CC BY
193
В. Г. Макаров, Ю. А. Яковлев
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ключевые слова: оценивание параметров, идентификация параметров, градиентный метод поиска минимума функции, трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная
электрическая машина.
Для оценивания параметров трехфазного асинхронного двигателя целесообразно использовать непрерывный градиентный метод поиска минимума функции. Приводятся математическая модель системы
идентификации параметров асинхронного двигателя, структурная схема устройства идентификации и результаты компьютерного моделирования.
Key words: Parameters estimation, parameters identification, gradient method for search of
function minimum, asynchronous three-phase motor, generalized electric machine.
Continuous gradient method for search of function minimum is more effectual parameter identification for three-phase asynchronous motor. The mathematical model for parameter estimation of asynchronous motor system, the block schematic diagram of the device identification and computer simulation has been introduced here.
Введение
Для эффективного управления асинхронным двигателем (АД), работающим в составе частотно-регулируемого электропривода, необходимо располагать информацией о текущих значениях параметров схемы замещения фазы и нагрузки. Параметрами Т-образной схемы замещения фазы АД являются: активные сопротивления и индуктивности фаз обмоток статора и ротора, а также взаимная индуктивность. К параметрам нагрузки относятся суммарный момент инерции подвижных частей и статический момент. Перечисленные параметры в процессе функционирования электропривода могут изменяться в силу многих причин, например, таких как нагрев и охлаждение обмоток, изменение состояния магнитной цепи и др. В связи с этим возникают отклонения параметров, приводящие к отклонениям основных величин от заданных значений. Поэтому для реализации более точных алгоритмов управления, обеспечивающих эффективное энерго- и ресурсосбережение, необходима оценка (идентификация) перечисленных параметров.
Методы, применяемые при идентификации параметров автоматических систем, рассматриваются в [1-3]. Среди них можно выделить группы методов идентификации, которые нашли широкое применение в технике:
1) Метод идентификации с помощью синусоидальных ступенчатых и импульсных сигналов;
2) Метод корреляционных функций;
3) Идентификация с помощью регрессионных методов;
4) Последовательные регрессионные методы;
5) Идентификация методами стохастической аппроксимации и последовательного обучения;
6) Идентификация методом квазилинеаризации;
7) Идентификация методом инвариантного погружения;
8) Градиентные методы идентификации;
9) Эвристические методы идентификации, и др.
Ни один из приведенных методов не подходит для идентификации всех видов систем и имеет свою область применения. Например, метод идентификации с использованием синусоидального, ступенчатого или импульсного сигналов не всегда может быть применен в режиме нормального функционирования. Идентификацию по импульсному воздействию нельзя применить к линеаризованным системам. Метод корреляционных функций применим лишь к линейным системам с медленно изменяющимися характеристиками.
Недостатком метода квазилинеаризация является сильное сужение области сходимости, а также вычислительные трудности, связанные с решением большого количества дифференциальных уравнений.
Идентификация методом инвариантного погружения требует значительного количества априорной информации о форме нелинейной функции, параметры которой необходимо идентифицировать. Этот метод так же ограничен вычислительными трудностями.
Наиболее распространенным является градиентный метод идентификации, отличающийся простотой реализации и хорошей сходимостью в окрестности экстремума.
Непрерывный градиентный метод поиска минимума функции использовался при идентификации параметров электрических двигателей в [4, 5].
В данной статье с использованием непрерывного градиентного метода предлагается провести оценивание параметров схемы замещения фазы и нагрузки трехфазного асинхронного электродвигателя.
Методика исследования
Непосредственному наблюдению и измерению у трехфазного АД с короткозамкнутым ротором подлежат управляемые процессы - напряжения фаз обмотки статора и^д (£), ицз (£), ис (£), токи фаз обмотки статора /1д (^), /1В (^), '10 (^), частота
I
вращения О) и угловое ускорение (0^). При построении алгоритмов управления частотно-регулируемого электропривода с АД широко используется математическое описание обобщенной электрической машины (ОЭМ) [7 - 9]. В связи с этим неотъемлемой частью систем управления подобных электроприводов является преобразователь координат, позволяющий преобразовывать величины трехфазного АД в величины ОЭМ и наоборот. Поэтому при оценивании параметров будем пользоваться математическим описанием ОЭМ. Таким образом, наблюдаемыми и управляемыми процессами являются токи /10 (£), ''1ц (£) и напряжения и^ (£), и1ц (£) фаз обмотки статора обобщенной
I
машины, частота вращения О) и угловое ускорение о(£). При этом оцениванию подлежат следующие параметры обобщенной машины: активные сопротивления фаз обмоток статора 1^1 и ротора 2, индуктивности фаз обмоток статора Ь\ и ротора £-2,
взаимная индуктивность Мт, суммарный момент инерции подвижных частей J'£ и статический момент Мс.
На рис. 1 показана обобщенная структурная схема асинхронного электропривода.
Объект управления механически связан с асинхронным двигателем и с блоком датчиков
і
частоты вращения о(ї), углового ускорения о(ї), фазных напряжений статора и1А (ї), и1В (ї), и1С (ї) и фазных токов статора і1А (ї), і1В (ї), і1С (ї). В состав блока датчиков
входят датчики Холла, установленные в ортогональных осях обмотки статора. Преобразователь координат преобразует фазные величины трехфазного АД в величины ОЭМ, а также осуществляет вычисление производных токов ОЭМ. На основании информации, поступающей от блока датчиков и преобразователя координат, устройство идентификации формирует сигналы оценок параметров Кі(ґ), й((), «2(0, -2(0, Мт (ї), J •£ (ї), Мс (ї). Асинхронный двигатель питается от преобразователя частоты, на
который с устройства управления поступает сигнал М0 (ї), пропорциональный
требуемому электромагнитному моменту. На преобразователь частоты поступают также сигналы оценок параметров. На устройство управления поступают входные воздействия % (), о0 (ї), сигналы оценок параметров ^(4 й((), К2(0, -2(0, Мт(0, JE(0, Мс ( ) , а также сигналы обратной связи с(ї), О ї) от соответствующих датчиков. На
основе поступающей информации устройство управления формирует алгоритм частотного управления моментом и скоростью асинхронного двигателя.
Рис. 1 - Обобщенная структурная схема асинхронного электропривода
Рассмотрим идентификацию параметров АД с использованием непрерывного градиентного метода поиска минимума функции. Непрерывный градиентный метод идентификации предполагает выбор одной или нескольких определенно-положительных функций от невязок уравнений электропривода и изменение оценок параметров со
скоростями, пропорциональными частным производным от этих функций по параметрам подлежащим оценке [1 - б].
Математическая модель трехфазного АД с короткозамкнутым ротором, записана с позиций теории ОЭМ, имеет вид [7, 8]. В системе уравнений математической модели АД величины и параметры ротора приведены к статору, а в уравнениях движения и электромагнитного момента, используются электромагнитный, статический, а также момент инерции реального АД.
Система уравнений ОЭМ, записанная при условии, что все параметры являются истинными, будет иметь вид:
u1d = R1oi1d + L1oi1d + Mmoi2d - 01(L1oi1q + Mmoi2q)
и1<7 = «1оі^ + -1оі1 q + Мтоі 2 q + °і(-1оі1^ + Мтоі 26 )
<0 = «2оі26 + -2оі26 + Мтоі16 - °2 {-2оі2q + Мтоі^) (1)
0 = «2оі 2q + -2оі 2 q + Мтоі1 q + Щ2 (-2о* 26 + Мтоі1<6 )
JЕо Щ = Рп (пМто -і2qi1d)-Мсо)
где Щ - частота вращения системы координат d, q; Щ? - частота скольжения
I
( О2 = Щ - о); о - частота вращения ротора, эл. рад/с; о - производная частоты вращения ротора (угловое ускорение); і26, і2q - токи фаз обмотки ротора обобщенной машины; рп - число пар полюсов; индексами о обозначены истинные значения параметров.
Токи короткозамкнутого ротора не подлежат непосредственному измерению, поэтому значения токов ротора і26, і2q необходимо восстанавливать на основании
сигналов потокосцеплений Таи ¥^, поступающих от датчиков Холла. Направление оси
а выбирают таким образом, чтобы она совпадала с осью статора. Тогда уравнения преобразования потокосцеплений ¥ а и ¥ в к осям d, q можно записать в виде:
¥6 =¥асов а + ¥двіп а\; ¥q = -¥авіп а\ + ¥дсоз а, (2)
где а - угол между осью статора (осью а) и осью 6.
Выражения потокосцеплений по осям d, q можно записать в виде:
¥6 = Мт (і 16 + і26) ; ¥q = Мт +і2q) . (3)
Для восстановления токов /’26, і2q воспользуемся выражениями:
¥6 ¥q
і 26 = М----'16; і 2q = М--------------^. (4)
Мт Мт
Оценки параметров условимся обозначать «\, -\, «2, -2, Мт, JЕ и Мс. В случае идеальном оценки и истинные значения параметров должны совпадать, однако оценки в произвольный момент времени отличаются от истинных значений параметров. В связи с этим появляются отклонения, именуемые невязками:
Аи1О = *1/-1С + Й! + Мт/2О - Щ^-^д + Мт*2д)- и1О; Ащд = ^1д + ^1/1^ + Мт‘2д + «(ЙМС + Мт/2О)- и1д; Аи2с = *220 + ^^С + мт'№ - «2 (^-2/2^ + Мт'1д) Аи2д = И212ц + -2'2д + Мт/1д + «2 (2С + ^10 )
АМ = иу « + Рпмс - рПМт (d'1д - /-2д/-1С)
Введем функции невязок 1
Ум = 2 (АМ )2.
^и, = 2 |_(Аи1<^ )2 + (ди1д)2 ]; Ци2 = 2 (Ди2С )2 + (ди2д)2
Невязки в процессе идентификации должны стремиться к нулю, а функции невязок должны быть минимизированы.
Составим систему дифференциальных уравнений относительно оценок параметров согласно непрерывному градиентному методу поиска минимума функции или, иначе говоря, определим скорости изменения оценок параметров:
С*1 дЦи
иг=-«*1 —
а_ «Я1 [Аи1С'1С + Аи1д Мд]
с-1 дЦц
= -«-1^г= -«_
а
С*2
д_| д^и 2
а «*2 д*2
с-2
дЦ
и
а «_2 д-2
= -«-_.
Аи1С/1с + Аи1д/1д «*2 [Аи2С;2С + Аи2д'2д ]; Аи 2С'2 С +Аи 2д'2 д
(6)
(7)
(8) (9)
СМ
т
а
= - «Мт
дЦ
ил
дЦ
• + '
дМт дМ
и2. + ^дЦМ
т
дМ
т
= - «М
Аи1С I/2С - «Т2д 1 + Аи1д I /2д + «Т2С
+
+ Аи2С (/1С - «2Мд ) + Аи2д [Мд + «2/'1<С )- ^Р2 (/2СМд -'2д'1С)
Ш у д^м
- - «у = - «и «АМ;
ОТ
СМс
у ди у дЦМ
= - «МРпАМ ■
(10)
(11)
(12)
где , «— , «*2 , «_2 , ЦМт , «иу , «М - положительные коэффициенты,
определяющие скорости изменения оценок параметров; Я - весовой коэффициент, определяющий относительное влияние функций невязок Цц , ^и2 , ^М .
Величины коэффициентов цні , \ , р—2 , ЦМт , ЩЕ , М выбираются
І І І I
согласно характеру сигналов (ї), і26(ї), /1q(ї), і2q(ї), і16(ї), і26(ї), /1q(ї), і2q(ї),
і
Щ(ї), 02(ї), о(ї) и общим требованиям к электроприводу.
Таким образом, систему уравнений обобщенной машины (1) можно рассматривать, как математическую модель объекта идентификации, а систему уравнений (5) в совокупности с уравнениями (4), (6) - (12) - как математическую модель системы идентификации параметров обобщенной машины , -\, «2, -2, Мт, JЕ и Мс . Для реализации вычислений по выражениям (4) необходимо использовать сигнал оценки Мт , формируемый согласно уравнению (10).
Основные результаты
На основании математической модели системы идентификации параметров обобщенной машины, разработана представленная на рис. 2 структурная схема устройства идентификации параметров (УИП), предназначенного для работы в составе асинхронного электропривода. Отметим, что устройство идентификации работает в режиме нормального функционирования электропривода. Совместно с УИП используется блок датчиков (БД) и преобразователь координат (ПК). БД, подключенный к АД, содержит в своем составе датчики фазных напряжений статора, датчики фазных токов статора, датчики Холла, датчик частоты вращения и датчик углового ускорения.
Выходными сигналами БД являются величины: и\А (ї), и\в(ї), и\с (ї), ііА (ї),
І І і'іб (ї), МС (ї), ¥ а), ¥ в), Щї) и о(ї), которые за исключением (0^) подаются на
ПК. Сигнал Щ ^) поступает от системы управления электропривода.
Функциями ПК являются:
1) преобразование фазных напряжений и токов статора АД в напряжения и токи статора обобщенной машины;
2) преобразование потокосцеплений;
3) восстановление токов ротора обобщенной машины;
III I
4) вычисление производных і 16(ї), і^ (ї), і26 (ї), і2q (ї);
5) расчет частоты вращения.
Устройство идентификации параметров (см. рис. 2) содержит в своем составе следующие блоки:
1) блок вычисления невязок напряжений статора (БВННС);
2) блок вычисления невязок напряжений ротора (БВННР);
3) блок вычисления невязки момента (БВНМ);
4) блок оценок параметров (БОП).
Рассмотрим функции перечисленных блоков:
1) БВННС осуществляет вычисление невязок напряжений статора Ли^, Ли^ в
соответствии с первым и вторым уравнениями системы (5);
2) БВННР вычисляет невязки напряжений ротора Ли26, Ли2q в соответствии с
третьим и четвертым уравнениями системы (5);
3) БВНМ вычисляет невязку момента ЛМ в соответствии с пятым уравнением системы (5);
4) БОП вырабатывает оценки параметров ), З2(^), -2^), Мт(£),
^еа), мс«).
АД
БД
Ш|
м,
т
и1А и1Ви1С '1А ' 1В >1С У (О? в а®
і і і И Ї І пгт
ПК
и1с/ и1д '16 '1д % 1 '2^ >26>2ц >2ц ^2
М
L2
Г7Т+
\Мт.
БВННС
БВННР
Аи26
Аи2д
Аи16
Аиі
£
АМ
мь
м
т
БВНМ
БОП
УУУУУУУ
УИП
+Р!і
*■R2
*■L^
*'мт
+Мь
Рис. 2 - Структурная схема асинхронного электропривода с устройством
идентификации параметров
Обсуждение результатов
С использованием математической модели системы идентификации параметров обобщенной машины, проведено компьютерное моделирование процессов идентификации. Моделирование проводилось для асинхронного двигателя АИР80А6У2 при начальных отклонениях оценок всех параметров от истинных значений на 50 % и 75 %. При этом длительность процессов идентификации составила 170 с и 280 с соответственно при относительной погрешности не более 0,32 % и 0,25 % соответственно. Таким образом, компьютерное моделирование подтвердило эффективность и высокую точность непрерывного градиентного метода идентификации параметров трехфазного АД, а также работоспособность разработанных на его основе алгоритма и устройства идентификации.
Недостатком предлагаемого устройства идентификации параметров является необходимость использования АД со встроенными датчиками Холла, что увеличивает его стоимость.
Выводы
1) Для эффективного управления асинхронным двигателем, работающим в составе
частотно-регулируемого электропривода, необходимо осуществлять оценку
(идентификацию) текущих значений параметров схемы замещения фазы и нагрузки. Идентификацию параметров трехфазного асинхронного двигателя целесообразно
проводить с использованием непрерывного градиентного метода поиска минимума
функции.
2) С использованием непрерывного градиентного метода поиска минимума
функции разработана математическая модель системы идентификации следующих параметров: активных сопротивлений фаз обмоток статора и ротора, индуктивностей фаз обмоток статора и ротора, взаимной индуктивности, суммарного момента инерции подвижных частей и статического момента.
3) На основании математической модели системы идентификации параметров обобщенной машины разработана структурная схема устройства идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя.
4) Компьютерное моделирование подтвердило работоспособность, высокую точность и эффективность предлагаемого метода идентификации и разработанного на его основе алгоритма.
Литература
1. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления / Э. П. Сейдж, Д. Л. Мелса. - М.: Наука, 1974. - 248 с.
2. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп.- М.: Мир, 1979. - 304 с.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5 т. / Под ред К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. Т.2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления. - 2004. - 640 с
4. Пат. 2030088 Российская федерация, МПК 6 Н 02 Р 5/06. Устройство оценивания параметров электродвигателя / Афанасьев А.Ю., Тарасова И.Т.; заявитель и патентообладатель Казанский государственный технический университет - №4945008/07; заявл. 17.06.91; опубл. 27.02.1995, Бюл. № 6. - 6 с.
5. Пат. 2392731 Российская федерация, МПК Н 02 Р 7/06. Устройство оценивания параметров электродвигателя / Макаров В.Г., Афанасьев А.Ю., Яковлев Ю.А.; заявитель и патентообладатель Казанский государственный технологический университет - №2009118685/09; заявл. 18.05.2009; опубл. 20.06.2010, Бюл. № 17. - 21 с.
6. Афанасьев, А.Ю. Моментный электропривод / А.Ю. Афанасьев. - Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 1997. - 250 с.
7. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин / И.П. Копылов. - М.: Высшая школа, 2001. - 327 с.
8. Ключев, В.И. Теория электропривода / В.И. Ключев. - М.: Энергоатомиздат, 2001. -704 с.
9. Уайт, Д. Электромеханическое преобразование энергии / Д. Уайт, Г. Вудсон. - Л.: Энергия. 1964. - 527с.
© В. Г. Макаров - канд. техн. наук, доц., зав. каф. электропривода и электротехники КГТУ, [email protected]; Ю. А. Яковлев - студ. КГТУ, [email protected].
