CC BY
11Как показывает анализ кривых 2 и 3 на рис.4, расхождение между выходной координатой АВЗС с НС, обученной на основе выборки (2), и выходной координатой АВЗС с НС, обученной на основе выборки (4), минимально.
Минимальное расхождение между кривыми получено за счет способности НС аппроксимировать функции по набору точек при условии создания обучающей выборки, содержащей реализации, наиболее полно описывающие решение поставленной задачи. В данном случае подразумевается реализация квазиоптимального закона управления, который в пределе обеспечивают регуляторы (2) и (4).
Таким образом, НС обеспечивает управление, близкое к оптимальному, независимо от обучающей выборки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
]. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. 131с.
I. Кояовский АО. Автоматическое управление виброзащитными системами. M.: Наука, 1976. 320с.
3. Мятое Г.Н. Математическая модель кинематических возмущений, действующих на прецизионный испытательный комплекс И Сб. науч. статей Севастопольского государственного технического ун-та. Севастополь: 1997. С. 85 - 89.
4. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. М„ 1984.
5. Петров ЮЛ. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Иэд-во Ленингр. ун-та, 1987.292 с.
6. Washerman Р. 1989 Neural computing, Theoiy and practice New York: VAN NOSTRAND REINHOLD.
7. Кшарцова Л.Г., A.B. Максимов. Нейрокомпьютеры. M.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 400 с.
8. Мятое Г.И., Винокуров A.A. Моделирование работы активной виброзащитной системы в Matlab // Современные аспекты компьютерной интеграции машиностроительного производства: Матер. Всероссийск. науч.-практ. конф. Оренбург, 2003. С. 61-67.
9. Мятое Г.Н Сравнительный анализ качества переходных процессов при стандартных формах настройки систем автоматического регулирования // Тез. докл. нарт. конф. Сызрань: СамГТУ, 1997. С. 43-45.
10. Мятое Г.Н. Оптимальная активная виброзащита с нейронной сетью в системе управления И Сб. науч.-техн. статей по ракетно-космической тематике ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс». Самара, 2001 .С. 67-72.
II. Абдулове Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.
12. Абакумов A.M., Мятое Г.Н. Оптимизация системы активной виброэащнты с учетом характеристик возмущающего воздействия // Сб. науч. трудов. Магнитогорск, 1998, Вып. 4. С. 93-97,
13. Abakumov A.M., Miatov G.N. 2006 Journal "Sound and Vibration Research", Vol.289, Issues 4-5, p 889-907. Control algorithms for active vibration isolation systems subjected to random disturbances.
14. Мятое Г.Н., Винокуров A.A. Оптимизация системы активной виброзащиты высокоточного измерительного комплекса И Вестник СамГТУ. Вып. 9. Самара: СамГТУ, 2005. С. 51-56.
Статья поступила е редакцию 7 февраля 2007 г.
УДК 681.51 Г.Н. Рогачев
ГИБРИДНО-АВТОМАТНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА
Рассматриваются вопросы использования гибридно-автоматного подхода к моделированию поведения различных систем управления. Построена модель системы автоматического управления процессом индукционного нагрева Сформулирована задача верификации этой системы. Намечены пути решения задачи синтеза гибридно-автоматной САУ.
Универсальная гибридно-автоматная модель САУ [1] представляет собой простейший направленный граф (рис, 1). Вершина графа (состояние гибридного автомата) - это модель объекта управления, непрерывного физического процесса. Переходом моделируется работа контроллера. В соответствие с логикой работы системы управления задается условие перехода, инициирующего возможную смену сигнала управления, и действие перехода, заключающееся в вычислении управляющего сигнала и передаче его на объект управления. Такая модель достаточно универсальна. Действительно, условие перехода может включать время (что справедливо для систем с дискретным временем), состояние (в случае систем с дискретными событиями, релейных и проч.) или их комбинацию. Вычисление управляющего воздействия может осуществляться по различным алгоритмам, характерным для того или иного закона управления.
объект ч
управления
/
4 [условие перехода] \ /вычисление управления I и выдаче его нп объект
Р и с. 1. Универсальная гибридно-автоматная модель
Кроме того, передача управляющего воздействия может происходить с временными задержками, потерей части информации и наложением шумовой составляющей, что Имеет место в распределенных системах управления.
Рассмотрим наиболее существенные события, вызывающие переход, и, следовательно, инициирующие возможную смену сигнала управления.
Существенным событием может служить наступление некоторого момента времени. Это характерно для цифровых систем управления. Цифровая система автоматического управления (ЦСАУ) включает датчики, обеспечивающие ЦСАУ информацией о ходе процесса, цифровой регулятор, Вычисляющий реакцию ЦСАУ на следующем шаге управления, и исполнительные механизмы, эту реакцию обеспечивающие. В ЦСАУ процесс управления непрерывным объектом носит дискретный по времени характер. В случае упрощенного подхода к описанию таких систем считают, что при наступлении события - очередного момента квантования — происходит мгновенное измерения выходного сигнала объекта, вычисление соответствующего выходного (управляющего) сигнала и передача его на исполнительный орган. Этот сигнал будет в неизменном виде действовать через исполнительный орган на объект вплоть до наступления следующего события. В этом случае совокупность управляющих поведением системы событий - это последовательность моментов квантования. Например, представленная в виде гибридного автомата ЦСАУ, реализующая ПИД-закон регулирования (рис. 2), будет иметь условие перехода > Тк], где / - текущее время, Тк -момент выдачи очередного управляющего сигнала. Действие перехода будет заключаться в вычислении управления по следующей формуле: и(К) = ы(£-1) + а0е(А') + а1е(Х'-1) + а2е(А!'-2), и(/) и е(г) -соответственно управление и ошибка в г -тый момент времени [2].
объект управления
ч У>Тк]/и(К) = и(К-1) + '\ + ще{К)+а{е(К -1)+а2е(К - 2)
Р и с. 2. Гибридно-автоматная модель ЦСАУ, реализующей ПИД-закон регулирования
И |
"гаге У- л
У
^тт
Р и с. 3. Характеристика релейного элемента с гистерезисом
Существенным событием может быть достижение каким-либо сигналом некоторого уровня. Это относится к нелинейным системам. Рассмотрим, например, нелинейную систему управления, релейный элемент которой имеет гистерезисную характеристику (рис. 3). В этом случае условие перехода имеет вид ((^ > у+)АИО(у > 0))С?Л((у < у_)А№)(у < 0)). Действие перехода состоит в изменении управляющего сигнала с ншах на ыт|П или обратно. Для описания действия можно использовать, например,
. Га^2, если год <0 функцию = <1 .В этом случае дейст-
если год > 0
вие перехода будет иметь вид ¡Р(и - итах, и = «тах, и = «тп). Соответствующий гибридный автомат представлен на рис. 4.
/ , 1 объект ---\
управления
Ч О ^ у,)АЫВ(у > 0)Х?Л(Су £ 0)/
Р и с. 4. Гибридно-автоматная модель релейной САУ
Иногда переход инициируется посредством комбинации нескольких сигналов. Этому случаю соответствует оптимальный по быстродействию регулятор для объекта в двойного интегратора
-- = Х7-,—--и.
А ^ Л
Для этой системы оптимального управления [3] условие перехода будет выглядеть следующим образом: К*1+*1|*1|/2) = 0]. Действие перехода заключается в вычислении управления и(К) = +х2\х2\11). Оптимальная по быстродействию система управления двойным интеграто-
ром представлена в виде гибридного автомата на рис. 5.
-:-2Г— )
Р и с. 5. Гибридно-автоматная модель системы, реализующей оптимальный по быстродействию регулятор для объекта в виде двойного интегратора
Существенным событием может служить наступление некоторого момента времени при условии, что определенный сигнал достиг некоторого уровня. Рассмотрим, например, созданную при участии автора и работающую по сей день на одном из заводов систему управления индукционной пайкой тонкостенных оболочек на базе трехканального КСП со встроенными релейными регуляторами [4]. Схематично эта система представлена на рис. б.
Изделие помещается внутрь индукционного нагревателя, который состоит из индуктора, питающегося от источника переменного тока, и теплоизоляции - футеровки. Температура нагрева контролируется термопарами в трех точках, разнесенных по длине нагреваемого тела (выходные сигналы Ух,У2>Уъ)- Температурное поле на завершающей стадии процесса, когда, собственно, и происходит пайка, должно достаточно продолжительное время быть равномерным на уровне у1,у2>уъ е [у^ - е^у^ + е], т.е. отклоняться от заданной температуры у^ не более чем на £. Это требование обеспечивают три управляющих воздействия: щ,и2,щ . Основной канал управления и, - регулируемая двухпози-ционным релейным регулятором КСП мощность питающего индуктор источника. Этот канал позволяет воздействовать на среднюю температуру изделия, нагретого до температур, сравнимых с у]ад (средняя температура при этом растет, если и, = «„^ ,
и снижается, если и, = и^ ), но не в состоянии существенно изменять закон распределения температуры по длине изделия. Для обеспечения требуемой равномерности нагрева индуктор снабжен дополнительными витками. В разомкнутом состоянии (ui = 0,/= 2,3) витки не оказывают влияния на процесс нагрева.
При'замыкании витка (Ц, = 1) в нем наводится противоЭДС. Это вызывает локальное снижение мощности
нагрева в зоне размещения витка и способствует выравниванию температуры в нагреваемом изделии.
С учетом разделения во времени работы трех каналов КСП удобнее использовать в гибридно-автоматном описании этой системы три отдельных перехода, каждый из которых потенциально возможен в соответствующие интервалы времени. Логическое условие выполнения первого перехода будет выглядеть следующим образом: (Г е [О, Г] + ЪпТ)АЯО{(у1 < у2Ш> - е)ОЯ(у} > у^+ е)), где Т - длительность работы каждого канала, а в = 0,1,2,..., Для второго и третьего переходов эта условия будут иметь соответственно вид 6 [Т,2Т] + ЗпТ)ШВ(у2 >у]ав +£•) н(1е [2Т,ЗТ] + ЪпТ)АЫО{уъ >у^ + е). Действия переходов можно описать при помощи функции . Действие первого перехода -- еХи^,1) • ИЧй - (у^ + £),\,иШТ1), действие второго перехода ¡Г(у2 - (у^ + г),0,1). дей-
дополнительный
датчик виток _
температуры индуктор
/ / /
футеровка
Р и с, 6. Система управления индукционной пайкой тонкостенных оболочек
ствие третьего перехода - (у^ + £),0,1) ■ Гибридно-автоматная модель системы управления индукционной пайкой тонкостенных оболочек представлена на рис. 7.
Се[О,Г] + 3«Г)ЛМ)(0, é)OR(y, >У* + £))!
iF{yx - (у^ -е),ия
к Л) * ¿Яя - (у^ + )
(í 6 [2T¿T] + 3nT)ÁND(y3 >уягд+е)
объект управления
(/ € [Т,2Т] + 3nT)AND(y2 >умд+е)
Р и с. 7. Гибридно-автоматная модель системы управления индукционной пайкой тонкостенных оболочек
При доследовании гибридных автоматов традиционно решаются задачи, относящиеся к одному из следующих трех классов [5]: моделирование, верификация, синтез.
Удобным средством моделирования систем автоматического управления, представленных в виде гибридных автоматов, служит инструментальное средство 51а1еАо\у пакета МАТЬАВ/81ти1тк [6]. МАТЪАВ обеспечивает доступ к различным типам данных, высокоуровневому программированию и инструментальным средствам визуализации. випийпк поддерживает проектирование непрерывных и дискретных динамических систем в графической среде (в виде блок-схем). 81а1еПо\у - диаграммы, использующие визуальный формализм гибридных автоматов, включаются в модели ЗтиНпк, чтобы придать ЭитшИпк новые возможности моделирования управляемых событиями процессов. 81а1еАо™ обеспечивает ясное описание поведения сложных систем, используя диаграммы состояний и переходов. Условия н действия переходов могут содержать произвольные наборы команд языка МАТЪАВ. Таким образом, комбинация МАТЪАВ- БшшНпк - является мощным универсальным инструментом моделирования реактивных систем. Дополни-
тельная возможность отслеживания в режиме реального времени процесса выполнения диаграммы путем
включения режима анимации делает
запрещенная область разрешенная область
тш^ЩтШШш
Р и с. Л. Разрешенная и запрещенная области гибридно-автоматной моде-■ли.системы управления индукционной пайкой тонкостенных оболочек
процесс моделирования систем по-настоящему наглядным.
Хотя основным методом исследования Stateflow-моделей является имитационное моделирование, не меньший интерес представляет задача верификации гибридного автомата. Имея описание динамической системы, естественно задаться вопросом: как она будет себя вести? Среди задач верификации выделяют основную проблему достижимости: может ли система попасть за заданное время в заданную область. Связанная с ней проблема состоит в определении всех достижимых состояний. Зачастую встает вопрос: как избежать некоторого множества недопустимых состояний? Так, для гибридно-автоматной модели системы управления индукционной пайкой тонкостенных оболочек задача верификации может быть сформулирована следующим образом: доказать, что система не попадет в запрещенную область недопустимо больших абсолютных отклонений режима нагрева от предписанного, обозначенную как область серого цвета на рис. 8. Какие-либо общие результаты для всего круга задач верификации отсутствуют. Имеются работы, посвящённые решению вопросов верификации лишь некоторых классов гибридных автоматов, реализованных eStateflow [7]. Разработаны соответствующие программные средства.
Важно, что рассмотренный подход'может быть использован не только для анализа, но и для синтеза САУ. Условие перехода и выражение, по которому производится вычисление управления, являются двумя степенями свободы регулятора. После назначения критерия качества работы САУ может быть организован
процесс поиска оптимального регулятора. Нужно будет определять два выражения: условие перехода и функцию, по которой вычисляется управляющее воздействие. Перспективным методом поиска является генетическое программирование в его векторном варианте [8].
Следует особо отметить, что при решении задач синтеза САУ модель в виде простейшего направленного графа (рис. 1) обладает несомненными преимуществами по сравнению с традиционными гибридно-автоматными моделями с несколькими вершинами, рассмотренными в [9]. Действительно, в последнем случае определению подлежит помимо всего прочего структура графа, что делает задачу в общем случае NP-трудной.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рогачев Г.Н. Гибридно-автоматный метод анализа и синтеза систем автоматического управления // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. 2006. №41. С. 43-47.
2. Гудвин Г.К Проектирование систем управления. I Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М,Э. Сальгадо; М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.
3. Понтрягин Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В.. Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз,4961. 391 с.
4. А. с. Si 1791965 СССР, МКИ3Н 05 В 6/06. Индукционная нагревательная установка периодического действия / Рогачев Г.Н. Опубл. 30.01.93, Бюл.ЛН.
5. iáaier О. A unified approach for studying discrete and continuous dynamical systems. In Proc. ofCDC*98, IEEE, 1998. 6 p.
6. Рогачев Г.Н. Моделирование в Simulink - Stateflow цифровых систем управления // Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: Тр. Второй асероссийск. науч. конф. М,: ИЛУ РАН, 2004. С. 1603-1607.
7. Silva B.I., Krogk В.Н. Formal verification of hybrid systems using CheckMate: a case study. In Proc. of the American Control Conference, 2000. P. 1679-1683.
8. Рогачев Г.Н. Генетическое программирование в задачах поиска системотехнических решений // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. 2006. №40. С. 37-42.
9. De Schutter В.. Heemels W.P.M.H., BemporadA, Modeling and Control of Hybrid Systems. Lecture Notes of the DISC Course, Ch. 1-4, 2003.102 p.
Статья поступила в редакцию 12 декабря 2006 г.
УДК 681.5:681.3 В.К. Тян
СИНТЕЗ МНОГОМЕРНЫХ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Предлагается метод синтеза многомерных автономных систем по вектору задающего сигнала и инвариантных к вектору возмущающих воздействий, базирующийся на теории периодических структур. От известных подходов отличается непротиворечивостью условий достижения автономности и инвариантности.
Одной из проблем синтеза замкнутых многомерных систем является в общем случае многосвязность объекта управления, описываемого уравнениями [1]:
~ = A(t)x + B(t)u;
< ' 0) Y(t) = C(t)X(t)-D(t)U(t),
V
где X - вектор состояния; A(t) - матрица объекта управления; Y - вектор выходных координат; B(t) -матрица управления; U - вектор управляющих координат; C(t), D(t) - матрицы выходных координат.
Влияние управляющих координат на все выходные координаты (или на часть выходных координат) усложняет синтез замкнутых систем управления. Действительно, это следует из решения уравнений объекта
X(t) = <E><t,t0)-X0 + jO(t,T)B<x)U(T)dT;
] (2) Y(t) = C(t>X(t) + D(t)-U(t),
