CC BY
22
Д.В. Севастьянов, ВЛ. Сергеев. Идентификация дебита скважин нефтяного месторождения... 67
Ваулин Иван Николаевич
Аспирант кафедры радиотехнических систем ТУСУРа
Телефон: (3822) 41 38 92
Эл. почта: vaulin@orts.tomsk.ru
Нурик Дмитрий Валерьевич
Аспирант кафедры радиотехнических систем ТУСУРа Телефон: (3822) 41 38 92 Эл. почта: purik@ms.tusur.ru
М.Е. Rovkin, Yu.P. Akulininchev, V.A. Khlusov, V.N. Kovalev, V.A. But'ko, L.V. Pavlova, I.N. Vaulin, D.V. Purik
Joint measurement of vertical profiles of an index of a refraction and loss factor of a signal at 3 cm band above a water surface
Results of joint measurement of fine vertical structure of refractivity index and loss factor on paths up to 12 km length above surface of salt lake Kulundinskoe in interval of heights of 2-150 m are discussed in the paper. Used equipments and the experiment technique are described in the paper. It is shown, that the unique reason leading essential changes of the form of loss factor altitude profile is a presence of an evaporation duct. Expected accuracy of loss factor forecasting is estimated.
УДК 519.71:681.3
Д.В. Севостьянов, В.Л. Сергеев
Идентификация дебита скважин нефтяного месторождения с учетом дополнительной априорной информации
Рассматривается метод идентификации дебита скважин нефтяного месторождения с учетом дополнительной информации о дебитах соседних скважин окружения и априорной информации о параметрах модели притока жидкости. Приводятся результаты статистического моделирования по определению точности и качества предложенных оценок.
Задачей идентификации является построение оптимальной в смысле заданных критериев качества математической модели дебита скважин по результатам измерений притока жидкости в скважину и забойных давлений.
Использование классических методов идентификации дебита скважины часто связано с проблемой устойчивости соответствующих оценок в связи с малым объемом исходных данных, наличием различного рода ошибок, неоднородностью выборок, отсутствием достоверной информации о статистических характеристиках помех [1]. Поэтому актуальной является идентификация дебита скважины с использованием метода интегрированных моделей [2], который дает комплексное решение задач учета дополнительной априорной информации, обеспечивает устойчивость и повышает точность оценок при малом объеме выборок, позволяет согласовывать исходные данные с дополнительными априорными сведениями. Процедура идентификации дебита скважины заключается в формировании интегрированной системы моделей и ее адаптации, которая сводится к решению соответствующих оптимизационных задач.
Интегрированная система моделей дебита скважины имеет вид
У(^) = ад + ад = А^МЧ), + ад,
« = /2у(?(*!» + ] = (!)
ал(*£) = /+ ^ = 1,1, ¿ = 1,71,
где а*а ) Р*(£ ) — измеренные значения дебита и забойного давления исследуемой скважины в момент времени £г; q ■] (£г),у = 1,т — дополнительные данные о дебитах либо приемистости (для нагнетательных) скважин окружения, взаимодействующих с исследуемой скважиной;
68
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
= — дополнительные априорные сведения о неизвестных значениях параметров = (04 (^), а2 (^),..., ай(^)) модели дебита исследуемой скважины к моменту времени ; ^
— модель дебита исследуемой скважины Я ; /2/, / = 1 ,т — модели зависимостей дебитов (приемистости) скважин окружения ,) = 1, т , от дебита реагирующей скважины <7; , к = 1, / —
модели зависимостей дополнительных априорных сведений от соответствующих параметров исследуемой скважины; — ошибки измерений притока жидкости, забойных дав-
лений; — ошибки дополнительных априорных сведений.
Следует отметить, что модель дебита исследуемой скважины ^ выбирается из физических закономерностей процесса нефтегазодобычи [1]. Это, как правило, известные функции, заданные с точностью до параметров а, которые представляют фильтрационные свойства и энергетическое состояние нефтяных пластов, состояние призабойной зоны скважины и т.п.
Зависимости / у - и /Зк,к = 1,1 — это неизвестные однозначные функции, априорная информация о которых отсутствует. Можно лишь предполагать, что это некоторые непрерывные функции либо зависимости, имеющие производные определенного порядка и т.п. В данном случае целесообразно представление зависимостей
к,№)) « т, * а^) (2)
в окрестности некоторых заданных значений и [2].
Процедура адаптации интегрированной системы моделей (1) с учетом приближений (2) согласно [2] сводится к решению оптимизационных задач
a (t, h) = arg min Ф(а(г)) = J0 (a(i)) + Jj (a(i)) + J2 №)),
a(t)
h* = argminJ0(h) = £
(3)
(4)
где arg min f(x) — точка минимума x функции f ;
a (i,h)— оценка вектора параметров модели дебита скважины в момент времени t; h* — оценка вектора управляющих параметров h;
II * II2
~ Q _ „ — частный квадратичный функционал качества модели де-
I к.
бита скважины;
J^aii)) = £
/=1
q, -^(а^Рз)
w,
частный квадратичный функционал качества моде-
1/
лей дебитов (приемистости) скважин окружения;
1|2
J2(a(i)) = 2; к^)-а(0||
£=1
частный квадратичный функционал качества моделей
дополнительных априорных сведений щ, i = 1, п ;
К, = diag
{ ft-t^ К
К V
К
л
, i = 1, п\ — диагональная матрица весовых функций;
(
Wy = diag
К;
К
и>1
f(a (t),P3 (f))-g;(^) fh
i - 1, n
— диагональная матрица про-
изведения весовых функций K(x)wl(x);
W2i = diag
К,
rt -О
К
W п
ra!j(t)-a fa)
j = 1, m
— диагональная матрица произведения
весовых функций K(x)w2 (#);
J .В. Севостъянов, BJJ. Сергеев. Идентификация дебита скважин нефтяного месторождения...
69
a0(i), у = 1,т — начальные приближения параметров модели дебита скважины в момент времени t;
h - (/^,/^,/¿3) — вектор управляющих параметров весовых функций K,wl,w2 соответственно;
q* _ |q*(tt),i = ~ вектор фактических значений дебита жидкости исследуемой скважины;
q* = = hn^j, ] = hm — векторы фактических значений дебитов (приемистости)
скважин окружения:
(a(f),P3) = ^(ait),P^t^, i = 1,/z) — вектор значений дебита исследуемой скважины, полученный на основе модели Д ;
|Х|| — норма вектора X.
Весовые функции (ядра) K,wl,w2 обладают следующими свойствами [2]:
¡К ((* - и)/ h)->• const, h-> со;
{K((x-u)/h) -> 0, h -»О.
Для получения оценок управляющих параметров h* (4) используется контрольный участок истории разработки длительностью tn_T,tn_T+1,...,tn с объемом выборкит.
Анализ точности оценок методом статистического моделирования
Анализ точности оценок параметров дебита скважин (3) проводился методом статистического моделирования с использованием линейной стохастической интегрированной системы моделей
У (i,) - ад + ад - аад + a2{tt)P*(tt) + С^ад, i = г,щ gV;) = ьг+ &2ад + с2гад; (6)
a/it) = a.it) + Co:vfi;). /' = 1.2. г = l.n.
где модель дебита исследуемой скважины представляет уравнение линейной фильтрации с двумя переменными во времени параметрами. Для модели (6) процедура определения параметров дебита нефти (3) сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ)
( п - 1 iF1TKtF1+F2rW2F2+W2).alr(i,h) = |FirKiq*+F2rW2q > ^
' V i = l
где = Ц = (1,Р3 = 1,п),¥2 = Ь, + Ь^ .
В качестве показателей точности оценок параметров дебита скважины (7) использовались их относительные ошибки, вычисленные на контрольном интервале выборки в моменты времени tn_x,x = 1 ,т :
ДуЛА'^з)
aj(n-xyhi,h2,h3)-aAn-x)
, / = 1,2, (8)
а ;(я-х)
где оценки управляющих параметров }\,}12,}ц определялись с использованием формулы (4). Случайные величины ад, в (6) получены с использованием датчика псевдо-
случайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Параметры си,с21,с31 определялись по формулам:
С/.. =(аад + аадР3*(^))5;., ]=й2 , с34 = а^)53, /=1,2, (9)
ГДе 5, _ относительная ошибка имитируемых значений дебита исследуемой скважины q; 52 — относительная ошибка имитируемых значений дебита соседней скважины д; 53 —
70
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
относительная ошибка имитируемых значений экспертных оценок параметров модели дебита исследуемой скважины. _
Вектор измеренных значений забойных давлений скважины Р3*(^), i = 1,п , моделировался как реализация случайного процесса
Р^^^Р^ф + Ь.Щ)], (10)
где Р3 (¿¿) = (а + bti,ti = ; 83 — относительный уровень ошибок измерений забойных давлений.
Параметры дебита исследуемой скважины изменялись по закону
a1(t) = const • a2(i), ct2(i) = rj + r2t. (11)
Дополнительные априорные данные о параметрах модели дебита нефти a/ и начальные приближения параметров модели дебита скважины a® = - 1.2, i = определялись
из решения системы линейных уравнений (7) при соответствующем выборе управляющих параметров Лд = 0 и h^ = 0, = 0.
Моделирование процесса идентификации дебита скважины и определение точности оценок параметров (7) проводилось по следующей схеме:
1) формирование интегрированной системы моделей (6), исходных данных по дебитам и забойным давлениям исследуемой скважины, приемистости соседней возмущающей скважины, дополнительных априорных сведений об оцениваемых параметрах и начальных приближениях коэффициента взаимодействия скважин с использованием формул (9)-(11);
2) оценка параметров дебита скважины путем решения СЛУ (7);
3) оценка управляющих параметров путем решения оптимизационной задачи (4);
4) расчет относительных ошибок параметров дебита исследуемой скважины (8).
Значения относительной ошибки (8) оценок параметров дебита скважины в зависимости
от априорных сведений приведены в таблице. Здесь Аут(/г^,0,0)— относительная ошибка оценки параметра - x,h^,0,0) без учета дополнительной априорной информации;
А-Х(Л^,— относительная ошибка оценки параметра а* (я - с учетом допол-
нительной информации о приемистости соседней возмущающей скважины; —
относительная ошибка оценки параметра с учетом всех приведенных в (6)
дополнительных аириорных данных, у = 1,2 .
Результаты статистического моделирования
Оценки Относительные ошибки A-т(/^,0,0), у = 1,2
X = 1 x = 2 т = 3 x = 4 x = 5 x — 6 x = 7
a.j {п - х, 0,360 0,310 0,430 0,230 0,270 0,310 0, 240
а2 |тг -1, /¿j\0,0j 0,270 0,350 0,380 0,370 0,210 0,180 0,260
04 {п- х, /г^, 0,160 0,180 0,270 0,140 0,120 0,190 0,130
a2 - oj 0,170 0,200 0,210 0,196 0,144 0,127 0,164
ai (л-T, 0,091 0,082 0, 126 0,072 0,830 0,120 0,093
0,083 0,094 0,101 0,120 0,081 0,076 0,120
Из таблицы видно, что предложенные оценки параметров моделей дебита скважин с учетом дополнительной априорной информации (3), (7) более точны по сравнению с оценками метода наименьших квадратов с^ (п - т, \ , 0,0), а2 {п - х, \ , 0,0).
В заключение следует отметить, что предложенный метод идентификации позволяет повысить точность и устойчивость оценок в условиях непараметрической априорной неопределенности о структуре моделей дополнительных сведений о дебите (приемистости) скважин окружения и априорных данных о параметрах модели дебита исследуемой скважины.
Д.В. Севастьянов, B.JI. Сергеев. Метод непараметрической идентификации...
71
Литература
1. Мирзаджанзаде А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче / А.Х. Мирзаджан-заде, А.Х. Шахвердиев. - М. : НаукаД997. 210 с.
2. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации: учеб. пособие / В.Л. Сергеев. - Томск : НТЛ, 2004. - 240 с.
Сергеев Виктор Леонидович
Д-р техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа
Телефон: (3822) 76 41 83
Эл. почта: svl@mail.tomsknet.ru
Севостьянов Дмитрий Владимирович
Аспирант кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: sevostjanov@.aurigma.com
D.V. Sevostjanov, V.L. Sergeev
Production identification of oil wells with using of additional a priori information
The work represents identification method of oil wells production with using of additional a priori information about production of neighboring oil wells and a priori information about parameters of fluid influx model. Results of statistical modeling are applied to this work to determine precision and quality of estimation.
УДК 519.71:683.3
Д.В. Севостьянов, В.Л. Сергеев
Метод непараметрической идентификации взаимодействия скважин нефтяного месторождения
Предлагается непараметрическая оценка функции взаимодействия скважин нефтяного месторождения условиях нормальной эксплуатации. Приводятся результаты статистическох^о моделирования по определению точности и качества оценок.
Для широкого спектра задач мониторинга и управления разработкой нефтяных месторождений, идентификации технологических параметров разработки, определения эффективности геолого-технических мероприятий, планирования режимов работы скважин и т.д. требуется оперативная информация о взаимодействии скважин [1]. Существующие гидродинамические методы решения данной задачи трудоемки, требуют достаточно длительной остановки скважин. Это вызывает потери добычи нефти, что значительно ограничивает массовое применение гидродинамических методов [2]. В этой связи актуальной задачей является оценка зависимости между скважинами в процессе их нормальной эксплуатации (без остановки).
Трудности решения данной задачи сопряжены с тем, что дебиты скважин представляют, как правило, нестационарные случайные процессы с наложением различных помех, вызванных интерференцией соседних скважин окружения. Существенной проблемой является также априорная неопределенность вида функциональной зависимости между исследуемыми скважинами, статистическими характеристиками помех. Значительные трудности связаны и с ограниченным объемом исходных данных. Так, например, если брать значения дебитов скважин, полученные за достаточно большой отрезок времени, закономерности «размываются» в результате наложения многочисленных факторов. Уменьшение объема данных с переходом на короткие временные интервалы способствует проявлению закономерностей, но наблюдается неустойчивость и низкая точность оценок. Проявление неустойчивости и нестабильности оценок подтверждается и тем, что часто восстановленная зависимость между дебитами добывающих и приемистостью нагнетательных скважин обратно пропорциональная, что противоречит физике процесса [3].
Отмеченные условия ограничивают использование классических методов идентификации, таких как метод наименьших квадратов, максимального правдоподобия и т.п. [4].
