41Chirchik State Pedagogical University Effectiveness of Introduction of Digital
Volume 4 | CSPU Conference 1 | 2023 Ta'lim jarayonida raqamli texnologiyalarni
etish samaradorligi
gi
HARAKATNING ASOSIY TURLARIDAN BIRI BURISH
O'g'iloy hikmat qizi Bozorova
Chirchiq davlat pedagogika universiteti o'qituvchisi
Harakatning burish turi.
Teorema. Tekislikda burishdan iborat almashtirishlar harakat bo'ladi.
Isbot. Koordinatalar boshi umumiy O nuqta bo'lgan bir xil orientatsiyali ikkita
{0,i,j} va {0',i',j'} Dekart koordinatalar sistemalarini olainiz va
a bo'lsin.
Tekislikda O nuqta atrofida a burchakka burish B Dekart koordinatalar sistemasini 6' Dekart koordinatalar sistemasiga o'tkazadi, chunki koordinatalar
sistemasi bir xil orientatsiyali va |/,/'j = a. Tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning R"
burishdagi obrazi M' nuqta bo'lsin. Burish ta'rifiga ko'ra [mO>M^ = [M[OM'^ = a + fi, u holda SMXOM = AM[OM'. Bundan |OM| = |OM[| va
\MXM\ = |MM|.
Demak, M nuqtaning B Dekart koordinatalar sistemasiga nisbatan koordinatalari bilan uning obrazi B' Dekart koordinatalar sistemasiga nisbatan koordinatalari bilan bir xil va Ra burish 1-tur harakat bo'ladi.
Endi burishning analitik ifodasini topamiz.
Tekislikda R" burish natijasida undagi {0,i,j} Dekart koordinatalar sistemasi {O'J'J'} Dekart koordinatalar sistemasiga o'tib, 6 Dekart koordinatalar sistemasiga nisbatan x,y koordinatalarga ega bo'lgan ixtiyoriy M nuqtaning M' obrazi B' Dekart koordinatalar sistemasiga nisbatan ham x, y koordinatalarga ega. M' nuqtaning B Dekart koordinatalar sistemasiga nisbatan koordinatalari x',y' bo'lsin (1-chizma).
1-chizma
https://cspi.uz/
October 20, 2023 Republican Scientific and Practical Conference
380
Chirchik State Pedagogical University Effectiveness of Introduction of Digital
Volume 4 | CSPU Conference 1 | 2023 Ta'lim jarayonida raqamli texnologiyalarni
etish samaradorli
¿L
Burish markazi O invariant, ya'ni O = O' va ß, ß ' Dekart koordinatalar sistemalari bir xil orientatsiyali bo'lgani uchun (2) formulalardan
(1)
x = x cosa- y sina,
y = x sina + y cosa
formulalar kelib chiqadi.
Demak, (1) formulalar burishning analitik ifodasini ifodalaydi. Tekislikda burish burish markazi va burish burchagining berilishi bilan, shuningdek, burish markazi va bir juft mos nuqtalarning berilishi bilan yagona ravishda aniqlanadi. Agar burish markazi va burish burchagi berilsa, u holda ta'rifga ko'ra tekislikning har bir M nuqtasining yagona M' obrazi topiladi. Agar burish markazi O va bir juft mos A, A' nuqtalar bilan berilgan bo'lsa, u holda ZAOA' ning miqdori
IAOA'^j ni burish burchagi deb qabul qilib, shu burish burchagi va burish markazi
bo'yicha tekislikdagi M nuqtaning M' obrazi topiladi.
1-Masala. Kvadratning va teng tomonli uchburchakning o'z-o'ziga o'tkazadigan barcha burish markazlari va burish burchaklari toping.
Yechish. Kvadrat diaganallarining kesishgan nuqtasi O nuqtani burish markazi va soat strelkasi bo'yicha yoki unga qarama-qarshi yo'nalishda 900 va 1800 burchakni burish burchagi deb qabul qilsak, kvadrat o'z-o'ziga almashinadi. Demak, kvadratni o'z-o'ziga o'tkazuvchi to'rtta burish mavjuddir:
a = 900,1800, - 900, -1800. Teng tomonli uchburchak balandliklarining kesishgan O nuqtasini burish markazi va soat strelkasi bo'yicha yoki unga qarama-qarshi yo'nalishda 1200 burchakni burish burchagi deb qabul qilsak, teng tomonli uchburchak o'z-o'ziga o'tadi. Demak, teng tomonli uchburchakning o'z-o'ziga o'tkazadigan ikkita burish mavjud: biri O nuqta atrofida a = 1200 burchakka, ikkinchisi shu nuqta atrofida a = -1200 burchakka burishdan iborat.
REFERENCES
1. И.М.Яглом "Геометрические преобразования" Гостехиздат, М., 1955.
2. А.С.Смогоржевский "Линейка в геометрических построениях" Гостех-издат, М., 1957.
3. Я.П.Понарин "Элементарная Геометрия" Москва Издателъство МЦНМО, 2004.
4. A.V.Pogorelov "Geometriya", Toshkent, 2011.
5. A.Azamov, B.Haydarov va boshqalar "Geometriya", T.: Yangiyo'l poligraf servis, 2013.
6. A.R.Qutlimurotov. O'.H.Bozorova. Geometrik almashtirishlar-Academic research in educational sciences,2(5),1497-1501,2021.
https://cspi.uz/
October 20, 2023 Republican Scientific and Practical Conference
381
