CC BY
39
УДК 004.942, 621.313.32, 681.5.015
В. Г. Макаров, В. Н. Ханнанова, Ю. А. Яковлев
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМ ИНВЕРТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И ТОКОВ КОРОТКОЗАМКНУТОГО РОТОРА ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ключевые слова: алгоритм управления, идентификация параметров, идентификация процессов, компьютерное моделирование, трехфазный асинхронный двигатель, трехфазный автономный инвертор, широтно-импульсная модуляция, обобщенная
электрическая машина, преобразование координат.
Показана целесообразность использования математического описания обобщенной электрической машины при компьютерном моделировании процессов идентификации параметров и токов короткозамкнутого ротора трехфазного асинхронного двигателя. Однако для технической реализации алгоритма управления трехфазным автономным инвертором напряжения необходимо осуществлять переход от переменных в системе координат обобщенной машины к переменным в трехфазной системе. Проведены необходимые преобразования, получены законы изменения сигналов управления инвертором и фазных напряжений инвертора. Установлено, что необходимые формы фазных напряжений могут быть реализованы в трехфазном автономном инверторе напряжения с широтно-импульсной модуляцией.
Key words: the control algorithm, identification of parameters, identification of processes, computer simulation, three-phase asynchronous motor, three-phase autonomous inverter, pulse width modulation, generalized electric machine, coordinate transformation.
The feasibility of using the mathematical description of the generalized electric machine in the computer simulation of the processes of identification of parameters and currents of the squirrel-cage rotor three-phase asynchronous motor is shown. However, for the technical implementation of the control algorithm of three-phase autonomous voltage inverter is needed to make the transition from variables in the coordinate system of the generalized machine to variables in three-phase system. The necessary conversion is carried out, the laws of change of the signals of control of inverter and phase voltages of inverter is received. It is established that the necessary shape of the phase voltages can be implemented in three-phase autonomous voltage inverter with pulse-width modulation.
Введение
В настоящее время вопросы энерго- и ресурсосбережения, а также повышения энергетической эффективности технологического оборудования выдвигаются на первый план национальной экономики России. Значительная часть технологического оборудования приводится в движение посредством частотно-регулируемого электропривода с трехфазными асинхронными двигателями (АД). Для реализации алгоритмов частотного регулирования скорости такого электропривода необходимо располагать информацией о текущих значениях параметров Т-образной схемы замещения фазы АД и его нагрузки. В связи с этим актуальной является проблема идентификации параметров трехфазного АД и его нагрузки [1 - 8]. Для идентификации параметров необходимо располагать информацией о токах корот-козамкнутого ротора АД, которые не доступны непосредственному измерению. Восстанавливать информацию о токах ротора в [1 - 3, 6] предлагается с помощью датчиков Холла, устанавливаемых в ортогональных осях расточки статора АД. Наличие таких датчиков усложняет конструкцию АД и приводит к увеличению его стоимости. С целью избавиться от указанного недостатка в [7, 8] предлагается осуществлять идентификацию параметров Т-образной схемы замещения фазы трехфазного АД, его нагрузки и токов короткозамкнутого ротора. Таким образом, задачу идентификации параметров Т-образной схемы замещения фазы и нагрузки трехфазного АД можно рассматривать как задачу идентификации параметров, а задачу идентификации токов короткозамкнутого ротора - как задачу
идентификации процессов. Следует отметить, что обе эти задачи должны решаться параллельно [7, 8].
Алгоритмы частотного регулирования скорости АД в большинстве случаев строятся с использованием математического описания и параметров обобщенной электрической машины (ОЭМ) [5, 9 -11], поэтому при идентификации параметров целесообразно использовать систему уравнений ОЭМ на основе трехфазного АД [1 - 8, 12 - 14]
= + + Мт-^ " + Мт'2д )
, di-|q di2q
u1q = Rllq + -1—— + M M
m"
dt
dt
0 = R2i2d + l^df + M
di2q
0 = R2i2q + L2~dT + Mm dt
мэ = PnMm (i1qi2d - i1di2q)
-Wi(Liiid + Mmi2d )
^dd - Ш2 (-2i2q + Mmi1q ) ^ + Ы2 (-2i2d + Mmi1d )
J
dw
"dT
Рп(Мэ - Mc
где 11, и^ - напряжения фаз обмотки статора; 1 , , , - токи фаз обмоток статора и ротора; ^ , Р2 - активные сопротивления фаз обмотки статора и ротора; Ц , Ь2 - индуктивности фаз обмоток статора и ротора; Мт - взаимная индуктивность; О)} - угловая скорость вращения системы координат ^ р, эл. рад/с; О2 - угловая скорость скольжения, определяемая как разность и>1 и угло-
вой скорости вращения ротора ш; Mэ - электромагнитный момент; Mс - статический момент; -суммарный момент инерции подвижных частей; pп
- число пар полюсов.
Переход от параметров и величин трехфазного АД к параметрам и величинам ОЭМ и обратно рассматривается в [11 - 13]. Обратные преобразования напряжений фаз обмотки статора ОЭМ к напряжениям статора трехфазного АД имеют вид [11, 12, 14] UA = U1dCosa1 - U1qsin а1; (1)
иВ = и^соБ] а1 -■2П]-и1|3т(а1 --2П]; (2)
3
2п^ . ( 2п
uC = Uid COSI СЧ + — I-U1qSinl СЧ + —
(3)
где а - угол поворота оси d системы координат ^ | относительно оси статора А.
Угол а определяют интегрированием t
= | . (4)
0
Компьютерное моделирование процессов идентификации параметров в [1, 2, 6], а также процессов идентификации параметров и токов короткозамкну-того ротора в [7, 8] для трехфазного АД типа АИР80А6У2 [15] проводилось с использованием математической модели ОЭМ [5, 9 - 11] при тестовых напряжениях и^О), и-^^) и угловой скорости
. В каждом из рассматриваемых случаев законы изменения тестовых сигналов выбирались таким образом, чтобы обеспечить наибольшую информативность процессов идентификации. Следует отметить, что законы изменения тестовых сигналов и^О), и-^^), ш^) существенно отличаются от
реальных законов изменения этих же величин в режиме нормального функционирования электропривода. Компьютерное моделирование, проведенное в [1, 2, 6 - 8], подтвердило эффективность, работоспособность и высокую точность непрерывного градиентного метода поиска минимума условно-положительной функции от невязок уравнений АД и разработанных на его основе алгоритмов идентификации. Однако вопросы технической реализации фазных напряжений обмотки статора АД ид (О, ив(^ , ис(^ при тестовых сигналах в [1, 2, 6 - 8] не рассматривались. Решение данной задачи с учетом специфики работы автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией при идентификации параметров трехфазного АД приводится в [14]. При этом вопрос о возможности технической реализации фазных напряжений обмотки статора при идентификации параметров и токов короткозамкнуто-го ротора в [7, 8, 14] не рассматривался.
Методика исследования
Моделирование процессов идентификации параметров и токов короткозамкнутого ротора в [7, 8] осуществлялась при следующих законах изменения
тестовых напряжений Ujd(t), Uiq(t) и угловой скорости Wi(t):
Uid(t) = Uio +Uidm SinW3t; (5)
Ulq(t) = Uiqm Sin W4t; (6)
Wi = const . (7)
При моделировании задавались параметры функций Ujd(t), Uiq(t), приведенные в табл. 1, а
угловая скорость Wi принималась раной 60 эл. рад/с.
Таблица 1
Наименование параметров Функция
Uid(t) Uiq(t)
Постоянная составляющая Обозначение Uio Uio
Величина, единица измерения 10 В 0
Амплитуда переменной составляющей Обозначение Uid ldm Uiqm
Величина, единица измерения 5 В 3 В
Угловая частота переменной составляющей Обозначение W 3 W 4
Величина, единица измерения 27 рад/с 31 рад/с
Целью данной статьи является анализ возможности технической реализации фазных напряжений обмотки статора АД ид (^ , ив О), и с (^ при заданных законах изменения тестовых напряжений , и-^) и угловой скорости ш^). Анализ
законов изменения фазных напряжений трехфазного АД проводился с помощью компьютерного моделирования. На основании законов изменения фазных напряжений обмотки статора ОЭМ и угловой скорости ш^) (5) - (7) с использованием (1) - (3) определены законы изменения первых гармоник фазных напряжений обмотки статора трехфазного АД. При этом расчет текущего значения угла а1 производился на основании (4).
Результаты компьютерного моделирования в виде временных диаграмм напряжений и^О), и-^^),
угловой скорости ш^), угла поворота а^), а также основных (первых) гармоник фазных напря-
(1) (1) (1) жений иД (^, иВ 0), иС (^ приведены на рис. 1.
Анализ временных диаграмм на рис. 1 в показывает, что амплитуда основных (первых) гармоник фазных напряжений изменяется пропорционально напряжению . Полученные в результате ком-
пьютерного моделирования законы изменения основных (первых) гармоник фазных напряжений
UÍ'(t)
UB'(t).
(1)
иС (^ обмотки статора АД могут быть реализованы при одновременном изменении
их действующего значения и частоты. Следует отметить, что выполнить данное условие при питании АД от трехфазной сети частотой 50 Гц невозможно. Поэтому целесообразно применить преобразователь частоты (ПЧ).
где U^ - действующее значение фазного напряжения сети.
i^-H—•'!.<< i i^H
—-"I :
□ о,2 о,з
рад/с
ixj,
рад
; ; i á, ........ "1
——i i ^
Рис. 1 - Временные диаграммы тестовых напряжений ujd(t), ui1q(t); угловой скорости w-|(t) и
угла поворота ai(t); основных (первых) гармо-
(1) (1) (1) ник фазных напряжений ид (t), Ug (t), Uq (t)
Основные результаты
Современный частотно-регулируемый электропривод с асинхронными двигателями в подавляющем большинстве случает строится на основе двух-звенных ПЧ. Силовая часть такого ПЧ представляет собой совокупность неуправляемого выпрямителя (НВ) и автономного инвертора напряжения (АИН). При этом АИН, как правило, выполняется на IGBT-модулях по трехфазной мостовой схеме. Для управления силовыми транзисторами АИН применяется широтно-импульсная модуляция (ШИМ) [17]. Принцип и алгоритм реализации ШИМ в трехфазном мостовом АИН рассмотрены в [9, 16].
Моделирование работы алгоритма работы АИН с ШИМ в [14] проводилось применительно к ПЧ Watt Drive V2000 007NFE при частоте ШИМ 1000 Гц. Номинальная мощность ПЧ 750 Вт. Питание может осуществляться как от однофазной сети напряжением 220 В, частотой 50 Гц, так и от трехфазной сети напряжением 380 В, частотой 50 Гц. С учетом полученных значений фазных напряжений целесообразно в качестве источника питания ПЧ использовать однофазную сеть напряжением 220 В, частотой 50 Гц. В этом случае выпрямленное напряжение в звене постоянного тока [14, 18]
Ud = 0,9 • Цф , В (8)
0,2 б
□,1 о,2 0,3
в
Рис. 2 - Временные диаграммы фазных напряжений иА(1), ив(1), ис(1)
В данном случае при моделировании используются данные того же ПЧ, что и в [14]. Тогда без учета падения напряжения на диодах НВ в соответствии с (8) получим
ис = 0,9 • 220 = 198 В.
При компьютерном моделировании силовые транзисторы модули заменяем идеальными ключами, которые могут находиться в двух состояниях -включено или отключено, и не учитываем падение напряжения на диодах НВ и открытых транзисторах АИН.
Полученные с помощью компьютерного моделирования временные диаграммы фазных напряжений ПЧ, формируемых методом ШИМ, показаны на рис. 2.
Анализ временных диаграмм на рис. 2 показывает, что фазные напряжения и а (1), ив (1), и с (1) при ШИМ формируются пропорционально изменениям основных (первых) гармоник фазных напряжений
(1) (1) (1) ид (1), иВ (1), иС (1). За счет малого масштаба
времени и сравнительно высокой частоты ШИМ отдельные импульсы на рис. 2 не видны. Поэтому в более крупном масштабе времени кривая фазного напряжения ид (1) показана на рис. 3.
а
б
Рис. 3 - Временная диаграмма напряжения ид (^
Из рис. 3 видно, что фазное напряжение ид (^
представляют собой последовательность импульсов амплитудой 66 В и 132 В, разделенных паузами на нулевом уровне. Длительность импульсов изменяется в соответствии с изменением основной (первой)
гармоники. Амплитуды импульсов равны и
2 3
, что соответствует описанию алгоритма
ШИМ, приведенному в [9, 16]. Аналогичным образом будут изменяться напряжения ив (^ , и с (^, сдвинутые по фазе относительно ид (^ на угол -2п 2п
- и- соответственно.
3 3
Обсуждение результатов
С помощью компьютерного моделирования установлено, что необходимые для идентификации параметров и токов короткозамкнутого ротора трехфазного АД фазные напряжения статора ОЭМ могут быть преобразованы к трехфазной системе координат. Показано, что задающие напряжения АИН должны быть сформированы пропорционально полученным напряжениям трехфазной системы. С учетом известного алгоритма ШИМ проведено компьютерное моделирование работы трехфазного мостового АИН с учетом параметров реального ПЧ. Результаты компьютерного моделирования в виде временных диаграмм фазных напряжений при ШИМ не противоречат положениям теории и практики силовой полупроводниковой техники и частотно-регулируемого электропривода. Это позволяют сделать вывод о возможности реализации подобных кривых с помощью современных преобразователей частоты. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы для количественного и качественного анализа при проведении экспериментальных исследований.
Выводы
1. При идентификации параметров и токов ко-роткозамкнутого ротора трехфазного асинхронного двигателя целесообразно использовать математическое описание обобщенной электрической машины.
2. Для технической реализации систем идентификации параметров и токов короткозамкнутого ротора трехфазного асинхронного двигателя с необходимо осуществлять переход от переменных в системе координат обобщенной машины к переменным в трехфазной системе. При этом питание двигателя
целесообразно осуществлять от преобразователя частоты.
3. С помощью компьютерного моделирования на основании законов изменения тестовых напряжений обмотки статора обобщенной электрической машины и угловой скорости ш>1 (^ получены временные диаграммы фазных напряжений автономного инвертора напряжения при широтно-импульсной модуляции, анализ которых позволяет сделать вывод о возможности практической реализации подобных кривых с помощью современных преобразователей частоты.
4. Полученные результаты могут быть использованы для количественного и качественного анализа при проведении экспериментальных исследований процессов идентификации параметров и токов ко-роткозамкнутого ротора трехфазного асинхронного двигателя.
Литература
1. В. Г. Макаров, Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя, Известия вузов: Проблемы энергетики. 3 - 4, 88 - 101 (2010).
2. В. Г. Макаров, Ю. А. Яковлев, Оценивание параметров трехфазного асинхронного двигателя, Вестник Казанского технологического университета. 9, 418 - 425 (2010).
3. В. Г. Макаров, Ю. А. Яковлев, Анализ состояния и перспективы развития работ по идентификации параметров электрических машин, Вестник Казанского технологического университета. 14. 1, 134 - 144 (2011).
4. В. Г. Макаров, В. В. Тамбов, Анализ состояния и перспективы развития работ по бездатчиковому определению скорости электропривода, Вестник Казанского технологического университета. 16. 21, 245 - 248 (2013).
5. В. Г. Макаров, Актуальные проблемы асинхронного электропривода и методы их решения, Вестник Казанского технологического университета. 14. 6, 79 - 93 (2011).
6. Пат. РФ 2392731 (2009).
7. В. Г. Макаров, Идентификация параметров и токов ротора трехфазного асинхронного двигателя, Известия вузов: Проблемы энергетики. 7 - 8, 101 - 116 (2010).
8. Пат. РФ 2426219 (2011).
9. Г. Г. Соколовский, Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. Академия, Москва, 2006. 272 с.
10. В. М. Терехов, О. И. Осипов, Системы управления электроприводов. Академия, Москва, 2006. 304 с.
11. В. Г. Макаров, Асинхронный электропривод с оптимальными режимами работы. Казан. гос. технол. ун-т, Казань, 2010. 300 с.
12. В. Г. Макаров, Применение теории обобщенной электрической машины к трехфазному асинхронному двигателю, Известия вузов: Проблемы энергетики. 11 - 12, 84 - 97 (2009).
13. В. Г. Макаров, Гипотетическая физическая модель обобщенной электрической машины на основе трехфазного асинхронного двигателя, Известия вузов: Проблемы энергетики. 1 - 2, 94 - 108 (2010).
14. В. Г. Макаров, Ю. А. Яковлев, Алгоритм управления автономным инвертором напряжения при идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя, Вестник Казанского технологического университета. 17. 22, 279 - 282 (2014).
15. И. П. Копылов, Б. К. Клоков, Справочник по электрическим машинам: в 2 т. Т. 1. Энергоатомиздат, Москва, 1988. 456 с.
16. В. Г. Макаров, Моделирование и исследование электроприводов. Ч. 1. Разомкнутые системы электропривода. Казан. гос. технол. ун-т, Казань, 2005. 260 с.
17. В. Г. Макаров, Анализ современного состояния теории и практики асинхронного электропривода, Вестник Ка-
занского технологического университета. 14. 6, 109 - 120 (2011).
18. В. А. Елисеев, А. В. Шинянский, Справочник по автоматизированному электроприводу. Энергоатомиздат, Москва, 1988. 456 с.
© В. Г. Макаров - д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой электропривода и электротехники КНИТУ, electroprivod@list.ru; В. Н. Ханнанова - аспирант той же кафедры, electroprivod@list.ru; Ю. А. Яковлев - аспирант той же кафедры, electroprivod@list.ru.
© V. G. Makarov - Doctor of Technical Sciences, Assistant of professor, Head of department of Electric drive and Electrotechnics KNRTU, electroprivod@list.ru; V. N. Khannanova - graduate student of Electric drive and Electrotechnics department KNRTU, electroprivod@list.ru; Y. A. Yakovlev - graduate student of Electric drive and Electrotechnics department KNRTU, electroprivod@list.ru.
