CC BY
32
УДК 681.5.015
УСТРОЙСТВО ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И ТОКОВ РОТОРА ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
А.Ю. АФАНАСЬЕВ, В.Г. МАКАРОВ, Ю.А. ЯКОВЛЕВ, В.Н. ХАННАНОВА
Казанский национальный исследовательский технологический университет
Для идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя и его нагрузки необходимо располагать информацией о токах короткозамкнутого ротора. На основе непрерывного градиентного метода поиска минимума определенно-положительной функции от невязок уравнений обобщенной электрической машины разработан метод идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя и токов короткозамкнутого ротора. Разработана функциональная схема устройства идентификации. Показана возможность реализации данного устройства с использованием простых элементов, таких как перемножители, делители, сумматоры и интеграторы.
Ключевые слова: идентификация параметров, идентификация токов ротора, градиентный метод поиска минимума функции, трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная электрическая машина.
Введение
Для решения задачи идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя (АД), работающего в составе частотно-регулируемого электропривода, необходимо располагать информацией о токах короткозамкнутого ротора, которые не доступны измерению и наблюдению.
В литературе [1 - 4] для идентификации параметров трехфазного АД используется непрерывный градиентный метод поиска минимума определенно-положительной функции от невязок уравнений обобщенной электрической машины (ОЭМ). Особенностью метода, предлагаемого в [1 - 4], является применение АД с встроенными датчиками Холла. Недостатками данного технического решения являются более высокая стоимость и сложность конструкции АД. В связи с этим актуальной является задача идентификации токов короткозамкнутого ротора (задача идентификации процессов), которая должна решаться параллельно с задачей идентификации параметров [5].
В работах [1, 5] показана эффективность использования непрерывного градиентного метода для идентификации параметров и токов ротора трехфазного асинхронного двигателя, приводятся алгоритмы и результаты компьютерного моделирования. При этом вопросы построения устройств идентификации на основе предложенных алгоритмов в [1, 5] не рассматриваются. Одним из основных вопросов, рассматриваемых в статье, является разработка устройства идентификации параметров и процессов трехфазного АД, в основу работы которого положен непрерывный градиентный метод поиска минимума функции. Устройство предназначено для работы в составе частотно-регулируемого асинхронного электропривода.
Методика исследования
Непосредственному наблюдению и измерению у трехфазного АД с короткозамкнутым ротором подлежат управляемые процессы - напряжения п\д (?),
© А.Ю. Афанасьев, В.Г. Макаров, Ю.А. Яковлев, В.Н. Ханнанова Проблемы энергетики, 2015, № 3-4
щв (г), щс (г) и токи ¡1А (г), (г), ¡с (г) фаз обмотки статора, угловая скорость ю(?)
и угловое ускорение ш (г). При построении алгоритмов управления частотно-регулируемого электропривода с АД широко используется математическое описание ОЭМ [6, 7]. В связи с этим неотъемлемой частью систем управления подобных электроприводов является преобразователь координат, позволяющий преобразовывать величины трехфазного АД в величины ОЭМ и наоборот. Поэтому при идентификации параметров целесообразно использовать математическое описание ОЭМ.
Математическая модель АД с позиции теории ОЭМ при условии, что все параметры и процессы имеют истинные значения, может быть представлена системой уравнений [5]:
¿¡га о
Ща = К1оЧа + 11о~7Г + М щ
¿г1д
и1д = Я1ог1д + Ь1о~^~ + Мт
0 = Ягогга + Ьо — + М„
¿1
.¿а
2д о
э ¿г
¿г2а о
¿г ¿¡и ~ ¿г
¿г
1д
ш1 (Ь1ог1д + Мтог2до ); + ш 1 (11огЫ + Mmoi2ao ); " ш2 (Ь2ог2до + Мтог1д); ьш2 ^о^о + МтогЫ );
(1)
0 = Я2ог2д + Ь2о+ Мто ^ Мэ = РпМт о (i2а ог1д — г2дoilа ); У2 о = Рп (Мэ - Мс ), где и^, Щд - напряжения фаз обмотки статора; , 1 , г^, г2д - токи фаз обмоток статора и ротора; Я, Я, Ь, Ь2 - активные сопротивления и индуктивности фаз обмоток статора и ротора; Мт - взаимная индуктивность; Мэ - электромагнитный момент; Мс - статический момент; у - момент инерции подвижных частей; Ш1 -угловая скорость системы координат ё, д; Ш2 - угловая скорость скольжения (Ш2 =е>1 — ш); ш - угловая скорость ротора, эл. рад/с; рп - число пар полюсов; индексами о обозначены истинные значения параметров и процессов.
После преобразований (1) получим:
При этом идентификации подлежат следующие параметры ОЭМ: активные сопротивления фаз обмоток статора Я и ротора Я, индуктивности фаз обмоток статора Ь и ротора Ь2, взаимная индуктивность Мт, суммарный момент инерции подвижных частей У и статический момент Мс. Общее количество идентифицируемых параметров - семь. Оценки параметров условимся обозначать Я, Ь, Я2 , Ь2, Мт, У и Мс .
и1- - + —° т0 i2do + юМтог2то - Ю2 ^Т^г1т + Ю1Ч1ог1т
_ Ч2о Ч2о
м2
то
Ч1о -
Ч2о
К2о Мт0 М20
л,- и1о - К1оЧа +-о то ¡2ао - юМтог2-о + Ю2 ^Т^г1- - Ю1Ч1ог1-
М<1Т =__Ч2о_•
dt м2
то
Ч1о -
^ Ч2о
& -R2oi2do -Мто — + Ю2 (L2oi2qo + МтоЧд) (2)
dt ¿2о
г2то _ ~R2o'2qo -Мто
-Ьп<л -R2oi2qo - Мто ^ТТ - Ю 2 (Ч2ог2-о + Мтог1- )
- Ч2о
-Ю рп (РпМто (г2-ог1т - )- М со )
В идеальном случае оценки и истинные значения параметров должны совпадать, однако оценки в произвольный момент времени отличаются от истинных значений параметров. В связи с этим появляются отклонения, именуемые невязками:
(
Аи1- = Щ- +
Г Мт
Ч -~г~
2 ^
>
-ь
1-
dt
ЩМп Ч
(
ь2- -юМть2т +
Аи1т = R1i1q
М
т Мт Ч--
^-г
Ю2
М
1 у± и
Л
Ч
■ - Ю1Ч
^Мт
dt
Ч
+ юМтг2- +
2
М 2
Ю1Ч1 -Ю2~гт Ч
- и1-; г1- - ulq; (3)
ДМ = ^ + РпМс - Рт!Мт (г2-г1т - г2тг1- ) •
Введем функции невязок:
Г = 1 Ущ 2
(Аи1 - )2 +(Аи1 т )2
1 7
Гм =1 (ДМ )2.
Невязки в процессе идентификации должны стремиться к нулю, а функции невязок должны быть минимизированы.
Как было показано ранее, при традиционном подходе к приведению параметров ротора к статору АД [8, 9] общее количество идентифицируемых параметров равно семи.
Отличительной особенностью предлагаемого алгоритма является такое приведение параметров ротора к статору АД, при котором обеспечивается равенство индуктивностей фаз обмоток статора ¿1 и ротора ¿2. Отметим, что при подобном подходе индуктивности фаз статора и ротора от потоков рассеяния будут различными. При этом количество параметров схемы замещения фазы АД, подлежащих
2
+
Ч
2
идентификации, сокращается до четырех. Идентификации подлежат также параметры Ту, Мс . Общее количество идентифицируемых параметров равно шести [5].
Система дифференциальных уравнений относительно оценок параметров согласно непрерывному градиентному методу поиска минимума функции имеет вид [5]:
аЯ1
= -Ця
<5^
дЯ1
= -Ця
дКи1 дДи1а дКи1 дДи1д дД Щц дЯ1
дДщ^ дЯ
: -ЦЯ1 \_Ди1аЧа + Ди1дЧд
йЬу Л
дК„
йЬ2 д' щ
Ж дЬ
дУщ дДи
дДии дЬ
1а + ,дК"1 дДи1д
= -ЦЬ
Ди1й
а1а
сИ
"®1г1д
+ Ди
дДи1 дЬу
( сИ
1ц
1д
V
+ ®Йа
Я а?
дК
■ = -Ця9
Ы1
дЯ9
= -Ця9
дКи1 дДи
дДщ^ дЯ->
1С+ дКч дДи1д
дДи^ дЯ2
= Ця
М„
2 Ь
{_ДииЬс + Ди1дЬд ] ;
шт
~ИТ = ~ Мт
дК
дМ„
и1 +х дКМ
дМ„
= -ЦМ„
дКи, дДи1С д^ дДи1ц „ 4дДМ
I Ш +-1--^ + ^ДМ-
дМ^
дДи с дМт дДщ ч дМ„
= -ЦМ„
Ди
1С
Ь9
— На "юг2д \ + Ди1д - — 12д "®г2С
Яо
ХШрп [ггаКд - ЬдЧа)];
а/у д¥м аю .. , = -Ц = -Ц ^-ДМ ;
а? Ту а/у Ту а?
амс дкМ
= -Цм цМ = -ЦмРпДМ, а? дмс
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
где Ця , ць , Ця2 , Цмт , Ц, ЦМ - положительные коэффициенты, определяющие скорости изменения оценок параметров; X - весовой коэффициент, определяющий относительное влияние функций невязок Ки и КМ .
Рекомендации по выбору величин коэффициентов ц^ , ць , Ця2 , Цмш , Ц,
ЦМ даны в работе [5].
Идентификацию токов ротора производим на основании решения дифференциальных уравнений, записанных согласно непрерывному градиентному
V
методу поиска минимума функции с учетом третьего и четвертого уравнений системы (1):
а/
2а
®2 (¿2г2д + Мтг1д ) дУ
аг
и
ц /■
Я2г2а - Мта1а + ®2 (Ь2г2д + Мтг1д )
иг
-Я2г2а - Мт
Ц/
д/2 а
д Ущ дАща д К, дДм
дДм1а д/2а дДм1д д/2а
а/
1а аг
®2 (¿2г2д + Мтг1д )
а/<
2?
-Я2г2д - Мт
~Ц/
аг
и
Дщц&Мт - Дм
1а ■
и
(10)
1д
т ^ -®2 (и2г2а + Мтг1а )
дУ
аг
¿2
Ц/
М1
д//
2 д
-Я2г2д - Мт
а/
1д
т ^ -®2 (Ь2/2а + Мтг1а )
¿2
-Я2г2д - Мт
Ц/
д^ дДщл дУМ, дДм:
*1а
М1
«1д
дДм д/
1а 2д
дДм1д дг2д
а/
1д
т ^ -®2 (¿2г2а + Мтг1а )
+Ц/
¿2
Дм1 а ®Мт + Дм1д ■
ЯМ ¿2
(11)
где ц/ - положительный коэффициент, определяющий коррекцию скорости изменения токов ротора.
Первые слагаемые в выражениях (10), (11) позволяют определять токи ротора на основании уравнений динамики, а вторые - учитывают отклонения этих токов от истинных значений.
Таким образом, систему уравнений ОЭМ (1) можно рассматривать как математическую модель объекта идентификации, а систему уравнений (2), в совокупности с (3) - (9), - как математическую модель системы идентификации параметров обобщенной машины Я\, ¿1 (¿2), Я2 , Мт, и Мс . При этом система уравнений (1) в совокупности с уравнениями (10), (11) представляет собой математическую модель системы идентификации процессов - токов ротора г^а (г),
г2д (г) .
Основные результаты
На основании системы (2) - (11) разработана [10] структурная схема устройства идентификации параметров и токов ротора (УИП и ТР), предназначенного для работы в составе асинхронного электропривода (рис. 1).
АД
БД
ю1
и1А и1В и1С 11Л 11Б 11С Ю
А В 1 11
ПК
ии 11Л 11Л Ю2
«1
Мт
Ъ Мт / Ь М2т / Ь^
Я,
*М
М и
Ъ;Мт / Ь;[
БВННС
БИТР
д«1й
ДМ
М
М
т
\r\r\r\f, г
БВНМ
БОП
//////////
■>Ь1 = Ь; + Я2 ->я2 / ь2
+Мт -►/у
+МС
-+Я; Мт / Ь;
-+Мт / Ь
т
-*>м2 / Ь
УИП и ТР
ю
Ь
Ь
У
Рис. 1. Структурная схема устройства идентификации параметров и токов ротора асинхронного двигателя
Совместно с устройством идентификации используется блок датчиков (БД) и преобразователь координат (ПК), рис. 2. БД, подключенный к АД, содержит в своем составе датчики фазных напряжений статора, датчики фазных токов статора, датчик частоты вращения и датчик углового ускорения. Выходными сигналами БД являются
величины: (?), щв (?), щс (1:), (1:), ¡1в (1:), ¡с (1:), ю(?) и ю (?), которые, за
исключением ю (1), подаются на ПК. Сигнал Ю1(0 поступает от системы управления электропривода.
Рис. 2. Функциональная схема устройства идентификации параметров и токов ротора
Вопросы преобразования фазных величин трехфазного АД в величины ОЭМ рассматриваются в работах [11 - 13]. Функциями ПК являются:
1) преобразование фазных напряжений и токов статора АД в напряжения и токи статора ОЭМ;
! I
2) вычисление производных (г), /1д (г);
3) расчет угловой скорости скольжения ®2(0 .
На рис. 3 показана функциональная схема БД и ПК.
к устройству и.и'н I ифш.чииш пирометров к ГОКин ротора ЛД
Рис. 3. Схема блока датчиков и преобразователя координат ©Проблемы энергетики, 2015, № 3-4
БД содержит в себе датчики фазных напряжений статора (ДН1 - ДН3), датчики фазных токов статора (ДТ1 - ДТ3), датчик частоты вращения (ДЧВ) и датчик углового ускорения (ДУУ).
ПК состоит из следующих блоков:
1) интегратор (И);
2) преобразователь фазных напряжений статора (ПНС);
3) преобразователь фазных токов статора (ПТС);
4) сумматор (С1);
5) устройства дифференцирования (УД1, УД2).
Обсуждение результатов
Анализ работоспособности, эффективности, устойчивости и точности алгоритма идентификации параметров и токов ротора трехфазного АД, разработанного на основе непрерывного градиентного метода, проводился с помощью компьютерного моделирования процессов идентификации. Моделирование проводилось для двигателя типа АИР80А6У2 при начальных отклонениях оценок всех параметров от истинных значений на 50 и 75 %. В каждом из рассматриваемых случаев начальные отклонения оценок параметров Я2, ^ и Мс принимались на 50 и 75 % меньше истинных значений, а начальные отклонения оценок параметров Л, Ь\, Ь2, Мт - на 50 и 75 % больше истинных значений.
На рис. 4 показаны кривые процессов идентификации параметров при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 75 %.
Рис. 4. Процессы идентификации при начальном отклонении всех параметров на 75 %: а, б - параметры схемы замещения фазы АД; в - параметры нагрузки АД
Для графического представления результатов идентификации на рис. 4 введены относительные оценки параметров, которые определяются следующими соотношениями:
Я* =
Я
Я
* ¿у Ь1о
Я2 —
•2о
Я
¿2-— Ь2о
М * -■ Мт
М
Л -л-
Е л
Мс
Мс -—-сМ
'ио 4 Ео М со
Начальные отклонения оценок параметров на рис. 4 отмечены точками. Видно,
Ф Ф Ф ❖
что после завершения процессов идентификации графики Яу (?), Ьу (?), Я* (?), ¿2 ),
Мт($), Л*({) и Мс(?) выходят на уровень, соответствующий единице. Это свидетельствует о достижении всеми параметрами значений, близких к истинным, и устойчивости метода. Длительность процессов идентификации параметров при начальных отклонениях оценок всех параметров от истинных значений на 50 и 75% составила 22 и 23 с соответственно при относительной погрешности не более 0,0004 и 0,187%. Оценка точности результатов идентификации приведена в таблице.
Таблица
Оценка точности результатов идентификации
Наименование параметров и процессов, единицы измерения Обозначение Истинные значения параметров Относительная погрешность идентификации, %, при начальном отклонении параметров от истинных значений
на 50 % на 75 %
Активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом Я 8,9779 0,0004 0,0007
Индуктивность фазы обмотки статора (ротора), Гн ¿1 (¿2 ) 0,5168 0,0000 0,0003
Активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом Я2 5,7426 0,0004 0,0008
Продолжение таблицы
Взаимная индуктивность, Гн Мт 0,4962 0,0001 0,1870
Момент инерции подвижных частей, кг • м2 0,0330 0,0002 0,0002
Статический момент, Н • м Мс 0,1000 0,0004 0,0009
Ток фазы а ротора, А Ьа - 0,1886 0,2435
Ток фазы д ротора, А ¿2д - 0,3798 0,4611
На рис. 5, 6 показаны кривые фазных токов ротора ОЭМ, полученные в результате идентификации, а также относительные погрешности их идентификации при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 75%. С помощью компьютерного моделирования установлено, что длительность процессов идентификации токов ротора при начальных отклонениях оценок всех параметров от истинных значений на 50 и 75% составила 12,5 и 19 с соответственно. Количественная оценка точности результатов идентификации токов ротора приведена в таблице. Видно, что относительная погрешность идентификации токов ротора не превышает 0,47 %.
0,8 0,4
0,4
0,8
№ 1
............ ........... ............ ........... ............
1.
Иг
...... ■и 1?
г
1 ...........
'.......... ........... ............ ........... ............ ........... ............
Г,г
б)
Рис. 5. Идентификация тока ¿2^ при начальном отклонении всех параметров на 75 %: а - кривая тока фазы а ротора; б - погрешность идентификации тока фазы а ротора
Рис. 6. Идентификация тока /^ при начальном отклонении всех параметров на 75 %: а - кривая тока фазы д ротора; б - погрешность идентификации тока фазы д ротора
Таким образом, компьютерное моделирование подтвердило эффективность, устойчивость и высокую точность непрерывного градиентного метода идентификации параметров и токов ротора трехфазного АД, а также работоспособность разработанного устройства идентификации.
Выводы
1. Для идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя необходимо располагать информацией о токах короткозамкнутого ротора. Поэтому возникает задача идентификации токов короткозамкнутого ротора, которую целесообразно решать параллельно с задачей идентификации параметров.
2. Идентификацию параметров и процессов трехфазного асинхронного двигателя целесообразно осуществлять с помощью непрерывного градиентного метода поиска минимума определенно-положительной функции от невязок уравнений электропривода.
3. Приведение параметров ротора к статору асинхронного двигателя при условии равенства индуктивностей фаз обмоток статора и ротора позволяет уменьшить общее количество идентифицируемых параметров до шести.
©Проблемы энергетики, 2015, № 3-4
4. На основе математического описания идентификации параметров и процессов трехфазного асинхронного двигателя разработано устройство идентификации параметров и токов ротора. Показано, что устройство идентификации может быть реализовано с использованием простых элементов, таких как перемножители, делители, сумматоры и интеграторы.
5. Разработанное устройство идентификации не требует применения асинхронного двигателя с встроенными датчиками Холла, что позволяет упростить его конструкцию и снизить стоимость.
Summary
For identification of parameters of the asynchronous three-phase motor and its loading it is necessary to have information on currents of a short-circuited rotor. On the basis of a continuous gradient method of search of a minimum of certain and positive function from not knittings of the equations of the generalized electrical machine the method of identification ofparameters of the asynchronous three-phase motor and currents of a short-circuited rotor is developed. The function chart of the device of identification is developed. Possibility of realization of this device with use of simple elements, such as multipliers, adders and integrators is shown.
Keywords: Identification of parameters, Identification of currents of a rotor, Gradient a method of search of a minimum offunction, Asynchronous Three-Phase Motor, Generalised Electric Machine.
Литература
1. Макаров В. Г. Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2010. №3 - 4. С. 88 - 101.
2. Макаров В. Г., Яковлев Ю. А. Оценивание параметров трехфазного асинхронного двигателя // Вестник Казанского технологического университета. 2010. №9 С. 418 - 425.
3. Макаров В. Г., Яковлев Ю. А. Анализ состояния и перспективы развития работ по идентификации параметров электрических машин // Вестник Казанского технологического университета. 2010. №14. С. 134 - 144.
4. Пат. 2392731 РФ, МПК Н 02 Р 7/06. Устройство оценивания параметров электродвигателя / Макаров В. Г., Афанасьев А. Ю., Яковлев Ю. А.; заявитель и патентообладатель Казан. гос. технол. ун-т. № 2009118685/09; заявл. 18.05.2009; опубл. 20.06.2009. Бюл. № 17. 21 с.
5. Макаров В. Г. Идентификация параметров и токов ротора трехфазного асинхронного двигателя // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2010. №7 - 8. С. 101 - 116.
6. Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Академия, 2006. 272 с.
7. Терехов В. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. М.: Академия, 2006. 304 с.
8. Кацман М. М. Электрические машины. М.: Академия, 2001. 463 с.
9. Копылов И. П. Электрические машины. М.: Высшая школа, 2000. 607 с.
10. Пат. 2426219 РФ. Устройство оценивания параметров асинхронного двигателя / Макаров В. Г., Афанасьев А. Ю., Яковлев Ю. А.; заявитель и патентообладатель Казан. гос. технол. ун-т. № 2009118685/09; заявл. 18.05.2009; опубл. 10.08.2011. Бюл. № 22. 24 с.
11. Макаров В. Г. Применение теории обобщенной электрической машины к трехфазному асинхронному двигателю // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2010. №11 - 12. С. 84 - 97.
12. Макаров В. Г. Гипотетическая физическая модель обобщенной электрической машины на основе трехфазного асинхронного двигателя // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2010. №1 - 2. С. 94 - 108.
13. Макаров В. Г. Асинхронный электропривод с оптимальными режимами работы. Казань, Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2010. 300 с.
Поступила в редакцию 28 января 2015 г.
Афанасьев Анатолий Юрьевич - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электрооборудование» Казанского национального исследовательского технического университета (КНИТУ) - КАИ им. А.Н. Туполева. Тел: 8(843)236-56-53.
Макаров Валерий Ганнадьевич - д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Электропривод и электротехника» Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ) - КАИ им. А.Н. Туполева. Тел: 8(843)231-41-27. E-mail: electroprivod@list.ru.
Яковлев Юрий Алексеевич - аспирант кафедры «Электропривод и электротехника» Казанского национального исследовательского технологического университета(КНИТУ) - КАИ им. А.Н. Туполева. Тел: 8(927)402-58-95.
Ханнанова Вероника Николаевна - аспирант кафедры «Электропривод и электротехника» Казанского национального исследовательского технологического университета (КНИТУ) - КАИ им. А.Н. Туполева. Тел: 8(987)067-40-17.
