Математическая модель формообразующей части сферической бор-фрезы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



УДК 621.914

Математическая модель формообразующей части сферической бор-фрезы

Н. А. Чемборисов, И. З. Сунгатов

Ключевые слова: обработка сложных поверхностей, сферическая винтовая линия, винтовая поверхность, пересечение сферы и цилиндра, осевой режущий инструмент, бор-фреза.

Применяемый в настоящее время метод проектирования бор-фрез носит рекомендательный характер и основан на накопленном производственном опыте. Вследствие этого бор-фрезы имеют большие погрешности формы профиля стружечных канавок. В виду того что размер профиля стружечной канавки бор-фрез зависит от изменения диаметра торцового сечения при постоянных значениях переднего угла у, заднего угла а и радиуса стружечной канавки гк, основной задачей проектирования является определение конструктивных параметров зубьев и стружечных канавок.

Анализ научно-технической и патентной литературы показал, что в настоящее время мало исследований, посвященных вопросам проектирования бор-фрез. В работах [1, 2] не учтены такие важные конструктивные параметры, как многолезвийность и осторозаточенность инструмента, не рассмотрен вопрос неравномерности глубины стружечной канавки в торцовой части, осталась нерешенной проблема нерабочей области на сферическом торце бор-фрез при прорезании длинных зубьев.

0,5 У

Задача о пересечении поверхностей является наиболее значительной с теоретической и практической точек зрения, основные методики, предлагаемые для ее решения, используются в промышленности. Построение линий пересечения и их разметка считаются одними из главных и сложных инженерных задач. Линия пересечение сферы с цилиндром, ось которой смещена на расстояние, равное половине радиуса сферы, является винтовой линией с постоянным параметром винта р = 1. При р > 1 винтовая линия представляет собой локсодрому (локсодромию или локсодромную кривую) (рис. 1). При изменении параметра винта р от 1 до 0 угол наклона винтовой линии ю приобретает значения от 45 до 0°, образуя в конечном итоге меридиану.

Ввиду того что пересекающиеся поверхности вращения симметричны, рассмотрим 1/8 часть пересечения сферы и цилиндра (рис. 2).

У

х

Рис. 1. Локсодрома

х

Рис. 2. Пересечение сферы и цилиндра: г — расстояние от начала координат до проекции винтовой линии на плоскость ОХУ; ф — угол поворота г

обработка материалов резанием

МЕТ^^БРД^К)!

ООО

Обозначим через (x - a)2 + y2 = a2 цилиндр со смещенной осью относительно координат сферы по оси X на расстояние a, а через x2 + + y2 + z2 = 4a2 — сферу с центром в начале координат. С учетом того что

2,2 2

x = r cos ф; y = r sin ф; x + y = r ,

получаем уравнение сферической винтовой линии в параметрическом виде

I r = 2a cos ф;

I z = 2a sin ф,

где r — расстояние от начала координат до проекции винтовой линии на плоскость OXY; ф — угол поворота r.

Используя матрицу обобщенных перемещений, которая моделирует вращение вокруг оси OZ и вращая винтовую линию N раз (количество зубьев бор-фрезы), получим винтовые линии на исходной инструментальной поверхности (рис. 3).

Созданная винтовая линия на сфере имеет постоянный шаг, численно равный диаметру сферы (H = const = D). Угол наклона винтовой линии переменный (ю = var) и определяется по схеме, которая изображена на рис. 4.

Касательная к винтовой линии с осью OZ образует угол наклона винтовой линии ю, которая выражается уравнением cos ю = p/(1 + p2)r/2. Отсюда получаем геометрический смысл постоянного параметра винта p: tg ю = 1/p. Следовательно, p = tg 9, где 9 — угол подъема винтовой линии, 9 = п/2 — ю.

Z |

Y

X

Рис. 4. Схема определения угла наклона винтовой линии на сфере

Торцовое сечение бор-фрез со всевозможной формой исходной инструментальной поверхности одинаково (рис. 5). Высота зуба к имеет максимальное значение в торцовом сечении наибольшего диаметра, которое на бор-фрезах со сферическим торцом определяется на расстоянии 0/2 от торца. Следовательно, целесообразно рассматривать торцовое сечение с наибольшим диаметром, так как оно позволяет наиболее полно исследовать и контролировать параметры стружечной канавки.

Рис. 3. Винтовые линии на сфере

Рис. 5. Торцовое сечение бор-фрез

Максимальное значение высоты зуба h или высота зуба в любом торцовом сечении hi бор-фрезы определяется уравнением

h(h) = D(A)/2][1 - cos a/cos (т - a)],

где D(Dj) — диаметр бор-фрезы или диаметр торцового сечения соответственно; i — номер торцового сечения; т — угол, описывающий окружной шаг зубьев; т = 2n/Z; Z — количество зубьев; a — задний угол.

Применив теорему косинусов и выполнив преобразования, получим радиус Rк дна стружечной канавки бор-фрез со сферическим торцом

= ( (D - h2) + h2 j7

R [l - cos [n - 2 arctg (D 7 (D - 2h))] y

Также справедливо равенство

l + D/2 = h + RK,

где l — величина смещения радиуса дна. Наиболее сложным участком на исходной инструментальной поверхности бор-фрезы является сферический торец. Рассмотрим осевое сечение торцовой части (рис. 6).

Рис. 6. Осевое сечение бор-фрез со сферическим торцом

Рис. 7. Компьютерная модель сферической бор-фрезы

Диаметр торцового сечения выражается уравнением

Д = 2[(0/2)2 - т2]1/2,

где т — смещение торцового сечения от центра сферы вдоль оси Z. Величина смещения центра радиуса дна I определяется как

I = [(0/2)2]1/2.

Величина смещения центра радиуса дна I и радиус дна стружечной канавки В на бор-фрезах со сферическим торцом обеспечивают свод стружечных канавок к оси бор-фрезы на торцовой части. Необходимым условием для свода стружечных канавок является Вк > 0/2.

Высота зуба в любом его торцовом сечении выражается уравнением

к = [В - (0/2)2]1/2 - (В - т2)1/2 + + [(0/2)2 - т2]1/2,

следовательно, к = I + 0/2 - (В - т2)1/2.

При смещении торцового сечения т = 0 высота зуба принимает максимальное значение к = I + 0/2 - Вк. При смещении т = 0/2 высота зуба к = 0, образует при этом нерабочую область на торцовой части бор-фрезы со сферическим торцом, который в обработке не участвует, а лишь нагревается и вызывает термические реакции. По приведенным математическим зависимостям разработан алгоритм и составлена программа расчета параметров винтовой стружечной канавки бор-фрез, которые были использованы для последующего компьютерного моделирования (рис. 7).

Подводя итог, нужно сказать о том, что данный способ проектирования позволяет в ком-

обработка материалов резанием

МЕТ^^БРД^к)!

плексе решать вопросы расчета профиля. Кроме этого, возможность видеть результат обработки на этапе проектирования позволяет значительно сократить ошибки и повысить качество проектирования.

Литература

1. Борисов С. В. Разработка фасонных концевых фрез с винтовыми стружечными канавками на криволинейной поверхности вращения: Дис. ... канд. техн. наук / МГТУ «СТАНКИН». М., 1998. 197 с.

2. Истоцкий В. В. Формирование режущей части фасонных борфрез с применением шлифовально-заточных станков с ЧПУ: Дис. ... канд. техн. наук / ТГУ. Тула, 2005. 116 с.

3. Люкшин В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. 373 с.

4. Чемборисов Н. А. Профилирование дисковых режущих инструментов для обработки винтовых поверхностей цилиндрических и конических деталей: Дис. . д-ра техн. наук / КГТУ им. А. Н. Туполева. Казань, 2003. 352 с.

УДК 621.914.1+621.9.04+621.002.68

Методика расчета формообразования элементов стружки при вибрационном фрезеровании отходов металлов и пластмасс

С. В.Сергеев

Ключевые слова: математическое моделирование формообразования элемента стружки, переработка отходов металлов и пластмасс, измельчение фрезерованием, стабильный гранулометрический состав вторичного сырья, вибрационно-фрезерный станок, методика расчета.

Введение

При проектировании новых [1-3] вибраци-онно-фрезерных станков типа модели ИВ-400 или настройке режимов измельчения на них фрезерованием отходов металлов и пластмасс целесообразно предварительно проводить компьютерный расчет [4] в среде У1в81ш. Кроме того, определяют частоту и амплитуду принудительных колебаний рабочих органов — фрез в зависимости от заданных размеров и формы получаемых элементов стружки вторичного сырья.

Описание методики расчета

При наличии расчета для заданного промежутка времени перемещения зуба фрезы по координатам х и у с некоторым шагом они отображаются на экране монитора в виде кривых, например синусоид. С каждым оборотом синусоидальная линия перемещается на величину й (рис. 1). При врезании на первом обороте формируется линия прохода 1, отделяя от кромки К измельчаемого материала

элемент а. Затем формируется линия второго прохода и соответственно, элемент б, отличный от а. Таким образом каждый последующий проход (3, 4, 5 и т. д.) формирует соответствующие элементы, отличные друг от друга (в-е) и только начиная с элемента ж, после

Рис. 1. Формирование срезаемого элемента стружки. Цифрами обозначены проходы