Геометрия поперечного сечения поверхностей вращения, обработанных фрезерованием Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

621.9.04;07

М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор ТулГУ (4872)35-21-55, [email protected]

А.В. Степаненко, инж., ассист. каф. «Технология машиностроения»

ТулГУ, (4872)33-23-10, [email protected]

ГЕОМЕТРИЯ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ, ОБРАБОТАННЫХ ФРЕЗЕРОВАНИЕМ

Найдены аналитические зависимости для определения погрешности обработки как функции от сочетания геометрических параметров фрезы, заготовки и их относительного положения. Даны графические интерпретации полученных зависимостей, и в качестве примера решены частные задачи.

Ключевые слова: фрезерование тел вращения, геометрические параметры фрезы, погрешность обработки, графическая интерпретация.

При обработке стандартной торцовой фрезой прерывистость процесса приводит к появлению неровностей в поперечном сечении заготовки

[1-3].

Пусть пластина выполнена с углами в плане ф и ф: (рис. 1).

Рис. 1 Схема расчета изменения углов в плане

Если передняя плоскость пластины совпадает с осевой плоскостью фрезы, то при вращении фрезы режущие кромки опишут в пространстве две конические поверхности. В каждом поперечном сечении N - N заготовки, фиксируемом координатой у, формообразование будет осуществляться участками двух гипербол, получаемых при пересечении конических поверхностей плоскостью N - N. При относительно небольшой величине припуска участки гиперболы в первом приближении можно заменить отрезка-

ми прямых, совпадающих по направлению с касательными к гиперболе, проведенными через вершины режущих кромок.

Условимся обозначать через ф р и ф1р углы между касательными и

вектором подачи, проведенным через вершину лезвия. Поскольку направления векторов подачи в различных точках дуги контакта различны, то углы ф р и ф1р будут изменяться при перемещении зуба по этой дуге. Указанное обстоятельство может привести к тому, что величина неровностей в различных поперечных сечениях будет различной. Для того чтобы получить представление о степени этого различия, необходимо решить следующие частные задачи: вывести формулы для расчета неровностей в зависимости от углов ф р и ф1 р; вывести формулы для определения углов ф р и

ф1 р; провести расчеты углов ф р и ф1 р и неровностей для типовых деталей отрасли.

Возьмем на главной режущей кромке произвольную точку В, удаленную от плоскости ZOY на расстояние X.

Радиус-вектор точки В

При повороте зуба на угол у вершина А совместится с точкой А1, находящейся в плоскости N - И, фиксируемой координатой у. Плоскость N - N пересекается с конической поверхностью, описываемой главной режущей кромкой АВ, по гиперболе.

С учетом зависимости (1) координата точки гиперболы

ЯфВ = ОфВ1 = ОфА1 + А1В1,

где ОфА1 = Яф, А1В{ = А'В' = АЕ = ВЕ^ф,

ВЕ = х-Яд.

Подставляя значения ОфА1 и А1В[ в формулу (1), находим

(1)

ЯфВ = ЯфА +(х - Яд С&ф.

2 = д/ЯфВ - У2 - к = ^\Яфп +(х - Яд - у2 - к.

Так как производная

сіг = [яфп + (х - Яд ^ф^ф

§Яфп +(х - Яд )^&ф]2 - У2

то угол между касательной к гиперболе в точке Л(хА = Яд) и осью может быть найден из зависимости

Яфп с^ф = ^ф

Угол между касательной к гиперболе и осью OZ определяется соотношением

1 cos ш

gn = — =---= cos Ш ■ tg9-

tgp cos ф

Отсюда

П = arctg(cosy ■ tg ф). (3)

Измеренный в плоскости N - N угол

ф p = П + v. (4)

Угол п определяется из зависимости (3), а угол

za л/ ^ - y - h

V = ^АРд F = arctg-A- = arctg------- --------------------------. (5)

Рассуждая аналогично, получим для угла ф1 p в точке A(xA = Rд)

ф1р = Пі -v, (6)

Пі = arctg(cos^ tg ф1). (7)

Между последовательными резами 1 и 2 (рис. 2) заготовка повернется на угол 0д = u BD/Rд.

Дуга BD при этом соответствует круговой подаче на зуб фрезы. Таким образом,

0д = Szр /Rд. (8)

Из рисунка следует, что расчетная высота неровностей в поперечном сечении заготовки

А п = СОд - R.

В АВСОд

СО2 = ВС2 + ОдВ2 - 2ВС • ОдВ • cos АОдВС, (9)

где

АОдВС = 0,5п + ф р .

Рис. 2. Схема расчета величины огранки при фрезеровании торцовой фрезой

Тогда получим

CO2 = BC2 + — 2Яд ■ BC ■ cos(o,5n + фp )= R2 + 2Яд ■ sin фp + BC:

Величину ВС находим из ABCD :

BD sin ZBDC

BC

sin ZDCB

где

Здесь

ZBDC = ZO д DC — ZO д DB = 0,5п — ф1 p — 0,5(п — 0д) = ф1 p + 0,50 д ZDBC = п — (ZBDC + ZDBC) = п — (ф p + ф1 p + 0д),

ZDBС = ZOa, DB + ZOд BD = 0,5п + ф p — 0,5(п — 0д) = ф р — О,50д,

DB = 2Rд sin 0,50д.

В соответствии с зависимостями (11) - (14) получаем

sin^i p + 0,50д)

BC = 2R,д sin 0,50,

sin^cp p + ф1 p + С учетом формул (9) - (11) получаем

ёд).

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2 2 2 віпіфі р + 0,50 л)

сод = КІ + 4КІ віпО,50д—(+-----------04 +

віп!ф р +Фі р + 0д )

+ 4Яд віп2 О,50д

віп2 (фі р + 0,50 д )

віп 2 (ф р + Фі р +

1 4вт2 О,50д • віп2(ф1 р + О,50д) 4віпфр ■ віпО,50д • віп(ф1 р + О,50д)

0д)

= + 12О,50д • віп2 (р + О,50д)+ 4віп фр ■ віпО,50д • віп(фір + О.

П \ віп2 (ф р +фі р +0д) віп (ф р +фі р +0д)

- Яд.

(16 )

В силу малости угла 0^ и с учетом зависимости (7) можно принять 8т0,5 0д « 0,5 0д = 0,5^2Кр / Яд, Ф1 р + 0,5 0д «фх р, фр + Ф1 р «фр +Ф1 р. Тогда в соответствии с формулой (16) будем иметь

д „ = я

22 р 2

^' 2 Кр віп фір

2£2 віп ф р • віп ф^

і +________^ 1 у___' ір _ Я

яд віп2 (ф р +фі р ) Яд віп (ф р +фі р ) '

д.

(і7)

Пусть, например, заготовка размерами Яд = 64,5 мм и I = 180 мм обрабатывается фрезой радиусом Яф = 192 мм, оснащенной пятигранными неперетачиваемыми пластинами с углами в плане ф = ф1 р =36° и установочной координатой Нопт = 180,8 мм. Углы фр и ф1 р согласно формулам (3) - (7) в сечении у = 0 будут следующими: ф р = 45° 50' и ф1р = 26° 10'. График изменения углов для приведенного примера представлен на рис. 3.

Рис. 3. Изменение углов в плане и огранки

Из этого графика видно, что по мере удаления от средней плоскости к торцам угол фр уменьшается до 23°15' в крайнем сечении, угол ф:р

увеличивается до 42°55'. Таким образом, изменение угла фр составляет

22°35', а угла ф1р - 16°45'.

Если заготовка обрабатывается с подачей 5^= 0,3 мм, то в этом случае величина неровностей, рассчитанная по формуле (17) в сечении у =

0, составит Ап = 0,0998 мм. График изменения высоты неровностей для

приведенного примера также представлен на рис. 3.

На рис. 4 приведены графики изменения высоты неровностей при различных сочетаниях углов в плане ф и ф1.

мм

0,10

0,09

0,08

0,07

0,06

0,05

ОХ74 0,03 0,02

0,01

О 20 М 60 80 1/2, мм

Рис. 4. Изменение величины расчетных неровностей при обработке заготовки с параметрами Яд=64,5 мм, I =180 мм, торцовыми фрезами с параметрами Рфп=192 мм, Н0 =180,8 мм, подачей Бкр =0,3 мм в зависимости от углов в плане

Из графиков видно, что высота неровностей не является постоянной по длине обработанной поверхности. При углах в плане ф = 50 - 60° и ф1= 22 - 12° она увеличивается, а при ф = 15 - 25° и ф1= 57 - 47° - уменьшается по мере удаления от средней плоскости к торцам. Для промежуточных сочетаний ф и ф1 она принимает максимальное значение в неко-

торых средних сечениях. Так, например, при ф = ф: = 36° максимальное значение высоты неровностей А п = 0,1035 мм соответствует сечению у = 50 мм, а колебание высоты неровностей в этом случае составляет 0,0153 мм. Тогда как при сочетании углов в плане ф = 50° и ф1 = 22° колебание высоты неровностей составляет 0,0402 мм. Таким образом, расчетная высота микронеровностей не превышает 0,110 мм.

Для эксплуатации изделия это недопустимо много, а если рассматривать процесс как подготовительный под раскатку, то вполне приемлемо.

Список литературы

1. Грязев М.В., Степаненко А.В. Перспективные технологии обработки поверхностей вращения фрезерованием//Известия ТулГУ. Серия Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 130-136.

2. Грязев М.В., Степаненко А.В. Фрезерование наружных цилиндрических поверхностей цилиндрическими фрезами//Известия ТулГУ. Серия Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 137-140.

3. Грязев М.В., Степаненко А.В. Фрезерование наружных цилиндрических поверхностей торцовой фрезой//Известия ТулГУ. Серия Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 140-148.

M. V. Gryazev, A.V.Stepanenko. GEOMETRY OF CROSS-SECTION SECTION OF SURFACES THE ROTATIONS, PROCESSED BY MILLING

Analytical dependences are found in article for definition of an error of processing as functions from a combination of geometrical parameters of a mill, preparation and their relative situation. Graphic interpretations of the found dependences are given and as an example private tasks are solved.

Keywords: milling of bodies of rotation, geometrical parameters of a mill, processing error, graphic interpretation.