“KOMPYUTER GRAFIKASI” FANINI O‘QITISHDA FRAKTAL PEDAGOGIKANINING NOCHIZIQLILIK TAMOYILINI QO‘LLASH Текст научной статьи по специальности «Искусствоведение»

"KOMPYUTER GRAFIKASI" FANINI O'QITISHDA FRAKTAL PEDAGOGIKANINING NOCHIZIQLILIK TAMOYILINI QO'LLASH

Anarova Sh.A., Beknazarova S.S., Qayumova G.A.

Annotatsiya. Ushbu maqolada "Kompyuter grafikasi" fanini o'qitishda fraktal pedagogikanining nochiziqlilik tamolini qo'llash prinsiplarini tushintirish va zamonaviy o'quv jarayonini takomillashtirishda o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonini fraktal tashkil etishning metodologik asoslarini aniqlash hamda fraktallar klassifikatsiyasini ishlab chiqish, o'zini-o'zi rivojlantirish jarayoni.

Fraktal pedagogikaning shakllanishi va rivojlanishining nazariy va uslubiy shartlari keltirilgan. Bundan tashqari, fraktal pedagogika tamoyillarini, uning xususiyatlari va tamoyillarini ilmiy asoslash ko'rib chiqilgan. Maqolada o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonini o'rganish uchun yangi (fraktal) yondashuv ko'rsatilgan. Tadqiqot natijasi o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish tuzilmasini (motivatsion, loyihalash, amaliy-faoliyat, reflektor, hissiy va irodali komponentlar) aniqlashdan iborat.

Keltirilgan tadqiqot o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish muammosini yangicha nuqtai nazardan tushunish varianti sifatida qaraladi. O'qituvchi o'zini-o'zi rivojlantirish muammosiga qo'llaniladigan fraktal metodika ularning istiqbolida turli psixologik-pedagogik tadqiqotlar o'tkazish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

Tayanch so'zlar va tushunchalar: o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish; integrativ ta'lim muhiti; fraktal metodika; o'zini-o'zi tashkil etish; asosiy konseptual fraktal; tizimli fraktallar; hodisaviy fraktallar.

APPLICATION OF THE FOUNDATION OF FRAKTAL PEDAGOGY IN THE TEACHING OF COMPUTER GRAPHICS

Shaxzoda Anarova, Saida Beknazarova, Gulshan Qayumova

Abstract. This article presents the theoretical and methodological prerequisites for the formation and development of fraktal pedagogy. In addition, the scientific justification of the principles of fraktal pedagogy, its features and principles are considered and given. The result of the research is to determine the structure of personal and professional self-development of the teacher (motivational, design, activity-practical, reflexive, emotional volitional components).

The presented research is considered as a variant of understanding the problem of personal and professional self-development of a teacher from a new perspective. Fraktal methodology applicable to the problem of self-development of the teacher can be the Foundation for various psychological and pedagogical research in their perspective.

Keywords and concepts: personal and professional self-development of the teacher; integrative educational environment; fraktal methodology; self-organization; basic conceptual fraktal; structural fraktals; event fraktals

Kirish. O'zbekistonning innovatsion taraqqiyoti inson kapitalini shakllantirish g'oyasi muhim bo'lgan zamonaviylikni rivojlantirish vositasi bo'lib xizmat qiladi, shuning uchun uni shakllantirishda ta'limning barcha bosqichlarini qo'llab-quvvatlash, jahon ta'lim amaliyotida yuzaga kelgan eng yaxshi ishlarni o'zlashtirish va XXI asrdagi post-sanoat jamiyatining ehtiyojlariga yo'naltirilgan ta'limning mutlaqo yangi tizimini yaratishga qaratilgan sa'y-harakatlarni yo'naltirish zarur. Ushbu muammoni hal qilish uchun zamonaviy jamiyatning innovatsion rivojlanishini belgilovchi xususiyatlarga murojaat qilish tavsiya etiladi. Bular:

• ishlab chiqarishning tashkiliy shakllari va ijtimoiy sohaning maksimal moslashuvchanligi va murakkab shaklda keltirilishi;

• barcha ishlab chiqarish va ijtimoiy jarayonlarga bilimlarni egallash, ko'nikmalarni shakllantirish hamda yangilash jarayonlarini kiritish;

• iqtisodiy va ijtimoiy rivojlanishning eng muhim manbai sifatida insonning iste'dodi, ijodkorligi va tashabbuskorligiga tayanish;

• qisqa vaqt ichida bir necha marta texnologiyalarning oldindan prognozlab bo'lmaydigan o'zgarishi;

• birlamchi mutaxassislik bilimlarini rivojlanayotgan sohaviy bilimlarga moslashtirish;

• innovasiyaga yetaklovchi faoliyatlarning konturlarini belgilash.

Taqdim etilgan xususiyatlardan ta'lim natijalariga yangi talablar qo'yiladi va

ularning eng muhimi kreativ shaxsga bo'lgan talabdir. Kreativ shaxsning portretiga bag'ishlangan ishda bir qator fazilatlarini ta'kidlaydi:

• ijodkorlikni anglash - insonning yangilikni, o'z ijodiy salohiyatini, ijodiy maqsadga erishish imkoniyatlarini baholashda namoyon bo'ladi;

• o'ziga xoslik g'oyalar va fikrlarning moslashuvchanligi, topqirlik, noan'anaviylik, g'ayrioddiylik, taxminlarga qarshi chiqishga tayyorlik, "agar .. bo'lsa-chi?" tamoyiliga asoslangan harakat qilish imkoniyatini nazarda tutadi;

• mustaqillik, o'ziga ishonch (da'vogarlik), ichki nazorat qilish, individuallik, o'z qoidalariga rioya qilish, mustaqil qaror qabul qilish, tashqi talablarga qarshilik;

• xavflilik-yangilik, his-tuyg'ularning aniqligi, o'z-o'zidan qabul qilingan qarorlarning noto'g'ri oqibatlari, muvaffaqiyatsizlik bilan bahslashish, optimizm;

• energiya-tadbirkorlik, hissiyotga intilish, jo'shqinlik, giperaktivlik -yuqori sezuvchanlik, tezkorlik, harakatga jalb qilish;

• san'atkorlik - aktyorlik qobiliyati, ekssentriklik, o'z shaxsiyatining muhimligini tan olishga intilish;

• qiziqish, savol berish, tajriba, qiziquvchanlik, yangi tajriba va o'sish uchun ochiqlik;

• hazil tuyg'usi mavjudligi - o'ynoqilik, g'oyalarni manipulyatsiya qilish, fikrlashda samimiylik;

• murakkablikka intilish - yangiliklarga qiziqish, sirli, assimetrik; noaniqlik, tartibsizlik, nomuvofiqlikka toqat qilish;

• ochiq fikrlilik, boshqa nuqtai nazarlarga sezgirlik, erkinlik, altruizm;

• yolg'izlikka bo'lgan ehtiyoj - yolg'iz ishlashga intilish, ehtiyojlarning maxfiyligi, refleksivlik, o'z-o'zini anglash, ichki tashvish, sezgirlik, tashvishning kuchayishi;

• intuitivlik - idrok, ma'rifatlilik (insight), oldindan sezish va oldindan ko'ra bilish imkoniyati

Fraktal pedagogikani o'rganish ta'lim va o'quv faoliyatini belgilovchi ta'lim maqsadlari va sxemasini belgilaydigan muayyan ta'lim modellarini yaratish bilan bog'liq. Ta'lim modellari ta'limning umumiy maqsadlari va mazmunini, o'quv rejalari va dasturlarini ishlab chiqishni, talabalarning faoliyatini boshqarishning maxsus maqsadlarini, o'quvchilarni guruhlash modellarini, nazorat qilish usullarini va hisobotlarini, o'quv jarayonini baholash usullarini birlashtiradigan ta'lim tizimi bo'lib xizmat qiladi.

Fraktal pedagogikaning kontseptual g'oyalari doirasida qo'llaniladigan ta'lim modeli sifatida talabalarlarning nochiziqli, fraktal-gologramma fikrlashini shakllantirishga va ularni o'z hayotiy faoliyatining faol dizaynerlari sifatida shakllantirishga yordam beradigan rezonansli modeli mavjud. Ta'riflangan model doirasida uning mazmuniga mos innovatsion ta'lim texnologiyalarini taklif qilish mumkin. Ushbu texnologiyalarning asosiy xususiyatlari quyidagilardir:

Ta'lim jarayoni bilan ifodalanadigan yaxlitlik va tizimli tamoyillari:

• Nochiziqlik tamoyili;

• Aniqlik tamoyili;

• Ochiqlik tamoyili;

• Fraktal uyg'unlik tamoyili;

• Ierarxik bilim tamoyli;

• Inson tabiatida bo'lgan hukmronlik va ishonch tamoyili;

• Rezonansli ta'sir o'tkazish tamoyili;

• Golografik proeksiya tamoyili;

• Refleksiv o'zaro ta'sirni optimallashtirish tamoyili;

• Holizm (qadimgi yunoncha "butun, butun" dan) tamoyili.

Bular fraktal pedagogikani asosiy tamoyillari hisoblanadi.

Maqsad. "Kompyuter grafikasi" fanini o'qitishda fraktal pedagogikanining nochiziqlilik tamoyilini qo'llash, tushuntirish va zamonaviy o'quv jarayonini takomillashtirishda o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonini fraktal tashkil etishning metodologik asoslarini aniqlash hamda fraktallar klassifikatsiyasini ishlab chiqish, o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonidan iborat.

Maqolaning ilmiy mohiyati. Umumiy ma'noda fraktal-asosiy xossalari o'z-o'ziga o'xshashlik va takrorlanuvchanlik bo'lgan tuzilma, ya'ni fraktallar o'z-o'ziga o'xshashlikka ega bo'lgan to'plamlardir. O'z-o'ziga o'xshashlik umumiy shakl ichida replikatsiyalangan element-fraktal (o'z-o'ziga o'xshash struktura) mavjudligi bilan ifodalanadi. Boshqacha qilib aytganda, fraktalni cheksiz o'ziga o'xshash geometrik shakl sifatida aniqlash mumkin, ularning har bir fragmenti shkalaning kamayishi bilan takrorlanadi. Shunday qilib, daraxt shoxi daraxtning o'ziga o'xshaydi, shuning uchun daraxt fraktal tuzilishga ega. Fraktallar sinergetikaning o'rganish predmetlaridan biri bo'lib, u murakkab o'zini-o'zi tashkil etuvchi tizimlarni ko'rib chiqadi va tadqiqotchi dastlab o'rganilayotgan ob'yektni fraktal struktura deb qabul qilish uchun tuzilgan bo'lishi kerak49 Marjonlar, dengiz yulduzlari, chig'anoqlar, gullar, bronxlar, qon tomirlari, asab tizimi va boshqa ko'plab tirik tabiat ob'yektlari aniq fraktal tuzilishga ega. Buning yorqin misoli genlarga singib ketgan va barcha hujayralar tarkibiga kirgan irsiy rivojlanish dasturi bo'lib, ularning har biri asl organizmga o'xshash butun organizmni ko'paytirishi mumkin. Molekulalar va atomlar, ularning atom yadrolari, kristal panjaralari va kimyoviy bog'lanishlari zaryadlariga qarab davriy ravishda xususiyatlarini o'zgartiradigan kimyoviy elementlar o'z mohiyatiga ko'ra fraktaldir. Bulutlar, dengiz sohillari, chaqmoqlar, qor parchalari, ayozli naqshlar va boshqa jonsiz hodisalar ham fraktaldir50.

Fraktal ushbu ob'yektlarda o'zini kichikroq miqyosdagi har bir keyingi darajasida ko'paytiradi. Ko'pgina tabiiy ob'yektlar ideal mavhum fraktallardan

49Тарасенко В.В. Фрактальная логика. М.: Прогресс-Традиция, 2002. -160 с

50Anarova Sh.A., Nuraliyev F.M. Fraktallar nazariyasi va fraktal grafika. T.: Tafakkur tomchilari, 2021. -231 b.

strukturaning takrorlanmasligi va noto'g'riligi bilan ajralib turadi; shu ma'noda tabiiy inshootlar kvazi-fraktallardir. Fraktallik g'oyalari eng katta darajada aniq va tabiiy fanlarda qo'llaniladi. Ammo o'ziga o'xshashlik xususiyatiga nafaqat fraktal matematik to'plamlar va tabiiy ob'yektlar, balki ijtimoiy-madaniy hodisalar ham egalik qiladi. Ma'lumki hozirgi vaqtda fraktallar kompyuter grafikasi, fizika va boshqa turli tabiiy fanlarda keng qo'llanilmoqda, shuningdek radiotexnikada antennalarni loyihalashda, telekommunikatsiyada signallarni qayta ishlashda, kino hamda televideniyada maxsus effektlar va vizualizatsiya elementlari sifatida, yengil sanoatda gazlama va gilamlarga zamonaviy dizaynlar uchun naqshlar chizishda va h.k. Boshqacha qilib aytganda, fraktallar hamma joyda mavjud51.

Fraktallik tamoyili ko'plab ijtimoiy jarayonlarga taalluqlidir, shu ma'noda fraktal tabiat asosida hayotning har qanday tomonini xarakterlash mumkin. Ijtimoiy-madaniy tizimlarni fraktal tashkil etishning misollari: so'zlar, matnlar, musiqa, naqshlar, me'morchilik obidalari va ulardagi sharqiy naqshlar, shaharlar va mahallalarning me'morchiligi. Ro'yxatdagi ob'yektlar, hodisalar va tizimlarning ko'p qirrali tabiati fraktallarning hamma narsani o'z ichiga olganligini ta'kidlaydi. Ijtimoiy-madaniy tizimlar va ob'yektlarning nomutanosib fraktalligini tavsiflash uchun biz "kontseptual fraktal" atamasidan foydalanamiz. Kontseptual fraktal ma'lum bir madaniyat sharoitida ijtimoiy-madaniy amaliyot shaklida ifodalanadi52. Kontseptual fraktalning o'ziga o'xshashligi tushunchalar, g'oyalar, kontseptsiyalar, mental konstruksiyalar, konfiguratsiyalar, shuningdek ular orasidagi aloqalar darajasida ochib beriladi. Kontseptual fraktal o'zini ma'lum bosqichlaridagi strukturaning barcha darajalarida va miqyoslarida ko'paytiradi. Bunday tuzilishda kontseptual fraktal tashkilotning yaratuvchi algoritmidir. Global miqyosda, butun ijtimoiy-madaniy dunyo kontseptual fraktal ekanligi haqida bahslashish mumkin.

Fraktal metodologiyaga asoslangan turli fanlararo tadqiqotlarda turli darajadagi ijtimoiy tizimlarning o'xshashligi asoslanadi, tendensiyalarning siklik tabiati va hodisalarning qonuniyligi ko'rib chiqiladi, ijtimoiy-siyosiy va boshqa fraktal modellar ishlab chiqiladi.

Tadqiqotda qo'llanilgan usullar. Zamonaviy o'quv jarayonida o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish akmeologik jarayonini o'rganish fraktal metodikaga asoslanadi. Fanda bu metodika strukturalar va komponentlar orasidagi bog'lanishlarning beqarorligi hamda tasodifiyligi bilan tavsiflanadigan ob'yektlarni o'rganishda qo'llaniladi. Tadqiqotning falsafiy-

51Назиров Ш.А., Анарова Ш.А., Нуралиев Ф.М. Фракталлар назарияси асослари. Т.: Навруз, 2017. -128 б.

52

Соколов А.В. Применение фрактальной методологии в гуманитарных науках // Время науки. 2016. № 3. С. 12-18.

metodologik asosini dinamika tizimlaridagi fraktal va xaos g'oyalari tashkil etadi53, fraktallik va tasodifiylik esa yagona ajralmas jarayon sifatida qaraladi54.

Zamonaviy o'quv jarayonini takomillashtirishda shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonining fraktal metodikasi deganda, bu jarayonni fraktallar nazariyasi nuqtai nazaridan ko'rib chiqishga asoslangan o'qituvchining o'zini-o'zi rivojlantirishini shaxsiy va kasbiy, ilmiy va pedagogik jihatdan asoslovchi g'oyalar va dunyoqarash pozitsiyalari majmui tushuniladi. Zamonaviy o'quv jarayonida o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonini fraktal tashkil etishni o'rganishga yetakchi yondashuv integrativ-ekologik metodologik yondashuvdir. Bunday yondashuv zamonaviy ekologik sharoitda o'qituvchining o'zini-o'zi rivojlantirishini fraktal tashkil etish mohiyatini yaxshiroq tushunish imkonini beradi.

Integratsion ekologik yondashuvning mohiyati ilgari ajratilgan turli xil tarkibiy qismlarning yaxlit kombinatsiyasida yotadi. Integratsion-ekologik yondashuv ta'lim muhitining birlashishini ularning xilma-xillikning birligi sifatida tushunishga asoslanadi, shu bilan birga paydo bo'layotgan fazilatlar va elementlarning potensial imkoniyatlari, ularning aloqalari hamda munosabatlari bilan yangi ob'yektivlikni ishlab chiqadi. Maqolada keltirilgan tadqiqotda pedagogikaning ham ijtimoiy va texnik fanlar bilan fanlararo aloqasidan foydalaniladi. Texnik va ijtimoiy fanlar, xususan, pedagogika o'rtasidagi bunday aloqaning metodologik asosi integral ekologik yondashuvdir. Bunday fanlararo aloqalarni o'rnatish sifat jihatidan boshqacha, yuqori darajada o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirishni o'rganishda fraktal metodologiyadan foydalanishni asoslashga imkon beradi. Tadqiqot natijalarini olishda tahlil, sintez, abstraktsiya, umumlashtirish, tasniflash va boshqalar kabi ilmiy usullardan foydalanilgan.

Natijalar va amaliy misollar.

Kompyuter grafikasi fanini o'qitishda fraktal pedagogika tamoyillaridan foydalanish talabalarga fanni o'qitishda va talabalar fanni o'zlashtirishida muhim omillardan biri bo'lib hisoblanadi. Shu o'rinda "Geometrik almashtirishlar" mavzusini o'zlashtirishda nochiziqlik tamoyilini qo'llangan holda o'qitish metodikasi ishlab chiqamiz.

Nochiziqlik tamoyili - natijani oldindan aytib bo'lmaganligi tufayli kelib chiqadigan rivojlanish yo'llarining ko'pligini ta'minlashga imkon beradi: ta'lim

53

Поликарпов В.С., Поликарпова Е.В., Поликарпова В.А. Фрактальный подход как методологическое основание взаимосвязи естествознания и медицины // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 11. С. 493-496.

Потапов А.А. Фрактальный метод, фрактальная парадигма и метод дробных производных в естествознании // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 5 (2). С. 172-180.

mazmuni, qoidalar, talabalar vakolatlaгi tizimiga mos kelmaydi ya'ni jarayon ham, natijalar ham kamdan - kam hollaTda o'qituvchining madsadi bilan bir xil bo'ladi.

Kompyuter gгafikasi fanini o'qitishda nochiziqlilik tamoyilini qo'llash o'qituvchini o'zini-o'zi rivojlantirishida, o'z ustida yanada ko'proq ishlashiga undaydi. Nochiziqlilik tamoyilida o'qituvchi fan mavzusini tushuntirishida bir necha usullardan foydalanishi keгak bo'ladi. Sababi talabalaming bilim saviyasini inobatga olishi muhim vazifa hisoblanadi. Ma'гuza, amaliy, laboratoriya mashg'ulotlaгida yangi mavzuni tushuntirish jaгayonida talabalaming bilim daгajasini inobatga olgan holda 2 usulda amalga oshirish talab etiladi. 1-usul o'zlashtirishi tez bo'lgan talabalaг uchun, 2-usul o'zlashtiгishi sust bo'lgan talabalaг uchun qo'llaniladi. Agar talabalaming o'zlashtiгishi tez bo'ladigan bo'lsa ulaгga topshiгiqlaгning murakkablik daгajasi oгtib boгaveгadi. O'zlashtiгishi sust talabalarga topshiгiqlaгning muгakkablik daгajasi o'rta daгajada bo'ladi. Demak, noziqlilik tamoyilini o'qitish jarayonida qo'llash pedagogning kasbiy va shaxsiy rivojlanishini oshiгishga sabab bo'ladi.

Kompyuter gгafikasi fanining geometrik almashtiгishlaг bo'limini fraktal pedagogikaning nochiziqlilik tamoyilidan foydalanib, daгaxtsimon fraktal ko'rinishida yangi pedagogik texnologiyasini ishlab chiqamiz.

O-qadam.

Nochiziqlilik tamoyiliga asosan 0-qadamda kompyuter grafikasi fanining Geometгik almashtirishlar(A) bo'limi asosiy qismi sifatida olinadi. Bu bo'lim kompyuter grafikasi fanini o'zlashtirishning boshlang'ich va barcha mavzularda qo'llaninshi mumkin bo'lgan qism hisoblanadi. Ushbu asos daraxtsimon fraktalning asosiy ildizi bo'lib xizmat qiladi. Daraxtsimon fraktalning asosiy ildizidan kelib chiqib keyingi bosqichlarga o'tiladi. Daraxtsimon fraktalning keyingi novdalarini rivojlanishiga zamin bo'ladi.

y

V

1-rasm. Daraxtsimon fraktal

A

2-rasm. Daraxtsimon fraktal, 0-qadam

1-qadam.

1-qadamda noziqlilik tamoyilining keyingi bosqichi sifatida asosiy qismni bo'laklarga bo'lish orqali talabalarga yangi bilimlarni yetkazish nazarda tutiladi. Bunda daraxtsimon fraktalning keyingi novdalari shakllantiriladi. Geometrik almashtirishlar tekislikda va fazoda amalga oshirilganligi uchun tekislikda alamashtirishlar hamda fazoda almashtirishlar mavzulari daraxtsimon fraktalning shoxlariga joylashtiriladi. Tekislikda almashtirishlar (TA) tekislikda ko'chish, tekislikda masshtablash, tekislikda burish, tekislikda X o'qiga nisbatan akslantirish va tekislikda Y o'qiga nisbatan akslantirshlardan iborat. Fazoda almashtirishlar (FA) esa fazoda ko'chish, fazoda masshtablash, fazoda X o'qiga nisbatan burish, fazoda Y o'qiga nisbatan burish, fazoda Z o'qiga nisbatan burish, fazoda XY tekisligiga nisbatan akslantirish, fazoda XZ tekisligiga nisbatan akslantirish va fazoda YZ tekisligiga nisbatan akslantirishlardan iborat.

A

3-rasm. Daraxtsimon fraktal, 1-qadam

2-qadam.

2-qadamda nochiziqlilik tamoyilining natijani oldindan aytib bo'lmaganligi sababli kelib chiqadigan rivojlanish yo'llarining ko'pligini ta'minlashga qaratilgan bo'lib talabalarning bilim saviyasi inobatga olinadi. Talabalar bilim saviyasini aniqlash uchun avval birinchi usulda tushuntiriladi. Birinchi usul o'zlashtirish tez bo'lgan talabalar uchun qo'llaniladi. Talabalarga birinchi usulda mavzu tushunarli bo'lmasa ikkinchi usulda tushuntiriladi. Ikkinchi usulda mavzu batafsil mavzuning har bir elementini e'tibordan qoldirmasdan va mavzudagi har bir formulani keltirib chiqarilishi bilan birga ko'rsatib tushuntirib beriladi.

Tekislikdagi (2-o'lchovli) almashtirishlar.

Ikki o'lchovli barcha narsalarni kompyuter grafikasida 2D (2-dimension) belgisi bilan ifodalash qabul qilingan.

Faraz qilaylik tekislikda to'g'ri chiziqli koordinatalar sistemasi kiritilgan bo'lsin. Unda har qanday M nuqtaning koordinatasini aniqlash uchun ikki juft (x, y) sonlari olinadi.

Ushbu tekislikda yana bitta to'g'ri chiziqli koordinatalar sistemasini kiritgan holda M nuqta uchun yangi mos juft koordinatalarni hosil qilamiz. 1-usul: (O'zlashtirishi tezroq bo'lgan talabalar uchun) Tekislikda bitta to'g'ri chiziqli koordinatalar sistemasidan boshqasiga o'tish quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi:

x' = ax + ßy + Л, ^y ' = yx + ay + M

(l)

aß Ya

* 0.

(l)

Bu yerda a, ß, y, a, Л, m - ixtiyoriy sonlar

Boshqa tomondan qaraganda, agar nuqta o'zgarib, koordinatalar sistemasi o'zgarmas deb qabul qilinsa, u holda (l) formulalar M(x,y) nuqtani M'(x',y') nuqtaga almashtirish quyidagicha bo'ladi. .55

У A

M{x,y)

X

4-rasm. Tekislikda M nuqtani M' nuqtaga ko'chirish

fx ' = x + Л,

I y ' = y + M

Ko'chish matritsasi (translation):

Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy m(x, y) nuqtaning bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:

M ( x, y,l), ya'ni h=l. Ikki o'lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, ya'ni ko'chish uchun mos matritsalarni yozib chiqamiz:

55Nazirov Sh.A. jNuraliyev F.M., To'rayev B.Z. Kompyuter grafikasi va dizayn // Toshkent. 20l5.

' 1 О О^ K = О 1 О

чЛ Ц 1,

2-usul: (O'zlashtirishi sust bo'lgan talabalar uchun)

Tekislikda bitta to'g'ri chiziqli koordinatalar sistemasidan boshqasiga o'tish quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi:

x' = а* x + ß* y + Л,

y ' = y* x + а* y + ц,(1)

а ß

Y

а

ф О.

1 = О* x + О* y +1 Bu yerda а, ß, у, а, Л, ц - ixtiyoriy sonlar.

Boshqa tomondan qaraganda, agar nuqta o'zgarib koordinatalar sistemasi o'zgarmas deb qabul qilinsa, u holda (1) formulalar M(x,y) nuqtani M,(x,,y') nuqtaga almashtirishini ko'rib chiqamiz. (4-rasm)

¡x' = 1* x + О* y + Л, Г x' = x + О + Л, Г x' = x + Л, [y' = О* x +1* y + ц. [y' = О + y + ц. [y' = y + ц. Ko'chish matritsasi (translation):

Tenglamani matrisa ko'rinishida ifodalash uchun avval nuqtaning bir jinsli koordinatalarini o'rganish kerak.

Tekislikdagi almashtirishlarni vektor-matritsa shaklida ifodalash.

Faraz qilaylik tekislikda M ( x, y) nuqta berilgan bo'lsin. Ixtiyoriy x1, x2, x3

bir vaqtda noldan farqli sonlar M nuqtaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda:

x

x

x

x, — = y, boHsa

"3 x3

Ya'ni ixtiyoriy h^ß ko'paytiruvchi uchun - M(hx, hy, h). Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy M(x, y) nuqtaning bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:

M ( x, y,1), ya'ni h=1. Ko'rish mumkinki (1) almashtirish formulalarni bir jinsli koordinatalarda quyidagicha ifodalash mumkin:

(x ', y ', У, 1)

а у Ол ß а О Л ц 1J

(1')

Ikki o'lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, ya'ni ko'chish uchun mos matritsalarni yozib chiqamiz:

Г l 0 01

K = 0 l 0

Л M 1,

3-qadam.

3-qadamda nochiziqlilik tamoyilining o'zini-o'zi tashkillashtirishda talim mazmuni va talabalar vakolatlariga mos kelmaydigan jarayonini ko'zda tutgan holda mavzuga oid misollar keltiriladi. Keltirilgan misollar qiyinlik darajasiga qarab beriladi. Talabalar har ikkala misolni ko'rib chiqadi va yechimini topishga harakat qiladi. Talabarga mustaqil yechimini topishlari uchun qisman tushuncha beriladi va kutiladi. Talabadan olingan natijaga qaraladi. Agar talaba mustaqil misolni yechimini topa olsa ular keyingi misolga o'tadi. Aks holda keyingi qadamga o'tiladi.

Tekislikdagi (2-o'lchovli) almashtirishlar mavzusiga misollar keltirish.

1-misol. ABC uchburchakni A(x, y) uchiga nisbatan a burchakka burish almashtirishining matritsasini quring.

2-misol. ABCD to'rtburchakni A(x,y) uchiga nisbatan ß burchakka burish almashtirishining matritsasini quring.

m

A

6-rasm. Daraxtsimon fraktal 3-qadam

4-qadam.

Bu qadamda misollarni yechimi yana 2-usulda: O'zlashtirishi tez talabalar va o'zlashtirish sust talabalar uchun tushuntiriladi.

1-misol: ABC uchburchakni A(x, y) uchiga nisbatan а burchakka burish almashtirishining matritsasini quring. Yechish.

1-usul: (O'zlashtirishi tezroq bo'lgan talabalar uchun)

A(x, y) nuqtani koordinatalar sistemasi boshiga ko'chishi va а burchakka

burish:

f 1 о Ол ' — - — -

К

-А

О

1О

- x - y 1

Б

cos а sin а О - sin а cos а О

О

О

1

A nuqtani dastlabki holatiga qaytarish va ketma-ket ko'paytirish: '1 О 0Л

К А =

О1О

vv ^ V

БА = (К-А X Ба) X КА

x y 1

Natijada matritsa ko'rinishidagi almashtirishni quyidagi ko'rinishda olamiz:

О

r

(x,, У,1)=(x, y,1)

X

cos а

- sin а

sin а

cos а

О

x cos а + y sin а + x - x sin а - y cos а + y 1

farqli.

E'tibor berilsa barcha almashtirishlarning matritsalari determinantlari noldan

2-usul. (O'zlashtirishi sust bo'lgan talabalar uchun)

1-misol: ABC uchburchakni A(x, y) uchiga nisbatan a burchakka burish almashtirishining matritsasini quring.

1) A(x, y)nuqtani koordinatalar sistemasi boshiga 0(0,0) nuqtaga, ya'ni (-x,-y) vektoriga ko'chish:

( 1 0 01 0 1 0

-x - y K

2) Koordinatalar sistemasi boshiga nisbatan a burchakka burish:

K - A =

f

Ea =

cosa

sin a

0 ^

- sin a cosa 0 0 0 1

V V

3) A nuqtani dastlabki holatiga qaytarish uchun (x, y) vektorga ko'chish:

(100 1 0 1 0

vx y 1,

Keltirilgan tartibda almashtirish matritsalarini ketma-ket ko'paytiramiz:

K =

EA = (K-A x Ea) x Ka

(

cosa

sin a

0 ^

- sin a cosa 0 0 0 1

K =

( 1 0 0 1 0

- x - y 1y v

( 1*cosa + 0*sina + 0*0 0*cosa + 1*sina-y*0 0*cosa + 0*sina +1*0 ^ 0*cosa +1*(- sina) + -x *0 0*(- sina) + 1*cosa-y *0 0*(- sina) + 1*cosa-y*0

y

1*0 + 0*0 - x *1

0*0 +1*0 - y *1

0*0 + 0*0 +1*1

K =

( cosa sina 0 ^ (1 0 01

- sina cosa 0 * 0 1 0

V - x - y 1 y V x y 1,

( cos a *1 + (-sin a) *0 - x *0 sina*1 + cosa*0 - y *0 0*1 + 0*0 +1*0 ^

cosa*0 + (-sina)*1 - x *0 sina*0 + cosa*1 - y *0 0*0 + 0*1 +1*0

cos a * x + (- sin a) * y - x *1 sin a * x + cos a* y - y *1 0* x + 0* y +1*1

( cosa sina 0

- sin a cos a 0

x cosa-y sina-x x sina + y cosa-y 1

Natijada matritsa ko'rinishidagi almashtirishni quyidagi ko'rinishda olamiz:

f

(x', y',l) = (x, y,l) X

cos а

sin а

0 ^

- sin а cosа 0

x cosа-y sinа-x x slnа + y cosа-y l

У

fa^li.

E'tiboг beгilsa baгcha almashtiгishlaгning matritsalari deteгminantlaгi noldan

A

б-гasm. Daгaxtsimon fraktal 4-qadam

5-qadam.

5-qadamda nochiziqlilik tamoyilining o'qituvchining maqsadiga mos keladigan va mos kelmaydigan qismlari ko'гib chiqiladi. Tekislikda almashtiгishlaг misollar yoгdamida tushuntirigandan keyin ishlab chiqilgan misollami dasturiash tillaгi yoгdamida dastuг tuziladi va natija olinadi. Шг Ь1г keltirilgan dastuгlaг talabalami bilim saviyasini inobatga olgan holda tushunaгli bo'lishi uchun l va 2 usullaгdan foydalaniladi.

7-rasm. Daгaxtsimon fraktal 5-qadam

Geometrik almashtirishlardan kompyuter grafikasi yordamida hosil qilingan tasvirlarga dinamika berish uchun qo'llaniladi. Kompyuter grafíkasini keyingi har bir bo'limlarida talabalar qo'llay olishi kerak bo'lgan umumiy bo'lim hisoblanadi.

Fraktal pedagogikaning nochiziqlilik tamoyilini qo'llash orqali geometrik almashtirishlar mavzusini talabalarga yetarli darajada tushunarli qilib o'qitiladi. Bu esa o'qituvchini o'zini-o'zi kasbiy va shaxsiy rivojlantirib borishi talab etiladi. Guruhda o'zlashtirishi tez talabalar uchun mavzuga doir har qanday murakkablikdagi misol masalalarni yechishni ko'rsata olishi va zamonaviy misollar keltirib bilishi muhim hisoblanadi. O'qituvchi o'zini-o'zi kasbiy va shaxsiy rivojlantirib bormasa yuqori bilim saviyasiga ega talabalarni o'qitishda bir qancha qiyinchiliklarga duch keladi. O'zlashtirishi sust talabalarni o'qitishda ham o'qituvchi o'zini-o'zi rivojlantirishi kerak. Unda talabalarga tushunli tilda yetkaza olish qobiliyatiga ega bo'lshi kerak hisoblanadi.

Aniq xulosa va amaliy takliflar. Shunday qilib, fraktal metodologiya o'zini-o'zi rivojlantirishning mohiyatini, uning mexanizmlari va protsessual asoslarini chuqurroq anglashga imkon beradi. Tadqiqot natijasida aniqlangan o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirishning metodologik asoslari fraktallar nazariyasi qonunlaridan foydalangan holda o'qituvchining malakasini oshirish trayektoriyalarini qurish uchun asosiy ko'rsatma bo'lishi mumkin. Bunday qarash o'qituvchining mutaxassis sifatida o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonini integratsiyalashgan ta'lim tizimini sezilarli darajada yaxshilaydi.

Tadqiqotning pedagogik komponenti o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish uchun barcha bosqichlarida - o'z rivojlanishining aks ettirilishiga turtki berishdan iborat. O'qituvchining o'zini-o'zi rivojlantirish jarayoni o'zini-o'zi kasbiy mahoratini takomillashtirishga asoslangan. Shu bilan birga, ushbu jarayonni amalga oshirishda maslahat va uslubiy yordam ko'rsatish mumkin.

Zamonaviy o'quv jarayonini takomillashtirishda o'qituvchining o'zini-o'zi rivojlantirishini professional shaxs sifatida qo'llab-quvvatlashning asosiy vazifalari quyidagilardir:

• fraktal metodologiya asosida shaxsiy va kasbiy rivojlanish trayektoriyasini loyihalash va amalga oshirishda maslahat yordamini ko'rsatish;

• o'qituvchiga o'zini-o'zi rivojlantirish jarayonini tashxislashda va uning natijalarini tahlil qilishda yordam berish.

Shunday qilib, olib borilgan tadqiqot natij asida nafaqat zamonaviy o'quv jarayonida o'qituvchining shaxsiy va kasbiy o'zini-o'zi rivojlantirish bo'yicha fraktal metodikasi, balki fraktallarning o'zini-o'zi rivojlantirish va bu jarayon amalga oshiriladigan muhit tasnifi ham ishlab chiqildi.

Taqdim etilgan fraktal metodika o'rganilayotgan ob'yekt kelajakda turli tadqiqotlar o'tkazish uchun asos bo'ladi.

Adabiyotlar ro'yxati:

[1]. Тарасенко В.В. Фрактальная логика. М.: Прогресс-Традиция, 2002. 160 с.

[2]. Anarova Sh.A., Nuraliyev F.M. Fraktallar nazariyasi va fraktal grafika. T.: Tafakkur tomchilari, 2021.231 b.

[3]. Назиров Ш.А., Анарова Ш.А., Нуралиев Ф.М. Фракталлар назарияси асослари. Т.: Навруз, 2017. 128 б.

[4]. Николаева Е.В. К типологии фракталов в теории культуры //Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 1: Регионоведение: философия, история, социология, юриспруденция, политология, культурология. 2013. № 1 (113). С. 226-232.

[5]. Соколов А.В. Применение фрактальной методологии в гуманитарных науках // Время науки. 2016. № 3. С. 12-18.

[6]. Николаева Е.В. Концептуальный фрактал в культурных системах // Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 13 (304). Философия. Социология. Культурология. Вып. 29. С. 66-70.

[7]. Nazirov Sh.A. Nuraliyev F.M., To'rayev B.Z. Kompyuter grafikasi va dizayn // Toshkent. 2015

[8]. Маджуга А.Г. Концептуально-теоретические основы фрактальной педагогики как новой области социально-гуманитарного знания / А.Г. Маджуга, И.А. Синицина, Е.В. Филипенко // Научный диалог. 2015. № 12 (48). С. 450-459.

[9]. Потапов А.А. Фрактальный метод, фрактальная парадигма и метод дробных производных в естествознании // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 5 (2). С. 172-180.

[10]. Сокерина С.В. Применение интегративно-конвергенциального подхода к формированию системы управления развитием персонала высокотехнологичных компаний // Интернет-журнал «Науковедение». 2017. Том 9. № 6. https: //naukovedenie. ru/PDF/31EVN617. pdf.