Характеристики отражения электромагнитного излучения от двухслойной системы диэлектрик–металл Текст научной статьи по специальности «Физика»

70

AZЭRBAYCAN KiMYA ;ЩКМЛЫ № 4 2012

УДК 621.365

ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ

Р.М.Касимов, Н.Б.Фархатова

Институт химических проблем им. М.Ф.Нагиева Национальной АН Азербайджана

ирсЫ@иреЫ. аЬ. az

Поступила в редакцию 23.10.2012

Исследованы зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения от толщин плоского поглощающего слоя диэлектрика, нанесенного на идеальную металлическую подложку. Установлено, что экстремумы этих зависимостей лежат при толщинах слоя покрытия больших величин, кратных четверти волны в веществе покрытия; при этом в случае относительно слабого затухания волны в веществе покрытия в этих зависимостях возникают аномальные и нормальные области, отличающиеся характером изменения их экстремальных значений.

Ключевые слова: коэффициент отражения, электромагнитное излучение, поглощающий слой, система диэлектрик-металл, покрытие.

Применяемые в микроволновой технике неотражающие поглотители электромагнитного излучения формируются, как правило, на основе слоя матричного непоглощающего материала (керамика, полимер) с введением в него, в качестве высокодисперсных наполнителей металлических или ферромагнитных веществ [1]. Из технологических и конструктивных соображений такие неотражающие поглотители обычно выполняются нанесенными на металлическую подложку; при этом полное поглощение падающего излучения в широком частотном интервале обеспечивается подбором толщины матричного вещества покрытия, а также определенным распределением концентрации наполнителей по толщине слоя поглотителя [2]. Вместе с тем, как было установлено в работах [3, 4], эффект полного поглощения электромагнитной волны возможен также в двухслойной системе поглощающий диэлектрик-металл. В этой связи актуальным становится анализ харк-тера отражения волны в зависимости от толщины и диэлектрических свойств вещества покрытия, который позволил бы определить также условия возникновения в таких системах полного (безотражательного) поглощения падающего на них электромагнитного излучения.

В этой связи рассмотрим отражения плоско поляризованной электромагнитной волны от регулируемого по толщине ! плоского слоя поглощающего диэлектрика, нанесенного на идеальную металлическую подложку. Вещество поглощающего слоя имеет комплексное значение диэлектрической проницаемости € = в' - /в", где в', в" - соответственно диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери поглощающего слоя; / - мнимая единица.

При падении волны из вакуума на рассматриваемую двухслойную систему комплексная величина коэффициента отражения волны от нее будет равна:

€ = - 20 , (1) 2Щ! + 2 0

2, 20 - соответственно волновые сопротивления диэлектрика и вакуума; у=/2лл/€/х - постоянная распространения волны в веществе поглощающего слоя; X - длина волны падающего излучения [5].

Введем обозначения: х = !/ХД , где Ха - длина волны в веществе поглощающего слоя; учтем известные соотношения между диэлектрическими и оптическими свойствами вещества покрытия:

в' = п2-%2, в" = 2«х, у = х/п = 1§8/2, 5 = агС^в"/в' , (2)

где п, х - соответственно значения коэффициентов преломления и поглощения волны вещества покрытия; 5, у - соответственно угол и фактор диэлектрических потерь поглощающего слоя. С использованием принятых обозначений имеем:

у! = /-п(1 - /у) = 2жху + /2 пх . (3)

X

Входное сопротивление поглощающего слоя 2вх = представим в следующем виде:

где

Е = -

2Ъх =20(Е+ 7Р),

1 8Ь4лху - у 8т 4пх р 1 у§Ъ4пху + 8т 4пх

«(1 + у2) оЬ4лху + 008 4пх ' «(1 + у2) оЬ4лху + оо8 4пх

(4)

Зависимость модуля коэффициента отражения волны р от I рассматриваемой системы описывается уравнением вида

р=

(Е - 1)2 + р2

(Е +1)2 + р2

(5)

Функция р(/) представляет осциллирующую и затухающую кривые, которые при I ^ да приближаются к своим предельным значениям рда. При этом положение ее экстремальных точек описывается уравнением

(1 + /)2«2 = , (6)

где Д = Ш(2лхэу) - у^(2лхэ), Д = оШ(2лхэу) + уotg(2лxэ), хэ= ¡э/^-й ; ¡э — толщина слоя покрытия в точках экстремума рэ [6].

В работах [7—9] при разработке методов микроволнового измерения в', в" полярных жидкостей и растворов по экспериментальным данным о положении и величинах экстремальных значений были установлены две особенности в поведении функции р(/). Во-первых, ее экстремумы реализуются при толщинах слоя вещества, несколько отличных от значений, кратных А,й/4. Во-вторых, при снижении поглощающей способности вещества покрытия (при малых значения ее у) функция р(/) распадается на две области, которые различаются характером изменения ее экстремальных значений. В этих случаях при значениях х, больших некоторой критической величины хк, ее нормальная область имеет традиционный вид, когда величины максимумов ртах уменьшаются, а величины минимумов ртт возрастают с ростом I и в пределе достигают рда. В отличие от нее, в аномальной области функции р(/) при х < хк величины максимумов и минимумов синхронно уменьшаются с ростом I (рис.1).

Р 1.0

0.

0.6

0.4

0.2

Рис. 1. Зависимости модуля коэффициента отражения волны р двухслойной системы диэлектрик—металл от приведенной толщины х = 1/Хй слоя вещества покрытия с коэффициентами преломления волны п = 3 и факторами диэлектрических потерь у = 0.3 (а), 0.2 (Ь), 0.1 (с); — длина волны вещества покрытия.

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

х = //Хй

0

Полученные результаты оценим с использование круговых диаграмм, применяемых для анализа зависимостей 2вх(1) и р(/) [5]. На рис. 2 они получены при «=3 и у=0.3 (а), 0.1 (Ь). Обе зависимости имеют вид скрючивающихся спиралей. При этом экстремумы р располагаются на величины А больших значений, кратных А,й/4 (для минимумов р) или А,й/2 (для максимумов р). При величине у=0.3 все точки спирали располагаются в верхней полуплоскости диаграммы, и ее поведение соответствует нормальной области р(/), в которой величины максимумов ртах уменьшаются, а минимумов ртт увеличиваются с ростом I.

Рис. 2. Круговые диаграммы с зависимостями коэффициентов отражения волны р от приведенной толщины х = !/Хд слоя вещества покрытия с коэффициентами преломления волны п = 3 и факторами диэлектрических потерь у = 0.3 (а), 0.1 (Ь); - длина волны вещества покрытия.

Однако при значении у=0.1 первый минимум функции р(!) по величине становится выше следующего ее минимума. При этом все последующие минимумы функции увеличиваются по величине с ростом !. Этим подтверждается факт появления при малых у аномальной области функции р(!). Очевидно, что с последующим уменьшением значения у аномальная область увеличивается по своему размеру, в результате чего становится возможным появление второго и последующих нулевых минимумов функции р(!) и, как следствие, иных условий полного поглощения падающего излучения в слое покрытия.

Введем обозначение В=£(2лхЭ)/1Ь(2га:уЭ). Тогда условие экстремума (6) можно представить

в виде

Б"-Б=Лл (7)

где параметр А = у[(1 + у2)2п2 - (1-у2)]"1 функционально не связан с х и определяется только диэлектрическими свойствами вещества покрытия [6].

Так как у поглощающего вещества покрытия п>1, а у не превышает 0.6, то величина А<х (0, у) [6]. Как следует из уравнения (7), параметр В также определяется диэлектрическими свойствами вещества покрытия; он не зависит от х и не может принимать значение одного из корней уравнения (7):

В1 = -1/В2 = (V1 + 4Л2 - 1у(2Л), (8)

где параметры В1 и В2 применимы соответственно для максимума и для минимума функции р(!).

Примем, что положения соответствующих максимума и минимума функции р(/) имеют вид

Xmax = /max/ ^d = (1/2)М +Amax, (9)

Xmin = /mrn/^d = (1/4)(2N - 1) + Amin , (10)

где /max , /min - толщины слоя вещетва покрытия, соответствующие максимальным и минимальным значениям р; Amax и Amin - отклонения положения экстремумов от величин xmax и xmin, кратных 1/4; M и N - порядковые номера соответственно максимума и минимума функции р(/). Подставим (9) и (10) в выражение для В. Тогда с учетом (8) имеем

A max = ^arctg[ß1th(2nxmax У)] , (11)

A min = -1 arctg^Bj cth(2nXmin y)]. (12)

2n

В предельном случае, при значительных толщинах слоя покрытия из (11) и (12) следует, что

Amax = Amin =A» = -1 arcth(2A) . (13)

4п

Из выражений (11)—(13) следует, что при наличии диэлектрических потерь в веществе покрытия всегда имеют место положительные отклонения в положении экстремума функции р(/) от значений, кратных A,d/4. Наибольшие отклонения отмечаются для первого минимума, а наименьшие - для первого максимума функции р(/); при этом с увеличением номера экстремума Amax возрастают, а Amin уменьшаются до некоторого предельного значения (таблица).

Величины отклонений Amin-102 и Amax-102 положений минимумов и максимумов от значений, кратных четверти длины волны в веществе покрытия в зависимостях модуля коэффициента отражения волны от толщины слоя покрытия р(/); М, N - номера соответственно максимума и минимума функции р(/); п и у - коэффициент преломления и фактор диэлектрических потерь вещества покрытия двухслойной системы диэлектрик-металл_

п =2, у = 0.2 п = 4, у = 0.2 п =2, у = 0.1 п = 4, у = 0.4

N, М Amin Amax Amin Amax Amin Amax Amin Amax

1 2.78 0.53 0.63 0.11 2.93 0.16 0.54 0.26

2 1.27 0.80 0.26 0.17 1.15 0.29 0.32 0.30

3 1.02 0.90 0.21 0.19 0.78 0.38 0.31 0.31

4 0.96 0.93 0.20 0.19 0.64 0.44 0.31 0.31

5 0.95 0.94 0.20 0.19 0.58 0.47 0.31 0.31

Согласно [6], величины экстремумов функции р(/) определимы одним из следующих уравнений:

Пэ =

R2_ = 1 + y/B R ] 1 -yB ' ',Э "У

cth2nxy, пЭ =

RT =А r-i|th2nxy , (14)

R2 У 1 + y/B

где пЭ = (1 + рЭ)/(1—рЭ) - экстремальные значения коэффициента стоячей волны отраженного сигнала.

Так как величина В не зависит от х, то изменение пЭ с толщиной слоя определяется множителем, содержащим 1;Ь(2лху). В точках максимума, где В = В1, А > 0, и, следовательно, согласно (5), В1> 0, второе уравнение (14) не будет иметь физического смысла, поскольку приводит к значению п < 1. В таком случае максимальные значения описываются единственным уравнением

Птах = П»С1Ь(2пХтахУ) (15)

где Пш = + y/B\ V(l - yB\ ) - коэффициент стоячей волны при бесконечной толщине отражающего слоя покрытия.

Из выражения (15) следует, что величина максимума Птах функции р(/) (и, следовательно, Ртах) уменьшается с ростом толщины слоя покрытия.

В точках же минимума функции р(/) справедливы оба уравнения (14) и тогда

Птт = n«cth(2nxmny) ; Птт = УПш&^ЛХтщУ) . (16)

Согласно первому из них, величины минимума Птп и ртт уменьшаются с ростом толщины l слоя покрытия, тогда как по второму уравнению они увеличиваются с ростом l, начиная с граничного значения

Хк = ^arCth(nrnmПш ) , (17)

2пу

величина которой зависит от диэлектрических свойств вещества покрытия.

Границей нормальной и аномальной областей функции p(l) может оказаться один из ее минимумов. В этом случае р = 0, Z^ = Z0 и Е = 1, F = 0.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ковнеристый Ю.К., Лазарева И.Ю., Раваев А.А. Материалы, поглощающие СВЧ-излучение. М.: Наука, 1982. 164 с.

2. Preibner J. // NTS Arch. 1989. V. 41. No 4. P. 175.

3. Касимов Р.М. // Инженерно-физический журнал. 1994. Т. 67. № 5-6. С. 489.

4. Касимов Э.Р. // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 11. С. 1389.

5. Харвей А.Ф. Техника сверхвысоких частот. T.1. М.: Сов. Радио, 1965. 784 с.

6. Касимов Р.М. //Метрология. 1987. № 7. C. 45.

7. Ро1еу J.Ph. // J. Appl. Scient. Res. B 4. 1955. No 5. P. 337.

8. Касимов Р.М. // Измерительная техника. 1970. № 10. C. 48.

9. Касимов Р.М., Усейнова С.М. // Измерительная техника. 1975. № 2. C. 80.

iKiLAYLI DiELEKTRiK-METAL SiSTEMiNDON ELEKTROMAQNiT §UALANMANIN

OKSOLUNMA XARAKTERiSTiKASI

R.M.Qasimov, N.B.Farxatova

Elektrornagnit ¡jualarinin aksetma amsalinin ideal metal sathina gakilmij dielektrik gatinin galinligindan asililigi tadqiq edilmijdir. Muayyan olunmujdur ki, bu asililiqlann ekstremumlaп ortuk gatinin galinliginin boyuk qiymatlarinin dalga uzunlugunun dordda-birina bolunduyu zamani alinir. Ortuklarda dalganin nisbi sonmasi bu asilliqlarda normal va anormal sahalar yaradir ki, bunlar da ekstremal qiymatlarin dayijmasi ila xarakteriza olunur.

Agar sozlzr: aksetma amsali, elektromaqnit §ualanma, uducu lay, dielektrik-metal sistemi, ortuk.

CHARACTERISTICS OF ELECTROMAGNETIC RADIATION REFLECTION FROM TWO-LAYER

DIELECTRIC-METAL SYSTEM

R.M.Kasimov, N.B.Farkhatova

Dependences of reflecting factor of electrornagnetic radiation on thicknesses of a flat absorbing layer of dielectric drawn on ideal rnetallic support have been studied. It has been established that extrernes of these dependences lie at thicknesses of a layer covering of great values four tirnes over a wave in a covering substance; with this at relatively weak fading of wave in the substance of covering under these dependences there ernerge anornal and norrnal areas, differing by the character of change of their experirnental values.

Keywords: reflecting factor, electromagnetic radiation, absorbing layer, dielectric-metal system, covering