Идентификация и прогноз продуктивности нефтяных скважин в процессе их эксплуатации на основе метода интегрированных моделей Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Девиация PSNR для видео, закодированного с использованием двухпроходного алгоритма, оказалась в два раза меньше, чем для видео, кодируемого с использованием однопроходного алгоритма. Для видео, закодированного с использованием двухпроходного алгоритма, PSNR возросло на 0,2-0,5 дБ.

Тестирование показало, что применение описанного алгоритма позволяет значительно уменьшить девиацию PSNR за счёт распределения ресурса битов между кадрами пропорционально их сложности. Таким образом, обеспечивается практически постоянное качество закодированного видео на протяжении всей последовательности. Особенно эффективно применение описанного алгоритма для продолжительных видеопоследовательностей с переменной сложностью кодирования. Также преимуществом данного алгоритма является то, что он позволяет обеспечить высокую точность совпадения требуемого и получившегося размеров видео.

Литература

1. N. Mohsenian, R. Rajagopalan, C.A. Gonzales, Single-pass constant and variable bitrate MPEG2 video compression, IBM J. RES. DEVELOP. VOL. 43 NO. 4 JULY 1999.

2. Po-Yuen Cheng, Jin Li, and C.-C. Jay Kuo, Rate Control for an Embedded Wavelet Video Coder, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS FOR VIDEO TECHNOLOGY, VOL. 7, NO. 4, AUGUST 1997.

Потапов Павел Вячеславович

Студент пятого курса кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: PotapovPavel@yandex.ru

P.V. Potapov

2-pass video encoding mode

This paper propose 2-pass rate control algorithm. Proposed second order rate-distortion model. Discussed advantages and disadvantages of using 2-pass algorithms.

УДК 519.71: 681.3

Д.В. Севостьянов, В.Л. Сергеев

Идентификация и прогноз продуктивности нефтяных скважин в процессе их эксплуатации на основе метода интегрированных моделей

Предлагается и исследуется метод решения задачи идентификации пластового давления и продуктивности скважин в условиях их нормальной эксплуатации. Метод основан на современных принципах системного анализа, физически содержательных математических моделях процессов нефтегазодобычи и данных комплексных исследований скважин.

Актуальной задачей, обусловленной сложностью получения информации о продуктивности скважин в процессе их нормальной эксплуатации (без длительной остановки), является создание новых информационных технологий построения математических моделей процессов нефтегазодобычи, основанных на современных принципах системного анализа и теории систем [1-4 ].

Для ее решения в работе предлагается использовать технологию интегрированных моделей (ТИМ) [5-6], в основе которой использованы следующие принципы:

1) основой ТИМ являются физически содержательные математические модели процессов нефтегазодобычи и данные комплексных исследований скважин и пластов;

2) все «жесткие» ограничения отсутствуют;

3) технология предусматривает формализацию, учет и согласованность неоднородных, неточных дополнительных априорных данных, накопленного опыта и знаний лица, принимающего решения;

4) оптимизация решений задач идентификации и прогноза продуктивности скважин, в смысле сформулированных критериев качества, проводится с выполнением принципа устойчивости.

Предлагаемая технология реализована в интегрированной системе идентификации и прогноза продуктивности скважин (ИСИ ППС) нефтяных месторождений, состоящей из следующих основных компонентов [7]:

1) ввод исходных и дополнительных априорных данных;

2) формирование интегрированной системы моделей;

3) синтез оптимальных оценок фильтрационных параметров пласта и скважины (пластового давления, продуктивности);

4) адаптация оценок;

5) анализ точности и качества оценок методом статистического моделирования.

В основе ИСИ ППС используется стохастическая интегрированная система моделей показателей разработки вида [7]:

у*(г) = % (г, а;, у*(г)) +^, ], к, = 1, т, ] * к, г = 1, п;

- - — (1)

Zi = Fj (^) + ^, ] = 1, Ь,

где у*(г), у*(г) — данные показателей объекта разработки (добыча нефти, жидкости, забойное, пластовое давления, закачка флюидов и т.п.);

а^ — вектор фильтрационных параметров нефтяного пласта и призабойной зоны скважины;

, ] = 1, т — модели показателей разработки;

Fi, ] = 1, Ь — модели объектов аналогов, используемых для описания дополнительных априорных сведений Zi, в качестве которых могут использоваться различные экспертные (проектные) оценки показателей разработки, экспертные оценки фильтрационных параметров пласта и т. п.;

, ^ — ошибки измерений показателей разработки и ошибки дополнительных априорных данных.

Основная трудность при использовании моделей вида (1) заключается в формализации и учете информации о пластовом давлении. Наиболее полной моделью пластового давления является уравнение многофазной фильтрации [8-9], представляющее собой дифференциальное уравнение в частных производных. Однако использование уравнения многофазной фильтрации при решении практических задач оперативного управления разработкой и, в частности, прогноза продуктивности скважин связано с проблемами определения полей фильтрационных параметров пласта (относительных фазовых проницаемостей нефти, газа, воды в каждой точке пласта), что представляет достаточно сложную самостоятельную задачу.

В этой связи в работе используются более простые и часто используемые регрессионные уравнения материального баланса, которые устанавливают зависимость пластового давления в исследуемой скважине от коэффициента компенсации, равного отношению объема закачанной воды в соседние нагнетательные скважины к отбору жидкости из скважин окружения. В данном случае интегрированную систему моделей (1) при использовании линейного закона фильтрации флюидов можно представить в виде

С(Ч,X)= / (,X,а(г1),Рплг),Р*(г1 ) = ст(г„х)(рпл(г„х)-х)) + Щ);

г

(г„х)= Fl (Ъ1,х,а„7ж)= | / (т,х,а(т),Рпл(т),Р>))т + );

г (2)

к (ъ, х) = F2 (, р„ рПл(г„ х))+ щ), ъ = Щ где а* (г-, х), Р*(г-, х), Р (г., х), ст(г., х) — значения добычи жидкости, забойного, пластового

з ^ * ъ ' ^ * ъ ' пл^ I ' ^ Ъ '

давлений и продуктивности скважины c координатами забоя х = (х1, х2, х3) в моменты времени , Ъ = 1, п;

Ун (tl, х) — накопленная к моменту времени tl добыча нефти; Vж (tl, х) — накопленная к моменту времени tl добыча жидкости;

а1 — вектор неизвестных параметров характеристики вытеснения F1 в момент време-

ни t ;

di

Ъ0(tl,х) = ^ЯзаК1 (tl,х1)/^ ЯжЪ(tl,хк) — коэффициент компенсации выделенного объекта

I=1 Ъ=1

разработки, содержащий скважину с координатами х ;

Язак1 (^, х1), I = 1,41 — объемы закачки воды в нагнетательные скважины с координатами забоя х1 выделенного объекта разработки;

Яжк (^, хк), Ъ = 1, й2 — объемы отобранной жидкости из скважин окружения с координатами хк ;

й2 — количество нагнетательных и добывающих скважин объекта разработки; Р1 — вектор неизвестных параметров модели коэффициента компенсации F2 в момент времени tl.

Процедура синтеза оптимальных оценок параметров интегрированной системы моделей (2) проводится путем решения оптимизационных задач вида

а* (h), Pn]ü(h), « (h), ß* (h) = argmin^ = Jt + Qn + Qi2), i = 1, n.

о,Рпл ,a,ß

(3)

где arg min f (x) обозначает точку минимума x функции f ;

x

Фi — комбинированный функционал качества модели (2) в момент времени ti;

II * 1|2

Ji = q - f(ai, Pnjli ) — частный квадратичный функционал качества уравнения ли" "Kt нейной фильтрации;

Qi1 = IIVK - F1(ai, Pnli, « )|| — частный квадратичный функционал качества модели

II ши

характеристики вытеснения Fi;

Qi2 = ko - f2(Pnli, ßi ^ — частный квадратичный функционал качества модели коэф-

II Ww2i

фициента компенсации;

Ki = diag

( (t - t ^ K11 t

V V

i__

h

_ = 1, n

W1i = diag

( 't - t ^ (F1(a0, P0li,«0) - Vj

Ki

V V

i__

h

w-.

— диагональная матрица весовых функций;

Л А

h2

ведения весовых функций K(x)w1(x) ;

W2i = diag

( ( K

ti -tj

V v

h1

w.

F2(a0,PQni,ß0) - koj h

, j = 1, n

_ = 1, n

— диагональная матрица произ-

— диагональная матрица произ-

ведения весовых функций К(х)ю2(х) ;

ст0, Р0л1 — начальные приближения продуктивности скважины и пластового давления в момент времени tl;

а0, р0 — начальные приближения параметров модели характеристики приближения и параметров модели коэффициента компенсации в момент времени tl;

Ь = (й1, К2, Н3) — вектор управляющих параметров весовых функций К, ю^, ю2 соответственно;

||х|| — норма вектора X ;

Ч = (?ж(^, х), ] = 1, п)Т — вектор-столбец фактических значений добычи жидкости скважиной с координатами х за соответствующие промежутки времени Дt = tl - tl i = 1, п (год, месяц);

f (P, Рл ) = х)(Р„л (t,, x) - p,(t, , x), j = 1, n) — вектор-столбец значений добычи жидкости, полученный на основе линейной модели фильтрации;

Vh = (VH (tj, х), j = 1, n)T — вектор-столбец накопленной добычи нефти;

Fl(стi,Рплi,ai) = (Fi(tj,x,а Vж(tj-i) + P- ^ j = 1 n)T — вектор-столбец накопленной добычи нефти, полученный на основе характеристики вытеснения F1;

k0 = (k0(tj, х), j = 1, n)T — вектор-столбец фактических значений коэффициентов компенсации;

F2(PMi, ßi) = (F2(tj ,ß,, Рпл (tj, x), j = 1, n)T — вектор-столбец значений коэффициентов компенсации, вычисленный на основе модели.

Весовые функции (ядра) K, w1, w2 обладают следующими свойствами [6]:

1) K((x - u)/h) ^ С, h ^да ; (4)

2) K((x - u)/h) ^ 0, h ^ 0.

При С = 1 ядро K нормированное. В качестве ядер часто используют функции:

1) K(u) = exp(-u2 /2);

2) K(u) = exp(- |u|); (5)

[1 - lul при 0 < lul ^ 1,

3) K(u) = j ' '

I 0 при u > 1.

Для определения управляющих параметров проводится адаптация оценок (3), которая заключается в решении оптимизационной задачи вида

h* = arg min X (ж (tj) - p*-1 (h) • (P^-1) (h) - P* (tj, x)| , (6)

h j = n

где (tn-т, tn) — контрольный участок истории разработки с объемом выборки т .

Метод определения продуктивности скважин и пластового давления в условиях нормальной эксплуатации скважин, основанный на решении оптимизационных задач (3),(6), условимся называть методом интегрированных моделей (ИМ).

Интегрированная система идентификации и прогноза продуктивности скважин, основанная на методе ИМ, позволяет на качественно новом уровне решать широкий спектр задач контроля и оперативного управления разработкой, исключая многие проблемы, характерные для традиционных методов идентификации, такие как неустойчивость решения, неоднородность, ограниченность, «зашумленность», несогласованность исходных и дополнительных априорных данных и т. д.

Отметим следующее: при выборе управляющих параметров h2 = h3 = 0 априорная информация о накопленной добыче жидкости и коэффициенте компенсации не учитывается, что следует из свойств ядер (4). В данном случае приближения продуктивности и пластового давления (3) метода ИМ соответствуют оценкам взвешенного метода наименьших квадратов (НК).

Анализ точности оценок методом статистического моделирования

Анализ точности оценок продуктивности скважин и пластового давления проводился методом статистического моделирования с использованием стохастической динамической интегрированной системы моделей вида

q = f (ст, Рпл, P3) + c£;

3

Vh = F2(CT, Рпл, а, Р*) + ^ (7)

2VU> пл* * з .

k0 = F2 (Рпл, ß) + C3V,

где переменные q , Ун, к0 и вектор-функции f, Р^ определены в (3);

= (^, Ъ = 1,п)т — вектор-столбец случайных величин, полученных с использованием датчика псевдослучайных чисел и представляющих различные ошибки измерений дебита нефти, ошибки модели и т.д.;

^ = , i = 1, n)T — вектор-столбец случайных величин, полученных с использованием датчика псевдослучайных чисел и представляющих ошибки воспроизведения по характеристике вытеснения il накопленной добычи нефти;

v = (vi, i = 1, n)T — вектор столбец случайных величин, полученных с использованием датчика псевдослучайных чисел и представляющих ошибки воспроизведения по модели коэффициента компенсации i2 ;

с1, с2, c3 — некоторые константы, представляющие относительный уровень ошибок случайных величин ^, ^, vi, распределенных по нормальному закону с нулевым средним значением и единичной дисперсией N(0,1) •

В качестве констант c1, c2, c3 использовались величины

c1i = f(°i, РплЛ )81 ; c2i = F1(°i, РплЛ, ai )S2 ; c3i = F2(Pujù , Pi )83, (8)

где 51 — относительная ошибка имитируемых значений фактической добычи жидкости за промежуток времени At = ti - ti^ ;

52 — относительная ошибка имитируемых значений накопленной добычи нефти;

53 — относительная ошибка имитируемых значений коэффициента компенсации.

Вектор измеренных значений забойного давления P* = (Р*, i = 1, n)T моделировался как

некоторый марковский случайный процесс с уравнениями состояния и измерений вида

Pi = k3p3(i-1) + ^i , P* = p3i + РзАабЧз1, i = Ш , (9)

где , i = 1, n — случайные величины, распределенные по нормальному закону со средним значением M^ai = 130 атм и дисперсией D3 - N(0, D3 ), полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел;

"q3i, i = 1, n — случайные величины, распределенные по нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией N(0,1), полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел;

8заб — относительный уровень ошибок измерений забойного давления.

Вектор значений пластового давления P^ = (РпМ, i = 1, n)T за время проведения исследований считался постоянной величиной, равной 250 атм.

Продуктивность скважины с течением времени исследований изменялась по линейному закону CTi = 3 + 0,5 • i, i = 1, n .

Технология статистического моделирования по определению точности продуктивности скважин и пластового давления сводится к выполнению следующей последовательности действий.

1. Формирование интегрированной системы моделей добычи нефти (7). Для выбранной структуры модели добычи нефти на основе линейного уравнения фильтрации, заданных значениях продуктивности скважины, пластового и забойного давлений, уровней ошибок формируется последовательность имитируемых значений фактической добычи нефти q .

Для выбранной модели характеристики вытеснения, заданных значений параметров а , уровня относительных ошибок формируется последовательность имитируемых значений накопленной добычи нефти Vu . Используемые модели характеристик вытеснения приведены в табл. 1. Значения параметров характеристик вытеснения за время проведения исследований считались постоянными.

Для линейной модели зависимости коэффициента компенсации от пластового давления

ki0 =№пм, i = Ш , (10)

заданных значений параметра р , уровня относительных ошибок формируется последовательность имитируемых значений коэффициента компенсации k 0 .

2. Синтез оптимальных оценок (3). Процедура синтеза оптимальных оценок продуктивности скважин и пластового давления состоит из двух этапов. На первом этапе производится оценка параметров характеристики вытеснения и параметра модели коэффициента компенсации (10) методом наименьших квадратов.

На втором этапе производится оценка продуктивности и пластового давления при использовании оценок параметров характеристики вытеснения и модели коэффициента компенсации. Для решения оптимизационной задачи (3) использован метод деформированного многогранника (Недлера — Мида) [10]. В качестве начальных приближений продуктивности

скважин и пластового давления использовались их оценки, полученные по методу НК. Ядра в функционалах качества (3) рассчитывались с использованием третьей функции (4).

3. Адаптация оценок. Адаптация оценок продуктивности скважин и пластового давления заключается в определении оптимальных значений управляющих параметров. Для решения оптимизационной задачи (6) использован метод деформированного многогранника. Объем выборки контрольного интервала равен 5 (т = 5). Объем обучающей выборки п = 27 .

4. Расчет относительных ошибок оценок. В качестве показателей точности оценок продуктивности скважин и пластового давления использовались средние значения их относительных ошибок, вычисленные на контрольном интервале выборки:

1 т

А°= ^

% Ъ=1

(ь ) -аг

1 т

Апл = ^^ т Ъ=1

РплЪ (Ь ) - Рп.

(11)

5. Представление результатов в виде таблиц и графиков. Результаты статистического моделирования по исследованию точности оценок продуктивности скважин и пластового давления приведены в табл.1 и на рис. 1-2.

Таблица 1

Значения относительных ошибок, полученные методами НК и ИМ

ст.

Характеристика вытеснения Относительная ошибка, %

Метод НК Метод ИМ

Аа Апл Аа Апл

81 81 81 81

0,05 0,1 0,05 0,1 0,05 0,1 0,05 0,1

1 Ун = «1 + «21п(Уж) 15 27 10 17 4 6 2 3

2. V =«1 -^ж1 21 34 13 24 5 8 3 5

3. V =«1 - а2^>-1'/2 18 29 11 20 3 5 4 6

4. Ун / V*- =«1 -«2УН 14 21 15 27 2 3 3 4

5. Ун = «1 +«21п УН 5 16 8 14 1 2 1 2

Рис. 1 — Относительные ошибки оценки продуктивности скважины методами ИМ и НК

В табл. 1 приведены значения относительных ошибок, полученные методами НК и ИМ (3),(6) для наиболее широко используемых в практике нефтегазодобычи характеристик вытеснения, наиболее вероятных значений ошибок измерений добычи жидкости, порядка пяти и десяти процентов (51 = 0,05; 0,1), и наиболее вероятных значений ошибок накопленной добычи нефти, забойного давления, коэффициента компенсации порядка одного процента

(§2 =83 =8заб =0,01) (7).

На рис. 1 приведены графики относительных ошибок оценок продуктивности скважины в зависимости от длительности разработки, полученных в идентичных условиях методами ИМ и НК. На рис. 2 приведены графики относительных ошибок оценок пластового давления в зависимости от длительности разработки, полученных в идентичных условиях методами ИМ и НК.

Точность оценки пластового давления

2 0,25 ю

I 0,20

о

ГО 0,15

О 0,(

0,10

■ИМ ■НК

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Номер месяца разработки

Рис. 2 — Относительные ошибки оценки пластового давления методами ИМ и НК

Из табл. 1 и рис. 1-2 видно, что оценки продуктивности скважины и пластового давления, полученные методом ИМ (3),(6), более точные и стабильные по сравнению с оценками метода НК и обеспечивают приемлемый для решения практических задач средний уровень ошибок порядка 2-5 %.

В заключение следует отметить, что предложенный метод оценки продуктивности скважин и пластового давления (3),(6) позволяет:

1) обеспечить устойчивость и повысить точность решения задач идентификации и прогноза продуктивности скважин в условиях нормальной эксплуатации;

2) обеспечить устойчивость и повысить точность оценок пластового давления в режиме непрерывной работы скважин, что приводит к повышению добычи нефти и повышению качества принимаемых решений по контролю и оперативному управлению разработкой нефтяных месторождений.

Литература

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учеб. 3-е изд. - Томск: НТЛ, 2001. - 396 с.

2. Анфилатов В.С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

3. Васильев Ю.Н. Автоматизированная система управления разработкой газовых месторождений. - М.: Недра, 1987. - 141 с.

4. Иванова М.М., Дементьев Л.Ф. ,Чаловский И.П. Нефтепромысловая геология и геологические основы разработки месторождений нефти и газа: Учеб. для вузов. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Недра, 1992. - 386 с.

5. Кориков А. М., Сергеев В. Л. Интегрированные модели и алгоритмы идентификации систем с учетом априорной информации / / Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления. Т. 2. - Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2002. - С. 63-64.

6. Сергеев В. Л. Интегрированные системы идентификации: Учеб. пособие. - Томск: НТЛ, 2004. - 240 с.

7. Севостьянов Д.В., Сергеев В. Л. Интегрированная система идентификации показателей разработки нефтяных месторождений // Докл. Томск. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2004. -№ 2(10). - С. 87-93.

8. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. - М.: Грааль, 2001. - 303 с.

9. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 127 с.

10. Пантелеев А.В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

Сергеев Виктор Леонидович

Д-р техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа

Телефон: (3822) 41 34 54

Эл. почта: svl@mail.tomsknet.ru

Севостьянов Дмитрий Владимирович

Аспирант кафедры автоматизированных систем управления ТУСУРа Эл. почта: sevostjanov@aurigma.com

D.V. Sevostjanov, V.L. Sergeev

Identification and prognosis of well deliverability in the process of functioning on the base of the method of integrated models

This work represents and analyzes the solving method of tasks of identification of seam pressure and production of wells in condition of normal operation. The method is based on present-day principles of systems analysis of mathematical models connected to physical processes of oil-and-gas production and data of complex well surveys.

УДК 519.7

Б.А. Соловьев, В.Т. Калайда

Моделирование работы

распределенной системы видеонаблюдения

В работе рассматривается алгоритм анализа нагрузки распределенной системы видеонаблюдения, приводится оценка нагрузки методом имитационного моделирования и дается интерпретация полученных результатов моделирования.

При разработке современных программных систем важную роль играет задача интеграции отдельных элементов и целых подсистем в единую систему. Для обеспечения совместимости при интегрировании, как правило, используется одна из технологий компонентного программирования. При этом правила организации взаимодействия элементов реализуются в виде заранее оговоренных интерфейсов компонентов, представляющих собой элементы разрабатываемой системы [1]. Для каждой функции элемента разрабатывается специальный набор интерфейсов, а элемент, реализующий эту функцию, обязан предоставлять оговоренный интерфейс. Эта технология приводит к громоздким надстройкам над основным кодом при интеграции подсистем [2]. Нами предлагается новая схема организации взаимодействия элементов распределенных систем, реализованная в технологии «Базис».

Основным элементом технологии «Базис» является прикладной объект. Он реализует какую-либо функцию распределенной системы, принимает данные из внешней информационной среды и/или передает сгенерированные в нем данные в эту информационную среду. В зависимости от назначения объекта он может принадлежать к одному из нижеперечисленных классов:

• объект-приемник — объект, который имеет один или более входов, но не имеет выходов;

• объект-генератор — не принимает никаких данных из информационной среды, но имеет один или более выходов;

• комплексный объект — объединяет в себе объект-приемник и генератор и имеет как входы, так и выходы.

Объекты объединяются в подсистемы. Объекты и связи между ними, а также подсистемы целиком могут появляться и исчезать, останавливаться и начинать работу в процессе функционирования всех подсистем.