Органические погрешности процесса фрезерования витков червяков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.883.382

ОРГАНИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРОЦЕССА ФРЕЗЕРОВАНИЯ ВИТКОВ ЧЕРВЯКОВ

Д.Е. Гапонов, Е.Ю. Кузнецов, О.А. Ямникова

Описаны специфические погрешности, органически присущие в прогрессивном процессе охватывающего резьбофрезерования винтовых поверхностей. Выведены аналитические зависимости для определения параметров срезаемого слоя и для определения составляющих сил резания, которые рекомендуется использовать для моделирования процесса с целью определения погрешностей обработки.

Ключевые слова: охватывающее резьбофрезерование, винтовые поверхности, органические погрешности, срезаемый слой, моделирование процесса.

В производственных условиях источником возникновения погрешностей при изготовлении объектов (машин и приборов) является множество факторов. Из них можно выделить главные и второстепенные. Но и они в различных производственных условиях и при решении различных задач проявляются по-разному, т.е. имеют различный удельный вес в общей суммарной погрешности обработки [1].

К числу основных производственных погрешностей машиностроения обычно относят:

1) неточность основной кинематической схемы формообразования;

2) геометрическая неточность станка (в ненагруженном состоянии);

3) неточность мерного и профильного режущего инструмента;

4) неточность приспособлений;

5) деформации упругой технологической системы под действием приложенных сил;

6) температурные деформации технологической системы;

7) деформации детали вследствие перераспределения остаточных напряжений, образующихся в процессе получения заготовки и ее обработки;

8) размерный износ инструмента;

9) неточность измерений в процессе обработки;

10) неточность настройки станка на размер;

11) погрешность базирования;

12) погрешность закрепления.

Изучению этих погрешностей для различных производственных задач посвящено множество исследований. Конечной целью большинства из них является установление количественных связей между теми или иными факторами, вызывающими погрешности обработки, и количественными значениями тех погрешностей, которые должны получиться в результате выполнения операции.

В данной статье рассмотрены органические погрешности процесса фрезерования витков червяков относящиеся к неточности основной кинематической схемы формообразования.

Цилиндрические передачи имеют червяк, осевое сечение которого представляет собой прямую рейку с прямолинейными или криволинейными боковыми сторонами [2].

Цилиндрические передачи по профилю винтовой поверхности червяка делятся на три основных вида [3-4].

1. Архимедова передача имеет червяк с прямолинейным профилем витков в осевом сечении, а в торцовом сечении - архимедову спираль.

2. Конволютная передача имеет червяк, различающийся по трем видам, а именно с прямолинейным профилем в сечении, нормальном к витку, с прямолинейным профилем в сечении, нормальном к впадине, или с прямолинейными профилями, нормальными винтовым линиям витка. В торцовом сечении конволютный червяк имеет удлиненную или укороченную эвольвенту.

3. Эвольвентная передача имеет червяк с прямолинейным профилем в сечении, касательном к основному цилиндру, в торцовом сечении -эвольвенту.

Существуют червяки, называемые нелинейными, образованные кривой производящей линией и имеющие во всех сечениях криволинейный профиль.

Все рабочие поверхности червяков теоретически точно могут быть получены перемещением производящей линии любого сечения червяка по винтовой линии с заданным винтовым параметром (ходом). Более технологичными принято считать линейчатые поверхности червяков, т.е. архимедовы, конволютные и эвольвентные, т.к. они могут быть получены перемещением прямой производящей линии, т.е. нарезаны резцом.

Черновое нарезание червяка любого профиля можно производить двусторонним резцом прямолинейного профиля. При этом архимедов червяк будет иметь теоретически правильный профиль витков, а два других типа червяков получат искажения профиля, которые должны быть устранены при чистовом нарезании.

Общим недостатком процессов нарезания червяков резцами является образование жесткой сливной стружки, что затрудняет автоматизацию процесса, особенно на станках с ЧПУ [5-7].

Нарезание червяков возможно дисковыми фрезами на резьбофрезерных станках. Фрезу устанавливают так, чтобы ее ось вращения была бы наклонена на угол подъема витка червяка X (рис. 1) на среднем диаметре. При такой установке червяк профилируется в нормальном сечении по впадине. Поэтому для конволютного червяка фреза должна иметь прямолинейный профиль, а для архимедова и эвольвентного - криволинейный. Он должен специально рассчитываться. Но даже при нарезании конволютного

75

червяка неизбежны завалы или искажения профиля витка у основания и на вершине из-за разных углов подъема витка X на внутреннем и наружном диаметрах (рис. 2).

Эти искажения возрастают с увеличением угла X, диаметра фрезы и модуля червяка. Поэтому необходимо корректировать профиль фрезы. Фрезы с рассчитанным криволинейным профилем могут использоваться только для одного конкретного червяка, то есть они лишены универсальности. Обладая значительно большей производительностью, чем нарезание резцами, дисковые фрезы при нарезании червяков не обеспечивают достаточной точности и качества поверхностей витков червяка. Они применяются в основном для чернового фрезерования. В этом случае можно использовать фрезы с прямолинейным профилем, оставляя припуск под чистовую обработку, превышающий получаемую погрешность профиля червяка. Червяки грубее 9-й степени точности можно фрезеровать окончательно. Червяки с модулем m < 10 мм обрабатывают за один рабочий ход, а с m > 10 мм - за два рабочих хода.

Хорошие результаты по производительности и шероховатости поверхностей можно получить при фрезеровании резьбы по схеме внутреннего касания (охватывающее фрезерование) (рис. 3). При одной и той же максимальной толщине срезаемого слоя круговая подача при работе по схеме внутреннего касания значительно (в 2 - 3 раза) больше, чем при работе по схеме наружного касания. Это дает возможность при прочих равных условиях увеличить производительность примерно в то же число раз. Использование большого диаметра охватывающей головки открывает возможность оснащения ее взаимозаменяемыми резцами, оснащенными твердым сплавом. Из сравнения схем (рис. 3, а и б) нетрудно заметить, что при

Рис. 2. Схема искажения профиля червяка

Рис. 1. Схема нарезания червяка дисковой

фрезой

охватывающем фрезеровании каждый зуб инструмента значительно большее время находится в контакте с изделием, что способствует повышению плавности работы.

б

Рис. 3. Схемырезьбофрезерования: а - наружное касание; б - внутреннее касание

Однако любые схемы фрезерования имеют общий недостаток с позиции формообразования рабочей части винтовой поверхности: производящей поверхностью фрезы является дисковая коническая или фасонная поверхность. Эта поверхность может формообразовывать винтовую только при специальном профилировании формы режущих кромок зубьев фрезы, учитывающем условия взаимного огибания дисковой поверхности фрезы и винтовой поверхности червяка. Данному вопросу посвящены исследования С.И. Лашнева и его учеников [8, 9]. Однако в этих работах производящая поверхность дискового инструмента рассматривается как сплошная, в то время как в действительности она является огибающей множества режущих кромок, расположенных на ней [10, 11]. Прерывистость производящей поверхности приводит к образованию ещё одной разновидности органических погрешностей - огранке рабочего профиля витка червяка, ухудшающей эксплуатационные характеристики: коэффициент полезного действия и долговечность червячной пары [3, 4].

Кроме этого, прерывистость производящей поверхности приводит к прерывистости процесса резания и возникновению переменных сил резания и, соответственно к изменению упругих деформаций технологической системы [12, 13]. Для численного расчета геометрических параметров срезаемого слоя при охватывающем резьбофрезеровании рассмотрим движе-

77

ние инструмента относительно заготовки. Относительное положение резцов и заготовки показано на рис. 4. В некоторый начальный момент времени зуб фрезы из центра Ои0 оставляет след по траектории с радиусом Rи. При этом инструмент заглублен в заготовку на величину і.

Рис. 4. Схема относительных положений предыдущего

и настоящего реза

При следующем резе заготовка повернется на угол Аф =£2 /Rз, где Rз - радиус заготовки, - подача на зуб. Так как межцентровое расстояние Ои0Оз неизменно, то центр инструмента будет перемещаться по дуге радиусом Rм=Rи-(Rз - і). Для построения картины из точки А (пересечение оси Ои0Оз и контура заготовки) отложим по периферии заготовки отрезок дуги АВ, равный £2. Точка Ои1 - центр инструмента на следующем резе.

Из этой точки проводим очередной след резания радиусом Rи. Получим фигуру (криволинейный треугольник CDE), ограниченную двумя дугами радиуса Rи с центрами Ои0 и Ои1, а также дугой радиуса Rз с центром Оз. Будем искать величину заглубления инструмента а по радиусу Rи из центра Ои1 на участке CD как расстояние между двумя окружностями радиуса Rи, а на участке DE - как расстояние между окружностью радиуса Rз с центром Оз и следом резания с центром Ои1. При решении задачи нахождения величины а будем использовать систему координат, в которой прямая Ои1Оз - ось Оу, а точка Оз - начало координат.

Величина а зависит от угла поворота радиуса Rи. Будем считать, что в некоторый момент времени т вектор радиуса Rи, проведенного из

центра Ои1, повернут на угол аг=а0+/-Аа относительно оси Оу, где а0 -острый угол между прямыми СОи0 и Ои1Оз; Аа - шаг дискретизации угла поворота; і - номер узла, где в данный момент находится резец: і = 1, 2, п; п - количество разбиений дуги реза СЕ. Тогда величина а на отрезке дуги CD будет рассчитываться по формуле

Аф^ . ГАфЛ

= 2Вм ■ sin

аі +

2

sm

2

+

+

- 4Вм ■ ^п2

V 2 у

cos

аі +

Аф

2

Ви-

Сі)

Аналогично рассчитываем величину аі на отрезке дуги DE:

I 2 2 • 2

аЮЕ = Вм ■ cos аі + V Вз — Вм ■ ^п аі — Ви •

(2)

Геометрические параметры определяются четырьмя величинами: а1 - величина заглубления вершины режущей кромки, Ьв - ширина вершины режущей кромки, mi - высота следа предыдущего реза, hлi - величины глубин срезаемого слоя для боковых кромок - правой и левой соответственно, внутренний угол профиля у{.

I 2 2

т = ^ ■cos аI + д/ Щ - Rм ■ cos(аI) - ^ - а, (3)

2Вм^(ви+аі)^Со8а/

(4)

При определении параметров боковых срезаемых слоев металла на отрезке СD следует учитывать осевое смещение нового реза относительно

предыдущего на величину 50Сі =

Sz • Ph

2п ■ Яз

где - подача на один зуб фре-

зы [мм/зуб]; Рн - ход нарезаемого винта [мм]. В результате

2аі ■ - 25осі + т ■ (^У - ^Уі)

н

пі

2

С \ ґ

1 1

2 + 2 V С0S у С0S у і у V

^Уі - tgY -

5

2

осі

т

і у

(5)

н

2а ■ tgY + 25осі + т ■ (tgY- tgY і)

лі

2

С \ ґ

1 1

2 + 2 cos Y cos Yi У V

tgYі - tgY +

5

осі

т

іу

(6)

2

На отрезке дуги DE профиль реза будет представлять собой сплошную равнобедренную трапецию высотой а{.

а • sm y

Ч = \ = 2-т- • (7)

2cos y

Зная значение величины a¡ в любой момент времени, мы можем рассчитать геометрические параметры срезаемого слоя. На рис. 5 представлена геометрия срезаемого слоя при нарезании резьбы.

Здесь b - ширина срезаемого слоя вершиной резца; i - номер прохода: i = 1, 2,..., n, где n - количество проходов; si - подача на i-том прохо-

i-1

де; ti - глубина врезания на i-том проходе: ti = ^ Sj ; y л, Yn - левый и пра-

j=1

вый углы наклона резьбы; Ніл, hin - толщина срезаемого слоя левой и правой режущими кромками инструмента: кіл = si • sin yл, hin = si • sin yп. Величина si зависит от схемы резания. При равнопроходной схеме подачу берут постоянной (si = const), тогда Si = —, где t - глубина впадины резьбы. В

n

результате зависимость глубины резания на i-м проходе при равнопроходной схеме нарезания резьбы от номера прохода: t¡ =— •

Рис. 5. Геометрические параметры срезаемого слоя при нарезании метрической резьбы

При равносиловой схеме главное условие - равная площадь срезаемого слоя на каждом проходе:

„ _ ь + ^ -^т у п + ^п у л) +

Sj _----------------------+

1 2

+ V (b + ti ■ (sin Y п + sin Y л )) - 4F ■ (tgY п + gY л - sin Y п - sin Y л )•

(8)

В результате мы получаем рекуррентную зависимость для расчета глубины резания на і-м проходе при равносиловой схеме нарезания резьбы:

ti

i_1 І j=1

b + tj -(sin Y П + sin Y л )

2

+

+ V(b + tj •(sin Yп + sin Y л))2 _ 4F ■ (tgY п + tSYл _ sin Yn _ sin Y л) I> (9)

гДе F = ^ ■(b + ^■(g n + tgY л )-(t - ^ Msin Y n + sin Y л )) •

При этом значение t1 задается как глубина первого прохода. Если ограничиться определением огранки и геометрических погрешностей винтовой поверхности, то найденные зависимости (1) - (9) позволят повести имитационное моделирование, которое успешно было продемонстрировано на примере фрезоточения винтовых поверхностей [14,15,16].

Если исследовать кинетостатические или динамические погрешности, то потребуется математическая модель силы резания. Для данного процесса она разрабатывалась на основе известной эмпирической степенной зависимости. При этом учитывались упругие колебания подсистемы "инструмент - заготовка" и эксцентриситет заготовки.

Для процесса охватывающего резьбофрезерования суммарные составляющие силы резания по осям Oz и Oy рассчитываются по формулам

( \ Kp <° (

Pzl, =(1 + kR j- E PT Jp(lp)■ Sin(«jpi

,p= (10)

Kp (i)

ybi

(1 _ kR)■ І Pt (í

ip =1 Jp{íp

(íp) ■

cos a

(a Jp (ip

где ^ - линейный табулированный коэффициент пересчета радиальной составляющей силы резания через тангенциальную Рт •

Jp

ґ

P = С PtJp СР

Ьв ■ aq + -^-Jp cosy

hq

\\

+ hq

л^ п,

(11)

]р ]р уу

где q - табулированное значение, зависящее от параметров резания и материала заготовки, i - номер узла, где расположен первый работающий резец; Кр - количество резцов, участвующих в работе одновременно:

Кр (і)

У а К У а К

+1, при і +

при і +

"а К" У < п,

_ Да _ а К

а К " У " > п,

_ Да _ _аК _

где у - угол СОи1Е в радианах (см. рис. 4); аК - угол между соседними резцами в охватывающей головке: аК = 2п/К; К - общее количество резцов в головке; ]р - номер узла, где расположен ip -й работающий резец: iр = 1, 2,..., Кр(г).

Суммарное значение силы резания по оси Ох будет рассчитываться по следующей зависимости:

Кр (г)

Рхъ = 1 РХ,Ь), (12)

. = , ]р\1р)

1р 1

где Рхг - осевая составляющая силы резания для резца, расположенного в г-м узле:

' ' (13)

Р = к • С •

1 Хі кх Ср

ті

cos у

У - к* ),

V лі пі)

где кх - линейный табулированный коэффициент.

Рассмотрим погрешности, возникающие вследствие колебаний заготовки. Пусть AR - погрешность, направленная по радиусу к центру инструмента, Дх - погрешность, направленная вдоль оси заготовки. Они будут влиять на глубину врезания и на ширину срезаемого слоя. ^ зависит от поперечных колебаний заготовки Пу (х, т) и иг (х, т) по осям координат

Оу и Оі соответственно:

Щт) = (хрез, т) • віл (аі) - иу(хрез, т) • ). (14)

На погрешность Дх будут влиять продольные '№( Хрез, т) и крутильные ф( Хрез, т) колебания и вид фрезерования. Используются два вида фрезерования: встречное и попутное фрезерование правой резьбы. В первом случае динамическая составляющая силы Рхі, действующая на зуб фрезы, будет направлена на шпиндель. В результате зуб фрезы будет дополнительно отжиматься вдоль оси винта к шпинделю, то есть на правой стороне будет увеличение глубины резания на величину '№(Хрез, т), на левой -

уменьшение на '№(Хрез, т). Момент от силы резания Ргі будет скручивать

винт таким образом, что обрабатываемая поверхность будет уходить от зуба фрезы в сторону от шпинделя. После окончания резания она вернется на номинальное положение. Следовательно, погрешности от действия Рхі и Ргі будут складываться:

Дф) = w( х рез, т) + ф(x рез,т) ■ Rcp,

(15)

Во время попутного фрезерования при повороте винта на угол ф(Хрез, т) увеличится толщина срезаемого слоя на правой стороне зуба

фрезы. Следовательно, зуб фрезы будет отжиматься к шпинделю станка. Однако перемещения, связанные с закруткой вала под действием крутящего момента от сил резания будут также приближать обрабатываемую поверхность к шпинделю, а после снятия нагрузки - от шпинделя. Поэтому при попутном фрезеровании следует вычитать упругие деформации от сил Рх из величины погрешности от действия момента:

По осям Оу и Оі деформации не будут зависеть от направления фрезерования. В результате глубина врезания на вершине резца будет изменяться следующим образом: аі (т) = аі - ЛК(т); на боковых кромках: ті (т) = ті - ЛК(т). Ширина срезаемого слоя на боковых кромках будет учитывать погрешности следующим образом:

На вершине резца ширина срезаемого слоя не зависит от динамических погрешностей. Модули составляющих силы резания будут рассчитываться по формулам (11) и (13). При этом геометрические параметры срезаемого слоя будут учитывать динамические погрешности (15) - (17).

1. Основы технологии машиностроения: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов / Ямников А.С. [и др.]; под ред. А.С. Ямникова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. 269 с.

2. Технология машиностроения. Специальная часть: учебник / М.Н. Бобков [и др.]; под ред. А.А. Маликова и А.С. Ямникова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 388 с.

3. Ямников А.С. Прогрессивная технология обработки винтовых поверхностей и резьб / А.С. Ямников [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 233 с.

4. Бобков М.Н. Технологические процессы изготовления зубчатых колес: учеб. пособие / М.Н. Бобков [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 180 с.

5. Патент на полезную модель RUS 106160. Резец с поворотной державкой / Ямников А.С., Кузнецов Е.Ю., Маликов А.А., Сидоркин А.В.

Дх(т) w(хрез,т) ф(хрез,т) ■ Rcp •

(16)

hm (т) = Им + AR ■ sin у - Дх ■ cos y, Ипі (т) = Ипі + ДЛ ■ sin y + Дх ■ cos y.

Список литературы

25.02.2011 •

6. Кузнецов Е.Ю., Ямников А.С. Измерение толщины витков червяков предельными листовыми калибрами // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. № 2-2. С. 17-21.

7. Кузнецов Е.Ю., Ямников А.С. Система автоматизированного программирования токарных станков с ЧПУ для многопроходного нарезания витков червяков // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. № 1. С. 97-104.

8. Лашнев С.И., Борисов А.Н., Емельянов С.Г. Геометрическая теория формирования поверхностей режущими инструментами. / ТулГУ. Курский гос. техн. ун-т. Курск КГТУ. 1997. 390 с.

9. Лашнев С.И., Юликов М.И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980. 207 с.

10. Ямников А.С., Ямникова О.А. Ульд Хадрами Сиди Али. Фрезерование винтовых зубчатых профилей // Известия ТулГУ. Машиноведение, системы приводов и детали машин. 2005. № 2. С. 226-229.

11. Солянкин Д.Ю., Ямников А.С., Ямникова О.А. Перспективы повышения производительности нарезания резьб фрезоточением // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. № 3. С. 260-264.

12. Солянкин Д.Ю., Ямников А.С., Ямникова О.А. Методика определения параметров срезаемых слоев и огранки при фрезоточении резьб // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. № 3. С. 272-278.

13. Солянкин Д.Ю., Ямников А.С. Экспериментальные исследования сил резания при фрезоточении резьбы // Известия Юго-Западного государственного университета. 2011. № 1. С. 113a-120.

14. Солянкин Д.Ю., Ямников А.С., Ямникова О.А. Фрезоточение резьб. Обоснование технологии и конструкций инструмента: монография. ФРГ: Изд-во Ламберт, 2012. 176 с.

15. Ямникова О.А., Ямников А.С., Солянкин Д.Ю. Имитационное моделирование фрезоточения резьбы // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2011. № 5. С. 3-13.

16. Ямникова О.А., Ямников А.С. Имитационное моделирование компонентов технологических систем: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 192 с.

Гапонов Дмитрий Евгеньевич, асп., gapon 71 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Кузнецов Евгений Юрьевич, канд. техн. наук, асс., ke2007@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ямникова Ольга Александровна, д-р техн. наук, проф., vamnikova olgaamaiLru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ORGANIC ERRORS OF PROCESS MILLING OF ROUNDS OF WORMS D.E. Gaponov, E.Yu. Kuznetsov, O.A. Yamnikova

The specific errors which integrally inherent in progressive process are of the covering rezbofrezerovaniye of screw surfaces are described. Analytical dependences for determination of parameters of a cut-off layer and for determination of making forces of cutting which are recommended to be used for process modeling for the purpose of definition of errors of processing are removed.

Key words: covering rezbofrezerovaniye, screw surfaces, the organic errors, cut-off layer, process modeling.

Gaponov Dmitry Evgenyevich, postgraduate student, gapon 71 @yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kuznetsov Evgeny Yuryevich, candidate of technical sciences, assistant, ke200 7@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Yamnikova Olga Aleksandrovna, doctor of technical sciences, professor, yamnikova_olga@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University