CC BY
40
ппзш
ГИДРО- И ТЕРМОДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ГЕНЕРАЦИИ ЗВУКА ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА
ПРИ КИПЕНИИ
Б.М. Дорофеев, В.И. Волкова, Н.А. Поддубная
HYDRO-AND THERMODYNAMICS OF THE PROCESSES OF GENERATION OF SOUND BY VAPOR BUBBLES DURING BOILING
Dorofeev B.M., Volkova V.I.,
Poddubnaya N.A.
The results of complex nnvestigations of Influence of evaporation and condensation vapor In a bubble on hydrodynamic generation of sound are generalized. The events of saturated, with different subcooled and film boiling are regarded.
Обобщены результаты комплексных исследований влияния испарения и конденсации пара в пузырьке на гидродинамическое звукообразование в условиях насыщенного, с разными недогревами и пленочного кипения.
УДК 534:536.248.2
Известны три основные физические модели механизма генерации звука пузырьками пара при кипении.
Следуя Рэлею [1], авторы [2, 3] и др. полагали, что возбуждение пузырьком главной волны сжатия, как и при кавитации, происходит при его схлопывании. Эта гидродинамическая модель не позволяет объяснить образование шума при насыщенном кипении, при котором пузырьки не схлопы-ваются.
В [4, 5] главной в звуковом импульсе определена волна сжатия, генерируемая в период начального роста пузырька. Амплитуда этой волны зависит от скорости испарения пара. Вскрывая причину звукообразования при насыщенном кипении, эта термодинамическая модель является неполной в случае кипения недогретой жидкости.
В [6] сделан вывод о том, что источниками звука при кипении могут быть пульсирующие на собственной резонансной частоте механически неравновесные пузырьки пара. Но в [7] показано, что амплитуда таких пульсаций слишком мала, чтобы привести к заметному излучению звука, так как добротность паровых пузырьков как осцилляторов примерно на два порядка меньше добротности газовых (происходящие на межфазной поверхности процессы испарения и конденсации играют роль «внутреннего трения»). Однако в [8] представлен случай пленочного кипения, когда эти процессы, наоборот, приводят к резкому увеличению амплитуды ко-
ГЙИИ «Гидро- и термодинамика процессов генерации звука пузырьками пара при кипении»
лебаний объема пузырька и создаваемого им звукового давления.
Из сказанного следует, что при описании звуковых явлений в кипящих жидкостях учета только механических или только тепловых эффектов недостаточно. В данной работе результаты рассмотренных выше и других, в том числе самых последних, исследований этих явлений обобщены на основе единого гидротермодинамического подхода.
Анализ формул гидродинамического звукообразования. При расширении и сжатии газовых пузырьков в жидкости справедлива формула [9]
^ _ Ё2 Ё + 2ЁЁ2 _ Ё4 ё2 (1)
р г 2г4
где р - генерируемое сферическим пузырьком звуковое давление, г - расстояние от его центра до точки контроля этого давления, р' - плотность жидкости ий - текущий радиус пузырька. В [10] показано, что соотношение (1) является следствием интеграла Коши-Лагранжа и выполняется во всех точках потенциального движения жидкости.
Формула (1) применима и в случае парового пузырька, несмотря на то, что она получена без учета массообмена при испарении и конденсации. В [11] доказано, что с учетом этого интегрирование исходного при ее выводе уравнения неразрывности приводит к появлению дополнительного сомножителя [1 _ Р_ | (р" - плотность пара),
I Р')
влияние которого вдали от критической точки пренебрежимо мало. Кроме того, в [12] сделан вывод о том, что массообмен не сказывается на генерируемом переменном давлении, когда процессы испарения и конденсации являются квазиравновесными, то есть когда плотность насыщенного пара и плотность пара в пузырьке одинаковы.
Как показывает расчет, в пределах неволновой зоны Ё << г << Л (Л - длина звуковой волны) соотношение (1) преобразуется в уравнение Рэлея
^ _ Ё2Ё + 2ЁЁ2 (2)
р' г
которое в случае сферического пузырька математически строго равносильно фундаментальной формуле акустики [13, 14]
JL = JL (3)
р' 4лг (F- текущий объем пузырька).
Форма малого по сравнению с г источника звука не влияет на создаваемое им переменное давление [15]. Следовательно, в пределах неволновой зоны формулы (2) и (3) можно непосредственно использовать и в тех случаях, когда пузырек пара не является сферическим. При этом в (2) R - радиус равного по объему (эквивалентного) сферического пузырька.
Таким образом, при известном законе изменения размера пузырька пара со временем соотношения (2) и (3) могут быть положены в основу получения формулы гидродинамически генерируемого звукового давления.
Насыщенное кипение. Рассмотрим случай, когда температура в любой точке объема жидкости выше температуры Ts насыщения. В подавляющем большинстве обобщенных, например в [16], работ в этом случае радиус эквивалентного сферического пузырька пара определяется простым соотношением
R = constat (4)
(кривая 1 на рис. 1а). Однако в [17] доказано, что его нельзя применить при получении формулы гидродинамически генерируемого звукового импульса. Причина этого подробно проанализирована в [18]. Представим основные моменты выполненного в этой работе математического вывода.
Термодинамическая задача решается в рамках энергетической тепловой схемы. Рост парового пузырька начинается в равномерно нагретой до температуры Т жидкости. Температура пара в пузырьке полагается все время постоянной и равной Ts. Теплота испарения поступает из окружающей пузырек жидкости в результате ее охлаждения. При этом из законов сохранения энергии и теплопроводности Фурье получена формула
1:1=1*1
Рис. 1. Зависимости радиуса пузырька пара от времени (а) и создаваемое пузырьком звуковое давление (б) при насыщенном кипении.
Кривые 1, 2 и 3 соответствуют формулам (4), (12) и (13). Точками представлены опытные данные работы [19].
R =
k'
Р "L
дТ V дг J г=R
k'
Р "L
дв_ V дг J г=R
(5)
скорости роста сферического пузырька, в которой к' - коэффициент теплопроводности жидкости, Ь - удельная теплота парообразования и разность температур О = Т — Т - перегрев жидкости.
Для нахождения градиента температуры в жидкости за границей межфазной по-
верхности пузырька используется уравнение нестационарной теплопроводности
гд2в 2 двЛ (3)
—г +--' (3)
дг г дг
дв дг
а 2
V"
J
записанное в случае, когда р << р и скорость поверхности раздела фаз практически равна I (а' - коэффициент температуропроводности жидкости). Из решения этого уравнения
п „ „ г
в (г, г) = - в0erf
2
2а'г
(О0 = Тю - Ts) и (5) получена формула
& т па R = JaJ—exp л1 2г
R
2 л
V
в которой число Якоба Ja =
2а'г
/
Р 'с'вй
Р "L
(5)
(8)
с -
удельная теплоемкость жидкости.
Зависимость 1(^) найдена для промежутка времени, в течение которого остается справедливым приближенное соотношение
R2
2а'г
г
(9)
2а'
где г =_, а R - начальная скорость рос-
0 R2
та пузырька. При этом
R = nJaJ ^ erf
2
1
= Ja^2nd т0
V
[щ J+{щ J
1!3 2! 5
^ +...
(10)
Если ограничиться первым членом этого ряда, то получится формула
I = , (11)
аналогичная (4). Однако, такое ограничение в течение большей части времени роста пузырька при — > 1 является несправедливым, Т 0
так как при этом несколькими членами высших порядков знакопеременного медленно сходящегося ряда (10) пренебречь нельзя.
о
0
0
Специально выполненные расчеты [18] показали, что сумма в формуле (10) может быть с любой наперед заданной степенью точности аппроксимирована выражени-
ем
1-ехр
0 У
в котором показатель
степени т зависит от — . При 0 < — < 2,8
среднее значение т равно единице и формула (10) может быть представлена в виде
Ё = ]^2па'т0 (1 - е~,/т°) = Ё0 (1 - е-,/т°) (12)
(кривая 2 на рис. 1а).
Несмотря на то, что эта конечная формула получена не строго аналитически, тем не менее, она является, по сравнению с (4), более высоким приближением зависимости Ё(,), так как при ее получении учтены несколько членов разложения в ряд (10). В [17] показано, что относительная погрешность описания опытных данных формулой (12) при кипении на проволоке, плоской поверхности и в объеме равномерно перегретой жидкости соответственно в 6,6, 3,9 и 2,1 раза меньше, чем соотношением (4).
Из (2) и (12) получается формула
„=Щ
гт „
(- е-'Л°> + 4е-2'Л°> - Зе-"Ао)
(13)
гидродинамически генерируемого пузырьком пара звукового давления (кривая 3 на рис. 1б).
В [19] при помощи высокоскоростной киносъемки (с частотой 22 тысячи кадров в секунду) зарегистрировано изменение радиуса сферического пузырька пара при насыщенном кипении на проволоке (точки на рис. 1а). Гидрофоном одновременно зафиксирован и возбужденный этим пузырьком звуковой импульс (переменное давление в моменты достижения экстремумов представлено точками на рис. 1б). Результаты количественного сопоставления теории (13) - числитель - и опытных данных [19] - знаменатель - таковы: времена регистрации максимумов положительного 30/28 и отрицательного 190/180 мкс, их амплитуды 660/610 и 200/220 Па.
Отметим, что при насыщенном кипении с большими (порядка сотни К) перегревами, скорость повышения положительного давления в самом начале взрывоподобного роста пузырька может быть настолько велика, что произойдет образование ударной волны.
Кипение с небольшими недогрева-
ми. Рассмотрим механизм кипения в объеме недогретой жидкости на «точечном» искусственном активном центре, который представляет собой миниатюрную (с внешними размерами порядка десятых долей миллиметра) проволочную спираль, разогреваемую электрическим током.
При кипении с недогревом температура Тг основной массы жидкости ниже Т8. Перед появлением очередного парового пузырька только вокруг спирали имеется тонкий слой перегретой жидкости с температурой, большей Т8. Начальный рост пузырька происходит за счет испарения этого слоя. При этом быстро увеличивающийся пузырек сферической формы приводит в движение в радиальном направлении окружающую его жидкость. Температурное поле в жидкости обычно не строго симметрично относительно центра пузырька, следовательно, конденсация в нем пара начинается до полного испарения перегретого слоя. После окончания этого процесса в результате движения жидкости по инерции рост пузырька продолжается. В этот период скорость конденсации пара в пузырьке все время повышается в связи с тем, что площадь поверхности конденсации увеличивается, а за межфазной границей оказывается все более холодная жидкость.
Таким образом, оставаясь сферическим, пузырек достигает наибольшего размера. При этом, во-первых, скорость конденсации пара в пузырьке максимальна; во-вторых, пузырек является механически неравновесным, так как давление ру в пузырьке меньше давления Р1а в жидкости. По этим двум причинам пузырек начинает уменьшаться (при существенно различной скорости конденсации пара на отдельных участках межфазной поверхности пузырька при этом происходит изменение его формы).
Деградирующий пузырек увлекает за собой холодную (с температурой близкой к Т) жидкость, которая в результате движения по инерции достигает поверхности спирали в момент окончания схлопывания пузырька. Затем за счет теплоподвода через некоторое время снова появляется перегретый слой, и все описанное выше повторяется.
Математическая модель процессов, соответствующая рассмотренному механизму роста и схлопывания пузырька пара при кипении в объеме недогретой жидкости, представлена в[20].
Справедливое в любой момент времени уравнение теплового баланса имеет вид
д(') = ) - д2('). (14)
(результирующая плотность теплового потока равна разности плотностей тепловых потоков в пузырек и из пузырька). После деления почленно (14) на р'Ь получено равенство
II(') = Д(') - 12('), (15)
в котором 1(') - полная скорость изменения радиуса пузырька, а I (') и 1& (') - соответственно скорости его изменения, определяемые испарением пара в пузырек и конденсацией пара на его межфазной поверхности.
После интегрирования (при постоянной интегрирования, равной нулю) и перехода к относительному радиусу (15) перепи-
сано так:
I I
1(') - ад)
(16)
1('т) - адя)
Здесь 1т и 'т - максимальный радиус и время роста пузырька.
Законы роста и схлопывания пузырька пара представлены с использованием функций относительного времени
11 ('/'„) = С/ ('/'„), (17)
I ('/'т ) = С2/ ('/'„ ), (18)
где С1 и С2 - постоянные. Тогда в соответствии с (16) получена формула
А = С^ ('/' т ) - ('/' т )
1т сад - ад)
(С = С1/С2). Константа С найдена из условия I(1) = 0 при ' = 'т после дифференцирования (19). В результате эта формула переписана так:
I = / ('/'„ )/:2(]) - / (Фт У&(1) (20)
1т /О)/&2(1) - /2(1)/&1(1) Таким образом доказано, что не зависящее от вида функций / ('/ 'т) и /2 ('/'т ) условие (20) является эквивалентным уравнению теплового баланса(14).
В соответствии с (12)
/1 ('/'т ) = 1 - еХР(- ^/'т ) (21)
(использованы подстановки 10 = 1т и а = т0/'т ). В [13] показано, что величина Ь,
которая определяется объемом пара, конденсирующегося с единицы поверхности в единицу времени, равна скорости 1?2(') изменения радиуса при схлопывании сферического пузырька. Следовательно, при постоянстве Ь
/ ('/'т ) = '/'т . (22)
Из (20) - (22) получена формула динамики изменения радиуса пузырька пара при кипении в объеме недогретой жидкости
I = 1 - ехР(- афт)- (а'1 'т )ехР(- а)
1т 1 - (1 + а)еХР(- а)
,(23)
в которой постоянная а должна удовлетворять граничному условию
1 - ехр(- ат/ 'т) - (аг/ 'т )ехР(- а) = 0 , (24)
так как 11т = 0 при '¡'т = 'т .
Отметим, что формула (23) является справедливой как при разных значениях величин, определяющих 10 в (12) (например, при малых и больших числах Якоба), так и при слабом и сильном недогреве жидкости, от которого зависит Ь.
Результаты экспериментальной проверки формулы (23) при кипении в различных условиях на проволоках и спиральном активном центре представлены в таблице (опытные данные получены на основе анализа кинограмм процесса при частоте киносъемки 4000 кадров в секунду [20]).
Таблица
Относительные погрешности формул (23) и (27)
№ точки t/tm R/Rm эксперимент [20] R/Rm формула (23) \s\,% формулы (23) R/Rm формула (27) \s2,% формулы (27)
Первый пузырек (а = -1,2070 п = 4,6289)
1 0 0 0 0 0 0
2 0,142 0,272 0,229 16,0 0,423 55,5
3 0,286 0,469 0,439 6,4 0,599 27,8
4 0,427 0,652 0,622 4,6 0,732 12,2
5 0,571 0,802 0,775 3,3 0,838 4,5
6 0,715 0,894 0,895 0,1 0,922 3,2
7 0,857 0,970 0,972 0,2 0,979 0,9
8 1,000 1,000 1,000 0 1,000 0
9 1,143 0,954 0,969 1,5 0,974 2,1
10 1,285 0,894 0,868 2,9 0,884 1,2
11 1,428 0,721 0,684 5,1 0,710 1,6
12 1,572 0,334 0,399 19,5 0,423 26,6
13 1,714 0 0 0 0 0
Ср.зн. 4,6 10,4
Второй пузырек (а = 0,0149 п = 3,1423)
1 0 0 0 0 0 0
2 0,223 0,344 0,396 15,2 0,559 62,6
3 0,445 0,690 0,692 0,4 0,779 12,8
4 0,668 0,896 0,890 0,7 0,919 2,5
5 0,890 0,966 0,987 2,2 0,991 2,6
6 1,114 0,966 0,985 2,0 0,989 2,4
7 1,337 0,896 0,886 1,1 0,904 0,8
8 1,560 0,690 0,689 0,1 0,720 4,4
9 1,782 0,310 0,394 27,0 0,424 36,9
10 2,005 0 0 0 0 0
Ср.зн. 4,9 12,5
Третий пузырек (а = 2,1536 п = 1,0000)
1 0 0 0 0 0 0
2 1,000 1,000 1,000 0 1,000 0
3 2,000 0,734 0,768 4,6 0,828 12,9
4 3,000 0,400 0,392 2,0 0,464 16,0
5 4,000 0 0 0 0 0
Ср.зн. 1,3 5,8
Общ. ср. 4,1 10,3
Рис. 2. Изменение радиусов пузырьков пара со временем (а-в) и генерируемые пузырьками звуковые импульсы (г-е) при кипении недогретой жидкости.
Формулам (23), (25) и (27) соответствуют сплошные (а-в), (г-е) и штриховые (а-в) кривые. Точки - опытные данные работы [20].
Соотношения времен «жизни» и роста пузырьков: 1,714 (а, г), 2,005 (б, д) и 4,000 (в, е).
Из (2) и (23) следует формула гидродинамического звукообразования при кипении недогретой жидкости
_ КрЯ3т (1 - Ах - X)[2(& - А)2 - &(1 - Ах - X)]
Р = -
та и схлопывания пузырька пара, при выполнении которых
^ ) = {фя (Фт )=(Фт У, (26)
то из (20) получается формула
п2
(25)
где К = а V [1 - А(1 + а)]', А = ехр(- а), х = а/и X = ехр(- х). На рис. 2 показаны рассчитанные по этой формуле звуковые импульсы в случаях каждого из трех пузырьков. Из результатов [8] следует, что ошибка рассчитанного по гидродинамической формуле перепада давления между первым положительным и отрицательным максимумами не превосходит среднего значения погрешности зависимости Ё(^).
Если воспользоваться ранее принятыми (например, в [11, 17] и др.) законами рос-
А _ Г - (Фт )
Я 2п -1
(27)
Эта зависимость показана штриховыми кривыми на рис. 2 (значения п найдены с использованием граничного условия Я/Ят = 0 при = т/^ ). Формула (27), во-первых, по сравнению с (23) значительно хуже описывает опытные данные (таблица), во-вторых, из-за принятого закона роста пузырька не справедлива для расчета звуковых импульсов (при Я ^ 0 р ^да) [17, 18, 20].
Кипение сильно недогретой жидкости. При кипении с высокими недогревами в период схлопывания парового пузырька может наблюдаться образование ударной вол-
Рис. 3. Синхронные осциллограммы изменения радиуса сферического пузырька пара (верхние кривые) и генерируемого им звукового давления (нижние кривые) при образовании ударной
волны.
а - первая серия опытов, масштабы: радиус пузырька (0,21 + 0,02) мм/кл., звуковое давление (2,50 ± 0,27) кЛа/кл.
б - вторая серия опытов, масштабы: радиус пузырька (0,45 + 0,03) мм/кл., звуковое давление (3,8 ± 0,4) кЛа/кл.
Длительность развертки 50 мкс/кл. Экспериментальные результаты работы [21].
ны. При каком значении коэффициента конденсации это происходит, исследовано в работе [21].
Изменение радиуса деградирующего
пузырька записано в виде
R = R_ sinf-^ 1-b(t - tm)
2t
(28)
У
('т <' < т). При этом первое слагаемое при небольших (порядка десятка К) перегревах позволяет учесть механическую неравновесность пузырька, а второе - затекание жидкости в пространство, ранее заполненное сконденсировавшимся паром. В данном случае влияние конденсации на схлопывание пузырька определяется безразмерным параметром
Ь
В =
Rm/tm
(29)
где 1т/'т - средняя скорость деградации пузырька, обусловленная его механической неравновесностью.
Выполненный по формулам (2), (28) и (29) расчет показал, что чем больше В, тем быстрее повышается положительное давление, генерируемое при схлопывании пузырька. При В, = 2,72 скорость роста этого давления бесконечно велика, то есть происходит образование ударной волны. Соответствующее В, критическое значение коэффициента конденсации Д, в [21] определено с применением вытекающего из формулы Герца-Кнудсена соотношения
2Д, = В, р "1п,^Жг
2 - в, 'т - ) '
где Т и Т, - соответственно температура пара и поверхности конденсации, и Р1 -
(30)
давления насыщенного пара при этих температурах, Я, - универсальная газовая постоянная.
Расчет в, выполнен с использованием данных комбинированных экспериментов, в ходе которых одновременно в абсолютных масштабах регистрировались парные осциллограммы изменения радиуса сферического пузырька пара (при помощи фотоэлектронного умножителя) и генерируемое им звуковое давление (рис. 3).
Кипение происходило на изготовленной из нихромовой проволоки диаметром 0,08 мм миниатюрной (с внешними размерами 0,24 х 0,26 мм) трехвитковой спирали, которая находилась в центре сосуда сферической формы диаметром 345 мм. При этом на гидрофон, помещенный в непосредственной близости от пузырька, в течение всего времени его «жизни» действовал неискаженный отраженной звуковой волной импульс давления. Условия проведения первой и второй серий опытов (представленных соответственно осциллограммами рис. 3а и 3б) таковы: жидкость - дегазированная и аэрированная вода, температура воды 286 и 294 К, мощность подводимого к спирали тока 12,8 и 10,3 Вт, давление над зеркалом жидкости - атмосферное.
При анализе полученных осциллограмм были измерены максимальные размеры Ят и времена роста tт пузырьков с целью нахождения статистических параметров распределений этих характеристик. Выборочное среднее Ят в первой и второй сериях опытов (142 и 135 пузырьков) соответственно равно 299 и 746 мкм (кривые гамма-распределения). Выборочное среднее tт -90 и 95 мкс (кривые нормального распределения). При этом в первой и второй сериях опытов среднестатистические значения в» равны 0,21 и 0,44 (В, = 2,72).
При 283 < Т1 < 373 К ранее определены следующие величины коэффициента конденсации воды: теоретически
0,48 < в < 0,54 и экспериментально 0,24 < в < 0,42 [21]. Из сопоставления этих
величин с указанными выше значениями в, следует вывод о том, что в описываемых опытах при схлопывании большинства пузырьков должно происходить образование ударной волны. Это и наблюдалось на практике: полученные осциллограммы преимущественно такие, как на рис. 3. Следовательно, можно говорить об экспериментальном подтверждении определяющей роли процесса конденсации при образовании ударной волны в период схлопывания парового пузырька.
Необходимо отметить, что при перегревах спирали порядка сотни К из-за большого перерасширения пузырька максимального размера, его механическая неравновесность может оказаться достаточной, чтобы при схлопывании пузырька произошло образование ударной волны при В < В, и в < Д . Причем при самых высоких перегревах за время «жизни» пузырька ударная волна возникает дважды - при его росте и схлопывании.
Пленочное кипение. Экспериментальные исследования показали, что при пленочном кипении недогретых летучих органических жидкостей (спиртов, ацетона, бензола и др.) сообщающиеся через «ножку» с паровой полостью пузырьки совершают объемные колебания, возбуждая квазипериодические звуковые импульсы.
Условия проведения одного из опытов (рис. 4) таковы. Кипение этанола с температурой 301 К происходит на вольфрамовой проволоке длиной 25 и диаметром 0,5 мм при атмосферном давлении. Плотность теплового потока 245 Вт/см2.
Изменения затеняемой отдельно каждым пузырьком площади поверхности зарегистрированы в результате проекции кинограммы кадр за кадром на катод ФЭУ. При этом напряжение на его сопротивлении нагрузки измерялось цифровым вольтметром. Такая методика позволяет с высокой надежностью зафиксировать являющиеся причиной возбуждения звука объемные пульсации пузырьков [20]. Пузырьки пара: маленький (справа) в момент отрыва (14 кадр) заканчивает, а большой (в середине) не задолго до
i:I_IjI
Рис. 4. Кинограмма пузырьков пара при пленочном кипении.
Частота киносъемки 4500 кадров в секунду. Кадры следуют сверху - вниз, слева - направо.
этого начинает генерацию звукового импульса.
Представим механизм колебаний объема сообщающихся через «ножку» с паровой полостью пузырьков [8].
При пленочном кипении с недогревом за границей межфазной поверхности пузырька находится жидкость, температура которой меньше температуры насыщения. При увеличении пузырька в связи с ростом площади этой поверхности скорость У_
конденсации пара повышается и после начала формирования «ножки» быстро приближается к скорости У+ поступления через нее пара из полости около нагревателя. После момента времени, когда У_ и У+ оказываются одинаковыми, расширение пузырька
продолжается благодаря движению жидкости по инерции. Достигнув максимального размера, пузырек является как механически (ру < Рю), так и термодинамически
(У_ >У+) неравновесным, поэтому начинает уменьшаться. После того момента, когда У_ и У+ опять становятся равными, в результате движения жидкости по инерции происходит сжатие пузырька. При минимальном размере пузырек тоже механически (ру > Р1х ) и термодинамически (У+ >У_)
неравновесен, из-за чего начинает расти. Таким образом пузырек совершает объемные пульсации, вызванные неравновесными тепловыми процессами (У_ Ф У+) и движением жидкости по инерции. До отрыва от
паровой полости он успевает совершить ряд полных колебаний, возбуждая квазипериодический звуковой импульс соответствующей длительности. Описанный механизм может действовать при близких временах установления теплового и механического равновесия, что имеет место при кипении летучих (с высокими скоростями испарения и конденсации) органических жидкостей.
Из полученных экспериментальных данных [20] следует, что сообщающиеся через «ножку» с паровой полостью пузырьки совершают объемные колебания на собственной резонансной частоте, которая в соответствии с [7] находится по формуле
^ % ^г^. (31)
Здесь К, - равновесный радиус парового пузырька, х - его сжимаемость с учетом происходящих на межфазной поверхности процессов испарения и конденсации.
Объемная скорость поступления пара через «ножку» равна скорости конденсации на межфазной поверхности равновесного пузырька
(32)
V+ = 4nbR2 Из (З l) и (З2) имеем
Л = I 2 "У
b
(ЗЗ)
ПХР у+
В [20] показано, что если положить Ь прямо пропорциональной квадрату недогрева жидкости и У+ - плотности теплового потока,
то эта формула находится в согласии с опытными данными.
Заключение. Строгое решение задач звукообразования при кипении сложно и поэтому, как правило, нецелесообразно. В случае насыщенного кипения динамика изменения объема пузырька пара определяется системой из пяти нелинейных дифференциальных уравнений, которые позволяют учесть инерцию жидкости, массобмен, неразрывность паровой фазы, баланс энергии жидкости и пара. Решение такой системы находится только численным методом с помощью ЭВМ [16]. Аналогичным методом решается и задача конденсации парового
пузыря с использованием инерционно-энергетической схемы и температурного интеграла Плессета-Цвика [l6].
В данной работе предложены упрощенные математические модели генерации звука пузырьками пара, основанные на учете главных при этом процессов испарения и конденсации. В полученных таким образом формулах (l2) и (2З) содержатся константы, вычисляемые с использованием результатов опытов ( RO и тО методом наименьших квадратов, а а из граничного условия (24) по известным значениям времен роста и «жизни» пузырьков). Выведенные из этих формул термогидродинамические соотношения (1З) и (2S) являются настолько точными, что их оказалось возможным положить в основу нового акустического метода исследования процесса кипения [22, 2З] : определения характеристик динамики изменения объема паровых пузырьков по параметрам возбужденных ими звуковых импульсов. Из [l7, 22, 2З] следует, что величины этих характеристик таким методом могут быть найдены с погрешностью от l до S %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rayleigh (Strutt J. W.). On the Pressure Developed in a Liquid during the Collapse of a Spherical Cavity//Phil. Mag. l9l7. - V. З4. -P. 94-98.
2. Osborne M.F.M. The Acoustical Concomitants of Cavitation and Boiling, Produced by a Hot Wire. Part 2//JASA, l947. - V. l9. -H l. -P. 2l-29.
3. Kaфeнгayз Н.Л. О ceязu xpusuca menлooбмe-нa c eыcoкoчacmomнымu aemoкoлeбaнuямu дae-лeнuя // Инжeнepнo-фuзuчecкuй жypнaл. - 1969. -T. 17.-H4.-C. 725-729.
4. Чeкaнoe B.B. Bзauмoдeйcmeue цeнmpoe npu nyзыpъкoeoм кuneнuu // Tenлoфuзuкa ebicornx meмnepamyp. - 1977. - T. 15. -Hl.-C. 121-128.
5. Гoлyбнuчuй П.И., Kyдлeнкo B. Г. Иccлeдoea-нж eыcoкoчacmomнoй кoмnoнeнmы aкycmuчe-^oko uзлyчeнuя napoebix мuкponyзыpъкoe, гене-pupyeмыx npu кuneнuu нeдoгpemыx жuдкocmeй // Tenлoфuзuкa ebicornx meмnepamyp. - 1981. - T. 19. -H4.-C. 8O2-8O7.
6. Hecuc E.И. Kuneнue жuдкocmeй // ycnexu фuзuчecкux нayк, 19б5. - T. 87. - H 4. - C. б15-б58.
7. Aкyлuчee B.A. Улъmpaзeyкoeыe eoлны e жuд-кocmяx c napoeымu nyзыpъкaмu // Aкycmuчecкuй жypнaл. - 1975. - T. 21. -№З.- C. З51-З59.
S. Дорофеев Б.M. Звуковые явления при кипении (обзор) // Теплофизика высоких температур. -lAS5 . - Т. /З . -H З. - С. 5S6-5AS. A. Ламб Г. Гидродинамика. - M. - Л., Гостех-издат, lADB. - A/S с.
10. Седов Л. И. Mехaникa сплошной среды. -M. : Наука, lASD. -Т./.- 56o с.
11. Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение / Пер. с англ. : под ред. И. Т. Aлaдье-ва. -M.: Mир, lA6A . - ЗDD с.
l/. Aкуличев В A. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. -M.: Наука, ¡9BS. - /В9 с. ¡З. Исакович M.A. Общая акустика: Учебное пособие. -M.: Наука, ¡9ВЗ. - DA6 с. ¡D. Справочник по технической акустике / Пер. с нем. : под ред. M . Хекла и X.A . Mюллерa . - Л. : Судостроение, lASO. - DDO с.
15. Скучик E. Основы акустики / Пер. с англ. : под ред. Л.M. Лямшева. -M. : Mир, lAB6. - Т. l. -5/O с. : -Т./.- 5D/ с.
16. Присняков В. Ф . Кипение. - Киев: Наукова думка, lASS. - /DO с.
¡в. Дорофеев Б.M., Поддубная Н .A. Временная и частотная характеристики звукового импульса, генерируемого пузырьком пара при насыщенном кипении // Теплофизика высоких температур. -lAA6. - Т. ЗD. -H6.- С. AlD-AlS. ¡s. Дорофеев Б.M., Поддубная НЛ. Скорость роста пузырька пара при насыщенном кипении // Теплофизика высоких температур. - ¡999. - Т. ЗВ. - H 5. - С. SDl-SDD .
¡9. An Experimental Determination of Isolated Bubble Acoustic in a Nucleate Boiling System / G. E. Robinson, F. W. Schmidt, H.R. Block, G. Green // Proc. 5th Int. Heat Transfer Conference. - lABD. - V. D.-B/. A.
/O. Дорофеев Б..M. Изменение радиуса пузырька пара при кипении в объеме недогретой жидкости и генерируемые пузырьками звуковые им-
пульсы // Теплофизика высоких температур. -2002. - Т. 40. -№3.- С. 475-480.
21. Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Влияние процесса конденсации на образование ударной волны в период схлопывания пузырьков пара при кипении недогретой жидкости // Теплофизика высоких температур. - 2000. - Т. 38. — № 5. — С. 842845.
22. Дорофеев Б.М., Звягинцев А.Г., Несис Е. И. Звукометрический метод исследования процесса кипения //Акустика на пороге XXI века: сборник трудов VI сессии Российского акустического общества. -М.: Изд-во Моск. гос. горного ун-та, 1997.-С. 317-320.
23. Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустический метод исследования роста и схлопывания пузырька пара при кипении // Акустический журнал, 2003. - Т. 49. -№6.- С. 794-798.
Об авторах
Дорофеев Борис Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, научный консультант. Автор более 100 опубликованных работ (включая две монографии и учебное пособие). Область научных интересов - акустика и физика кипения.
Волкова Валентина Ивановна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики. Автор 27 опубликованных работ. Область научных интересов - акустика и физика кипения.
Поддубная Наталья Александровна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий в обучении и управлении учебным процессом. Автор 23 опубликованных работ. Область научных интересов -акустика и физика кипения.
