Кипение в объеме жидкости на искусственных активных центрах Текст научной статьи по специальности «Физика»

н01шш, технологии у результату шиш исследовании

КИПЕНИЕ В ОБЪЕМЕ ЖИДКОСТИ НА ИСКУССТВЕННЫХ АКТИВНЫХ

ЦЕНТРАХ

Б.М. Дорофеев, H.A. Поддубная, В.И. Волкова, А.Г. Звягинцев

BOILING IN LIQUID VOLUME AT PREPARED ACTIVE CENTERS

B.M. Dorofeev, N.A. Poddubnaya, V.I. Volkova, A.G. Zvyagintsev

The causes of larger bubble formation in comparison with the boiling on vapor surface of a spherical shape have been analyzed. The conclusions are verified by experimental data. Theoretical models of boiling in liquid volume under saturation and underheatnng are considered. Received formulae application possibility is shown with the use of experimental data.

Проанализированы причины образования более нрупных по сравнению с нипением на поверхности пузырьнов пара прантичесни сферичесной формы. Сделанные выводы подтверждены опытными данными. Рассмотрены теоретичесние модели ни пения в объеме мидности в условиях насыщения и с недогревом. Возможность применения полученн формул поназана с использованием результатов энспериментов.

УДК 536. 248. 2

Насыщенное кипение и кипение с недогревом в объеме жидкости происходит при использовании в качестве теплоотдающих элементов тонких проволок, если они предварительно в воздухе доводятся до красного каления (в результате пропускания электрического тока) и в этом состоянии погружаются в жидкость. Такая обработка проволочного нагревателя приводит к уничтожению потенциальных активных центров кипения. При этом вокруг проволоки существует тонкий сильно перегретый слой, что приводит к возможности возникновения пузырька пара в любом месте по ее длине [1].

Если в середине проволоки (диаметром 0,05 - 0,10 мм) имеется навитая из нее на оправке (диаметром 0,08- 0,16 мм) миниатюрная спираль, содержащая несколько (1-3) вплотную намотанных витков, то пузырьки пара будут возникать на этой спиральке, выполняющей функции «точечного» (размеров в десятые доли миллиметра) искусственного активного центра кипения [2]. Это происходит потому, что в малой области вокруг спирали больше мощность объемного тепловыделения, следовательно, выше перегрев. Из простых геометрических соображений легко оценить коэффициент, характеризующий увеличение мощности тепловыделения в объеме куба со стороной, равной внешнему диаметру спирали. Этот коэффициент при 1, 2 и 3 витках соответственно равен 3,2; 5,4 и 7,5.

Первая особенность вскипания в объеме жидкости - появление более круп-

^ 28/2001

|| Вестник Ставропольского государственного университета

ных по сравнению с кипением на поверхности пузырьков, охватывающих проволоку или спираль (их диаметр в несколько раз больше диаметра проволоки или внешних размеров спирали). Вторая особенность -близкая к сферической форма пузырьков пара. Это обусловлено отсутствием препятствий, ограничивающих движение жидкости под действием механически неравновесного пузырька, давление пара внутри которого больше давления в жидкости Ржда.

В случае кипения с недогревом в период роста механически неравновесного пузырька происходит оттеснение жидкости в радиальном направлении от его центра. Затем в результате сферически симметричного движения жидкости по инерции происходит «растягивание» пузырька без изменения его правильной формы. Таким образом пузырек максимального размера оказывается тоже механически неравновесным: теперь давление пара меньше, чем Ржда. Механически неравновесный пузырек начинает сжиматься по всем направлениям одинаково. Дальнейшее уменьшение размеров пузырька определяется также и процессом конденсации пара. Если этот процесс протекает с разной скоростью на отдельных участках межфазной поверхности, то он приводит к изменению формы пузырька. Однако, если за счет естественной или искусственной конвекции температурное поле в жидкости до появления очередного пузырька успевает восстановиться, то и при окончании схлопывания пузырька его форма остается практически сферической.

Справедливость сказанного подтверждается экспериментальными данными [3, 4], полученными при кипении с недогревом и в условиях насыщения на платиновой прово-

локе диаметром 0,1 мм , а также результатами наших опытов [1, 5], кинограммы которых представлены на рис. 1. Условия проведения этих опытов указаны в таблице (/ и й?пр - длина и диаметр проволоки, q - плотность теплового потока, С- объемная концентрация этанола в спирто-водной смеси, tx - температура жидкости, Рст _ статическое давление, dQn - диаметр оправки, п и Р - соответственно число витков спирали и мощность подводимого к ней тока).

Процесс кипения смеси этанол-вода малой концентрации при пониженном статическом давлении происходит с меньшей скоростью, поэтому изменения размеров и формы растущего и деградирующего пузырька отображены на 7 - 11 кадрах кинограммы (рис. 1 а, б, в, г). Кипение деминерализованной дистиллированной воды при атмосферном давлении происходит значительно быстрее: эти изменения при кипении на «точечном» активном центре зафиксированы только в пределах трех кадров (рис.1 д).

Теоретические исследования насыщенного кипения в объеме жидкости обобщены в [6]. В этой работе в сферических координатах строго аналитически решено уравнение нестационарной теплопроводности и выведена более точная формула скорости роста пузырька:

* = еХР[- R V (2aV)]' (1) где R - текущий радиус пузырька, Ja - число Якоба, а' - коэффициент температуропроводности жидкости и i- время (в ранее полученных формулах экспоненциальный сомножитель отсутствовал).

Таблица

Рис. Материал 1, dnp? q, С,% t °С Рст, к&а dorn п Р,

№ проволоки м мм Вт/см2 мм Вт

1а нихром 12,0 0,17 173 7 22 9,6

1б,в нихром 13,2 0,50 175 3 32 14,4

1г нихром 12,0 0,17 173 7 22 28,8

1д нихром 0,10 55 96,0 0,16 3 3,7

_и

Рис. 1. Кинограммы кипения в объеме недогретой жидкости на прокаленных тонких проволоках (а-г) и «точечном» активном центре (д) Частота киносъемки 4000±200 кадров в секунду. Кадры следуют сверху вниз, слева направо

28/2001

Вестник Ставропольского государственного университета

Проинтегрировать (1) без наложения дополнительных условий не удалось. Поэтому зависимость радиуса пузырька от времени найдена в пределах достаточно близкого к линейному участка кривой Щ^, пока можно пользоваться соотношением:

Я 7 (2я7) = , т0, (2) где т0 = 2а'/Ян2 , а Ян - начальная скорость роста пузырька. Из (1) и (2) следует, что

йЯ = За] ^ -112е-'1 тос

(3)

и что

Я = %1а^а'хй/2 ег/'ф/т0 =

)3 + ^)5

= За^/2

тш т„

1!3

2!5

+...

(4)

Таким образом, при принятом допущении (2) зависимость Я от , определяется гауссовым интегралом ошибок (функцией Крампа). Если при этом ограничиться первым членом ряда (4), то получается формула:

Я = За42па',, (5)

аналогичная ранее выведенным [6]. Однако такое ограничение в течение большей части времени роста пузырька при ,т 0 > 1 является несправедливым, так как при этом несколькими членами высших порядков медленно сходящегося знакопеременного ряда пренебречь нельзя.

Специально выполненные при 9 членах ряда расчеты показали, что сумма в (4) может быть аппроксимирована выражением

(1 - еУ и что при 0 <,/т0 < 2,8 среднее значение и =1. Следовательно, формула (4) может быть заменена соотношением:

Я = ^2па'т0 (1 - е -'Л°) = Я0 (1 - еТ0). (6)

Несмотря на то, что это соотношение получено не аналитическим путем, тем не менее по сравнению с формулой (5) является более высоким приближением зависимости Я^, так как при его нахождении учтены несколько членов разложения в ряд (4) [6]. В случае насыщенного кипения на проволоке

замена формулы (5) этим соотношением повышает точность аппроксимации опытных данных [4] примерно на порядок [7].

Простое аналитическое описание динамики изменения размера пузырька пара при кипении с недогревом в объеме жидкости может быть выполнено с использованием полученной на основе уравнения теплового баланса формулы [8]:

Я =

А р''ь

X 'АТ

V

па ,

- )

(7)

Здесь Я - скорость роста сферического пузырька, р'' - плотность пара, Ь - удельная

теплота парообразования, АТ и X' - соответственно перегрев и коэффициент теплопроводности жидкости, ч - плотность теплового потока. Первый и второй члены в квадратных скобках позволяют учесть потоки тепла в пузырек и из пузырька.

В первом приближении функция может быть заменена ее средним значением

ЛХ'ДТ

• — Л1 т •

(8)

Р''Ь^ПОТт

которое находится из условия Я =0 при , = . После подстановки (8) в (7) и интегрирования, получаем:

Я = Л(2,1/2 - ,т4/2,) (9)

(постоянная интегрирования равна 0) и

Я = Л, 1/2. (10)

тт

При этом

Я

Г , Л1/2

Я

V *т У

2-

Г , У/2

V *т У

(11)

Замена функции ее средним значением ч привела к формуле, которая может быть справедливой только в случае, когда время т «жизни» пузырька в четыре раза больше времени его роста (при , = т относительный радиус Я/Ят = 0). Чтобы получить формулу

Я Я_

^ + л п ( + Л

2 -

V *т У V *т У

(12)

которая может быть использована при различных соотношениях, в [9,10] предложено

заменить показатель степени 1/2 в (11) показателем степени

In 2

п =

1п(т/ tm )•

(13)

Если плотность теплового потока из пузырька выразить степенной функцией времени

q(t) = О", (14)

то константа

Х'АТ

С =

. "+1/2 I Г t л/ па

(15)

тоже находится из условия Й = 0 при t= Хт. При этом после выполнения преобразований, аналогичных описанным выше, легко получить формулу, которая после подстановки к + 1= т приобретает вид:

_R_ R

г Л12 t

V tm J

2m +1 - (tjtm )m 2m

(16)

Величина т в (16) должна удовлетворять соотношению

2т +1 = (фт )т . (17) Необходимо подчеркнуть следующее.

Формула (7) записана на основе аналогичной (5) формулы динамики роста пузырька [8]. Если воспользоваться более высоким приближением (6) закона его роста, то формула (7) изменится так:

R =

J_ р"^

р"Щ

-tl то

- q(t)

# (18)

В самом деле, из закона сохранения энергии вытекает равенство

p"LdV = цЯЖ, (19)

которое в случае сферического пузырька упрощается:

p"LdR = qdt. (20)

Из (6) находим, что

^ = Й е Ч ^0. dt т0

При этом из (20) и (21) следует формула

(21)

Р'Щ. е Ч то.

(22)

которая позволяет более точно выразить поток тепла, поступающего в пузырек.

Если в (18) положить q(t) = q., то лег-

ко получить формулу

R _ 1 - е-а,hm - (t/tm )а е-R _ 1 - (а +1) е-а

(23)

в которой константа

а = т 0. (24)

Выше было показано, что при q(t) = д, отношение t¡tт = 4. В предположении справедливости этого и в данном случае из ра-

венства

1 - е-4а - 4а е-а =1

(25)

может быть вычислена константа а . Если положить, что в (18)

q(t) = , (26)

то получается формула, которая после подстановки к, + 1 = т, имеет вид:

R _ т. (1 - е-а,',m )- (t/tm )m' а е

m,

. - (а + m.) е

(27)

При этом величина т, в (27) должна удовлетворять соотношению:

т, (1 - е) = (т/tm )т* а е-а . (28)

Доказательства возможности практического применения теоретически полученных формул (12), (16) и (27) проиллюстрированы рис. 2.

На рис. 2а показаны кривые, построенные в соответствии с формулами (12) (п = 1) и (16) (т = 2,660), а также синусоида. У всех этих кривых т = 2tm . Такое соотношение между временами «жизни» и роста имеют пузырьки пара, кинограммы которых представлены на рис. 1а (полностью) и 1г (без трех последних кадров). Измеренные по кинограммам относительные радиусы пузырьков отмечены точками на рис. 2а, которые хорошо ложатся на кривую (12) и синусоиду, проходящие близко одна от другой.

На рис. 2б показаны кривые (12) (п = 1,286) и (16) (т = 4,129) при t|tm = 12/7 . Такое соотношение времен «жизни» и роста имеют пузырьки, кинограммы которых представлены на рис. 1б и 1в. Измеренные радиусы этих пузырьков отмечены точками, которые в данном случае лучше ложатся на кривую (16).

а

а

а

X

am 28/2001

ИР|й1 Вестник Ставропольского государственного университета

На рис. 2в показана кривая (27) (а = 2,154 и т„ = 5,781) тоже при

R/Rm 1 2 к/у \ X

0,5 Г / 1 А

0

0 1 Рис. 26 t/tm

R/Rm 1 ,

0,5 л 4

0

0,5 1,0 Рис. 2в 1,5 t/tm

Рис. 2. Проверка работоспособности формул (12) - 1, (16) - 2 и (27) - 4, 3 - синусоида. Соотношения времен «жизни» и роста пузырька равно 2 (а) и 12/7 (бив). Точками показаны экспериментальные данные.

t/tm =12/7. Измеренные относительные радиусы соответствующих пузырьков (рис. 16 и 1в) отмечены точками, которые хорошо ложатся на кривую (27).

ЛИТЕРАТУРА

1. Дорофеев Б.М. Экспериментальное исследование динамики шумообразования при недогре-том кипении: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. -Ставрополь: СГПИ, 1968. - 181 с.

2. Дорофеев Б.М. Звуковые явления при кипении. - Ростов-на-Дону: РГУ, 1985. - 88 с.

3. Schmidt F., Robinson J., Skapura R. Experimental Study of Noise Generation in a Nucleate Boiling System // Proc. 4th Int. Heat Transfer Conference, 1970. - V. 5.-B1.8.

4. An Experimental Determination of Isolated Bubble Acoustic in a Nucleate Boiling System / G. E. Robinson, F. W. Schmidt, H. R. Block, G. Green // Proc. 5th Int. Heat Transfer Conference. - 1974. - V.

4. -B2.9.

5. Дорофеев Б.М., Сологуб И. С., Чекалова О. С. Звуковые импульсы и температурные колебания, порождаемые отдельными пузырьками пара при кипении недогретой жидкости. - Ставрополь: СГПИ, 1989. - 12 с. Деп. в ВИНИТИ Ks 5I26-B 89.

6. Дорофеев Б.М., Поддубная H.A. Скорость роста пузырька пара при насыщенном кипении // Теплофизика высоких температур. - 1999. -Т. 37.-№5.-С. 841-844.

7. Дорофеев Б.М., Поддубная H.A. К вопросу о законе роста пузырька пара при насыщенном кипении // Вестник Ставропольского государственного педагогического университета. - Ставрополь: Изд-во СГПУ, 1995. -№2.- С. I28-I30.

8. Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение / Пер. с англ.; под ред. И. Т. Аладьева. -М.: Мир, 1969. - 344 с.

9. Дорофеев Б.М., Волкова В. И. Формулы-алгоритмы расчета звуковых импульсов, генерируемых пузырьками пара при кипении недогретой жидкости // Материалы 42 научно-методической конференции «Университетская наука - региону». - Ставрополь: Изд-во СГУ, 1997. - С. 62-64.

10. Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Влияние недог-рева жидкости на звуковые импульсы, генерируемые пузырьками пара при кипении //Акустика на пороге XXI века: Сборник трудов VI сессии Российского акустического общества. - М.: Изд-во Московского. Государственного горного университета, 1997. - С. 3I3-3I6.

* * *

т

Дорофеев Борис Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор. Автор более 100 опубликованных работ, включая специальные монографии по акустике кипения. Поддубная Наталья Александровна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий в обучении и

управлении учебным процессом. Автор 22 опубликованных работ.

Волкова Валентина Ивановна, кандидат физико-математических наук. Автор 17 опубликованных работ.

Звягинцев А. Г., инженер ЭВМ ТСО. Автор 7 опубликованных работ.