CC BY
31
Литература
1. Мирзаджанзаде А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче / А.Х. Мирзаджан-заде, А.Х. Шахвердиев. - М. : Наука,1997. 210 с.
2. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации: учеб. пособие / В.Л. Сергеев. - Томск : НТЛ, 2004. - 240 с.
Сергеев Виктор Леонидович
Д-р техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа
Телефон: (3822) 76 41 83
Эл. почта: [email protected]
Севостьянов Дмитрий Владимирович
Аспирант кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: [email protected]
D.V. Sevostjanov, V.L. Sergeev
Production identification of oil wells with using of additional a priori information
The work represents identification method of oil wells production with using of additional a priori information about production of neighboring oil wells and a priori information about parameters of fluid influx model. Results of statistical modeling are applied to this work to determine precision and quality of estimation.
УДК 519.71:683.3
Д.В. Севостьянов, В.Л. Сергеев
Метод непараметрической идентификации взаимодействия скважин нефтяного месторождения
Предлагается непараметрическая оценка функции взаимодействия скважин нефтяного месторождения условиях нормальной эксплуатации. Приводятся результаты статистического моделирования по определению точности и качества оценок.
Для широкого спектра задач мониторинга и управления разработкой нефтяных месторождений, идентификации технологических параметров разработки, определения эффективности геолого-технических мероприятий, планирования режимов работы скважин и т.д. требуется оперативная информация о взаимодействии скважин [1]. Существующие гидродинамические методы решения данной задачи трудоемки, требуют достаточно длительной оста-ковки скважин. Это вызывает потери добычи нефти, что значительно ограничивает массовое применение гидродинамических методов [2]. В этой связи актуальной задачей является оценка зависимости между скважинами в процессе их нормальной эксплуатации (без остановки).
Трудности решения данной задачи сопряжены с тем, что дебиты скважин представляют, как правило, нестационарные случайные процессы с наложением различных помех, вызванных интерференцией соседних скважин окружения. Существенной проблемой является также априорная неопределенность вида функциональной зависимости между исследуемыми скважинами, статистическими характеристиками помех. Значительные трудности связаны и с ограниченным объемом исходных данных. Так, например, если брать значения дебитов скважин, полученные за достаточно большой отрезок времени, закономерности «размываются» в результате наложения многочисленных факторов. Уменьшение объема данных с переходом на короткие временные интервалы способствует проявлению закономерностей, но наблюдается неустойчивость и низкая точность оценок. Проявление неустойчивости и нестабильности оценок подтверждается и тем, что часто восстановленная зависимость между дебитами добывающих и приемистостью нагнетательных скважин обратно пропорциональная, что противоречит физике процесса [3].
Отмеченные условия ограничивают использование классических методов идентификации, таких как метод наименьших квадратов, максимального правдоподобия и т.п. [4].
В этой связи для определения функциональной зависимости между скважинами предлагается использовать технологию интегрированных моделей с использованием непараметрического метода аналогов, основанного на непараметрической интегрированной системе моделей вида [5]
Ji/(f) = f(X(f )) + §,;
[Z = F(Z) + л, (1)
где y(t)— дебит возмущающей скважины; X(i) = (xi(t),x2(t),...,xm(t)) — дебиты реагирующих скважин; Z — вектор дополнительных априорных сведений, экспертных оценок переменных объектов-аналогов; Z — вектор входных переменных объектов-аналогов, компоненты которого представляют информацию о свойствах процессов y(t)>X(t);f,F = 1 > > • • • > /fe) — неизвестные однозначные функции; — ошибки измерений дебитов нефти и ошибки
дополнительных априорных данных.
В условиях непараметрической априорной неопределенности функции взаимодействия скважин f и объектов аналогов F неизвестны. Об этих функциях известны лишь общие сведения, такие как ограниченность, гладкость, существование производных и т.п. В данных условиях для синтеза оценок используем непараметрический метод аналогов, в основе которого лежат критерии огрубления модели исследуемого объекта, моделей объектов-аналогов, значимости исходных и дополнительных априорных сведений и компенсации за огрубление моделей [6].
С учетом приведенных выше критериев и квадратичных функционалов качества моделей f,F оценку функции взаимодействия скважин/ в момент времени^ представим вектором параметров
аа(h) - argmin^ =Jn+Qn), (2)
а„
где arg min f(x) — точка минимума х функции /;
Фп — комбинированный функционал качества моделей /, F в момент времени tn ;
II * II2
Jn = у -FnaJ — частный квадратичный функционал качества модели ¥пап ;
II н кп
ü- ::2
Qn = ||ап _ ап ||ш — частный квадратичный функционал качества модели объекта-аналога, представляющего дополнительные априорные сведения ап о векторе параметров
ап = (alrc>a2rt'---'alm + l) ;
(
Кл - diag
л
п / • 1 —- = 1 ,п
К J
— диагональная матрица весовых функций, представля-
Кп
\ V
ющая значимость данных предыстории разработки у" = у"(г2),..., относитель-
но значения г/*(гп);
Wn = diag
w
Г о -
anj - ai
К.
h2
, j = 1, т + 1
диагональная матрица весовых функций, опреде-
ляющих значимость дополнительных априорных сведений ап о параметрах ап ;
= 1,т + 1 — начальные приближения вектора параметров ап ; Ь = (Т^,/^) — вектор управляющих параметров весовых функций К,ю ;
¥п - \1,Х1 (¿п) - (£г), I - 1, л, у = 1,/7г| — матрица дебитов скважин окружения; ||Х| — норма вектора X.
Весовые функции (ядра) К, и> обладают следующими свойствами [6]:
К((х-и)/Г1)->С, п -> ос; к{(х-и)/ь) -> О, К ->0 . (3)
При С = 1 ядро К нормированное. В качестве ядер часто используют функции:
К(и) = ехр\-и /2у, = ехр(-|и|);
1-|и| при 0 < |и| <1, О при \и\ > 1.
(4)
Для определения вектора управляющих параметров Ь проводится адаптация оценок (2), которая заключается в решении оптимизационной задачи вида
h* = argmin у*_т -y„_T(h) ,
h 11 11
(5)
Уя-т'Уп-т(Ь) — измеренные и восстановленные значения дебита возмущающей скважины на контрольном участке истории разработки .
Следует отметить, что оценки параметров а*2(Ь*),а*3(Ь*),...,ап/п+1(Ь ) (2) характеризуют меру линейной зависимости реагирующих скважин от возмущающей скважины в момент времени Ьп , что является удобным для их практического использования.
Приближения (2) при соответствующем выборе управляющих параметров совпадают со многими известными классическими оценками. Например, при нулевом значении управляющего параметра Ь^ в матрице весовых функций априорная информация не учитывается и оценки (2) совпадают с оценками взвешенного метода наименьших квадратов [4]
= о) = (FXfj-^X/ ,
(6)
что следует из свойств ядер (3).
Анализ точности оценок методом статистического моделирования
Анализ точности оценок взаимодействия скважин проводился методом статистического моделирования с использованием стохастической интегрированной системы моделей вида [7]
(7)
у* - Р„ап + с^;
[а* - ап +с2ть
где переменные у *, , а„, а„ приведены в (2), а матрица дсбитов реагирующей скважины имеет два столбца. В данном случае взаимодействие скважин характеризует параметр а2п , а его оценка в момент времени ¿п согласно (2) примет вид
i=l v Л1 )
fa0 -а ^ а2п 2п
h
2 п
I*.
¿=1 V.
tn-h h,
X (^)-Хп +W
а0 -а Л а2п 2п
(Я)
h2
где = X кп
¿=1
£„ - t:
h
U - t;
/ ¿=1 V ^ ;
В качестве показателей точности оценки взаимодействия скважин (8) использовались относительные ошибки оценок параметра а2п , вычисленные на контрольном интервале выборки в моменты времени £л_т,т = 1,т :
А, =
а2п \ n-x,h^,h2 )-а2(п -х)
(9)
а2(п - т)
где оценки управляющих параметров определялись с использованием формулы (5).
Случайные величины £,11 в (7) получены с использованием датчика псевдослучайных *жсел, распределенных по нормальному закону с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Параметры с1,с2 , характеризующие уровень ошибок Л > определялись по формулам:
с1=РпаЛ; с2=а62, (10)
где — относительная ошибка имитируемых значений дебита возмущающей скважины; — относительная ошибка имитируемых значений экспертных оценок параметров ап .
Вектор измеренных значений дебита реагирующей скважины х* = х*(£2),...,
моделировался как реализация случайного процесса
х*=х(1 + 63^), (11)
х - (а + Ц, ^ = 1,п^; 63 — относительный уровень ошибок измерения вектора х* . Дебит возмущающей скважины у (7) представляет нестационарный случайный проза счет нестационарности дебита реагирующей скважины х* (11) и коэффициента вза-аействия скважин
а2п=г1+г2*п- (12)
Дополнительные данные о взаимодействии скважин определялись по формуле
«2п = Уп -Уп-х/Хп -*п-т ' (13)
уп,уп_х,хп,хп_т — средние значения дебитов скважин в моменты времени гп и *п_т. льные приближения коэффициента взаимодействия вычислялись с использованием фор-(6)
<4 =<4,(^2 =<>)• (14)
Моделирование процесса взаимодействия скважин и определение точности оценок (8) лилось по следующей схеме:
1) формирование интегрированной системы моделей (7), исходных данных по дебитам рующей и приемистости возмущающей (нагнетательной) скважин, дополнительных рных сведений об оцениваемых параметрах (13) и начальных приближениях коэффи-
взаимодействия скважин (14);
2) оценка управляющих параметров путем решения оптимизационной задачи (5);
3) расчет относительных ошибок коэффициента взаимодействия скважин (9).
Результаты статистического моделирования по исследованию точности оценок продуктивности скважин и пластового давления представлены на рис. 1,2.
На рис. 1 приведены графики относительных ошибок непараметрической оценки функции взаимодействия скважины (8), полученной на основе метода интегрированных моделей (ИМ), и оценки функции взаимодействия по методу наименьших квадратов (НК) (6). Графики восстановленных значений функции взаимодействия скважин методами ИМ и НК в зависимости от длительности разработки при tll = п приведены на рис. 2.
Из рис. 1,2 видно, что предложенная непараметрическая оценка функции взаимодействия скважины (8) более точна и стабильна по сравнению с оценкой, полученной на основе метода НК (6).
В заключение следует отметить, что предложенный подход к решению задачи идентификации взаимодействия скважин позволяет повысить точность и устойчивость оценок в условиях непараметрической априорной неопределенности о структуре моделей. В этом методе используется режим нормальной эксплуатации скважин без их остановки, что приводит к повышению добычи нефти.
Литература
1. Мирзаджанзаде А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче / А.Х. Мирзаджан-заде, А.Х. Шахвердиев. - М. : Наука, 1997. - 210 с.
2. Кульпин Л.Г. Гидродинамические методы исследований нефтегазовых пластов / Л.Г. Кульпин, Ю.А. Мясников. - М. : Недра, 1974. - 200 с.
1 з 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Номер месяца разработки
Рис . 1 — Относительные ошибки оценок функции взаимодействия скважин
X
0,3 —I—I—I—I—I—I—1—'—I—I—I—-I—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1— 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Номер месяца разработки
Рис. 2 — Оценки функции взаимодействия скважин
3. Казаков A.A. Некоторые замечания по поводу методов оценки технологической эффективности различных геолого-технических мероприятий / A.A. Казаков /,/ Нефтяное
хозяйство. - 1999. - № 5. - С. 39-43.
4. Поляк Б.Т. Стабильное оценивание в условиях неполной информации / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. - М., 1977. -С. 6-14.
5. Сергеев B.JI. Интегрированные системы идентификации: учеб. пособие / В.Л. Сергеев. - Томск : НТЛ, 2004. - 240 с.
6. Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной информации / В.Л. Сергеев. - Томск : НТЛ, 1999. - 146 с.
7. Севостьянов Д.В. Интегрированная система идентификации показателей разработки нефтяных месторождений / Д.В. Севостьянов, В.Л. Сергеев. // Докл. Томск, гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. - 2004. - № 2(10). - С. 87-93.
Сергеев Виктор Леонидович
Д-р техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа
Телефон: (3822) 76 41 83
Эл. почта: [email protected]
Севостьянов Дмитрий Владимирович
Аспирант кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта; sevostjanov@. aurigma.com
D.V. Sevostjanov, V.L. Sergeev
Non-parametric identification method of oil wells interaction
The work represents non-parametric estimation of interaction function of oil wells during normal operation. The results of statistical modeling are applied to this work to determine precision and quality of estimation.
