CC BY
30
УДК 66:621.929
ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА И РАСЧЁТ РЕЖИМОВ НЕПРЕРЫВНОГО СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
В.М. Васин
Рассмотрены оценки качества смешивания сыпучих материалов по ключевому компоненту, а так же по всем компонентам с учётом степени влияния каждого компонента и с учётом влияния режимов смешивания и основных параметров распределения характеристик компонентов на качество смеси. Предложен способ расчёта оптимальных режимов смешивания. Сформулированы соответствующие оптимизационные задачи. Предложены способы решения этих задач.
Ключевые слова: сыпучие материалы, непрерывное смешивание, оценка качества смешивания, расчёт режимов смешивания.
В работах [1, 2] предложен способ непрерывного смешивания сыпучих материалов, дисперсность частиц которых позволяет осуществлять их поштучное дозирование. Способ смешивания заключается в одновременном дозировании всех компонентов на движущийся конвейер, в результате чего на конвейере чередуются частицы всех компонентов. С целью достижения высокой производительности процесса рекомендовано дозирование каждого компонента осуществлять в несколько ручьёв (рис. 1).
Рис. 1. Схема способа смешивания
Вид потока смеси компонентов зависит от выбранного режима смешивания, от количества дозирующих устройств и их компоновки в структуре смесителя.
В соответствии с первым режимом поток смеси представляет собой последовательность чередующихся вдоль и поперек конвейера частиц всех компонентов. Толщина потока не превышает размера частицы. Возможен
второй режим смешивания, результатом которого является поток смеси, состоящий из нескольких слоев, каждый из которых подобен потоку, полученному в соответствии с первым режимом. В этом случае частицы компонентов чередуются и по высоте потока смеси. Возможен третий режим, при котором смесь имеет вид многослойного потока, каждый слой состоит только из одного компонента, а толщины слоев пропорциональны долям компонентов в смеси.
Расчёт режима смешивания заключается в определении величин производительности устройств дозирования и скорости конвейера.
Рассмотрим поток частиц, образованный одним ручьём устройства дозирования (рис. 2).
> • • г 1 В 4 1 * < I к < 1 • •
4- Л . Ц к -* V > 'с
д ь
Рис. 2. Поток частиц
Практически создать поток частиц с постоянными интервалами между ними по ряду очевидных причин невозможно; допускается вариация величины интервала при соблюдении условий: постоянство средней величины и вариация величины интервала относительно средней величины в пределах, определяемых требованиями к качеству готовой смеси. Поэтому интервалы ¡2, ..., /п рассматриваются случайными величинами.
Установлено [1, 2], что в случае отсутствия корреляционной зависимости между величинами интервалов точность потока, оцениваемая коэффициентом вариации величины интервала между частицами, зависит от производительности устройства дозирования:
¥{/}= Р-л1а-ЬСР , (1)
где Р - производительность ручья устройства дозирования; а, Ь, с - экспериментальные коэффициенты.
Точность потока, оцениваемая коэффициентом вариации числа частиц V {у(ДЬ)} в отрезке ДЬ, зависит от V {/} и от режима смешивания:
)}= V{/}- ^
Р-V -а-Ьс'Р Р Ус а Ь -, (2)
ДЬ
ДЬ V
где М {/} - математическое ожидание величины интервала между частица ми; Vc - скорость конвейера.
Аппарат, реализующий описываемый способ смешивания, должен состоять из нескольких многоручьёвых устройств дозирования и конвейера. Число устройств дозирования должно быть не меньше максимально возможного числа компонентов: K £ D.
При расчёте режима смешивания можно исходить из условия обеспечения минимального времени получения смеси или из условия получения наивысшего качества смеси.
Оценка качества смеси может быть выполнена по ключевому компоненту [3] или каким-либо другим известным способом, например, по суммарной дисперсии [4], которая с учётом [1,2] в данном случае выражается в виде:
K K ^. a. ^^
(^)= IWk ■ Dk(Vk)}= I Wk ■ dk . ek --, (3)
k=1 k=1 ^ где K - количество компонентов; Wk - коэффициент, учитывающий степень влияния k -го компонента на качество смеси; Dk (V k (DLs)} - дисперсия k - го компонента в отрезке DLs потока смеси (рис.1); dk - количество устройств, дозирующих k -й компонент; ek - количество ручьёв устройства, дозирующего k -й компонент; Pk - производительность одного ручья устройства, дозирующего k -й компонент.
Так как на потребительские свойства смеси оказывают влияние все компоненты и их характеристики, то более корректной является оценка качества смешивания, учитывающая распределение в пробах смеси всех компонентов и распределение их характеристик.
Такой оценкой может быть среднее, определяемое одним из известных способов [5], например, в виде среднего арифметического
K
I qk п k)
(^ )=
k=1
IV k (^ ) k=1
где Qs (DLs) - оценка качества смеси по пробам из отрезков DLs потока смеси; qk - характеристика k -го компонента; Vk (DLs) - количество частиц k -го компонента в пробах.
В общем случае величина Qs (DLs) является функцией случайных величин qk и Vk(DLs), k = 1, 2, ..., K. Используя метод [6, 7], основанный на разложении функции случайных аргументов в ряд Тейлора относительно точки, в которой все аргументы принимают значения, равные своим математическим ожиданиям, и результаты работ [1, 2, 8] получены выражения для математического ожидания и коэффициента вариации случайной величины Qs (DLs) с учётом режимов смешивания и основных параметров распределения характеристик компонентов:
М (аь* )}=
к
X ¿к-ек
к=1
Рк -аь
vc
-М {дк }
к=1
Vc
к
- X
к=1
м {дк } - ^к -^к ■ - К йк ■ вк ■ - М {дк }
к
к=1
V.
к=1
V.
к=1
V.
йк-вк-
Рк -АЬ&
V.с
РкУс-а-ЫРк й -вк - ДЬ*
V (АЬ* )}= ( К к=1
К
■I
к=1
п2
М {дк } - К йк • вк • Р^ДЬ* - Кйк-вк- -м {дк }
к=1
V.
к=1
V.
^Кйк-вкРк'<
к=1
йк-вк-
Рк-аь*
V.с
Рк ' V. ■ а-Ь'
йк - вк - АЬ
7Рк К
+ X
* к=1
V.
йк вк
п2
Рк -аь*
V.
Кйк-вк рк<
к=1
V.
к
X йк-вк
-[М {дк} - V {дк }]2)/( к=1
Рк -аь*
V*
-М {дк }
!Кйк-вкрР- ^
к=1
к
М{дк}- X йк-вк Рк ■ДЬ*
к=1
V.
V*
К'к-вк*-^
к=1
V.
М {дк }
Кйк-вкРкАЬ*
к=1
V.
Рк -АЬ*
V.
РкУс-а- ЫРк йк - вк - АЬ* 57
3
2
2
2
2
3
где M{qk}, V[q^} - математическое ожидание и коэффициент вариации случайных величин qk (k =1, 2, ...,K).
На практике возможны два случая: K = D и K < D. Рассмотрим первый случай: K = D. Если требуется получить смесь за минимальное время, то величины производительностей устройств дозирования должны выбираться таким образом, чтобы устройство, дозирующее компонент наибольшего объёма, работало с максимальной возможной производительностью, а остальные с величинами производительности пропорциональными долям компонентов:
Pi = P • Pi, р2 = P • P2, PK = P • PK <Pmax, (5)
Pi < P2 <...< Pk , Pi = 1;
где Pi, P2, ..., Pk - доли компонентов в смеси; Pi, P2, ..., Pk - производительность ручья устройства, дозирующего i, 2, ..., K-й компонент; Pmax - максимально допустимая величина производительности ручья устройства дозирования.
При этом также должно выполняться условие:
K
Vs = M {ls } I dk • ek • Pk < Vс max, (6)
k=i
где M [ls} - математическое ожидание величины интервала между смежными частицами в потоке смеси; Vс max - максимально допустимая скорость конвейера.
Величина M [ls } должна быть выбрана из условия обеспечения требуемой разреженности потока смеси на конвейере.
Прогноз качества в этом случае осуществляется по (i), (2), (3) или (4) в зависимости от выбранного способа его оценки, а продолжительность смешивания в этом случае равна:
T = gi = g2 = = gk = = gK (_)
S ei • Pi e2 • P2 ek ■ Pk "' eK • PK '
где gk - количество k-го компонента, k = i, K.
Если при K=D необходимо выбрать режим, обеспечивающий максимально возможное качество смеси, а его оценка ведётся по ключевому компоненту, то производительность устройства, дозирующего этот компонент, должна быть выбрана по (i) или (2), производительности остальных устройств должны быть рассчитаны с учётом пропорций (5), скорость конвейера и продолжительность смешивания определяются по (6) и (7).
Если при K=D необходимо выбрать режим, обеспечивающий максимально возможное качество смеси, а его оценка ведётся по суммарной дисперсии, то при выбранной величине отрезка DLs потока смеси, при из-
вестных коэффициентах wi, W2, ..., wk, при известных ei, е2, ..., eK, при d\ = d 2= ...=dK =1 и заданной пропорции компонентов следует решить оптимизационную задачу с целевой функцией и ограничениями:
mm Ds (ALS ) = f (Pk ,VC),
pi < P2 <...< Pk ; PI =1;
P1 ^ Pmin ; P2 = P1 • p2, PK = P1 • pK £ Pmax ;
Vc = m[is}• Xe• Pk £Vcmax; k=1
где Pmin - минимально допустимая величина производительности ручья устройства дозирования.
Если оценка качества смеси ведётся по V [Qs (ALs)}, то при выбранной величине отрезка ALs потока смеси, при известных параметрах распределения характеристик компонентов M[qi}, M[q2}, ..., M[qK} и V[qi}, V[q2}, ..., V[qK}, при известных ei, e2, ...,eK и заданной пропорции компонентов, следует решить оптимизационную задачу с целевой функцией
min V [Qs (ALs )}= f (Pk ,Vc) и теми же ограничениями.
Продолжительность смешивания следует рассчитывать по (7).
Рассмотрим случай К< D. При необходимости выполнения требования о минимальном времени смешивания один или несколько компонентов с наибольшими долями следует разделить на две или больше частей для загрузки всех устройств дозирования и для простоты последующих рассуждений рассматривать смешивание не K компонентов, а K =D компонентов, имея в виду, что в число K входят фактическое число компонентов и число частей компонентов с наибольшими долями в смеси. Режим смешивания определяется аналогично случаю K=D.
Качество смеси в этом случае можно оценить по (1), (2), (3) или (4), а продолжительность смешивания в этом случае равна:
T = gl = g2 = = gk * = = gK *
ел • Рл е2 • Р2 е, * • Р * е * • Р, * 1 1 ^ ^ к к К К
Если при К<Э необходимо получить смесь максимально возможного качества, то решениями оптимизационной задачи должны быть: величины производительности каждого устройства дозирования, число устройств d к, дозирующих каждый компонент, и скорость конвейера.
При равенстве числа ручьёв е^ = в2 = .. . = вк, при выбранной величине отрезка потока смеси, при известных коэффициентах W2, ..., wк или при известных параметрах распределения характеристик компо-
нентов М{д{}, М{д2}, ..., М{дк} и V{д{}, V{д2}, ..., V{дк}, и заданной пропорции компонентов целевая функция в зависимости от выбранного способа оценки качества смеси и ограничения имеют вид:
штБ*(ДЬ*) = /(¿кРкV) или штV{QS(ДЬ*)}= /(с1к9РкV),
к
йк = 1, 2, ..., (Б-к+1); Xйк = Б;
к=1
Р1 < Р2 <... < рк ; Р1 =!;
Р1 ^ Ршт ; Р2 = Р1- р2, Рк = Р1 - рк £ Ршах ;
V. = М {/* } - квк-Рк £ V.с шах; к=1
Продолжительность смешивания определяется по равенству: Т = ^ = £2 = = §к = = gK * й1 -в1 -Р1 й2-в2- Р2 йк'вк'Рк йк 'вк' Рк
Таким образом, выбор режимов смешивания связан с необходимостью решения оптимизационных задач. Целевые функции нелинейные, в последнем случае задача является частично целочисленной. Для решения задач следует использовать известные способы, например, целевую функцию привести к аддитивно сепарабельному виду и перейти от нелинейной функции к «кусочно определённой» [9, 10].
Список литературы
1. Васин В.М. Основы теории потоков сыпучих материалов в смесителях непрерывного действия // Автоматизация и современные технологии, № 9. 2007. С. 10-17.
2. Васин В.М. Способ смешивания сыпучих материалов и математические модели потоков их частиц // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 1. С. 9-18.
3. Макаров Ю.И. Аппараты для смешивания сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 216 с.
4. Александровский А. А., Ланге Б.Ю. Статистический анализ качества гетерогенных смесей // Тр. Казан. хим.-технолог. института. Казань: Изд-во КХТИ, 1969. Вып. 39. Ч. 2. С. 86-103.
5. Джини К. Средние величины. М: Статистика, 1970. 448 с.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1999.
576 с.
7. Хан Г., Шапиро С. Статистические методы в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 396 с.
8. Васин В.М. Характеристики потоков компонентов в смесителях непрерывного действия // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 1. С. 386-391.
60
9. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций: Целочисленное программирование. М.: Мир, 1977. 432 с.
10. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование /А.В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н.И. Холод и др. Минск: Высш. шк., 2002. 447 с.
Васин Вячеслав Михайлович, канд. техн. наук, доц., vv211048@uic. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
QUALITY APPRAISALS AND CALCULATION OF CONDITIONS OF CONTINUOUS MIXING OF LOOSE MATERIALS
V.M. Vasin
Quality appraisals of mixing of loose materials on a key component are considered, and as on all components with the account of degree of influence of each component and with the account of influence of conditions of mixing and key parameters of distribution of characteristics of components on quality of a mix. The way of calculation of optimum conditions of mixing is offered. Corresponding optimising problems are formulated. Ways of the solution of these problems are offered.
Key words: loose materials, continuous mixing, an quality appraisals of mixing, calculation of conditions of mixing.
Vasin Vjatheslav Mihailovith, candidate of technical science, docent, vv211048@uic. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University
