200ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-145-148
GEOMETRIYA KURSIDA KO'PBURCHAKLARNI O'QITISH METODIKASI
Iqboljon Abdullayev
Boshlang'ich ta'lim kafedrasi o'qituvchisi Andijon davlat universiteti
ANNOTATSIYA
Geometriya materiallarini o'rganish jarayonida o'quvchilarda ziyraklik, diqqat rivojlanadi. Har bir o'quvchining qobiliyati, sezgilari va o'zlashtirishi o'ziga xos hamda bir-biriga o'xshamasdir. Maqolada ko'pburchaklarni o'qitish metodikasi haqida so'z yuritiladi.
Kalit so'zlar: geometriya, ko'pburchaklar, metodika, teorema, isbot, masala, chiziq, chiziq uzunligi.
ABSTRACT
In the process of studying geometric materials, students develop intelligence and attention. Each student's ability, intuition and skill is unique and different. The article discusses the methodology for teaching polygons.
Keywords: geometry, polygons, methodology, theorem, proof, problem, line, line
length.
KIRISH
Maktabda o'rganiladigan geometriya matematikadan "Negizlar" degan ajoyib asar yaratgan qadimgi grek olimi Evkled nomi bilan Evkled geometriyasi deb ataladi. Uzoq vaqtlar davomida geometriya shu kitob bo'yicha o'qitilgan.
Geometriya ikki bo'limdan iborat bo'lib, planimetriya va stereometriya bo'limlaridir.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Planametriya bo'limida tekislikdagi figuralar o'rganiladi. Biz ko'pburchaklar mavzusini geometriyaning "Planimetriya" bo'limida o'rganamiz.
A1, A2 ..., An nuqtalaridan va ularni tutashtiruvchi A1, A 2 , A 2 A 3 , ... An-1 An kesmalardan iborat figura A1A 2 A 3 ... A 4 siniq chiziq deb ataladi.
A 1, A 2 ..., A n nuqtalar siniq chiziqning uchlari, A1 A 2 , A 2 A 3 , A 3 A 4 ..., An- 1 An kesmalar esa siniq chiziqning bo'g'inlari deb ataladi.
Agar siniq chiziq o'z-o'zi bilan kesishmasa, bunday siniq chiziq sodda siniq chiziq deyiladi. Siniq chiziqning hamma bo'g'inlari uzunliklarining yig'indisi shu siniq
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-145-148
chiziqning uzunligi deyiladi. Siniq chiziqning oxirlari ustma-ust tushsa, bunday siniq chiziq yopiq deyiladi. Qo'shni bo'g'inlari bir to'g'ri chiziqda yotmagan sodda yopiq siniq chiziq ko'pburchak deyiladi.
Siniq chiziqning uchlari ko'pburchakning uchlari, siniq chiziqning bo'g'inlari ko'pburchakning tomonlari deb ataladi. Ko'pburchakning qo'shni bo'lmagan uchlarini tutashtiruvchi kesmalar ko'pburchakning diagonallari deyiladi. n uchli ko'pburchak va shu bilan birga n tomonli ko'pburchak n burchak deb ataladi.
Geometriyaning muhim jihatlaridan biri shundaki, o'rganilga ma'lumotlar o'qitishning keyingi bosqichi uchun tayanch manba hisoblanadi. Masalan, 8-sinfda geometriya kursi ko'pburchaklar mavzusidan boshlanadi. Ushbu mavzuni o'rganish orqali o'quvchi 7-sinfda o'rganilgan siniq chiziq va ko'pburchak haqidagi bilimlarini boyitadi va chuqurlashtiradi. Bunda siniq chiziqning ta'rifiga tayanib yassi ko'pburchak tushunchasi kiritiladi va bu mavzu o'z navbatiga ko'pburchakning diogonallari haqidagi teorema bilan boyitiladi. Demak, o'quvchining ilgarigi siniq chiziq haqidagi bilimlari endilikda ko'pburchak tushunchasi va ko'pburchakning diagonallari haqidagi teorema orqali rivojlantiriladi.
"Qavariq ko'pburchak ichki va tashqi burchaklarining yigindisi" mavzusini o'tishda darslikda belgilanganidek dastlab mashqni barcha o'quvchilar individual tarzda bajaradilar. So'ngra darslik matni 3 ta qismga ajratilganligiga e'tiborni qaratib, sinf o'quvchilarini 3guruhga ajratib "Bumerang" usulida topshiriqlarni guruhlarga bo'lib berish lozim. Belgilangan vaqtdan so'ng guruhlar tartib raqamiga qarab o'zlariga yuklatilgan topshiriqni taqdim etadilar. Bu jarayonda o'qituvchi kuzatuvchi sifatida ishtirok etadi va o'quvchilar yo'l qo'ygan xato va kamchiliklarni tuzatib, to'ldirib boradi. Ushbu ishga guruhlarni jalb qilish masalasiga to'xtaladigan bo'lsak, birinchi guruhga bilimlari bir oz sayozroq bo'lgan o'quvchilarni jamlash mumkin, chunki birinchi topshiriq qolgan 2 ta topshiriqqa nisbatan o'zlashtirilishi yengil bo'lib, unda qavariq burchak, burchakning ichki va tashqi sohasi, hamda ko'pburchakning ichki burchagining tarafini keltiradilar va bu borada tushunchalar beradilar. Ikkinchi guruh a'zolari qavariq n burchakning ichki burchaklarining yig'indisi, uchinchi guruh esa tashqi burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremalarni isbotlab beradilar. Mavzuni o'rganishni bunday innovatsion usulda tashkil etish orqali birinchidan o'quvchida mustaqil o'qib-o'rganish ko'nikmasi shakllantirilsa, ikkinchidan u darslik bilan ishlashni o'rganadi va uning matemtik nutqi, fikrlash madaniyati shakllanib boradi. Mavzuning nazariy qismi shu tariqa hamkorlikda o'rganish maqsadga muvofiq bo'ladi. Mavzuni mustahkamlash uchun masalalar yechiladi.
Tekislikning ko'pburchak bilan chegaralangan chekli qismi yassi ko'pburchak yoki ko'pburchakli soha deyiladi.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 9 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-9-145-148
NATIJALAR VA MUHOKAMA
Agar ko'pburchak tomonini o'z ichiga olgan ixtiyoriy to' g'ri chiziqqa nisbatan bitta yarim tekislikda yotsa, u qavariq ko'pburchak deyiladi.
Teorema; Qavariq n burchak burchaklarining yig'indisi 180 0 (n-2) ga teng. Isboti; n=3 da teorema o'rinli. A1A2A3 ... An - berilgan qavariq ko'pburchak va n>3 bo'lsin. n-3 ta diagonalni o'tkazamiz; A1A3, A1A4 ... A1An-1 ko'pbur chak qavariq bo'lgani uchun
bu diagonallar uni n-2 ta uchburchakka bo'ladi. A1A2A3, A1A3A4......A1An-1 An .
A1A2 ... An ko'pburchak burchaklari yig'indisi hamma uchburchak burchaklarining yig'indisiga teng. Har bir uchburchak burchaklari yig'indisi 180 0 ga teng, bunday uchburchaklar esa n-2 ta. Shu sababli qavariq n burchakning burchaklari yig'indisi 180 0 (n-2) ga teng. (Teorema isbotlandi).
Qavariq ko'pburchakning berilgan tashqi burchagi deb uning shu uchidagi ichki burchagiga qo'shni burchakka aytiladi.
1-masala: Qanday qavariq burchakda uning hamma burchaklari 1) o'tkir, 2) to'g'ri, 3) o'tmas bo'lishi mumkin.
Ushbu masalani yechish uchun yuqorida berilgan ta'rif va teorema haqidagi bilimlardan tashqari 9-sinfda o'rgatiladigan muntazam ko'pburchak haqidagi tushunchalarga ham ehtiyoj seziladi. Masalani yechish: Qavariq burchak ichki burchaklarining yig'indisi 180 0 (n-2)ga tengligidan foydalanamiz. Uning uchun o'sish tartibida bir nechta qiymatlar qo'yib burchak kattaligining o'zgarishini kuzatamiz.
n=3 da 180° (3-2)= 180° 180°:3=60°
o'tkir
n=4 da 180° (4-2)=180°*2=360° 360°:4=90°
to'g'ri
n=5 da 180° (5-2)=180°*3=540° 540° :5=108°
o'tmas
n=6 da 180°*(6-2)=180°*4=720° 720°:6=120°
o'tmas
topilgan qiymatlarga ko'ra xulosa chiqaramiz. Agar qavariq ko'pburchak hamma tomonlari teng, ya'ni muntzam uchburchakdan iborat bo'lsa uning hamma burchaklari (60°li) o'tkir burchakdan iborat bo'ladi. Agar kopburchak muntazam to'rtburchakdan (kvadratdan) yoki to'g'ri burchakdan iborat bo'lsa uning to'rttala burchagi ham (90°li) to'g'ri burchakdan tashkil topadi. Agar ko'pburchakning tomonlari muntazam 5, 6, 7, ... va hokazo bo'lsa, uning hamma burchaklari o'tmas (180°, 120°, 135°...) bo'lar ekan degan xulosaga kelamiz.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 j ISSUE 9 j 2G21
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2G21: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2G2G-21: G.89
DOI: 1G.24412/2181-1385-2G21-9-145-148
Hamma tomonlari teng va hamma burchaklari teng bo'lgan qavariq ko'pburchak muntazam ko'pburchak deyiladi. Hamma uchlari biror aylanada yotgan ko'pburchak aylanaga ichki chizilgan ko'pburghak deyiladi. Hamma tomonlari biror aylanaga uringan ko'pburchak aylanaga tashqi chizilgan ko'pburchak deyiladi.
TEOREMA: Muntazam qavariq ko'pburchak aylanaga ichki chizilgan bo'lishi va aylanaga tashqi chizilgan bo'lishi mumkin.
ISBOTI: A, B-muntazam ko'pburchakning ikkita qo'shni uchlari bo'lsin.
O nuqtani B uchga qo'shni bo'lgan C uch bilan birlashtiramiz. Uchburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko' ra ABO va CBD uchburchaklar teng. Ularda OB tomon umumiy, AB va BC tomonlar esa ko'pburchakning tomonlari bo'lgani uchun teng. B uchdagi burchaklar esa a/ 2 ga teng. Uchburchaklarni tengligidan OBC uchburchak teng yonli uchburchak bo'lib, C uchidagi burchagi a/ 2ga tengligi kelib chiqadi. Demak, CO kesma ko'pburchakning C burchagi bissektrissasidir.
Endi O nuqtani C ga qo'shni D uch bilan tutashtiramiz hamda COD teng yonli uchburchak va DO kesma uchburchakning D burchagi bissektrissasi ekanini isbotlaymiz va hokazo.
Natijada bir tomoni ko'pburchakning tomonidan, shu tomoni qarshisidagi uchiO nuqtadan iborat har bir uchburchak teng yonli ekani bilinadi. Bu uchburchaklarning hammasining yon tomonlari va asoslariga tushirilgan balandliklari teng. Bundan ko'pburchakning hamma uchlari markazi O nuqtada, radiusi esa uchburchaklarning yon tomonlariga teng bo'lgan aylanada yotadi, ko'pburchakning hamma tomonlari esa uchburchaklarning O uchidan tushirilgan balandliklariga teng bo'lgan aylanaga urinadi degan xulosa chiqaramiz. (Teorema isbotlandi).
XULOSA
Muntazam ko'pburchakning ichki va tashqi chizilgan aylanalari bir xil markazga ega. Bu markazni ko'pburchakning markazi deymiz. Muntazam ko'pburchakning markazidan tomoni ko'rinadigan burchak ko'pburchakning markaziy burchagi deyiladi.
REFERENCES
1. Alixonov S. Matematika o'qitish metodikasi. - Toshkent, 2011.
2. Pogorelov A.V. Geometriya 7-11 sinflar uchun. - Toshkent, 1991
3. Azamov A., Haydarov B. va boshqalar. Geometriya. 7-sinf uchun darslik. - T.: Yangiyo'l polegraf servis, 2013.
