Применение звукометрического метода при изучении процесса кипения недогретой жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физш

ПРИМЕНЕНИЕ ЗВУКОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРОЦЕССА КИПЕНИЯ НЕДОГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ

Б.М. Дорофеев, В.И. Волкова, H.A. Поддубная

USE OF SOUND RANGING METHOD FOR INVESTIGATION OF SUB-HEATED LIQUID BOILING PROCESS

Dorofeev B.M., Volkova B.I., Poddubnaya N.A.

The paper presents the derivations of the formulae allowing when sub-heated liquid boiling, firstly, to calculate the curve of bubble volume change regarding to the registered acoustic impulse agitated by a steam bubble, secondly, to calculate the increase time and maximal dimension of the bubble with the regard to amplitude-temporal parameters of such impulse. The results of formulae check (calculation and experimental data), showing the possibility of the practical use of the elaborated sound ranging method are also presented.

Представлены выводы формул, позволяющих при нипении недогретой мидности, во-первых, по зарегистрированному возбужденному пузырьном пара звуновому импульсу рассчитать нривую изменения объема пузырьна; во-вторых, по амплитудно-временным параметрам таного импульса вычислить время роста и мансимальный размер пузырьна. Приведены результаты проверни полученных формул (расчетным путем и на основе данных соответствующих энспериментов) ното-рая подтвердила возможность прантичесного использования разработанного звунометричесного метода.

УДК 536. 248. 2: 534

Для пузырьков сферической формы уравнение гидродинамического звукообразования Рэлея

р = + 2 Ё2) (1)

(р - генерируемое пузырьком переменное давление, р - плотность жидкости, I - расстояние до точки определения этого давления, Я - текущий радиус пузырька, Я << /) и формула

(К- текущий объем пузырька) равносильны. Форма малого по сравнению с I источника звука не влияет на создаваемое им переменное давление, поэтому при выполнении указанного условия формула (2) остается справедливой и в тех случаях, когда пузырьки не являются сферическими [1-4].

Формула (2) положена в основу звукометрического метода [5-7], позволяющего в результате решения обратной задачи по кривой р(^) переменного давления рассчитать кривую изменения объема пузырька. С этой целью звуковой импульс задается рядом значений р, (, = 1, 2, 3,..., п-1), выбираемых с постоянным шагом Д^, для вычисления объемов V, (, = 1, 2, 3,..., п-1) с тем же шагом. При этом для достаточно малых отрезков кривой V(t) формула (2) может быть с высокой степенью приближения представлена в виде:

V- - 2У1 + Ум = Ср, (3)

с = 4п1 )

2 Л

Р

. Если соотношение (3) запи-

сать при каждом номере ' = 1, 2, 3,..., п-1, умножить первое из них на 1, второе на 2, третье на 3 и т.д., а затем левые и правые части полученных таким образом равенств сложить, то легко получить формулу:

- с £ -Р, + к+(п - 1Уп

(4)

При кипении с недогревом начальный К0 и конечный Кп объемы пузырька равны 0, по-

этому

-с £ ¿р-

Кп-1 =■

В соответствии с (4) в данном случае

Кп-2 =

Кп-3 =-

- с X -Р- + (п - 2)Кп-1

¿=1_

п-1

- СX 'Р + (п - 3)Кп-2 ¿=1_

п - 2

к =

- ср + к

(5)

(6)

(7)

(8)

^тр/Рт

Рис. 1

Рис. 1. Оценка точности формул (5) - (8)

--изменение радиуса пузырька;

• - выбранные величины генерируемого пузырьком переменного давления; И - значения радиуса пузырька, вычисленные звукометрическим методом.

Так в обратной последовательности определяются объемы К всех точек кривой К(У).

Результаты прямой оценки точности формул (5), (6), (7), ..., (8) расчетным методом проиллюстрированы рис. 1. На нем показана исходная кривая, построенная в соответствии с формулой [8, 9]:

я.

{ \ t

V ^т J

2-

/ л t

V ^т J

(9)

А

V ^ )

генерируемого

(Ят - максимальный радиус пузырька, tm -время его роста). Эта формула хорошо аппроксимирует экспериментальные данные изменения радиуса пузырька пара в кипящей с недогревом жидкости при различных со-t

отношениях — времен роста и схлопывания

tc

пузырька. Выбран случай, когда — =3, при

tc

этом п = 2,41. Точками (•) представлены рассчитанные по формуле (1) с шагом

1 Р

— величины —'30 Р.

т3

таким пузырьком звукового импульса (Ртз -амплитуда его второго положительного максимума). С использованием полученных данных р' по формулам (5) - (8) определены объемы К', пересчитанные в относительные

я.

радиусы —-

Ят

рис. 1. Они практически находятся на исходной кривой изменения радиуса пузырька, что доказывает возможность использования формул (5) - (8) звукометрического метода.

Особый интерес представляют частные случаи применения такого метода, когда известны формулы с малым средним квадратичным отклонением, аппроксимирующие изменение радиуса равного по объему сферического пузырька. В этих случаях по простейшим параметрам генерируемого пузырьком пара звукового импульса (амплитудам волн сжатия и разряжения, временам достижения максимумов, а также др.) легко рассчитываются микрохарактеристики пузырька. Как это делается при насыщенном кипении, подробно описано в [5, 6]. Рассмотрим такие случаи

показанные точками

на

смотрим такие случаи при кипении недогре-той жидкости.

Из экспериментальных данных, полученных при исследовании кипения с недог-ревом, следует, что динамика изменения радиуса множества пузырьков с достаточной в практическом отношении точностью может быть представлена формулой [1, 3, 10, 11]:

0 < t < 2t

(10)

R . nt

— = sin-

R 2t

m m

При этом в соответствии с (2) пузырьком генерируется переменное давление

П 2 Р^т

f

Р = -

161t1 .

т V

nt . 3nt

-sin--ь 3 sin-

2t 2t

л

(11)

У

В этом случае времена прохождения р через 0 определяются по формулам:

nt,i 2t

= arcsin j—

nt,2 2t_

: arcsin

■■п-а.

(12)

(13)

При этом первую микрохарактеристику пузырька можно рассчитать 3 способами:

к = 1, 2и3, (14)

tmk Аkt,k

Л П А П

где А, = —, А =—.-)

2а 2\п - а)

п

3 2(п - 2а)'

а ^ - момент времени первого прохождения р через 0, ^ - второго и ^ = ^ - ^ .

Из условий экстремумов звукового давления, определяемого по формуле (11), имеем:

nt 7

• = arccos J— = b .

2t

m

nt.,

9

n

nt3 2t

—- = arccos 0 = —.

2t 2

m

f г—Л

= arccos

= л-b.

(15)

(16) (17)

Из (15) - (17) получаем формулу для расчета времени роста пузырька еще 5 способами: С, = ДА п = 1,2, 3,4 и 5, (18)

тп п п

П П

в которой В1 = —, В2 = 1, В3 = —,-г и

2b 2(п - b)

В. = В =

п

п - 2b

a tj - время достижения

первого положительного максимума, -отрицательного, ¿3 - второго положительного, ¿4 = - ^ и /5 = ¿3 - ¿2 .

Подставив времена экстремумов (15) -(17) в формулу (11), можно найти амплитуды максимумов и через эти амплитуды 5 способами выразить вторую микрохарактеристику пузырька - его максимальный радиус:

R = 3

1С lt2 Р

п п тп

Р

где С =

п = 1,2, 3,4 и 5, (19)

С=--V -

b2 (- sin b + 3 sin 3b)' 2 n2

С3 =

(n - b)2[- sin(n - b) + 3sin3(n - b)]' 16

С = С = ч

4 5 (п - 2b)2 (- sin b + 3sin3b + 4)'

Pml - амплитуда первого максимума, Pm2 -

второго (Pm2 < O), Pm3 - третьего,

P = P - P и P = P - P

1 m4 1 ml 1 m2 и 1 m5 1 m3 1 m2 •

Численные значения констант Ak, Bn и Сп с точностью до 4 знака после запятой указаны в таблице l •

Таблица 1

к Ак n Bn Cn

1 1,6443 1 3,2000 6,6026

2 0,7185 2 1,0000 -0,4053

3 1,2761 3 0,5926 0,2264

4 1,4545 0,5265

5 1,4545 0,5265

Чем ближе значения вычисленных величин ¿тк и ¿тп при к = 1, 2, 3 и п = 1, 2, 3, 4, 5 и Ятп при п = 1, 2, 3, 4, 5, тем точнее динамика изменения радиуса пузырька может быть представлена формулой (10).

Значительно большее число пузырьков меняют свой размер в соответствии с (10) только до момента времени (после этого может наблюдаться образование ударной волны при окончании схлопывания пузырька). В таких случаях формулы (14), (18) и (19) справедливы при к = 1, 2, 3 и п = 1,2,

С целью проверки практической возможности применения описанной методики

Таблица 2

№ рис. Измеренные величины I ¡ычисленные величины

к = 3 п = 4 п = 5 п = 4 п = 5

мкс мкс мкс Р 4, т4 ' кПа Рт5 , кПа Д , т ' мм t , т ' мкс t , т ' мкс t , т ' мкс Д , т ' мм Д , т ' мм

2а 75 65 75 2,0 3,6 0,37 96 95 110 0,35 0,47

2б 75 65 70 3,5 - 0,42 96 95 100 0,43 -

2в 130 90 95 19 - 1,30 170 130 140 1,40 -

звукометрического определения Дт и ^, воспользуемся результатами комбинированных опытов, в ходе которых одновременно в абсолютных масштабах регистрировались осциллограммы изменения радиуса сферически симметричного пузырька пара и генерируемого им звукового давления (рис. 2) [3,

4, 12].

В качестве активного центра кипения в объеме жидкости использовалась 3-х вит-ковая спираль из нихромовой проволоки диаметром 0,07 мм, изготовленная на оправке диаметром 0,1 мм. Кипение происходило в геометрическом центре стеклянного сосуда сферической формы с внутренним диаметром В = 345 мм. При этом не только прямая, но и отраженные звуковые волны были сферическими, что позволяло при размещении гидрофона на расстоянии /<<В рассчитать промежуток времени т = В/с (с

- скорость звука) до момента прихода однократно отраженной звуковой волны, т.е. промежуток времени регистрации неискаженного звукового давления. В условиях опытов с = (1450 ± 10) м/с и т = (238 ± 2) мкс. Осциллограммы на рис. 2 представлены в течение такого промежутка времени.

При анализе полученных осциллограмм необходимо иметь в виду следующее: 1) осциллограф работал в ждущем режиме с запуском развертки через какое-то время после начала генерации звука, поэтому времена ^, t„1, ^, t2 и ^ определить нельзя; 2) в связи с нестабильностью положения осей времен, которые после запуска развертки оказываются то выше, то ниже горизонтальных линий с мелкими делениями, Рт1, Рт2 и Рт3 достаточно точно тоже определить нельзя.

Результаты измерений по осциллограммам (рис. 2) времен tA, tъ и перепадов звукового давления Рт4 и Рт5, а также рассчитанных по формулам (14), (18) и (19) микрохарактеристик пузырьков tm (к = 3, п = 4 и« = 5) и Дт (п = 4 и« = 5) приведены в таблице 2 (замеры выполнены с точностью до одного малого деления сетки осциллограммы, данные вычислений округлены до второй значащей цифры).

Из таблицы 2 следует, что в случаях, представленных рис. 2а и 2б, радиус пузырька аппроксимируется формулой (10) только до момента времени г,2: величины ^ при к = 3 и « = 4 близки (соответственно по 96 и 95 мкс), а при « = 5 существенно больше (110 и 100 мкс). При этом вычисленные звукометрическим методом Дт при « = 4 отличаются от измеренных на -5,4 (рис. 2а) и +2,4 (рис. 2б) %. В третьем случае (рис. 2в) аппроксимация (10) и до момента времени работает хуже: величины ^ при к = 3 и « = 4 расходятся сильнее (170 и 130 мкс). При этом рассчитанный при « = 4 Дт отличается от измеренного уже на 7,7 %. Среднее рассчитанное время роста пузырьков во всех трех случаях (100, 97 и 150 мкс) согласуется с отображенными на осциллограммах (рис. 2) процессами.

Таким образом, анализ экспериментальных и расчетных данных таблицы 2 приводит к выводу о возможности практического использования звукометрического метода с целью определения микрохарактеристик пузырьков ^ и Дт при кипении не-догретой жидкости.

Рис. 2. Осциллограммы изменения радиуса сферических пузырьков пара (вверху) и генерируемых ими звуковых импульсов (внизу). Длительность развертки 50 мкс/кл. Масштабы: радиуса пузырьков 0,21 мм/кл (а и б) и 0,45 мм/кл (в), звукового давления 2,5 кПа/кл (а и б) и 3,8 кПа/кл (в)

ЛИТЕРАТУРА

7. Дорофеее Я М "ременные и сиекдаральные характеристики зеукоеых имиульсое, генерируемых ири кииении неЭогретой жидкости // 6еи-лофизика еысоких темиератур. -7878.-6. 77. -: 5. - С. 702> - 7029.

2. Дорофеее Я М Секторальные характеристики зеукоеых имиульсое, генерируемых ири кииении неЭогретых жидкостей // ?ссле2оеания ио физике кииения. - Стаероиоль: Стае. гос. иед. ин-т, 7979. - : 5. - С. 72 - 20.

3. Дорофеее Я М Зеукоеые яеления ири киие-нии (обзор) // беилофизика еысоких темиератур. - 7985. - 6. 23. - : 3. - С. 586 - 598.

>. Дорофеее Я М Зеукоеые яеления ири киие-нии. - Ростое-на-Дону: Рост. гос. ун-т, 7985. -88 с.

5. Несис I. ?., Дорофеее Я М, Веягинцее K. L. Зеукометрический метод исследоеания динамики роста иузырька «ара ири насыщенном киие-нии // Ороблемы естестеенных наук: Материалы научной конференции "Униеерситетская наука-региону". - Стаероиоль: ?з2-ео СРУ, 7996. -С. 96-97.

6. Дорофеее Я М., Веягинцее K. Я, Несис I. ?. Зеукометрический метод исследоеания ироцесса

кииения //Ккустика на иороге ХХ/ еека; Сборник труЭое К/ сессии Российского акустического об^естеа. - М.; ?зЭ-еоМэск. гос. горного ун-та, 7997. - С. 377-320.

7. Дорофеее Я. М, Зеягинцее К. Р., ОоЭЭубная Н. К., "олкоеа Я ?. Рифодинамический .механизм генерации зеука иузырьками «ара ири киие-нмм // Яроблемы физических наук; Материалы >3 научно-методической конференции иреиоЭаеа-телей и стуЭентое "Униеерсидаедаская наука -региону". - Стаероиоль; ?зд-ео СРУ, 7998. - С. 33 - 36.

8. Дорофеее Я. М, "олкоеа Я ?. Формулы-алгоритмы расчедаа зеукоеых имиульсое, генерируемых иузырьками «ара ири кииении неЭогре-даой жидкости // Материалы >2 научно-методической конференции "Униеерсидаедаская наука - региону". - Стаероиоль; ?зд-ео СРУ, 7997. - С. 62 - 6>.

9. Дорофеее Я. М, "олкоеа Я ?. "лияние не-догрееа жидкости на зеукоеые имиульсы, генерируемые иузырьками «ара ири кииении // Кку-сдаика на иороге ХХ/ еека; Сборник дарудое К/ сессии Российского акустического об^естеа. -М; ?зд-ео Моск. гос. горного ун-даа, 7997. - С. 373-376.

10. Дорофеев Б. М., Иесис Е. И. Излучение звука паровыми пузырьками при кипении в различных условиях // Исследования по физике кипения. -Ставрополь: Став. гос. пед. ин-т, 1974. - № 2. -С. 103-110.

11. Дорофеев Б. М., Волкова В. И. О механизме звукообразования при кипении недогретой жидкости // Вестник Ставропольского государственного университета. - Ставрополь: Изд-во СГУ, 1999. -№ 18. - С. 114-121.

12. Дорофеев Б. М., Волкова В. И. Влияние процесса конденсации на образование ударной волны в период схлопывания пузырьков пара при кипении недогретой жидкости // Теплофизика высоких температур. - 2000. - Т. 38. - № 5. - С. 842 -845.

Об авторах

Дорофеев Борис Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор. Автор более 100 опубликованных работ, включая специальные монографии по акустике кипения. Волкова Валентина Ивановна, кандидат физико-математических наук. Автор 19 опубликованных работ.

Поддубная Наталья Александровна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий в обучении и управлении учебным процессом. Автор 18 опубликованных работ.