CC BY
29
УДК 66:621.929
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКОВ КОМПОНЕНТОВ В СМЕСИТЕЛЯХ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
В.М. Васин
Получены параметры распределений количества частиц, массы частиц, а также закон распределения массы частиц в потоках компонентов сыпучих материалов. Установлена зависимость параметров распределения и закона распределения массы частицы от параметров распределений массы частицы, количества частиц, от производительности дозирующего устройства и от скорости транспортёра.
Ключевые слова: сыпучие материалы, непрерывное смешивание, характеристики распределения массы частиц.
Сыпучие материалы можно смешивать наложением один на другой потоков компонентов (рис. 1). Поток каждого компонента должен представлять собой последовательность расположенных на некотором случайном расстоянии одна от другой частиц, формирующуюся в результате поштучной выдачи частиц дозирующим устройством на движущуюся ленту транспортёра. Для получения высокой производительности смешивания дозирующее устройство должно быть многоручьевым [1].
Поток смеси предложено рассматривать как суперпозицию потоков компонентов; поток каждого компонента - как суперпозицию его элементарных потоков частиц, каждый из которых образуется на ленте транспортёра, движущейся со скоростью ¥с, в результате поштучной подачи на неё частиц компонента с производительностью Ре из одного ручья дозирующего устройства (рис. 2).
Элементарный поток компонента может являться последовательностью независимых между собой величин интервалов между частицами /е1, 1е2, ..., /е1, ... или последовательностью величин интервалов, связанных
между собой корреляционной зависимостью. Для его математического описание в первом случае предложено использовать математический аппарат теории рекуррентных потоков восстановления, во втором - линейные, стационарные модели: авторегрессии, скользящего среднего, смешанную модель авторегрессии-скользящего среднего [2, 3]. Это даёт возможность получить параметры и проанализировать точность элементарных потоков, суперпозиции элементарных потоков, оценить качество смешивания, а так же влияние характера и параметров различных элементарных потоков компонентов на характеристики потока смеси.
Плотность распределения V е (АЬе) частиц сыпучего материала в отрезке АЬе элементарного потока с независимыми интервалами между частицами в общем случае описывается выражением:
386
АЬ,
Р{пе (АЬе ) = п} = 77^1 ! 1¥п-1(х) - 2¥п (х) + ¥п+1 (х)Ух ,
М {/е I о
где М{/е I - математическое ожидание величины интервала между частицами; /п_1, ¥п, ¥п+1 - (п -1), п, (п +1)-кратные свёртки функции распределения величины интервала между частицами ¥(/е).
Рис. 1. Схема образования потока смеси
Свёртки ¥п-1, ¥п, ¥п+1 в конечном виде могут быть вычислены только для некоторых законов распределения ¥(/е).
Характеристики распределения V е (АЬе) - математическое ожидание и дисперсию количества частиц на отрезке АЬе рекомендуется определять по формулам:
М {V е (АЬе )}= АЬе
0{п е (А1е )}»[Г {/е }]
АЬе
М {/е}, ~,е^е„ ,.е»м {/е У (1)
где V{/е } - коэффициент вариации величины интервала между частицами в элементарном потоке.
Рис.2. Элементарный поток частиц сыпучего материала:
1 - дозирующее устройство, 2 - транспортёр
Поток к -ого компонента формируется Ек элементарными потоками (к = 1, 2, ..K), поэтому распределение количества частиц v к (ALk) в отрезке потока компонента ALk с учетом независимости случайных величин v e (DLk) в общем случае описывается выражением
Ек
P{vk (Щ ) = n}= I пP{ve(DLk ) = ne },
ni + П2 +...+ПЕк =n e=1
где v e (DLk) - количество частиц сыпучего материала из e -ого элементарного потока в отрезке DLk = ALei =DLe2=.=ALe потока компонента.
к
Для больших величин отрезков ALk суммарное количество частиц компонента в них асимптотически нормально:
т2 '
P{n k (DLk )= n} =
1
І
Ek
2p £ aP3b
e=1
exp
3u c/Pe
DLkVc
Ek
n - £ Pe DLkVc
e=1
Ek
2 £ aP¡bCPe DLkVc
e=1
где а, Ь, с - эмпирические коэффициенты [2].
Если элементарные потоки компонента независимы и одинаковы, то коэффициент вариации числа частиц в отрезках АЬ£ равен
V {n k (DLk )}=
1
VE
V {n e (ALk )}= V {le }
k
M {le }
EkDLk v
PeabCPe
Ek DLk
Полученные результаты не учитывают рассеяние массы частицы компонента, поэтому их рекомендуется использовать при небольшом её рассеянии.
Для учёта реального рассеяния масс частиц сыпучих материалов
получены выражения для первых двух моментов распределения массы частиц в отрезке DLe в виде зависимостей от параметров распределения величины интервала между частицами, от параметров распределений количества частиц и массы частицы, от производительности дозирующего устройства и скорости ленты транспортёра:
M {"Ч (Me) }= M {m} = M {m}pL DL >
d{"ve(DLe)}=[M{"}]2M{ve(DLe )}{v{m}]2 + M{ve(DLe )}V{ve {DLe )}]2}=
= [M{m}]2-^, i[V{m}]2 + 4^[V{!e}]2 —}
M{/e}[L WJ M{/eУ lel1 DLe
= [M{m}]2 pe DLe {v{m}]2 + p}abccPe} (2)
V е* — е
У с
где М{¡Ппе (АЬе)}, о{шпе (АЬе)} - математическое ожидание и дисперсия массы Vе (АЬе) частиц в отрезках АЬе элементарного потока; М{т}, V {т} - математическое ожидание и коэффициент вариации массы частицы.
Для определения плотности распределения массы V е частиц в отрезке АЬе рассмотрен элементарный поток частиц (рис. 2). На отрезке АЬе находится случайное количество частиц V е (АЬе).
Введены обозначения: т - масса одной частицы; т^ - масса Vе частиц в отрезке АЬе.
Приняты допущения: случайная величина V е (АЬе) принимает значения /{Vе(АЬе) = V}, V = 1, 2, Nе в соответствии с нормальным законом с параметрами (1); массы всех Vе (АЬе) частиц т1, т2, . являются независимыми, одинаково нормально распределёнными случайными величинами с плотностью /{т}. В этом случае плотности распределения сумм случайных величин (т1 + т2), (т1 + т2 + тз), ..., (т1 + т2 +... + т^ ) являются композициями нормальных распределений: /ц =2{т}, /ц =3{т}, ., /ц =^ {т}, где /ц =2 {т} - композиция двух одинаковых законов /{т} и /{т}, /ve =з {т} - композиция /ve =2 {т} и /{т}, ..., /ve=Nе {т} - композиция законов /ц =Ne -1 {т } и / {т }.
Используя математический аппарат теории вероятностей [4] выражение для плотности распределения массы mv V е частиц в отрезке АЬе
в общем случае получили в виде:
N
f {mVe (ALe )}= £ fne {m}fve {n e (DLe )}• (2)
Принимая во внимание принятые выше допущения о распределениях т и V е (АЬе) выражение (2) преобразовано к виду:
Nе
/ {ще (АЬе )}= Т
пе =1
=12*^ • М{т}У{т}М{пе (Ме )}¥{Vе (АЬе)}
х
х ехр
т
V,
-V еМ {т}]2
[V е - М{V е (АЬе )}]2
2пе [М{т}¥{т}]2 2[М{Vе (АЬе )}¥{Vе (АЬе )}]2
График плотности распределения показан на рис. 3; пунктиром показана плотность нормального распределения массы частиц с параметрами (1). При небольших рассеяниях массы частицы и количества частиц плотность /{/^ (АЬе)} близка к нормальному закону.
оуоє
/Цг(л4)|-
0^06
0,04
0,02
V 1 ч /
\ 2
_5 С'.
%
10
20
30
40
Рис. 3. Плотность распределения массы частиц тп :
1, 2, 3 - нормальное распределение с параметрами (1); 4, 5, 6 - плотность распределения /{тп (АЬе)}; М {т} = 1 г;
М{Пе (АЬе)} = 20; У{пе(АЬе)} = 0,3;
1, 4 - V{т} = 0,5; 2, 5 - V{т} = 1,%; 3, 6 - V{т} = 2,5
1
Принимая во внимание полученные в [2] зависимости параметров распределения V е (АЬе) от Ре и Vc, плотность распределения массы час-
тиц можно представить в виде:
Г 1 N е
/Ке (АІе )}= Iе ------—------- , 3 / р
Ve =12^Л/ve • М\т}¥{т}^Ре АЬеаЬс е
х
х ехр
[т е -v еМ М]2 [V еУс - Ре АЬе ]
2v еМ 2 {т}¥ 2 {т} 2УСР^ АЬеаЬ
с / Ре
2
При вычислении /{тПе (ЛЬе)} величину Nе с учётом свойств распределения V е (ЛЬе) рекомендуется принять равной:
N е = М{п е (ЛЬе )]1 + 3У {V е (ЛЬе)}] =
Л
e\^^e
Ь AL '
V
Je
с
1 + 3
V
PeVcabcPe
ALe
Поток к -ого компонента образуется Ек элементарными потоками,
Ек
поэтому масса частиц компонента в его отрезке ЛЬк равна тПк = £ тек ,
ек =1
а распределение /{тПк (ЛЬк)} является композицией Ек законов распределения /{тпе (ЛЬк)}, е =^ 2, .„, Ек и приближается к нормальному с па-
раметрами:
MК* (ALk )}= M W Е M(vk (ALk)},
D(m
v k
ek
ek =1
Ek Г
Е DKk (ALk) ek =1
}.
Список литературы
1. Васин В.М. Способ приготовления однородных смесей сыпучих материалов // Автоматизация и современные технологии. 2003. № 3. С. 2124.
2. Васин В.М. Исследование потоков сыпучих материалов в смесителях непрерывного действия // Автоматизация и современные технологии. 2006. № 3. С. 32-42.
3. Васин В.М. Основы теории потоков частиц сыпучих материалов в смесителях непре5рывного действия // Автоматизация и современные технологии. 2007. № 9. С. 10-17.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения: учебник для высших учебных заведений. М.: Высшая школа, 2000. 480 с.
Васин В.М., канд. техн. наук, доц., (4872) 33-24-38, vv211048@Mic.tula.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет
CHARACTERISTICS OF FLOWS OF COMPONENTS IN CONTINUOUS MIXERS
V.M. Vasin
Parameters of distribution of quantity ofparticles, of distribution of weight ofparticles, and also the law of distribution of weight of particles are obtained. Dependence of parameters of distribution and dependence of the law of distribution of weight of particles on parameters of distribution of weight of a particle, on parameters of distribution of quantity of particles, on productivity of the dosing device and on speed of the conveyor is determined.
Key words: granular materials, continuous mixing characteristics of the distribution of mass of the particles.
Vasin V.M., candidate of technical sciences, docent, (4872) 33-24-38,
vv211048@,uic.tula.ru, Russia, Tula, Tula state University
