Научная статья на тему 'Интегрированные модели и алгоритмы идентификации дебита скважин нефтяных месторождений'

Интегрированные модели и алгоритмы идентификации дебита скважин нефтяных месторождений Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

CC BY
322
63
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по энергетике и рациональному природопользованию, автор научной работы — Сергеев В. Л., Севостьянов Д. В.

Рассматривается задача идентификации дебита скважин нефтяного месторождения с учетом дополнительной информации о дебитах (приемистости) соседних скважин окружения, дополнительной априорной информации и экспертных оценок параметров модели притока жидкости, представленных непараметрическими моделями. Приводятся результаты статистического моделирования по определению точности предложенных оценок продуктивности скважин и пластового давления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по энергетике и рациональному природопользованию , автор научной работы — Сергеев В. Л., Севостьянов Д. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Integrated models and algorithms of identification of well production of oil deposits

The problem of identification of oil deposit well production is considered in terms of additional information on production (injection capacity) of the offset wells, supplementary prior information and expert judgement on model parameters of liquid influx presented by nonparametric models. The results of statistic modelling in determination of accuracy of the suggested estimations of well production and seam pressure are presented.

Текст научной работы на тему «Интегрированные модели и алгоритмы идентификации дебита скважин нефтяных месторождений»

где тгв и тгв - касательные напряжения с учетом и без учета шероховатости.

Рис. 4. График зависимости касательных напряжений от геометрических параметров при кручении

Как видно из рис. 4, после некоторых значений Я влияние шероховатости на напряженное состояние вала резко увеличивается.

Выводы

При кручении призматического бруса, продольно ослабленного цилиндрическими полостями по окружности внутри наружного контура сечении призмы (квадрата) и при кручении кольцевого бруса при равным диаметре, касательные напряжений одинаковы. В таком случае, геометрические параметры внутреннего контура более существенно влияет на напряженное состояние бруса, чем наружные.

Для оценки прочности бруса найдено касательное напряжение, действующее вблизи шероховатого контура. После некоторых значений Я=г/Я1 влияние шероховатости на напряженное состояние вала резко увеличивается.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 648 с.

2. Кулиев С.А. Двумерные задачи теории упругости. - М.: Строй-издат, 1991. - 350 с.

3. Калбиев Р.К. Кручение кольцевых пластин с шероховатостью // Сборник научных трудов по механике. - Баку: АзИСУ, 1998. - Ч. 1. - № 8. - С. 24-27.

4. Калбиев Р.К. Исследование напряженного состояния в шестиугольной пластинке, ослабленной центральными круглым отверстием с шероховатостью // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Т. 309. - № 1. - С. 142-146.

5. Калбиев Р.К. Определение напряженного состояния кольцевого бруса с шероховатостью при кручении // Труды XXI Между-нар. конф. по теории оболочек и пластин. - Саратов: СГТУ, 2005. - С. 111-113.

УДК 519.71:622.3

ИНТЕГРИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЕБИТА СКВАЖИН

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

В.Л. Сергеев, Д.В. Севостьянов

Томский политехнический университет E-mail: SVL@mail.tomsknet.ru

Рассматривается задача идентификации дебита скважин нефтяного месторождения с учетом дополнительной информации о дебитах (приемистости) соседних скважин окружения, дополнительной априорной информации и экспертных оценок параметров модели притока жидкости, представленных непараметрическими моделями. Приводятся результаты статистического моделирования по определению точности предложенных оценок продуктивности скважин и пластового давления.

Актуальной проблемой мониторинга и оперативного управления работой скважин месторождений углеводородов является задача идентификации гидродинамических параметров (дебита нефти, жидкости, воды, пластового давления, фильтрационных параметров пласта и т. д.), которая заключается в построении оптимальных, в смысле заданных критериев качества, математических моделей на основе промысловых данных, результатов исследований скважин с использованием дополнительной априорной информации, экспертных оценок, накопленного опыта и знаний [1-3].

Использование классических методов идентификации гидродинамических параметров [1, 2] часто связано с проблемами низкой точности реше-

ний в связи с неполнотой, неоднородностью промысловых данных, результатов исследований скважин, наличия различного рода ошибок, отсутствием достоверной информации о моделях взаимодействия скважин, моделей дополнительных априорных сведений и экспертных оценок.

В этой связи актуальным является идентификация гидродинамических параметров пластов с использованием метода интегрированных моделей [3-5], который позволяет учитывать различную неоднородную, дополнительную априорную информацию, дает оптимальное решение задачи идентификации с обеспечением устойчивости решения, согласованности исходных данных и дополнительных априорных сведений.

В данной работе рассматривается интегрированная система моделей дебита скважины вида:

Уа,-)=))=а), ))+к г),

Щ С,) = Ш)) + 4} (?), } = (1)

а к (^) = /ък (ак (^)) + Ук (,), к = 1,1,, = 1, п,

где #*(/■), Р3*(/;) - измеренные значения дебита и забойного давления исследуемой скважины в момент времени ¡¡; -¡Щ, ¡=1,т - значения дебитов либо приемистости (для нагнетательных) скважин окружения, взаимодействующих с исследуемой скважиной; ак(/), к=1,1 - дополнительные априорные сведения о неизвестных значениях параметров а(/)=(а1(/;),а2(/;),...,ак(/)) дебита исследуемой скважины к моменту времени / /■, ¡=1,т, /3к, к=1,1 -модели дебита исследуемой скважины, дебитов (приемистости) скважин окружения и дополнительных априорных сведений; - случайные величины, представляющие погрешности измерений притока жидкости, забойных давлений, ошибки, связанные с выбором модели дебита скважины и дополнительных априорных сведений.

Следует отметить, что модель дебита исследуемой скважины / выбирается из физических закономерностей процесса нефтегазодобычи [1, 2]. Это, как правило, известные функции, заданные с точностью до параметров а(/), которые представляют фильтрационные свойства и энергетическое состояние нефтяных пластов, призабойной зоны скважины и т. п.

Зависимости /¡, ¡=1,т и /3к, к=1,1 - это неизвестные однозначные функции, априорная информация о которых отсутствует. Можно предполагать об их ограниченности, непрерывности, существовании производных и т. д. Возможно наиболее простое их представление в виде

/2} Ш)) - яЦ), (2)

Лк(«к(г,)) -«к(',-) (3)

в окрестности некоторых заданных значений и аЖ) [5].

Процедура идентификации интегрированной системы моделей (1) с учетом приближений (2, 3) заключается в решении двух оптимизационных задач:

ли дебита скважины в момент времени и управляющих параметров

а (г,к) = argmin(Ф(а(г)) =

а (г)

= 3 0(а(О) + -Л (а (г)) + 3«)), к* = argmin 30( к) =

= Ё (?*&) - т , к), р*а )))2

(4)

(5)

где ащштДх) обозначает точку минимума х* функции /; а(/,к), к* - оценки вектора параметров моде-

к = (к,к2, кз); 3о(«(0) = Ч* -/1 (а(О, Р

31 (а (0) = Ё

}=1

а. -/1(а(0,Р)

32(а(0) = Ё ||а()-а(/)|Г

- частные квадратичные функционалы качества моделей дебита скважины, дебитов (приемистости) скважин окружения, дополнительных априорных

сведений а,,, = 1,п, К1 = diag(К

к1

, = 1, п) -

диагональная матрица весовых функций, определяющая значимость значений дебитов скважин в различные моменты времени истории разработки относительно значений дебитов в текущий момент времени

ш (К(í - г>) (/(а0(г),р (г)) - Щ}(г,) , _

Ш1} = diag(К( > , )м>^-;---),, =1, п),

к

к

г - г. а 0 (г)-а} (г,) — Ш2, = diag(К¡} = 1,т)

- матрицы, в которых весовые функции щ, w2 определяют значимость дебита скважин окружения и дополнительных априорных сведений; аД/), ¡=1,т - начальные приближения параметров модели дебита скважины в момент времени к=(к1,к2,к3) - управляющие параметры;

Ч = (Ч*(г,X , = Ъ n), /а), рз) = (/Да (г), р (г,), , = й),

Ч} = (Ч}(г,X , =1 n), } = 1 т

- векторы значений дебитов жидкости исследуемой скважины (фактические и вычисленные на основе модели /1) и дебитов (приемистости) скважин окружения; ||2|| - норма вектора X;

Весовые функции (ядра) К,мьщ обладают следующими свойствами [6]:

w(x - и)/к) ^ 1, к ^<х>; м>(х - и)/к) ^ 0, к ^ 0. (6)

Для получения оценок управляющих параметров к' (5) используется контрольный участок истории разработки длительностью 4-т,4-т+1,...,4 с объемом выборки т.

Анализ точности оценок продуктивности скважины

и пластового давления

Анализ точности оценок продуктивности скважины и пластового давления проводился методом статистического моделирования с использованием линейной стохастической интегрированной системы моделей

2

к

д*(/,) = д(/, )(1 + е^)) = = (а1(/1) + а2 • Рз (/,)) • (1 + е£(/,)), д(/,) = к • д(/, )(1 + е2Щ)), а1 (/,) = а1(/, )(1 + еу^)), а 2 (/,) =а2(1 + е4У2(/,)), I = 1, и,

(7)

дебита центрального ряда трехрядной схемы расположения добывающих скважин, где коэффициент взаимодействия к нагнетательной скважины с приемистостью - (/) и добывающей с дебитом д(1) рассчитывался для однородного пласта при поршневом вытеснении из него нефти водой по формуле [7. С. 172] к = (2С/В +1)/пн «1,3

при С/В=1,42 и числе нагнетательных скважин п„=3.

В (7) дебит скважины д(1) представлен линейной зависимостью (модель линейной фильтрации жидкости), в которой параметр а1(1!)=Рш(1!).а2, где Рш($ - пластовое давление, в течении 10 мес. разработки, изменялось по линейному закону (РМ=а+Ь-¡, =1,п, а=20, Ь=1, п=10), а2=4 - коэффициент продуктивности скважины постоянен, /,=/_— номер месяца разработки; д*($, /=1,п, д($, =1,п - имитируемые значения дебитов исследуемой и приемистости нагнетательной скважины; а^,), аг($, =1,п - имитируемые значения дополнительных априорных сведений о параметре а1(/;) и коэффициенте продуктивности скважины а2;

7=1,2 - случайные величины, полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевыми средними значениями и единичной дисперсией; с, 7=1,4- некоторые константы, представляющие относительный уровень ошибок. Забойное давление скважины задавалось постоянным: РЗ(/;)=РЗ=13 МПа.

Для модели (7) процедура определения оценок параметров а'(1,к)=(а\(1,к),а'2(1,к)) (4) сводится к решению системы линейных уравнений:

(F1TKtF1 + к • FTWlFl + ¿Ш,) • а*(/, к) =

= (F1TKtq' + F¡Wl д + а,),

(8)

где /=1,п, 7=1,2) - матрица размерности

(пх2) с элементами/й=Р3(^), /=1,п; К„ЖЬЖ21 -диагональные матрицы (4),(5) с весовыми функциями вида (6): К(и)=ехр(-и2/2); д'=(д*(1)), г=1,п), -=(-(/,), 1=1,п), а;=(-Д),7=1,2), /=1,п - векторы имитируемых дополнительных априорных данных и экспертных оценок параметров дебита скважины; РЗ=(1,РЗ)Г - вектор-столбец.

Следует отметить, что при значениях управляющих параметров Л2,Л2=0 дополнительная априорная информация не учитывается, и процедура оценивания параметров (8) совпадает с взвешенным методом наименьших квадратов

(FTKF1) • а*(/,к,) = FTKtq*. (9)

Для определения оптимальных значений управляющих параметров к' (5) использовался метод деформированного многогранника [8]. Начальные приближения параметров а°(/) в (8) рассчитывались по регуляризированному методу наименьших квадратов [9]

(FTKtF1 +у I) •а*(/, к,) = ЕГ^д *.

Параметр регуляризации 7 выбирался путем решения оптимизационной задачи

п

у' = Ш£П1т £ (д'(/,)-а*(/,,у)-а*(,у)• Р*(/.)))2

У

I=п-т

методом дихотомии [8] (п=3). При п<3 параметр у выбирался равным 0,01.

Относительные ошибки оценок пластового давления и продуктивности скважины определялись по формулам:

8п(Р*(/,)) = аЬ8((Р*(/,) -Рт(/,))/Рт(/,)),

5п(а2(/,,к )) = аЬ8((а2(/,.,к )-а2)/а2), I = 1,и,

где Р*1(/)=а1*(/,к*)/а2*(/,к*), а2*(/,к*) - оценки пластового давления и продуктивности скважины, Рм(0, а2 - заданные (точные) значения пластового давления и продуктивности скважины (7).

В качестве примера, в табл. 1, 2 приведены результаты расчета относительных ошибок оценок пластового давления и продуктивности скважины в зависимости от вида интегрированной модели (7) и объема измерений дебита скважины п.

Для указания вида модели (7) введены следующие обозначения: {#*} - априорная информация отсутствует; {#,-}, {д'Д}, {#,-,а} - учет промысловых данных о приемистости нагнетательной скважины, априорных данных и экспертных оценок продуктивности скважины, промысловых данных о приемистости и экспертных оценок продуктивности.

Уровень ошибок дебита скважины составлял порядка 10 %, что соответствует точности наиболее распространенной измерительной системы типа «Спутник» [10]. Для имитации дебита скважины с относительным уровнем ошибок 10 % параметр с1 выбирался равным 0,1. Для имитации дополнительных априорных сведений о пластовом давлении и продуктивности скважины с относительным уровнем ошибок 5 % параметры с3, с4 в модели (7) выбирались равными 0,05. Данный уровень ошибок соответствует приемлемому в практике нефтегазодобычи уровню погрешностей оценок гидродинамических параметров нефтяных пластов [10].

Из табл. 1, 2 видно, что предложенные оценки параметров моделей дебита скважин с учетом дополнительной информации о приемистости нагнетательной скважины, дополнительных априорных сведений о пластовом давлении и продуктивности скважины (8) более точны по сравнению с оценками метода наименьших квадратов (9). Значитель-

,=1

,=1

ный выигрыш в точности наблюдается при небольшом объеме данных истории разработки, порядка 3-6 значений дебита и забойного давления скважины. Например, для получения оценок пластового давления с относительными ошибками в пределах 3 % достаточно пяти измерений дебита и забойного давления скважины (табл. 1). Для модели {#}, не учитывающей дополнительные априорные данные, относительная ошибка составляет 9 %.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Таблица 1. Относительная ошибка оценок пластового давления, %

Модель дебита скважины Объем измерений дебита и забойного давления скважины

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i?-} - 49 41 21 9 7,1 5,4 4,7 4,1 3,3

Ii-,-} 41 28 18 5,5 5,3 4,7 4,1 3,81 3,4 2,6

{?',«} 39 27 16 6,3 4,8 4,2 3,6 3,1 2,9 2,4

I?',-,«} 27 19 5,7 3,8 2,9 2,51 2,34 2,27 2,16 2,12

В заключение отметим, что предложенные интегрированные модели, метод и алгоритмы идентификации дебита скважин (1), (4), (5), (8) позволяют:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мирзаджанзаде А.Х., Шахвердиев А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче. - М.: Наука, 1997. - 210 с.

2. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. - Уфа: Гилем, 1999. - 462 с.

3. Севостьянов Д.В., Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации показателей разработки нефтяных месторождений // Доклады ТУСУР. - 2004. - № 2 (10). - С. 87-93.

4. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации. -Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 240 с.

5. Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной информации. - Томск: Изд-во НТЛ, 1999. - 146 с.

Таблица 2. Относительная ошибка оценок продуктивности скважины, %

Модель дебита скважины Объем измерений дебита и забойного давления скважины

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I?'} - 45 32 18 11 7,3 5,3 4,8 4,6 4,12

{?•,-} 32 23 14 8,3 6,4 5,9 5,3 4,7 4,1 3,6

{?>} 28 23 9 7,5 5,3 4,7 4,3 4,1 3,6 3,4

{?',-,ä} 21 15 4,9 3,2 2,9 2,43 2,12 2,05 2,01 1,85

1. Учитывать данные о дебитах (приемистости) скважин окружения, дополнительные априорные сведения и экспертные оценки гидродинамических параметров (пластовое давление, продуктивность скважин и т. д.).

2. Получать оценки в условиях априорной неопределенности о моделях зависимости дебита исследуемой скважины от дебита (приемистости) соседних скважин окружения, моделях дополнительных априорных сведений и экспертных гидродинамических параметров.

3. Значительно, более, чем в два раза, повысить точность оценок пластового давления и продуктивности скважины.

6. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1975. - 292 с.

7. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1986. - 332 с.

8. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.

9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 288 с.

10. Хисамов Э.И., Сулейманов Р.Г., Фахруллин Р.Г. и др. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. - М.: ВНИИОЭНГ, 1999. - 227 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.