Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621 313 32, 681 5 015

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

В.Г. МАКАРОВ

Казанский государственный технологический университет

Для эффективного управления асинхронным двигателем, работающим в составе частотно-регулируемого электропривода, необходимо знать текущие значения параметров схемы замещения фазы и нагрузки. Перечисленные параметры в процессе функционирования электропривода могут изменяться в силу многих причин, поэтому необходима их оценка (идентификация). Предлагается осуществлять идентификацию параметров трехфазного асинхронного двигателя с использованием градиентного метода поиска минимума функции. Проведено компьютерное моделирование процессов идентификации параметров, подтвердившее эффективность и работоспособность данного метода и разработанного на его основе алгоритма.

Ключевые слова: идентификация параметров, трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная электрическая машина, градиентный метод поиска минимума функции.

Введение

Для эффективного управления асинхронным двигателем (АД), работающим в составе частотно-регулируемого электропривода, необходимо располагать информацией о текущих значениях параметров схемы замещения фазы и нагрузки. Параметрами Т-образной схемы замещения фазы АД являются: активные сопротивления и индуктивности фаз обмоток статора и ротора, а также взаимная индуктивность. К параметрам нагрузки относятся суммарный момент инерции подвижных частей и статический момент. Перечисленные параметры в процессе функционирования электропривода могут изменяться в силу многих причин, например, таких, как нагрев и охлаждение обмоток, изменение состояния магнитной цепи и др. В связи с этим возникают отклонения параметров, приводящие к отклонениям основных величин от заданных значений. Поэтому для реализации более точных алгоритмов управления, обеспечивающих эффективное энерго- и ресурсосбережение, необходима оценка (идентификация) перечисленных параметров.

Вопросы идентификации величин и параметров трехфазного АД рассматриваются в работах [1-4].

В [1] показано, что идентификация всех параметров Т-образной схемы замещения фазы АД не может быть осуществлена по измерениям напряжений, токов, частоты вращения и электромагнитного момента. Показано также, что по этим измерениям может быть осуществлена идентификация следующих параметров: активного сопротивления и индуктивности статора, коэффициента рассеяния магнитного поля АД и постоянной времени ротора.

В работах [2-4] решается задача идентификации частоты вращения в бездатчиковом асинхронном электроприводе.

В [2] рассматривается адаптивно-векторная система управления бездатчикового асинхронного электропривода серии ЭПВ, обеспечивающая оценку потокосцепления ротора, скорости ротора и электромагнитного момента. © В. Г. Макаров Проблемы энергетики, 2010, № 3-4

В статье показано, что наибольшим изменениям в процессе работы АД подвергаются активные сопротивления статора, ротора и взаимная индуктивность. Поэтому в предлагаемой системе управления в первую очередь производится оценка именно этих параметров. На основе оценок активных сопротивлений статора, ротора и взаимной индуктивности производится оценка потокосцепления ротора, скорости ротора и электромагнитного момента. Предлагается алгоритм адаптации системы управления к изменениям активных сопротивлений статора, ротора и взаимной индуктивности.

В [3] предлагаются алгоритмы одновременной идентификации частоты вращения и составляющих вектора потокосцепления ротора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором по измерениям тока и напряжения его статорных обмоток.

В [4] рассматривается алгоритм идентификации частоты вращения бездатчикового асинхронного электропривода, адаптивный к изменениям активного сопротивления статора.

Анализ методов, применяемых при идентификации параметров автоматических систем, проводится в работах [5, 6]. В [7, 8] идентификация параметров электродвигателей осуществляется с помощью непрерывного градиентного метода поиска минимума функции.

В данной статье с использованием градиентного метода поиска минимума функции предлагается осуществлять идентификацию следующих семи параметров трехфазного АД: пяти параметров Т-образной схемы замещения фазы АД, а также статического момента и момента инерции подвижных частей.

Методика исследования

Непосредственному наблюдению и измерению у трехфазного АД с короткозамкнутым ротором подлежат управляемые процессы: токи фаз обмотки статора г^а ((), г1В ((), г1С ('); напряжения фаз обмотки статора и^ (*), щд (*),

«1С(*); частота вращения ш(*) и угловое ускорение и (*). При построении алгоритмов управления частотно-регулируемого электропривода широко используется математическое описание обобщенной электрической машины. В связи с этим неотъемлемой частью систем управления подобных электроприводов является преобразователь координат, позволяющий преобразовывать величины трехфазного АД в величины обобщенной электрической машины и наоборот. Поэтому при идентификации параметров будем пользоваться математическим описанием обобщенной электрической машины. Таким образом, наблюдаемыми и управляемыми процессами являются токи г'и (*), г^ (*) и напряжения и^ ),

иц ) фаз обмотки статора обобщенной машины, частота вращения ш(*) и угловое

ускорение ш (*). При этом оценке подлежат следующие параметры обобщенной машины: активные сопротивления фаз обмоток статора Л1 и ротора Л2, индуктивности фаз обмоток статора ¿1 и ротора ¿2, взаимная индуктивность Мт, суммарный момент инерции подвижных частей и статический момент Мс .

Наблюдаемые процессы и неизвестные параметры удовлетворяют алгебраическим и дифференциальным уравнениям. Одним из путей идентификации параметров является запоминание значений процессов для нескольких моментов времени, после чего решается система уравнений относительно параметров [7, 8]. Рассмотрим методику идентификации, © Проблемы энергетики, 2010, № 3-4

осуществляемой путем запоминания значении процессов для нескольких моментов времени, а также ее достоинства и недостатки.

Математическая модель трехфазного АД с короткозамкнутым ротором, записанная с позиций теории обобщенной электрической машины, имеет вид [9, 10]

«1- = К1Чй + + - ® 1 1Ц + Мт*2q )

«Ц = + ¿1 -1- + Мт+ а1 (¿1г'ы + Мт*2- )

0 = *2- + ¿2 + Мт - ® 2 (2 * 2q + Мт1ц ) (1)

0 = ^2*2q + ¿2 + Мт ^ + © 2 ((2*2- + Мт*1- ) *Е —Г = Рп (Мэ - Мс )

Мэ = РпМт Мd¿1q - *2q^1d)

где ©1 - частота вращения системы координат -, q; а 2 - частота скольжения (а2 =а1 -а); а - частота вращения ротора, эл. рад/с; ¿2-, г2q - токи фаз обмотки ротора обобщенной машины; рп - число пар полюсов; Мэ -электромагнитный момент; Мс - статический момент.

В уравнениях системы (1) величины и параметры ротора приведены к статору, а в уравнениях движения и электромагнитного момента используются электромагнитный, статический, а также момент инерции реального АД.

Рассмотрим в качестве примера первое уравнение системы (1), представляющее собой уравнение баланса напряжений продольной фазы статора обобщенной машины:

«1- = К111- + ¿1*1- + Мт*2- -а1 (ь11Ц + Mmi2q), (2)

» »

где г-1-, ¡2- - производные токов фазы - статора и ротора.

В уравнении (2) наблюдаемыми процессами являются «1- ), ), (^),

»

г*1- ) и а^), а оцениваемыми параметрами - ¿1, Мт. Для решения

»

уравнения (2) необходима информация о процессах г^ ), г2- ('), которая может быть восстановлена с помощью датчиков Холла. Допустим, что в моменты времени ¿1, ^2, ••• , ¿п в запоминающих устройствах зафиксированы значения:

«и1 = «1-(¿1), «1-2 = «1-(*2), ••• , «1-п = «1-(*п) ;

«Ы 1 = '1- (^1), г1q1 = (^1), ¿2q1 = ¿2q

1-2 = '1-(*2) , ••• , ¿1dn = '1-(*п) ;

= г1q(12) , • , ¿1qn = 1Ц(*п) ; 2q2 = ¿2q 2) , ••• , ¿2qn = Сп) ;

= а1(*1Ь а12 = а 12 ), • , а1п =а1(*п) •

Далее с помощью вычислительного устройства решается система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Л1, ¿1, Мт :

и1й 1 = К1г1й 1 + ¿1г1 й 1 + Мтг2 й 1 -ш11 + Мтг2ц1)

иЫ2 = К1гЫ2 + ¿1г1й2 + Мтг2й2 -ш12((1г192 + Mm^2q2)

(3)

и1йп = Л1г'1йи + ¿1 г'1йи + Мтг 2 йп-ш1п ((п + Mm^2qn)

Если ранг матрицы системы (3) равен трем, то уравнения системы (3) являются линейно независимыми. В большинстве случаев количество моментов времени, для которых осуществляется запоминание значений процессов, оказывается значительно больше трех, поэтому система (3) переопределена. Отметим, что параметры Л1, ¿1, Мт могут быть измерены с некоторой погрешностью, возможно также их изменение в процессе идентификации. В таких случаях уравнения системы (3) могут оказаться противоречивыми. Тогда вводятся невязки. В связи с этим возникает необходимость выбора критерия для невязок, в качестве которого может быть предложен, например, минимум суммы квадратов значений невязок.

Такая методика идентификации обладает определенными недостатками. Если матрица системы (3) плохо обусловлена, т.е. определитель ее коэффициентов близок к нулю, то решение системы (3) находится с большими погрешностями. Из-за помех и случайных ошибок измерения процессов параметры вычисляются с погрешностями, необходима их фильтрация. Наконец, процесс идентификации имеет дискретный характер: накопление информации - решение системы уравнений - накопление информации ... Аналогичные вычисления производятся для каждого уравнения системы (1).

Непрерывный градиентный метод идентификации предполагает выбор одной или нескольких определенно-положительных функций от невязок уравнений электропривода и изменение оценок параметров со скоростями, пропорциональными частным производным от этих функций по параметрам [5-8].

Система уравнений обобщенной электрической машины, записанная при условии, что все параметры являются истинными, будет иметь вид

и1й = К1о г1й + ¿1о г1 й + Мто г2й -ш1 (Ао гЦ + МтоЩ ) иЦ = К1о+ ¿1о г1 q + Мтог 2 q + ш1 (1о г1й + Мто г2й )

0 = К2ог2й + ¿2ог2й + Мтог1 й -ш2 ((2о + q) , (4)

ш-

0 = К2о ^2q + ¿2о г2 q + Мто г1 q + ш2 ((2о г2й + Мто г1й ) /£ош' = Рп (пМто (г2dгlq - ^2q^1d)- Мсо )

где ш - производная частоты вращения ротора (угловое ускорение); индексами о обозначены истинные значения параметров.

Токи короткозамкнутого ротора не подлежат непосредственному измерению, поэтому значения токов ротора ¡2й, ^ необходимо восстанавливать

на основании сигналов потокосцеплений ^ и x¥q, поступающих от датчиков

Холла, установленных по расточке статора в ортогональных осях. Запишем выражения потокосцеплений по осям й, q:

^ = Мт + '2q ) .

= Мт ( + Ы) ; Для восстановления токов »2й, ^2q воспользуемся выражениями:

' = ^ ; ; ; = '2й = М--11й ; 2q =

М И»

ъ,

Мт

1Ц

(5)

Оценки параметров условимся обозначать ^, ¿1, Л2 , ¿2, Мт, и Мс . В случае идеальном оценки и истинные значения параметров должны совпадать, однако оценки в произвольный момент времени отличаются от истинных значений параметров. В связи с этим появляются отклонения, именуемые невязками:

Аи1й = + Ь1»1й + Мт'2й -ш1 + Мт»^)- и1й Диlq = + ¿11ц + Мт^2q + ш1 ((1й + Мт'2йЬ «1q

Аи2й = К2'2й + ¿2»2й + Мт' 1 й - ш2 ((2^ + Мт'Ц) . Аu2q = К2 i2q + ¿2 Щ + +ш2 ((2»2й + Мт»1й )

ДМ = /2ш' + РпМс - РпМт ('2й- ) Введем функции невязок:

КИ1 = 1 |)2 + )]; у,2 = 1[(д«2й) + ^)2]; Ум = 2(ам)2.

(6)

2

Невязки в процессе идентификации должны стремиться к нулю, а функции невязок должны быть минимизированы.

Составим систему дифференциальных уравнений относительно оценок параметров согласно непрерывному градиентному методу поиска минимума функции или, иначе говоря, определим скорости изменения оценок параметров:

йЯ1

дУ

= я1

и1

= я.

йг г Л1 дЯ1 = я1 \[и'и + ] ;

дУи1 дАи

1й +дуи1 дАи^

dЬ1

дУ

= -Ц ¿1

и1

йг г м д^ = -Ц ¿1 |Ди1й'1 й + Аи^'1 q]

= -Ц ¿1

дАи1й д^1 дАulq д^1

дуи1 дДи1й + дуи1 дАu1q

(7)

дАи1й д/^ дАulq д/^

(8)

йЯ2

дУ

= я,

и2

дЯ?

= -Ц я,

дуи2 дАи

дДи2й д^2

2й +.дУи2 дАu2q

дДu2q дЯ2

= -Ц Я

\[2й'12й + Аи2/г2/] ;

(9)

йЬ2 йг

дУ,

= -Ц Ь

и2

дЬ2

= -Ц ь

■■ -Ць2 )Аи2йг2й + Аи2/г2q

г2 q ] ;

дУи2 дДи2й + дУи2 дАи2/

дДи2й дЬ

2

дAu2q дЬ2

(10)

йМт ,,

^Г __ЦМт

дУщ дУ

1 +

и2 +^дУМ

дМт дМт дМт

"Ц М

дУи1 дАи1й + дУи1 дAulq + дУи2 дАи2й + дУи2 дAu2q + ХАМ дАМ

" " " дМт

= -Ц Мт

дАи1й дМт дАи^ дМт дАи2й дМт дAu2q дМт

Аи1й('2й -®1г2/)+Au1q(г2/ + ® 1г2й) +

+ Аи2й(1 й -®2г1/)+ ^2/(г1/ +®2г1й)-ХАМрп(г2йг1/ - ^2q^1d)] ;

й/у дУМ '.„.г

—=-Ц /у/=-Ц / у®АМ;

йг

йМ с йг

Ц М

д/у

дУМ дМ с

ЦМ РпАМ,

(11) (12)

(13)

где цЯ1 , цЬ1 , цЯ2 , цЬг, цМт , ц/у , цМ - положительные коэффициенты,

определяющие скорости изменения оценок параметров; X - весовой коэффициент, определяющий относительное влияние функций невязок Уи , Уи , Ум •

Величины коэффициентов ця1 , Ць1 , Ця2 , ЦЬ2 , ЦМт , Ц, ЦМ

»

выбираются согласно характеру сигналов г^ (г), ¡2й (г), ¡1/ (г), Ь/ (г), г1й (г), ? ? ? »

г2й (г), ¡1/ (г), ¡2/ (г), ®1(г), ®2(г), ® (г) и общим требованиям к электроприводу. Отметим, что параметр Мт идентифицируется по функциям Уи^ , У^ и входит в функцию Ум •

Таким образом, систему уравнений обобщенной машины (4) можно рассматривать как математическую модель объекта идентификации, а систему уравнений (6) в совокупности с уравнениями (5), (7) - (13) - как математическую модель системы идентификации параметров обобщенной машины Я1 , ь1 , Я2 , ¿2, Мт, /у и Мс • Для реализации вычислений по выражениям (5) необходимо использовать сигнал оценки Мт, формируемый согласно уравнению (11).

Основные результаты

С использованием математического описания обобщенной машины (4), системы уравнений (6) и уравнений (7) - (13) проведено компьютерное моделирование процессов идентификации параметров обобщенной машины на

базе двигателя типа АИР80А6У2. Моделирование проводилось при условии, что напряжение и^ (*) равно нулю, а напряжение иц (*) и угловая частота ю^)

изменяются в соответствии с временными диаграммами, представленными на рис. 1. Параметры функций иц (*) и ю^) приведены в табл. 1.

и1ч

1,

11 t

0 Тг

а)

Ml

Q,

t

0 Ti

б)

Рис. 1. Временные диаграммы функций (^) и ю 1 (^) Параметры функций и^ (^) и ю^)

Таблица 1

Наименование параметров Функция

ulq (t) ®l(t)

Постоянная составляющая Обозначение Ulo Qlo

Величина, единица измерения 50 В 300 рад/с

Амплитуда переменной составляющей Обозначение U1m ^lm

Величина, единица измерения 25 В 150 рад/с

Частота переменной составляющей Обозначение fl fl

Величина, единица измерения 0,318 Гц 0,318 Гц

Результаты компьютерного моделирования процессов идентификации параметров обобщенной машины приводятся на рис. 2-7.

л 1,Л2

О

г* г« ¿1, ¿2

1..........1........... ...........I............

уг ! : ;

\ !

|

Л :

........... ............ \ ...........^............ ........... ............

! ]

? ; ] :

............1........... |

м'

о

100

100

100

200

а)

300

200

300

200 в)

300

ч

№

%

............

............ ........... ............ ........... ............

с

б)

t,c

тч

\

\

Рис. 2. Процессы идентификации при начальном отклонении всех параметров на 75 %: а -активные сопротивления фаз статора и ротора; б - индуктивности фаз статора и ротора;

в - взаимная индуктивность

!............

...........

100 200 300

с

м* а)

V........!........... ............ \ ............

.....|............ ...........]............

.....\ ............ "

1 • ^_ ............ ! ............

; ;

............[............ ............ ............ ............ ...........1............ ............

; ; '...........|...........|............ : : ...........1............

< ............ ............!............

. : t! с

0 100 200 300

б)

Рис. 3. Процессы идентификации при начальном отклонении параметров на 75 %: а - момент

инерции; б - статический момент

Рис. 4. Фазовые траектории на плоскости Я , Ь\

Рис. 5. Фазовые траектории на плоскости > ¿2

Мт,Тн

0,8 0,6 0,4 0,2

............:..........."!............!.......................!........... 11111 11111 ............:........... 1 1 Л ......;...........■

............:...........:............:...........:............:........... \ \ \ \ \ ^ ............!...........1............Г...........1............. ............;...........^........................;........... у/ 1 ............1...... .......[...........;............1........... < \ \ ............1...........;

: : 1 1 1 1 ............;...........■

г ^ ; ; 1 1 ............1...........\

! ог ; \ \ \ >/ /'1 '-2 . I II

0 0,25 0,5 0,75

Рис. 6. Фазовые траектории на плоскости у] ¿2 , Мп

Рис. 7. Фазовые траектории на плоскости Мс ,

Для графического представления результатов идентификации на рис. 2, 3 введены относительные оценки параметров, определяемые соотношениями:

я, =

я,

я

ь, =

ь,

1о

мт = -Мт

ь

я*

1о

я

ь ь2 .

ьо =-

2о

ь

=

Jт

2о

*** М с М * = - с

М 7v М

JU ото ^ 2о со

Компьютерное моделирование процессов идентификации проводилось при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 50 % и 75 %. Отметим, что в каждом из рассматриваемых случаев начальные отклонения оценок параметров Яо, и Мс принимались на 50 % и 75 % меньше истинных значений, а начальные отклонения оценок параметров Я,, Ь,, Ьо, Мт - на 50 % и 75 % больше истинных значений. Длительность процессов идентификации при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 50 % составила 170 с, а при начальном отклонении на 75 % - 280 с.

На рис. 2-3 приводятся кривые процессов идентификации при начальном отклонении оценок всех параметров от истинных значений на 75 %. Начальные отклонения оценок параметров отмечены точками. Видно, что после завершения

процессов идентификации графики ), Ь,(Ь), Я), ), Мт(Ь), ) и

*

Мс (*) выходят на уровень, соответствующий единице. Данное обстоятельство позволяет утверждать, что все параметры достигают значений, близких к истинным. Оценка точности результатов идентификации приводится в табл. 2.

Таблица 2

Оценка точности результатов идентификации

Наименование параметров, единицы измерения Обозначение Истинные значения параметров Относительная погрешность идентификации при начальном отклонении параметров от истинных значений

на 50 % на 75 %

Активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом я, 8,9779 0,2848 % 0,2042 %

Индуктивность фазы обмотки статора, Гн ь, 0,5,68 0,2266 % 0Д657 %

Активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом я2 5,7426 0,3,58 % 0,2352 %

Индуктивность фазы обмотки ротора, Гн ¿2 0,5,94 0,2599 % 0Д990 %

Взаимная индуктивность, Гн Мт 0,4962 0,2467 % 0Д870 %

Момент инерции подвижных частей, кг ■ м2 7Е 0,0250 0,2522 % 0Д83! %

Статический момент, Н ■ м М с 0,2500 0,2526 % 0Д900 %

На рис. 4 показаны фазовые траектории на плоскости Я,, Ь,; на рис. 5 -фазовые траектории на плоскости Я2, ¿2; на рис. 6 - фазовые траектории на плоскости Ь, ¿2 , Мт; на рис. 7 - фазовые траектории на плоскости Мс, при различных сочетаниях начальных значений этих величин. Истинные

значения параметров, определяющих координаты точки А, в которой сходятся фазовые траектории, на рис. 4-7 приводятся в табл. 2.

В квазистационарном режиме можно положить Л1о , Ь\0 , Й2о, ¿2о , Мто , , МС0 постоянными. Тогда устойчивость процессов идентификации можно определить с помощью функции Ляпунова [6 - 8]:

Р (^1 - *1о )2 , Д1 - ¿1о Ц2 . (к2 - к2о )2 , (/2 - /2о Ц2 +

Г =--+---+---+---+

2^Я1 2Н/ 2^Я2 2Ц /2

, (Мт - Мто )2 , ((£- •Но )2 , (Мс - Мю )2 . (14)

2Ц Мт 2/ 2Ц М '

Функция Г является определенно положительной, она строго больше нуля, если оценка хотя бы одного из параметров , /, , /, Мт, /у, Мс отличается от истинного значения.

Производная этой функции во времени в силу уравнений идентификации (7) - (13) градиентным методом имеет вид

й¥ ЭГ йЯ1 ЭГ <1Ц ЭГ йЯ2 ЭГ (/2

-=--1 +--1 +--2 +--2 +

йг йг 5/4 йг ЭЛ2 йг Э/2 (г

, ЭГ с1Мт , ЭГ ((/е + ЭГ (Мс =

ЭМт а Э/е (г ЭМС а

=((1 - Л1о )Ди1аг1а + )+ (/1 - Ао )(ДиЫ/1 а + Ди^г"! ^ )+

+ ((2 - ^2о)м2йг2й + Ди2?г2?)+ (/2 - /2о^2^2( + Ди2^г2q)+

+ (мт - Мто )ди1( (г2( - ® 1г29 )+ Ди19 (г29 + ® 1г2( ) +

+ Ди2((г1 а -®2)+Ди2q(г1/ +®2г1()-ХДМ?п(г2^ -)] +

+ Ме - /уо )®'' ДМ + (Мс - Мсо )рп ДМ =

= -[[ ) + (миlq )2 + (Ди2( )2 + (Ди2q )2 + ХМ/ДМ)2 ] < 0 . (15)

Таким образом, согласно методу анализа устойчивости с помощью функций Ляпунова, существование определенно положительной функции от фазовых координат, производная которой по времени в силу дифференциальных уравнений движения определенно отрицательная, обеспечивает асимптотическую устойчивость движения.

Обсуждение результатов

На основании результатов компьютерного моделирования можно утверждать, что градиентный метод поиска минимума функции и разработанный на его основе алгоритм обеспечивают высокую точность идентификации. Согласно данным табл. 2, даже при начальном отклонении всех параметров от их истинных значений на 75 %, относительная погрешность идентификации не превышает 0,5 %.

© Проблемы энергетики, 2010, № 3-4

Кривые переходных процессов на рис. 2 и 3, а также фазовые траектории, представленные на рис. 4-7, свидетельствуют об устойчивости и сходимости процессов идентификации при различных сочетаниях параметров.

С помощью компьютерного моделирования проводилось исследование влияния величины весового коэффициента X на характер переходных процессов идентификации, а также их устойчивость. Установлено, что при изменении величин «и ), и^ (*) и ), имеющих параметры, приведенные в табл. 1, в

соответствии с временными диаграммами на рис. 1, величина весового коэффициента X не оказывает определяющего влияния на характер процессов идентификации и их устойчивость. Кроме того, установлено, что идентификация осуществляется даже при X, равном нулю, а сам процесс идентификации продолжает оставаться устойчивым. В таком случае отсутствие пятого слагаемого в уравнении (11) можно рассматривать как наличие постоянно действующего возмущения, при котором устойчивость есть, но не асимптотическая.

Недостатком предлагаемого варианта идентификации параметров является необходимость использования АД с встроенными датчиками Холла, что увеличивает его стоимость.

В заключение отметим, что при практической реализации процессы идентификации параметров и процессы управления моментом и скоростью АД должны быть разделены. Это объясняется тем, что процессы идентификации протекают достаточно медленно, а для управления скоростью и моментом необходимо высокое быстродействие, позволяющее обеспечить высокие динамические показатели электропривода.

Выводы

1. Для эффективного управления асинхронным двигателем, работающим в составе частотно-регулируемого электропривода, необходимо располагать информацией о текущих значениях параметров схемы замещения фазы и нагрузки. В связи с этим возникает необходимость их оценки (идентификации).

2. Согласно непрерывному градиентному методу поиска минимума функции, записаны уравнения относительно оценок следующих параметров: активных сопротивлений фаз обмоток статора Я1 и ротора Я2, индуктивностей фаз обмоток статора ¿1 и ротора ¿2, взаимной индуктивности Мт, суммарного момента инерции подвижных частей и статического момента Мс .

3. Компьютерное моделирование подтвердило эффективность, работоспособность и высокую точность предлагаемого метода идентификации и разработанного на его основе алгоритма. Установлено, что даже при начальном отклонении всех параметров от их истинных значений на 75 % относительная погрешность идентификации не превышает 0,5 %.

4. Качественный анализ устойчивости, проведенный с использованием функции Ляпунова, показал, что существует определенно положительная функция от фазовых координат, производная которой по времени в силу дифференциальных уравнений движения определенно отрицательная. Существование такой функции позволяет обеспечить асимптотическую устойчивость движения.

5. Исследование влияния величины весового коэффициента X на характер переходных процессов идентификации и их устойчивость, проведенное с помощью компьютерного моделирования, позволило установить, что величина

весового коэффициента Я не оказывает определяющего влияния на характер процессов идентификации и их устойчивость.

Summary

For efficient control the asynchronous motor working as a part of the frequency-regulated electric drive, it is necessary to know current values of parametres of an equivalent circuit of a phase and load. The enumerated parametres in the course of electric drive functioning can vary owing to many reasons, their estimation (identification) therefore is necessary. It is offered to carry out identification of parametres of the three-phase asynchronous motor with usage of a gradient method of search of a minimum of function. Computer modelling of processes of identification of the parametres, confirmed efficiency and working capacity of the given method and the algorithm developed on its basis.

Key words: identification of parameters, asynchronous three-phase motor, generalised electric machine, gradient a method of search of a minimum of function.

Литература

1. Изосимов Д.Б., Аболемов Е.Н. Свойства уравнений обобщенного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором // Электричество. 2008. № 4. C. 35 - 39.

2. Виноградов А., Сибирцев А., Колодин И. Адаптивно-векторная система управления бездатчикового электропривода серии ЭПВ // Силовая электроника. 2008. № 3. C. 50 - 55.

3. Изосимов Д.Б., Рывкин С.Е. Идентификация частоты вращения и составляющих вектора потокосцепления ротора асинхронного двигателя по изменениям токов и напряжений обмоток статора // Электричество. 2005. № 4. C. 32 - 40.

4. Панкратов В.В., Маслов М.О. Синтез и исследование алгоритма идентификации частоты вращения асинхронного двигателя // Электричество. 2008. № 4. C. 27 - 34.

5. Сейдж Э. П., Мелса Д. Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. 248 с.

6. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5 т. Т.2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управлния / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 640 с.

7. Патент № 2030088 (РФ), 6 Н 02 Р 5/06. Устройство оценивания параметров электродвигателя / Афанасьев А.Ю., Тарасова И.Т. - Опубл. 27.02.1995, Бюл. № 6.

8. Афанасьев А.Ю. Моментный электропривод. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 1997. 250 с.

9. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2001. 327 с.

10. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энеогоатомиздат, 2001. 704 с.

Поступила в редакцию 07 сентября 2009 г.

Макаров Валерий Геннадьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры Электропривода и электротехники (ЭЭ) Казанского государственного технологического университета (КГТУ). Тел. 8 (843) 231-41-27. Е-mail: electroprivod@list.ru.