6 xuco6naHMu3. ^tHu 6yHgaH KenuH 6u3 nrouKgu тepмoэnacтнкnнкнн KapaHMro.

fflyHuHr ynyH Kynumnap Ba ge$opмaцнanap opacugaru MyHoca6aT nrouKgu KypuHumra эгagнp.

£ij =1 kj+ uj ,i) (2)

,Цe$opмaцнflпap TeroopuHuHr KOMnoHeHTanapu нхтнepнн ^yH^ua Synumu MyMKuH эмac. Ynap Kyfiugaru MyHoca6araapHu кaнoaraaнтнpнmн mapT.

j + SMjj - £jVk - £lk,ji = 0 i, j, k,i = 1,2,3 (3)

Bu3HuHr acocun Basu^aMro Ky^naHumnap TeH3opu £ hu ge$opмaцнanap

TeH3opu (Jy Ba T TeMnapaTypa 6unaH Sooobhu MyHocaSarau aHuKnamgaH uSopaTgup.

j = C..u -60

ij ijki rij

(4)

(4)-муносабат термоэластик холат учун умумлаштирилган Гук конуни, бундан ташкари бу муносабат анизотроп жисмлар учун Дюгамел-Нейман муносабати дейилади. Бу ерда:

Ёу ва (у изотермик холатга мос келувчи жисмни характерловчи константалардир. Бундан ташкари Сук1 анизотроп жисмнинг каттиклигини аникловчи коэффициентлар, эса жисмнинг механик ва темпаратурага боглик хоссаларини аникловчи катталикдир. СуМ симметрик тензордир.

Сук1 = Сугк1 5 Сгук1 = Су1к 5 Сук1 = Ск1у (5)

Бундан ташкари умумлашган иссиклик утказувчанлик тенгламасини келтирамиз.

. ^ (6)

ёки

Л„ву - СЕв — Т ■ (у • ^^.у = (7)

Бу ерда, СЁ -доимий темпаратурадаги иссиклик сигими, Ж -вакт бирлигида хажм

бирлигидаги ажраб чикадиган иссиклик микдори, ^у -иссиклик утказувчанлик

коэффициентлари. (6) - тенгламани харакат тенгламаси билан биргаликда караш керак.

, У + Хг = Р^г (8)

(6) ва (8) тенгламалар термоэластик анизотроп жисмларнинг тулик дифференциал тенгламасини ташкил килади.

АДАБИЁТЛАР ТА^ЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯ

Юкорида келтирилган муносабатлардан келиб чикиб анизотроп жисмлар учун термоэластикликнинг боглик динамик чегаравий масаласини караб чикамиз.

Изотроп ва анизотроп жисмлар учун термоэластикликнинг боглик динамик чегаравий масаласини караб чикамиз: у хдракат тенгламаси

(9)

Дюгамель-Нейман муносабати

= Шу + — ат + 2МХТ — То (10)

ва умумий холда иссиклик утказувчанлик тенгламаси

ЛуТу — СТ — Т (у -Ёу = 0 (11)

(9) - тенглик икки улчовли холда куйидагича булади:

д2и

д^11 , д^12

дх ду

д&21 , д^22

дх ду

+ X! = р

+ X 2 = р

дг2

д 2у

дг 2

Изотроп жисмлар учун иссиклик таркалиш тенгламаси:

д2Т д2Т дТ д2и д2у

Ж^ТТ + - С — - (ЗЯ + + ) = 0

дх'

ду2

дг

дхдг дудг

(12)

(13)

МУ^ОКАМА ВА НАТИЖАЛАР

Харакат тенгламаси ва Дюгамель-Нейман муносабатиларидан фойдаланган холда мувозанат тенгламасига куйсак куйидаги куринишга келади:

д2 и

д2 V

д2и

дТ д2и

(Я + 2м)—- + (Я + М)--+ М—т-ат (3Я + 2 М)— = р

дх

дхду ду

дх

дг2

д 2у

/1 л \ д^ ч д2и д2у дТ

(Я + 2^)-т + + + (3Я + ЗД — =

ду дхду дх ду дг

(14)

2Т д 2Г ^ дТ „„ ^ ч д и д \

Ч—т+тг) - С — - (ЗЯ+2^КТ>(—- +

дх2 ду2' ь дг 1/1 °ч дхдг дудг

) = о

(15)

(14) ва (15) тенглама мос равишда бошлангич ва чегаравий шартлар

u(x, у,г ) г=о

ди

дг

= Щ , У(х, у,г ) г=0 =^2 ,

ду

г=о

дг

^2

г=0

Т(х,у,^ = Т0; и(х,у,= и0; у,^ = У0; Т(х,у,г= Т>(г) (16)

билан сонли ечилади. Бу ерда, Я, М - Ламе коэффициентлари, Я0 - иссиклик утказувчанлик

коэффициенти, аТ - иссиклик кенгайиш коэффициенти, Св - узгармас температурадаги иссиклик сигими, Т - температура, р - жисм зичлиги. (6) ва (7) тенгламалар турли муносабатларда сонли ечилади.

ХУЛОСА

Хулоса урнида шуни айтиш лозимки, келтирилган формулулар асосида математик модел курилганДурилган математик модел асосида алгоритмлар хосил килиб, алгоритм асосида композит материалларнинг кучланганлик холатини

<

аниклашни дастурий таъминотини яратиш мумкин.Бундан ташкари амалиётда учрайдиган куплаб масалаларни математик моделлари термоэластик ёки термопластик боглик ва боглик булмаган масалаларни урганишга келтирилади, келгусидаги илмий тадкикотларимизни боглик масалаларга кушимча ташки таъсирлар оркали унинг холатини узгаришини, уларни сонли ечиш усулларини урганиш ва бу масалаларнинг дастурий таьминотини яратиш билан давом эттирамиз.

REFERENCES

1. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. - М.: Мир, 1970. -256 с.

2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы матиматической теории термовязко упрогости.-М.: Наука, 1980. -280 с.

3. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. - 646 с.

4. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.-М.: МГУ, 1996. - 343 с.