Идентификация математической модели обжарочнои печи Текст научной статьи по специальности «Промышленные биотехнологии»

■6, 1991

5ности !ичных (не Т>.

: отли-

ІОВНОІЇ Ьеяние еодно-(I) мо-ко гимнами данной

|ые ха-рпешек ісодер-и др. якиша теста. ІТОВОГО (=0,8-=-

х лепе-оэффи-ад» 5;.,

ТИВНЫII

рассея-ивания мето-

(2)

(3)

(4)

ктраль-харак-I 1,0 и еималь-)в типа

ные по-эальных рассчи-

термо-

ОНЄЧНОЙ

[ТИЧЄСКИ

спектру

О ИЗЛУ-

'аблица 1

А хэ

0,9484

0,9484

0,9080

0,9139

Таблица 2

Материал Влажность, % Темпе- /.• 10~3 К-ю~3 5 • 10~3 і 6-ю-3

нити на-кала ИК-генера-тора, К Я(1) т (/) Кос М~1 Да

Сдобное пшеничное тесто (/ = 5,0 мм) 42,5 2600 2400 0,430 0,400 0,085 0,080 0,440 0,410 0,4494 0,4691 0,1747 0,1963 0,4904 0,4623 0,6651 0,6654 0,7373 0,7049

Выпеченный мякиш (/ = 8,5 мм) 38,0 2600 2400 0,500 0,480 0,049 0,047 0,500 0,490 0,3203 0,3276 0,1067 0,1121 0,4270 0,4224 0,5337 0,5345 0,8000 0,7902

Пшеничное тесто (/=11,0 мм) [1 ] 48,0 2600 0,360 0,008 0,370 0,424 0,195 0,363 - -

Выпеченный хлеб (/ = 6,0 мм) [1] 38,0 2600 0,420 0,137 0,432 0,295 0,117 0,313 - -

Л2 \Е шЯсІХ ).2 I Е„>Я-ЛХ тических задач печки. по прогреву в процессе И К- вы

/? =

5 Еп>4Х

>.2

- Е„>.Ак

(1)

где

I— спектральная полусферическая величина (/?>., Т>., А/?х»), осредняемая по спектру Е„ падающего излучения.

По найденным /?, Т и /^ вычислены оптические интегральные характеристики по методике [1].

Сравнение результатов расчетов интегральных оптических и терморадиационных характеристик теста сдобных лепешек, осредненных по спектру генератора К.ГТ-220-1000 (табл. 2), с литературными данными [1] для теста пшеничного хлеба и простых лепешек показывает их достаточно близкое соответствие.

Полученные значения оптических и терморадиационных характеристик использованы при решении задачи переноса энергии И К- излучения в слое теста сдобных лепешек при двустороннем облучении и при решении анали-

вывод

Спектральная область наибольшего пропускания потока ///(-излучения для теста узбекских сдобных лепешек 0,8-М ,4 мкм.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ильясов С. Г., Красников В. В. Методы определения оптических и терморадиационных характеристик пищевых продуктов.— М.: Пищ. пром-сть.— 1972,—175 с.

2. Расчет полей излучения в поверхностном слое хлеба/ А. М. Кац, С. Г. Ильясов, И. С. Агеенко, В. А. Щеге-девич//Хлебопек. и кондит. пром-сть.—1980.— №11.— С. 37—39.

3. Кац А. М., Агеенко И. С., Ильясов С. Г. Оптические характеристики хлеба, выпеченного СВЧ и Я/С-нагревом//Хлебопек. и кондит. пром-сть.— 1980,— N° 1,— С. 32—34.

Кафедра физики Кафедра технологии хранения и переработки сельскохозяйственной продукции

Поступила 16.01.91

663.14.001.573

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КУЛЬТИВИРОВАНИЯ

ХЛЕБОПЕКАРНЫХ ДРОЖЖЕЙ

А. А. АМЕЛЬКИН

Московский ордена Трудового Красного Знамени технологический институт пищевой промышленности

Одним из путей повышения технико-экономн-ческой эффективности производства хлебопекарных дрожжей является автоматическое оптимальное управление процессом их культивирования, что требует разработки и исследования алгоритмов оптимального управления этим процессом. Проведение подо'бных работ на лабораторных установках требует больших затрат, поэтому применяют вычислительным эксперимент, что возможно только при наличии математической модели, описывающем

все основные типы метаболизма хлебопекарных дрожжей и использующей только те параметры, измерение которых возможно в современных промышленных условиях, что необходимо для облегчения подстройки коэффициентов модели для конкретного штамма дрожжей, культивируемого в определенных условиях. Построение такой модели — цель этой работы.

Одной из попыток создания подобной математической модели процесса культивирования хлебопекарных дрожжей явилась работа [1],

авторы которой не учли, что часть углеродсодержащего субстрата расходуется на поддержание жизнедеятельности растущих клеток. Поэтому разработанная модель не описывает уменьшения концентрации биомассы и эффективного выхода клеток при низких скоростях разбавления в условиях хемостатного культивирования хлебопекарных дрожжей.

Другая попытка — работа [2]. В предложенной математической модели авторы пренебрегли ростом биомассы на этаноле в условиях преобладания дыхания при наличии в среде одновременно глюкозы и этанола. Кроме того, не учтено, что удельная скорость потребления кислорода остается постоянной с ростом концентрации глюкозы в среде в условиях преобладания аэробного брожения. Недостатком модели является и то, что она не описывает эффекта снижения дыхательного коэффициента в условиях дыхания при одновременном потреблении глюкозы и этанола по сравнению с потреблением только глюкозы.

В работе [3] не учтена возможность возникновения брожения при недостаточной аэрации культуральной среды. Модель обладает частью недостатков, присущих модели [2].

При разработке предложенной в данной работе математической модели процесса культивирования хлебопекарных дрожжей устранены все указанные недостатки.

Использованы данные [1], полученные при непрерывном и периодическом культивировании хлебопекарных дрожжей Бассйаготусез сеге-visiae АТСС 32167 на глюкозной среде. Идентификация модели произведена на ЭВМ МЕРА-60 с использованием метода сканирования и одной из модификаций метода наискорейшего спуска. В качестве критерия идентификации и меры адекватности модели принята среднеквадратичная ошибка между рассчитанными по модели и экспериментальными данными, оперирующая их безразмерными нормализованными значениями.

При построении математической модели были приняты следующие допущения и учтены особенности процесса:

1. В аппарате обеспечен гидродинамический режим идеального перемешивания [1, 2].

2. Рост биомассы дрожжей как на глюкозе, так и на этаноле соответствует идеальной кинетике Моно [1, 2].

3. При наличии аэрации культуральной среды рост дрожжей в условиях брожения протекает с той же скоростью, что и в условиях, благоприятствующих аэробному метаболизму (дыханию) [3, 4].

4. Глюкоза ингибирует рост дрожжей на этаноле [1, 2].

5. Этанол может потребляться только при аэробных условиях роста биомассы [1, 4].

6. Уровень концентрации этанола в культуральной среде недостаточно велик, чтобы ингибировать рост дрожжей [1].

7. Рост биомассы на этаноле происходит только при концентрации глюкозы ниже кри-

тического значения 5кр, составляющего приблизительно 0,1 г/л [5].

8. Глюкоза может потребляться в аэробных и в анаэробных условиях, но с разной скоростью и эффективностью [1, 4].

9. Удельная скорость потребления кислорода при концентрации остаточной глюкозы ниже критического уровня линейно зависит от скорости роста биомассы на глюкозе и этаноле. При превышении концентрацией глюкозы критического значения (т. е. при возникновении катаболитной репрессии или глюкозного эффекта) удельная скорость потребления кислорода остается приблизительно на постоянном уровне [1].

10. При избыточной аэрации культуральной среды эффективный выход биомассы У увеличивается с ростом концентрации глюкозы при концентрации глюкозы ниже критического значения и уменьшается в условиях глюкозного эффекта [1,6].

11. Этанол потребляется с различной скоростью и эффективностью при наличии и отсутствии остаточной глюкозы в культуральной среде [1,5].

12. При росте биомассы на этаноле в условиях отсутствия в культуральной жидкости остаточной глюкозы дыхательный коэффициент /?(? практически постоянен и составляет Ж2р = 0,5 [5]. Это позволяет сделать допущение, что в данном случае образование углекислого газа и потребление кислорода происходит только за счет роста биомассы.

13. При потреблении биомассой глюкозы в условиях избыточной аэрации и отсутствия глюкозного эффекта значение /?(? больше, чем в случае одновременного потребления глюкозы и этанола в тех же условиях и при одинаковой концентрации глюкозы в обоих случаях [1, 5].

С целью эффективного описания свойств хлебопекарных дрожжей, сформулированных в пунктах 8, 9, 10, в уравнения модели введена величина степени преобладания брожения /, изменяющаяся в диапазоне 0 ^ 1 и зави-

сящая от величин концентрации остаточной глюкозы и растворенного кислорода в культуральной среде. Брожение в условиях аэрации культуральной среды преобладает над дыханием в случае глюкозного эффекта и при падении концентрации растворенного кислорода ниже критического уровня Скр. Таким образом, для хлебопекарных дрожжей характерна пере-ключательность метаболизма, для описания которой введена функция единичного скачка:

. , ,, / 0 при а<Ь\

Ь(а’Ь) = \ 1 при а>Ь,

где а, Ь — параметры функции Н.

В современных промышленных условиях на заключительных стадиях культивирования хле-. бопекарных дрожжей исходная культура, вносимая в дрожжерастильный аппарат, проходит адаптацию к этанолу на предыдущих, стадиях культивирования. Поэтому рассматриваемая математическая модель не описывает

ІГЙЛН-

ібнмх

■ ИУ.О-

ррсдк

I СВО []1|Ппе.

.1 кр-

«ІЧ'-Не-

ІЮНОТО

\тт

стоян-

[ігіЬІЮН

>Ж-Ік

ІІ--І Іірл

ЙСІШГО ішиЗ ■

н сш>

,1 01-,1.1 Г.КГІЙ

уїїїО

ІДКГлІГИ

ІКЦНРНТ

Я'З.ІЯСТ

ОГуИ:С-

г п:: н і-

іцкпні.і

» ТГТ-Н І І Д

и_е. '^’.1 на ИО^ОГ'

■ ІІ.5],

■: ыок СТ'Д І*

;я|рДЄ:иа сени к іг, и аааіі-ЯТГ'"І н иіі ІЙй ьту-г.эрацик

.ЗУЇЯНИ->И ГЯДЕ-

ґ.порпдя ■Сіратпм, ми П(трр а:іиЛ кп-ікачк?:

,.)инНХ ня

НІїНИ й-(•■рі. ВІЮ-, .фОЛҐ!

!,п::дїшпИ "’і:м:іі ріі П НС:іі а н иі

промежуточного лаг-периода, возникающего при диауксическом росте дрожжей и характерного только для неадаптированной к этанолу культуры [7].

С учетом принятых допущений модель процесса культивирования хлебопекарных дрожжей представляет собой систему следующих уравнений:

Цр = (\1$+\1„)ХУ-(2Х-, ££р=-ы>ХУ+Г5г-С}5;

іт^(У-Чі-д2)ху-яр-

0)

(2)

(3)

(і (СУ) <н

м

л

= К,а (С* — С)У— ^1- <)С\ (4)

= £-<2;

(5)

Е=[(к5+Ы)\х^М-4г? + к4ЯС!Р»рр- ■

14 л "г 5 а + 5 ґ ті тг

^ = £/(і/ + р);

У = (м.5+м-р)/(^+ї);

|і, = къ

(7)

(8) (9)

(10)

а + 5

(11) (12)

Г=М(М2) + /2й(М,); (13)

и =А (5, 5 ) [1 - ехр (-Л.5 (5-5^))]; (14)

/г = /г (Скр, С) [1 ехр ((С Скр)/б)]; (15)

у = й,«ш; (16)

(1 —/г)] /г (5, а); (17)

<?і = \kn\ip-\- к\

а + Р

я\ = [^ + *20^(1-/2)]/г (0, <1 (18)

где V — объем культуральной жидкости, л\ X, 5, Р, С — концентрации биомассы, остаточной глюкозы, этанола и растворенного кислорода в культуральной среде соответственно, г/л\ Уп %• — удельные скорости роста биомассы на глюкозе и этаноле соответственно, ч~и. ш — удельная скорость потребления глюкозы, ч-1;

/\ <3 расходы питательной среды на входе в аппарат и культуральной жидкости на выходе из аппарата соответственно, л/ч;

V — удельная скорость образования.

этанола, ч_|;

<71 — удельная скорость потребления этанола при наличии в культуральной среде сахаров, ч-1;

<72 — удельная скорость потребления этанола при исчерпании в культуральной среде сахаров, ч_|;

К,а — объемный коэффициент массопе-редачи кислорода, зависящий от скорости подачи воздуха в ферментер и интенсивности перемешивания культуральной среды, ч-1;

С* — насыщающая равновесная концентрация растворенного кислорода (0,007 г/л [1] ); и, Е — удельные скорости потребления кислорода и образования углекислого газа соответственно, мМоль/(г- ч);

а — малая константа, позволяющая обнулить коэффициенты поддержания жизнедеятельности биомассы и величину при исчерпании питательного субстрата в культуральной среде, г/л;

/ — степень преобладания брожения над дыханием, равная большему из значений /| и /2;

/2 — степень преобладания брожения при глюкозном эффекте и недостатке кислорода в культуральной жидкости соответственно;

п — коэффициент перевода {1000 мМоль/Моль); т|, тг — молекулярный вес кислорода (32 г/Моль) и углекислого газа (44 г/Моль) соответственно;

— дыхательный коэффициент при росте биомассы на этаноле в условиях отсутствия в среде остаточной глюкозы (0,5 [5]);

РС} — дыхательный коэффициент;

Р — малая константа, введенная с целью избежания ситуации «деление на ноль» при 1/ = 0;

У — эффективный выход биомассы по сахарам, г/г;

V — малая константа, введенная с

целью избежания ситуации «деление на ноль» при ш = 0, ч_|;

8кр — критическая концентрация глюкозы (0,1 г/л [5]);

Скр — критическая концентрация растворенного кислорода (0,0011 г/л [8]);

б — малая константа, при уменьшении которой изменение /2 в окрестностях точки С=Скр приближается к скачкообразному, г/л.

Идентификация математической модели (1) — (18) произведена по данным, приведенным на рис. 2 и 10 работы [1]. Данные на рис. 2 [1] получены в статическом режиме хемостатного культивирования хлебопекарных

дрожжеії при избыточном аэрации (К1а = = 1000 для которого выполняются ус-

ловия:

где

/■ <3

V V

йХ сї8

Л Ш

С > г ^кр’

О — (

ІР

сИ

йС

<11

сіу

сії

(19)

(20) (21)

О скорость разбавления, изменяющаяся в диапазоне 0ч~ При подстановке условии (19) —(21) в уравнения модели (П (18) и после ряда упрощении получаем:

X =

£>(5,-5)

О (5/.-5) (‘йіа -(- А і з/1) £) -(- кц г

Р—И (кі„.г,&і*) (/?н;^ — /г,и) Х/О,

С = С' — т\ ІІХ/(п К,а):

і! = [(&і/г2/і) ц5 + /г:)] п/т\\

Е — [(^5+^,./,) ц5+^7]«/,?г->;

Р!(1 = Е/и-/ = БХ,

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

где

— удельная скорость потребления глюкозы.

/—продуктивності, хемостата, г/(л-ч).

Упрощения стали возможными вследствие того, что для всех значении скорости разбавления О 6 (0, кв) справедливы следующие условия:

|.1Я = 0; = 0; 5>0; £/> 0.

Результаты аппроксимации математической моделью (1) — (18) экспериментальных данных, полученных в статическом режиме хемо-статного культивирования хлебопекарных

дрожжей при 5^=10 г/л и /С,а = 1 ООО [I] приведены в табл. 1. а при периодическом процессе культивирования — в табл. 2. (э — экспериментальные, р — расчетные значения по модели). Значения коэффициентов модели сведены в табл. 3. Величина коэффициента к4, в связи с отсутствием в работе |1] данных по потреблению кислорода и образованию углекислого газа на II стадии диауксии (двух-стадипного роста) дрожжей, была определена по экспериментальным данным (7].

Исследование зависимостей для эффективного выхода биомассы (26) и продуктивности (30), являющейся основным показателем процесса хемостатного культивирования микроорганизмов, показало, что максимальным значениям У и / соответствует значение скорости разбавления Д°= 0.3 ч~\ что хорошо согласуется с экспериментальными данными [1|. Величина 0.3 ч~1 находится в интервале, (0: 0,9 £*). для которого выполняется условие 5<С5,.. Поэтому для этого интервала справедливо допущение, что значение 0° не зависит от 5, при 5,- ^ 5 г/к. При хемостатном культивировании хлебопекарных дрожжей 5, обычно выбирается в диапазоне 10^5,^50 г/л. Так как показатель (30) пропорционален величине 5/г, то при 0 = 0° продуктивность хемостата можно увеличивать путем повышения концентрации глюкозы 5,, в подпитке. Однако 5, нельзя увеличивать беспредельно при ограниченных массообменных возможностях дрожжерастильного аппарата. Каждой конструкции дрожжерастильного аппарата соответствует предельное значение объемного коэффициента маесопередачи К,а‘. При подстановке в_ уравнение (25) С — Скр, /) = £° и Кьа = Кполучаем выражение для оптимального значения концентрации сахаров в подпитке 5", обеспечивающего проведение процесса при заданной величине скорости разбавления на границе массообменных возможностей аппарата:

Таблица I

А X, г/л 5, г/л У, г/г Р, г! л Е. мМоль/(г-ч) и. мМоль/(г-ч, Я<2, моль/моль /, г/(л-ч) С, мг/л

э э Р э Р э Р э Р э Р э Р э Р э Р Р

0,01 2,0 0,001 0,20 0 1,25 2,2 0,57 0,02 6,86

0,05 4,0 0,006 0,40 0 —’ 2,25 3,0 — 0,75 — 0,20 6,62

0,10 4,5 0,013 0,45 0 3,50 4,0 — 0,88 — 0,45 6,42

0,15 4,7 — 0,024 — 0,48 — 0 4,75 — 5,0 — 0,95 0,71 6,24

0,20 — 4,9 — 0,039 — 0,49 — 0 - 6,00 — 6,0 1,00 1,01 1,03 0.97 6,07

0,21 4.8 4.9 4,9 0,05 0.042 0,49 0,49 0 0 5,7 6,0 6.25 5,7 6,0 6,2 1,00 1,01 1,02 6,03

0,25 — 4,9 0,061 — 0,495 — 0 — 7,25 — 7,0 — 1,04 — 1,23 5,90

0,30 4,8 5,0 4,9 0,10 0,100 0,50 0,50 0 0 7,8 8,0 8,50 7,8 8,0 8,0 1,07 1,06 1,44 1,50 1,49 5,73

0,33 2,7 2,9 3,2 0,50 0,60 0,140 0,30 0,32 2,0 1.6 13.0 14.0 12,9 8,0 8.1 1,7 1.6 0,89 0,96 1,05 6.18

0,35 — 2,5 — 0,18 — 0,25 — 2.2 — 16,7 — 8,0 — 2,1 — 0,87 6,36

0,37 1.7 2,0 2.0 0,25 0,21 0,20 2,5 3,0 2.6 20,0 21.3 21,1 8,0 7,9 2,5 2,7 2,7 0,63 0,74 0,74 6,49

0,40 — 1,6 0,47 — 0,16 — 2,9 — 27,8 — 7,7 — 3,6 — 0,62 6,62

0,42 1,0 1,2 1,4 3.0 4.0 1,0 0.17 0,15 2,2 3,4 2,8 29,0 30,2 30,6 7,8 8,0 7,8 3.7 3.8 3,9 0,42 0,50 0,59 6,65

0,43 — 1.2 — 2,0 0,15 2.5 — 31,3 — 7,9 — 4,0 0,53 6,69

П

Н

[1

«ч

5

М'

п

б

гліі

13 За

4-6. 1991

)0[11, одическом 2. (э — значення ов модели }>фнциента данных разовани ю сии (двух-эпределена

|>фективно-уктнвности |Те.ПеМ про-III я микро-льным зна-скорости ошо согла-

1НЫМН [1[.

интервале, тся условие вала спра-не зави-;емостатном .рожжем 5, ^<50 г/л. юрционален дуктивность утем повы-в подпитке, «спредельно возможнос-га. Ка ж до II ) аппарата е объемного !*. При под-: и

кр' ^

ч для опти-1 сахаров в проведение не скорости >менных воз-

Таблица

г-н) с, мг/л

Р Р

0,02 6,86

0,20 6,62

0,45 6,42

0,71 6,24

0,97 6,07

1,02 6,03

1,23 5,90

1,49 5,73

1,05 6,18

0,87 6,36

0,74 6,49

0,62 6,62

; 0,59 0,53 6,65

6,69

Таблица 2

/, ч X, г/л S, г/л Р, г/л

э э Р э Р э Р

О

0,7

1.3 2,8

3.2

4,5

5.4

6.2

7.4

8.4 8,7

0,6

0.8

1,1

1,9

2,2

2,35

2,5

2,8

3.3 3,7 4,2

4.4

0,6

0,8

1,0

1,9

2.3

2,7

3.0

3.4

4.0

4.5

4.6

10

8,4

6.7

1.7 0,3

О

О

о

о

о

о

о

10

8,7

7,1

1,4

О

О

О

О

О

О

О

О

1.3 2,6

3.4 2,9

2.7 2,3

1.7 0,8 0,1

О

О

0,5

1,0

3.1

3.2

2.7

2.2

1.7 0,9 0,14

О

В таблице не учтен промежуточный лаг-период длительностью 1,5 ч после / = 3,2 ч

Таблица 3

Номер коэффициента k, (/= 1,20) Значение I | Размерность

1 0,64 г/г

2 0,20 г/г

3 0,064 г/(г-ч)

4 0,40 г/г

5 1,1 г/г

6 2,0 г/г

7 0,044 г/(г-ч)

8 0,44 ч~'

9 0,047 г/л

10 0,14 ч 1

11 0,05 г/л

12 1,9 г/г

13 4,5 г/г

14 0,03 г/(г-ч)

15 7,0 л/г

16 0,4 г/г

17 0,07 г/г

18 0,24 г/(г-ч)

19 1,1 г/г

20 0,04 г/(г-ч)

<,0 п (С' F -C„)z{Da) KLa m\D°U (D°) + 5(0°). (31)

При подстановке в уравнение (31) численных значений параметров получаем зависимость:

(32)

работе подста-

S(; = 0,046KLa+0,l.

Например, условиям эксперимента в

при

[1] соответствует KLa =1000

(32) получаем

новке которого в выражение 5'; = 46,1 г 1л.

Таким образом, разработана математическая модель, использующая только измеряемые в промышленных условиях параметры и описывающая все основные типы метаболизма хлебопекарных дрожжей [1, 2, 5]:

а) дыхание при потреблении глюкозы (О-<5<5кр, Р = 0, С^Скр или 5 =

С>Скр)\

б) дыхание при потреблении этанола (5 = 0,

Р> 0, с>скру,

в) дыхание при одновременном потреблении глюкозы и этанола (0<5<5 , Р>0

г) брожение, вызванное недостаточной аэрацией (5>0, С<Скр)\

д) брожение, вызванное передозировкой питательной среды, или глюкозный эффект (5>5кр, С>Скр);

е) брожение, вызванное одновременно недостаточной аэрацией и передозировкой питательной среды (5>5кр, С < Скр);

ж) прекращение потребления этанола и роста биомассы на второй стадии диауксии при недостаточной аэрации (5 = 0, Я>0, С<Скр).

Разработанная математическая модель имеет ряд преимуществ:

1) описывает уменьшение концентрации биомассы X и эффективного выхода биомассы У при низких скоростях разбавления (0-<О^ 5^0,15) в условиях хемостатного культивирования хлебопекарных дрожжей [4, 6];

2) учитывает факт постоянства удельной скорости потребления кислорода II с ростом концентрации глюкозы 5 в условиях глюкоз-ного эффекта [ 1 ];

з) описывает рост биомассы дрожжей на этаноле в условиях дыхания при наличии в среде одновременно глюкозы и этанола [1];

4) учитывает возможность возникновения брожения при недостаточной аэрации культуральной среды [8];

5) описывает эффект снижения в условиях дыхания при одновременном потреблении этанола и глюкозы по сравнению с потреблением только глюкозы [1, 5].

В настоящее время на основе построенной математической модели разрабатывается алгоритм автоматического оптимального управления полупериодическим процессом культивирования хлебопекарных дрожжей в дрожже-растильных аппаратах ВДА-100 и ПНР-200, применяемых на отечественных дрожжевых заводах.

ЛИТЕРАТУРА

2.

с>скр)-

Scnnleitner В., Kappeli О. Growth of Saccha-romyces cerevisiae Is Controlled by Its Limited Respiratory Capasity; Formulation & Verification of a Hypothesis// Biotechno!. & Bioeng.—1986.—28.—№ 6,—P. 927. Амелькин А. А., Казаков А. В., Мучник И. А. Математическая модель полупериоди-ческого процесса культивирования хлебопекарных дрож-. жей, сер. 4.— ЭИ АгроНИИТЭИПП.—1986.— 03.

3. А м е л ь к и н А. А., Казаков А. В. Математи-v ческая модель полупериодического процесса культивирования микроорганизмов Saccharomyces cerevi-

siae//Изв. вузов, Пищевая технология.—1986.— № 5.— С. 92.

4. Берри Д. Биология дрожжей.— М.: Мир, 1985.—96 с.

5. Woehrer W., Roehr М. Regulatory aspects of Baker's Yeast Metabolism in Aerobic Fed-Batch Cul-fures//Biotechnol. & Bioeng. —1981.—23.— № 3.— P. 567.

6. P e r i n g e r P., et. al. A Generalised Mathematical Model for the Growth Kinetics of Saccharomyces cerevisiae with Experimental Determination of Parameters// Biotechnol. & Biceng.—1974.—16.— № 4.— P. 431. Шкидченко A. H. и др. Особенности двухстадийного роста дрожжей Saccharomyces cerevisiae// МБЖ.—1983,—45,— № 6,— С. 30.

8. Гапонов и др. Кислород в ферментационных про-. цессах: Обзорн. информ., Сер. 2.— ОНТИТЭИмикро-биопром.—1984.—36 с.

Кафедра автоматизации

технологических процессов '

7

Поступила 28.02.90i

13 Заказ 052