CC BY
9ТРАНСВЕРСАЛ ИЗОТРОП ЖИСМЛАР УЧУН ИККИ УЛЧОВЛИ ТЕРМОЭЛАСТИК БОГЛЩ МАСАЛАНИ СОНЛИ ЕЧИШ ВА УНИНГ ДАСТУРИЙ
ТАЬМИНОТИ Абдураимов Достонбек Эгамназар yFли
Гулистон давлат университети катта ук;итувчиси Нуркулов Жалолиддин Алишер yFли
Гулистон давлат университети талабаси https://doi.org/10.5281/zenodo.6636433
Аннотация. Мацолада трансверсал изотроп жисмлар учун икки улчовли термоэластик боглиц масалани сонли ечиш усули ва унинг дастурий таьминоти курсатилган.
Калит сузлар: Композицион, конструкция, термоэластик, иссицлик утказувчанлик, деформация, математик модел, динамик, тензор, квадрат пластина.
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ТЕРМОУПРУГОЙ ЗАВИСИМОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОПЕРЕЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ И ЕЕ ПРОГРАММНОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Аннотация. В статье описывается метод численного решения двумерной задачи термоупругости для трансверсально-изотропных тел и его программное обеспечение.
Ключевые слова: Состав, конструкция, термоупругая, теплопроводность, деформация, математическая модель, динамика, тензор, квадратная пластина.
NUMBER SOLUTION OF A TWO-DIMENSIONAL THERMOELASTIC CONNECTION PROBLEM FOR TRANSVERSAL ISOTROPIC BODIES AND ITS
SOFTWARE
Abstract. The article describes the method of numerical solution of a two-dimensional thermoelastic problem for transversal isotropic bodies and its software.
Keywords: Composition, construction, thermoelastic, thermal conductivity, deformation, mathematical model, dynamic, tensor, square plate.
КИРИШ
Табиатдаги учрайдиган айрим ходисалар ва жараёнлар амалиёт масалаларини ечиш билан боглик булган ех,тиёж хозирги кунда мух,им ва долзарб мавзулардан бири булиб хисобланади. Бу каби жараёнларни математик куринишида ифодалаш, уни алгебраик, интеграл ёки дифференсиал тенглама ёки тенгламалар системаси куринишига келтириб ечиш мумкин булади. Хозирги замонда йирик табиий-илмий ва халк хужалиги масалаларини ечишда программа таъминотидан фойдаланиш кенг кулланилмокда. Мураккаб жараёнларни ва муаммоларни программа таъминотини яратишни урганишда шу обектларнинг математик моделини тузиш ва тахлил етиш кенг таркалмокда.
ТАДЦЩОТ МАТЕРИАЛЛАРИ ВА МЕТОДОЛОГИЯСИ
Республикамизнинг купгина ишлаб чикариш сохдларида композицион материаллардан фойдаланиш замон талабига айланиб бормокда. Конструкциялар ва улар элементларининг термоэластик х,олатларини математик моделлаштириш ва сонли ечимларини аниклаш долзарб муаммоларидандир.Композитцион материалларни математик моделлаш-тиришда материал бир жинсли ва анизотроп материал билан
алмаштирилади.Термоэластик масалалар куйилишига караб боглик ва боглик булмаган чегаравий масалаларга ажралади.Умумий холда боглик масалада катти; жисмнинг харакат тенгламалари иссиклик утказувчанлик тенгламалари билан биргаликда каралади.[4] Шуни таъкидлаш лозимки температура ва унинг хосиласи харакат тенгламасида катнашади, деформация эса иссиклик утказувчанлик тенгламасига номалум сифатида киради.Боглик масалаларни математик моделларини ва уларни сонли ечиш алгоритмларини урганиш, олинган сонли натижаларга асосан янгидан-янги композицион материалларни таклиф этиш самолётсозлик, ракетасозлик, машинасозлик, автомобилсозлик, курилиш, медицина ва ишлаб чикаришнинг куплаб бошка сохаларида катта фойда келтиради.
ТАДЦЩОТ НАТИЖАЛАРИ ВА МУХОКАМА
^уйида трансверсал изотроп жисмлар учун термоэластик масаланинг динамик богликлигининг математик модели ва бу моделни сонли ечиш каралади.[1] Трансверсал изотроп жисмлар учун боглик динамик масаланинг икки улчовли холда хдракат тенгламалари куйидагича:
С — + (Г д.С 2у \Г —-R —+Y - — C1111 ~ 2 + (C1122 + C1212^ - + C1212 ~ 2 ß1 ^ + X1 Р -,,2 dx dxdy dy ox dt
(1)
(2)
С,
dv
1212 dx2
d 2u
+ (С1212 + C221l) ~ - + С2
dxdy
d v dT
ß22^T + X2 =Р
2222 2 22
dy dy
dv
~w
Трансверсал изотроп жисмлар учун иссиклик таркалиши тенгламаси:
з dT 3 AlWT + Л22
d 2T
dT
- — /
T (ß
d 2u
dx2 1-22 dy2 s dt v/"11 dxdt ' 22 dydt
(3) бу тенглама учун бошлангич шартлар куйидагича
+ ß:
d 2v
22
) = 0
(3)
u(x, y, t J
'=0 *1' dt
= Wv
v(^ У, t Jt=0 =
dv ~dt
= ¥2,
T (x y, t J t=0 = T0
(4)
ва чегаравий шартлар куйидагича булади
u(x, ^tJx=o = u0; u(x, y, tJx= u0; u(x, y, tJy=0 = uo
v(x y, t J x=0 = v0; v(x, y, t J
= V • v(x, y, t J = Vo
x=t1 V0 5 V ' '\ y=0 0
o; u(x y, t J
^ У, t J y
= u'
y=t 2 0
V(x, y, t J y=, 2 = V0
(5)
T^ y, tJ x=0 = T (t); T(x, y, t J x=£i = T2 (t); T(x, y, tJ y=0 = t/(0; t (x, y, t J y=^ = t;(0
ix=0 ^V/' * V-' '"/Ix=^i _ 2V/> - V^ '-/|y=0 v/' - V' J\y=12
Бу ерда: Oj -кучлар тензори, Xi -хажмий кучлар, cijkl - жисмни характерловчи параметрлари, sr - деформатциялар тензори, ß - хажмий иссиклик кенгайиши
коеффициенти, £ - Кронекер символи, бунда; =
1 , i = j
cs - доимий темпратурада
j [0 , i * j
иссиклик сигим ß - иссиклик кенгайиши тензори, Л^ - иссиклик куюми тензори ва Коши
t=0
t=0
MyHOcaöaTH, O - TeMnpaTypa, p -3HH.HrH, t > 0, 0 < x < ^, 0 < y < /2 ga 3 Ta: x = ih1,(i =0,k), y = jh2 (j =0,k),t = ut (n =0,1,2,...) npa..e. TyrpH HH3HK.ap OH.acHHH Kypuö (1) -(3) TeHr.aMa.apHH Typ.H MyHOcaöaT.apga y.apHHHr xocH.a.apHra
a.MamrapaMH3.
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
C
1111
n n . n n n n . n
u,+1 j - 2ui,j + (r , r ) j+1 " Vi+1 -1 + Vi-1 ,--1
+ (C1122 + C1212 )
2
+C
u.
1212
- 2u", + u" i1 T" - Tn
i,j i,j-1 Q i+1,j i--ß11 -
4hft
+
2
n 1
h l
2h
P
n+1 n n
-2uu + U,j t2
C
2222
*+1 + 2v,j+-1 +(C + C )
, 2 + VC1212 + C2211 /
h
n n n . n
ui+1, j+1 - ui-1, j+1 - ui+1, j-1 + ui-1, j-1
4h h2
+
Vn _ -2vn. + vn, .
,f~< i+1,j i ,j i-1,j + Ci
1212
h12
Tn. , - T." vn+1 -2vn. + vn+1 i, j 1 i, j 1 i, j i, j i, j
- ß22-^-= p"
2h
^11
T+1,j -2Tn + t" Tn+1-2Ti, + T"-1
2 + ^22 7 2
h2
h
■c„
t
rj-in+1 rj-i
n i, j
2
t
T>(ß
ui+1,j - ui-1,j - ui+1,j + ui-1,j
11
4h T
vn+i - v"+\ - v"+ v"-1
+ ß -1-—1T---1- ) = 0
4h2T
ro^opugarH (6)-(7) Ba (8) - TeHraaMa.apgaH u"+1 , v"+1, T,1 .apHH TonaMH3.
ui,,- = (C1111
<"j1
p
+ (C + C ) + VC1122 + C1212/
n n n n
vM, j+1 - vi-1, j+1 - j-1 + v-1, j-1
4hh
+
+ C
in,j+1
1212
h2
n rpn rp n
'-1 « ^ - ^) + 2u". - u"-1
-ß
11
2h
v"+1 = — (C vi, j (C2222
v" + 2v". + v". ,
i,J+1 i, 1 i, 1-1
". + v". ,
j i,j-1
) ui+1, J+1 ui-1, J+1 Mu1, j-1 + ui-1, j-1 , + (C1212 + C 2211) 41-^h +
nnn
- u,, ,.,, - ft,.,, , , + ft,-
P
h
+C
1212
v" 2v^ + v" T- T."
i+1, J i, j i-1, J O i, J-1 i, J-1 \ , O n n+1
-h2--) + 2v"j " v'-+
n
rpn OT'n I 71« rrin | rnn
rpn+1 T ( 7 1i+1,J ~ 21 i,J + 1i-1,J , 3 j+1 ~ 21 i, j + j-1
Ti, j =--72-+ ^22 -72-
cs h h
2
n+1 n+1 n-1 . n-1 n+1 n+1 n-1 . n-1
T(n ^U - ui-1,J - ui+1j + ui-1j , ff Vn++1 - -1 - vtJ+1 + , Tn
- MA1 -TT"-+ '22 -TT"-)) + Ti,J
t
4h2t
j
(11)
(9)-(11) TeHr.aMa.ap tn+l KaT.aMga u( x, y, t), v( x, y, t), T (x, y, t) $yH^Hfl.apHHHr KHHMaT^apHHH Tonumra hmkoh 6epagu, arap o^ahh™ 2 Ta KaT.aMHHHr KHHMara Mat.yM 6y.ca, 2 Ta 6om.aHFHH KaT.aM.apgarH (n = 0 aa n = 1) 6om.aHFHH mapT.apgaH u( x, y, t)
Ba v(x, y, t) $yH^Hfl.apHHHr KuÖMaTHHH TonaMH3, T (x, y, t) ^yH^HAHHHr KHHMaTHHH эсa 1-KaT.aMga (11) MyHOca6aTgara apa.am xocu.aHH 6omKa MyHOca6aTra a^Mamrapum opKa.u TonaMH3.[2]
.2
t2_ uO+1,j - 2uQj + ulUJ
u1 j = (Cnn
j p
h
+(Q122+^1212)
v°+1, j+1 - vh,j+1 - vi+1,j-1+vh, j -1
4hA
+
0 ,->0,0 rr,0 rr,0
u°J +1 - 2ui, j + ui, j-1 ß T+1, j - T-1
00
00
+c
1212
h2
-'1
11
2h
L) + 2< / - u-1
(12)
2 0 , 0 0 , 0
vi =ll(C vo/+1 + 2voj + voj-1 +(C + C )
vi, j (C2222 , 2 + V C1212 + C2211/
p h2
0 o 0 , 0 ^0^0
v , - 2v+ v , 1 , -1
• r i+1,J i,J I-1,j /? i,J-1 i, J-1\ , o,,0 .,1
+ C1212-72--p22 -~-) + 2vi, j - vi,
0000 ui+1, j+1 ui-1, j+1 ui+1, J-1 + ui-1, J-1
4hh
+
h
2h
i, j i, j
(13)
t
T0 - - 2T0 + T V T0+1 - 2Tu + T0 ,
i +1, j i, j i-1, j . 1 i, j +1 i, j i, j-1
1,j
i ,j
1,j
h
+ ^22
j+1
^0 j;0 'J i,J -
T (P11
u1,, - u1
-1 -1 ■, 1 u ■ 1 u. ^ . u. 1
i+1,j i-1,j i+1,j i-1,j
1
1
4hj
-1 -1 , - v: . , - v. + v. . ,
+ p22 -^-j-^)) + T
4ht
0
i ,j
(14)
TeHraaMaHH KyHHgarH KypuHumga e3Hm MyMKHH:
n+1 7 n+1 . n+1 r
aiui+1, /+biui, / + ci-ui--1, / = fi
6) (15)
C
C1111
6yHga a, =C1111 , bi =-2(C1111 + P) , ci = C1111
C
h2
n-1
f=P
- 2u^ + u /
t
h t
' (C1122 + C1212 )
h,2
Ba
nnnn vi+1,j +1 - vi-1,j +1 - vi +1,j -1 + vi-1,j-1
4h h2
C
u
i, j+1
nn
2ui, / + ui, / -1
1212
h2
+ P11
nn
Ti+1, / - Ti-1,
2h
(7)-TeHr.aMaHH KyÖHgarH KypHHHmga e3um MyMKHH:
n
И + 1
av:+:. + bvn+1 + c.vn+}. = f
i i +1, j ^г, j i i-1, j Ji
(16)
C
Бунда ai = -^y1 h
C
h
p
c =
C
Ciiii
hi2
ва
2vf + vn-i
fi = P 2 (Cii22 + Ci2i2 )
u
i+i,j+i
u
i-i,j +i
n , n
ui+i, j-i + ui-i, j-i
r
4hi h
+
+C
v
i +i,j
- 2vn / + vf-i,j
i2i2
h2
ß
nn _i, j-i - _i, j-i
22
2h
(8)-тенгламани эса куйидаги куринишда ёзиш мумкин:
aT+ + ад j1 + ciTi % = fi
(17)
Бунда ai =
h
hi
c =
Л
hi2
ва
fi
Tj+i - 2 Tj + Tf -i
h2
rpn r\ rrin . rjin - Ti +i,j - Z_j + ViJ rj, - -—--T
hi
ßii
n+i n+i n-i n-i
ui+i,j - ui-ij - ui+U + ui-w
4h r
ß2
n+i n+i Vn-i A_ -,,n-i Л Vi, j + i - Vi , j-i - Vi, j+i + Vi , j-i
4h r
rr^n+i rrin _ Q _^
(15)-тенгламани м (х,у,?)| ^ = м0, м(х,у,г)^ = й0, чегаравий шартлар билан, (16)-тенгламани у(х, у, ?)х_0 = ^, у(х, у, г) е = у0 чегаравий шартлар билан (17)-тенгламани Т(х, у, ?)х_0 = Т (?), Т (х, у, ?)| = Т2 (?) чегаравий шартлар билан бирга, турлар методи билан ечилган.
Тест масаласи, киритилувчи константалар: Lyambda11, Lyambda22 - Иссиклик куюми тензорлари; БеНа11, БеИа22 - Биринчи ва иккинчи хдракат тенгламасидаги хджмий иссиклик кенгайиши коэффициентлари; С1111, С1122, С1212, С2222 - жисмни характерловчи параметрлари; Яо - жисм зичлиги; Се - доимий темпратурадаги иссиклик сигими; То -жисмга куйиладиган темпратураси; И1 - X уки буйича тугун нукталар орасидаги баландлик. И2 - Y уки буйича тугун нукталар орасидаги баландлик; 1ао -^аламларнинг вакт оралиги; п - кадамлар сони.
Lyambda11 - 0.5, Lyambda22 - 0.3, Бе«а11 - 0.05, Бе«а22 - 0.09, С1111 - 0.75, С1122 - 0.91, С1212 - 0.9, С2222 - 0.89, Яо - 1.1, Се - 3.4, Т0 - 5, И - 0.1, И2 - 0.1, 1ао -0.01, п - 10. [3]
ХУЛОСА
Хулоса килиб айтганда амалиётда учрайдиган куплаб масалаларни математик моделлари термоэластик ёки термопластик боглик ва боглик булмаган масалаларни урганишга келтирилади.Келгуси маколаларимизда боглик масалаларга кушимча ташки таъсирлар оркали унинг х,олатини узгаришини, уларни сонли ечиш усулларини урганиш ва бу масалаларнинг дастурий таьминотини яратиш билан давом эттирамиз.
Фойдаланилган адабиётлар 1. Биргер И.А. Теория пластического течения в неизотермических нагружениях //
Изв. АН СССР, Механика, -1964. -№ 3. -С.78-83.
n
n
n
Т
3.
4.
5.
6.
7.
Биргер И.А Демьянушко И.В. Теория пластичности при неизотермических нагружениях // Инж. Жур. МТТ. -1968. - № 6.
Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. -М.: Мир, 1970. -256 с. Каландаров А.А., Адамбаев У., Худазаров P.C. Связанные и несвязанные задачи термо-упруго-пластичности // Вестник НУУз, мех-мат серия.-2010.-№3.-С.92-95. Халджигитов А.А., Каландаров А.А., Абдураимов Д.Э. "Инновацион ва замонавий ахборот технологияларини таълим, фан ва бошкарув сохдларида куллаш истик-боллари" мавзусидаги халкаро илмий - амалий онлайн конференцияси материаллари. 2020 йил 14-15 май, 548-551 бетлар.
Глушаков С.В., Ковал А.В., Смирнов С.В. Язык программирование С++: Учебный
курс // Харков: Фолио; М.: ООО «Издателство АСТ», 2001.- 500 с.
Култин Н.Б. C++ Builder в задачах и примерах.-СП б.: БХВ-Петербург, 2005.-336 с.
