Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя при изменении начальных значений оценок в широком диапазоне Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.33, 681.5.015

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАЧАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОЦЕНОК В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ

А.Ю. АФАНАСЬЕВ*, В.Г. МАКАРОВ**, В.Н. ХАННАНОВА**

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ **Казанский национальный исследовательский технологический университет

С помощью компьютерного моделирования и исследования показана целесообразность и эффективность применения непрерывного градиентного метода поиска минимума функции для идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя и его нагрузки. Установлено, что предлагаемый метод обеспечивает высокую точность определения параметров, обладает устойчивостью и хорошей сходимостью при изменении начальных значений оценок параметров в широком диапазоне. Особую значимость имеет тот факт, что идентификация осуществляется даже при нулевых начальных значениях оценок параметров.

Ключевые слова: идентификация параметров, трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная электрическая машина, градиентный метод поиска минимума функции

Введение

В работах [1 - 3] показана актуальность задачи идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя (АД) и ее особая значимость применительно к частотно-регулируемому электроприводу. Проведенный обзор показал, что одним из наиболее эффективных методов для решения задачи идентификации параметров электрических двигателей является непрерывный градиентный метод поиска минимума определенно-положительной функции от невязок уравнений двигателя. Преимуществами этого метода является простота реализации и хорошая сходимость в окрестности экстремума. С учетом изложенного обоснована [1 - 5] целесообразность использования и показана эффективность применения непрерывного градиентного метода поиска минимума функции для идентификации параметров трехфазного АД и его нагрузки. При этом к параметрам АД относятся пять параметров схемы замещения - активные сопротивления, индуктивности фаз обмоток статора и ротора, взаимная индуктивность, а к параметрам нагрузки - статический момент и момент инерции. На основе этого метода разработаны [4] алгоритм и математическая модель, с помощью которых проведено компьютерное моделирование процессов идентификации параметров трехфазного АД. Вопросы технической реализации данного алгоритма в виде устройства идентификации параметров трехфазного АД рассмотрены в [5]. Компьютерное моделирование в [4] проводилось для двигателя АИР80А6У2 при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 50 и 75 % соответственно. Однако дальнейшие исследования показали, что непрерывный градиентный метод поиска минимума функции сохраняет работоспособность, высокую точность, устойчивость и эффективность и при более значительном начальном

© А.Ю. Афанасьев, В.Г. Макаров, В.Н. Ханнанова Проблемы энергетики, 2015, № 11-12

отклонении оценок всех параметров от истинных значений. Результаты этого исследования приводятся в данной статье.

Методика исследования

Алгоритмы частотного регулирования скорости в большинстве случаев строятся с использованием математического описания и параметров обобщенной электрической машины (ОЭМ) [6, 7], поэтому при идентификации параметров целесообразно использовать систему уравнений ОЭМ на основе трехфазного АД [1 - 5, 8 - 10]. Система уравнений ОЭМ, записанная при условии, что все параметры являются истинными, будет иметь вид:

—2а

1 (¿1с -1д + Мтс - 2д };

—-1— 2 и1— = К1с + ¿1с —Т- + Мтс^7Г — ю

—г —г

и1д = *1с -1д + ¿1с + Мтс + ю1 ^1с + Мтс -2— );

0 = *2с-2а + ¿2с —— + М,

а-

1а

—г

аг

-Ю 2

(¿2с- 2д + Мтс -1д };

(1)

0 = К2с-2д + ¿2с + М тс —+ ю2 (¿2с-2— + Мтс );

—ю

У2с аю = Рп (Мэ - Мсс

аг

Мэ = рпМтс (2—Чд — -2д-1а } где щ—, иц - напряжения фаз обмотки статора, В; -1—, , -2—, -2д - токи фаз обмоток статора и ротора, А; , Л 2 - активные сопротивления фаз обмоток статора и ротора, Ом; ¿1, ¿2 - индуктивности фаз обмоток статора и ротора, Гн; Мт -взаимная индуктивность между соосными фазами статора и ротора, Гн; -суммарный момент инерции подвижных частей, кг м2; Мэ - электромагнитный момент, Нм; Мс - статический момент, Нм; Ю1 - угловая скорость вращения системы координат —, д, эл. рад/с; ю - угловая скорость вращения ротора, эл. рад/с; Ю2 - угловая скорость скольжения (Ю2 = ®1 — ю ), эл. рад/с; рп - число пар полюсов; индексами с обозначены истинные значения параметров.

Оценки параметров условимся обозначать: Л1, ¿1, Л2, ¿2, Мт, У^ и Мс. В идеальном случае оценки и истинные значения параметров должны совпадать, однако оценки в произвольный момент времени отличаются от истинных значений параметров. В связи с этим появляются отклонения, именуемые невязками:

Аи1— = К1Ч— + ¿1 —1— + Мт—2— - ю1 (ь1Чд + Мт-2д } - и1— ;

М т-2- } - и1д ; - ю2 {¿2*2д + Мт-1д } ;

Ди1д = Я11д + ¿1— + М

Ди2— = 2а + ¿2 + Ми

аг

—2д

—г

2д

—г

а

Ди2д = ^2-2д + ¿2 —+ Мт—+ ю2 2— + Мт-1— };

—г

—г

(2)

(3)

(4)

(5)

АМ = J£ + рпМс - рпмт (¡2-1

-г

т (2-11д - 12дЧ-

(6)

Введем функции невязок:

Гщ = 1 [(АмЫ)2 +(А«19)2 ]; Ущ = 1 [(Ам^)2 + (Ам)2 ]; Ум = 1 (АМ)2 .

Невязки в процессе идентификации должны стремиться к нулю, а функции невязок должны быть минимизированы.

Систему дифференциальных уравнений относительно оценок параметров, согласно непрерывному градиентному методу поиска минимума функции или, иначе говоря, скорости изменения оценок параметров, запишем в виде:

dR^

дУ

dt

= -Ц &

щ

дR^

■ = -Ц &

дУщ дАмЫ дУщ дАм1д

дАми д&1 дАм1^ д&1

+ Ам1д'1д] ;

dLl dt

дУ

= -Ц Ц

М1

= -Ц Ц

У дАм^ У дАм^

дАмld дЦ1 дАм!^ дЦ1

(7)

= -Ц Ц

АмЫ

dt

+ Ам

di

1д

1д

dt

(8)

-Я

дУ,

■ = -Ц Я9

«2

= -Ц Я9

-г 2 дЯ2

-Ця2 [аМ2-/2- + Аи2д*2д ]

дУи2 дАм 2- + дУи2 дАм29

«¿Ц2 dt

дУ

= -Ц Ц9

«2

дЦ9

= -Ц Ц9

дАм2- дЯ2 дАи2ч дЯ2

дУ«2 дАмм дущ2 дАм2д

дАм 2d дЦ2 дА«29 дЦ2

(9)

= -Ц Ц9

di2d

Ам2^ ^^Т + Ам2? '

2д

dt

(10)

~1Г = -Ц Мт

дУ

Ы1

дУ

м2

дМ т дМт

= -Ц М„

дАмld дМ„

дАм1? дМт

дАм2d

дМ„

= -Ц М„

Ам1,^

di

dt

®1г2д

+ Ам

Г di

1д

дУм

дМ т _

дУм дАм 2д

дАм 2д дМт

Л

2д , „

+ ХАМ

дАМ

дМт

dt

+

+ Ам2d | -®2'1д 1 +Ам

dt

Г di

2?

Л

dt

+ ®2гы

dt * * * dt '

(11) (12)

+

+

+

+

ЖМС Ж

д¥]

--Ц М

М

дМ

--ЦМРп Ш :

(13)

где Цп , ц£ , цп , цI , Цм , Цл-, Цм - положительные коэффициенты, 1 1 2 2 т Е

определяющие скорости изменения оценок параметров; X - весовой коэффициент, определяющий относительное влияние функций невязок ¥щ , ¥и^ , ^м .

Величины коэффициентов ц п , ц т , ц о , ц т , Цм , Ц^ , Цм выбираются в

1 1 2 2 т Е

соответствии с рекомендациями, приведенными в [4, 5], таким образом, чтобы обеспечить сходимость процессов идентификации с учетом характера сигналов (?),

а/1а (?) й/1ч(?) а/2а (?) й/2ч(?)

(?) , '2а (?) , 12а (?) , ю1(?) , ®2(?) и производных

а?

а?

а?

а?

а®(?) а? '

Таким образом, система уравнений (1) представляет собой математическую модель объекта идентификации, а уравнения (2) - (6) в совокупности с уравнениями (7) - (13) - математическую модель системы идентификации параметров обобщенной машины П , ¿1, ^2, ¿2 , Мт , J^ и Мс.

Основные результаты

С использованием математического описания обобщенной машины (1), системы уравнений (2) - (6) и уравнений (7) - (13) проведено компьютерное моделирование процессов идентификации параметров ОЭМ на основе двигателя типа АИР80А6У2. Моделирование проводилось при условии, что напряжение и1а (?) равно нулю, а напряжение (?) и угловая скорость Ю1(?) изменяются в соответствии с временными диаграммами, представленными на рис. 1. Параметры функций и^ (?) и Ю1(?) приведены в табл. 1.

а) б)

Рис. 1. Временные диаграммы функций ) и ю^)

Компьютерное моделирование процессов идентификации в работе [4] проводилось при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 50 и 75 %. Отметим, что в каждом из рассматриваемых случаев начальные отклонения оценок параметров ^2, JЕ и Мс принимались на 50 и 75 % меньше

© Проблемы энергетики, 2015, № 11-12

истинных значений, а начальные отклонения оценок параметров Я1, Ь1, ¿2 , Мт - на 50 и 75 % больше истинных значений. Полученные результаты компьютерного моделирования процессов идентификации параметров ОЭМ на основе двигателя АИР80А6У2 [4], при начальных отклонениях оценок параметров от истинных значений на 75 %, показаны на рис. 2.

Таблица 1

Параметры функций Щд (?) и Ю1(?)

Наименование параметров Функция

u1q (t) ffll(i )

Постоянная составляющая обозначение Ulo Qlo

величина, единица измерения 50 В 300 рад/с

Амплитуда переменной составляющей обозначение U1m ^lm

величина, единица измерения 25 В 150 рад/с

Частота переменной составляющей обозначение fl fl

величина, единица измерения 0,318 Гц 0,318 Гц

L\,

Ml

Li

ЛИ Sk-HL.

4k3

РншЯ

ШЯ

■

1 i

а)

Рис. 2. Процессы идентификации при начальных отклонениях оценок всех параметров от истинных значений на 75 %: а - параметры обмоток статора и ротора ОЭМ; б - параметры нагрузки ОЭМ

Для графического представления результатов идентификации на рис. 2 введены относительньге оценки параметров, которые обозначены цифрами от 1 до 7 и определяются следующими соотношениями:

1 - Я* -

5 - Мт -

Я1о

мп

ми

2 - £* -

¿1о

* Jy • 6 - J * - ■ Е

Ео

3 - я* -■

я

я

2о

4 - ¿2 - 2

2о

£

J

7 - м с -

м

мР,

Начальные отклонения оценок параметров на рис. 2 отмечены точками. Длительность процессов идентификации оценивалась по времени достижения относительными оценками всех параметров значений ± 0,5 % от истинных. В соответствии с данными, полученными в [4], при начальном отклонении оценок параметров на 50 % длительность процессов идентификации составила 143 с, а при начальном отклонении на 75 % - 209 с.

Дальнейшее исследование процессов идентификации проводилось при нулевых начальных значениях оценок параметров. Следует отметить, что с точки зрения теории ОЭМ такое сочетание параметров противоречит физическому смыслу и приводит к нарушению структуры уравнений. Результаты компьютерного моделирования процессов идентификации параметров ОЭМ на основе двигателя АИР80А6У2 при нулевых начальных значениях оценок параметров показаны на рис. 3, 4. Здесь так же, как и на рис. 2, используются относительные оценки параметров, а начальные значения оценок параметров отмечены точками. Из рис. 3, 4 видно, что длительность процессов идентификации, оцениваемая по времени достижения относительными оценками всех параметров значений ± 0,5 % от истинных, при нулевых начальных значениях оценок параметров составила 553 с.

б)

в)

Рис. 3. Процессы идентификации при нулевых начальных значениях оценок параметров: а - активные сопротивления фаз обмоток статора и ротора; б - индуктивности фаз обмоток статора и ротора; в - взаимная индуктивность

б)

Рис. 4. Процессы идентификации при нулевых

начальных значениях оценок параметров: а - момент инерции; б - статический момент

Из рис. 2 - 4 видно, что при изменении начальных значений оценок параметров в широком диапазоне процессы идентификации имеют хорошую сходимость к истинным значениям и являются устойчивыми. После завершения процессов идентификации

кривые Я1 (?), (?), Я2 (?), ¿2 (?), мт (?), J* (?) и мс (?) выходят на уровень, соответствующий единице. Это свидетельствует о достижении всеми параметрами значений, близких к истинным. Количественная оценка точности результатов идентификации приведена в табл. 2.

Ранее было показано, что время и характер процессов идентификации определяются величинами коэффициентов ц & , ц т , ц & , ц т , цм , ц г , цм •

1 1 2 2 т Е

Следует отметить, что для идентификации при нулевых начальных значениях оценок параметров АД не требуется осуществлять перенастройку системы идентификации -

значения коэффициентов ц& , ц т , ц& , ц т , цм , ц^ , цм и X принимались

1 1 2 2 т Е

такими же, как и для идентификации при начальном отклонении оценок параметров на

50 и 75 % [4, 5].

Таблица 2

Оценка точности результатов идентификации

Относительная погрешность идентификации

Наименование параметров, единицы измерения Обозначение При начальных отклонениях параметров от истинных значений при нулевых начальных значениях оценок параметров

на 50 % на 75 %

Активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом 0,4947 % 0,4562 % 0,5000 %

Индуктивность фазы обмотки статора, Гн ¿1 0,1508 % 0,3458 % 0,3970 %

Активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом 0,5000 % 0,5000 % 0,4791 %

Индуктивность фазы обмотки ротора, Гн ¿2 0,0637 % 0,4043 % 0,4846 %

Взаимная индуктивность, Гн Мт 0,1335 % 0,3860 % 0,4512 %

Момент инерции подвижных частей, кг • м2 3 Е 0,1217 % 0,3774 % 0,4423 %

Статический момент, Н • м м с 0,1426 % 0,3930 % 0,4583 %

Длительность процессов идентификации, с 'и 142,64 208,87 553,27

С помощью компьютерного моделирования проводилось исследование влияния величины весового коэффициента X на характер переходных процессов идентификации, а также их устойчивость. Установлено, что, как при начальных отклонениях оценок всех параметров от истинных значений на 50 и 75 %, так и при нулевых начальных значениях оценок параметров, величина весового коэффициента X не оказывает определяющего влияния на характер процессов идентификации АД и их устойчивость. Кроме того, установлено, что в каждом из рассматриваемых вариантов © Проблемы энергетики, 2015, № 11-12

идентификация осуществляется даже при X равном нулю, а сами процессы идентификации продолжают оставаться устойчивыми. При этом отсутствие пятого слагаемого в уравнении (7) можно рассматривать как наличие постоянно действующего возмущения.

Обсуждение результатов

На основании результатов компьютерного моделирования можно утверждать, что непрерывный градиентный метод поиска минимума функции и разработанный на его основе алгоритм обеспечивают эффективность, устойчивость и высокую точность идентификации при изменении начальных значений оценок параметров АД в широком диапазоне. Особую значимость имеет тот факт, что идентификация осуществляется даже при нулевых начальных значениях оценок параметров. Следовательно, идентификация параметров АД непрерывным градиентным методом поиска минимума функции возможна не только при значительном начальном отклонении параметров от истинных значений, но и при отсутствии исходной информации. Кривые переходных процессов на рис. 2 - 4 свидетельствуют об устойчивости и сходимости процессов идентификации при различных сочетаниях параметров. Согласно данным табл. 2 идентификация осуществляется с высокой точностью.

Выводы

1) Для эффективного управления асинхронным двигателем, работающим в составе частотно-регулируемого электропривода, необходимо осуществлять оценку (идентификацию) текущих значений параметров схемы замещения фазы и нагрузки. Идентификацию целесообразно проводить с использованием непрерывного градиентного метода поиска минимума функции.

2) На основании непрерывного градиентного метода поиска минимума функции разработана математическая модель системы идентификации следующих параметров АД и его нагрузки: активных сопротивлений и индуктивностей фаз обмоток статора и ротора, взаимной индуктивности, суммарного момента инерции подвижных частей и статического момента.

3) Компьютерное моделирование и исследование позволило установить возможность и высокую точность идентификации параметров асинхронного двигателя как при начальных отклонениях всех параметров от истинных значений на 50 и 75 %, так и при нулевых начальных значениях оценок параметров. Длительность процессов идентификации в каждом из рассмотренных случаев составила 143; 209 и 553 с при относительной погрешности всех оценок не более ± 0,5 % от истинных значений.

4) Для непрерывного градиентного метода поиска минимума функции нулевые начальные значения оценок являются нежелательным сочетанием параметров. Однако метод сохраняет устойчивость и обладает сходимостью к истинным значениям параметров. Кроме того, при нулевых начальных значениях оценок параметров асинхронного двигателя не требуется перенастройка параметров системы идентификации - значения коэффициентов ц^ , ц£ , цr2 , ц£2 , , М- js , Мм и X

принимались такими же, как и для идентификации при начальном отклонении оценок параметров на 50 и 75 % .

Summary

The expediency and effectiveness of the continuous gradient method of search of a minimum of function for identifying the parameters of three phase asynchronous motor and its load is shown using computer modeling and research. It is established that the proposed method provides high accuracy of determining the parameters, robustness and

good convergence when changing the initial values of the parameter estimates in a wide range. Of particular significance is the fact that identification is carried out even at zero initial values of the parameter estimates.

Keywords: Identification of parameters, Asynchronous Three-Phase Motor, Generalised Electric Machine, Gradient a method of search of a minimum offunction.

Литература

1. Макаров В. Г., Яковлев Ю. А. Оценивание параметров трехфазного асинхронного двигателя // Вестник Казанского технологического университета. 2010. № 9. С. 418-425.

2. Макаров В. Г., Яковлев Ю. А. Анализ состояния и перспективы развития работ по идентификации параметров электрических машин // Вестник Казанского технологического университета. 2011. T. 14. № 1. С. 134-144.

3. Макаров В. Г. Актуальные проблемы асинхронного электропривода и методы их решения // Вестник Казанского технологического университета. 2011. T. 14. № 6. С. 79-93.

4. Макаров В. Г. Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2010. № 3-4. С. 88-101.

5. Пат. 2392731 Российская Федерация, МПК Н 02 Р 7/06. Устройство оценивания параметров электродвигателя/Макаров В. Г., Афанасьев А. Ю., Яковлев Ю. А.; заявитель и патентообладатель Казанский государственный технологический университет. №2009118685/09; заявл. 18.05.2009; опубл. 20.06.2010, Бюл. № 17. 21 с.

6. Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Академия, 2006. 272 с.

7. Терехов В. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. М.: Академия, 2006.

304 с.

8. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2001. 327 с.

9. Ключев В. И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.

10. Макаров В. Г. Применение теории обобщенной электрической машины к трехфазному асинхронному двигателю // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2009. № 11-12. С. 84-97.

11. Макаров В. Г. Гипотетическая физическая модель обобщенной электрической машины на основе трехфазного асинхронного двигателя // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2010. № 1-2. С. 94-108.

Поступила в редакцию 23 октября 2015 г.

Афанасьев Анатолий Юрьевич - д-р техн. наук, профессор Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ (КНИТУ-КАИ). Тел: 8(843) 236-56-53, 8-927-423-54-80. E-mail: [email protected].

Макаров Валерий Ганнадьевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Электропривод и электротехника» Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ). Тел: 8(843) 231-41-27. E-mail: [email protected].

Ханнанова Вероника Николаевна - аспирант кафедры «Электропривод и электротехника» Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ). Тел: 8(987)0674017.