Теоретический расчет параметров сечения срезаемого слоя при резьбофрезеровании Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.993.2 DOI: 10.18698/0536-1044-2018-10-24-36

Теоретический расчет параметров сечения срезаемого слоя при резьбофрезеровании

О.В. Мальков1, И.М. Головко2, А.С. Карельский1

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

2 «Сумитомо Электрик Хартметалл ГмбХ», 107045, Москва, Российская Федерация, ул. Трубная, д. 12

Theoretical Calculation of Parameters of the Cut Layer Cross Section when Thread Milling

O.V. Malkov1, I.M. Golovko2, A.S. Karelskiy1

1 BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1

2 Sumitomo Electric Hartmetall GmbH, 107045, Moscow, Russian Federation, Trubnaya St., Bldg. 12

e-mail: olma70@mail.ru, malkov@bmstu.ru, Igor.Golovko@sumitomotool.com, sakarel@yandex.ru, ASKarel@bmstu.ru

Представлена методика теоретического расчета параметров срезаемого слоя при резьбофрезеровании однодисковой фрезой. Разработана пространственная теоретическая модель при фрезеровании внутренней резьбы по кинематической схеме с параллельными осями. Выполнен анализ полученной модели и выведена система математических зависимостей для определения площади сечения и толщины срезаемого слоя. Установлено, что форма сечения срезаемого слоя является несимметричной и неравномерной по углу контакта c четырьмя характерными участками. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для решения задач, связанных с оценкой прочности резьбовых фрез, расчетом силы резания и оценкой устойчивости резьбофрезерования.

Ключевые слова: резьбофрезерование, резьбовая фреза, сечение срезаемого слоя, толщина срезаемого слоя, угол контакта

The authors propose a method of theoretical calculation of parameters of the cut layer when thread milling by a single-disk milling cutter. A three-dimensional theoretical model is developed for milling an internal thread using a kinematic scheme with parallel axes. The model is analysed, and a system of mathematical relations is obtained to determine the cross section and the thickness of the cut layer. It is established that the shape of the cross section of the cut layer is non-symmetrical and non-uniform with regard to the contact angle with four characteristic areas. The results of the studies can be used for solving of problems related to evaluation of the strength of thread milling cutters, calculation of the cutting force and assessment of thread milling stability.

Keywords: thread milling, thread milling cutter, cross section of the cut layer, thickness of the cut layer, engagement angle

В настоящее время на машиностроительных предприятиях возрастает доля нарезания резьбы фрезами. Резьбофрезерование является гибким, универсальным, а иногда единственным или самым производительным способом обра-

ботки резьбы. Однако при всех известных достоинствах резьбофрезерования область его применения недостаточно широка, так как оно методически, технически и организационно отстает от других способов обработки резьбы и

нуждается в обеспечении современным инструментом, в методиках его проектирования и расчета, исследованиях процесса, разработке нормативных материалов, стандартов и т. д.

В общем случае при фрезеровании наблюдаются периодичность работы зубьев инструмента, переменные параметры и площадь сечения срезаемого слоя (ССС), непостоянное число одновременно находящихся в контакте зубьев, что приводит к переменным значениям силы резания [1, 2], момента и мощности, к увеличению температуры в зоне резания, а также к повышенному износу и снижению стойкости инструмента [3], потере его устойчивости в условиях вынужденных колебаний, ухудшению качества обработанной поверхности и изменению динамических характеристик технологической системы, особенно при фрезеровании тонкостенных деталей [4, 5]. Кроме того, параметры ССС оказывают влияние на энергоемкость фрезерования [6].

Таким образом, для решения задач, связанных с определением прочности резьбовых фрез, расчетом силы резания и оценкой устойчивости резьбофрезерования необходимо знать параметры и площадь ССС.

Обзор литературных источников показал, что параметры ССС используются для вычисления силы резания при фрезеровании, в частности, при резьбофрезеровании. Анализ зависимостей силы резания от параметров ССС при резьбофрезеровании свидетельствует о том, что теоретические зависимости слишком громоздкие и сложные для расчетов, а эмпирические ограничены принятыми условиями эксперимента [7-16]. Теоретико-экспериментальные зависимости, распространенные за рубежом [712], позволяют получить используемые в них экспериментальные коэффициенты, связывающие составляющие силы резания с параметрами или площадью ССС на основе небольшого числа уточняющих экспериментов.

В результате литературного обзора установлено, что в отличие от исследования параметров ССС при фрезеровании инструментами с прямолинейной и винтовой режущими кромками аналогичные исследования при резьбофрезеро-вании имеют существенно меньший объем.

В работе [17] на основе моделирования процесса резьбофрезерования предложена мультипликативная зависимость максимальной площади ССС от параметров резьбы, инструмента и подачи на зуб. Однако эта зависимость имеет

погрешность до 5 %, поэтому для более точного анализа необходимо провести теоретический расчет.

Цель работы — разработка теоретической зависимости параметров и площади ССС при резьбофрезеровании от параметров резьбы, инструмента и режима обработки.

Моделирование срезаемого слоя при резьбофрезеровании дисковой фрезой. Для теоретического расчета процесса резьбофрезерования рассмотрены схемы фрезерования внутренней резьбы [18-20]. В качестве основы выбрана схема, предложенная А.О. Этин [20], так как она наиболее полно описывает этот процесс.

Для анализа резьбофрезерования проведен эксперимент по обработке ряда типоразмеров резьб с фиксированным шагом (Р = 3 мм) на фрезерном станке с ЧПУ модели БМи 635 СТХ одно дисковой сборной фрезой (327-16В32ЕС-09 фирмы 8аиёу1к СогошаШ:) с применением только одного зуба при следующих параметрах режима резания: скорость резания V = 200 м/мин, подача на зуб Sz = 0,15 мм/зуб.

По полученным данным установлено, что экспериментальное время контакта зуба фрезы с заготовкой не совпадает с расчетным теоретическим значением, определенным по методике А.О. Этин. При этом погрешность составила 15...23 % (см. таблицу), что объясняется наличием части срезаемого слоя, ранее не учитываемой авторами.

На основании изложенного возникла необходимость разработать схему для более точного расчета срезаемого слоя (рис. 1), описывающую его формирование при фрезеровании гребенчатой фрезой внутренней резьбы. В связи с тем что гребенчатая фреза представляет собой совокупность дисковых фрез, срезающих одинаковый слой, полученная схема имеет обобщенный характер и может быть описана расчетной схемой резьбофрезерования однодисковой фрезой.

При резьбофрезеровании фреза совершает планетарное движение относительно центра

Анализ времени контакта зуба фрезы

Номинальный диаметр резьбы, мм Время, с эксперимен-расчетное г тальное Погрешность, %

24 0,0032 0,0042 23

30 0,0025 0,0031 19

36 0,0023 0,0027 15

Рис. 1. Схема формирования срезаемого слоя (а) и смещения инструмента вдоль оси (б): 1 — заготовка; 2 — резьбовая гребенчатая фреза; 3 — начальное положение резьбовой фрезы; 4 — положение резьбовой фрезы, соответствующее повороту на один угловой шаг; 5 — срезаемый слой; 6 — ССС; t — глубина резьбофрезерования; h — высота профиля резьбы; B — ширина резьбофрезерования

отверстия О1 и смещается вдоль оси (Du) в процессе фрезерования резьбы диаметром D. Главным движением резания Dr является вращение фрезы вокруг своей оси.

Срезаемый слой формируется между двумя положениями О2 и О3 инструмента, смещенными по винтовой траектории диаметра e = ф - йфр)/2 на угол £ (рис. 1, а) относительно точки О1 и на Дz вдоль оси отверстия диаметром Dl (рис. 1, б) внутреннего диаметра резьбы. Для упрощения дальнейшего расчета заменяем фрезу диском диаметром dфp с профилем метрической резьбы 60°. Фактический срезаемый слой определяется полным угловым параметром и = |"отщ | + итах между точками входа и выхода фрезы из контакта с заготовкой.

На основании предложенной схемы разработана пространственная расчетная схема формирования ССС однодисковой фрезой, приведенная на рис. 2.

Для расчета параметров ССС приняты следующие допущения:

• форма и площадь поперечного ССС определяются путем исследования двух последовательных резов зубьев фрезы с положениями центра инструмента в точках О2 и Оз; в процессе каждого реза центр фрезы считается неподвижным. Это условие позволяет сделать вывод о справедливости построенной математической зависимости как для встречного, так и для попутного фрезерования, а также об идентичности самого срезаемого слоя

Рис. 2. Расчетная схема формирования срезаемого слоя при фрезеровании однодисковой фрезой

в случае применения упомянутых типов фрезерования;

• срезаемый слой — это объем материала, отделяемый диском от заготовки в момент расположения центра инструмента в точке О3, с учетом ранее удаленного материала (расположение центра диска в точке О2);

• фреза заменяется диском с профилем метрической резьбы 60°;

• представленная расчетная схема описывает срезаемый слой в пространстве, что влечет за собой недопустимость пренебрежения смещением центра фрезы вдоль оси резьбы при последовательных резах зубьев; иными словами, точки О2 и О3 расположены на разных уровнях вдоль оси резьбы. Это, с одной стороны, позволяет наиболее точно определить геометрию срезаемого слоя, а с другой — делает математическое описание срезаемого слоя более сложным и громоздким;

• основным параметром рассматриваемой модели является угол к,, задающий положение плоскости, проходящей через центр оси резьбы О1 относительно оси О1О2. Независимо от типа фрезерования (попутного или встреч-

ного) угол к, е[ит1п, итах], где ит1п и итах — его минимальное и максимальное граничные значения, кт;п < 0, ктах > 0. Будем исследовать формирование правой резьбы, поэтому отсчет значения кт;п осуществляется по ходу часовой стрелки от О1О2, а ктах — против ее хода от О1О2.

Определим максимальное граничное значение ктах углового параметра к,. Рассмотрим /О2ОВ (см. рис. 2):

Ктах = /ЗОуВх + /ВЛО2, (1)

где /ЗОВ = /О3О1О2 = /ВОО =

= /ВОхО2 = к';

S ^

£ = 2п = =^. (2)

яА д

Определим угол к'. Рассмотрим треугольники АО1В и АО2В:

((В) -((А) = (О2В) -(О2А)2; (3) ОВ = А/2; (4)

О2В = ^фр/2; (5)

OiA = А/2 - A3;

O2 A = йфр/2 - (A3 + 3E).

(6) (7)

Подставим выражения (4)-(7) в формулу (3): --А31 =

♦фр 2

Di I2 - Г Dl

2 J 1 2

J /

-- dфр - Г

_ 2 1

— D - D1

(8)

d.

фр'

D - D1 ( D - Di

A3 = -

D-

(9)

фр

v = arccos

Di/2 - A3 D1¡2 .

(10)

Подставим выражение (9) в формулу (10):

v = arccos

1 - dфр (D-D1 )-(D-D1 )2/2 D1(D-i

, (11)

а соотношения (2) и (11) в выражение (1):

2SZ

D1

í

+ arccos

1 -

♦фр

(D - D )-(D - D1 )2/2

Л

D1(D -

Ни =(14), мм; си = 2tg30°Нц + //, мм,

(12)

Нц =

*фр

(o);

(1O2)

81П ф;

(13)

(14)

/—\ D1

(12) = sin

(15)

Знак модуля в выражении (14) означает, что величина (12); может принимать отрицательные значения в зависимости от знака угла и,.

|(12),| _

Ф- = arctg '-'-;

(O22)

) = ^- (23) +

Преобразуем выражение (8) относительно отрезка А3:

D - D1

(23)=(1 - cos v-)1

Теперь подставим: выражение (18) в формулу (17):

(O22 )

ЧР \D1 D - D1

фр--1(1 - cos v)— + - 1

2 ^ '2 2 ) соотношения (15) и (19) в выражение (16):

, Isin V i ID1

ф i = arctg-!---,

dфр + cos viD1 - D

формулы (15) и (20) в выражение (14): Isin Vi ID1

И )

2sin

arctg

81П V,

D1

(16)

(17)

(18)

(19)

(20) (21)

dфр + cos viD1 - D соотношение (21) в формулу (13): iфр |sin Vi ID1

Ни = -

Принцип определения формы и площади ССС основан на вычислении для каждого значения угла V, глубины и ширины резов зубьев для положений центра инструмента в точках О2 и О3 в сечении, проходящем через точку О3.

Определим глубину Н1, и ширину с1; первого реза зуба (положение центра фрезы в точке О2):

2sin

arctg

81П V,

D1

(22)

dфр + cos viD1 - D

После подстановки выражения (22) в формулу (12) получаем ширину первого реза зуба

си = lf + tg 30° X Isin vi|D1

X

•♦фр

. Г

sin i arctg

sin Vi D1

|D1_^

i arctg--i

^ dфр + cos ViD1 - D)

где у — длина фаски профиля резьбы, мм.

Найдем для каждого значения угла и, глубину Н1,. Рассмотрим треугольник 1О22 (см. рис. 2):

Аналогично определим глубину й2г и ширину с2, второго реза зуба (положение центра фрезы в точке О3 (см. рис. 2):

С2, = 2tg 30° Н21 + у, мм. (23)

Рассмотрим треугольник 1О36:

-(О),;

Нц = -

/-х (16).

(1O3) =-Vr;

v п sin ^i

(24)

(25)

W = arctg

(16),

_ _ _(°36) (1б) =(12)+ °3с при Vi < 0;

(1б) = (12)- °3с при Vi > 0.

(26)

(27)

(28)

Выполняя условия выражений (27) и (28) для любых значений к,, получаем

(1б) = -(12)г +

°зС = °1°з sin D - d

°1°3 = °1°2 = -

фр

(29)

(30)

(31)

Подставим выражения (2) и (31) в формулу (30):

°3С = -

D-í

-фр . 2Sz

— Sin-

2Sz

D1

а соотношения (15) и (32) в выражение (29):

И

D1 D - dф„ 2Sz - sin V,--1--— sin—

2 2 D1

(°3б )=(°22))+ °2С,

где

°2С = °1°3 (1 - cos £).

(32)

(33)

(34)

(35)

Подставим: формулы (2) и (31) в выражение (35):

D -

[фр ( 2Sz

1 1 - cos-

°2С =- ,

2 ^ D1

соотношения (19) и (36) в формулу (34):

(36)

(°36) = ——cosV, -

D - dфр 2S

-—cos

2 D1

—, (37)

выражения (33) и (37) в формулу (26):

2Sz

W = arctg

- sin viD1 + (D - dфр) si

sin

D1

cos viD1 -(D - dфр )cos

D1

(38)

соотношения (33) и (38) в выражение (25):

) =

2S

- sin viD1 + (D - dфр )sin—-

D1

2sin

arctg

2S

- sin viD1 + (D - dфр )sin ;

D1

Л'

(39)

2S

cos viD1 -(D - dфр )cos—-D1

формулу (39) в выражение (24):

hi =

фр

- sin v,D1 + (D - dфр)

sin

2Sz

D1

2sin

arctg

- sin ViD1 +(D - dфр)

sin

2Sz

D1

Л'

(40)

cos viD1 -(D - dфр) cos———

v фр / d1

соотношение (40) в формулу (23):

C2i = lf + tg 30^фр -

tg30c

2S

- sin viD1 + (D - dфр )sin—-

D1

sin

arctg

- sin viD1 + (D - dфр) si

2Sz

sin

D1

Л'

cos viD1 -(D - dфр )cos

2Sz_ D1

Таким образом, получены выражения для вычисления ширины двух последовательных резов зубьев.

Определим "umin — второе граничное значение угла v¡. Угол Umin рассчитывается из условия, описываемого рис. 1, а:

С2 (Umin )/2 + Az = Ci (^min )/2 (^min < 0).

Значение Umin рассчитывается численными методами.

Для сравнения с имеющимися моделями проведем пересчет углового параметра v¡ в фактический угол контакта 0;, используя треугольник Ю1О3 (см. рис. 2), по следующей формуле:

sin(-йфр)

0i = Vi + arctg-

(41)

Di - cos (г-£)(D - йфр )'

Фактический угол контакта 9;, рассчитанный по выражению (41), имеет минимальное 0min и максимальное 0max значения, в результате чего полный угол контакта 9 = |9min| + 9max.

Моделирование способом, описанным в работе [17] (рис. 3, а), позволило выявить четыре основных типа ССС в диапазоне ["omin, umax] при изменении параметра г (отсчет осуществляется из центра резьбы относительно отрезка, проходящего через центр резьбы и центр фрезы в начальном положении), рассматриваемых в осевом сечении фрезы во втором положении центра в точке Оз.

Сечение типа I, представляющее собой трапецию, зависит от подачи на зуб Sz и соответ-

Ш _ IV

п. 5 к

/// я \1 п

у/ 9

(Ч

1

С1

СИ

Рис. 3. Типы ССС при резьбофрезеровании первым (1) и вторым зубом (2)

ствует диапазону V, е ^тах итах] (рис. 3, в). Толщина срезаемого слоя будет равна высоте трапеции на длине фаски резьбового профиля I/.

Сечение типа II, являющееся разницей трапеций, похоже на букву «Л» (рис. 3, б). Переход на следующий участок происходит, когда пропадает одна боковая сторона из-за разницы высот текущего и предыдущего резов и смещения вдоль оси отверстия на Дг = PSz /^я). Исходя из этого диапазон и, е [и", итах -£]. Здесь и" — угол, определяемый из условия Й2(и") - Й1(и") = Дг ^30°, где Й"(и") = 19(и") — высота профиля первого реза в осевом сечении второго положения фрезы. Толщина срезаемого слоя на этом участке неравномерна. Можно выделить три характерные толщины: фасочной части а/, левой а1 и правой а2 сторон.

Сечением типа III (рис. 3, г) служит разница трапеций в виде буквы «Г». Это ССС присутствует до тех пор, пока не пропадет фасочная

часть длиной I/. Диапазон этого участка

г т »л т

и, е [и , и], и — угол, определяемый из условия НКи") = Н2(ит). Толщина срезаемого слоя состоит из двух частей — толщин боковой стороны а1 и фасочной части а/.

Сечение типа IV является боковой стороной разницы трапеций (рис. 3, д) вследствие увеличения высоты второго реза относительно высоты после первого реза в секущей плоскости. Диапазон данного участка и, е[ит1П, и"]. Толщина срезаемого слоя соответствует толщине боковой части а1.

Проведем расчет площади ССС и толщины срезаемого слоя для всех типов сечений. На первом участке (см. рис. 3, в) площадь ССС

/1, = ( + I/ )у = Й2tg 30° + 1/И-2,, мм2,

толщина срезаемого слоя

а/ = Й2,.

На втором участке (см. рис. 3, б) площадь ССС

/21 = ( + ¡/ "(С1< + )у.

Для вычисления высоты запишем Н' = (19), (см. рис. 2), где

™ Р7),

(19),

С08 V'

(42)

Составим выражение, которое справедливо для ^ е[^т1П, ^тах -£]:

(17+о22)) = (фр/2)2-(97+78)2; (43)

97 = 17tg V; 78 = 113.

(44)

(45)

Подставим выражения (44) и (45) в формулу (43):

(17+о22)2 = (фр/2)2 -(( у'+|Г2|)2. (46)

Решим квадратное уравнение (46) относительно 17 и отберем положительный корень:

_ (( +tg у')

17 = --1 ' ' +

1 + tg2 у

(022 +112^у) -(1 + tg2¥')

х

12

1 + tg2 у'

-|2 /-\2

+ (02 2) -(фр/2)2

(47)

Подставим соотношение (47) в выражение (42):

Н1 =

(022). +112^ у'

, 1/2

плоскости второго положения фрезы, след боковых сторон профиля после первого реза представляет собой гиперболу в этой плоскости. Для упрощения решения принимаем, что боковые части профиля после первого реза являются прямыми с углом профиля

Р' = агС^ , Р'< 30°. (49) 2кц

Угол профиля Р' является неравномерным и отличен от 30° [19].

В связи с этим толщина срезаемого слоя вдоль боковой стороны профиля будет изменяться от минимального значения а1т1п до максимального я1тах:

Й1тт = [( - й'и ^30° + Дг] С08 30°;

а1тах = а1т1п + ДЯ, (50)

где Да — максимальное увеличение толщины вдоль боковой стороны,

Да =

Н'и С08 Р'

81П

(30°-Р').

Средняя толщина

а1ср = -

а1т1п + а1тах

2

(51)

Для отрезка 34 — боковой стороны профиля с меньшей толщиной (см. рис. 4) — максимальная а2тах и средняя а2ср толщины срезаемого слоя определяются по формулам, аналогичным выражениям (50) и (51) соответственно, а минимальная толщина

а2т1п = [( - Н'и ^30°-Д2] С0830°.

сое у ' (1 + tg2y')

(1+tgV') |^|2+(022)2 - йфр/2

(022) +у' С08 у' (1 + tg2 Р')

Определим толщину срезаемого слоя каждой части — для отрезков 23, 12 и 34 (рис. 4).

Для отрезка 23 искомой величиной является толщина срезаемого слоя фасочной части

а/ = Й21 - Ни. (48)

Найдем толщину срезаемого слоя для отрезка 12. Так как рассматривается ССС в осевой

Рис. 4. Расчетная схема определения толщины срезаемого слоя

На третьем участке (см. рис. 3, г) площадь ССС

Л, мм

/3, = (/5пр1 - /9^1) + /5к(9 ; /5пр1 = (с2, + -/ )Н4-;

/9п1 = I ' , / -Дг | Й'ц ;

/ш9 = (Й2, - Й'ц )) + (Й2, - Й'ц )

, ^30° ^

(52)

(53)

(54)

(55)

Подставим соотношения (53)-(55) в выражение (52):

/3, =

с2, + 3 -/ ( сц + 3 -/

Й -

— Дг

Й1, +

+ (Й2, - Й'ц )2-tg30-

На этом участке присутствуют два отрезка толщиной а/ и а1ср, расчет которых осуществляется по формулам (48) и (51).

На четвертом участке (рис. 3, д) площадь ССС

Здесь

/4, = = (Л«! - /9pq1) + /9pt5.

г = с2, + -/ ,

/5^1 =-;-Й2,;

/9 pq1 =

4

си, + -/

-Дг Iй'Ц;

где

р9 + 05); ,

/9pt5 =---(Й" - Й2, ),

— -Г

р9 = / -Дг;

_ 2 _ (t5), = (Й', - Й2, )tg Р' + р9.

(56)

(57)

(58)

(59)

(60) (61)

Подставим соотношения (49) и (60) в формулу (61):

а5), = (Й', - Й2,)

(с - ^

сИ - -/ 2й',

+ | /-Дг |, (62)

а выражения (62) и (60) — в формулу (59):

/9pt5 = (', - Й2, )

\2 ( си - ^

4й'и

+ ^/-Дг||( -Й2,). (63)

а/' а1ср! я2ср> ММ

I" 0,06

- 0,05

- 0,04

- 0,03

4Ъ__ - 0,02

| ■ 0,01 0

40 и,-, град 56 9,-, град

Рис. 5. Зависимость площади ССС/ (1), толщины срезаемого слоя фасочной части а/ (2) и средних толщин срезаемого слоя вдоль большей а1ср (3) и меньшей а2ср (4) боковых сторон профиля от углового параметра и и угла контакта 0,

После подстановки соотношений (57), (58) и (63) в выражение (56) получаем

г (-/ С2, Сц V . , Й2i2

/ 4 = I / +Т-Т+Дг)Й2+(си - -/ 2 4^ •

На четвертом участке имеется отрезок толщиной а1ср, рассчитываемой по формуле (51).

Для оценки достоверности результатов выполнено сравнение полученной теоретической модели и геометрической, описанной в статье [17], при следующих исходных параметрах: резьба М20 х 2,5, йфр = 13,33 мм, -/ = 0,5 мм, Sz = = 0,15 мм/зуб.

По полученным данным построена зависимость площади ССС и толщины срезаемого слоя от углового параметра и, и угла контакта 0, (рис. 5).

Максимальное отклонение площади ССС и ширины срезаемого слоя математической модели от таковых для геометрической модели, описанной в статье [17], не превысило 1 %. Эта погрешность обусловлена неточностью сопоставления углового параметра и , математической модели и угла контакта 0 геометрической модели и погрешностью приближения при замене криволинейных сторон профиля прямыми.

Угол контакта 0,, рассчитанный по выражению (41), составил 77,375°, а вычисленный по формуле, предложенной А.О. Этин [20], — 64,387°. Это подтверждает, что фактический угол

контакта фрезы и заготовки имеет большее значение из-за неучтенных участков [18-20].

Выводы

1. Разработана пространственная теоретическая модель формы срезаемого слоя при резь-бофрезеровании внутренней резьбы по кинематической схеме с параллельными осями резьбы и инструмента.

Литература

2. Анализ полученной модели показал, что форма ССС является несимметричной и неравномерной по углу контакта 0; С четырьмя характерными участками.

3. Для каждого участка предложен алгоритм расчета площади сечения и толщины срезаемого слоя. Установлено, что расхождение с геометрической моделью, полученной путем моделирования резьбофрезерования, не превышает 1 %.

[1] Виноградов Д.В., Потапова М.С. Обзор фрез с криволинейной режущей кромкой.

Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, № 11, с. 21-33, doi: 10.7463/1114.0740472. URL: http://technomagelpub.elpub.ru/jour/article/viewFile/ 718/720 (дата обращения 15 апреля 2018).

[2] Виноградов Д.В., Мелкерис Т.В. Определение силы резания для криволинейного сече-

ния срезаемого слоя. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, № 12, с. 124-135, doi: 10.7463/0815.9328000. URL: http://technomagelpub.elpub.ru/ jour/article/view/820/822 (дата обращения 15 апреля 2018).

[3] Андреев В.Н., Боровский Г.В., Боровский В.Г., Григорьев С.Н. Инструмент для высо-

копроизводительного и экологически чистого резания. Москва, Машиностроение, 2010. 480 с.

[4] Воронов С.А., Киселев И.А., Аршинов С.В. Методика применения численного модели-

рования динамики многокоординатного фрезерования сложнопрофильных деталей при проектировании технологического процесса. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2012, № 6, с. 50-69.

[5] Иванов И.И., Киселёв И.А. Влияние режимов обработки на динамику податливого ин-

струмента при плоском фрезеровании. Машиностроение и инженерное образование, 2014, № 3, с. 47-54.

[6] Малькова Л.Д. Оценка энергопотребления при механической обработке плоскостей

различными способами фрезерования. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, № 12(60), doi: 10.18698/2308-6033-2016-12-1559. URL: http://engjournal.ru/catalog/ mesc/tempp/1559.html (дата обращения 15 апреля 2018).

[7] Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations,

and CNC Design. Cambridge, Cambridge University Press, 2000. 286 p.

[8] Lacerda H.B., Lima V.T. Evaluation of cutting forces and prediction of chatter vibrations in

milling. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2004, vol. 26, no. 1, pp. 74-81.

[9] Araujo A.C., Silveira J.L., Kapoor S. Force prediction in thread milling. Journal of the

Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2004, vol. 26, no. 1, pp. 82-88.

[10] Lee S.W., Kasten A., Nestler A. Analytic mechanistic cutting force model for thread milling operations. 14th CIRP Conference on Modeling of Machining Operations (CIRP CMMO). Procedia CIRP, 2013, vol. 8, pp. 546-551.

[11] Araujo A.C., Silveira J.L.A. Model for Micro Thread Milling Operation (MTMO). Proc. of the Canadian Society for Mechanical Engineering Forum (CSME Forum'2010), June 7-9, 2010, Victoria, British Columbia, Canada, Universidad Federal do Rio de Janeiro, 2010, pp. 1-8.

[12] Мальков О.В., Головко И.М. Моделирование силы резания при резьбофрезерова-нии. Будущее машиностроения России. Сб. тр. Всеросс. конф. молодых ученых и специалистов, Москва, 26-29 сентября 2012, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, с. 24-25.

[13] Мальков О.В., Головко И.М. Экспериментальное определение модели силы при резь-бофрезеровании. Инновации в машиностроении. Сб. тр. Междунар. молодеж. конф., Юрга, 27-29 августа 2012 г., Томск, Изд-во Томского политехнического университета, 2012, c. 73-77.

[14] Косарев В. А. Исследование величин срезаемого слоя при планетарном внутреннем резьбофрезеровании. Вестник МГТУ СТАНКИН, 2012, № 1, c. 32-35.

[15] Сайкин С.А. Повышение эффективности фрезерования внутренней резьбы в деталях из труднообрабатываемых материалов. Дис. ... канд. техн. наук. Рыбинск, РГАТУ им. П.А. Соловьева, 2009. 246 с.

[16] Дальский А.М., Суслов А.Г., Косилова А.Г., Мещеряков Р.К., ред. Справочник технолога-машиностроителя. В 2 т. Т. 2. Москва, Машиностроение-1, 2001. 944 с.

[17] Мальков О.В., Карельский А.С. Моделирование срезаемого слоя при резьбофрезеровании. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2017, № 9, с. 54-64.

[18] Левицкий М.Я. Основы резьбофрезерования. Киев, МАШГИЗ, 1953. 153 с.

[19] Зорохович А.А. Резьбофрезерование и резьбофрезерные станки. Москва, ОБОРОНГИЗ, 1940. 142 с.

[20] Этин А.О. Кинематический анализ методов обработки металлов резанием. Москва, Машиностроение, 1964. 326 с.

References

[1] Vinogradov D.V., Potapova M.S. Obzor frez s krivolineynoy rezhushchey kromkoy

[Overview of Curved Cutting Edge Mills]. Nauka i obrazovanie: nauchnoe izdanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of Bauman MSTU]. 2014, no. 11, pp. 21-33, doi: 10.7463/1114.0740472. Available at: http://technomagelpub.elpub.ru/jour/article/ viewFile/718/720 (accessed 15 April 2018).

[2] Vinogradov D.V., Melkeris T.V. Opredelenie sily rezaniya dlya krivolineynogo secheniya

srezaemogo sloya [Determining a Cutting Force for Curved Section of Cutting Layer]. Nauka i obrazovanie: nauchnoe izdanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of Bauman MSTU]. 2014, no. 12, pp. 124-135, doi: 10.7463/0815.9328000. Available at: http://technomagelpub.elpub.ru/jour/article/view/820/822 (accessed 15 April 2018).

[3] Andreev V.N., Borovskiy G.V., Borovskiy V.G., Grigor'ev S.N. Instrument dlya

vysokoproizvoditel'nogo i ekologicheski chistogo rezaniya [Tools for high-performance and environmentally friendly cutting]. Moscow, Mashinostroenie publ., 2010. 480 p.

[4] Voronov S.A., Kiselev I.A., Arshinov S.V. Metodika primeneniya chislennogo

modelirovaniya dinamiki mnogokoordinatnogo frezerovaniya slozhnoprofil'nyh detaley pri proektirovanii tekhnologicheskogo protsessa [The method of numerical simulation of the dynamics of multi-coordinate milling of complex-profile parts in the process design]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie [Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Mechanical Engineering]. 2012, no. 6, pp. 50-69.

[5] Ivanov I.I., Kiselev I.A. Vliyanie rezhimov obrabotki na dinamiku podatlivogo instrumenta

pri ploskom frezerovanii [Influence of process conditions on the flexible tool dynamics during plane milling]. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie [Mechanical Engineering and Engineering Education]. 2014, no. 3, pp. 47-54.

[6] Mal'kova L.D. Otsenka energopotrebleniya pri mekhanicheskoy obrabotke ploskostey

razlichnymi sposobami frezerovaniya [Estimating power consumption for flat surface machining employing various milling techniques]. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation]. 2016, no. 12(60), doi: 10.18698/2308-60332016-12-1559. Available at: http://engjournal.ru/catalog/mesc/tempp/1559.html (accessed 15 April 2018).

[7] Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations,

and CNC Design. Cambridge, Cambridge University Press, 2000. 286 p.

[8] Lacerda H.B., Lima V.T. Evaluation of cutting forces and prediction of chatter vibrations in

milling. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2004, vol. 26, no. 1, pp. 74-81.

[9] Araujo A.C., Silveira J.L., Kapoor S. Force prediction in thread milling. Journal of the Brazili-

an Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2004, vol. 26, no. 1, pp. 82-88.

[10] Lee S.W., Kasten A., Nestler A. Analytic mechanistic cutting force model for thread milling operations. 14th CIRP Conference on Modeling of Machining Operations (CIRP CMMO). Procedia CIRP, 2013, 8, pp. 546-551.

[11] Araujo A.C., Silveira J.L.A. Model for Micro Thread Milling Operation (MTMO). Proc. of the Canadian Society for Mechanical Engineering Forum (CSME Forum'2010), June 7-9, 2010, Victoria, British Columbia, Canada, Universidad Federal do Rio de Janeiro, 2010, pp. 1-8.

[12] Mal'kov O.V., Golovko I.M. Modelirovanie sily rezaniya pri rez'bofrezerovanii [Modeling of cutting force during thread milling]. Budushchee mashinostroeniya Rossii. Sb. tr. Vseross. konf. molodyh uchenyh i spetsialistov [The future of machine building in Russia. Proceedings of the All-Russian conference of young scientists and specialists]. Moscow, 2629 September 2012, Moscow, Bauman Press, 2012, pp. 24-25.

[13] Mal'kov O.V., Golovko I.M. Eksperimental'noe opredelenie modeli sily pri rez'bofrezerovanii [Experimental determination of the model the forces during thread milling]. Innovatsii v mashinostroenii: sb. tr. Mezhdunar. molodezhnoi konf. [Innovations in mechanical engineering: proceedings of the International youth conference]. Iurga, 2729 August 2012, Tomsk, Tomskii politekhnicheskii universitet publ., 2012, pp. 73-77.

[14] Kosarev V.A. Issledovanie velichin srezaemogo sloia pri planetarnom vnutrennem rez'bofrezerovanii [Research of sizes of a cut off layer at planetary internal carving milling]. Vestnik MGTU Stankin [Vestnik MSTU STANKIN]. 2012, no. 1, pp. 32-35.

[15] Saykin S.A. Povyshenie effektivnosti frezerovaniia vnutrennei rez'by v detaliakh iz trudnoobrabatyvaemykh materialov. Diss. kand. tekh. nauk [Improving the efficiency of milling internal threads in parts made of difficult to machine materials. Cand. tech. sci. diss.]. Rybinsk, 2009. 246 p.

[16] Spravochnik tekhnologa-mashinostroitelya. V 2 t. T. 2 [Reference technologist-mechanical engineer. In 2 vol. Vol. 2]. Ed. Dal'skiy A.M., Suslov A.G., Kosilova A.G., Meshcheryakov R.K. Moscow, Mashinostroenie-1 publ., 2001. 944 p.

[17] Mal'kov O.V., Karel'skiy A.S. Modelirovanie srezaemogo sloya pri rez'bofrezerovanii

[Modelling the Cut Layer When Thread Milling]. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building]. 2017, no. 9, pp. 54-64.

[18] Levitskiy M.Ya. Osnovy rez'bofrezerovaniya [Thread milling basics]. Kiev, MASHGIZ publ.,

1953. 153 p.

[19] Zorohovich A.A. Rez'bofrezerovanie i rez'bofrezernye stanki [Thread milling and thread milling machines]. Moscow, OBORONGIZ publ., 1940. 142 p.

[20] Etin A.O. Kinematicheskiy analiz metodov obrabotki metallov rezaniem [Kinematic analysis of metal cutting methods]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1964. 326 p.

Статья поступила в редакцию 02.07.2018

Информация об авторах

МАЛЬКОВ Олег Вячеславович (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Инструментальная техника и технологии». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: olma70@mail.ru, malkov@bmstu.ru).

ГОЛОВКО Игорь Михайлович (Москва) — инженер. «Сумитомо Электрик Хартметалл ГмбХ» (107045, Москва, Российская Федерация, ул. Трубная, д. 12, e-mail: Igor.Golovko@sumitomotool.com).

КАРЕЛЬСКИЙ Александр Сергеевич (Москва) — инженер второй категории кафедры «Инструментальная техника и технологии». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: sakarel@yandex.ru, ASKarel@bmstu.ru).

Information about the authors

MALKOV Oleg Vyacheslavovich (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Tools and Tooling Technology. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: malkov@bmstu.ru).

GOLOVKO Igor Mikhailovich (Moscow) — Engineer. Sumitomo Electric Hartmetall GmbH (107045, Moscow, Russian Federation, Trubnaya St., Bldg. 12, e-mail: Igor.Golovko@sumitomotool.com).

KARELSKIY Aleksandr Sergeevich (Moscow) — Engineer of the 2nd Category, Department of Tools and Tooling Technology. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: sakarel@yandex.ru, ASKarel@bmstu.ru).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Мальков О.В., Головко И.М., Карельский А.С. Теоретический расчет параметров сечения срезаемого слоя при резьбофрезеровании. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2018, № 10, с. 24-36, doi: 10.18698/0536-1044-2018-10-24-36.

Please cite this article in English as: Malkov O.V., Golovko I.M., Karelskiy A.S. Theoretical Calculation of Parameters of the Cut Layer Cross Section when Thread Milling. Proceedings of Higher Educational Institutions. МаМт Building, 2018, no. 10, pp. 24-36, doi: 10.18698/0536-1044-2018-10-24-36.

Программирование обработки

на оборудовании с ЧПУ

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышел в свет учебник под редакцией Г.Б. Евгенева и А.Х. Хараджиева

«Программирование обработки на оборудовании с ЧПУ» В двух томах. Том 1

Изложены теоретические основы и практические методы программирования обработки на станках и роботах с ЧПУ в соответствии с профессиональной деятельностью бакалавров и инженеров по направлению «Автоматизация технологических процессов и производств». Описаны языки представления знаний и модель жизненного цикла изделий машиностроения. Дано описание основных характеристик оборудования с ЧПУ оснастки, систем ЧПУ и автоматизированного программирования. Приведены физические принципы и методы программирования резки и наплавки, являющейся основой аддитивных технологий.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, читаемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана. По вопросам приобретения обращайтесь:

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Теп.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru